CC BY
17УДК 621.45.02:532.73-1
результаты исследований интенсивности растворения неконденсируемого газа в жидких компонентах топлива двигательных установок
© 2019 г. Бершадский в.А.1, Соколов Б.А.2, Туманин Е.н.2
Московский государственный областной технологический университет (МГОТУ) Ул. Гагарина, 42, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070,
е-mail: unitech@unitech-mo.ru
2Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: post@rsce.ru
Показана важность определения интенсивности растворения неконденсируемого газа в компонентах топлива, используемых в ракетных двигательных установках, в связи с влиянием газосодержания в топливе на работоспособность жидкостного ракетного двигателя. Обоснована необходимость экспериментальных исследований интенсивности растворения газообразного гелия в жидком водороде на крупномасштабной экспериментальной установке при создании кислородно-водородной двигательной установки ракеты-носителя «Энергия». Представлены особенности проведения исследований с обоснованием модели процесса и обобщением экспериментальных данных. Получена зависимость для коэффициента массообмена в безразмерном виде для широких диапазонов изменений критериев подобия, характерных для высококипящих и криогенных жидкостей. Приведены сравнительный анализ и преимущества полученных результатов, а также краткие сведения об их практическом использовании. Результаты исследований растворимости гелия в жидких криогенных компонентах топлива — водороде и кислороде — могут использоваться при разработке ракетных блоков с криогенными компонентами топлива ракеты-носителя сверхтяжелого класса.
Ключевые слова: система топливоподачи, интенсивность растворения газа, компоненты топлива, концентрация растворенного газа, газонасыщение топлива, коэффициент массообмена, безразмерные критерии, ракета-носитель сверхтяжелого класса.
results of study of dissolution intensity of non-condensable gas in luquid propellant components of propulsion systems
Bershadskiy v.A.1, Sokolov B.A.2, Tumanin E.N.2
Moscow Region University of Technology (UNITECH) 42 Gagarin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail: unitech@unitech-mo.ru
2S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:post@rsce.ru
The importance of determining the dissolution intensity of non-condensable gas in the propellant components used in rocket propulsion systems due to the effect of the gas content in the propellant on the liquid rocket engine performance is shown. The necessity of experimental studies of the dissolution intensity of gaseous helium in liquid hydrogen on a large-scale
experimental facility when creating an oxygen-hydrogen propulsion system of the Energia launch vehicle is substantiated. Features of making studies with substantiation of the process model and generalization of experimental data are presented. The dependence of the mass-transfer coefficient in dimensionless form for wide ranges of the similarity criteria changes characteristic of high-boiling and cryogenic liquids is obtained. The comparative analysis and advantages of the obtained results, as well as brief information about their practical use are given. The results of the study of helium solubility in liquid cryogenic propellant components — hydrogen and oxygen — can be used when developing rocket stages with cryogenic propellant components for a superheavy class launch vehicle.
Key words: propellant-feed system, gas dissolution intensity, propellant components, dissolved gas concentration, gas saturation of propellant, mass-transfer coefficient, dimensionless criteria, a superheavy class launch vehicle.
ШЛ
тумлнин Е.н.
