ТЕПЛОМАССООБМЕН И ГИДРОДИНАМИКА В КРИОГЕННЫХ ТОПЛИВНЫХ СИСТЕМАХ НА ОБЪЕКТАХ НАЗЕМНОГО И МОРСКОГО БАЗИРОВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.59:04-182.1

ТЕПЛОМАССООБМЕН И ГИДРОДИНАМИКА В КРИОГЕННЫХ ТОПЛИВНЫХ СИСТЕМАХ НА ОБЪЕКТАХ НАЗЕМНОГО И МОРСКОГО БАЗИРОВАНИЯ

А.М. Домашенко

ОАО «Криогенмаш», Россия, 143907, г. Балашиха Московской обл., пр. Ленина, 67 Тел. (495) 521-40-84, факс: (495) 521-57-22, 521-59-66 Е-mail: [email protected]; www.cryogenmash.ru

Теоретически и экспериментально исследованы тепломассообмен и гидродинамика в процессах хранения криотоплив в статических и динамических условиях эксплуатации, при наддуве поровой полости, хранении под наддувом и выдачи криогенных продуктов. Исследованы тепломассообмен и гидродинамика при опорожнении резервуаров в процессах аварийного газосброса, в том числе и при разгерметизации теплоизоляционного пространства и истечении криогенных продуктов в воду. Разработаны методики расчета времени бездренажного хранения, расходных характеристик систем газосброса с учетом особенностей термодинамического состояния криотоплив, дополнительного теплового потока к криотоп-ливу за счет диссипативных явлений при динамическом воздействии колебаний и вибраций.

HEAT-AND-MASS EXCHANGE AND HYDRODYNAMICS IN CRYOGENIC FUEL SYSTEMS AT GROUND-BASED AND SEA-BASED OBJECTS

A.M. Domashenko

JSC "Cryogenmash", 67, Lenin av., Balashikha, Moscow reg., 143907, Russia Phone (495) 521-40-84, fax: (495) 521-57-22, 521-59-66 Е-mail: [email protected]; www.cryogenmash.ru

The processes of heat-and-mass exchange and hydrodynamics have been studied theoretically and experimentally during storage of cryofuels under static and dynamic operating conditions, at pressurization of a vapor space, during pressurized storage, and delivery of cryogenic fuels.

The heat-and-mass exchange and hydrodynamics have been studied at emptying of the tanks in the processes of emergency gas vent, also at depressurization of the heat insulation space and outflow of cryogenic products into water.

The calculation procedure has been developed for storage without drainage, for flow rate characteristics of the gas vent systems with due regard for specific features of the cryofuel thermodynamic state, of additional thermal flow to cryofuel due to dissipative phenomena at dynamic effects of oscillations and vibrations.

Сведения об авторе: главный специалист ОАО «Криогенмаш», член-корр. Международной академии холода, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, лауреат премий Совета Министров СССР и Комитета СССР по народному образованию.

Область научных интересов: тепломассообмен и гидродинамика в криогенных системах, безопасность технологии эксплуатации.

Публикации: 167 работ, из них 40 изобретений и патентов.

Анатолий Митрофанович Домашенко

Создание криогенных топливных систем на объектах наземного и морского базирования поставило перед конструкторами, исследователями, технологами новые задачи по изучению процессов гидродинамики и теплообмена в штатных и аварийных режимах эксплуатации. Это процессы хранения криоген-

ных продуктов с закрытым газосбросом, в том числе с предварительным наддувом, до давлений, превышающих критическое значение; хранения в условиях вынужденных колебаний; хранения в условиях низкочастотных и высокочастотных параметрических колебаний; процессы газосброса в условиях аварий-

12

' .1

ной разгерметизации изоляционного пространства и заполнения его водой или воздухом; в процессах наддува и опорожнения резервуара при штатном и аварийном газосбросе, истечения криогенных продуктов в воду (рис. 1).

Надежность и эффективность работы топливных систем, точность обеспечения требуемых характеристик топлива на входе в энергетическую установку, в том числе в электрохимический генератор, во многом определяется гидродинамическими и тепловыми особенностями процессов в резервуарах топливной системы. Одной из важнейших характеристик является время хранения криогенного топлива от исход-

ного и от рабочего (предварительный наддув) состояния до давления открытия предохранительного клапана (ПК), которое в ряде случаев может превышать критическое значение. На время хранения криотоплива при таком способе значительное влияние оказывают условия эксплуатации: статика, вынужденные или параметрические колебания и др. Динамические режимы, турбулизируя и перемешивая криотопливо, увеличивают за счет приближения процесса к равновесному время хранения, вызывая в то же время увеличение теплового потока за счет диссипативных явлений, что в свою очередь приводит к уменьшению времени хранения.

Принципиальная схема топливной системы жидкого водорода на объекте морского базирования

Режим эксплуатации

Рис. 1. Тепломассообмен и гидродинамика в статических и динамических режимах хранения криогенных продуктов в системах на объектах подводного базирования Fig. 1. Heat exchange and hydrodynamics under static and dynamic conditions of cryogenic products storage in the systems at the underwater deployment objects

Штатные режимы

1. Тепломассообмен при хранении с закрытым газосбросом и хранении под наддувом

2. Тепломассообмен при наддуве и выдаче криогенных продуктов в статических

и динамических режимах эксплуатации

3. Тепломассообмен и гидродинамика при хранении в условиях вынужденных колебаний

4. Тепломассообмен и гидродинамика при хранении в условиях вертикальных параметрических колебаний

Аварийные режимы

1. Тепломассообмен при аварийной разгерметизации изоляционного пространства и заполнении его водой

2. Тепломассообмен при аварийном газосбросе

3. Тепломассообмен при истечении криопродуктов в воду

Следующей важной задачей является создание и поддержание требуемого рабочего давления в статических и динамических режимах эксплуатации резервуаров. В динамических режимах, учитывая интенсивную конденсацию паров на турбулизируемой границе раздела фаз, в ряде случаев необходимо

предварительно прогревать всю жидкость до температуры, равновесной рабочему давлению. В рабочем режиме, учитывая переменность расхода, постоянный тепловой поток из окружающей среды и переменный тепловой поток за счет диссипативных явлений, принципиальным является выбор схемы выдачи

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

криотоплива в энергетическую установку. Одной из таких схем может быть схема выдачи по варианту жидкость-пар. При этом в жидкой фазе топливо подается в двигатель до момента повышения давления в паровой подушке до заданного давления, далее выдача топлива осуществляется из паровой фазы при снижении давления до рабочего. Цикличность переключения режимов определяется факторами, уже отмеченными выше. Одной из самых актуальных проблем топливных систем морского базирования является разработка системы газосброса из резервуара. В штатном режиме эксплуатации истечение при газосбросе и его расчет определяются давлением окружающей среды, давлением открытия ПК в резервуаре, уровнем заполнения резервуара жидкостью и др. В аварийном режиме, а это прежде всего нарушение тепловой изоляции и заполнение межстенного пространства водой или разрушение внутреннего сосуда и заполнение межстенного пространства криотопливом, происходит резкое увеличение теплового потока, что в свою очередь требует обеспечения сброса соответствующего количества криопродукта в воду. При этом особый интерес представляет режим однофазного опорожнения резервуара по изобаре, огибающей левую пограничную кривую. Именно на этом режиме в области фазовых переходов II рода возможно установление минимально допустимого теплового потока. В качестве самостоятельной в процессах аварийного газосброса рассматривается задача исследования тепломассообмена к криопродукту в резервуаре в режиме намерзания льда на стенках внутреннего сосуда.

Логичным завершением комплекса исследований процессов в технологических операциях объектов морского базирования является изучение процессов безопасного сброса криотоплив в воду. В этом процессе важны не только градиенты температур (воздействие низких температур на корпус объекта), но и взрывопожароопасность сбрасываемых криотоплив, и прежде всего водорода.

Тепломассообмен при неравновесном процессе нагрева криогенных продуктов до закритического состояния

вали модели, имеющие ряд принципиальных допущений. Предполагалось, что на возникновение и развитие прогретого верхнего слоя в жидкости не влияют фазовые переходы на границе раздела фаз, перемещение самой границы за счет термического расширения жидкости и фазовых переходов, переменность свойств жидкости и пара. Считалось также, что процессы теплообмена и формирование теплового слоя не зависят от процессов, связанных с изохор-ным нагревом двухфазной среды.

Принимаемые допущения являются достаточно обоснованными, если повышение внутренней энергии происходит в двухфазовой области состояния системы жидкость-пар и не приводит к значительному повышению давления. Для криогенных продуктов это давление составляет Р = 0,4-0,6 МПа, т.е. тот диапазон, в котором и проводились практически все исследования.

Теоретически расчет параметров криогенных продуктов при их нагреве в замкнутом объеме связан с решением системы дифференциальных уравнений теплопереноса и гидродинамики, описывающих процесс естественной конвекции. Система уравнений, описывающая квазистационарный режим течения жидкости и нестационарное поле температур, включает уравнения переноса тепла в поверхностном слое и в ядре жидкости, переноса тепла вдоль стенки, а также уравнения турбулентного пограничного слоя с учетом неизотермической среды и стенки [4, 5]. Эти уравнения записываются в безразмерном виде при масштабах отнесения: для линейных размеров - к высоте hf (высота столба жидкости); для скорости -к параметру v/h, для температур - к параметру Xf . В этом случае

- х - § — ш, — т г

х = —; §х =—; и = -!- ; W ;

е T - T )* f

w f

w f

Тогда уравнение переноса тепла в поверхностном слое и ядре имеет вид

Хранение с закрытым газосбросом наиболее целесообразно, когда потери продукта нежелательны или газосброс затруднен по условиям эксплуатации, в частности для подводных аппаратов. При таком способе хранения в процессе свободно-конвективного нагрева двухфазной системы жидкость-пар возникает температурное расслоение по высоте столба жидкости, которое приводит к сокращению времени хранения до заданного давления по сравнению с равновесным изохорным нагревом.

Для расчета процесса с учетом принятого механизма расслоения при равномерном подводе тепла к поверхности сосуда авторы в большинстве известных в настоящее время исследований [1-4] использо-

эе -de d2e ,

-U7=+ fq •

dF

dx dx

(1)

При величине параметра hfjhw = 0,7...0,9 начальные и граничные условия записываются в виде:

1_(х,0) _ 0;

de(0,Fo) de(1,Fo)

dx

dx

_ 0;

U _ 0,585PrK4 W8 для х < 1 -8S; U _ PrUs[(1 - x)/8s]n для 1 -8s < x < 1;

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

v

v

fq = 0 для x < 1 - 8s; fq = 0,146 РгК4Гё^ для 1 -8s < x < 1,

где:

(T - T 0 )Х f

- избыточная температура по

оси сосуда; Бо = агт / - число Фурье; и - скорость конвективного переноса тепла в поверхностном слое и ядре по оси; Ж = Жк/ / V/ - скорость жидкости в пограничном слое; и б - скорость опускания

жидкости на оси при X < 1- 8х ; 6Жх - избыточная температура стенки на поверхности раздела фаз; 8х =8 / к/ - безразмерная толщина поверхностного

слоя; х = х/к/ - текущая координата; К4 = И/10; / - функция теплового источника, характеризующая перенос тепла через пограничный слой в поверхностный слой, п - показатель степени при аппроксимации распределения в прогретом слое с помощью параболического закона.

Пограничный слой при условии неизотермично-сти среды записывается в виде:

|8 = -2,390Г+(0,436 +1,244Рг-2/3)(8Жр -

dW dx

W

(

2 —+8,16 dB

dx dx

A

BW / о/ч\ТГ-5/4--3/4

= 2,39Gr=--(0,436 +1,244 Pr-2/3)8 W1 + W V '

(

+

+4,08 de dx д x

W1 0W

(2)

где Ог = 1X у и/ - модифицированный крите-

рий Грасгофа; 6ж - избыточная температура стенки.

Перенос тепла вдоль тонкой стенки (8Ж /ИЖ << 1) записывается в виде

d2 0W 1/3 K, ТТ-1/4-3/4 —

- - 0,0228Pr1/3 —8 W Bw = -

dx

K1K2

K3 Э2 B

dx2

Л

K1K 2

(3)

при граничных условиях

dbw = dB(0) dbw (1)= K3 dbw (1)

dx

dx

dx

K1K2

dx

Из приведенных уравнений и граничных условий вытекает, что температурное поле 6 зависит от независимых параметров

6 = / (X ,Ро,Рг,вг,К1,К 2,К3,К 4).

Для ряда частных случаев, например, при сравнительно больших плотностях тепловых потоков у поверхности сосудов при больших степенях заполнения жидкостью допустимо использовать простую физическую модель, в который температурное расслоение возникает в основном за счет подвода тепла к зеркалу жидкости.

При этом предполагается, что тепловой поток распространяется, как в полуограниченном твердом теле с теплопроводностью X э = еХ (е - поправочный коэффициент, учитывающий конвекцию жидкости). При этом принимается е = АЯа116, где А - эмпирическая постоянная для различной геометрии сосудов. В этом случае температура в любой точке объема определяется зависимостью

[% (x, т)-% ]Х qR

RFo + 2—yJFoierfc *,

V Fs J R^FO

где Т (х, т), Т0 - текущая и первоначальная температуры жидкости; q - плотность теплового потока из окружающей среды; Кж, Еп, ^ - поверхность, смоченная жидкостью, омываемая паром и раздела фаз, х - координата от поверхности раздела фаз вертикально вниз, Я - радиус.

Для инженерных расчетов используются также эмпирические зависимости, полученные обработкой экспериментальных данных, например, в работе [1] предложена зависимость

(P - P0 Ж-и')

r

и''-и' и'

= С0 [FoGh-0'79 Pr-4-45 K0-956П-0-75 ] х

0,7, ^

F

1,46 'Х.Л°'3 ( D I^ ( H

Х'

D

; (4)

Ga = D; Pr = -; K = Гв; в = А П = JL. •2 а С Х

V

gD

С0 = 2,45 -1015.

В случае, если тепловой поток q >> 1 вт/м , в работе [4] рекомендуется уравнение

(% - t0) с

р = 0,65Ho0'761 — I [i-^0) , (5)

где К = 8Ж- характеристика геометрии стенки; К2 = ХЖIX/, К3 = / - степень заполнения сосуда жидкостью.

т. ) \ Ф,

где I = V / F - характерный размер; Н0 = —qFT-

ф 0P0VC %

- критерий гомохронности; т - текущее время;

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

х

п = f (х0); т, - начальный отрезок времени, в течение которого температура жидкости в объеме практически не меняется.

Ниже приведены основные расчетные соотношения, известные из литературных источников, и границы их применяемости. Некоторые результаты расчетов по этим соотношениям и экспериментальные данные, полученные на установке с резервуаром вместимостью V = 0,116 м3 при числах Яа и Бо и степенях заполнения ф, соответствующих диапазону применяемости расчетных соотношений, представлены на рис. 2.

а) Харпер Е.

(Т, - To)X _

Методы расчета 2 (H / R)

VT

qH

AiiL 1

H

J

Т - T

1 z 10

Т. - T

d n

a(t) H2

; n_ z/a(T) ;

H

1 + 0,0924

H VT

Gr*

R H2Pr2/31 1 + 0,443Pr2/3 Gr < 3 • 1014; T< 300 с . б) Винников А.И.

г-|1,03ч 0,3 / тг \-n

P - P _ CD Krn ( H 0

0 0 0,72FM6 l D

qFT;

A(t) Fo35 (X 8^ 3 ,

w_ 13^-!-^- I ; Fo _ 2-10-3...3 •Ю-1'

H " Pr2 V XD

XD . H 0 -_ 3 •10-1...8 ; Pr _ 1,1...2,5 ; —0 _ 0,5...2,2

X 8 D

в) Кириченко Ю.А.

Т. C,

_ 0,65Ho0'6 I r VT

T | (1 -<p

Ф

; n _ f (x);

Ra _ 0,4•108...0,4•Ю11; Pr _ 1,6....18; Fo _ 1,1 • 10-2...1,9•Ю-1;

Ho _ 1,2 •10-3...7,8 •Ю-2; i-<_ 0,01...4,9;

Ф

x _ 1,03 ^10-6...2,4 •Ю-2. г) Кириченко Ю.А.

(т -T0)X 1,1^VFo

---— _ 2,08Fo + —;=——— цилиндр;

ql

(т s - T )X

4ÄRal

"VFo"

_ 3Fo + 5,64 —г-- - сфера; ql Ra

Ra _ 106...1012; Fo _ 10-3...1,4; <>0,85.

д) Хлыбов В.Ф.

Численное решение уравнений гидродинамики характерных зон: пограничного слоя, теплового слоя и ядра.

р. МПа

к

3

г / □ 1 1

1 _ Iе ' 1

О г 1 | | i

b

Рис. 2. Зависимость давления р от времени т процесса нагрева жидкого азота при ф = 0,8: а - q = 238 Вт/м2; b -q = 5,5 Вт/м2; 1 - равновесная кривая; 2 - эксперимент;

---Fo = 0,1; точки расчетные, по данным работ:

□ - [6]; о - [2]; • - [4]; х - [7] Fig. 2. Pressure р dependence on time т of the process of liquid nitrogen heating at ф = 0.8: а - q = 238 W/m2; b - q = 5.5 W/m2;

1 - equilibrium curve; 2 - experiment;--Fo = 0.1; design

points based on the data of papers: □ - [6]; о - [2]; • - [4]; х - [7]

В работе [4] получено соотношение между температурой поверхности жидкости, временем хранения и толщиной теплового слоя для случая интенсивного и кратковременного нагрева в предположении о постоянстве температуры ядра жидкости и отсутствии фазовых переходов. В работах [1, 2] использованы методы решения, основанные на теории обобщенных переменных. В первой из них с учетом перетока тепла от боковых стенок в массу жидкости предложено соотношение (4) для расчета текущего безразмерного давления П _(p - p0)(и"-и')/г в функции от безразмерных параметров и критериев подобия, полученных методом размерностей. Коэффициент С0 зависит от рода жидкости, ее температуры и определяется экспериментально. Следует отметить, что в числе аргументов этого соотношения отсутствует такой важный параметр, как удельный объем системы (степень заполнения сосуда жидкостью ф_ V'/ V). Не является также очевидным использование числа Фурье (Fo) в качестве границы применимости расчетного соотно-

a

16

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

: ■

шения, поскольку к моменту времени, определенному из предельного значения (Бо = 0,1), давление в сосуде в зависимости от величины теплового потока может меняться в пределах, исключающих возможность использования принятых в работе [4] допущений и модели процесса. Например, в работе [7] при исследовании процесса бездренажного хранения жидкого азота в резервуаре вместимостью V = 0,116 м3 при тепловых потоках q = 5-240 Вт/м2 и степени заполнения ф = 0,9 давление при Бо =1-10-1 изменялось в пределах 0,042,0 МПа.

В работе [2] безразмерные комплексы для изучаемого процесса получены методом теории подобия на основе уравнений первого закона термодинамики и уравнений, описывающих процесс теплообмена на вертикальной стенке. Определяющим в этой работе является допущение о том, что системой критериев подобия, выведенной для начального интервала времени процесса нагрева (квазиравновесного), может быть описано температурное поле жидкости и давление в паровой фазе и на последующих стадиях, где свойства среды можно считать неизменными. Полученные соотношения для определения текущей температуры границы раздела фаз (давление в паровой фазе) включают безразмерный тепловой поток Но, степень заполнения ф и безразмерное время т = т / т. приведены в таблице в зависимости только для времени 0 < т < т.. В качестве масштаба времени в без/ и qs т

размерных комплексах т = т / т. и Но =-

ф^Т'с;

принята временная граница двух гидродинамических режимов - нестационарного (внутреннего переходного) и внешнего переходного, возникающих при подводе тепла к двухфазной замкнутой системе в момент времени т = 0.

В процессе внутреннего переходного режима при таком начальном условии у боковых стенок формируются пограничный слой и первый цикл конвективного движения в объеме жидкости. По мнению авторов работы [2], на этом этапе развития процесса происходит интенсивный вынос тепла от нагреваемых стенок нижней части объема жидкости к свободной поверхности, следствием которого является максимальный темп возрастания температуры поверхности раздела фаз. В реальных системах хранения криогенных продуктов начало процесса (закрытие газосброса) происходит в условиях стабилизированного теплового потока, сформированного пограничного слоя и циркуляционного движения, поэтому использование предложенной физической модели развития процесса для систем хранения представляется достаточно условным. Значения времени т„ полученные при расчете по рекомендованной зависимости [2], в большинстве режимов превышали границу квазиравновесного состояния системы. Под квазиравновесной понимается система, в которой ДТ в жидкости на начальном этапе нагрева не превышает 3,5% среднемассовой температуры.

Представляется недостаточно корректным введение в критерий гомохронности Но в качестве масштаба времени т„ физически не имеющего отношения к процессу равновесного изохорного нагрева.

Анализ результатов расчета и их сравнение с экспериментальными данными показывает, что методика [2] в пределах своей применимости достаточно хорошо описывает режимы только с большими тепловыми потоками и дает значительное отклонение при тепловых потоках, характерных для промышленных систем хранения криопродуктов.

Наибольшее совпадение расчетных данных с экспериментальными получено по [7], разработанному в предположении, что при степенях заполнения ф > 0,85 основным фактором, влияющим на температурное расслоение, является тепловой поток, поступающий от купола резервуара к верхнему слою жидкости, в котором он распространяется с эффективной теплопроводностью, как в полуограниченном теле. В данном случае необходимо обратить внимание на предел применимости расчетных соотношений по числу Бо. В ряде режимов, которые удовлетворяли заданным значениям определяющих параметров процесса, расчетная кривая к моменту времени т*, соответствующему числу Бо = 1,4, пересекала не только экспериментальную, но и равновесную кривую.

ч:

Рис. 3. Физическая модель процесса нагрева двухфазной системы

Fig. 3. Physical model of a two-phase system heating process

Когда речь идет о бездренажном хранении криопродуктов до закритического состояния [6-7], тепловая стратификация жидкости, возникающая в процессе свободно-конвективного теплообмена и нагрева двухфазной системы в замкнутом объеме, -явление еще более сложное, зависящее от многих факторов, действия которых взаимосвязаны и часто противоположны. Физическая модель процесса

ISJ№LE£

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

17

представлена на рис. 3. Возникает и развивается стратифицированный слой в результате притока в него части нагретой в пограничном слое жидкости и теплоты, поступающей от купола резервуара. При этом усложнение происходящих процессов и расчета их параметров объясняется существенным изменением теплофизических свойств криогенных продуктов при повышении их температуры до закритиче-ского состояния; передачей теплоты фазовых переходов и теплоты нагрева пара не всей жидкости, а поверхностному слою, что приводит к увеличению в нем градиента температуры (нагрев пара и конденсация) или к его уменьшению (испарение); изменением параметров пограничного и поверхностного слоев за счет нестационарного перемещения границы раздела фаз, связанного с термическим расширением жидкости и фазовыми переходами, разнообразием форм и объемов резервуаров.

Кроме этого, необходимо учитывать, что в изучаемом процессе реализуется изохорный нагрев, описываемый первым законом термодинамики для системы «жидкость-пар». Причем изохорный нагрев, в результате которого происходят процессы испарения, конденсации, термического расширения, перераспределения теплового потока на нагрев жидкой и паровой фаз и фазовый переход, а также значительное изменение теп-лофизических свойств, кардинально влияет на процессы теплопереноса и гидродинамики. Кроме этого, в промышленных резервуарах реализуется турбулентное движение жидкости (Яо >> 109), что практически не позволяет решать уравнения гидродинамики и тепло-переноса. Очевидно, что описать подобный нестационарный процесс нагрева уравнениями гидродинамики, решить их или выделить безразмерные комплексы чрезвычайно сложно. Поэтому наиболее целесообразным методом исследования был признан экспериментальный с использованием теории обобщенных переменных (приближенное моделирование).

С точки зрения изохорного нагрева криогенных продуктов, которые используются в промышленных масштабах и которые можно отнести к термодинамически подобным или условно подобным (кислород, азот, аргон, метан), в [8-9] было установлено, что безразмерное давление перехода двухфазной системы в однофазное состояние, доли теплоты, идущие на нагрев жидкости, пара и фазовый переход, время достижения однофазного состояния при заданной степени заполнения резервуара и одинаковом безразмерном тепловом потоке для таких жидкостей отличаются незначительно. К этим жидкостям можно отнести и криптон с ксеноном.

