CC BY
82
ЛИТЕЙНОЕ ПРОИЗВОДСТВО И ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
УДК 658.512.011; 519.711.3; 669.18
B.А. Ерофеев, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-17-85, va-erofeev@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
C.К. Захаров, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-17-85, zzzsk1971 @yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.А. Протопопов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 33-17-85, protopopov@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ), А.Н. Тюрин, асп., (4872) 33-17-85, tyurinalexeg1986@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
О.И. Зайцев, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-17-85, zaytcev@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Масленников, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-17-85,
maslen. shura@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
П.И. Маленко, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-17-85,
malenko@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Е.А. Протопопов, ассист., (4872) 33-17-85, pea@tsu.tula.ru
(Россия, Тула, ТулГУ)
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВЫПЛАВКИ СТАЛИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГОВОЙ СТАЛЕПЛАВИЛЬНОЙ ПЕЧИ
Разработана физико-математическая модель процесса выплавки стали в электродуговой сталеплавильной печи на базе уравнения термодинамического состояния веществ, позволяющая выполнить полный энергетический анализ процесса с учетом тепловыделения электрических дуг, основных химических реакций, а также тепломассопереноса расплава и паров металла.
Ключевые слова: физико-математическая модель, термодинамическая модель, электродуговая печь, тепломассоперенос, плавка металла, металлошихта.
Объект моделирования. Основой производства стали в современных электродуговых сталеплавильных печах (ДСП) является плавление
флюсов и металлошихты, представляющей собой смесь металлического лома и чушек передельного чугуна, которые после завалки печи образуют малоупорядоченную массу, термодинамические свойства которой зависят от коэффициента заполнения объёма печи.
Электропечь для выплавки стали имеет донную часть, в которой находятся металлическая и шлаковая ванны, свободное пространство, в котором при загрузке размещается шихта, и подсводовое пространство. На своде печи установлены три графитовых электрода, равнорасположенных по окружности, с механизмом их перемещения. Печь имеет несколько фурм (газовых горелок) для подачи газа, кислорода и угольной пыли, а также донные фурмы для подачи аргона сквозь толщу металлической ванны.
Критериями оценки качества процесса является термодинамическое состояние материалов в ДСП. Так как процесс протекает во времени и пространстве, то термодинамическое состояние непрерывно изменяется вследствие выделения теплоты электрической дугой и химическими реакциями. Процесс выплавки можно описать функциями распределения в пространстве ДСП и изменения во времени энтальпии и температуры.
Пространство моделирования и система координат. Пространство моделирования описывается как множество точек в декартовой системе координат. Пространство ДСП (рис. 1) разделено на области, в которых свойства вещества и процессы описываются специальными системами уравнений.
Рис. 1. Расположение областей протекания различных физических процессов в пространстве ДСП при выплавке стали. Области: Э - угольных электродов; Д - электрических дуг; Р - расплава металла; Ш - исходного материала (шихты); С - футеровки печи; Г - газовой среды; ГГ - газовых горелок
Литейное производство и технология конструкционных материалов
Принадлежность точки с координатами х, у, z к области, например расплава металла Р, обозначается как x,y,z е Г. Поверхности раздела между областями определяются как пересечения множеств, например поверхность раздела металл Р и шихта Ш обозначена Г п Ш .
Принято, что в исходном состоянии область Р отсутствует, т. е.
пространство до заданного уровня z = zoх заполнено шихтой Ш, а области
дуг Д занимают пространство под электродами, торцы которых находятся
на уровне z = zoе , до уровня металлошихты.
Модель термодинамического состояния и теплопереноса. Во
всех указанных областях печи протекает нестационарный термодинамический процесс, который описывается изменением энтальпии Н (х) множества точек пространства во времени X. Нестационарное линейное уравнение теплопроводности в декартовой системе координат х, у, z имеет вид
дН , ч д -— = q (x, у, z )+ —
дх дх
дТ
д
Г <ЛлгЛ
дТ
д
дТ
(1)
X— +— X— +— X дх ) ду ^ ду ) дz ^ дz _
где q (х, у, z) - функция пространственного распределения удельных значений мощности выделения теплоты; Т - температура, °С; X - коэффициент теплопроводности среды в данной точке пространства.
Энтальпия и температура в (1) связаны нелинейными функциями Т(Н), которые учитывают теплоёмкость, теплоту химических реакций, теплоту фазовых превращений вещества и теплоту агрегатных превращений вещества, основной из которых является теплота эндотермической реакции восстановления
Fe203 + 3С = 2Fe + 3СО , (2)
протекающей с поглощением теплоты -3,07 МДж в расчете на 1 кг Fe2Oз.
