ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ В КРИОГЕННЫХ ТОПЛИВНЫХ БАКАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.431.37

термодинамическая модель процессов в криогенных топливных баках

© 2020 г. черкасов С.г., Лаптев и.в., городнов А.О.

ГНЦ РФ-ФГУП «Исследовательский центр им. М.В. Келдыша» (ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша») Ул. Онежская, 8, г. Москва, Российская Федерация, 125438, e-mail: kerc@elnet.msk.ru

Предложена упрощенная модель тепло физических процессов для различных режимов работы криогенного топливного бака на основе предположения об однородности параметров в жидкой и паровой фазах компонента. Модель является универсальной и позволяет моделировать различные режимы работы бака, такие как заправка, отбор компонента для работы двигателя с наддувом бака, бездренажное хранение и др. При помощи данной модели проведена оценка массы потерь жидкого водорода при заправке на космодроме перспективного разгонного блока. Для режима бездренажного хранения результаты расчета по представленной модели сравниваются с данными экспериментов. Получено, что данный подход существенно занижает скорость роста давления, причем погрешность падает при уменьшении степени заполнения бака. По результатам сравнения, в случае бездренажного хранения рекомендуется применять данную методику в качестве оценки скорости роста давления снизу.

Ключевые слова: криогенный топливный бак, бездренажное хранение, внутри-баковые процессы, математическое моделирование, методика расчета, заправка, среднемассовая температура.

DOI 10.33950/spacetech-2308-7625-2020-2-50-60

THERMODYNAMIC MODEL

of cryogenic fuel tank processes

Cherkasov S.G., Laptev I.v., Gorodnov A.O.

The State Scientific Centre of Russian Federation - Federal State Unitary Enterprise

Research Centre named after M.V. Keldysh (Keldysh Research Centre) 8 Onezhskaya str, Moscow, 125438, Russian Federation, e-mail: kerc@elnet.msk.ru

A new procedure is created for the calculation of heat and mass transfer processes in a cryogenic rocket tank. This simplified method is based on the assumption about homogeneity of temperature in liquid and vapor phase of a fuel component. This assumption made this model useful for such regime as refueling, self-pressurization, pressurization during engine working and other.

As the example of method applicability, some calculation is made for refueling of KVTK upper stage to estimate component losses. For the self-pressurization regime, the results of the calculation is compared with experimental data for one cylindrical and one spherical hydrogen tanks. This comparison is shown that pressure rise rate in a full tank several times upper than in the calculations. But for the low level of liquid hydrogen the accuracy of this method is significantly increased. As the result, this procedure is recommended as a lover score of pressure rise during self-pressurization.

Key words: cryogenic propellant tank, cryogenic fuel storage, cryogenic tank processes, mathematical modelling, calculation method, refueling, mass-average temperature.

ЧЕРКАСОВ Сергей Гелиевич — доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша», e-mail: sgcherkasov@yandex.ru

CHERKASOV Sergey Gelievich — Doctor of Science (Physics and Mathematics), Professor, Chief research scientist at Keldysh Research Centre, e-mail: sgcherkasov@yandex.ru

ЛАПТЕВ Игорь Вячеславович — кандидат физико-математических наук, начальник сектора ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша», e-mail: laptev.iv.kerc@gmail.com

LAPTEV Igor Vyacheslavovich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Head of Laboratory at Keldysh Research Centre, e-mail: laptev.iv.kerc@gmail.com

ГОРОДНОВ Анатолий Олегович — инженер ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша», e-mail: an.ol.gorodnov@gmail.com

GORODNOV Anatoly Olegovich — Engineer at Keldysh Research Centre, e-mail: an.ol.gorodnov@gmail.com

ГОРОДНОВ А.о.

Введение

При функционировании криогенных баковых систем, входящих в состав жидкостных ракетных двигательных установок, реализуются процессы, чрезвычайно разнообразные по своей физической сущности. В совокупности, во внутрибаковых процессах задействованы все виды теплообмена: теплопроводность; теплообмен при вынужденной, естественной и смешанной конвекции; лучистый теплообмен; теплообмен при испарении и конденсации; теплообмен при пузырьковом, пленочном и переходном кипении. В баках имеют место различные течения как в жидкой, так и газовой фазах, причем в последнем случае это могут быть и однородный газ, и смесь газов, и здесь существенную роль играет диффузия. Эти течения бывают и ламинарными, и турбулентными. Например, при наддуве баков возникают турбулентные струйные течения сложной конфигурации, а в условиях космического полета при микрогравитации — ламинарные свободно-

конвективные течения. Во всех случаях внутрибаковые течения характеризуются сложной пространственной структурой при сравнительно малых скоростях. Как известно, такая комбинация порождает большие трудности вычислительного характера из-за сильного влияния процессов переноса — вязкости, теплопроводности и диффузии.