Расчеты долей тепла в равновесном процессе были выполнены с использованием термодинамических соотношений

Fs _

Q Q'

I -1

и -и

di' u'( /"-i'

и''-и* 1 d и' ( u* -и' 1 d u'' u''-u' J dT + [ u''-u' J dT

—; (6)

C„

c , _ -

dT T Vu''-u'

c _

di

dT T Vu''-u'

cU_(1 - x)

c -

u'' - u' I dT

d u'

+ x

c -

u -u

\d u''

\~dT

где ЕЕ", Е" - соответственно доля тепла от общего теплового потока на нагрев жидкости, пара и фазовый переход; О', О"', О", О - теплота, соответственно, нагрева жидкости, пара, фазового перехода и общий тепловой поток; /', I" - энтальпия жидкости и

пара; и', и'', и - удельный объем жидкости, пара и двухфазной системы; с', с', с* - теплоемкость жидкости и пара на линии насыщения и изохорная теплоемкость системы; х - степень сухости пара.

Важно отметить, что сравнение значений тепло-емкостей, рассчитанных по зависимости (5) с использованием таблиц теплофизических свойств [2], с экспериментально определенными значениями теп-лоемкостей [3] показали, что расхождение между ними не превышает 5%. Поэтому расчет текущей температуры в изохорном процессе по зависимости

dT _■

MCv

где йО = йи (внутренняя энергия), дает достаточно надежные результаты.

При переходе через кривую фазового равновесия изохорная теплоемкость, также как и изобарная, претерпевает скачок. Это видно из соотношения [8]

C _ (1 - x)

C --

^V

T

dp dT

dp dT

p

dT

+x

C'--

^V

T

dp dT

dp dT

.dPi

dT

(7)

Величина скачка составляет соответственно для жидкой и паровой фаз

F' _ Q Ju^K. F" _ Q

Q

u - u I c

Q

u - u 1 c

u - u I c.

C - C * _■

V V

T

dp dT

dp dT

p

dT

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

C"-C =■

V V

T

dP du

dP dT

dPL dT

Физическая картина нагрева двухфазной системы (8) существенно изменяется, если она нагревается до температуры и соответствующего давления, превышающих критические значения. В этом случае при

где С" и С* - теплоемкости на линии насыщения заполняет весь объем; при и* > и жидкость полно-

при подходе к линии фазового равновесия со стороны однофазного состояния вещества. Для расчета основных параметров изохорного процесса в области однофазного состояния жидкости используется соотношение

(9)

Cv = T

dT

Анализ результатов расчета показывает, что теплоемкость Су (в однофазной жидкостной области) зависит от температуры значительно, поэтому этот фактор должен обязательно учитываться при расчете параметров изохорного нагрева. На рис. 4 приведены зависимости безразмерного давления р = р/ркр т от времени т при степенях заполнения ф = 0,9; 0,7; фкр и д = 0,0105, а на рис. 5 - доли тепла, расходуемые на нагрев жидкости, пара и фазовый переход в зависимости от безразмерной температуры Т = Т/Ткр при тех же значениях ф ид . Отметим, что расчетные

параметры исследуемых газов различаются не более чем на несколько процентов. И только для криптона время перехода в однофазное состояние при уменьшении ф от 0,9 до фкр увеличивается (по сравнению с аналогичным параметром для аргона, кислорода и азота) примерно на 10%.

I

Рис. 4. Зависимость p = f (т) при равновесном изохорическом нагреве при различных ф и q = 0,01058: Д - аргон; • - криптон; о - ксенон; + - кислород, азот Fig. 4. Relationship p = f (т) at equilibrium constant-volume heating at different ф and q = 0.01058: Д - argon; • - krypton; о - xenon; + - oxygen, nitrogen

Анализ представленных методов расчета и физических моделей процесса нагрева в замкнутом объеме криогенных продуктов показывает, что при допущении о постоянной границе раздела фаз, отсутствии фазовых переходов и постоянстве теплофизиче-ских свойств криопродуктов они работоспособны.

стью испаряется. В этих случаях граница раздела фаз, перемещаясь вверх или вниз, в значительной степени деформирует тепловые слои и за счет испарения или конденсации паровой фазы, и чисто механически. Сама же двухфазная система переходит в однофазное состояние: жидкостное или паровое. Естественно, что в таком процессе в широком диапазоне изменяются все теплофизические свойства. Следовательно, нагрев криопродуктов до закритического состояния требует отличных от рассмотренных выше подходов к решению задачи.

р р^ р.,

0,5

-0,5

ъ я

ТТЛ--ао:.: -ДОК' - F ' — ■ — -Аз. ---V-- Р % .Л о

ЩЛ-гг Р zV-L-

""Фm F" др "S * V

i

0,6

0,7

0,8

0,9

1 J7T

Рис. 5. Изменение долей тепла на нагрев жидкости F',

пара F" и фазовый переход Fs в зависимости от относительной температуры Г/Гкр и степени заполнения резервуара ф: х - аргон; о - ксенон; • - криптон;

+ - кислород, азот;--ф = 0,9;----— ф = 0,79;

----ф = фкр

Fig. 5. Variation of heat portions for heating liquid F', vapour

F" and phase transfer Fs depending on relative temperature

Т/Ткр and the tank filling degree ф: х - argon; о - xenon;

• - krypton; + - oxygen, nitrogen;--ф = 0.9;

------ф = 0.79;----ф = фКр

Если учитывать тот факт, что основными параметрами при равновесном изохорическом нагреве, определяющими все параметры процесса и состояния, являются при известных свойствах криопродук-та только тепловой поток и степень заполнения резервуара жидкостью, можно подойти к экспериментальному исследованию бездренажного хранения, базируясь на сравнении расчетного равновесного темпа роста давления с экспериментально полученными данными, связывая их между собой через без-

2

и < и жидкость расширяется за счет нагрева и

mm

19

размерное время т = тд / тр, где т - действительное

время хранения, учитывающее сложные теплооб-менные процессы, происходящие в двухфазной замкнутой системе, тр - расчетное равновесное время хранения в изохорном процессе.

Экспериментальные исследования неравновесного нагрева криопродуктов. Анализ физической модели показал, что количество влияющих на стратификацию жидкости факторов весьма значительно, причем действия их взаимосвязаны и часто противоположны. К особенностям изохорического нагрева до закритического состояния среды следует отнести тот факт, что нагрев начинается с равновесного состояния двухфазной системы, далее нагрев происходит в неравновесном процессе, а оканчивается в состоянии однофазном закритическом, которое можно считать практически равновесным. Учитывая описанные особенности процесса, была предпринята попытка выделить самые существенные определяющие параметры. Такими параметрами, подтвержденными предварительными экспериментами, явились уровень заполнения резервуара жидкостью и тепловой поток к системе. Уровень заполнения влияет комплексно и на распределение доли тепла на нагрев фаз и фазовый переход, и на общую картину тепловых потоков, что приводит к тому, что при ф < фкр стратификация практически исчезает. Также интенсивно влияет на картину тепловых потоков и их развитие тепловой поток к системе. В связи с этим были выделены эти параметры и исследовалось их влияние на температуру границы раздела фаз. Таким образом, изменение безразмерной температуры в процессе изохорного нагрева жидкости принималось зависимым в основном от

двух безразмерных комплексов: теплового потока

д^ т

q _■

и степени заполнения резервуара

Ф0р0^)с" 0

ф = Уж/ V (здесь д" - удельный тепловой поток; £ - площадь поверхности сосуда; ф0 - начальная степень заполнения; Кж, V - соответственно начальный объем жидкости и вместимость сосуда; р0, Т0, с,0 - начальная плотность, температура и теплоемкость жидкости на линии насыщения; т - время).

Учитывая особенности нагрева термодинамически подобных жидкостей (рис. 4, 5), при планировании эксперимента было принято допущение о том, что если в равновесном процессе при одинаковых значениях ф ид темп роста давления для рассматриваемых жидкостей одинаков, то он должен быть одинаковым и в неравновесном процессе. Правомерность этого допущения была экспериментально подтверждена при исследовании бездренажного хранения жидких азота и кислорода. Параметром, связывающим оба процесса, в этом случае является безразмерное время т = тр / тд (здесь тр - время достижения заданного давления в равновесном изохор-ном процессе; тд - время в действительном процессе).

Было принято также допущение о незначительном влиянии на процесс бездренажного хранения размеров и формы резервуаров, по крайней мере объемом до 32 м3, которое в дальнейшем в пределах погрешности также экспериментально подтвердилось [6, 10].

Перед планированием эксперимента были проанализированы диапазоны изменения основных параметров в промышленных системах. Эксплуатируемые и создаваемые системы хранения высокого давления оснащаются криогенными резервуарами вместимостью V = 0,1-32 м3, имеющими форму шара, вертикального или горизонтального цилиндра, с отношением длины к диаметру Ь = Ь/Б = 1 ■ 4. Удельные тепловые потоки д = 0,0025-0,625 Вт/кг (в зависимости

от типа изоляции и объема резервуара). При нарушении изоляции удельные тепловые потоки увеличиваются до 0,2-1,875 Вт/кг. Степень заполнения резервуара ф = 0-1. Основные жидкости, которые в настоящее время хранятся в промышленных масштабах, -метан, азот, кислород, аргон и водород.

С учетом проведенного анализа входных параметров и принятых выше допущений был создан опытный стенд с вертикальным цилиндрическим резервуаром вместимостью V = 0,112 м3, Ь = 1,3, рабочим давлением р = 4 МПа. На стенде можно было проводить исследования во всем диапазоне тепловых потоков, степеней заполнения и с любой из указанных выше криогенных жидкостей.

Анализ и обобщение полученных экспериментальных данных. При экспериментальных исследованиях бездренажного хранения жидких кислорода, азота и аргона основные параметры изменялись в диапазонах ф = 0,9 - фкр; д = 0,00227-0,01638; р = 0,1-4,0. Здесь

фкр соответствует степени заполнения резервуара при критическом объеме двухфазной системы икр.

Согласно принятой модели давление, равновесное температуре поверхности раздела фаз, представ-

Г т А

лялось в виде

p _ Р

Ро

р - Ро

_ f

q,—, ф

т„

где

Рт,Ро,Р - давление, соответственно, текущее, начальное и перехода в однофазное состояние при равновесном процессе.

Уравнение множественной регрессии т = ^ д, р, ф)

определялось методом Брандона в виде т = а/1(ф)/2 х х (р)/3 (д), где а - расчетный коэффициент.

В результате статистической обработки экспериментальных данных были получены уравнения множественной регрессии в диапазоне относительного теплового потока д = 0,00227 ■ 0,01638 и безразмерных давлений

р = 0,05-0,50; т = 1 + 0,0093е -2р е7ф(80,6 д + 0,4); (10) р = 0,5-4,0 т = 1 + 0,0047е -р е7ф(80,6 д + 0,4). (11)

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

Полученные зависимости аппроксимируют экспериментальные данные с предельной относительной погрешностью ±12% при доверительной вероятности а = 0,95 и позволяют уже на этапе проектирования рассчитывать один из основных технологических параметров - время бездренажного хранения криогенного продукта до заданного давления.

Экспериментально было также показано, что при ф = 0,36 процесс незначительно отличается от равновесного, а при ф < 0,2 практически равновесен, и подтверждено, что при равных параметрах д для термодинамически подобных жидкостей при одинаковой степени заполнения ф темп роста давления одинаков не только в равновесном процессе, но и в неравновесном.

Таким образом, по результатам выполненных исследований были получены расчетные зависимости (10-11) и, соответственно, расчетная методика для определения изменения давления в процессе бездренажного хранения группы термодинамически подобных (или условно подобных) криогенных жидкостей (кислорода, азота, аргона, метана и криптона, ксенона) при тепловом потоке в диапазоне д = 0,00227-0,01638

и ф = 0,9 ^ фкр в резервуарах цилиндрической формы вместимостью V = 0,1-32 м3 при Ь = Ь / Б = 1*4.

4 / '!' / iili Í И!! / "/' ' / "/' " / "lili / "/''' / "/ ' ll / 'i/1 11 П- 1 1 5

3 2' Г / 'Г i 11 / 'Г < и / 11 i и / 'fin / if i и / 'finí / '/' ' к i/i in ill in 7 T / ! / / 6 / / / / / / / / / / / t

1 / / А / У1 / /1 / // i/iit f 9 1 ill / /I'll / /1111 / 1111/ 1111/ III/ ъ 1 l/l 1 Jill ! 6' / / ) / t 1 1 1

/ // ^ / у»1

100

200

300

Рис. 6. Зависимость безразмерного давления от времени

хранения жидких продуктов при ф = 0,9, q = 0,0108: — - равновесные давления (1 - СН4, 2 - Kr, 3 - N2, 4 - Ar,

5 - O2, Xe, 6 - H2);----расчет (1' - СН4, 2' - Kr, 6' - H2);

p = 1 - переход в однофазное жидкостное состояние

Fig. 6. Dependence of dimensionless pressure on liquid products storage time at ф = 0.9, q = 0.0108:

----equilibrium pressures (1 - СН4, 2 - Kr, 3 - N2, 4 - Ar,

5 - O2, Xe, 6 - H2);----design (1' - СН4, 2' - Kr, 6' - H2);

p = 1 - transition in single-phase liquid condition

На рис. 6 представлена характерная расчетная зависимость безразмерного давления Р (равновесный и реальный процесс) от времени т при постоянных степени заполнения ф и относительном тепловом потоке д .

Расчет процесса хранения жидкого водорода, по экспериментально полученным соотношениям для жидких кислорода, азота и аргона, является оценочным и требует, естественно, опытного подтверждения.

Кроме текущего давления и равновесной ему температуры поверхности раздела фаз, важными характеристиками процесса являются максимальный перепад температуры ЛТ в верхнем прогретом слое и толщина этого слоя ЛН. На основании анализа многочисленных опытных данных, полученных при хранении азота, кислорода и аргона, было установлено, что с достаточной для практики точностью вместо выражения АТ = Т - Тя может быть использовано выражение АТ = Т - Тр (здесь Тя, Тр - температура ядра жидкости и равновесная), так как на всех режимах расхождение между Тя и Тр не превышает 3%. Ядром считался (принимался) тот объем жидкости, в котором градиент температур, начиная от дна, не превышает АТ = 1 К.

В работе [10] на основании статистической обработки экспериментальных данных по зависимости относительной толщины Н прогретого слоя от параметров ф, д и Т = Т / Ткр получено уравнение

множественной регрессии Н = 15Т2 - 23,2Т - 8,4415 для ф = 0,36-0,9, д = 0,00125-0,06 и предельной равновесной температуры прогрева для каждого значения ф, определяемой по зависимости Т = 0,96 - 0,27 ф.

0,7 0,8 г

Рис. 7. Зависимость безразмерной толщины H прогретого слоя от безразмерной температуры T : • - азот; ф = 0,36-0,9; q = 0,00125-0,06; о - кислород; ф = 0,9;

q = 0,00223; А - аргон; ф = 0,68; q = 0,00227

Fig. 7. Dependence of dimensionless thickness H of warmed-up layer on dimensionless temperature T : • - nitrogen; ф = 0.36-0.9; q = 0.00125-0.06; о - oxygen; ф = 0.9;

q = 0.00223; А - argon; ф = 0.68; q = 0.00227

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

ап-

На рис. 7 на поле опытных точек Н = / (т),

проксимированных (с погрешностью ± 20%) зависимостью для процесса нагрева азота и кислорода, нанесены экспериментальные данные для аргона. Поскольку они находятся в поле погрешности зависимости (3), последняя может быть рекомендована для оценки толщины прогретого слоя и при бездренажном хранении аргона.

Интересным и важным результатом экспериментального исследования для обоснования в дальнейшем допустимого уровня заполнения резервуара криогенным продуктом явилось установление характера поведения границы раздела фаз. В процессе нагрева в статических условиях при и < икр оказалось, что граница раздела фаз существует вплоть до критического давления, то есть в резервуаре всегда существует паровая фаза, которая при критических давлении и температуре исчезает и при дальнейшем нагреве переходит в область закритического состояния.

В процессе исследования бездренажного хранения было получено шесть авторских свидетельств на способы и устройства по снижению стратификации жидкости и, соответственно, увеличению времени хранения [11-16]. Кроме этого, было получено авторское свидетельство, использующее бездренажное хранение для испытания сосудов на прочность при криогенных температурах [17].

р, МПа

1,0

0,5

1 If 2 J / и / / / /

/ / J / / / / / / / / r / / s / / / у / / / у / у / у / / ✓

.... 3

20

40

60 Г , ч

5 = 75 и 100 мм, порошково-вакуумной 5 = 50 мм и экранно-вакуумной 5 = 25 мм. Тепловые потоки из окружающей среды составили соответственно: 125, 88, 30 и 8,5 Вт. На рис. 8 представлены расчетные зависимости р = _Дт) при разной степени заполнения резервуара ф с порошково-вакуумной изоляцией (дос = 30 Вт). Для изоляции других типов при тех же значениях ф время хранения изменяется близко к значению, пропорциональному тепловому потоку. Отметим, что время бездренажного хранения до предельного давления следует рассчитывать при максимальной ф = 0,9-0,95 и минимальной ф = 0,1-0,2 степени заполнения резервуара жидким метаном. Связано это с тем, что при нагреве криопродукта максимальное время хранения соответствует степени заполнения ф = 0,5-0,55, и изменения в ту или другую сторону приводят к уменьшению т.

С эффективностью изоляции связан в этом случае и выбор схемы топливной системы, определяемый способом создания и поддержания в паровой полости резервуара рабочего давления. В криогенных системах для наддува обычно используют газифицируемый в теплообменных аппаратах хранимый крио-продукт. Теплоносителем служат окружающий воздух, выхлопные газы, вода, охлаждающая двигатель, и другие среды. В отличие от высококипящих криогенные топлива при наддуве должны нагреваться до температуры, равновесной рабочему давлению, поскольку в динамических условиях эксплуатации на границе раздела фаз происходит интенсивная конденсация пара. Как свидетельствует анализ различных схем наддува резервуара, если величина подводимого к двухфазной системе теплового потока из окружающей среды меньше величины, необходимой для испарения минимально требуемого количества газа, и больше величины, необходимой для выдавливания максимального количества жидкости, то может быть реализован способ циклической подачи жидкости или газа с использованием только теплового потока к резервуару из окружающей среды и за счет диссипации энергии колебаний. При этом, если

Рис. 8. Изменение давления р в резервуаре с порошково-вакуумной изоляцией во время хранения

метана (дос = 30 Вт): -,----соответственно

равновесный и неравновесный процессы; 1, 2, 3, при ф соответственно 0,2; 0,3; 0,9 Fig. 8. Pressure р changing in the tank with powder-vacuum insulation during methane storage (дос = 30 W):

--,----equilibrium and non-equilibrium processes,

respectively; 1, 2, 3, at ф 0.2; 0.3; 0.9, respectively

В отличие от стационарных условий в режиме транспортирования нагрев двухфазной системы жидкость-пар осуществляется практически равновесно, как это и было установлено при испытании автомобильной топливной системы жидкого метана [18]. В стационарных условиях расчеты времени хранения жидкого метана в этом баке были проведены по разработанной методике для четырех типов тепловой изоляции: пенной и порошковой толщиной

rV'

V "- V'

goo + %

W

rV "

V "- V'

(12)

где г - теплота фазового перехода; ддис - теплота диссипации; и', и'' - удельный объем жидкости и пара; Ж - массовый расход), то отбор жидкости будет сопровождаться увеличением давления, а отбор пара - уменьшением его [18]. Соотношение (12) получено из условия равновесного протекания процесса нагрева. Для транспортных систем это допущение выполняется, поскольку в режиме вынужденных колебаний стратификация жидкости практически исключена. Расчеты по зависимости (12) свидетельствуют о том, что при заданном расходе газообразного топлива 0> = 4,5-40 м3/ч и суммарном тепловом потоке дос = 30 Вт + ддис можно осуществить рассматриваемый способ поддержания в резервуаре рабочего

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

давления (рр = 0,15-0,3 МПа). На основании проведенного анализа был принят вариант резервуара на давление рр = 1,2 МПа с порошково-вакуумной изоляцией, обеспечивающей расчетный тепловой поток на уровне дос= 30 Вт (д ~ 14,5 Вт приходится на изоляцию, д ~ 8,5 Вт - на осевые упоры, д ~ 5,5 Вт - на верхнюю горловину и д ~ 1,5 Вт - на технологические трубопроводы). Внутренний сосуд резервуара, выполненный из стали 12Х18Н10Т, имеет толщину стенки 5 = 3 мм; ширина изоляционного пространства 50 мм; масса резервуара (сухого) - 250 кг.

Принципиально возможно создать аналогичную топливную систему с тепловым потоком на уровне дос = 7-10 Вт. Для этого необходимо применить эк-ранно-вакуумную изоляцию, исключить верхнюю горловину, предназначенную для установки уровнемера, усовершенствовать конструкцию осевых упо-

ров. По сравнению с другими типами изоляции экран-но-вакуумная изоляция требует больших трудозатрат на изготовление и последующее обслуживание. Кроме того, при д = 7-10 Вт в схему необходимо вводить теплообменный аппарат для газификации жидкости и нагрева пара с соответствующей запорной и регулирующей арматурой. Схема созданной системы приведена на рис. 9. В системе использован трехходовой клапан, обеспечивающий подачу из резервуара в циклическом режиме жидкости (в диапазоне давления до рр = 0,15 МПа), парожидкостной смеси (в диапазоне рр = 0,15-0,3 МПа) и пара (рр > 0,3 МПа). Результаты испытания на жидком азоте подтвердили расчетные характеристики системы, а также эффективность и работоспособность системы в целом и ее элементов.

Рис. 9. Криогенный топливный бак для СПГ: 1 - резервуар с порошково-вакуумной изоляцией; 2 - неподвижная опора внутреннего сосуда; 3 - поплавковый уровнемер с резистором; 4 - клапан контроля заполнения; 5 - клапан газосброса; 6 - заправочное устройство; 7 - ниппель наддува; 8 - подвижная опора внутреннего сосуда;

9 - трехходовой клапан (газ-жидкость); 10 - клапан аварийного слива Fig. 9. Cryogenic fuel reservoir for LNG: 1 - tank filled with powder-vacuum insulation; 2 - stationary support of inner vessel;

3 - float-type level indicator with resistor; 4 - filling control valve; 5 - gas discharge valve; 6 - filling device; 7 - pressurization nipple; 8 - movable support of inner vessel; 9 - three-way valve (gas-liquid); 10 - emergency drain valve

Исследование тепломассообмена при наддуве, хранении под наддувом и выдаче криогенных продуктов

Одной из основных технологических операций в процессе эксплуатации транспортной криогенной топливной системы является создание и поддержание в резервуаре требуемого рабочего давления подачи криотоплива в двигательную установку. Особенность процесса обусловлена воздействием на систему внешних вынужденных и параметрических колебаний. Предельный случай соответствует таким внешним воздействиям, когда турбулизация поверхности раздела фаз обеспечивает охлаждение и кон-

денсацию газа наддува и, соответственно, нагрев жидкости до температуры, равновесной рабочему давлению. После достижения рабочего давления возможна ситуация, когда потребуется обеспечивать бездренажное хранение криотоплив до давления открытия ПК. Если вынужденные колебания не приводят к предельному случаю, то необходимо решать задачу обеспечения требуемого давления, а также возможного бездренажного хранения после достижения требуемого рабочего давления. В штатном режиме обеспечения рабочего давления в условиях вынужденных воздействий необходимо решать задачу по определению количества газа наддува.

По первой задаче хранения предварительно нагретого криотоплива до температуры, равновесной рабочему давлению, были проведены контрольные исследования и их сравнения с результатами расчета по разработанной методике. Результаты эксперимента оказались в поле погрешности методики.

Исследование тепломассообмена при наддуве криогенных резервуаров в статических и динамических условиях эксплуатации. Создание стационарных крупнотоннажных систем накопления, хранения и выдачи и систем хранения жидких крио-топлив, эксплуатируемых в условиях воздействия внешних вынужденных и параметрических колебаний (транспортные системы), потребовало решения проблемы оптимального обеспечения хранилищ и топливных систем средствами газификации и подачи газа наддува в резервуары.

Процесс повышения давления в резервуаре до рабочего и вытеснения криогенных продуктов из резервуаров сопровождается сложными нестационарными тепломассообменными процессами между газом наддува, холодной стенкой внутреннего сосуда и на границе раздела фаз, где в зависимости от физической обстановки может происходить конденсация газа или испарение жидкости. Интенсивностью указанных процессов определяется количество газа наддува. При этом действительная величина расхода газа существенно превосходит его значение при изотермическом процессе вытеснения, и определение последнего представляет значительные трудности. С практической точки зрения ошибки в расчете необходимого количества газа наддува могут привести к проблеме выдачи жидкости с заданной скоростью, или к увеличению запасов газа высокого давления, или к увеличению мощности газификационных систем. Для решения задачи определения требуемого количества газа наддува рассматривается энергетический баланс (13) термодинамического тела, заключенного в парогазовое пространство емкости [5]:

LdG = dU+dL + dQ ± vä.