Значение коэффициента теплопроводности X различно в разных точках пространства печи и определяется веществом этой зоны.
Начальные условия в момент начала плавки имеют одинаковую температуру Т0
X = 0; Т (г, ф, z )= То. (3)
Граничные условия: на внешней поверхности футеровки р п О определяются теплоотдачей, создающей в футеровке градиент температуры
Т = -±-(Тр - Т0) , (4)
X F
где Ь - коэффициент теплоотдачи; Xр - коэффициент теплопроводности футеровки.
Тепловое воздействие электрических дуг. Мощность, выделяемая электрическими д, определяется токами и напряжениями, которые являют-
ся заданными параметрами процесса плавки. Ввиду высокого напряжения дуги имеют большую длину (до 0,2 м) и горят в пространстве между электродом и шихтой или жидким металлом. Принято, что мощность выделяется в зоне Д равномерно по её объёму. Для дуг, горящих в парах железа,
минимальная плотность тока составляет Jarc = 100к 150 A/мм [1]. Так
как длина дуги определяется её напряжением, то объём зоны тепловыделения дуги
U I P
V = U arc ш Aarc = 1 arc (5)
Д gradU Jarc Jarc gradU ' Расположение дуги в пространстве моделирования определяется по взаимному положению рабочего торца электрода и поверхностью металла. Диаметр Darc зоны горения дуги определяется [1] как
Darc = 2! . (6)
^ arc
Основными механизмами теплопередачи теплоты плазмы дуги металлу являются излучение и испарение металла в зоне воздействия дуги.
Мощность теплопередачи от дуги к металлу и электроду излучением определяется соотношением
4 P D
„ ^ л ^ n ^ ^ arc Darc ^^
r < °.5Darc РДоШ = РДоЭ =--^-т-. (7)
nD2rc DЭ + Darc + Larc
На поверхностях, удалённых от дуги, интенсивность излучения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от дуги:
4 P Т
г> arc Larc /о\
PL =-'—----- . (8)
nD2rc DЭ + Darc + Larc
Кроме боковой поверхности дуги, имеется излучение с поверхности электродов, мощность которого определяется по известному закону Стефана - Больцмана:
nD
Э2
рэ=1 ^, к - п). (9)
Э о Г
Так как до высокой температуры нагревается только рабочий участок электрода вблизи дуги, то принято, что эта мощность исходит из центра сферы торца электрода. Зависимостью интенсивности поглощения от угла падения допустимо пренебречь, так как шихта является пористым материалом, в котором излучение полностью поглощается поверхностями шихты Г о Ш и расплава Г о Р:
4 /т-4
4(Pl + Рэ ) D
2
r>0,5Darc qrоШ = qrоР = 7' 2 arc 2 , (10)
nD2 D2 + r
arc arc
где r - расстояние от рассматриваемой точки до центра дуги.
Литейное производство и технология конструкционных материалов
Мощность, выделяемая на поверхности металла непосредственно под дугой, нагревает металл до температуры кипения. Мощность, расходуемая на плавление, определяется скоростью перемещения электродов
2
р = ^^ + НЬ пЛаГС уэ , (П)
^ +1 4
где ^ - коэффициент перегрева металла под дугой; - скорость перемещения электродов; с - теплоёмкость; р- плотность.
Разность мощностей дуги Р и мощности Рь, затрачиваемой на прямое плавление шихты, расходуется на испарение металла
Руар = Р - РЬ . (12)
Мощность парообразования невелика при прожигании колодцев, но в момент, когда дуги достигают поверхности расплава, скорость перемещения уменьшается до нуля и основная мощность дуг расходуется на испарение. Мощность дуги, отводимая в расплав, определяется градиентом температур в расплаве
ПЛ 2
= х grad Т , (13)
где grad и - градиент температуры в расплаве в зоне действия дуги, который определяется решением уравнения теплопроводности; Л - теплопроводность расплава.
Вследствие большого значения теплоты испарения Нуар испаряется небольшая масса металла
Р
туар = Нг^, (14)
Нуар
где туар - массовый поток пара, кг/с.
Скорость истечения пара из зоны дуги велика, и он быстро распространяется по объёму печи. Так как металл шихты имеет температуру значительно ниже температуры кипения, то пар конденсируется на поверхности кусков шихты. Принято допущение, что теплота пара выделяется на поверхностях кусков шихты обратно пропорционально квадрату расстояния от центров дуг. Значение удельного тепловыделения в различных точках зоны шихты определится как:
ТТТ уар Руар Л0;ГС
х, у, z е Ш, q ^ =—-—^, (15)
^ г2
Л 2 Г ^
где г - расстояние от центра дуги; l/G = Лагс
2 - условный объём зоны г2
Ш
шихты относительно центра каждой из дуг.