БЕРШАДСКИИ Виталий Александрович — доктор технических наук, профессор МГОТУ, e-mail: vabersh@rambler.ru
BERSHADSKIY Vitaliy Aleksandrovich — Doctor of Science (Engineering), Professor at UNITECH, e-mail: vabersh@rambler.ru
СОКОЛОВ борис Александрович — доктор технических наук, профессор, советник генерального директора РКК «Энергия», e-mail: boris.sokolov@rsce.ru
SOKOLOV boris Aleksandrovich — Doctor of Science (Engineering), Professor, Adviser to the General Director at RSC Energia, e-mail: boris.sokolov@rsce.ru
ТУМАН И Н Евгений Николаевич — кандидат технических наук, главный специалист РКК «Энергия», e-mail: evgeny.tumanin@rsce.ru
TUMANIN Evgeniy Nikolaevich — Candidate of Science (Engineering), Chief Specialist at RSC Energia, e-mail: evgeny.tumanin@rsce.ru
Предварительные соображения о необходимости исследований
Питание жидкостных ракетных двигательных установок (ДУ) летательных аппаратов компонентами топлива (КТ) обеспечивается с использованием неконденсируемого газа (НГ) для наддува топливных баков и проведения необходимых предстартовых и полетных операций. Массообмен между газом и жидкостью приводит к растворению газа (абсорбции). Движение потока КТ в магистрали питания с уменьшением давления и увеличением температуры сопровождается
выделением НГ из раствора (десорбцией) и образованием двухфазного потока. Абсорбция и десорбция являются неотъемлемой частью термодинамических процессов в элементах систем топливоподачи ДУ, а образование двухфазного потока в топливе оказывает отрицательное влияние на работу жидкостного ракетного двигателя в следующие моменты его работы:
• на режиме запуска — увеличивается время выхода на основной режим, появляются низкочастотные колебания в системе питания, уменьшается кавитационный запас насосов;
• на установившемся режиме — изменяются гидравлические характеристики всасывающей топливной магистрали, ухудшаются кавитационные и энергетические характеристики насосов.
Поэтому возникает практическая необходимость в определении интенсивности растворения НГ, при которой реализуется недопустимая величина газосодержания в КТ, и в подтверждении работоспособности насосов при этих условиях [1, 2].
Настоящие исследования являются актуальными и могут использоваться при разработке ракет-носителей (РН) и разгонных блоков, ДУ которых работают на высококипящих и криогенных компонентах топлива и в которых для наддува баков используются нейтральные газы.
Постановка задачи исследования
В 1978-1982 гг. организациями РКК «Энергия» и НИЦ РКП (прежнее название — НИИхиммаш) были проведены исследования для определения интенсивности растворения газа наддува (гелия) в криогенных компонентах (кислород и водород). На крупномасштабной экспериментальной установке, предназначенной для отработки внутрибаковых процессов с имитацией операций, характерных для режимов эксплуатации кислородно-водородных ДУ, были проведены исследования по интенсивности растворения гелия в жидком водороде.
Задача по определению влияния концентрации гелия в жидком водороде на работу насосов кислородно-водородного двигателя возникла при создании ДУ 2-ой ступени РН «Энергия». Необходимость ее решения была связана с особенностями предстартового термостатирова-ния жидкого водорода при температуре Тж = (17,5-18,0) К в топливном баке ДУ. Во время термостатирования (при циркуляции жидкости через внешний теплообменник и газовую среду) в баке предусматривалось поддержание давления гелия в газовом объеме бака при наддуве на уровне до pг > 0,1 МПа. Считалось, что это позволит создать слой жидкого гелия у границы раздела газового объема с жидкостью, препятствующий конденсации газообразного водорода при использовании его для наддува бака в период работы двигателей.
Предварительные исследования при имитации на стендовой экспериментальной установке предстартовых режимов термостатирования показали, что массовая концентрация гелия, растворенного в жидком водороде, в конце проводимых операций достигает 0,23 кг/м3. Это соответствовало состоянию насыщения жидкого водорода растворенным гелием, которое на переходных режимах работы двигателей могло привести к образованию недопустимой величины объемного газопаросодержания потока на входе в насосы.
При этом возникала опасность возможного отказа двигателя из-за того, что растворимость гелия в жидком водороде в 17 раз превосходит его растворимость в жидком кислороде, а точность расчетов по концентрации раствора гелия с применением закона Генри не вызывала доверия, так как раствор гелия в водороде является неидеальным.
В настоящей статье изложена часть проводившихся исследований по растворению гелия в жидком водороде, в результате которых были получены обобщенные данные с учетом интенсивности растворения НГ при его вынужденном движении через криогенную жидкость, и известных данных по растворению НГ в высококипящих жидкостях.