(13)

(V^dG=

i

+dQ +

Pu„

(к - 1)z

+ d (PV) + PdV + Pu„

dG -

(k -1)

-dG

(14)

отдается газом за время ¿т в результате взаимодействия с холодными стенками сосуда и зеркалом жидкости, представляется в виде

^ = dQl + ¿а [г + (/вх - ¡нас)] + dGиспГ ,

где dQ - тепло, переданное стенкой сосуда газу, без учета конденсации. С учетом этого выражения уравнение (13) приводится к виду

или

гДе 'вх =

Gi' = dU' + dL + dQ, + G i' - G i'

вх -«.'1 к вх исп ж

G-G + G Ii' = dU' + dL + dQ, (15)

к исп i^ I вх -S-'i > V /

Pu„

U' =-

z (k -1)

PV

-Pu - Г'

r(k - 1) mc r'

■(k -1)'

В уравнении (15) неизвестными переменными являются G, Q1, Gк и Gисп.

Для определения G решается система уравнений, состоящая из уравнения (15) и уравнений, определяющих интенсивность тепломассообменных процессов (охлаждение газа, конденсация, испарение).

При вытеснении криогенных продуктов паром, температура насыщения которого при соответствующем давлении выше температуры жидкости, на стенке сосуда возможна конденсация пара.

dG =

nDSp с (T - T ) dx

M1 V нас ж /

(16)

где ¡вх - удельная энтальпия входящего газа; G - расход газа наддува; и - внутренняя энергия; Ь - работа; Q - количество тепла; /ф.п. - удельная энтальпия после фазовых превращений; dGф.п. - расход газа наддува на фазовые превращения.

Подставляя в уравнение (13) значения энтальпий и внутренней энергии, в работе получили выражение

где индексы (к) и (исп) обозначают соответственно конденсат и образующийся пар. Для учета влияния фазовых превращений количество тепла, которое

где Б - диаметр сосуда, 8 - толщина стенки, рм -плотность металла сосуда, с - теплоемкость металла при Т = (Тнас + Тж)/2, х - удаление от начального положения поверхности жидкости.

После завершения конденсации газа дальнейший теплообмен между газом наддува и стенками резервуара определяется, учитывая небольшие скорости движения газа, законами свободной конвекции.

В подавляющем большинстве случаев интенсивность теплообмена определяется зависимостью

Ми = 0,13 (г • Рг)'/3 (17)

при значениях критериев вг и Рг

вг = 107-1012, Рг = 0,6-0,9.

Процессы на границе раздела фаз, как уже было сказано выше, в зависимости от физических свойств пара и жидкости и от температуры газа наддува сопровождаются или конденсацией, или испарением [19]. Например, при давлении наддува водорода, равном 0,3 МПа и 0,5 МПа, при температуре, соответственно, выше 55 К и 75 К происходит испарение

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

T

жидкости. Распространение тепла в паровой и жидкостной фазах осуществляется теоретически кондук-тивной передачей.

Для количественного определения теплового потока в этом случае используется зависимость для полуограниченного стержня

е = 2 - V)

G = Q/r

(18)

где Ок - количество конденсата; е - тепловой поток; X - теплопроводность; - поверхность теплообмена; т - время.

Коэффициент турбулизации п, на основании экспериментальных данных, принимается ~ 3-5.

Коэффициент п является величиной переменной, зависимой от распределения долей теплового потока, подводимого к резервуару выше поверхности раздела фаз, между поверхностью и пристенным слоем жидкости, от механизма перенесения тепла пристенным пограничным слоем в стратифицированную область жидкости и тепла от донной поверхности сосуда, от геометрии сосуда (переменная поверхность раздела фаз), термического расширения жидкости при изменении свойств жидкости и др. [19-21].

Учитывая сложность определения эффективной теплопроводности, практический интерес представляет расчет количества газа наддува для промышленных крупнотоннажных резервуаров и его сравнение с результатами испытания, что позволяет оценить значения коэффициента п для резервуаров такого класса.

В работе [5] в результате обработки опытных данных в соответствии с изложенной выше схемой протекания процессов в системе с переменной массой и значением п = 4 была получена зависимость (19) для расчета количества перегретых паров, необходимых для выдавливания жидких кислорода и водорода:

G - G,

G

0 = CMk I Тнас I P-m

где

71

M J^'m

Dp0cp

(19)

В этом уравнении для вытеснения жидкого водорода значения М, С, к, п, т представлены ниже:

М = 1-10; С = 0,36; к = 0,482; п = 0,445;

М = 10-20; С = 1,1; к = 0,385; п = 0,47;

М = 20-100; С = 1,43; к = 0,08; п = 0,53;

т = 0,565М-0,124

Авторы работы рекомендуют уравнение (6) для расчета количества газа наддува при вытеснении жидких кислорода и водорода из резервуаров любой формы, хотя получено это уравнение из данных экс-

перимента по вытеснению криопродуктов из вертикальных цилиндрических резервуаров. Принципиальная особенность в данном случае заключается в том, что масштабный фактор в уравнении (6) представляет собой диаметр (Б) резервуара, определяющего в свою очередь поверхность раздела фаз. Для вертикального сосуда после достижения в паровой подушке рабочего давления и в основном формирования теплового слоя дальнейшее развитие тепломассообмена в основном будет локализоваться на освобождаемых холодных стенках резервуара и в меньшей степени - на границе раздела фаз. Физическая картина тепломассообмена в шаровых и горизонтальных цилиндрических резервуарах в значительной степени отлична. Процесс тепломассообмена на границе раздела фаз в вертикальном резервуаре на всех этапах реализуется на постоянной площади, поэтому в качестве масштабного фактора логично использовать диаметр площади раздела фаз. При выдаче жидкости из шарового или цилиндрического горизонтального резервуара картина в значительной степени меняется. В случае выдавливания от значений ф = 0,9-0,95 до ф = 0,5 тепловой слой растекается механически, тем самым интенсифицируя тепломассообмен, а при опорожнении от ф = 0,5 до ф = 0,05 тепловой слой механически сжимается, уменьшая его. Поскольку и в том, и в другом случае диаметр и стороны прямоугольника свободной поверхности являются величинами переменными, необходимо выбрать такой масштабный фактор, который соответствовал бы физической картине протекающего процесса и оставлял правомочными полученные авторами [5] соотношения. Для шарового резервуара представляется целесообразным использовать в качестве масштабного фактора диаметр среднего сечения шара между объемом ф = 0,9 и ф = 0,5, т.е. объем жидкости в шаре заменяется на вертикальный сосуд с диаметром с1ср. Аналогично предлагается принимать й?ср и для горизонтального резервуара, но при этом площадь прямоугольников представить в виде эквивалентной площади со средним диаметром. Для анализа зависимости расхода газа наддува от определяющих параметров: температуры газа наддува, рабочего давления, степеней заполнения и опорожнения резервуара, свойств криопродукта - был выполнен расчет наддува и опорожнения одного из крупнейших в мировой практике резервуаров жидкого водорода объемом V = 1400 м3.

Главная цель расчета и анализа его результатов заключалась в определении массы газонаддува и оптимальных характеристик систем газификации. Расчет проводился по зависимости (6) в диапазоне параметров: расход жидкого водорода 00 = 80-20 кг/с; температура газа наддува Тн = 100-400 К; давление газа наддува Рн = 10-105-2-105 Па, наполнение и опорожнение от ф = 0,9 до ф = 0,05. На рис. 10 приведены расчетные зависимости массы газа наддува (водорода) от температуры и рабочего давления. Из графика следует, что наиболее сильное влияние тем-

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

пературы газа наддува (Тн) на суммарное количество газа ^г) проявляется при высоких давлениях. Так, увеличение температуры от 100 К до 400 К приводит при давлении наддува Рнад = 10-105 Па к уменьшению массы Gг от 3822 кг до 1430 кг, то есть на 63%, а при Рн = 2-105 Па при тех же температурах уменьшается количество газа наддува от Gн = 840 кг до 400 кг, то есть примерно на 50%. Кроме этого, с ростом температуры газа наддува относительное ее влияние падает. Также уменьшается влияние температуры газа с падением давления наддува. Так, при изменении температуры газа от 100 К до 300 К масса газа уменьшается при Рн = 10-105 Па на ~ 54%, при Рн = = 8-105 Па - на ~ 53%, при Рн = 2-105 Па - на ~ 48%. Особую ценность представляют выполненные расчеты в сравнении с результатами испытаний на одном из испытательных ракетно-космических комплексов. В летнее время при температуре газа наддува на выходе из газификационной установки ~ 300 К при наддуве и выдаче жидкого водорода с уровня заправки ф = 0,9 до остатка ф = 0,05 и рабочем давлении 6-105 Па расход составил ~ 1400 кг. Расхождение между расчетом и результатами испытаний не превысило 20%.

Рис. 10. Зависимость массы газа наддува резервуаров РСВ-1400 от давления газа наддува (G = 30 кг/с): 1 - Рн = 1 МПа; 2 - Рн = 0,8 МПа; 3 - Рн = 0,6 МПа; 4 - Рн = 0,4 МПа; 5 - Рн = 0,2 МПа Fig. 10. Dependence of РСВ-1400 tanks pressurization gas mass on pressurization gas pressure (G = 30 kg/s): 1 - Рн = 1 МРа; 2 - Рн = 0,8 МРа; 3 - Рн = 0,6 МРа; 4 - Рн = 0,4 МРа; 5 - Рн = 0,2 МРа

В процессах наддува и выдачи криогенных продуктов технология эксплуатации предполагает возможность поддержания в резервуаре постоянного рабочего давления. Время выдержки зависит от регламента работы системы и степени готовности последующих операций технологического цикла. При этом, очевидно, для поддержания давления постоянным необходимо подпитывать газовую полость резервуара, необратимо расходуя на это рабочее тело (рис. 11).

Зависимость количества потерь т за счет прогрева верхнего слоя жидкости представлена на рис. 12. Из него видно, что потери существенно зависят от принимаемого коэффициента турбулизации е, продолжительности теплообмена и площади поверхности раздела фаз, которая для шаровых и цилиндрических горизонтальных резервуаров зависит от уровня заправки.

Рис. 11. Зависимость прироста массы газа от времени выдержки: 1 - Т„ = 100 К; 2 - Т„ = 200 К; 3 - Т„ = 300 К;

4 - Тн = 400 К Fig. 11. Dependence of gas mass increase on hold time: 1 - Тн = 100 K; 2 - Тн = 200 K; 3 - Тн = 300 K; 4 - Тн = 400 K

Рис. 12. Зависимость конденсата от принятого в расчете коэффициента турбулизации: 1 - е = 10; 2 - е = 5; 3 - е = 1 Fig. 12. Dependence of condensate on turbulization factor adopted in the calculation: 1 - е = 10; 2 - е = 5; 3 - е = 1

Максимальный темп роста потерь наблюдается в начальный момент, переходя затем на квазистационарный режим. Зависимость прироста массы газа наддува от времени выдержки и температуры газа

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

наддува показана на рис. 11. И здесь важно отметить тот факт, что с повышением температуры газа наддува прирост его массы в процессе увеличения времени выдержки относительно меньше, чем у газа с меньшей температурой.

При эксплуатации криогенных топливных систем в условиях вынужденных и параметрических колебаний технологическая операция наддува резервуаров и поддержания рабочего давления выдачи продуктов представляется задачей более сложной, чем в системах стационарных. В работах [22-24] исследуются основные режимы поведения поверхности раздела фаз независимо от направления, частоты и амплитуды возбуждения. Очевидно, что интенсивность тепломассообмена на границе раздела фаз будет возрастать при наддуве и выдаче продукта с переходом от статического состояния и начального динамического до конечных динамических режимов колебаний жидкости. В последних случаях рабочее давление при наддуве парами продукта может быть достигнуто при нагреве всего объема жидкости до температуры, равновесной рабочему давлению.

т, к

0.3

Р, МП а

30 г. мин

b

Рис. 13. Давление и температура в резервуаре при наддуве водородом: a - в статике; b - в условиях колебания резервуара; 1, 2 - Р; 1 - ф = 0,61; 3, 4, 5 - Т при ф = 0,76; Н3 = 1835; Н4 = 1735; Н5 =1635; поверхность жидкости Нж = 1650

Fig. 13. Pressure and temperature in the tank under pressurization with hydrogen: а - under static conditions; b - under the tank vibration; 1, 2 - Р; 1 - ф = 0.61; 3, 4, 5 - Т at ф = 0.76; Н3 = 1835; Н4 = 1735; Н5=1635; surface of liquid H|iq. = 1650

В настоящее время надежных методик расчета количества газа вытеснения при повышении давления в резервуаре и при выдаче продукта для различных динамических режимов эксплуатации практически нет. В связи с этим были проведены исследования непосредственно на промышленном криогенном резервуаре жидкого водорода морского базирования объемом V = 16 м3 с вытеснительной системой выдачи, который приводился в колебательное движение специальной стендовой системой с заданными параметрами колебания: частотой / = 0,12 Гц и амплитудой А = ±8°.

Предварительный анализ гидродинамики свободной поверхности жидкости при заданных параметрах внешнего возбуждения показал, что колебания жидкости находятся в линейной области, при которой А << X (А = 3-5 мм), а частоты колебаний значительно ниже, чем собственные частоты по первому тону. Методически работа проводилась следующим образом. При различных степенях заполнения ф давление в паровой полости повышалось до 0,3 МПа подачей в нее водорода из газификатора с температурой Т = 280 К. После стабилизации давления (завершения в основном тепломассообмена) включалась система колебания цистерны, которая после стабилизации давления в динамических условиях отключалась. В случае использования в качестве газа наддува газообразного гелия последний подавался или теплым непосредственно в паровую полость, или через бар-ботер предварительно охлажденным в жидком водороде. В процессе проведения испытаний измерялись температура жидкости и газа в 19 точках термометром ТСП4054 в комплекте с автоматическим комплексом К 537; давление в паровой фазе и в баллонах газообразного гелия - манометрами типа МТП-16011 класса 0,5; уровень жидкости - резонансным уровнемером 1РВУ-12 - 1 с п. На рис. 13 приведены характерные зависимости давления и температуры в паровой полости в функции времени при повышении давления газообразным водородом и его выдержке в статических и динамических условиях. Первые два этапа: повышение давления и выдержка в статических условиях, как видно из приведенного выше анализа, достаточно хорошо изучены, и основные параметры этих процессов могут быть рассчитаны. Следует только отметить, что в испытываемой цистерне стенки внутреннего сосуда имеют толщину 20 мм и, следовательно, обладают значительной теплоемкостью, что в значительной степени определяет среднемассовую температуру паровой фазы. В статических условиях интенсивность тепломассообмена снижалась уже через 6-7 минут и давление устанавливалось близкое к стационарному. При этом экспериментально определенное количество газа наддува (водорода) до начала опорожнения составило ~ 1,5 кг. Используя изложенный выше принцип подхода к выбору масштабного фактора по зависимости (19) был выполнен расчет количества газа наддува. Расхождение между расчетом и результатом испытания составило меньше 10%,

г '"е ■ /иг!

И i

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

27

a

что можно считать в значительной степени хорошим результатом. В том числе это могло явиться следствием противоположного влияния ряда факторов. Например, в шаровом резервуаре масса металла стенок меньше, чем в резервуаре другой формы. Это уменьшает расчетное значение расхода газа наддува. В то же время в испытываемом резервуаре перегородки обеспечивают перетекание тепла от более теплых слоев пара и жидкости вглубь жидкости, что увеличивает расход газа наддува.

Третий этап испытаний начинался с момента включения системы внешнего гармонического воздействия. Из наших исследований [22] установлено, что в области линейных колебаний, далеких по частоте от резонансных частот, тепломассообмен на границе раздела фаз практически не возрастает и профиль температуры в жидкости не деформируется и, следовательно, количество газа наддува в исследуемом режиме не должно заметно отличаться от стационарных условий. В то же время результаты испытаний зафиксировали значительную интенсификацию тепломассообмена на границе раздела фаз. Причем количество тепла, переданное жидкости на основании расчетов по измеренным градиентам температуры, оказалось существенно больше, чем в стационарных условиях. Проведенный анализ показал, что основным фактором интенсификации тепломассообмена явились противоволновые перегородки с отверстиями, через которые жидкость имела возможность переливаться и турбулизировать ее слои. Установлено, что для испытанного промышленного резервуара, оснащенного противоволновыми перегородками, в линейном режиме колебаний жидкость воспринимает количество тепла, равное прогреву ~30-38% всего объема жидкости до температуры, равновесной давлению в паровой фазе. По упрощенной модели эту долю жидкости можно представить в виде коэффициента

е =

G ('г - 'ж )

Со ( - To )

ном времени хранения за счет теплового потока из окружающей среды. Третий этап сопровождается падением давления в течение тридцати минут за счет охлаждения не только газа наддува, но и металла купола резервуара и вертикальных перегородок.

Рис. 14. Давление и температура в резервуаре при наддуве гелием: 1, 2 - Р; 1 - ф = 0,76; 2 - ф = 0,621; 3, 4, 5 - Т при ф = 0,76; Н3 = 1835; НА = 1735; Н5 =1635; поверхность жидкости Нж = 1650 Fig. 14. Pressure and temperature in the tank under pressurization with helium: 1, 2 - Р; 1 - ф = 0.76; 2 - ф = 0.621; 3, 4, 5 - Т at ф = 0.76; Н3 = 1835; НА = 1735; Н5=1635; surface of liquid Hliq = 1650

где е - относительная часть жидкости, участвующей в теплообмене; ¡г - энтальпия газа; ¡ж - энтальпия жидкости; С0 - теплоемкость жидкости; Т - температура границы фаз; Т0 - начальная температура жидкости; Gж - количество жидкости в резервуаре.

В связи с тем, что перегородки являются неотъемлемой частью транспортных резервуаров, а диапазон вынужденных колебаний характерен для эксплуатации, полученный в процессе испытаний промышленного резервуара коэффициент е представляет очевидный практический интерес. На рис. 14 и 15 показаны те же зависимости, что и на рис. 13, но в вариантах наддува резервуара гелием и послойно гелием и водородом. При подаче в паровую полость газообразного гелия тепломассообмен в основном завершается к моменту окончания подачи гелия, и далее на этапе выдержки в статике давление остается постоянным или несколько возрастает при длитель-

Рис. 15. Смешанный наддув гелием и водородом ф = 0,76;

1 - Р; 2, 3, 4 - Т; Н2 = 1835; Нз = 1735; НА = 1635; поверхность жидкости Нж = 1650 Fig. 15. Combined pressurization with helium and hydrogen ф = 0.76; 1 - Р; 2, 3, 4 - Т; Н2 = 1835; Н3 = 1735; НА = 1635; surface of liquid Hliq = 1650

Учитывая промышленные масштабы исследований, в работе не ставилось задачи подробного изучения потоков тепла и массы на границе раздела фаз. Однако можно предположить, что в рамках принятой модели доля жидкости, прогреваемая в условиях вынужденных колебаний при повышении давления гелием и равная той же доле при повышении давления водородом, будет прогреваться до температуры, равновесной парциальному давлению водорода в паровой фазе. То же самое можно сказать и для послойного повышения давления водородом и гелием. В целом, сравнивая исследованные способы повышения давления в резервуаре, необходимо сделать следующие выводы: для испытанной транспортной цистерны или близкой ей по параметрам доля жидкости,

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

участвующая в тепломассообмене с паровой фазой, составляет е = 0,3-0,38 (по принятой модели); в диапазоне ф = 0,61-0,76 увеличение интенсивности тепломассообмена за счет вынужденных колебаний требует дополнительных расходов газа наддува для поддержания постоянного давления. Это увеличение составляет для наддува водородом К = бгдан/С^т ~ 5.

Не менее важен вывод, который следует из выполненных исследований, он заключается в том, что в режиме линейных внешних возбуждений не требуется выполнять технологическую операцию полного прогрева жидкости до температуры, равновесной рабочему давлению.

Исследование тепломассообмена при наддуве и хранении под наддувом криогенных продуктов. Основными характеристиками криогенных систем хранения являются температура рабочей жидкости и текущее давление в системе. Влияние отдельных процессов на определяющие характеристики исследовано достаточно подробно, но совместное влияние процессов бездренажного хранения и наддува практически не изучено. Учет этого влияния позволит более достоверно прогнозировать изменение определяющих параметров и более полно проводить оптимизацию криогенных систем.

Методика экспериментального исследования состояла в получении и последовательном сопоставлении температурного состояния в криогенном резервуаре вместимостью Ур = 0,116 м3 при наддуве и бездренажном хранении криопродукта. Регистрировали синхронизированные во времени поля температуры в жидкостной и в паровой фазах и изменение давления.

РМПа

Рис. 16. Изменение давления р и массы тг газа в газовой полости резервуара за время хранения т (давление наддува

рнад = 0,5 МПа).--р = f(T);----mf = /(т); 1, 2 - время

задержки при рнад = constT соответственно 300 и 900° С; 3 - режим бездренажного хранения; 4 - расчет по модели теплопроводности; 5 - расчет по предлагаемой методике Fig. 16. Changing of gas pressure р and mass тг in the tank gas space during storage т (pressurization pressure

ррге^ = 0.5 MPa).--р = f(T);----mf = f(T);

1, 2 - delay time at рpres = constT 300 and 900° С, respectively; 3 - mode of storage without drainage; 4 - calculation by heat conductivity model; 5 - calculation by the procedure offered

Характер изменения давления (рис. 16) на этапе падения соответствует расчетному (по модели теплопроводности) при наддуве, на этапе роста - эксперимен-

тально полученному при бездренажном хранении. Для эффективной эксплуатации криогенных систем необходимо прогнозировать глубину падения давления, момент достижения минимума и время хранения до заданного давления на последующем этапе его роста.

На рис. 17 и 18 представлено изменение температуры в жидкой и паровой фазах. Основная масса жидкости сосредоточена в равномерно прогретом ядре, и скорость ее прогрева не зависит от вида процесса. Все различия в развитии температурных полей сосредоточены в верхнем прогретом слое жидкости.

2 1 / У/ / / Уу' / jfs' / /у' / /Л/ У' V'

3— 1 / / 4 / 5 / . / / ' / ' / / * / ! ' / ' 1 s / • г / ' I 1 1 tV / ' / /

/ 1 / Í 1 i 6

1 1 1 1 I

1 1 ! ~ргп ~--Г

78 82 86 Г,, К

Рис. 17. Изменение температуры жидкости Т по высоте Н

резервуара:--с предварительным наддувом;

----при рнад = const;-----бездренажное хранение;

1 - т = 540 с; 2 - т = 2040 с; 3 - т = 5640 с; 4 - т = 9840 с; 5 - т = 1760 с; 6 - т = 26640 с Fig. 17. Changing of liquid temperature Т1 along the tank height Н:

--with preliminary pressurization;----at ррге8. = const;

-----storage without drainage; 1 - т= 540 s; 2 - т = 2040 s;

3 - т = 5640 s; 4 - т = 9840 s; 5 - т = 1760 s; 6 - т = 26640 s

H. м

0 80 90 100 110 T,K

Рис. 18. Изменение температуры жидкости Т в газовой

полости резервуара:--с предварительным наддувом;

----бездренажное хранение; 1 - т= 0;

2 - р = ру,,; 3 - т = 5640-17640 с; 4 - т = 540-2040 с Fig. 18. Changing of liquid temperature Т in the tank gas space:

--with preliminary pressurization;----storage without

drainage; 1 - т = 0; 2 - р = р,^; 3 - т = 5640-17640 s; 4 - т = 540-2040 s

Начальным условием для первого этапа процесса хранения, начинающегося с момента окончания поддержания давления в резервуаре, считаем профиль температуры жидкости, сформировавшийся в конце периода выдержки под давлением. По форме он соответствует профилю, полученному при расчете по модели теплопроводности для граничных условий I рода. При падении давления на первом этапе происходит перестройка температурного поля, профиль которого несколько сглаживается. На втором этапе (после минимума давления) наблюдается квазистационарное изменение профиля температуры. В дальнейшем он развивается автомодельно, соответствуя по форме профилю температуры при бездренажном хранении. Сравнение теплового состояния жидкости при одном и том же давлении в системе при бездренажном хранении и при хранении с предварительным наддувом показало, что полученные профили температур подобны (рис. 18). Таким образом, при выходе системы на автомодельный режим роста давления термическое состояние жидкости отличается только степенью прогрева ее ядра. Подобный же механизм перестройки полей температуры наблюдается и в газовой полости криогенного резервуара. После окончания поддержания давления температурные профили эквидистантно смещаются соответственно изменению температуры поверхности жидкости. Профили температуры при одинаковом давлении полностью совпадают для различных режимов хранения. В эксперименте осуществляли синхронизированные измерения температуры газа и температуры стенки резервуара. Стенки газовой полости прогреваются до квазистационарного состояния за относительно короткое время подъема давления в резервуаре, и к моменту прекращения поддержания давления теплообменные процессы газ-стенка в основном прекращаются.