Подогрев лома газовым пламенем. В газовые горелки подаётся смесь из природного газа и кислорода в количестве, достаточном для его полного сгорания. Мощность факела природного газа, полностью сгорающего в кислороде, определяется по формуле [2]
РG = QG ■ ^ , (16)
где QG - объемный расход природного газа (при нормальных услови-
3
ч м _ МДж ях), -; qG - низшая теплота сгорания рабочей массы топлива, --— [3].
ч м3
При определении распределения удельного тепловыделения при сгорании газа в печи учитывали расположение центров сопел газовых горелок и удалённость точек пространства от этих центров
X,у,z е Ш иМ п Г, р(:} к = (17)
1,3, VG г 2
где г - расстояние от центра горелки; VG =
г Ш
- условный объём
зоны шихты относительно центра каждой из горелок.
Разогрев металлической ванны при взаимодействии с кислородом. Технологический цикл дуговой сталеплавильной печи содержит окислительную фазу, при которой в пространство печи подаётся кислород. Это вызывает реакцию окисления железа и других элементов, входящих в состав шихты. Реакция окисления протекает с выделением большого количества теплоты на поверхности расплава Г п Р. Мощность тепловыделения определяется расходом кислорода.
Тепловой эффект, выделяемый при окислении шихты 1 м3 кислоро-
-
да (МДж/м ), определяется формулой
Р
02
мш, (18)
7,41С§! + 7,41СМп + 4,82Сре +11,43Сс + 21,57СР + 11,33ССг где , Смп, Сре, Сс, Ср, Ссг - концентрации элементов в шихте; тш -количество металлошихты, окисляемой 1 м кислорода, кг,
тш =-^-. (19)
ш 0,8С5; + 0,204СМп + 0,2Сре + 0,933Сс + 0,904СР + 0,323ССг
Скорость химических реакций окисления при температурах ниже температуры солидуса чугуна невелика, и тепловыделением этой реакции при более низких температурах допустимо пренебречь. Соответственно
распределение тепловыделения в зоне шихты определяется формулой
Р
qo2(х,у,z) = -°2; (Т > Те)п(х,у,z е Ш) , (20)
Литейное производство и технология конструкционных материалов где ^ш - объём зоны шихты.
Трансформация расположения электродов, шихты и расплава в процессе плавки. Начальное расположение электродов определяется по уровню завалки металлошихты в соответствии с заданными массами компонентов шихты с учётом их засыпной плотности и размеров рабочего пространства печи. Расстояние Ьагс между рабочим торцем электродов и поверхностью шихты определяется в соответствии с заданным значением напряжения дуг иагс (В)
Ьагс = 1'аГС - ",ак ' (21)
grad и
где иак = 30 В - падение напряжения в приэлектродных слоях дуги;
В
grad и ак = 25— - градиент потенциала в столбе дуги для смеси металли-см
ческого пара с угарным газом [3 - 5].
В процессе плавки шихта плавится под дугами и стекает вниз, соответственно зона Э также перемещается вниз (см. рис. 1), расстояние между электродом и поверхностью шихты поддерживается постоянным (21).
Под действием тепла дуги и газовых горелок происходит плавление шихты. Металл при этом стекает на дно печи, где формируется зона расплава Р. Зона шихты при этом уменьшается. Расположение точек х, у, z е Ш расплавившейся зоны определяется по температуре шихты в этих точках (началу плавления) Т > .
При определении объёма зоны расплава Vp вычисляли объём расплавившейся зоны шихты Vш и учитывали её загрузочную плотность
VР = KШVШ .
Алгоритм численного моделирования технологического процесса выплавки стали. Уравнение теплопроводности решается методом конечных разностей. В пространстве моделирования выделяется множество /, j, к точек, для каждой из которых определяются свойства вещества, мощность тепловыделения j к, энтальпия Н^ j к и температура Т j к .
Процесс выплавки стали выполняется в две стадии, в начале каждой из которых производится загрузка шихты. Каждая стадия разделена на 10 фаз, отличающихся режимом плавки и подачей материалов в печь. Длительность фаз различна, внутри каждой задаются постоянные для этой фазы значения мощности дуг, расходы природного газа, кислорода и угольного порошка (рис. 2).
Р,МВт
V
\ \ \
— —1
2ч ; ; ;
.... н \ ; 3 ... ... ... ... ; ... ...
____ . _ _ 1___ ___1___
- -
; Б 10 1Б 20 2Б 30 55 40 45 50 55 60 65 7; 75 50 Ё5 90 95 100
^ МИН
Рис. 2. Фрагмент технологического цикла плавки -изменения мощности: 1 - дуг; 2 - газовых горелок; 3 - горения угольного порошка
Моделирование плавки выполняется при изменении следующих параметров в фазах технологического цикла с длительностью 1п: мощности электрических дуг Pn, расхода газа Gn и кислорода Qn в каждом газовом сопле.