В общем случае вынужденное движение НГ через жидкие компоненты ракетного топлива происходит при реализации ряда технологических операций, связанных с эксплуатацией ДУ и их экспериментальной отработкой. Можно перечислить некоторые операции, в которых реализуется растворение газа в жидком топливе:
• ликвидация температурного расслоения топлива в баках и охлаждение конструкции насосов при предстартовых операциях с применением, соответственно, процессов «барботажа» и «газлифта»;
• наддув топливных баков перед запуском двигателей на старте и в условиях малой величины гравитационных сил при космическом полете;
• демпфирование колебаний давления в топливных расходных магистралях для обеспечения продольной устойчивости;
• моделирование газосодержания в КТ при стендовых испытаниях двигателей для подтверждения их работоспособности в заданных пределах.
Анализ известных из научно-технической литературы (например, из работ [3, 4]) зависимостей, относящихся к коэффициенту массообмена в жидкой фазе при вынужденном движении газа через жидкость, показывает, что все они получены при проведении экспериментов с высококипящими жидкостями (типа воды, керосина и т. д.) и не охватывают условий, характерных для применения криогенных жидкостей.
особенности проведения экспериментальных исследований
Экспериментальные исследования интенсивности растворения гелия в жидком водороде проводились на установке Э7941 с баком объемом 11,2 м3, имеющим экранно-вакуумную теплоизоляцию. Установка Э7941 была оснащена средствами измерений следующих параметров:
• температуры по высоте объема жидкости и газового объема;
• уровня жидкости и давления в баке;
• концентрации растворенного газа;
• расхода газа;
• сплошности топлива.
Для определения интенсивности растворения вынужденное движение гелия через объем жидкого водорода осуществлялось с помощью распылителя газа в нижней части объема жидкости.
Для оценки интенсивности растворения НГ в криогенном топливе определялся среднеобъемный коэффициент массообмена в жидкой фазе Ргж, представляющий собой скорость растворения объема газа в единице объема жидкости (м3 газа / с-м3 жидкости).
При экспериментальном изучении кинетики процесса растворения газа рассматривалось влияние на коэффициент массоотдачи в жидкой фазе Ргж следующих режимных параметров: температуры жидкости Тж и давления рб в баке; уровня жидкости в баке Ьж; скорости газа в баке дагпр, приведенной к его поперечному сечению; тепловой нагрузки к жидкости в баке дж; плотности газа на границе раздела фаз ргжн; условия распыла газа в жидкости. В проводившихся экспериментах объем жидкости водорода в баке изменялся от 1 до 10 м3, а массовый расход гелия — от 5-10-3 до 70-10-3 кг/с. В ряде случаев изменялась конструкция распылителей газа в жидкости.
Рис. 1. Схема процесса при вынужденном движении газа через жидкость: Ьж — высота столба жидкости от коллектора до «зеркала» жидкости; Нф — высота зоны факела; Ь — высота зоны подъема пузырей; Ь — высота зоны пены;
ср ^ ^ ' п '
0Ж — теплоприток в жидкость через теплоизоляцию и тепловые мосты; Qtсп — тепло, отбираемое из жидкости за счет испарительного эффекта; — теплоприток
в жидкость от барботируемого газа; шг — массовый секундный расход газа через жидкость; шп — масса пара; то — скорость всплытия одиночного пузырька газа
Модель процесса растворения газа при его вынужденном движении через жидкость (рис. 1) была сформирована на основе следующих допущений, подтвержденных в результате экспериментов [5]:
• в период растворения обеспечивается полное перемешивание жидкого раствора, т. е. отсутствуют неравномерности концентрации растворенного газа и температуры жидкости в вертикальном и горизонтальном направлениях;
• зоной процесса массообмена равной интенсивности является весь объем жидкости в баке с распределенными в ней пузырьками газа. Влиянием зон факела (Ьф) и пены (Ьп) на интенсивность массооб-мена можно пренебречь ввиду их малости;
• на границах раздела фаз в период всего времени барботирования существует термодинамическое равновесие. Составы фаз на границах раздела соответствуют суммарному давлению рб в системе и температуре растворителя Тж;
• изменения массы растворителя связаны с испарением его в нераство-рившийся газ и уносом капель жидкости. Влиянием изменений массы растворителя
на изменения концентрации газа в жидкой фазе можно пренебречь ввиду их малости;
• сопротивлением диффузионному потоку массы газа в газопаровой фазе можно пренебречь ввиду его малости по сравнению с сопротивлением в жидкой фазе;
• изменения теплосодержания раствора за период времени растворения газа связаны с прогревом жидкости за счет внешней тепловой нагрузки и полного охлаждения растворяемого газа до температуры растворителя, а также с охлаждением жидкости за счет испарения части ее в нерастворившийся газ.