Таким образом, экспериментально установлено, что с увеличением времени выдержки время достижения минимума давления увеличивается. Скорость изменения давления после достижения ртш соответствует скорости изменения давления при бездренажном хранении. Профиль температуры в паровой фазе слабо отличается от линейного. Тепловое состояние в криогенном резервуаре в режимах бездренажного хранения и в режиме хранения с предварительным наддувом на этапе подъема давления в основном совпадает и отличается только степенью прогрева ядра жидкости.

Физическая модель процессов в системе может быть представлена следующем образом. В отличие от бездренажного хранения, при котором равновесная температура устанавливается за счет внешнего теплопритока, при хранении с предварительным наддувом равновесная температура Т поверхности жидкости устанавливается в результате наддува резервуара. Перепад температур обусловливает возникновение теплового потока от поверхности вглубь жидкости. Прогрев жидкости происходит как вслед-

ствие теплопроводности, так и вследствие конвективного движения ее в резервуаре. У свободной поверхности происходит взаимодействие теплового пограничного слоя, сформировавшегося за счет теп-лоподвода со стороны пара в соответствии с механизмом теплопроводности. Поверхностный слой обладает большей плавучестью и препятствует всплытию пристенного пограничного слоя к поверхности раздела фаз. Таким образом, пристенный пограничный слой оказывает слабое влияние на изменение давления в резервуаре. По мере прогрева системы и падения давления в резервуаре прогретый слой, сформировавшийся за счет наддува, уменьшается и при достижении ртш исчезает совсем; в дальнейшем изменение параметров состояния соответствует изменению параметров при бездренажном хранении, что подтверждается расчетом массы газа в паровой полости резервуара (рис. 16) при наддуве и хранении жидкого азота при степени заполнения сосуда ф = 0,7-0,8. При этом время достижения минимума количества газа в резервуаре соответствует моменту достижения ртт.

Таким образом, оба процесса определяются термическим состоянием стратифицированного слоя жидкости и должны оказывать влияние друг на друга. После достижения ртт темп роста давления и время хранения вследствие адекватности теплового состояния как в газовой, так и жидкостной фазах можно рассчитать по изложенной выше методике. Для ее применения необходим учет времени рассогласования Дт при росте давления. Отличие процесса хранения с предварительным наддувом от бездренажного состоит только в большей степени прогрева верхнего слоя жидкости при аналогичном темпе прогрева ядра жидкости. Причина возникновения такого отличия заключается в дополнительном по сравнению с бездренажным хранением вводе тепла в резервуар с газом наддува, который реализуется только в верхнем слое жидкости. В отличие от тепла, внесенного с газом наддува, тепло, доставленное в систему с внешним теплоприто-ком, перераспределяется между ядром и стратифицированным слоем жидкости. Из сравнительного анализа температурного состояния криогенного резервуара в режимах бездренажного хранения и хранения с предварительным наддувом следует, что тепло, внесенное с газом наддува к данному моменту времени, можно рассматривать в качестве аналога внешнего теплопритока. Однако, учитывая перераспределение теплового потока, это тепло необходимо сопоставить с частью внешнего теплопритока Qвн, поглощаемого прогретым слоем в процессе бездренажного хранения. На основании измерения скорости прогрева ядра жидкости установлено, что на его прогрев идет часть тепла

Q = (1 - ^) Qвн, (20)

где Kэ - доля внешнего теплопритока.

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

В силу установленной идентичности процессов

пт (г2 - jj)

Дт = -

0в!

(21)

где Qвн.э = Кэ Qвн; тг - масса газа наддува; ¡2, ¡1 - энтальпия газа наддува соответственно на входе в резервуар и в резервуаре.

На рис. 19 приведено экспериментальное определение влияния массы израсходованного газа наддува на время рассогласования Дт.

считали завершенным на стадии подъема давления и выдержки резервуара под давлением.

Масса газа наддува в паровой полости резервуара

V

тг = / pdV,

0

температура по высоте резервуара

Тср (х) = Т0Х + Т, среднемассовая температура

pV

T =-

ср

<T)R

Рис. 19. Влияние массы тг газа наддува на время рассогласования Дт при хранении с предварительным наддувом и при бездренажном хранении: • - эксперимент;

---расчет по формуле (1)

Fig. 19. Dependence of mass mr of pressurization gas for the period of disagreement Дт when storing with preliminary pressurization and storage without drainage: • - experiment;---calculation by formula (1)

На основании изложенного можно предложить упрощенную методику оценки минимума давления и времени его достижения. Расчет изменения давления в резервуаре представляет собой сопряженную тепло-обменную задачу в частично заполненном резервуаре.

На изменение давления в данном случае оказывают влияние процессы передачи тепла в жидкости, массообмена жидкость-газ и теплообмена газ-стенка. Для упрощенной методики расчета паровая полость описывается моделью с линейным профилем температуры Т(х, т). Начальные условия - профиль температуры в газовой полости и степень прогрева жидкости определяются в допущении линейной зависимости энтальпии от температуры. Из условий баланса энергии определяется начальный профиль температуры в газовой полости.

Параметры в газовой полости описываются «ноль-мерной» моделью и определяются по среднемассовой температуре. Профиль температуры для расчета параметров газовой полости принимали осредненным за время эволюции и считали постоянным в течение всего времени теплообмена. Теплообмен газа со стенками

где V - объем газовой полости; р - плотность пара; Т0 - начальная температура; х - координата; Я - газовая постоянная.

Параметры процесса тепломассообмена газ-жидкость определяли по модели полуограниченного пространства с постоянной теплопроводностью жидкости. На текущий момент времени тепло, поглощенное жидкостью,

а = 1,13^ \рсрЕ (Т - Т )л/т , (22)

где ср - теплоемкость жидкости; X - теплопроводность.

При расчете соблюдали условие баланса тепла в жидкости на смежных временных шагах: Q(т¡) = Q(тI■+l).

Количество сконденсировавшегося из паровой полости газа

m,

= QJ (i - i).

(23)

Соответственно корректировали давление в системе и модифицировали граничные условия для последующего расчета.

В отличие от модели полуограниченного пространства, в которой за время теплообмена температуру основной массы жидкости Т1 принимали постоянной, в данном случае температуру жидкости корректировали от шага к шагу по температуре прогрева за счет внешнего теплопритока.

Результаты расчета по приведенной модели представлены на рис. 18. Как видно, процесс падения давления и его минимум хорошо аппроксимируются расчетной зависимостью для различного времени выдержки под давлением.

Исследование тепломассообмена при опорожнении резервуаров в процессах аварийного газосброса

Анализ особенностей тепломассообмена. Математическая модель процесса опорожнения резервуара. Требования потребителя по количеству криотоплива в транспортных топливных системах предопределяют количество, объем резервуаров и степень их заполнения, что в свою очередь определяет массогабаритные характеристики системы. Оче-

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

видно, что для автономных систем морского базирования наиболее приемлемым является максимально возможный уровень заполнения резервуаров криото-пливом. В то же время, если для стационарных систем согласно нормативным документам [25] допускается заполнять резервуар на 95% без учета рабочего давления, то для транспортных систем требования установлены существенно более жесткие.

По международным [26] и отечественным стандартам давление открытия предохранительного клапана (ПК) в транспортных резервуарах не должно превышать значения, которое после прогрева паро-жидкостной смеси до температуры, равновесной этому давлению, обеспечит заполнение объема сосуда жидкостью с гарантированной паровой подушкой (ф = 0,95-0,98). Связано это с опасностью резкого возрастания темпа роста давления при переходе двухфазной системы в однофазное жидкостное состояние. Например, для водорода при ф = 0,93 допустимо срабатывание ПК при р = 0,164 МПа, что соответствует рабочему давлению рраб = 0,114 МПа. Если давление (избыточное) срабатывания ПК р = 1,02 МПа, а рраб = 0,86 МПа, то резервуар можно заправить не более чем на 65%. Из этого принципа следует, что при увеличении рабочего давления необходимо уменьшать степень заполнения резервуара и ухудшать тем самым его массогабаритные и технико-экономические показатели.

Очевидно, что для рассматриваемой системы такой подход, с одной стороны, снижает ее эффективность по всем показателям, а с другой стороны, он не имеет физического смысла, поскольку двухфазная система жидкость-пар при давлении открытия ПК, превышающем критическое, переходит в другое, однофазное состояние. Причем, если и < икр, то в жидкостное состояние, а если и* > икр, то в паровое. Следовательно, необходимы другие подходы к определению максимального уровня заполнения. Прежде чем рассматривать связанные между собой процессы опорожнения резервуара и истечения среды через газосбросную магистраль, необходимо отметить чрезвычайно важную особенность функционирования ПК, характерную только для объектов, эксплуатируемых в подводных условиях. В отличие от наземных систем, где давление открытия ПК выбирается в зависимости от рабочего давления топливной системы, а давление закрытия ПК может составлять до ~ 80% от давления открытия, в системах, работающих в подводных условиях, давление открытия ПК выбирается из условия давления окружающей среды (столба жидкости). При этом давление закрытия ПК должно превышать давление столба воды на незначительную величину (0,2-0,3 МПа), а давление открытия должно выбираться возможно минимальным, чтобы не ухудшать массогабаритные характеристики, но обеспечивать достаточный перепад между давлением в резервуаре и давлением среды (в конкретной системе перепад составляет 0,5 МПа). Следовательно, минимально достигнутый перепад цикла открытия-закрытия ПК составляет около 0,2 МПа. Из этого следует, что ПК

должен работать в режиме практически постоянного давления и обеспечивать при заданном перепаде давления между резервуаром и окружающей средой сброс криотоплива в воду в наиболее напряженном режиме разгерметизации изоляционного пространства и заполнения его водой.

Кроме этого, такое схемно-технологическое решение системы газосброса обеспечивает в штатном режиме минимальные потери криопродукта, связанные с капельным уносом. Объясняется это незначительным перегревом жидкости после открытия ПК.

С точки зрения опорожнения резервуара наибольший интерес представляют два режима: когда давление открытия ПК соответствует двухфазному состоянию криотоплива и когда давление больше критического.

В первом случае, учитывая незначительные изменения давления в резервуаре, процесс выкипания жидкости обеспечивает постоянство параметров сбрасываемого в газосброс пара. Причем отличие штатного и аварийного режимов в этом случае заключается в количестве циклов открытия-закрытия ПК. Много интереснее режим газосброса при Рпк > Ркр. В этом варианте происходит изменение параметров среды в резервуаре в соответствии с изобарой, огибающей двухфазную область, в том числе и область фазовых переходов второго рода. Следовательно, из физики протекающего процесса вытекает понятие допустимого теплового потока, который обеспечивает при изменении параметров среды изобарный процесс опорожнения. Анализ процесса истечения среды при опорожнении резервуара через газосбросную магистраль показывает следующее.

В дренажную магистраль, из анализа Т8-диа-граммы, может поступать рабочее тело в виде жидкости, в сверхкритическом состоянии и в виде пара, равновесного давлению открытия ПК в сосуде. Также видно, что перед открытием ПК криопродукт может находиться в виде жидкости при давлении Рпк < Ркр, или при давлении Рпк > Ркр, или в двухфазной области. Если криопродукт нагрет до однофазного состояния, но при этом давление меньше Ркр, то в начальный момент в газосбросный трубопровод будет поступать жидкость, из которой при понижении давления начнет образовываться паровая фаза. В дальнейшем в резервуаре возникнет граница раздела фаз и в дренажный трубопровод начнет поступать пар на линии насыщения. Если нагрев криопродукта осуществляется в двухфазной области, то в дренажный трубопровод после открытия ПК сразу будет поступать насыщенный пар. И в первом случае после формирования раздела фаз, и во втором - в трубопроводе, учитывая изо-энтропический характер истечения, будет образовываться парожидкостная смесь. Если криопродукт в резервуаре нагревается до Рпк > Ркр, то в процессе опорожнения в дренажный трубопровод он будет поступать с параметрами изобары, огибающей область двухфазного состояния. Если давление среды, в которую сбрасывается криопродукт, Рср > Ркр, то через

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

дренажный трубопровод будет истекать однофазный закритический поток. Если давление среды Рф < Р^, то в трубопроводе будет двухфазный поток. Причем, если параметры образовываться потока «переходят» через левую пограничную кривую, то вследствие испарения, а если через правую - то конденсации.

Отсюда вытекает многообразие и сложность расчета процесса опорожнения криогенных резервуаров при аварийной разгерметизации тепловой изоляции. Поскольку предельный случай опорожнения при постоянно открытом ПК - изобарный процесс, рассмотрим в общем виде зависимость между тепло-притоком к резервуару и расходом из него криогенного продукта [27]:

где

Q = Gu(di/dv)p

(24)

где Q - внешний теплоприток в единицу времени; и - удельный объем продукта; О - удельный расход продукта.

Удельный расход при изоэнтропном истечении (теплопритоком из окружающей среды при незначительной длине дренажного трубопровода и количестве сбрасываемого продукта можно пренебречь) описывается зависимостью

G = ц/р^2(iH - iK X

(25)

где ц = 1/(1 - - коэффициент скорости; р - плотность среды; ^ - коэффициент гидравлического сопротивления трубопровода; / - площадь сечения трубопровода; /н, /к - энтальпия пара соответственно в сосуде и на выходе из трубопровода.

Из уравнений (24), (25) получим:

Q = ЦД/2 ('нач - 'кон ), ( / dv)p. (26)

Уравнение (26) определяет тепловой поток к резервуару при постоянном давлении в нем с параметрами трубопровода ц, / т.е. зависимость максимально допустимого внешнего теплопритока от параметров среды в резервуаре и характеристик сбросной магистрали. Выражение для частной производной di|dv находим по уравнению для конкретного крио-продукта.

Например, для водорода, используя уравнение состояния Гудвина, действительного при Т = 18-100 К и давлении до 20 МПа, с погрешностью 3% получаем расчетную зависимость

Q = //2 (ÍH - 4 )s X

XT

av-m li * 1П (m + -n)- m С.

Л v J

Р + avm 1 - ( vo ^n" v

l ^ v J _

1 - 4

С b + R

v-bo +-v

(27)

am -1

m +1

a (m + n) ■—--i

1 - m + n

— +

RTv2

2 -+ С,.

v - bv + с p

ln T;

T = 1 R

f

P + av-

V

1 v

v - bo + £ v J

а = 1,25-105; т = 1,86; Ь0 = 26,9 см3/моль; п = 6; уо0 = 23,48 см3/моль; с = 237,5 (см3/моль)2; Ср^,С^, - теплоемкость при постоянном давлении и объеме в идеальном состоянии.

Полученная зависимость описывает изобарный процесс опорожнения водорода в однофазной области при Рпк > Ркр.

Если перед открытием ПК в резервуаре находится двухфазная среда, то вести расчет по зависимости (26) нельзя, поскольку в дренажный трубопровод поступает только паровая фаза, а это значит, что при заданном давлении Рпк допустимый тепловой поток определяется только характеристиками трубопровода.

Для описания процесса истечения криопродукта в дренажном трубопроводе с образованием паровой фазы в рассматриваемой задаче допустимо использование изоэнтропной гомогенной равновесной модели. Поскольку скорость звука в двухфазной области ЖДф значительно ниже, чем в однофазной жидкостной области, происходит «запирание» потока на линии насыщения. При дозвуковых скоростях со стороны однофазной жидкостной области скорость звука в двухфазной области может быть рассчитана с помощью известных соотношений термодинамики по зависимостям:

Дф

WДф =, -(vr m ; vДф = v'(1 - х) + v"x, (28)

где х - степень сухости; V', V" - объемы жидкости и пара.

На рис. 20 представлены расчетные зависимости приведенного допустимого теплопритока к резервуару для докритического и критического режимов истечения водорода при Рпк > Ркр. Анализ полученных результатов показывает, что при и* < икр допустимый теплоприток имеет явно выраженный минимум в области фазового перехода второго рода, а при и* > икр - тенденцию к возрастанию. Следовательно, система дренажа должна рассчитываться для двух наиболее напряженных случаев: первый соответствует максимальным заправке и тепловому потоку в момент открытия ПК, второй - аварийной ситуации при начальной заправке жидкости с критическим удельным объемом (для резервуаров с открытием ПК при Рпк > Ркр). Именно в этом состоянии в области фазовых переходов второго рода наблюдается резкое изменение теплофизических и

+

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

калорических свойств криопродукта и допускается (в соответствии с расчетами) минимальный тепловой поток.

б = б-106 //, кДж/м • с

20

15

У / у У У У У 1

\ 4 4 У у у 2

30 40 50 60 70 80 90 Г, К a

Q = Q-106 //, кДж/м • с 10

где

Z = PV/RT; ю = р /Ркр; 9 = T /Г

(29)

жен образовываться двухфазный поток. Для расчета такого потока была принята гомогенная равновесная модель.

Расчет критического расхода выполнялся методом последовательных приближений (находилось сечение, в котором скорость потока и скорость звука равны). Скорость распространения малых возмущений принималась в однофазной среде равной адиабатической скорости звука, в насыщенной среде - термодинамически равновесной скорости звука, в двухфазной среде - термодинамически равновесной скорости звука (скорости звука со стороны двухфазной области).

При определении критических условий течения проверялась точка пересечения с пограничной кривой, в которой скачкообразно изменяется скорость звука. Расширение в двухфазной области принималось также равновесным с образованием гомогенной смеси.

При расчете использовалось свойство аддитивности первых производных от термодинамического потенциала.

я;

v = v'(l-x)+v''x; i = i' (1 - x) + i'

s = s' (1 - x) + sf ' x , (30)

; / ■// / //

где I , I , 5 , 5 - энтальпия и энтропия жидкости и пара.

Соответственно скорость звука ЖДф и теплоемкость СДф двухфазной среды определялись с помощью зависимости [30]

b

Рис. 20. Зависимость приведенного допустимого теплового потока Q от температуры T и перепада давления Рнач

(--докритический и---критический режимы

истечения): 1 - Рнач = 10 МПа; 2 - Рнач = 10 МПа; 3 - Рнач = 3 МПа; 4 - Рнач = 5 МПа; 5 - Рнач = 3 МПа Fig. 20. Dependence of reduced allowed heat flow Q

on temperature T and pressure drop р init. (---precritical

and---critical flowing conditions): 1 - Р init. = 10 MPa;

2 - Рм. = 10 MPa; 3 - Рш. = 3 MPa; 4 - enit. = 5 MPa;

5 - e™t. = 3 MPa

Для подтверждения соответствия физической и математической моделей предельного теплового потока его реальному значению были проведены расчеты и экспериментальные исследования процессов аварийной разгерметизации резервуара с жидким азотом при Рт > Ркр [28]. Для описания свойств азота использовалось уравнение в виде [29]

Z = 1 +£ fbij ю' / 0j,

i-1 j = 0

,ДФ =rr dP

WДф = T

/(1 - x) +

v x

dT^TC'Дф (1 - x) + с;ДфX

(31)

где

СДф = С'Дф (1 - X) + С''ДфX ; С'Дф = С - T—ddvV-;

v v \ / v "v s 1ГТ1 1ГТ1 7

dT dT

С" ДФ = С'^ Т

dp dv" dT dT

Это уравнение достаточно надежно описывает свойства азота в широком диапазоне параметров. Поскольку в рассматриваемом случае давление открытия ПК больше Ркр, а давление окружающей среды меньше Ркр, в дренажном трубопроводе дол-

Здесь члены в полных производных означают соответствующие величины на линии насыщения. Вычисленную скорость звука Ж в данном сечении адиабатного потока сравнивали со скоростью V потока в том же сечении; при выполнении условия (м - Ж) < е (где е - заданная точность вычисленная)

критическое сечение потока считалось определенным. По найденным параметрам критического потока определялся критический расход О.

По этой модели выполнен расчет изобарного истечения азота. Из этого расчета также подтверждается, что минимум допустимого теплового потока лежит в области фазовых переходов второго рода. Определяющими параметрами при этом являются изобарная теплоемкость Ср и коэффициент термического расширения а. Увеличение Ср в этой области способствует снижению темпа роста температуры и, следовательно, уменьшению скорости роста давле-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

ния. С увеличением а происходит противоположное явление, т.е. увеличение Ср способствует росту допустимого теплопритока, а рост а ограничивает его. Взаимодействие этих параметров формирует минимум на зависимости Q = Д7) (рис. 21).

1

о <ъ

д

_г_I_I_I_I

125 130 135 140 145 150

Г, К

Рис. 21. Зависимость теплопритока от температуры в процессе изобарного сброса: 1 - расчет для Р =4,1 МПа, I = 0,9; 2 - расчет для Р = 3,6 МПа, ц =0,9; □ - Р = 4,1 МПа;

А - Р = 3,8 МПа; ° - Р = 3,6 МПа Fig. 21. Dependence of heat inleak on temperature in the process of isobaric discharge: 1 - calculation for Р = 4.1 MPa, | = 0.9; 2 - calculation for Р = 3.6 MPa, | = 0.9; □ - Р = 4.1 MPa; А - Р = 3.8 MPa; ° - Р = 3.6 MPa

Для подтверждения выбранной модели расчета проводились эксперименты на установке с резервуаром емкостью 0,116 м3. В качестве рабочей жидкости использовался азот. В дренажном трубопроводе была установлена шайба с малым по сравнению с его диаметром проходным сечением. Внутри сосуда был установлен электрический нагреватель мощностью 1 кВт с припаянными медными ребрами для увеличения теп-лоотдающей поверхности. Температура жидкости измерялась термометрами сопротивления, расположенными по оси сосуда (погрешность АТ = ± 0,15 К).

Жидкий азот нагревался в сосуде до заданного сверхкритического давления, затем открывался дренажный клапан. Регулированием мощности подогревателя давление в сосуде при истечении поддерживалось постоянным. Эксперимент заканчивался, когда азот в сосуде нагревался до температуры 145 К, при которой область фазовых переходов второго рода оказывалась пройденной.

Анализ и обобщение полученных экспериментальных и расчетных данных. На рис. 21 представлены экспериментальные и теоретические значения теплового потока, обеспечивающего постоянство давления в сосуде. Значение теплового потока определяли как разницу между мощностью подогревателя и теплотой, затраченной на нагрев металла и изоляции внутреннего сосуда в предположении равенства температуры азота и стенки. Анализируя характер изменения теплового потока в процессе нагрева азота в сосуде, можно констатировать нали-

чие четко выраженного минимума, который находится в области фазовых переходов второго рода и монотонно смещается от 127,5 до 131 К при изменении давления от 3,6 до 4,1 МПа.

Расчетные кривые при значении коэффициента расхода ц = 0,85-0,9, находятся в пределах погрешности экспериментов (±15%), что подтверждает выбранную расчетную схему и модель истечения рабочего тела и позволяет рассчитывать допустимый тепловой поток к криогенным резервуарам в случае аварийной разгерметизации тепловой изоляции.

В принятой модели предполагалось, что реализуется равновесный режим истечения. Однако в начальный период газосброса, если давление меньше Ркр, как показали исследования, процессы протекают с капельным уносом.

Физическая сущность этого явления заключается в следующем: в режимах длительного хранения или аварийного увеличения теплового потока к моменту открытия ПК жидкость становится перегретой относительно давления окружающей среды и может заполнять практически весь объем резервуара. После открытия ПК давление падает ниже давления, равновесного температуре жидкости, которая вскипает, весь объем резервуара и дренажный трубопровод заполняются парожидкостной смесью и происходит ее истечение в атмосферу. При этом, естественно, уносится некоторое количество жидкости.

Анализ экспериментальных данных показал, что капельный унос увеличивается с увеличением температуры перегрева и степени заполнения резервуара и составляет 10-15% от равновесного количества испарившейся жидкости. В процессе газосброса интенсивность капельного уноса уменьшается, появляется граница раздела фаз и дальнейшее опорожнение резервуара осуществляется в режиме кипения с границей раздела и незначительным капельным уносом. При перегреве, соответствующем перепаду давления срабатывания ПК порядка 0,2-0,3 МПа, при любых степенях заполнения и для всех криотоплив величина капельного уноса находилась в поле погрешности эксперимента и расчета.

В процессе исследований был также смоделирован интересный и возможный с точки зрения обеспечения безопасной эксплуатации резервуара режим газосброса. После полного заполнения резервуара жидким азотом (0,98-0,99), последующего его нагрева до температуры, равновесной давлению 3,7 МПа, дренажным клапаном сбрасывали давление до атмосферного, после чего автоматически за доли секунды закрывали клапан. Предполагали, что при этом произойдет вскипание перегретой жидкости и резкое повышение давления. Однако на всех режимах в широком диапазоне определяющих параметров давление не повышалось выше равновесного.