Численное моделирование внутриба-ковых процессов еще более усложняется тем фактом, что время функционирования баков, скажем, баков двигательной установки разгонных блоков, составляет несколько десятков часов от подачи в них первой порции топлива при заправке на космодроме и до момента прекращения работы всей установки.

Математическое моделирование в таких условиях представляется крайне тяжелой задачей, требующей привлечения больших вычислительных ресурсов. В то же время для предварительных оценок рабочих параметров баковых систем новых жидкостных двигательных установок требуется проведение оперативных расчетов всего цикла их функцио-

нирования. Для бездренажного хранения существует несколько приближенных методов расчета роста давления [1, 2], однако данные подходы нельзя применять к другим режимам работы бака из-за особенностей, заложенных в данные модели допущений. Одной из распространенных методик оценки скорости роста давления при хранении является оценка по среднемассовой температуре жидкости. В рамках данной методики предполагается, что все тепло, подводимое к баку, уходит на равномерный прогрев жидкости. Таким образом, зная тепловой поток в бак и степень заполнения, можно определить температуру жидкости в предположении ее однородности по объему и рассчитать давление по кривой насыщения. Несмотря на грубость предположения об однородности прогрева [3, 4], подобный метод оценки в силу своей простоты позволяет оперативно оценить снизу рост давления при хранении.

В данной статье предлагается обобщение данной методики на случай различных режимов работы бака, и строится упрощенная математическая модель, позволяющая оценивать основные параметры на всех этапах эксплуатации баковых систем, начиная от этапа предстартовой подготовки, бездренажного хранения и заканчивая этапом отбора жидкого компонента в двигатель.

общая постановка задачи

Рассмотрим термодинамическое состояние бака объемом Уб, частично заполненного жидким криогенным компонентом. Предположим, что в подушке бака находится пар компонента и сторонний газ. Параметры пара будем обозначать индексом V, стороннего газа — индексом g, а жидкой фазы индексом I. Будем считать, что через теплоизоляцию и по тепловым мостам в бак поступает переменный во времени интегральный тепловой поток

Допустим, что по некоторой циклограмме могут производиться:

• отбор жидкого компонента из бака;

• подача жидкого компонента в бак;

• наддув бака паром компонента;

• заполнение подушки бака сторонним газом;

• отбор паров компонента и газа из подушки бака.

Для излагаемой ниже модели не имеет значения расположение и количество входящих и выходящих из бака магистралей. Поэтому для простоты будем полагать, что бак сообщен с другими системами через пять магистралей: две магистрали для, соответственно, заправки и отбора жидкого компонента; две — для наддува и дренажа газообразного компонента и еще одна — для подачи стороннего газа. Схема бака представлена на рис. 1. Поверхность раздела фаз на рис. 1 показана плоской исключительно для простоты, так как величина и направление массовой силы в излагаемой ниже модели не имеют значения. Более того, пары топлива, сторонний газ и жидкость могут быть фрагментированы. Сторонний газ химически не взаимодействует с топливом в баке и, кроме того, не участвует в фазовых переходах (всегда остается в газообразном состоянии). В реальном баке возможна ситуация, когда жидкая фаза топлива попадает в магистраль при дренаже, однако мы будем просто считать все расходы заданными.

Основное предположение излагаемой ниже модели состоит в том, что давление и температура в баке переменны во времени, но постоянны по объему бака. Пространственная однородность температуры и давления являются основными предпосылками рассмотрения процессов в рамках термодинамики, поэтому данную модель можно называть термодинамической.

а)

б)

Рис. 1. Термодинамическая система бака в моменты времени t (а) и @+М) (б)

Примечание. Жирной пунктирной линией обозначены границы термодинамической системы. Обозначения см. в тексте.

Математическая модель

Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из следующих частей (рис. 1):

• пар компонента в баке в момент времени £;

• жидкая фаза компонента в баке в момент времени £;

• сторонний газ в баке в момент времени £;

• пар, находящийся в магистрали наддува в интервале времени £...(£ + А£);

• жидкость в магистрали заправки в интервале времени 1.(1 + А£);

• сторонний газ в магистрали подачи в интервале времени 1.(1 + А£);

• стенка и внутрибаковые устройства.