Метод определения коэффициента мас-соотдачи газа в жидкость Ргж базировался на физическом представлении о конвективной диффузии при вынужденном движении газа через жидкость, а уравнение конвективной диффузии в одномерной постановке было представлено в виде
dn /дт + wdn /Зу = (D + D )d2n /З2у,
гж ' гж ' ^ ^ т' гж ' ^ '
где d — приведенная мольная концентрация; пгж — текущее значение мольной концентрации растворенного газа, которое определялось по результатам хромато-графического и специально разработанного оперативного анализов жидкости; т — текущее время; w — скорость газа; D и Dт — коэффициенты молекулярной и турбулентной диффузии газа в жидкости; у — осевой размер.
Принятые допущения об идеальном перемешивании раствора после интегрирования этого уравнения с заменой переменных при начальных условиях т = 0 и пгж = 0 позволили преобразовать его к виду
п = п [1 - ехр(-В т)], (1)
гж гжн ^^'гж^-17
где Ргж — коэффициент массоотдачи в жидкой фазе; пгжн — мольная концентрация газа.
пгжн в уравнении (1) на границе раздела фаз в состоянии насыщения жидкости рассчитывалась по зависимости:
п = р6п /K, (2)
гжн * б гг ' 7 ^ '
где рб — давление газа в баке; пгг — мольная концентрация газа в газовой фазе; K — коэффициент растворения.
В зависимости (2) величина мольной концентрации газа в газовой фазе пгг и коэффициент растворения K определялись для условий термодинамического равновесия по измеренным значениям давления и температуры с учетом
неидеальности раствора. В проводившихся экспериментах предельная относительная погрешность определения величины пгж не превышала 10%.
Величина определялась как угловой коэффициент в координатах т и -ln(1 — n /n ). Экспериментальная
4 гж ' гжн' L
зависимость от основных влияющих
факторов была определена на основе сформированной модели процесса и в результате рассмотрения элементарного акта барботажа при движении газа через жидкость.
зависимость для коэффициента массообмена в безразмерном виде
Считалось, что пузырьки газа равномерно распределены в объеме жидкости, а массоотдача через поверхность пузырьков осуществляется по известной модели обновления и проницания поверхности [6, 7]. Тогда выражение для коэффициента массоотдачи, полученное при интегрировании уравнения конвективной диффузии и принятом допущении о том, что время обновления поверхности по порядку величины равно отношению диаметра сферического пузырька среднего размера к скорости всплытия этого пузырька, может быть записано в виде:
ß = (12V/V d )(Dw /nd )05, (3)
г гж ^ г 'ж ср' ^ О ' Ор' ' ^ '
где D — коэффициент молекулярной диффузии газа в жидкости; wo — скорость всплытия одиночного пузырька газа; d — диаметр пузырька среднего размера, полученного в результате гидродинамического взаимодействия газа и жидкости; V /V — относительное объемное
г ж
газосодержание в объеме жидкости.