Проведен анализ результатов выполненных исследований, акцентируется внимание на положениях, позволяющих обосновать независимость степени заполнения резервуара от давления открытия ПК:

- в начальный период опорожнения при начальной степени заполнения сосуда жидкостью и* < икр

через газосбросную магистраль всегда происходит истечение парожидкостной смеси из-за вскипания перегретой жидкости;

- при начальной степени заполнения резервуара криогенным продуктом до ф = 0,9-0,95, его нагреве до перехода в однофазное состояние темп роста давления в этой области таков, что за время открытия ПК давление практически не изменяется, что гарантирует своевременное открытие ПК и, следовательно, безопасную в этой ситуации эксплуатацию;

- в статических условиях и в условиях транспортирования в трубопроводе резервуаров перед открытием ПК паровая фаза существует вплоть до критических параметров.

Таким образом, исследован допустимый тепловой поток при изобарном истечении криопродукта из резервуара при его аварийной разгерметизации; обоснован с точки зрения безопасности и экономической целесообразности допустимый уровень заполнения резервуаров.

Исследование тепломассообмена

при истечении криогенных продуктов в воду

Как показали исследования [31], в зависимости от термодинамических свойств жидкости, уровня заправки, допустимого давления в момент открытия дренажно-предохранительного клапана может происходить истечение в воду жидкости, пара, двухфазного потока или вещества с закритическими параметрами. При уменьшении количества жидкости в сосуде и ее нагреве параметры сбрасываемого продукта также изменяются. Необходимо также учитывать, что на весь процесс газосброса могут оказывать существенное влияние процессы тепломассообмена в зоне концевого сбросного патрубка. Особую проблему представляет полное или частичное перекрытие сечения патрубка за счет намерзающего льда, которое может привести к недопустимому повышению давления в сосуде, особенно в случае разгерметизации теплоизоляционного пространства. В связи с этим для понимания условий аварийного сброса криотоплив в воду экспериментально исследовались процессы тепломассообмена в зоне сбросного патрубка, испарения и подогрева паров при движении в воде. Последняя задача не связана с процессами в сосуде и сбросной магистрали, но знание параметров испаряющихся криотоплив в воде необходимы для оценки их влияния на конструктивные элементы изделия, а также для оценки взрывоопасной ситуации в атмосфере. Для выбора конструкции патрубков и условий безопасного сброса криотоплив были проведены экспериментальные исследования на опытном стенде, созданном на базе криогенного резервуара объемом 0,112 м3 с рабочим давлением Рр = 3,7 МПа. В качестве рабочего тела использовал-

ся жидкий азот, который сбрасывался в сосуд с водой объемом V = 6 м3, оснащенный пятью иллюминаторами для визуального контроля. Система измерений позволяла регистрировать поля температур в криогенном резервуаре и в сосуде с водой, давление и уровень заправки в криогенном резервуаре, расход жидкого азота. Наддув криогенного резервуара осуществлялся газообразным азотом из баллона.

Исследования проводились в условиях, соответствующих условиям дренажа в промышленной системе: рабочее давление Рр = 0,35-2,5 МПа, скорость истечения потока от 0,9 до 8,5 м/сек, истечение проводилось через насадки из нержавеющей стали и фторопласта, ориентированных вертикально вверх, вниз или под углом 45°. Прежде всего исследовался самый напряженный режим с точки зрения обмерзания патрубка. Таким режимом является истечение в воду кипящей при атмосферном давлении криогенной жидкости, имеющей запас холода наибольший по сравнению с другими состояниями. Исследовалось влияние намерзания льда на сбросном патрубке в зависимости от скорости истечения жидкости, материала насадки, ориентации патрубка в воде, термодинамического состояния истекающего в воду криопродукта.

При визуальном исследовании непрерывного истечения жидкого азота было установлено, что процесс намерзания льда при сбросе вниз и под углом практически заканчивается через 2-3 минуты. При этом изо льда образуется конус длиной 50-70 мм. Струя, вытекающая из отверстия конуса, имеет такой же вид, как и при истечении из самого насадка. Сужения выходного сечения и уменьшения расхода жидкости визуально не наблюдалось. В дальнейшем ледяной нарост несколько увеличивался только в диаметре, и от него периодически через 0,3-0,5 мин откалывались куски льда различной величины. Время от времени отламывался весь нарост, и жидкость поступала в воду непосредственно из патрубка. Такая картина наблюдалась для всех давлений и различных материалов насадки. Картина намерзания льда в принципе не изменилась и при направленной вниз под углом 45° струе. Ледяной нарост в этом случае имел форму изогнутого вверх цилиндра. Характер нароста льда не отличался от нароста в случае истечения струи вертикально вниз.

В режиме прерывистого сброса давление в криогенном резервуаре выбиралось минимальным, поскольку для таких условий истечения обмерзание трубопровода хоть и незначительно, но было максимальным.

При направлении вертикально вниз или под углом за счет образования газового затвора вода не затекает в трубопровод и соответственно не образовывается ледяная пробка. В то же время при направленном вверх насадке и циклическом газосбросе наблюдалось практически полное перекрытие сечения трубопровода образующимся льдом. При истечении в воду азота, нагретого в резервуаре до закритиче-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

ского состояния, есть только одна особенность, связанная с тем, что в процессе изоэнтропного истечения в сбросном трубопроводе образуется двухфазная среда (жидкость+пар) с параметрами, соответствующими давлению в водяном сосуде. То есть в воду происходило истечение двухфазной среды с очевидным менее интенсивным намерзанием льда на насадке трубопровода.

Главный результат исследований: при непрерывном истечении жидкого азота через насадки из различных материалов в воду на режимах, которые могут иметь место в реальной системе, постоянное скалывание намерзающего льда за счет гидродинамического напора потока обеспечивает независимость среднего расхода параметров истекающего продукта, но в значительной степени зависит от его ориентации.

После истечения из насадки или из ледяного нароста криопродукт вступает в сложный процесс тепломассообмена с окружающей водой. Струя жидкости разбивается на капли, которые всплывают, так как плотность жидкого азота меньше плотности воды, и испаряются, меняя свои размеры. В дальнейшем образовавшиеся пузыри увеличиваются в объеме при нагреве и дробятся на более мелкие.

Предложена физическая модель исследуемого процесса тепломассообмена, включащая в себя три зоны: струйного истечения жидкости, дробления и испарения капель, зону нагрева пузырей. Такое разделение условно, поскольку зоны взаимно влияют друг на друга.

Оценка интенсивности тепломассообмена на прямолинейном участке струи, выполненная в работах [32-43], показала, что теплоотдача на ней ничтожно мала, даже при высоких поверхностных коэффициентах теплоотдачи, главным образом вследствие неразвитости межфазной поверхности.

Для анализа процесса теплоотдачи в зонах капель и пузырей необходимо знать характерный линейный размер капель, пузырей и скорость их всплытия. Максимальные диаметры определяются физическими свойствами пара и жидкости:

Скорость пузыря при d = 1-2 мм является функцией его размера. Средний диаметр пузыря лежит в пределах 1-0,5 dкр, что для системы азот-вода составляет 20-10 мм. Для этого диапазона размеров скорость всплытия не зависит от диаметра пузыря и составляет ~ 0,25-0,3 м/с. Скорость подъема одиночных капель размером больше 0,2 мм также не зависит от их диаметра и определяется уравнением [35]

W = 4

4ga

1 -Bl

(34)

Поскольку капли жидкого азота окружены слоем пара, то их размеры и скорость движения определяются значением поверхностного натяжения жидкого азота на границе с собственным паром а = 10,58-10-3 н/м, ^ = 1,5 - коэффициент гидравлического сопротивления движущихся капель.

Расчеты показывают, что скорость всплытия капель азота составляет Wк ~ 0,08 м/сек, а высота испарения капли

H =

rpWK d ср

6а* (Тв - Тж)

(35)

где г - теплота испарения, кдж/кг; Тв и Тж - температура воды и криогенной жидкости, К; ак - коэффициент теплоотдачи, кВт/м2-град; dср - средний диаметр капли.

Для определения коэффициента теплоотдачи при испарении капель азота использована зависимость [32]

X

а.

= dL (2 + 0,6Re05Pr1/3).

(36)

Средняя температура газа определяется как среднеарифметическая температура капли и воды:

T = -

T + T

2

(37)

dП = 2-1,5

a

РпРЖ

a

dKP = 2 - 2,3- 2

KP РжWк2

для пузырей;

- для капель,

(32)

(33)

где Wп и Wк - скорость всплытия пара и капли, м/сек; а - поверхностное натяжение (н/м) на границе раздела фаз; рп, рж - плотность пара и жидкости, кг/м3.

Несмотря на кажущуюся неопределенность размеров пузырей в газожидкостной системе, в уравнениях теплообмена с точностью до ±25% принято пользоваться средним диаметром, равным половине критического диаметра.

Скорость подъема одиночного пузыря хорошо изучена экспериментально [35] и теоретически [36].

X = 0,15-10" кВт/м-град - теплопроводность жидкого азота,

Re =

WdсрРж

3

= 103; Pr = = 2,24,

(38)

где ц - динамическая вязкость жидкого азота, н-с/м ; Ср - теплоемкость жидкого азота, кДж/кг-град. Тогда

ак = 1,85 кВт/м2-град и Н = 27-10-3 м. (39)

Теплообмен в зоне пузырей осложняется тем, что температура газа в них переменная по высоте подъема. Уравнение теплоотдачи к пузырю на участке dZ:

dQ = а(Тг - Тж)dF ,

L - - *>! г. Г

И. S

37

где

dF =

6GRT dz_ Pd W

ср n

(40)

Р - давление азота и воды в месте выхода газовой струи; О - расход азота, кг/сек; F - поверхность контакта фаз на участке dZ, м2.

Уравнение теплообмена теперь можно записать в виде

CpdTr = а(-Tj

aRT dz

Pd W ср

(41)

Разделяя переменные и интегрируя уравнение при начальных условиях Z = 0; ^ = Тж, определяем высоту столба воды, на которой газ нагревается до температуры Тг:

H =

CdWP ,„

аа RT

(Т -Т )t

\ в ж / г

(Т -т)т

V в г / в

(42)

где С1> - теплоемкость газа в пузырях, кДж/кг-град; Tв - температура воды; Tж - температура газа в пузырях, равна температуре жидкого азота; R - газовая постоянная азота, кДж/кг-град; аг - коэффициент теплоотдачи при нагреве газа в пузырях.

На границе раздела газ-жидкость основное сопротивление обусловлено теплоотдачей со стороны газовой фазы, т.к. Xж / Xг >> 1.

Для определения коэффициента конвективной теплоотдачи от жидкости к всплывающему пузырю использовалось уравнение [5]

Nu = 0,65 (GrPr )4 или ап = d-0,65 (GrPr )4 ,(43)

d ср

X

V/4

где Gr =

qAt d3(p )2

ср ср г

¡¡T

т - т

At =^-

ср 2

средним те-

пловой напор.

На рис. 22 представлены результаты расчетов высоты нагрева азота в зависимости от температуры газа и среднего диаметра пузырей, а также экспериментальные данные по распределению температуры азотного потока по высоте. За начало отсчета высоты жидкости Н принят уровень, совпадающий с концом прямолинейного участка струи, находившейся в условиях экспериментов на расстоянии ~ 70 мм от среза сопла или ледяного нароста.

Сравнение экспериментальных и расчетных данных показывает, что их совпадение наиболее близко при расчете для средних диаметров пузырей, равных ~ 15 мм.

Анализ зависимостей (4) и (9) показывает, что высота испарения капель и нагрева пузырей не зависит от расхода, а определяется только физическими свойствами системы криогенная жидкость -вода. В частности, при дренаже жидкого азота в

воду на высоте от 0,3-0,35 м, охватывающей все зоны истечения, газ нагревается до положительных температур.

Рис. 22. Зависимость температуры газа от диаметра

пузырей и высоты струи:--расчет, ° - эксперимент

Fig. 22. Dependence of gas temperature on bubbles diameter and jet height:--design, о - experiment

Учитывая результаты экспериментальных и расчетных исследований тепломассообмена при истечении жидкого азота в воду, были выполнены расчеты по истечению жидкого водорода.

На созданном промышленном объекте резервуары жидкого водорода рассчитаны на давление открытия ПК 3,0 МПа (работает клапан в интервале давлений 2,8-3,0 МПа). Следовательно, водород в резервуаре нагревается и истекает в воду в закрити-ческом состоянии.

Согласно принятой и экспериментально подтвержденной модели высота нагрева газа в пузырях от температуры на срезе сопла до температуры Тг определяется выражением, где Ср = 14,4 кДж/кг-град; Wi = 0,3 м/с; g = 75,6-10-4 н/м; Рг = 3,2 кг/м3 (при Р = 2,0 МПа и средней за процесс температуре T = (Т + Т )/2 ).

ср ж г

d ср = 0,5d„,

X

рж = 1000 кг/м3;

d ср = 1,5

Р''(Р' )2

= 8,5 -10-3 м

ап = d- 0,65 (гPT )4 = 0,26 квт/(м2 • град);

d ср

X = 110-4квт/(м • град); GT = ^ср^ (рг) = -106;

M* Тср

¡1 = 56,6•Ю-7н• сек/м2; Рг = — = 0,82. (44)

X

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

Высота столба воды, на которой газообразный водород нагревается до положительных температур, составила 0,122 м.

Таким образом, при истечении жидких азота (кислорода) и водорода в воду зона, в которой жидкость испаряется и нагревается до температуры, близкой к температуре воды, составляет величину, близкую к 0,3 м.

Следующим этапом истечения является образование облака газообразного кислорода или водорода над поверхностью воды. Этот факт необходимо учитывать при разработке безопасной технологии эксплуатации объектов, эксплуатируемых в условиях моря.

Исследование процесса тепломассообмена при разгерметизации изоляционного пространства криогенного резервуара

Анализ особенностей тепломассообмена при заполнении изоляционного пространства водой.

Одной из наиболее опасных аварийных ситуаций на морских объектах является разгерметизация межстенного теплоизоляционного пространства резервуара, заполнение его водой, намерзание льда на поверхности внутреннего сосуда или разрыв внутреннего сосуда и контакт криопродукта с водой через стенку кожуха.

Удельный тепловой поток при этом резко возрастает и может достигать 103-105 Вт/м2. Знание его необходимо для расчета характеристик дренажной системы, обеспечивающей безопасный сброс криопродукта. Поскольку сечение газосбросного трубопровода и его объем достаточно малы по сравнению с сечением и объемом присоединенного резервуара, допускается, что за время прохождения потока между крайними сечениями канала давление в резервуаре меняется пренебрежимо мало, а само истечение считается изо-энтропным. Если известна расходная характеристика канала и ее зависимость от параметров состояния вещества в резервуаре, задачей расчета является определение геометрических характеристик канала, обеспечивающих безопасность работы криогенной системы.

В работах [29, 37, 38] приведены методы расчета допустимого теплового потока при аварийной разгерметизации тепловой изоляции резервуара. В предельном случае при условии, что давление открытия предохранительного клапана (ПК) больше критического (Рпк > Ркр), реальный тепловой поток должен быть или меньше, или равен допустимому тепловому потоку.

Одна из особенностей рассматриваемых процессов заключается в том, что температура стенки в процессе намерзания льда может увеличиваться от температуры жидкости, равновесной рабочему давлению, до температуры, равновесной давлению открытия ПК. Если процесс истечения осуществляется из двухфазной области, то температура стенки, смоченной жидкостью, будет постоянной. В то же вре-

мя, учитывая постоянно увеличивающееся тепловое сопротивление намерзающего льда, теплопроводность стенки сосуда и теплообмен между стенкой сосуда и потоком испаряющегося пара, можно допустить, что температуры стенок, омываемых и паром, и жидкостью, будут близки. Если открытие ПК производится при Рдк > Ркр, то и в режиме нагрева (V = const), и в режиме истечения (Р = const) температура внутри сосуда и, соответственно, температура стенки будут постоянно увеличиваться.

Следовательно, если рассмотреть все возможные варианты аварийной разгерметизации, то самые напряженные - это разгерметизация в момент открытия ПК и при начальном уровне заполнения фкр (соответствует икр), поскольку в первом случае тепловой поток максимальный, а во втором - допустимый поток минимальный, и значит, расчет дренажной системы следует проводить при этих условиях.

Наименее напряженным является вариант, когда разгерметизация происходит при давлении в резервуаре, близком к атмосферному. При этом тепловой поток в начальный период расходуется на изохорный нагрев криопродукта до температуры, равновесной давлению открытия ПК. И поскольку за время нагрева жидкости на внешний поверхности внутренней стенки нарастет значительный слой льда, то реальный тепловой поток к моменту открытия ПК за счет дополнительного теплового сопротивления (слой льда) также уменьшится по сравнению с начальным моментом разгерметизации.

Математическая модель. Расчет теплового потока к резервуару может быть сведен к рассмотрению двухфазной задачи Стефана для одномерной многослойной пластины. Следует отметить некоторые особенности протекающих процессов, чтобы принять корректную модель и допущения. Очевидно, что в зависимости от свойств криопродукта, его количества, зазора между внутренним сосудом и кожухом к моменту полного выкипания жидкости толщина льда на стенке внутреннего сосуда может быть меньше зазора (при этом или достигать максимального значения, или не достигать), может быть также больше зазора, и тогда процесс намерзания льда продолжится на внешней стенке кожуха. В любом случае наиболее напряженный период - начало процесса намерзания льда. Учитывая физическую картину процесса, была выбрана модель многослойной стенки, состоящей из стенки внутреннего сосуда, льда, воды и стенки кожуха.

В целях упрощения задачи был принят ряд допущений при условии, что температура криопродукта в резервуаре постоянна:

1) фазовый переход вода-лед происходит при фиксированной температуре затвердевания Tf;

2) начальная температура стенки, смоченной крио-продуктом, изменяется линейно от температуры на линии насыщения Ts до температуры воды Т0 и далее остается постоянной по всей толщине воды и внешней стенки;

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

3) теплофизические свойства воды, льда и стенки изменяются в зависимости от температуры по соотношениям [39]

рл = -0,14027Т + 955,09 кг/м3; рв = -0,5Т + 1137 кг/м3 ;

Срл = 0,00733 Т + 0,1151 кДж/кг-град; Срв = 4,1868 кДж/кг-град - const;

Хл = 0,00252Т - 0,12280 Вт/м-град; Х = -0,01076Т + 5,18 Вт/м-град; Срс = 0,08 + 0,00133Т; рс = 7800 кг/м3 = const;

Хс = 2,32 + 0,0465Т Вт/м-град. (45)

- - -_

-рлРл дК ~ дх

(

X — |; А < х <А ; (46)

л 'ч— > c л > V /

дх

- - ^-±

-рв Рв dF дх

К

дх

А + А < х < А + А + А ;

- - -_д_

-pc Pci дк дх

Г этс^^

Cl дх

; 0 < х < А„

— дТ — дТ , dА Х„ — -Х„^ - К

л дх

дх

dFn

(47)

(48)

(49)

где:

Fo Я2

- Т-TL. X

; Т-■

Т

Я-А +А + А + А ; х - —; А-—:

ci л в с2' н Н

K -

Рл L -; А +А - h; А -А ;

^pbl pblf

А + Ал + Ав + А = 1; t - время; х - координата; Ср -

теплоемкость при Р = const; Х - коэффициент теплопроводности; р - плотность; а - температуропроводность; Н - толщина многослойной пластины; л - лед; в - воздух; с - внутренняя стенка; с2 - внешняя стенка; s - линия насыщения; а - коэффициент теплоотдачи между криогенной жидкостью и стенкой. Граничные условия на Г и Г4

— дТс

Х л IF = "Bi (Ч - Т'

Тв\ -Тo; Bi-аЯ

|Г4 Xuf

Тепловой поток к криогенной жидкости

при постоянных критериях Bi и

Рис. 23. Расчетная схема трехслойной пластины Fig. 23. Design diagram of a three-layer plate

Распределение температуры T - T (х, 8) при этих допущениях в трехслойной пластине (рис. 23) удовлетворяет одномерным квазилинейным уравнениям:

Q = Б1 (г 1 |г - Тs

температуре Т5 : Q = QH / Хь/Т5.

Уравнения (46-49) решались численно методом конечных разностей с помощью неявной схемы.

Для вычисления критерия В1 необходимо знать значение коэффициента теплоотдачи (а1). В начальный момент при тепловом потоке д > 114-103 Вт/м2 (для жидкого азота) и д = 55-103 Вт/м2 (для жидкого водорода) будет реализовываться режим пленочного кипения [3], который может быть предварительно оценен, если принять значение термического сопротивления на внутренней стенке сосуда равным нулю.

Кроме численного решения уравнений, использовался приближенный аналитический метод. При этом полагали, что температура в исследуемой трехслойной пластине распределяется по линейному закону, а теплофизические свойства воды, льда и металла постоянны. Тогда условие Стефана на подвижной границе примет вид [40]

Т - Т

Ч

Т - Т

10 V

l АС1

l АС2

LРл"

d А„

dt

(50)

а.

а 2

Хс Хв

где а2 - коэффициент теплоотдачи между окружающей средой и внешней стенкой.

После приведения к безразмерному виду и интегрирования уравнения (50) получено следующее решение:

р0 = Р + Ал ( + с) + [с ( + с) - в] 1п - ^ | ,(51) где

р = Ъ _. а = Е-( + л); в = Е (Ез + А);

Х„, ХЛе

АТл + Е2 АТв E2

АТ (Е3 + к)-АТЕ С - Л ± I _В л ; Е + ;

АТл + Е2 АТв Xi Я Xci Я

E2-hL; h -К +АВ; Е3 +

2 Хл ; л В ; 3 «2Я Хс2 Н '

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

— Tf - Ts - Т0 - Tf ДТ = -f-i • at = ■ f

T

Т

Из условия равенства тепловых потоков на подвижной границе из уравнения (50) максимальная толщина слоя намерзшего льда определяется по соотношению

ДТл Е + и)-Е1ДТв

(Д л ) =--'—=-

V /max ДТ + Е2 ДТ

л 2

тепловой поток - по формуле

ДТ

Q =

Е1 + Е2 Д л

(52)

(53)

0,6

0,4

0,2

1 / г s / / / ✓у у/ ✓ / / / У / / / / / /

? / ж /' V / / у/ J /S У 3

W If ш

0,2 0,4

a

Fn-10

40

20

Да \\ а i\\V А

* \\\ ^ ^ \ \ 1 / 2 3

IT : - - -Ъ г = _ -

0,2

0,4

/=•10

b

Рис. 24. Результаты расчетно-экспериментального исследования трехслойной пластины Е = 0,02; h = 0,8): а - Д л = f (F0 ); b - Q = f (F0):----приближенный аналитический расчет;--численный расчет; ▲ - эксперимент;

1, 2, 3 - A T соответственно 2,54; 2,0; 1,5 Fig. 24. The results of calculation-experimental

investigation of a three-layer plate (Е1 = 0.02; h = 0.8):

а - Дл = f (F0); b - Q = f(F0):----proximate analytical

calculation;--numerical calculation; ▲ - experiment;

1, 2, 3 - A T 2.54; 2.0; 1.5, respectively

Расчетным путем исследовали влияние параметров: Ех = 0,01; 0,02; 0,03; ДТл = 1,5; 2; 2,5; к = 0,7; 0,8; 0,9.

Параметры Е2, Е3 и ДТл принимались постоянными и равными, соответственно, 0,20; 0,70 и 0,26. Результаты численных расчетов и аналитического решения представлены на рис. 24.

Исследования проводили при температуре воды 4, 10, 20, 30° С при наличии внешней стенки, расположенной на расстоянии 0,08 м от внутренней, и без внешней стенки. Причем условия теплообмена подбирали таким образом, чтобы можно было сравнивать экспериментальные результаты с численным и

аналитическим решением при Е1 = 0,02, ДТ л = 2,5 (Г = 78 К (-195° С) - температура кипения азота при Р = 1,1 атм (0,11 МПа) и к = 0,8.

Экспериментальное исследование. Описание экспериментальной установки. Методика проведения экспериментов. С учетом принятых допущений были проведены экспериментальные исследования для подтверждения корректности полученных теоретических решений.

Экспериментальный стенд, на котором проводились исследования, позволял обеспечивать контакт на горизонтальной плоской пластине, с одной стороны, кипящего при атмосферном давлении азота и, с другой стороны, намерзающего льда, а также проводить измерения толщины намерзающего льда, расхода паров азота, температуры воды.