Рассматриваемая термодинамическая система является системой с постоянной

массой, поэтому первое начало термодинамики для нее имеет вид:

йВ ¿V ...

й =- + Р-, (1)

где V — объем рассматриваемой термодинамической системы; Е — ее внутренняя энергия; р — давление.

Обозначим через сш суммарную теплоемкость стенки бака

и внутрибако-вых устройств, через Е1 — внутреннюю энергию жидкой фазы компонента топлива, а через Е

щ

суммарную внутреннюю энергию паров компонента и стороннего газа. Тогда:

йЕ йЕ

щ

йЕ,

+

—— + с -

Ж ш

йТ

ж

(2)

Для внутренней энергии газа и пара в баке можно записать соотношение:

¿Е

щ

¿г

¿г

+

¿г

+ с,

р + р

+ 8

>1

Р + р

С38под

3 V

С68под, 6 g '

(3)

где шг) и во — масса и удельная внутренняя энергия паров компонента;

т

и 8

масса и удельная внутренняя

энергия стороннего газа;

0о

массовый

мас-

расход пара, поступающего в бак; С& совый расход стороннего газа, поступающего в бак; 8опод — удельная внутренняя энергия пара, поступающего в бак; 8^под — удельная внутренняя энергия стороннего газа, поступающего в бак; С2 — массовый расход газа и пара, покидающего бак; рв и ро — плотности пара и стороннего газа, соответственно.

Считая пары топлива и сторонний газ идеальными, запишем:

8 = суТ + с0;

V Vv V7

8 = СЛГТ + с0,

в Vg в'

(4)

(5)

где с^ и с

теплоемкость при постоянном объеме пара и газа; Т — температура системы; сV и с0 — константы.

Подставляя формулы (4) и (5) в соотношение (3), получим:

йЕ

Vg

¿Т

= (тъ с Vv + тес Уе) +

¿т

Уо

+ с

Ж У8 Ж

Т + -

с2т

Р8 + Р*

^ + СУ*Рг) - ССуТГ - СбСуТГ- (6)

р

р

§

V

8

Учитывая баланс массы паров компонента и газа в системе

¿т

V

¿г

= — с,

Ро

3 2 Р + Р

Го

¿т р

—v = с - С

Сх; (7) (8)

¿г 6 2 р§ + Ро ' преобразуем уравнение (6) к виду:

¿Е йТ

-■¡Т = ( т с ^ + + с0)

+ С3сп(Т-тпод) + Сс^Т-Т»™),

(9)

где С1 — массовый расход компонента, претерпевающего фазовый переход.

Изменение внутренней энергии жидкости запишем в виде:

йЕ1

й(т 8,)

' 1 + С 8 - С 8П0Д, йь С'8' С581

(10)

где т1 и 81 — масса и удельная внутренняя энергия жидкого компонента; С4 — массовый расход жидкого компонента, отбираемого из бака; С5 — массовый расход жидкого компонента, поступающего в бак; 8"од — удельная внутренняя энергия жидкого компонента, поступающего в бак.

Используя выражение для внутренней энергии жидкого компонента

г1 = с? + С0 (11)

и закон сохранения массы жидкости в системе

<ш

<к

- - ^5 - С4 - Сх,

(12)

преобразуем выражение (10) к виду:

Ж

где с

<Т

- с^г^ + сА(Т- Тг) - сС? (13)

удельная теплоемкость жидкого компонента; с0 — константа.

Подставляя выражения (9) и (13) в формулу (2), получим для изменения внутренней энергии системы уравнение:

<В <Т

-- С — + С(с„ Т + с0 - сТ- с0) +

+ С,с№(Т - Тпод) + С5с;(Т - тп °д) + + (Т - Т;од),

где С = + т£уг + + О.

(14)

Для второго слагаемого в правой части (1) справедливо уравнение:

Р

¿У ( С

- р

С С С, - СЛ

^ + Р0

р под р под ро рg

(15)

У

где р™д и рГ — плотности пара и газа, подаваемых в бак; р; — плотность компонента в жидкой фазе.