Указанные представления о формировании поверхности раздела фаз, о ее движении, передаче массы через эту поверхность требуют знания размеров пузырьков в двухфазном слое dcp и скорости их всплытия wo. Был проведен аналитический обзор известных (из отечественной и зарубежной научно-технической литературы) зависимостей для dcp и wo и экспериментальных данных по всплытию пузырьков в высоко- и низко-кипящих жидкостях. Наибольшее близкое совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными дало использование зависимости для предельной скорости всплытия одиночных деформируемых пузырьков, построенной
в предположении о независимости шо от размера ¿ср (для случая Ие^ > 600)
®о - (1,04аЖя/|ДжРж)°>2, (4)
а диаметр энергетически устойчивого пузырька в двухфазном слое может быть определен из выражения
<р - \w0J2g. (5)
В результате совместных преобразований выражений (3)-(5) была получена зависимость для коэффициента массоотдачи в виде
в - [А(В| р )05]У /с V , (6)
г гж L \ Г ЖГ ж/ J г ' ж ж' ^ '
где А — постоянный коэффициент; |ж, сж — коэффициенты динамической вязкости и поверхностного натяжения жидкости, соответственно; рж — плотность жидкости.
Выражение (6) позволяет определить лишь порядок величины вгж. Для более точного определения вгж выражение (6) было преобразовано к безразмерному виду.
Для выбора характерного линейного размера рассмотрены известные работы по барботажу, и на основе собственных экспериментов принята величина Ьж, а зависимость (6) представлена в виде:
Ми =в Ь2 /В -
д ' гж ж '
- А[(фржЬж1ж°,5)/(1 - ф)сж (РЖВ)П (7)
где р — истинное объемное газопаро-содержание в барботажном двухфазном слое; Мид — диффузионный критерий Нуссельта.
В работе [8], в результате рассмотрения уравнений движения и сплошности жидкой и газовой фаз, а также уравнений механического взаимодействия фаз на границе их раздела, показано, что величина (7) является функцией ряда безразмерных критериев. Учитывая эти данные, а также результаты проведенных экспериментов по барботажу газа в криогенных [5] и высококипящих жидкостях [4], была получена зависимость для коэффициента массообмена в безразмерном виде
Ми = 3,78Ке08Рг053Во-0,28, (8)
д м д V /
где 1Кем = шгЬжрж/¥рг|ж — модифицированный критерий Рейнольдса; шг — массовый расход газа при движении через жидкость; ¥ — площадь сечения бака; рж, рг — плотность жидкости и газа в баке; Рг = |ж/Врж — диффузионный критерий
Прандтля; Во = сж/^(рж - рг)Ьж] — безразмерный критерий Бонда.
В зависимости (8), полученной Бер-шадским В.А. [9], критерий Мид характеризует интенсивность турбулентной диффузии по сравнению с молекулярной, критерий 1Кем учитывает влияние интенсивности гидродинамического взаимодействия газа и жидкости Мид, критерий Ргд — влияние физических свойств среды, критерий Во — влияние соотношения массовых сил и сил поверхностного натяжения.
На рис. 2 приведена графическая интерпретация результатов обобщения экспериментальных данных по интенсивности растворения газа при его вынужденном движении через жидкость. Обобщение с разбросом экспериментальных точек в пределах ±28% проведено при следующих диапазонах изменений безразмерных критериев: Ми = 7-103...2-108; Ие = 2,9-103...5,1-108; д Рг = 21.833;
м ' ' ' д
Во = 1,910-7.210-6.
Рис. 2. Результаты обобщения экспериментальных данных по интенсивности растворения газа при его вынужденном движении через жидкость: 1 — расчетная кривая; 2 — экспериментальные данные
Анализ результатов исследований
На рис. 3 приведено сопоставление экспериментальных и расчетных данных по изменению массовой концентрации газа в жидкой фазе ргж в зависимости от времени т вынужденного движения гелия через криогенный компонент топлива при использовании эмпирических зависимостей для вгж, полученных различными исследователями.