Толщину льда (рис. 25) в процессе исследований определяли прямыми измерениями на экспериментальном стенде рис. 26. По результатам исследований получена зависимость от времени приведенного коэффициента теплоотдачи авпр между водой и льдом (рис. 27), учитывающая теплоемкость льда, теплопередачу воды конвекцией, теплоту фазового перехода и продвижение границы льда, режим теплообмена между стенкой и криогенным продуктом при наличии внешней стенки и без нее.

Д„,мм

30

20

10

1

о Л2 \ \

г 3

12

16 г, мин

Рис. 25. Зависимость толщины слоя льда Ал от времени т и температуры воды AT для теплоизоляции: • - с внешней стенкой; о - без внешней стенки; 1, 2, 3, 4 - AT соответственно 4, 10, 20, 30° С Fig. 25. Dependence of ice layer thickness Ал on time т and water temperature AT for heat insulation: • - with outer wall; о - with no outer wall; 1, 2, 3, 4 - AT 4, 10, 20, 30° С, respectively

Рис. 26. Схема экспериментальной установки Fig. 26. Experimental plant diagram

оВпр, кВт/(м-град)

Л Л

\o • >r 71

« • Л °N~>

2

\г О i^S-vf г.

non qO ^ Ä • о ÖOÄ О

о Criü Si о

•<

4

Расчетная зависимость авпр представлена в виде ML

авпр =

впр 3,6 -103 SaT '

(54)

о

12

16

Рис. 27. Зависимость приведенного коэффициента теплоотдачи авпр от времени т: обозначения те же, что на рис. 25 Fig. 27. Dependence of reduced heat transfer factor areduced on time т: designations are similar to those used in Fig. 25

где М - массовый расход азота, кг/час, Ь - теплота парообразования азота, 5" - площадь дна сосуда, контактирующая с жидким азотом, ДТ - разность температур, численно равная температуре воды.

Анализ и обобщение экспериментальных и расчетных данных. Анализ полученных зависимостей показывает, что с уменьшением температуры воды коэффициент авпр увеличивается, а тепловой поток уменьшается, и наоборот. Объясняется это тем, что основное термическое сопротивление приходится на слой льда, который увеличивается при снижении температуры воды, уменьшая при этом тепловой поток.

Из сравнения экспериментальных данных и результатов численных расчетов следует, что их расхождение составляет примерно ±25%.

Разработанная и подтвержденная экспериментально методика позволяет рассчитывать тепловой поток к криогенному резервуару при его аварийной разгерметизации и заполнении межстенного пространства водой. Если разгерметизация произошла при атмосферном давлении, то толщина льда в момент открытия ПК может быть рассчитана по уравнению теплового баланса. Если истечение происхо-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

дит из двухфазной области, то сначала рассчитывается действительный тепловой поток и при известных значениях р и Т вычисляются геометрические характеристики системы дренажа. Если ПК открывается при давлении, соответствующем изобаре, огибающей область двухфазных состояний, то прежде всего рассчитывается допустимый тепловой поток (при заданных характеристиках системы дренажа), по которому определяется температура в сосуде в зависимости от времени истечения среды. Далее с учетом зависимости Т = /(т) вычисляется действительный тепловой поток и сравнивается с допустимым. При их расхождении задаются новые характеристики дренажных систем и расчет повторяется. В результате определяются геометрические характеристики безопасной газосбросной системы криогенного резервуара.

Исследование тепломассообмена и гидродинамики в криогенных цистернах при вынужденных колебаниях

Анализ особенностей гидродинамических и те-пломассообменных процессов в криогенных цистернах при колебаниях. Одной из основных характеристик криогенных топливных систем в процессе их эксплуатации является коэффициент использования криопродукта, обусловленный потерями на испарение при выполнении практически всех технологических операций. Зависит этот показатель и от схемно-технологических решений, и от организации технологии эксплуатации.

Одной из таких операций является транспортирование криопродуктов в цистернах, в которых к стационарному тепловому потоку добавляется тепловой поток за счет динамических нагрузок (рис. 28), возникающих при движении транспортного средства.

Рис. 28. Уровень колебаний транспортных систем: 1 - средний уровень колебаний (~ 0,5q ); 2 - перегрузка 2q;

о - автотранспорт; ф- железнодорожный; ® - водный; Э - воздушный; • - нормы по ГОСТ Fig. 28. Transport systems vibration level: 1 - average vibration level (~ 0.5 q ); 2 - overload 2q;

О - motor transport; ф- railway; ® - water; tj - air; • - norms by ГОСТ

На уровне феноменологических представлений факторами, способствующими увеличению теплового потока, могут являться диссипация энергии колебаний, испарение капель жидкости, обусловленное появлением неравновесных условий при попадании сферической капли в паровую полость, унос капельной жидкости, превращение кинетической энергии падающих капель в тепловую энергию.

Для определения дополнительного теплового потока необходимо знать состояние поверхности жидкости и соответствующие ему внешние параметры возбуждения (частота, амплитуда, направление возбуждения). Обычно ограничиваются рассмотрением двух случаев направления возбуждения вектора массовых сил: поперечное и продольное. В первом случае описание колебаний поверхности жидкости сводится к решению задачи о вынужденных колебаниях системы. Во втором случае колебания поверхности жидкости для обобщенных координат представляются уравнениями Матье-Хилла, описывающими задачу о параметрических колебаниях.

Экспериментальные исследования физических явлений, происходящих на поверхности жидкости в сосудах различной геометрической формы, подверженных колебаниям, позволили выявить пять характерных режимов волнообразования [41, 42]:

1) Свободная поверхность совершает вынужденные колебания, представляющие собой стоячие волны малой амплитуды, гребни волн не разрушаются.

2) При фиксированной частоте с увеличением амплитуды возбуждения происходит деформация профиля волны, увеличиваются амплитуды колебания до верхнего порога, за которыми начинается разрушение волны.

3) Развивается процесс разрушения волны с образованием капель, брызг и отдельных пузырьков в результате взаимодействия капель с поверхностью жидкости.

4) При разрушении волн интенсифицируется образование пузырьков и их проникновение на значительную глубину.

5) Поверхность жидкости различается плохо, наблюдается неустойчивое состояние и интенсивная турбулизация раздела фаз, образуется газожидкостная смесь.

Теоретическое определение граничных параметров возбуждения (частоты и амплитуды) для основных режимов колебания поверхности жидкости является задачей сложной, и решена она только для ограниченного круга случаев [43-45]. В то же время такие фундаментальные характеристики, как собственные формы частот, однозначно определяющие масштаб волнообразования (длину волны), находятся и аналитически, и с помощью численных методов решения. Известно, что с увеличением собственной частоты масштаб волнообразования уменьшается и при определенной частоте перестает зависеть от формы сосуда. Если отношение длины волны X к характерному геометрическому размеру сосуда Ь

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

достигает значения УЬ ~ 1, то такие колебания относятся к низкочастотным. Как уже было сказано выше, установить предельные параметры возбуждения, приводящие к разрушению поверхности жидкости в низкочастотной области, теоретически не удается. Поэтому определение гидродинамических особенностей поведения жидкости, соответствующих первым трем режимам волнообразования, является необходимым начальным условием, выполнение которого позволит перейти к изучению влияния этих особенностей на теплообменные процессы при транспортировании криопродуктов.

На первом этапе теоретически и экспериментально исследовались динамические и теплообменные процессы (на поверхности жидкости) в условиях низкочастотных горизонтальных и угловых колебаний в зависимости от параметров внешнего возбуждения.

d2U + д£_ dz2 dx

Л0 = 0 в Q; -тт- + q= 0 на S;

(55)

dU dj

■ = U на стенке Е.

Решение задачи (55) может быть сведено к решению уравнения для обобщенных координат вп, которое имеет вид [43]

М«(вп + ю2пвп) = КО . (56)

Для реальной жидкости в уравнении движения необходимо учесть диссипативные силы, пропорциональные обобщенной скорости вп. В этом случае уравнение (56) приобретает вид:

Цп^ + 2Рпв, + ю>„) = , п = 1,2... . (57)

При гармоническом законе возбуждения и ~ ~ и0со,(ю) для обобщенных координат установившихся колебаний поверхности ^ ^

ви = Bocos(œ/ + еи),

где

Хт 2U„

^ ^ (ш П-m2 ) + 4ß П

e = -arctg

2ß„ m

2 2 m -m

(58)

(59)

Рис. 29. Система координат вынужденных колебаний Fig. 29. Coordinate system of forced oscillations

При таких возбуждениях движение жидкости в стационарном и потенциальном поле массовых сил рассматривается в абсолютной системе координат O x у z , а подвижная система координат Oxyz связывается с сосудом (рис. 29). Центр «О» помещается на невозмущенной свободной поверхности жидкости. Задача о вынужденных колебаниях сосуда произвольной формы, частично заполненной идеальной несжимаемой жидкостью, сводится к отысканию потенциала 0 = вn(í)0n(xyz), удовлетворяющего краевой задаче [43]:

Выражение (59) устанавливает зависимость максимальных амплитуд колебаний поверхности жидкости в0 от амплитуд вынужденных колебаний и0. Гидродинамические коэффициенты юп, Хп, цп, коэффициент демпфирования вп для сосудов различной геометрии определяются или аналитическими, или численными методами. Из анализа уравнения (59) следует, что зависимость имеет резонансный характер и при неограниченном увеличении и0 амплитуда колебаний в0 неограниченно возрастает. Реально из опыта установлено, что при некотором и0 амплитуда достигает предельного значения, после которого происходит разрушение волны.

Из этого следует, что для определения предельных значений амплитуды волны и соответствующих значений амплитуд вынужденных колебаний необходимо решать задачу в нелинейной постановке.

Экспериментальные исследования гидродинамики и тепломассообмена. Следующим этапом экспериментальных исследований, после определения основных режимов колебания, явилось определение режимных параметров - частоты и амплитуды вынужденных колебаний, соответствующих максимальным амплитудам колебаний поверхности жидкости, когда происходит разрушение волн. Режимы возбуждения устанавливались в соответствии с уровнем колебаний промышленных транспортных систем: частоты до 3 Гц, амплитуда до 10 мм. Эксперименты проводились на каждой собственной частоте с расстройкой до ± 20% и шагом 0,2 Гц. Собственные частоты в экспериментальных сосудах определялись комбинированным методом. Колебания жидкости возбуждались с теоретически определенной резонансной частотой, а экспериментальные

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

eo =

значения собственных частот определялись методом свободных колебаний. Расхождение между ними не превышало 3%. На каждой фиксированной частоте амплитуда возбуждения увеличивалась до тех пор, пока на поверхности жидкости не появлялись отдельные капли и брызги. Исследовались процессы с использованием жидкостей, значительно различающихся по физическим константам: вода, 50%-й раствор глицерина в воде, азот, аргон.

В данном случае речь идет о втором режиме колебаний. Теоретические результаты получены с использованием в линейной зависимости (59) экспериментального коэффициента а = в0/ X . Из анализа следует, что экспериментальные и теоретические зависимости качественно совпадают, а это позволяет оценивать также амплитуды и частоты колебаний, соответствующие разрушению волн в промышленных резервуарах. Экспериментальные исследования динамики колебаний криогенных жидкостей и связанного с этими процессами теплообмена проводились на стенде (рис. 30, 31), включающем в себя криогенные резервуары объемом 0,1 м3 и 0,2 м3, которые приводились в колебательные движения с помощью электромеханических систем, позволяющих сосудам совершать плоскопараллельные и угловые гармонические колебания путем реализации кинематического способа колебания жидкости. Системы

контроля стенда позволяли измерять параметры колебаний сосудов и гидродинамических и тепломас-сообменных процессов в жидкости, подвергающейся динамическим воздействиям.

Рис. 30. Фотография стенда вынужденных колебаний Fig. 30. Photo of test bench of forced oscillations

Рис. 31. Схема стенда вынужденных колебаний: 1 - резервуар ТРЖК-3; 2 - металлорукав; 3 - линия заправки; 4 - измерительный комплекс; 5 - рама; 6 - серьга; 7 - линия газосброса; 8 - линия контроля давления; 9 - манометр; 10 - газовый счетчик ГСБ-400; 11 - датчик перемещений; 12 - осциллограф С1-48Б; 13 - генератор Г6-26; 14 - шестиканальный самописец Н338-6; 15 - усилитель В26; 16 - шланг; 17 - экспериментальный резервуар; 18 - шарнир; 19 - водило; 20 - рулевая машинка; 21 - платформа; 22 - экспериментальный резервуар; 23 - штанга;

24 - горловина; 25 - потенциометр Fig. 31. Diagram of forced vibrations rig: 1 - tank ТРЖК-3; 2 - metal hose; 3 - filling line; 4 - measurement system; 5 - frame; 6 - shackle; 7 - gas discharge line; 8 - pressure control line; 9 - pressure gauge; 10 - gas meter ГСБ-400; 11 - displacement sensor; 12 - oscillograph С1-48Б; 13 - generator Г6-26; 14 - six-channel analog recorder Н338-6; 15 - reinforcer В26; 16 - hose; 17 - experimental tank; 18 - rotary joint; 19 - carrier; 20 - steering actuator; 21 - platform; 22 - experimental tank; 23 - bar; 24 - neck; 25 - potentiometer

ll'l

m

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

45

Прежде всего была проведена оценка влияния первых двух, возможно влияющих на теплообмен факторов: уноса капель жидкости и их испарения в паровой фазе. При разрушении волны наименьший диаметр образующихся капель на три порядка превосходит диаметр витания капель и в 104-105 раз -диаметр капель, образование которых в паровой полости приводит к их ощутимому испарению. Поэтому при анализе влияния колебаний на процессы выделения дополнительной теплоты в криогенной жидкости учитывались только диссипативные эффекты. В общем случае диссипацию энергии в механике сложных сред учитывают в виде отдельной диссипа-тивной функции в основных уравнениях Навье-Стокса.

В случае безграничной жидкости в линейной постановке выражение для диссипации энергии маловязкой жидкости для длинных гравитационных волн (низкочастотные колебания) получено аналитически [46]:

dEu 2vf 2n I 2r<

-= —I — qe S .

dt p ^ X 1

(60)

Выполненные расчеты для низких частот при а = 0,22-0,25 показали, что значение dEц / dt в цистернах объемом до 100 м3 составляет величину малозначащую (0,1-0,5% от стационарного теплового потока).

Диссипация энергии, связанная с образованием новой поверхности капель:

dES dt

= NfndK S .

(61)

mv

EH = — = 2mqH + E^ ,

(62)

были выполнены исследования на криогенном резервуаре объемом 0,1 м3, заполненном жидким азотом до уровня ф = 0,45; 0,55; 0,85 [47]. Режимы возбуждения соответствовали третьему типу состояния поверхности жидкости с разрушением волны. Собственная частота колебаний поверхности жидкости по первому тону Л = 1,275 Гц и амплитуда возбуждения определялась по приближенным зависимостям (58, 59).

На графике (рис. 32) представлена зависимость условного теплового потока от частоты колебаний резервуара, из которой видно, что при фиксированной амплитуде возбуждения (и = 4 мм) увеличение испаряемости связано с колебаниями в области первой резонансной частоты. Важным является установление факта, что опытные данные для всех степеней заполнения имели практически одинаковый качественный и количественный характер, что подтверждает зависимость диссипативных явлений испаряемости от динамических характеристик поведения поверхности жидкости. Максимум дополнительного теплового потока соответствует резонансному режиму и для конкретного сосуда имеет величину порядка 25-30% от теплового потока из окружающей среды и составляет 1,4 Вт/м2 теплоты, отнесенной к единице свободной поверхности жидкости.

Расчеты, выполненные для экспериментально полученных значений количества капель и их диаметров, показали, что энергия dE8 / dt для криогенных жидкостей составляет величину не более 5% от стационарных тепловых потоков, что также серьезного значения не имеет.

Третьей составляющей диссипативных потерь является кинетическая энергия капель, которая рассеивается необратимо при их соударении о поверхность жидкости. Кинетическую энергию капель разрушающихся волн можно выразить через потенциальную энергию их положения:

где V - начальная скорость отрыва массы капель т от поверхности жидкости; Е^ - диссипация энергии, связанная с движением массы т в паровой фазе; Н -высота подлета капель с массой т.

В этом уравнении неизвестны ни теоретические, ни экспериментальные зависимости для определения массы капель т и средней высоты их вылета Н.

Для оценки величины диссипативных эффектов в процессе низкочастотных вынужденных колебаний

Рис. 32. Зависимость теплового потока от частоты угловых колебаний сосуда: <р - степень заполнения жидким азотом. Амплитуда колебаний А = 4 мм; О - ф = 0,45; © - ф= 0,84; ® - ф = 0,55

Fig. 32. Dependence of heat flow on the vessel angle vibrations frequency: ф - liquid nitrogen filling degree. Vibration amplitude А = 4 mm; О - ф = 0.45; © - ф= 0.84; ® - ф = 0.55

Для изучения влияния динамических нагрузок на тепломассообменные процессы в промышленных цистернах были проведены испытания топливной системы подачи жидкого метана в двигательную установку автомобиля 3ил-130 [18, 48] и топливной системы жидкого водорода морского базирования, подверженной угловым колебаниям с частотой f = 0,12-0,3 Гц и угловой амплитудой а = 8° [49]. Ис-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

пытания первой системы проводились на жидком азоте, вторая система испытывалась на жидком водороде. На рис. 33 приведены значения теплового потока в зависимости от времени испытания при стендовых и дорожных испытаниях топливной системы. В том и другом случаях после стабилизации режима (захолаживание купола бака) оказалось, что тепловые потери от диссипации энергии составляют в стендовых условиях 1,25-1,3 от величины, полученной в статических условиях, а в режиме транспортирования потери меньше примерно на 20% по сравнению со стендовыми испытаниями в режиме с первой резонансной частотой. Связано это с тем, что при моногармоническом резонансном нагружении на стенде амплитуда колебания поверхности достигает максимальных значений с интенсивным разрушением волны и разбрызгиванием с образованием капель. Эти явления приводят к усилению диссипации энергии механических колебаний на поверхности. При транспортировании реализуются случайные характеры нагружения, при которых вероятность развития резонансных колебаний уменьшается.

0,Вт

О 50 100 Т. мин

Рис. 33. Зависимость теплового потока к топливному баку от времени испытаний. ф = 0,9 - степень заполнения

жидким азотом:----время захолаживания купола;

1 - транспортировка по шоссе; 2 - колебания на стенде;

режим резонанса Fig. 33. Dependence of heat flow to fuel reservoir on testing

period. ф = 0.9 - liquid nitrogen filling degree: ----cap cooling-down time; 1 - transportation by road;

2 - vibrations on the rig; resonance mode

При испытаниях промышленной водородной топливной системы морского базирования с объемом бака V = 16 м3 рассматривались колебания поверхности жидкости при степени заполнения ф = 0,8-0,9. Расчеты по зависимостям (57, 58, 59) с учетом экспериментальных данных показали, что при режиме возбуждения f = 0,125 Гц и X = 8° поверхность жидкого водорода совершает колебания с малой амплитудой, при которой разрушения волны не происходит. Результат был прогнозируемым. При стендовых испытаниях в условиях первого режима колебаний увеличения теплового потока не было зафиксировано.

Таким образом, на промышленных системах подтвержден результат теоретических и экспериментальных исследований: существенное увеличение теплового потока при транспортировании криопро-дуктов связано с диссипативными явлениями при разрушении поверхности жидкости в резонансном режиме.

Устанавливаемые обычно по длине цистерны перегородки обеспечивают увеличение собственной частоты колебаний каждого из образовавшихся объемов и тем самым исключают резонансные явления и, следовательно, дополнительные потери за счет диссипации при вынужденных колебаниях.

Гидродинамика и тепломассообмен при параметрических колебаниях. В этом разделе приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований гидродинамических процессов и связанных с ними диссипативных явлений, происходящих на поверхности криогенной жидкости в области параметрических колебаний, характерных практически для всех транспортных средств. Интерес к этой проблеме также связан с увеличением теплового потока к транспортным цистернам при определенных динамических режимах по сравнению с тепловым потоком из окружающей среды и ухудшением технико-экономических показателей транспортного криогенного оборудования.

Качественная оценка диссипации энергии на базе экспериментальных данных и, следовательно, дополнительного количества тепла, подводимого к жидкости, а также описание различных теоретических моделей в области высокочастотных колебаний изложены в работах [42, 47]. В настоящей работе сделана попытка с единых позиций, основываясь на теоретической модели, предложенной авторами [42, 50], рассмотреть результаты теоретических и экспериментальных исследований гидродинамических и тепловых процессов, происходящих на поверхности криогенной жидкости при динамических нагрузках в области параметрических колебаний.

При параметрических колебаниях увеличение теплового потока, как и при вынужденных, связано с гидродинамическими процессами на свободной поверхности колеблющейся жидкости. Основным фактором, определяющим увеличение подвода тепла к жидкости, является диссипация механической энергии падающих капель, отделившихся от гребней колеблющейся жидкости.

В работах [41, 42, 44, 47] теоретически в линейной постановке были определены пороговые амплитуды начала параметрических колебаний поверхности жидкости при вертикальном возмущении, а также режимы установившихся нелинейных колебаний, приводящие к возникновению волн максимальной амплитуды.

Известно, что при параметрических колебаниях причиной возникновения волн является динамическая неустойчивость плоской поверхности, возни-

кающая при достижении некоторого минимального порогового значения амплитуды возбуждения, определяемого вязкостью жидкости, частотой колебаний и формой резервуара при частоте возбуждения в два раза выше собственной [45]. Поэтому несмотря на идентичность периодических волновых движений свободной поверхности при этих колебаниях природа их возникновения по сравнению с вынужденными колебаниями различна.

Как известно, колебательная система, состоящая из бака с жидкостью, при допущении о разнесении собственных частот поверхности волн может быть в линейной постановке представлена в виде набора бесконечного числа одиночных осцилляторов. Движение осцилляторов описывается дифференциальными уравнениями [43].

Параметрические колебания (при вертикальном возбуждении):

bk + 2uDkbk + w21 1 - Wв cons2wkt I bk =

=WUj 4

=d t , k = 1,2,3...,

(63)

где Ъ,п = г0кп - п-й корень произвольной функции Бесселя первого порядка J1 = 0. При этом ^ = 1,8412, = 5,3315, = 8,5363 . Условие ^ (£) = 0 соответствует решению краевой задачи на собственные значения, позволяющие определить собственные числа кп п / г0, частоты, формы собственных колебаний жидкости [44, 52, 53].

Для цилиндрических резервуаров кругового и прямоугольного сечения с возбуждением по вертикальной оси собственные числа известны и для общего случая [44, 51] составляют: для цилиндрической полости

кк = кт,п = ^т,п / Г0,

где Ь,тп - п-й корень произвольной функции Бесселя первого рода т-го порядка, J'm = 0; для прямоугольного сосуда

m = 0,1,2,..., n = 0,1,2...,

где 2а - амплитуда вертикального вибросмещения бака, юк - частота собственных колебаний к-го тона соответствующего осциллятора, рк - коэффициент демпфирования, и - коэффициент кинематической вязкости жидкости, Ьк - обобщенная координата к-го тона колебаний.

Гидродинамические коэффициенты цк, Хк, Ск, Бк связаны с потенциалом скоростей известными из теории колебаний жидкости в подвижном баке зависимостями [6, 25, 26]

г дФ, г дФ,

1 *=р{ у Т; ^=р/фк ;

= [Фк --¡ФфLdТ; Ск = 1(АФк)2 dТ, (64)

где Т - свободная невозмущенная поверхность, р -плотность жидкости, у и г - горизонтальная и вертикальная координаты в плоскости движения сосуда.

Уравнения (63-64) справедливы при допущении о малости колебаний и разнесенности частот собственных колебаний. Для полостей простой формы (цилиндр, резервуар с прямоугольным поперечным сечением, конус с малым углом раскрытия) эти коэффициенты могут быть определены аналитически, а для более сложной формы - численно [51].

Для вертикального движения цилиндрического сосуда радиуса г0 можно принять Хк = цк. Амплитуда колебаний свободной поверхности при колебании первого (основного) тона выражается зависимостью [50]

= 2bOT^ / (^ -1), n = 1,

(65)

где 2а и 2Ь - размеры прямоугольного сечения сосуда; т, п - числа полуволн, укладывающихся по его сторонам, соответственно. В этих выражениях индекс к рассматривается как двойной.

Значения собственных частот для капиллярно-гравитационных волн определяются из соотношения [45, 51]

2 , akk2

wk2 = kkg+—

(66)

где а - коэффициент поверхностного натяжения.