Подставляя выражения (14) и (15) в уравнение (1), получим:

<Т

О = ^ + С(суТ + с0 - ЧТ - с0) +

+ Сз(су(Т - Тпод) - ЯТГ) + С5с,(Т - Тр) +

+ С6(сУ (Т - Тпод) - Л Тпод) +

6Ч г / г г '

+ С

р р

-ГГ" + ( С4 - ^■ Р, + Рв р

(16)

В формуле (16) использованы уравнения состояния пара и газа в магистралях подачи в виде:

р - р„подК,Т и р - РгП0ДЛгТ,

где и — газовые постоянные пара и газа, соответственно.

В рамках принятых допущений теплота фазового перехода определенным образом зависит от температуры. Запишем выражение для нее в виде:

г - К - Ь - (с^ - с)Т + с0 - с0 - (17)

р/

где гv и — энтальпии компонента в паровой и жидкой фазах, соответственно; сРг] - cVv + Rv — теплоемкость при постоянном давлении пара.

Из уравнения (17) можно получить:

с,Т - + с0 - с0 - г - ЛТ + -р^. (18)

р/

С учетом соотношения (18) выражение (16) преобразуем к виду:

р

<Т

О - с~Ц~ + с(г - ВД + С2

+ С5с/Т - Тпод)+ С6(с,г(Т - ТГ) - ) + (С, + €4 - С^

р + р

+ С3(с,, (Т - Тпод) - Л Тпод) +

3^ V ' V V '

р

или

<Т 1

О - С ¿г - ЯТ) - С2

р

р + р

С3(сУ(Т- Тпод) - Л Тпод)

3^ V ' V V /

С

■ g -и

С5с;(Т - ТЛ0Д) -С6(суг(Т - Т^0^) - -(С! + С4 - С,)-р-

(19)

Используя формулу (17), можно получить зависимость теплоты фазового перехода от давления и температуры в баке:

г - г* + и - с)(Т - Т*)

р - р* р/

(20)

где г* — значение теплоты фазового перехода для некоторых реперных значений давления р* и температуры Т*.

Рассмотрим теперь объем бака, занимаемый парами компонента без учета магистралей, по которым пар подается в бак и отбирается из него.

Уравнение состояния для паров компонента в баке запишем в виде:

р = р Я Т,

1 V г V V '

где ро — парциальное давление паров компонента.

Дифференцируя это выражение, получим:

¿Р„ ¿Т _Лр\

Рс

= Я

¿г

+ т-

(21)

Используя уравнение Клайперона-Клаузиуса для кривой насыщения в форме

¿Ру

¿г

¿Т

Т

р и

¿г '

получим:

¿Т

Т

или ¿Т

чР*

2 Ри

¿г

= Я

¿Т ¿г

+ т

¿Ру

¿г

¿г

Т

чР0

Ри

+ Яр

£>г г

= ЯТ

¿Ру

¿г

(22)

Приращение плотности паров компонента найдем из баланса массы пара в баке:

¿шб[

¿У6хк ¿р

-+ убак= д _ д

¿г г" ¿г " ¿г

Р

Ру

3 ~2Р + Р + д1

или ¿Ру

1

¿г

С0 _

3 2 р + Р

rg Гу

+ _ Р

¿Vба

¿г

(23)

где т^ак — масса паров компонента в баке; убак — объем, занимаемый парами компонента в баке.

Объем бака есть сумма объемов, занимаемых компонентом в паровой и жидкой фазах:

V = убак + V бак б V I '

откуда для бака с фиксированным объемом можно получить:

V

¿г

йV;бак с, + с4 - с5

¿г

р1

(24)

Подставляя уравнение (23) в соотношение (22) и далее — в уравнение (21), получим:

¿Т RT

¿г уба-

' р ^ 1 _

р/ У

^2 ^^ + дз+ (д4 + ^

Т

чР*

2 Ри

Я Р

V* ъ

(25)

Приравнивая выражения (19) и (25), выразим массовый расход компонента при фазовом переходе в виде:

д1 =

й +

2 (В - р) + "рНо^(^П0Д _ Т) + яг™ -В)_ -ир + В) +

р + р р ^^^ rg Гу Г,

С? Ск

+ -р5- (ор(тг _ Т) + р - В) + -р^ (о^Т;- _ Т) + р//;-)

- Ч П

/ В

,ру р/>

Р

+ г _ ЯТ + —

v Р/ ]

(26)

СЯ Тр

п а " л

где В = —^-; А = ^

Аубак '

Алгоритм расчета

Т

1___1

чр 0 рву

Я р .