На каждом временном шаге выполняется анализ термодинамического состояния шихты, в соответствии с которым корректируется множество Uj j £, т. е. определяются расположение и размеры зон шихты Ш,
расплава Р, электродов Э, дуг Д.
Когда процесс плавки первой бадьи завершается (п = 10), производится формирование множества и j £ для состава шихты второй бадьи с
учётом результатов плавки первой бадьи.
Завалка шихты второй бадьи производится в расплав, полученный плавлением шихты первой бадьи. Уровень расплава после загрузки второй бадьи определяется по изменению объёма Ушр смеси шихты с расплавом с учётом загрузочной плотности Кш шихты
Ур
ушр = ——, (22)
1 - кш
где Ур - объём расплава первой бадьи.
При погружении шихты в расплав происходит его перемешивание, которое выравнивает распределение энтальпии и температуры. Энтальпия смеси шихты с расплавом Нрш определяется формулой
Литейное производство и технология конструкционных материалов
Hpш = Hp (1 - Кш ), (23)"
где Кш - средняя энтальпия расплава до загрузки второй бадьи.
Далее воспроизводится технологический цикл плавки второй бадьи до момента завершения X = ¿21 (рис. 3).
Рис. 3. Распределение температуры в сталеплавильной печи в момент окончания плавки
В ходе воспроизведения накапливаются данные о промежуточных результатах моделирования (рис. 4), которые выводятся на носитель информации после завершения моделирования.
т, т
160 140 120 100 80 60 40 20 0
_Г + |
—^ тш тп
ч.
У; У; тР
- — ' ' 1 ' 1 1 - Г"'"" "Г
90 100 МИН
Рис. 4. Изменение масс шихты тш, переплавленного металла тп
и расплава тр в ходе плавки
Разработанная физико-математическая модель процесса позволяет выполнить полный энергетический анализ выплавки стали в ДСП, учитывающий состав шихты, параметры электропитания и подачи природного газа и кислорода при заданном технологическом цикле.
Заключение. Разработана физико-математическая модель процесса выплавки стали, основой которой является уравнение термодинамического состояния веществ в различных зонах дуговой печи. Модель учитывает те-
пловыделение электрических дуг, горения природного газа и химических реакций окисления углерода и восстановления железа, а также тепломас-соперенос расплавом и паром металла. Модель воспроизводит процессы плавления шихты, формирование ванны расплава и изменения в расплаве концентрации окислов железа и углерода.
Численное решение уравнений модели позволяет воспроизводить процесс выплавки стали в ДСП в две загрузки с изменением параметров в 20 фазах технологического цикла.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, ГК № 07.514.11.4093.
Список литературы
1. Sosonkin O.M. Reducing metal losses when smelting steel in highpower arc furnaces // Steel in Translation, 2008. Т 38. № 8. P. 647-649.
2. Макаров А.Н. Теория и практика теплообмена в электродуговых и факельных печах, топках, камерах сгорания. Ч. 2. Теплообмен в факельных печах, топках, камерах сгорания: монография. Тверь: ТГТУ, 2009. 152 с.
3. ГОСТ 5542-87 "Газы горючие природные для промышленного и коммунально-бытового назначения. Технические условия". М.: Изд-во стандартов, 2005. 3 с.
4. Reynolds Q.G. The dual-electrode DC arc furnace - modelling insights //Southern African Pyrometallurgy 2011/Edited by R.T. Jones & P. den Hoed/Southern African Institute of Mining and Metallurgy. Johannesburg, 6-9 March 2011. P. 33-46.
5. Рябов А.В., Чуманов И.В., Шишимиров М.В. Современные способы выплавки стали в дуговых печах: учеб. пособие. М.: Теплотехник, 2007. 192 с.
V.A. Erоfееv, S.K. Zakcharov, A.A. Protopopov, A.N. Tyurin, O.I. Zaycev, A. V. Maslennikov, P.I. Malenko, E.A. Protopopov
THERMODYNAMIC MODEL OF THE STEELMAKING PROCESS IN THE ELECTRIC ARC FURNACE
The physico-mathematical model of the steelmaking process in the electric arc furnace based on the equation of the thermodynamic state of material is developed. The model allows to perform a complete energy analysis of the process taking into account the heat of electric arcs, basic chemical reactions and the heat-and-mass transfer of melt and metal vapor.
Key words: physico-mathematical model, thermodynamic model, electric arc furnace, heat-and-mass transfer, metal smelting, metal charge.
Получено 17.05.12