Для коэффициента демпфирования рк известна зависимость [42, 44, 54]

ßk=ß:+ß:

(67)

где ß' = I-W-Ck; ßn = vDk; Dk = 2k2; ¡2wk 2wk

для кругового цилиндра

C = C =ßm,n ß2mn + m2

r2 ß2 - m2

'0 Vm,n

для прямоугольного сечения

(68)

a (1 + Am) 2b

Ct = C =

k m,n

+12

b (1 + An) 2a

; (69)

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

Am =

1, m = 0 0, m Ф 0

1, n = 0 nu

An = {0, n ф 0 ; qn = -2b;

, тп 2 2 l =-; k = I + q .

т ~ ' от ,п от ^я

2а

Исследование устойчивости решения интегро-дифференциального уравнения (6) в области юв = 2юк дает возможность изучить параметрические поверхности. Выражение для построения областей параметрической неустойчивости представляется в виде:

Zn =

4ю;

+1)+ 2(1 k)(«k -lk), (70)

где lt = 4 Ю-ю.

а k = 4"

ю

При этом минимальное значение для Zn приобретает вид

Í

rjmrn _

Z6, =

2ю2

2v

Dk +

ю

g v

ю

ТгС

(71)

(ю1 = 1/2ю в). Каждый одиночный гребень рассматривается как первая осесимметричная форма колебаний в вертикальном цилиндрическом баке. При этом диаметр его соответствует длине параметрически возбуждаемых при данной частоте волн по линейной теории (рис. 34).

Для каждого отдельного гребня движение определяется потенциалом скорости ф(г, г, 6, /), удовлетворяющим следующей краевой задаче в подвижной цилиндрической системе координат г, г, 6:

Для определения 1 б"™ (начало разрушения волны

и образование капель), так же, как и в случае с вынужденными колебаниями, необходимо или решать нелинейную задачу о параметрических колебаниях, или находить ее экспериментально.

Для решения задачи целесообразно воспользоваться методикой, изложенной в [50], учитывающей важнейшие нелинейности в уравнениях гидродинамики и граничных условиях. Предполагается, что после достижения порога параметрической неустойчивости (соответствующей субгармонике 1/2) рост амплитуды поверхности ограничивается нелинейными факторами и для каждого значения параметра возбуждения выше указанного порога существует определенное, более высокое значение амплитуды колебаний поверхности. Наконец достигается такое состояние, когда рост параметра возбуждения уже больше не приводит к росту амплитуды. Это положение оценивается как «верхний порог», при котором движение еще возможно в форме, определенной данной задачей, и отождествляется с порогом капле-образования.

При решении уравнения гидродинамики жидкость считается идеальной, несжимаемой, учитывается коэффициент поверхностного натяжения на границе газ-жидкость, эффектами в пристеночном слое пре-небрегается, поверхность в невозмущенном состоянии считается горизонтальной. На основе многочисленных экспериментов принимается, что вся поверхность при параметрах возбуждения порога каплеобразова-ния покрыта равномерно распределенными гребнями, колеблющимися с половинной частотой возбуждения

V2Ф = 0 . На «стенках» цилиндра ЭФ/Эг = 0 при г = R; ЭФ/Эz = 0 при z = -h.

(72)

На возмущенной свободной поверхности при z = n:

(73)

Эп ЭФ + ЭФ dh = 0, dt dz Эг Эг

ЭФ + 2 (VOVO) + G (t )п = ^

-(Эп/Эг

[1 + (Эп/Эг )) f

1.(74)

Рис. 34. Система координат параметрических колебаний Fig. 34. Coordinate system of parametric oscillations

Причем G(t) = g - 4œ2z0cos2œiti - эффективная сила тяжести для колеблющейся вертикально баковой системы; z0 - амплитуда колебаний бака; n(t) -смещение свободной поверхности. Для нахождения точного решения предлагается искать его в виде

Ф = 2атJü(кnг)eKn ; Jl(KnR) = 0;

(75)

il «F

,¿A

•.:•! ÊIÊ

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

49

n = S enj0(КпГ ) .

(76)

Для нахождения приближенного решения принималась одночленная аппроксимация

Ф = а1 J0 (кг)вчг при г = п; (77)

П = в Jo(Klr). (78)

После введения безразмерных параметров

8 = Ю1/ш^; Ц = ад; к1 = 3,8317/гЦ; т = юа; а1 = к12 а1 / ю1; в1 = к1в1; е = к1 г0

ст;

S2£ =

S2 (1,0 + 0,1661 А2 + 0,006131А4 - 0,0064869А6)

(2,0 + 0,3378А2 + 0,02507А4 + 0,001108А6) (1,0 + 0,1267А2 + 0,00836А4 - 0,0003462А6) (2,0 + 0,3378А2 + 0,02507А4 + 0,001108А6) 58,73 (1,0 + 0,05979А2 + 0,001646А4) Bh (2,0 + 0,3378А2 + 0,02507А4 + 0,001108А6)

при одновременном выполнении условия

S2 = 58,73/B +1,

(80)

и чисел Бонда в виде Бк = рд0d*2 / а; = рд0 d / после подстановки (56 и 57) в (73, 74), а также некоторых преобразований получено нелинейное соотношение, которое связывает безразмерное ускорение бака 82е с безразмерной амплитудой колебаний поверхности А и частотой 8.

представляющего безразмерную форму зависимости частоты от волнового числа к1: ю2 = к1 (д + а / рк^), выражения (79 и 80) записывается в виде

Ä = 4S2e =

q

~ 0,10631 + 0,004485А2 - 0,0004869А4 2,0 + 0,3398А2 + 0,02507А4 + 0,001108А6

0,10631 + 0,004485А2 - 0,0004869А4 2,0 + 0,3398А2 + 0,02507А4 + 0,001108А6

= 4SA

-4 A2

,(81)

при

этом fe2 = ^ S2 , где к =VST-1VB; / d0.

(79)

Находя А и 8, составляющие максимум 482е, и соответствующее значение частоты возбуждения Лв, строим зависимости 482 е от (/¡)0, представленные для некоторых криогенных жидкостей на рис. 35 и характеризующие пороговые значения безразмерного ускорения бака при каплеобразовании. Кроме того, на рис. 35 представлены зависимости амплитуд порога каплеобразования и амплитуд колебаний поверхности жидкости в1 от частоты Лв.

Полученные экспериментальные и теоретические результаты позволяют сделать вывод о существовании трех различных зон вибрации сосуда в диапазоне частот до 100 Гц .

Рис. 35. Расчетные значения пороговых амплитуд безразмерного виброускорения Fig. 35. Design values of threshold amplitudes of dimensionless vibration acceleration

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

При амплитудах колебаний сосуда, меньших порога параметрической неустойчивости, что соответствует нижней зоне вибрации, свободная поверхность жидкости остается плоской, волнообразование отсутствует. При этих значениях амплитуд колебаний тепломассообменные процессы отсутствуют..

При амплитудах колебаний сосуда, соответствующих средней зоне вибрации, находящейся между верхним и нижним порогами устойчивости, на свободной поверхности жидкости образуются волны. Однако эти волны не приводят к каплеобразо-ванию и не оказывают существенного влияния на тепломассообменные процессы на поверхности газ-жидкость.

При значениях амплитуд вибраций, соответствующих верхнему порогу и выше, что отвечает верхней зоне вибрации, на свободной поверхности жидкости образуются капли. При этом следует ожидать интенсификации тепломассообменных процессов.

Были созданы опытные установки, на которых воспроизводились гармонические воздействия в области низких частот / < 10 Гц с амплитудой 0,1-5 мм и высоких частот до / = 100 Гц. Комплекс виброизмерительной аппаратуры при низкочастотном возбуждении позволял фиксировать амплитуды и частоты жидкости и внешних нагрузок. Кроме этого, измерялись уровень жидкости, ее температура, давление и расход пара.

Рис. 36. Зависимость отношения предельной амплитуды к длине волны от безразмерной частоты: □ - вертикальное

возбуждение; ■ - горизонтальное возбуждение. Вертикальный цилиндр: вода о - 0 150; □ - 0 270; 50% вода

+ 50% глицерин & - 0 150; J^ - 0 270; азот - 0 150.

Горизонтально расположенный цилиндр: вода 0 - 0 220;

а = 490; 50% вода + 50% глицерин $ - 0 220; а = 490;

азот - 0 550; а = 1000. Прямоугольник: D - вода;

Л - 50% вода + 50% глицерин Fig. 36. Dependence of the limiting amplitude to the wave length relationship on dimensionless frequency: □ - vertical actuation; ■ - horizontal actuation. Vertical cylinder: water о - 0 150; □ -0 270; 50% water + 50% glycerine - 0 150; J^ - 0 270; nitrogen Jar - 0 150. Horizontally located cylinder: water 0 - 0 220; а = 490; 50% water + 50% glycerine & - 0 220; а = 490; nitrogen м - 0 550; а = 1000. Rectangle: D - water; Л - 50% water + 50% glycerine

На рис. 36 приведены результаты экспериментальных исследований по определению одного из основных параметров - безразмерного отношения

предельной амплитуды к длине волны а(

= b_ / X в

функции безразмерных частот 8 = 1 + ак2к / pg .

Опыты проводились на воде, 50% смеси воды с глицерином, жидком азоте в сосудах различной геометрии и объема. Обработка экспериментальных данных позволила установить, что ав лежит в пределах 0,22-0,28 для всех видов сосудов и не зависит от свойств жидкости. Сравнение пороговых значений 1б с теоретическими, рассчитанными по (80) с использованием (77, 78), в случае возникновения колебаний по основному тону (низшая частота собственных колебаний) показало их достаточно хорошее качественное совпадение (рис. 37).

Рис. 37. Пороговые амплитуды начала параметрических колебаний (первая собственная форма, вода): 1, 2 - цилиндрический сосуд 0 270 мм, n = 1, fn = 1,84; 3, 4 - прямоугольный сосуд 2а*2в = 230*140,

n = 1, n = 1,85 Гц;--теория;----эксперимент

Fig. 37. Limiting amplitudes of parametric vibration beginning (first natural mode, water): 1, 2 - cylindrical vessel 0 270 mm, n =1, fn =1.84; 3, 4 - rectangular vessel 2а*2в = 230*140, n = 1, n = 1.85 Hz;--theory;----experiment

Рис. 38. Диаграмма областей параметрической неустойчивости и начала разрушения поверхности

жидкости в сосуде диаметром 150 мм Fig. 38. Diagram of the areas of parametric instability and beginning of liquid surface destruction in the vessel of diameter of 150 mm

шштж

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

51

На рис. 38 приведено сравнение границ областей параметрической неустойчивости (начало колебаний) с границами областей, соответствующих разрушению свободной поверхности при возникновении колебаний.

Анализ показывает, что в области частот возбуждения, ненамного отличающихся от удвоенной собственной частоты колебаний поверхности жидкости (расстройка по частоте 1-3%), отношение экспериментально определенных и начала разрушения

для воды и азота равно 5-6. По мере увеличения

min <7 max

6n и Z6n

расстройки по частоте границы областей 2 сближаются. Практически это означает, что при расстройке 10-20% после достижения амплитуды 2™п

возникают колебания с максимальной амплитудой.

Из анализа кривых видно, что соотношение частоты и амплитуды является основным параметром, определяющим начало интенсивного роста теплового потока, связанного с диссипативными явлениями. Каждой частоте соответствует своя определенная амплитуда возбуждения, при которой происходит заметный рост теплового потока, причем амплитуда соответствует установлению режимов, при которых возникают волны максимальной амплитуды и происходит разрушение.

На рис. 39 приведены зависимости удельного теплового потока при вертикальных низкочастотных колебаниях резервуара с жидким азотом от режимов возбуждения (частота и амплитуда).

Коэффициент заполнения жидким азотом ф = 0,8: I - первый режим колебаний (возникновение колебаний); II - второй режим колебаний (разрушение поверхности жидкости).

нератора синусоидальных колебаний вибростенда ВЭДС-200 задавалась частота вертикальных колебаний. Затем, постепенно увеличивая амплитуду возбуждения, добивались такого ее значения, когда над поверхностью жидкости появлялись одиночные капли. Эта амплитуда считалась пороговым значением каплеобразования и фиксировалась по показаниям вихретокового виброметра ВВ-10Н. Эксперименты проводились для цилиндрического ^ = 230 мм), конического (диаметр днища d = 195 мм, угол конусности а = 9,49°) и прямоугольного (2ах2в = 230x140 мм) баков при уровне заполнения жидкостью Н = 20 см. Для каждого из баков было выполнено восемь серий экспериментов в диапазоне частот возбуждения / = 10-100 Гц. Шаг изменения частоты, при которой определялся порог каплеобразования, был равен в диапазоне частот / = 9-22 Гц, Д/ = 0,5 Гц, при /в = 22-50 Гц Д/ = 1 Гц, при / = 50-10 Гц Д/ = 5 Гц. Для каждой частоты по результатам восьми экспериментов были вычислены среднеарифметические значения амплитуд каплеобразования 20п безразмерного

виброускорения п = 2 0п (2/ )2/д.

Рис. 39. Зависимость удельного теплопритока от режимов возбуждения Fig. 39. Dependence of specific heat inleak on actuation modes

Далее приводятся результаты экспериментальных исследований по определению пороговых значений амплитуд каплеобразования на свободной поверхности жидкости в сосудах различной формы при высокочастотных колебаниях до 100 Гц. Эксперименты проводились на установке, описание которой дано в работе [42]. Методика определения порога каплеобразования заключалась в следующем. На лимбе ге-

Рис. 40. Зависимость экспериментального и расчетного значений порога каплеобразования и амплитуды колебаний жидкости от частоты возбуждения: • - цилиндрический бак; - конический бак; ■ - прямоугольный бак Fig. 40. Dependence of experimental and design values of drop formation threshold and sloshing amplitude on actuation frequency: • - cylindrical vessel; - ronical vessel; ■ - rectangular vessel

На рис. 40, 41 показаны изменения величин 20п и п при изменении частоты возбуждения /в. Некоторое отличие экспериментальных результатов в сторону уменьшения порога в диапазоне частот Лв = 60100 Гц от экспериментальных результатов может быть объяснено влиянием сжимаемости жидкости и упругости стенок баков, что находится в соответствии с результатами работы [52]. При экспериментальных исследованиях не было обнаружено существенной разницы для диапазонов частот Лв = 40-100 Гц в величине порога каплеобразования для сосудов различной конфигурации (рис. 40, 41).

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

Для теоретической оценки порогов каплеобразова-ния можно воспользоваться полуэмпирическими и экспериментальными зависимостями [42, 55-58], которые основаны на капиллярной теории и хорошо согласуются с экспериментом в области ультразвуковых частот возбуждения. В рассматриваемом диапазоне частот роль гравитации может еще проявляться.

Рис. 41. Зависимость экспериментального и расчетного значений пороговых амплитуд каплеобразования в зависимости от частоты возбуждения: • - цилиндрический бак; - конический бак; ■ - прямоугольный бак Fig. 41. Dependence of experimental and design values of drop formation threshold amplitudes on actuation frequency: • - cylindrical vessel; - ronical vessel; ■ - rectangular vessel

Определение диссипативных потерь криопро-дуктов в режиме высокочастотных продольных колебаний с частотой от 20 до 100 Гц. Как и при

вынужденных колебаниях, условный удельный тепловой поток, определяемый диссипацией энергии колебаний, может быть записан в виде:

dEu dEn dEH qs = + +

Sdt Sdt Sdt

(82)

чественно определение верхнего порога проводилось по методике, представленной в [11]. После определения гидродинамических параметров определяется каждый член, входящий в выражение (82).

Диссипация энергии волнового движения dEц/Sdt определялась по зависимости (60). Максимальное значение dE^|Sdt, соответствующее теоретическому максимальному значению амплитуды колебаний поверхности, может быть получено с учетом того, что произведение вК, представляющее собой безразмерную амплитуду колебаний поверхности, изменяется в узких пределах от 2,2 для частоты 20 Гц до 2,5 - для 100 Гц. Принимая максимальное значение в0К, выражение (48) записывается в виде:

dE i-

-d = 12,5и / р 3 (а / р) (п/ )4, (Вт/м2). (83)

При определении следующего члена, входящего в выражение (61), значение а принимается равным максимальному - 0,35. Тогда потери, связанные с образованием дополнительной поверхности капель, равны:

dEa

Sdt

= 1,96а/,(Вт/м2).

(84)

Основные потери (до 90%) криопродуктов, обусловленные колебаниями жидкости, связаны с диссипацией потенциальной энергии вылетевших капель. Принимая а = 0,35:

dE

-f = 5,72pqXH/ . Sdt

(85)

где qs - удельный тепловой поток (тепловой поток, отнесенный к единице площади свободной поверхности жидкости), Вт/м2; dE^|Sdt - диссипация энергии волнового движения жидкости, Вт/м2; dEa|Sdt -диссипация энергии, связанная с образованием новой поверхности капель, Вт/м2; dEH/Sdt - диссипация энергии, связанная с потерей потенциальной энергии вылетевших капель при ударе их о поверхность жидкости, Вт/м2.

Последние два члена, входящие в правую часть зависимости, необходимо учитывать только при режимах возбуждения, соответствующих пороговым амплитудам каплеобразования.

На первом этапе определяется состояние свободной поверхности, исходя из заданных режимных параметров частоты и амплитуды возбуждения. Коли-

В этом уравнении неизвестны два числа - X и Н. Длина волны X рассчитывается теоретически при заданных частоте и амплитуде внешнего возбуждения. Высота вылета начальных капель, как установлено из экспериментов, достигает максимальной величины, близкой к 100 мм, независимо от часто -ты, амплитуды и рода жидкости. Учитывая также, что при частотах возбуждения в диапазоне 10100 Гц практически любая частота будет соответствовать своей резонансной частоте, для предельного уровня диссипации энергии падающих капель целесообразно брать предельную высоту вылета капель - 100 мм.

Реально при транспортировании криогенных продуктов моногармонический режим не реализуется, поэтому можно в качестве расчетной величины высоты вылета капель использовать 1/2Нтш.

На рис. 42 представлена номограмма для определения удельных тепловых потоков при хранении азота, кислорода и водорода в зависимости от режимов возбуждения.

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

Рис. 42. Номограмма удельных диссипативных тепловых потоков:--азот;---кислород; -■--водород

Fig. 42. Nomogram of specific dissipative heat flows:--nitrogen; — - oxygen; -■--hydrogen

Экспериментальное исследование процессов теплообмена в условиях параметрических колебаний. Колебания, соответствующие второму и третьему типу поведения поверхности жидкости для высокочастотных параметрических колебаний, как и при вынужденных колебаниях, приводят к диссипации энергии, сравнимой с теплопритоком через изоляционную систему криогенного резервуара.

Экспериментальные исследования проводились с целью проверки предложенной методики определения диссипации энергии для высокочастотных параметрических колебаний.

Экспериментальные исследования процессов хранения криопродуктов проводились при продольном возбуждении в широком диапазоне режимных параметров: частоты от 10 до 100 Гц и амплитуды от 0,05 до 4,0 мм. Режимы колебаний в каждом конкретном случае задавались в соответствии с реальными уровнями колебаний транспортных систем.

Методика проведения экспериментальных исследований. Методика проведения экспериментов заключалась в следующем. Сосуд заправлялся крио-продуктом. Определялась испаряемость в стационарных условиях. В зависимости от размеров сосуда, начальных условий (отепленный или захоложенный внутренний сосуд) время стабилизации процесса испарения составляло от 1 часа до 2 суток. С целью исключения прямого попадания жидкости в горловину сосудов в них вставлялся отбойник, выполненный из пенопласта. Количество испарившегося крио-продукта измерялось газовыми счетчиками ГСБ-400

и РГ-40. При этом контролировалась температура газа на входе в газовый счетчик и внешние параметры окружающей среды (температура и давление). После определения испаряемости в стационарных условиях проводились исследования на стендах в режиме колебаний. Продолжительность эксперимента при колебаниях определялась временем стабилизации процесса испарения при фиксированном режиме возбуждения. Это время составляло от 20 минут до 2 часов. В необходимых случаях фиксировались температурные поля не только в жидкости, но и в паровой фазе.

При бездренажном хранении определялись темп роста давления, температурные поля в жидкости и газе. Дополнительный тепловой поток, обусловленный колебаниями системы, определялся двумя методами. Первый заключался в определении теплового потока путем интегрирования полей температуры в сосуде. При втором методе проводились измерения общего количества пара в процессе газосброса. В качестве основного параметра для анализа и сравнения теоретических и экспериментальных результатов использовался дополнительный тепловой поток Qg, отнесенный к площади свободной поверхности жидкости.

Экспериментальные исследования процессов хранения криопродуктов при вертикальных колебаниях с частотой от 10 до 100 Гц. Эксперименты проводились на стенде вертикальных колебаний, схема которого представлена на рис. 40. Технические возможности стенда позволяли проводить исследования на объектах общей массой не более

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

90 кг (включая элементы крепления). Использовались промышленные сосуды: цилиндрические диаметром 270 мм и высотой 325 мм с экранно-вакуумной изоляцией (СДП-16); два шаровых диаметром 280 мм с порошково-вакуумной изоляцией, различающиеся стационарными тепловыми потоками (АСД-16). Исследования проводились для трех степеней заполнения ф на жидком азоте и аргоне. Поскольку теоретический анализ показал, что тепловые эффекты при высокочастотных колебаниях сосудов определяются площадью свободной поверхности, степени заполнения сосуда ф выбирались таким образом, чтобы было обеспечено максимально возможное различие в площади поверхности жидкости. Для цилиндрического сосуда значение ф составляют 0,3; 0,55; 0,82. Для шаровых - 0,664; 0,5; 0,8.

Особенность конструкции криогенных резервуаров диаметром 270 и 280 мм состояла в том, что внутренние сосуды были вывешены на длинных горловинах и не имели внутренних опор, ограничивающих их перемещение. Поэтому предварительно устанавливалась амплитудно-частотная характеристика колебаний внутреннего сосуда в зависимости от режимов возбуждения. Для этого изоляционная полость сосуда вскрывалась. На днище внутреннего сосуда устанавливались два датчика ускорений ДУ-5С для записи колебаний в вертикальном направлении. Сосуды заполнялись модельной жидкостью (водой или смесью воды и глицерина). Запись колебаний стола также проводилась датчиком ускорений ДУ-5С в комплекте с виброизмерительной аппаратурой ВИ6-6ТН на светочувствительную бумагу шлейфового осциллографа К-121. Одновременно записывались колебания днища сосудов. За амплитуду перемещений принималась амплитуда перемещений внутреннего сосуда. При этом необходимо отметить некоторые важные особенности тариро-вочных кривых:

- зависимость амплитуды перемещения сосуда для всех степеней заполнения линейно зависит от вибросмещений стола для частот от 2 до 10 Гц;

- для частот от 10 до 100 Гц амплитудно-частотные характеристики имеют нелинейный вид и зависят от степени заполнения сосуда;

- для частот от 60 до 100 Гц при амплитудах возбуждения более 0,05 мм в системе элементы крепления - кожух сосуда - подвеска внутреннего сосуда происходит практически полное демпфирование колебаний.

Последнее обстоятельство привело к ограничению области экспериментальных исследований амплитудами 0,05 мм в диапазоне частот возбуждения от 60 до 100 Гц. Для частот от 2 до 60 Гц при амплитудах возбуждения, соответствующих максимальным уровням колебаний транспортных систем, поперечные амплитуды колебаний нижнего днища криогенных сосудов составляли не более 10% от значений амплитуд продольных вибросмещений.

Предварительно в стационарных условиях проводилось определение испаряемости для различных степеней заполнения. Опытным путем было установлено, что теплоприток к полностью заполненному сосуду увеличивается не более чем на 10% по сравнению с коэффициентом ф, равным 0,3.

Изучалось влияние динамики жидкости на процессы хранения криопродуктов при открытом и закрытом газосбросе. Эксперименты проводились для частот 20, 30, 40, 50, 60 Гц. Измерялась температура в паровой полости и количество испарившегося криопродукта. На рис. 43 представлены результаты экспериментов по определению теплового потока (испаряемости) для шарового и цилиндрического сосудов при трех степенях заполнения. На графиках отмечены теоретически определенные амплитуды начала колебаний поверхности жидкости и амплитуды начала каплеоб-разования. Как видно из графика, величина удельного теплового потока не зависит от степени заполнения ф сосуда.

q, Вт/мг

80

60

40

20

0,2 0,4 0,6 Z, мм

Рис. 43. Экспериментальные зависимости условного теплового потока от режимов вертикальных колебаний. Хранение с открытым газосбросом. Коэффициент заполнения ф. Цилиндрический сосуд 0 280: о - 50 Гц; Э - 40 Гц; ® - 30 Гц; © - 20 Гц; ф - 0,3 □ - 50 Гц; И- 40 Гц; ^ - 30 Гц; Н - 20 Гц; ф - 0,5

О - 50 Гц; Ф - 40 Гц; $ - 30 Гц; ^ - 20 Гц; ф - 0,3

* - шаровой сосуд 0 270; ф - 0,66

Fig. 43. Experimental dependences of specific heat flow on vertical vibrations conditions. Storage with open gas discharge. Filling factor <p. Cylindrical vessel 0 280: О - 50 Hz О - 40 Hz ® - 30 Hz © - 20 Hz ф - 0.3 □ - 50 Hz И - 40 Hz ^ - 30 Hz H - 20 Hz ф - 0.5

О - 50 Hz Ф - 40 Hz $ - 30 Hz ^ - 20 Hz ф - 0.3

* - spherical vessel 0 270; cp - 0.66

Анализ и сопоставление экспериментальных и расчетных данных позволяет сделать следующие выводы. Режимы нагружения, соответствующие об-

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

разованию волн, не приводят к заметному росту теплового потока. Это соответствует теоретическим оценкам. В этой области частот и амплитуд возбуждения температура в газовой полости не претерпевает изменений по сравнению со стационарными условиями хранения.