V V

Полученные выражения позволяют построить алгоритм расчета параметров во времени на различных этапах функционирования бака. Будем считать, что объем бака Уб задан. Кроме того, заданы:

• й — интегральный тепловой поток в бак как функция времени;

• 02, 03, 04, 05 и 06 — массовые расходы отбора пара и газа, подачи пара, подачи газа, подачи и отбора жидкого компонента как функции времени;

. Топ°д, Гпод, Тр — температуры подачи пара, стороннего газа и жидкого компонента как функции времени;

• теплофизические свойства компонента в газообразном и жидком состоянии;

• теплофизические свойства стороннего газа;

• суммарная теплоемкость стенки бака и внутрибаковых элементов конструкции.

р

у

1

р

V

1

1

1

г

Пусть в момент времени V1 известны значения:

давление в баке рп; температура Тп; масса жидкого компонента т"; масса паров компонента т"; масса стороннего газа т".

Тогда значения внутрибаковых параметров на новом временном шаге Ьп+1 можно рассчитать, используя следующий алгоритм:

1. Вычисляется значение теплоты фазового перехода по формуле (20).

2. Вычисляется расход компонента в фазовом переходе по формуле (26).

3. Находится масса паров компонента из разностного аналога уравнения (7).

4. Находится масса стороннего газа из разностного аналога уравнения (8).

5. Находится масса жидкого компонента из разностного аналога уравнения (12).

6. Находится объем паровой подушки из разностного аналога уравнения (24).

7. Вычисляется плотность паров компонента и стороннего газа по формулам:

Рг,

т т

_; р -_

V ' г V '

V в

8. Находится температура из разностного аналога уравнения (19).

9. Вычисляются парциальные давления паров компонента и стороннего газа по формулам:

р = р Л Т; р = р Л Т.

"о V ' г

10. Вычисляется давление в баке как сумма парциальных давлений паров компонента и стороннего газа.

Примеры расчетов и их анализ

Использование термодинамической модели для реальных баковых систем позволяет оценить такие важные рабочие параметры, как:

• потери компонента при заправке бака на этапе предстартовой подготовки;

• динамику роста давления в баке при бездренажном хранении на этапах полета в составе носителя и в космическом полете;

• расход компонента при использовании его в качестве газа наддува на этапе отбора в двигатель.

Для примера оценим с помощью предложенной модели потери компонента в водородном баке [5, 6] при его заправке

на космодроме. Будем считать, что стенка бака предварительно захоложена, а в самом баке находятся пары компонента при температуре, соответствующей по кривой насыщения атмосферному давлению. Расход подаваемого в бак жидкого водорода при заправке составляет С5 - 1 кг/с при Т^ - 20,28 К. Свойства жидкого и газообразного водорода, принятые на основании работы [7], берутся при температуре 20,28 К и задаются следующими значениями: газовая постоянная — 4 155 Дж/(кг-К); удельная теплоемкость жидкого водорода 11 000 Дж/(кг-К); удельная теплота испарения — 460 500 Дж/кг; плотность жидкого водорода — 70 кг/м3.

Будем считать, что процесс заправки проходит при открытом дренажном клапане, и давление в баке со временем не меняется, а значит, не меняется и температура компонента. Данное допущение позволяет значительно упростить уравнения (19) и (25), полагая левую часть обоих равной нулю. Первое уравнение преобразуется к виду:

О - С1(г - ЛТ) - С2-р— + С5-р— - 0, (27)

рv р/

а второе:

С

1 - А.

р

/

р

С2 + С5 -р- - 0. (28)

р/

Совместное решение уравнений (27) и (28) относительно С1 и С2 дает:

С1 -

й

<2

г - ЯТ + р

чр0

р/

г -

р

С2 - С + "р7 ( С5 - С)

(29)

(30)

Полное количество тепла, подводимое к компоненту в баке О, можно оценить по перепаду температуры и термическому сопротивлению слоя теплоизоляции:

X

О = ^ (Твн - Т),

(31)

где 5 — площадь поверхности бака; Ятз — коэффициент теплопроводности материала теплоизоляции; 5тз — толщина слоя теплоизоляции; Твн — температура внешней среды при заправке.