Расчетные кривые 1 и 2 были получены при использовании зависимостей, приведенных в работах [3] и [4], соответственно. Расчетная кривая 3 получена при использовании зависимости (8).
Кривая 3, в отличие от кривых 1 и 2 на рис. 3, хорошо согласуется с экспериментальными данными — среднеквад-ратическое отклонение экспериментальных точек от расчетных значений не превышает 10%.
! \j
1 / \
/
i \
ï
0 400 1200 2 000 т, с
Рис. 3. Сопоставление с экспериментальными данными результатов расчета массовой концентрации гелия в жидком водороде в зависимости от продолжительности вынужденного движения газа при применении зависимостей для коэффициента массообмена разных авторов: 1, 2 — расчетные кривые в соответствии с работами [3], [4];
3 — расчетная кривая в соответствии с зависимостью (8);
4 — экспериментальные данные
Необходимо обратить внимание на то, что зависимость (8) отличается от зависимостей, известных из литературы, тем, что исключает ошибочные представления о влиянии размеров барботажного устройства на интенсивность массообме-на при растворении газа в большом объеме жидкости, охватывает диапазоны измерений физических свойств среды вплоть до значения Ргд = 21 (криогенные жидкости) и учитывает интенсивность гидродинамического взаимодействия газа и жидкости (влияние К.ем).
Использование критерия Б.ем позволяет отразить влияние масштаба турбулентности на критерий Nuд, который может модифицироваться в связи с возникающими циркуляционными токами в жидкости, возбуждаемыми газом. При этом возможны изменения механизма гидродинамического взаимодействия между
газом и жидкостью (например, переход к преимущественной коалесценции пузырьков вместо их дробления при подъеме газа в жидкости).
Быводы
В результате совместной работы специалистов РКК «Энергия» и НИЦ РКП по определению интенсивности растворения неконденсируемого газа в компонентах топлива во время его вынужденного движения через жидкость установлено, что основными факторами, оказывающими влияние на массообмен в жидкой фазе, являются: модифицированное число Рей-нольдса, диффузионное число Прандтля и критерий Бонда, характеризующие состояние газо-жидкостного слоя в компоненте топлива.
Полученная зависимость для коэффициента массообмена в безразмерном виде была использована на практике при стендовых испытаниях для определения диапазона работоспособности водородных насосов двигателя РД 0120 и прототипа кислородно-водородного двигателя (КВД 1) [10], а также для обоснования рационального регулирования теплового состояния криогенных компонентов топлива в баках двигательной установки при предстартовых операциях [11].
Настоящие исследования являются актуальными и могут использоваться при разработке ракет-носителей и разгонных блоков, двигательные установки которых работают на высококипящих и криогенных компонентах топлива и в которых для наддува баков используются нейтральные газы.
Список литературы
1. Петров В.И., Чабаевский В.Ф. Кавитация в высокооборотных лопастных насосах. М.: Машиностроение, 1982. 192 с.
2. Бершадский В.А., Коломенцев Ф.И. Основы технологии стендовых испытаний двигательных установок жидкостных ракет. Автономная отработка. М.: Изд-во МАИ, 2014. 214 с.
3. Есин В.И., Морозов И.И. Предварительный наддув топливных баков при подаче газа через компонент // Оборонная техника. 1966. № 5. С. 23-27.
4. Yoshida F., Akita K. Gas holdup and volumetric mass transfer coefficient in bubble columns. Effects of liquid properties //
Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1973. V. 12(1). P. 76 -80.
5. Бершадский В.А. Моделирование условий эксплуатации кислородно-водородного ЖРД на компонентах топлива с растворенным газом при их стендовой отработке: Дис. ... канд. тех. наук / Пересвет: НИИхиммаш, 1984. 192 с.
6. Кафаров В.В. Основы массопере-дачи. М.: Высшая школа, 1979. 439 с.
7. Рамм В.М. Абсорбция газов. М.: Химия, 1976. 655 с.
8. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976. С. 72-102.
9. Бершадский В.А. Испытания с имитацией эксплуатационных условий подачи
криогенных компонентов топлива при отработке ракетных двигательных установок: Дис. ... док. тех. наук / Москва, 2001. 256 с.
10. Бершадский В.А. Методика имитации газосодержания в жидком водороде при стендовых испытаниях двигателей // Космонавтика. 2012. № 3-4. С. 92-99.
11. Бершадский В.А., Соколов Б.А., Туманин Е.Н., Петров В.И. Способы регулирования теплового состояния криогенного топлива в баках двигательной установки при предстартовых операциях // Известия РАН. Энергетика. 2017. № 4. С. 95-105.
Статья поступила в редакцию 20.09.2018 г.
Reference
1. Petrov V.I., Chabaevskiy V.F. Kavitatsiya v vysokooborotnykh lopastnykh nasosakh [Cavitation in high-speed vane pumps]. Moscow, Mashinostroeniepubl., 1982. 192p.
2. Bershadskiy V.A., Kolomentsev F.I. Osnovy tekhnologii stendovykh ispytaniy dvigatel'nykh ustanovok zhidkostnykh raket. Avtonomnaya otrabotka [Manufacturing science for stand tests of liquid rocket propulsion systems. Autonomous test]. Moscow, MAI publ., 2014. 214 p.
3. Esin V.I., Morozov I.I. Predvaritel'nyy nadduv toplivnykh bakov pri podache gaza cherez komponent [Fuel tank prepressurization when supplying gas through the component]. Oboronnaya tekhnika, 1966, no. 5, pp. 23-27.
4. Yoshida F., Akita K. Gas holdup and volumetric mass transfer coefficient in bubble columns. Effects of liquid properties. Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 1973, vol. 12(1), pp. 76 -80.
5. Bershadskiy V.A. Modelirovanie usloviy ekspluatatsii kislorodno-vodorodnogo ZhRD na komponentakh topliva s rastvorennym gazom pri ikh stendovoy otrabotke [Simulating operation conditions for oxygen-hydrogen rocket engine using the propellant components with dissolved gas during their stand test]. Candidate's thesis. Peresvet, NIIkhimmash publ., 1984. 192 p.
6. Kafarov V.V. Osnovy massoperedachi [Mass-transfer principles]. Moscow, Vysshaya shkola publ, 1979. 439 p.
7. Ramm V.M. Absorbtsiya gazov [Gas absorption]. Moscow, Khimiya publ., 1976. 655p.
8. Kutateladze S.S., Styrikovich M.A. Gidrodinamika gazozhidkostnykh system [Hydrodynamics of gas-liquid systems]. Moscow, Energiyapubl., 1976. Pp. 72-102.
9. Bershadskiy V.A. Ispytaniya s imitatsiey ekspluatatsionnykh usloviy podachi kriogennykh komponentov topliva pri otrabotke raketnykh dvigatel'nykh ustanovok [Tests with simulation of operating conditions for supply of cryogenic propellant components when developing rocket propulsion systems]. Thesis for a doctor's degree. Moscow, 2001. 256 p.
10. Bershadskiy V.A. Metodika imitatsii gazosoderzhaniya v zhidkom vodorode pri stendovykh ispytaniyakh dvigateley [Procedure of simulating gas content in liquid hydrogen during the stand tests of engines]. Kosmonavtika, 2012, no. 3-4, pp. 92-99.
11. Bershadskiy V.A., Sokolov B.A., Tumanin E.N., Petrov V.I. Sposoby regulirovaniya teplovogo sostoyaniya kriogennogo topliva v bakakh dvigatel'noy ustanovki pri predstartovykh operatsiyakh [Methods of controlling the cryogenic propellant thermal state in the propulsion system tanks during prelaunch operations]. Izvestiya RAN. Energetika, 2017, no. 4, pp. 95-105.