Существенным образом изменяются температурные поля после достижения пороговой амплитуды каплеобразования.

С увеличением амплитуды температура в поверхностной зоне у границы раздела фаз соответствует температуре Т$. Для каждой фиксированной амплитуды существует эффективная зона, высота которой качественно характеризует среднюю высоту подлета капель криопродукта. Определенная таким образом высота подлета капель оказывается несколько большей (на 20-30%) по сравнению с данными, полученными на открытом сосуде. Это расхождение может быть объяснено влиянием вторичных капель на формирование температурного иоля в паровой полости. д, Вт/мг

О

_I_I_I_

0,2 0,4 0,6 Z, мм

Рис. 44. Зависимость условного теплового потока от режимов вертикальных вибраций:--расчет;

О - 50 Гц; 3 - 40 Гц; ® - 30 Гц; © - 20 Гц - хранение с открытым газосбросом, эксперимент;

О - 50 Гц; 3^ - 40 Гц - бездренажное хранение, эксперимент

Fig. 44. Dependence of specific heat flow on vertical vibrations conditions:--design; - 50 Hz; 3 - 40 Hz; ® - 30 Hz;

© - 20 Hz - storage with open gas discharge, experiment; О - 50 Hz; iJf - 40 Hz - drainage-free storage, experiment

На рис. 44 представлено сравнение теоретических и экспериментальных данных по определению теплового потока для шарового и цилиндрического сосуда. Как видно из графиков, условные тепловые потоки, определенные на двух режимах хранения и различных степенях заполнения сосудов, при сопоставимых режимах колебаний оказываются одинаковыми. Это соответствие экспериментально подтвер-

ждает также вывод о том, что при заданных режимах колебаний при хранении с открытым газосбросом унос капельной жидкости практически отсутствует, а потери криопродукта обусловлены диссипацией падающих капель.

Характер экспериментальных кривых соответствует характеру теоретических. Расчетные данные при амплитудах возбуждения, превышающих в 1,5-2 раза амплитуды каплеобразования, отличаются от экспериментальных не более чем на погрешность эксперимента, которая составляет ± 20%. В рамках принятых допущений количественное соответствие экспериментальных и расчетных данных следует признать удовлетворительным.

Выводы

1. Исследованы теоретически и экспериментально технологические процессы криогенных транспортных систем на объектах морского и наземного базирования в штатных и аварийных условиях эксплуатации.

2. Исследованы процессы: хранения криотоплив с закрытым газосбросом до закритических давлений, в том числе с предварительным наддувом, предварительным нагревом до температуры, равновесной рабочему давлению; опорожнения резервуаров и истечения среды различного состояния через газосбросную магистраль; аварийной разгерметизации и заполнения изоляционного пространства водой; наддува в стационарном состоянии и при внешних вынужденных и параметрических колебаниях; истечения криотоплив в воду; хранения крио-топлив в условиях вынужденных и параметрических колебаний.

3. Теоретически и экспериментально исследован процесс тепломассообмена при изохорном нагреве (бездренажное хранение) криогенных продуктов в статических условиях до закритических давлений.

Исследованы физические особенности неравновесного нагрева двухфазной системы жидкость-пар с переходом в однофазное закритическое состояние, установлены основные факторы, влияющие на расслоение по температуре.

4. Экспериментально установлено, что в неравновесном процессе нагрева граница раздела фаз (жидкость-пар) существует вплоть до критического давления, далее двухфазная система переходит в однофазное закритическое состояние. При этом сохраняется градиент температуры с недогревом в объеме жидкости до критического состояния.

5. Статистическая обработка экспериментальных данных позволила получить расчетную зависимость текущего давления в резервуаре в зависимости от определяющих параметров (теплового потока и степени заполнения) для термодинамически подобных (или близких к ним жидкостей) азота, кислорода, аргона, метана, а также криптона, ксенона с погрешностью ±15% при доверительной вероятности 0,95.

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

6. Разработана инженерная методика расчета процесса изохорного нагрева криопродуктов, апробированная при создании системы «Катран», вагона-тендера, автомобильных топливных баков СПГ и др.

7. Разработаны способы и устройства, уменьшающие стратификацию жидкости и увеличивающие время хранения (пять авторских свидетельств СССР). Разработан способ испытания криогенного оборудования, использующий процесс бездренажного хранения (авторское свидетельство СССР).

8. Экспериментально и теоретически исследован процесс хранения криопродуктов в стационарных условиях при предварительном наддуве резервуара.

Показано, что характер изменения давления на этапе его снижения соответствует расчетному по модели теплопроводности при наддуве, а на этапе роста - экспериментально полученному при бездренажном хранении.

9. На основании принятой физической модели процесса и результатов экспериментальных исследований разработана методика расчета изменения давления при бездренажном хранении с предварительным наддувом резервуара.

10. Экспериментально исследован процесс хранения с закрытым газосбросом криопродуктов, предварительно нагретых до температуры, равновесной заданному давлению. Установлено, что экспериментальные данные и расчет по разработанной методике находятся в поле погрешности последней.

11. Экспериментально на стационарных и транспортных промышленных системах исследованы процессы тепломассообмена при наддуве. Предложен осредненный масштабный фактор для шаровых и горизонтальных резервуаров, использование которого в известной методике расчета для вертикальных цилиндрических резервуаров позволяет надежно рассчитывать количество газа наддува.

Экспериментально установлен коэффициент, учитывающий увеличение количества газа наддува при воздействии на систему линейных колебаний.

12. Экспериментально установлено, что в режиме эксплуатации с воздействием на систему линейных колебаний процесс достижения и поддержания рабочего давления может осуществляться системой наддува и, следовательно, не требуется полного предварительного прогрева криопродуктов до температуры, равновесной рабочему давлению.

Показана и обоснована возможность заполнения резервуаров, работающих при давлении больше критического, до максимально возможного уровня 0,95. То есть степень заполнения не зависит от величины предельного давления (открытие ПК).

13. Теоретически и экспериментально исследован допустимый тепловой поток при закритическом изобарном опорожнении криопродукта из резервуара через линию газосброса.

14. Теоретически и экспериментально установлено, что минимум допустимого теплового потока соответствует области фазовых переходов второго рода.

Разработана методика расчета допустимого теплового потока. Показано, что при аварийной разгерметизации система газосброса должна обеспечивать сброс пара, при действительном тепловом потоке больший, чем сброс при допустимом тепловом потоке.

15. Исследован процесс тепломассообмена при истечении криогенных продуктов в воду. Показано, что в режиме непрерывного сброса и при истечении жидкого азота на экспериментальном стенде и жидкого водорода при испытании объекта «Катран» нестационарные режимы намерзания льда и его разрушения не приводят к снижению расхода сбрасываемого в воду продукта.

16. Проведены теоретические и экспериментальные исследования испарения и нагрева криопродук-тов при их истечении в воду. Разработана методика расчета этого процесса, позволяющая рассчитывать максимальную безопасную высоту факела истекающего криопродукта.

17. Выполнены теоретические и экспериментальные исследования тепломассообмена при аварийной разгерметизации и заполнении межстенного пространства водой.

Методика расчета теплового потока сведена к рассмотрению двухфазной задачи Стефана для одномерной многослойной пластины с учетом особенностей протекающих процессов.

18. Проведены теоретические и экспериментальные исследования процессов гидродинамики и тепломассообмена при хранении криопродуктов в условиях колебаний.

Установлено, что при хранении криогенных жидкостей в условиях колебаний происходит увеличение теплового потока и, соответственно, увеличение потерь криопродукта за счет диссипации энергии колебания.

19. Создан комплекс стендов для экспериментального изучения процессов гидродинамики и тепломассообмена в широком диапазоне вертикальных, горизонтальных и угловых колебаний, позволяющих реализовать основные режимы состояния поверхности жидкости.

20. Определены и исследованы теоретически и экспериментально основные режимы движения жидкостей, частично заполняющих сосуд. Исследованы условия начала колебаний жидкости и начала разрушения поверхности, режимы интенсивного разрушения стоячих волн с образованием брызг и капель.

21. С использованием экспериментальных данных разработана физическая и математическая модель процесса и предложена методика расчета высоты вылета капель жидкости в зависимости от амплитуды и частоты вертикальных колебаний.

22. Разработана инженерная методика расчета удельного теплового потока к криогенным резервуарам с учетом диссипации энергии вертикальных колебаний в диапазоне частот от 10 до 100 Гц.

23. Разработаны практические рекомендации по снижению потерь криопродуктов с помощью плаваю-

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

щей пластины (а.с. СССР № 1163083. Резервуар для хранения и транспортирования криогенной жидкости).

24. Проведены испытания промышленных систем хранения для жидких криогенных продуктов: автомобильного топливного бака объемом 0,2 м2 в стендовых условиях и в условиях транспортирования в составе автомашины ЗИЛ-130; водородного резервуара объемом 16 м3 в стендовых условиях при частоте возбуждения f = 0,2 Гц и амплитуде 2,5°. Подтверждены результаты теоретических и экспериментальных исследований о влиянии режимов волнообразования на величину дополнительного теплового потока.

25. Результаты исследований использованы при расчете тепловых потоков, разработке технологии эксплуатации и методик стендовых и заводских испытаний транспортных цистерн и топливных баков.

Список литературы

1. Баслина Е.М., Винников А.И., Аксельрод Л.С. Экспериментальное исследование тепломассообмен-ных процессов в закрытых сосудах с низкотемпературными жидкостями // Тепло- и массоперенос. Минск. 1968. Т. 4. С. 172-182.

2. Кириченко Ю.А., Супрунова Ж.А. Особенности моделирования процесса теплообмена в замкнутом объеме, частично заполненного жидкостью. Препринт 1-1980 ФТИНТ АН УССР. Харьков. 1980. 24. С. 5.

3. Кириченко Ю.А. К расчету температурного расслоения в заполненных жидкостью замкнутых емкостях при постоянной плотности теплового потока на оболочке // Инженерно-физический журнал. 1978. Т. 34, № 1. С. 5-11.

4. Harper E.Y., Hurd S.E., Donaldson J.O. A study of liquid stratification in a cylindrical container. Lockheed Missiles and Space Co. Rept. 803973. 1964. Mar.

5. Пронько В.Т., Аксельрод Л.С., Никонов А.А. Анализ процессов выдавливания криогенных жидкостей и определение расхода газа наддува // Труды ВНИИ Криогенмаш «Аппараты и машины кислородных и криогенных установок». 1971. Вып. 13. С. 3-12.

6. Домашенко А.М., Агафонов И.М. Экспериментальное исследование тепломассообмена при бездренажном хранении криогенных продуктов до за-критического давления // Химическое и нефтяное машиностроение. 1984. № 9. С. 27-29.

7. Агафонов И.М., Домашенко А.М. Особенности тепломассообмена при бездренажном хранении криогенных жидкостей до закритического давления // Химическое и нефтяное машиностроение. 1983. № 2. С. 19-21.

8. Домашенко А.М., Агафонов И.М. Расчетный анализ процессов бездренажного хранения криогенных продуктов // Химическое и нефтяное машиностроение. 1991. № 8. С. 18-20.

9. Домашенко А.М., Агафонов И.М. Хранение жидких аргона, криптона, и ксенона в резервуаре с закрытым газосбросом // Химическое и нефтяное машиностроение. 1991. № 7. С. 14-16.

10. Домашенко А.М. Нагрев криогенных продуктов до закритического состояния в резервуаре с закрытым газосбросом // Химическое и нефтяное машиностроение, 1986. № 5. С. 22-25.

11. А.С. № 577893. Емкость для хранения криогенных жидкостей / Домашенко А.М., Филин Н.В., Филимонов В.Е. 28.06.77.

12. А.с. № 561430. Емкость для хранения криогенных жидкостей / Домашенко А.М., Беляков В.П., Филимонов В.Е. 22.05.75.

13. А.с. № 106797. Устройство для увеличения времени бездренажного хранения криогенной среды / Домашенко А.М., Ерофеев Н.М., Филимонов В.Е., Симхович С.Л. 08.04.76.

14. А.с. № 117857. Емкость для хранения криогенных жидкостей / Домашенко А.М., Филимонов В.Е., Блинова И. Д., Агафонов И.М. 05.07.78.

15. А.с. № 144092. Устройство для увеличения времени бездренажного хранения криогенной жидкости / Домашенко А.М., Агафонов И.М., Блинова И.Д. 05.08.80.

16. А.с. № 157561. Устройство для увеличения времени бездренажного хранения криогенной жидкости / Домашенко А.М., Беляков В.П., Агафонов И.М., Матвеев А.В. 02.09.81.

17. А.с. № 894438. Способ испытания сосудов внутренним давлением на прочность при криогенных температурах / Домашенко А.М., Степанов Г. А., Филин Н.В., Агафонов И.М. 30.12.81.

18. Домашенко А.М., Филин Н.В., Агафонов И.М., Цфасман Г.Ю. Разработка и результаты испытаний топливной системы сжиженного природного газа // Межвузовский сб. научных трудов ВЗМИ. 1987. С.17-20.

19. Краузе А.И., Пронько В.Г., Аксельрод Л.С. К вопросу о теплообмене на поверхности криогенной жидкости // Аппараты и машины кислородных и криогенных установок. М.: ВНИИКриогенмаш, 1971. Вып. 13. С. 22-31.

20. Cooke E.F., Tatom I.F. Анализ расхода газа наддува в системах выдавливания топлива для ракет // Advances in Cryogenic Engineering. 1962. Vol. 7.

21. Cluck D.F., Keine I.F. Расход газа наддува при выдавливании жидкого водорода // Advances in Cryogenic Engineering. 1962. Vol. 7.

22. Блинова И.Д., Домашенко А.М. Испытание транспортного резервуара жидкого водорода с вытесни-тельной системой подачи // Сб. научн. тр. «Криогенные процессы и технология». Балашиха. 1990. С. 120-128.

23. Домашенко А.М., Дементьев А.Н., Костин В.В., Колесников Е.А. Стендовые испытания транспортной топливной системы сжиженного природного газа в условиях вынужденных колебаний // Межвузовский сб. научн. тр. ВЗМИ. М., 1987. С. 24-29.

24. Моисеев Н.И., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965.

25. ПБ-10-225-96 «Правила устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением. СПб.: изд-во «Dean», 2000.

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009

26. Европейское соглашение о международной дорожной перевозке опасных грузов (ДОПОГ) I-III п.212277. Нью-Йорк, 2000.

27. Домашенко А.М. Исследование влияния степени заполнения жидкостью стационарных и транспортных криогенных резервуаров на эксплуатационные характеристики // Автогазозаправочный комплекс. 2003. № 3. С. 53-56.

28. Домашенко А.М., Блинова И. Д., Дудкин И.Е., Костин В.В. Исследование изобарического истечения криопродукта из резервуара при сверхкритическом давлении // Сб. науч. тр. «Процессы и контроль в криогенных системах и установках». НПО «Крио-генмаш», 1983. С. 158-165.

29. Сычев. В.В. и др. Термодинамические свойства азота. М.: Изд-во стандартов, 1977.

30. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергия. 1968.

31. Либединская И. А. и др. Теплообмен газовой струи с жидкостью / В кн.: Теория и практика сжиженного газа. Л., 1975. С. 192-199.

32. Аксельрод Л.С. и др. Исследование гидродинамики и массообмена в высоких слоях барботажа / В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск. 1972. Т. 4.

33. Соу С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971.

34. Гребер Г., Экр У., Григуль Д. Основа учения о теплообмене. М: Иностр. литература, 1958. С. 471-472.

35. Домашенко А.М., Блинова И. Д. Исследование теплообмена при сбросе криогенных продуктов в воду // Химическое и нефтяное машиностроение. 2007. № 12. С. 17-19.

36. Домашенко А.М., Блинова И.Д. Особенности вытеснения жидкого водорода из стационарных и транспортных резервуаров // Химическое и нефтяное машиностроение. 2008. № 5. С. 14-18.

37. Домашенко А.М., Товарных Г.Н., Кошкин Г. Д. Исследование теплообменных процессов при контакте через стенку жидкого азота с водой / В кн.: Процессы и технология в машиностроении. Балашиха: НПО Криогенмаш им. 40-летия Октября, 1979. С. 95-108.

38. Домашенко А.М. Исследование процесса теплообмена при разгерметизации изоляционного пространства криогенного резервуара // Химическое и нефтяное машиностроение. 2005. № 6. С. 14-17.

39. Справочник по физико-техническим основам криогеники / под ред. М.П. Малкова. 2-е изд., пере-раб. и доп. М.: Энергия, 1973.

40. Ткачев А.Г, Данилова Г.Н. Теплообмен при намораживании льда / В кн.: Вопросы теплообмена при изменении агрегатного состояния вещества. 1953. С. 73-78.

41. Ганичев А.И., Домашенко А.М., Темнов В.Н., Финогенов В.В. Влияние колебания бака с криогенной жидкостью на процессы тепломассообмена // Сб. научн. докл. симпозиума «Колебания упругих конструкций с жидкостью. ЦНТИ «Волна». 1984. С. 72-76.

42. Ганичев А.И., Домашенко А.М., Матвеев А.В., Несмелов А.Г, Темнов В.Н. Теоретическое и

экспериментальное исследование параметрических колебаний поверхности жидкости при вертикальных вибрациях сосудов различной формы / Сб. «Неустановившиеся процессы в криогенных системах». Под ред. чл.-корр. АН СССР Колесникова К.С. Москва, Тр. МВТУ, 1984. № 406.

43. Черноусько Ф.Д. Движение твердого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость. М.: Вычислительный центр АН СССР, 1968.

44. Abramson H.N. The dynamic behaviour of liquids in moving containers with applications to space vehicle technology. NASA. SP-106. Wash. 1966.

45. Микишев Г.Н., Робинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. М.: Машиностроение, 1968.

46. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Изд. АН СССР, 1958.

47. Ганичев А.И., Домашенко А.М., Темнов В.Н., Финогенов В.В. Влияние колебания бака с криогенной жидкостью на процессы тепломассообмена / Сб. на-учн. докл. симпозиума «Колебания упругих конструкций с жидкостью». ЦНТИ «Волна». 1984. С. 72-76.

48. Домашенко А.М., Дементьев А.Н., Костин

B.В., Колесников Е.А. Стендовые испытания транспортной топливной системы сжиженного природного газа в условиях вынужденных колебаний / Межвузовский сб. научн. тр. ВЗМИ. М., 1987. C. 24-29.

49. Исследования тепломассообмена при хранении криогенных продуктов в условиях вынужденных колебаний и вибраций: Отчет НПО «Криогенмаш». Руководитель работы Домашенко А.М. Инв. № 3539. Балашиха, 1985.

50. Ганичев А.И., Несмелов А.Г., Домашенко А.М., Дементьев А.Н. Определение максимальной амплитуды колебаний и порога разрушения свободной поверхности жидкости при вертикальных вибрациях сосудов / Сб. «Динамика механических и гидромеханических систем». М.: Труды МВТУ, 1989.

51. Микишев Г.Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.

52. Domashenko A.M., Ganichev A.I., Nesmelov A.G. Storage of cryogenic products in tanks under low frequency dynamic loads / Scientific and Industrial Association of Cryogenic Engineering, Balachikha. Fourteenth International Cryogenic Engineering Conference and International Cryogenic Materials Conference, Kiev-92. June.

53. Колесников К.С. Динамика ракет. М.: Наука, 1968.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1968.

55. Сорокин В.И. Об эффекте фонтанирования капель с поверхности вертикально колеблющейся жидкости // Акустический журнал. 1957. Т. III, Вып. 3.

C. 262-273.

56. Богуславский Ю.Я., Экнадиосянц О.К. О физическом механизме распыления жидкости акустическими колебаниями // Акустический журнал, 1969. Т. XV, Вып. I. С. 17-24.

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 3 (71) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009

57. Gertach C.R. Surface disintegration of liquid in liquid in longitudinally excited containers // J. Spacecraft. 1968. Vol. 5, No. 5. P. 553-560.

58. Хасимото Х., Судо С. Разрушение поверхности и образование пузырьков в столбе жидкости при вертикальных колебаниях // Труды А!АА, сер. Е. 1980. Т. 18, № 5. С. 116-124.

59. Аэров М.Э., Быстрова Т.А., Колтунова А.Н. Массоотдача в газовой фазе на барботажных тарелках без переливных устройств // ТОХТ. 1970. Т. 4, № 4.

60. Домашенко А.М. Теплообмен и гидродинамика в транспортных системах криогенных топлив // Труды II Международного симпозиума по водородной энергетике. М.: МЭИ, 2007.

61. Ягов В.В. и др. Экспериментальное исследование теплообмена при кипении жидкостей при пониженных давлениях в условиях свободного движения // ИФЖ. 1970. Т. 18, № 4.

62. Кутателадзе С. С., Стырикович А.М. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1977. С. 32-35.

63. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматиздат, 1959. С. 450-456.

64. Моисеев Н.И., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965.

65. Пронько В.Т., Аксельрод Л.С., Никонов А.А. Анализ процессов выдавливания криогенных жидкостей и определение расхода газа наддува. Труды ВНИИ Криогенмаш «Аппараты и машины кислородных и криогенных установок». 1971. Выпуск 13. С. 3-12.

66. Cluck D.F., Keine I.F. Gas requirements in pressurized transfer of liquid hydrogen // Advances in Cryogenic Engineering. 1962. V. 7. P. 219-233.

67. Крушинская С.И. Колебания тяжелой вязкой жидкости в подвижном сосуде // Вычислительная математика и математическая физика, 1965. Т. 5, № 3. С. 519-536.

68. Домашенко А.М., Костин В.В. Исследование процессов тепломассообмена при хранении крио-продуктов под давлением // Химическое и нефтяное машиностроение. 1992. № 12. С. 19-21.

ENERGY / HANNOVER MESSE 2009 -ВЕДУЩАЯ МИРОВАЯ ВЫСТАВКА ВОЗОБНОВЛЯЕМОЙ И ТРАДИЦИОННОЙ ЭНЕРГЕТИКИ, ПЕРЕДАЧИ, РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ РЕСУРСАМИ

Время проведения: 20.04.2009 - 24.04.2009 Место проведения: Германия, Ганновер Темы: Электроника и электроэнергетика, Энергетика

Ганноверская ярмарка HANNOVER MESSE - это уникальное сочетание специализации и глобальной интеграции, широчайший обзор актуальных тенденций технического развития и решений, открывающих принципиально новые возможности и перспективы.

В 2007 году выставка занимала около 150000 кв. м, участвовало 6400 компаний из 68 стран (3222 зарубежные), зарегистрировано более 230000 посетителей-специалистов. Ведущая международная выставка Energy постоянно развивалась в последние годы. Это единственная выставка в мире, демонстрирующая весь спектр традиционных и возобновляемых видов энергии. Предоставленная ею возможность диалога была использована представителями отрасли - как на самой выставке, так и на проходивших параллельно форумах и конгрессах.

Основные разделы выставки:

1. Energy / Энергохозяйство (пав. 11-13)

2. Renewable Energy / Возобновляемые источники энергии

3. Power Plant Technology / Электростанции

4. Power Generation and Supply / Производство и энергоснабжение + Power Transmission and Distribution / Передача и распределение энергии

5. Industrial Automation / Промышленная автоматизация

6. Factory Automation / Производственная автоматизация

7. INTERKAMA+ / Автоматизация непрерывного технологического процесса

8. Digital Factory / Информационные технологии для промышленности

9. MicroTechnology / Микротехнологии

10. Research and Technology / Исследования и технологии

11. Subcontracting / Субподряд, Комплектующие и материалы

12. Pipeline Technology / Промышленные трубопроводные сети

13. Industrial Facility Management and Services / Управление производством и услуги

GNGRGY

HANNOVER WESSE

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (71) 2009

© Scientific Technical Centre «TATA», 2009