1

р

Изначальная масса компонентов топлива в самом тяжелом варианте может составлять до 27 т. Известно, что на разгонный блок КВТК предполагается установка двигателя РД-0146 [1]. В работе [8] дается следующее соотношение массы окислителя к массе горючего: Кт = 6,3. Тогда масса горючего должна составлять ~3 700 кг. Отсюда, взяв плотность водорода из справочника [7], найдем примерный потребный объем: УН2 = 50 м3. Исходя из приведенных на сайте ГКНПЦ имени М.В. Хруничева данных [5], характерный радиус разгонного блока составляет 2 м. Для приблизительной оценки примем, что бак является цилиндрическим с высотой Н. Тогда соответствующая площадь боковой стенки для цилиндрической емкости с таким объемом и радиусом можно оценить следующим образом: 5 = 50 м2.

В работе [9] даны значения коэффициентов теплопроводности для материала теплоизоляции, применявшегося для водородного бака РН «Энергия». В диапазоне температур 20...300 К значения менялись от 0,016 до 0,35 Вт/м/К. Будем задавать среднее между этими значениями в качестве эффективного коэффициента теплопроводности теплоизоляции: X = 0,02 Вт/м-К. Толщина теплоизоляции обычно составляет несколько десятков миллиметров [8], в наших расчетах примем 5тз = 50 мм. Разницу температур между внешней средой и жидкостью в баке возьмем равной 280 К. Тогда, используя формулу (31), получим для величины теплового потока значение £ = 5 600 Вт.

Необходимо отметить, что приведенная оценка теплового потока является очень грубой. Во-первых, неизвестна точная толщина теплоизоляции. Во-вторых, использование среднего значения коэффициента теплопроводности теплоизоляции может приводить к существенным погрешностям. Кроме того, соотношение (31) справедливо лишь для случая стационарного профиля температуры в теплоизоляции, тогда как в реальных условиях заправки процесс захолаживания стенки бака существенно нестационарный, и температура стенки бака уменьшается постепенно по мере увеличения уровня жидкости. Таким образом, приведенные вычисления можно рассматривать только как грубую оценку порядка величины внешнего теплопритока.

Используя данное значение и свойства водорода [7], получим с помощью уравнений (29) и (30): Сх = 0,012 кг/с; С2 = 0,029 кг/с. Из соотношений (12) и (32) несложно получить, что время заправки бака до степени заполнения 0,9 (45 м3) составляет Ь ~ 3 370 с. За это

7 у ' запр

время потери компонента на дренирование составят ~98 кг.

Рассмотрим далее вопрос о росте давления в модельном баке при бездренажном хранении компонента. В работах [10, 11] представлены результаты экспериментального исследования динамики изменения давления в баке при различной степени его заполнения. В работе [10] рассматривался сферический бак с жидким водородом объемом V = 4,89 м3, подогреваемый равномерно распределенным по площади стенки тепловым потоком ^ = 60 Вт.

На рис. 2 показано сравнение расчетных и экспериментальных данных по росту давления в условиях эксперимента [10].

220

200

180

160

140

120

100

х 10:'

-Эксперимент

Расчет

* г/ У

/

/ ____ __•**

0 10 20 30 40 ¿,сШ0

а)

20 б)

Рис. 2. Сравнение экспериментальнъх [10] и расчетнъх даннъх по росту давления в баке с жидким водородом дляразличнъх степеней заполнения: а — 83%; б — 29%

В следующем эксперименте [11] рассматривался цилиндрический водородный бак с полусферическими днищами диаметром d = 0,1 м и высотой h = 0,2 м, подогреваемый равномерно распределенным по стенке бака тепловым потоком ЭЭ = 5 Вт. На рис. 3 и 4 представлено сравнение расчетных и экспериментальных данных по росту давления для различных степеней заполнения бака жидким компонентом.

ШО" -----Эксперимент -Расчет

350 —-г- -

300

б)

Рис. 3. Сравнение экспериментальны [11] и расчетнъх даннъж по росту давления в баке с жидким водородом дляразличнъх степеней заполнения: а — 86%; б — 62%

Из рис. 2_4 видно, что термодинамическая модель существенно занижает скорость роста давления и дает наименьшую погрешность при малой степени заполнения.

Из полученных результатов можно сделать вывод, что расчет по термодинамической модели существенно занижает рост давления и дает небольшую относительную погрешность только в случае малых степеней заполнения. Наличие такой существенной погрешности объясняется грубостью допущений,

применяемых при построении модели. Особенно можно выделить допущение об однородности температурных полей в жидкой и паровой фазах топлива. Известно, что при наличии перегрузки при хранении жидкости в баках ракет возникает температурная стратификация, которая приводит к существенному увеличению скорости роста давления. Поэтому полученные с помощью этой модели данные можно использовать только для оценки скорости роста давления снизу. Учет температурного расслоения в жидкой фазе позволяет значительно точнее оценить рост давления, особенно в случае больших степеней заполнения [1, 2]. Таким образом, основным направлением развития модели является уход от грубых допущений и переход к многомерному моделированию физических процессов для реальных геометрий топливных баков ракет.

хцр —Эксперимент -Расчет

280 ----

/

260 ----

240 -----

/

Д 220 --А--

200 - -/

0 100 200 300 í,c

а)

xl0:i -----Эксперимент -Расчет

2601----

240 -

220 -

200 -

G 180-

а,"

160-

140

*

120 /У

1000 100 200 300 Í, с

б)

Рис. 4. Сравнение экспериментальны [11] и расчетнъж даннъж по росту давления в баке с жидким водородом дляразличнъж степеней заполнения: а — 37%, б — 17%

Заключение

Предложена упрощенная модель, описывающая термодинамическое состояние бака жидкостного ракетного двигателя. Одновременный учет поступающих в бак и удаляемых из бака жидкого или газообразного компонента и/или стороннего газа на различных этапах функционирования позволило записать универсальный алгоритм определения внутри-баковых параметров при любой последовательности сменяющих друг друга режимов эксплуатации бака. Данная возможность становится особенно ной при написании на основе предложенного алгоритма компьютерной программы, исходными данными для которой могут служить циклограммы расходов компонента и стороннего газа, внешних теплопритоков.

В качестве примера использования данной модели была получена качественная оценка потери компонента при заправке водородного бака натурного изделия [1]. Расчет показал, что при заправке со скоростью 1 кг/с унос массы через дренажную систему составит приблизительно 100 кг. Приведено сравнение расчетов по предложенной методике с данными экспериментов по бездренажному хранению жидкого водорода. По результатам сравнения сделан вывод, что данный подход существенно занижает скорость роста давления. Для больших степеней заполнения итоговое давление оказалось заниженным в несколько раз, однако при уменьшении степени заполнения погрешность снижалась. В случае бездренажного хранения рекомендуется использовать данную методику в качестве оценки роста давления снизу, причем в случае малой степени заполнения менее 20% прогноз скорости роста давления дает погрешность менее 30% по сравнению с экспериментальными данными.

Список литературы

1. Амирханян Н.В., Черкасов С.Г. Теоретический анализ и методика расчета теплофизических процессов, протекающих в криогенной емкости в режиме бездренажного хранения // Теплофизика высоких температур. 2001. Т. 39. № 4. С. 970-976.

2. Черкасов С.Г., Миронов В.В., Миронова Н.А., Моисеева Л.А. Метод расчета

скорости роста давления при бездренажном хранении жидкого водорода в емкостях // Известия РАН. Энергетика.

2010. Т. 4. С. 155-161.

3. Черкасов С.Г., Ананьев А.В., Миронов В.В., Моисеева Л.А. Температурное расслоение в вертикальной цилиндрической емкости с турбулентным свободно-конвективным пограничным слоем // Известия РАН. Энергетика. 2016. № 4. С. 137-146.

4. Кириченко Ю.А. К расчету температурного расслоения заполненных жидкостью замкнутых емкостей при постоянной плотности теплового потока на оболочке // ИФЖ. 1978. Т. 34. С. 5-12.

5. Государственный космический научно-производственный центр им. М.В. Хру-ничева. Режим доступа: www.khrunichev. ru/main.php?id = 52 (дата обращения 17.04.2019 г.).

6. Иванов В.П., Партола И.С. Комбинированная система управления расходованием топлива кислород-водородного разгонного блока // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника.

2011. Т. 27. С. 28-34.

7. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

8. Боровик И.Н. Технический облик кислородно-водородной жидкостной ракетной двигательной установки межорбитального транспортного аппарата // Авиационная и ракетно-космическая техника. 2011. № 5(38). С. 108-112.

9. Смоленцев А.А., Соколов Б.А., Ту-манин Е.Н. Теплоизоляция баков с температурой компонентов топлива ниже температуры конденсации воздуха двигательных установок ракет-носителей с ЖРД // Известия РАН. Энергетика. 2013. № 6. С. 48-55.

10. Van Dresar N.T., Lin C.S., Hasan M.M. Self-pressurization of a flightweight liquid hydrogen tank: Effect of fill level at low wall heat flux // AIAA Paper. February 1992. 9 p. DO110.2514/6.1992-818.

11. Belyayev A.Yu., Ivanov A.V., Egorov S.D., Voyteshonok V.S., Mironov V.M. Pathways to solve the problem of cryogenic rocket propellant long storage in space // Proc. Int. Aerospace Congress, Moscow, Russia, August 15-19. 1994. V. 1. P. 558-562.

Статья поступила в редакцию 02.07.2019 г. Окончательный вариант — 05.11.2019 г.

Reference

1. Amirkhanyan N.V., Cherkasov S.G. Teoreticheskii analiz i metodika rascheta teplofizicheskikh protsessov, protekayushchikh v kriogennoi emkosti v rezhime bezdrenazhnogo khraneniya [Theoretical analysis and procedure for calculating thermal and physical process taking place in a cryogenic vessel in ventless storage mode]. Teplofizika vysokikh temperature, 2001, vol. 39, no. 4, pp. 970-976.

2. Cherkasov S.G., Mironov V.V., Mironova N.A., Moiseeva L.A. Metod rascheta skorosti rosta davleniya pri bezdrenazhnom khranenii zhidkogo vodoroda v emkostyakh [A method of calculating the rate of pressure buildup during ventless storage of liquid hydrogen in vessels]. Izvestiya RAN. Energetika, 2010, vol. 4, pp. 155-161.

3. Cherkasov S.G., Anan'ev A.V., Mironov V.V., Moiseeva L.A. Temperaturnoe rassloenie v vertikal'noi tsilindricheskoi emkosti s turbulentnym svobodno-konvektivnym pogranichnym sloem [Thermal stratification in a vertical cylindrical vessel with a turbulent buoyancy flow boundary layer]. Izvestiya RAN. Energetika, 2016, no. 4, pp. 137-146.

4. Kirichenko Yu.A. K raschetu temperaturnogo rassloeniya zapolnennykh zhidkost'yu zamknutykh emkostei pri postoyannoi plotnosti teplovogo potoka na obolochke [Towards calculation of thermal stratification of fluid-filled closed vessels with constant thermal flux density at the shell]. IFZh, 1978, vol. 34, pp. 5-12.

5. Gosudarstvennyi kosmicheskii nauchno-proizvodstvennyi tsentr im. M.V. Khrunicheva [Khrunichev State Research and Production Space Center]. Available at: www.khrunichev.ru/main.php?id=52 (accessed 17.04.2019).

6. Ivanov V.P., Partola I.S. Kombinirovannaya sistema upravleniya raskhodovaniem topliva kislorod-vodorodnogo razgonnogo bloka [A combined system for controlling propellant consumption of an oxygen-hydrogen upper stage]. Vestnik Samarskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, 2011, vol. 27, pp. 28-34.

7. Vargaftik N.B. Spravochnik po teplofizicheskim svoistvam gazov i zhidkostei [Handbook of thermal and physical properties of gases and liquids]. Moscow, Naukapubl., 1972. 720p.

8. Borovik I.N. Tekhnicheskii oblik kislorodno-vodorodnoi zhidkostnoi raketnoi dvigatel'noi ustanovki mezhorbital'nogo transportnogo apparata [Engineering concept of an oxygen/hydrogen liquid propulsion system for an orbital transfer vehicle]. Aviatsionnaya i raketno-kosmicheskaya tekhnika, 2011, no. 5(38),pp. 108-112.

9. Smolentsev A.A., Sokolov B.A., Tumanin E.N. Teploizolyatsiya bakov s temperaturoi komponentov topliva nizhe temperatury kondensatsii vozdukha dvigatel'nykh ustanovok raket-nositelei s ZhRD [Thermal insulation of tanks with propellant components temperature below air condensation temperature of propulsion systems of launch vehicles with liquid-propellant engines]. Izvestiya RAN. Energetika, 2013, no. 6, pp. 48-55.

10. Van Dresar N.T., Lin C.S., Hasan M.M. Self-pressurization of a flightweight liquid hydrogen tank: Effect of fill level at low wall heat flux. AIAA Paper, February 1992, 9 p. DO110.2514/6.1992-818.

11. Belyayev A.Yu., Ivanov A.V., Egorov S.D., Voyteshonok V.S., Mironov V.M. Pathways to solve the problem of cryogenic rocket propellant long storage in space. Proc. Int. Aerospace Congress, Moscow, Russia, 15-19 August 1994, vol. 1, pp. 558-562.