Разработка математической модели физико - химических процессов в электродуговой сталеплавильной печи энергометаллургического комплекса непрерывного действия Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 658.512.011; 519.711.3; 669.18

B.А. Ерофеев, канд. техн. наук, проф., (4872) 33-17-85, va-erofeev@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

Г.А. Дорофеев, канд. техн. наук, с.н.с., (4872) 42-99-60, imsk@List.ru (Россия, Тула, ООО «НПМП Интермет-сервис»),

А.А. Протопопов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 33-17-85, protopopov@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

C.К. Захаров, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-17-85, zzzsk1971 @yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

П.И. Маленко, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-17-85, malenko@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ), Е.А. Протопопов, асс., (4872) 33-17-85, pea@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

А.А. Арсеньева, асп., (4872) 33-17-85, silabykv@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ СТАЛЕПЛАВИЛЬНОЙ ПЕЧИ ЭНЕРГОМЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ

Разработана математическая модель физико-химических процессов при одновременном получении жидкого железа прямого восстановления и газификации угля в электродуговой сталеплавильной печи энергометаллургического комплекса непрерывного действия на базе уравнения термодинамического состояния веществ, позволяющая выполнить полный энергетический анализ процесса с учетом тепловыделения электрических дуг, основных химических реакций, а также тепломассопереноса расплава и паров металла.

Ключевые слова: математическая модель, физико-математическое моделирование, термодинамическая модель, электродуговая печь, энергометаллургический комплекс, тепломассоперенос, железо прямого восстановления, газификация угля.

1. Физическая модель

Основным физико-химическим процессом при получении жидкого железа прямого восстановления из железной руды в дуговой сталеплавильной печи (ДСП) энергометаллургического комплекса непрерывного действия является химическая реакция восстановления железа из его оксида углеродом, протекающая с поглощением значительного количества теплоты. Источником теплоты, поддерживающим эту реакцию, является энергия электрических дуг и теплота химической реакции окисления углерода.

В ДСП энергометаллургического комплекса протекает гибридный процесс: одновременно с получением жидкого железа прямого восстановления осуществляется газификация угля оксидами железа и кислородом, подаваемым через фурмы ДСП на поверхность расплава.

ДСП для гибридного процесса одновременного получения железа прямого восстановления и газификации углерода, рис. 1, имеет корпус, в котором наводится металлическая и шлаковая ванны, три графитовых электрода, три донные фурмы для подачи шихты (железорудного концентрата) и три донные фурмы для подачи порошкообразного угля. Порошкообразный уголь подается в значительно большем количестве, чем это необходимо для осуществления реакции восстановления железа из поступающего в ДСП железорудного концентрата.

А г

Рис. 1. Устройство дуговой плавильной печи энергометаллургического комплекса: 1 - корпус печи; 2 -электроды; 3 - фурмы для подачи железной руды; 4 - фурмы для подачи угольного порошка, 5 - летка слива железа прямого восстановления, 6 - летка слива шлака, 7 - кислородная фурма

Процесс получения жидкого железа прямого восстановления непрерывный с циклическим выпуском расплава металла и шлака.

216

В ходе плавки железная руда и порошкообразный уголь подаются питателями непрерывного действия через донные фурмы. Так как железная руда и уголь имеют меньшую плотность, чем расплав железа, то они перемещаются к поверхности металлической ванны и создают конвективное течение расплава. Углерод интенсивно растворяется в расплаве. Течение перемешивает расплав, что обеспечивает распределение оксидов железа и углерода по объёму металлической ванны и возможность реакции между ними. При восстановлении оксидов железа выделяется значительное количество монооксида углерода, что усиливает конвективное течение и перемешивание расплава. По мере подачи железной руды и угольного порошка уровни металлической и шлаковой ванн поднимаются. В ходе гибридного процесса положение графитовых электродов регулируют, поддерживая постоянную длину (напряжение) электрических дуг.

2. Постановка задачи

Конечной целью физико-математического моделирования гибридного процесса одновременного получения железа прямого восстановления и газификации углерода в ДСП является определение оптимального режима ведения данного процесса.

Критериями оценки качества процесса является термодинамическое состояние материалов в ДСП, их химический состав и стабильность массового потока генерируемого в ДСП монооксида углерода.

Так как гибридный процесс протекает во времени и пространстве, то термодинамическое состояние непрерывно изменяется вследствие выделения теплоты электрической дугой и химическими реакциями. Химический состав также непостоянен вследствие протекающих реакций и подачи реагентов в ДСП. Процесс можно описать функциями распределения в пространстве печи и изменения во времени энтальпии и концентрации основных химических элементов, участвующих в процессе.

В ДСП энергометаллургического комплекса протекают явления, различные по физической сущности. Эти процессы разнесены в пространстве моделирования, которое условно делится на несколько областей: угольных электродов; электрических дуг; оксида железа (Fe2Oз), угольного порошка; расплавленного шлака; расплава металла; футеровки печи.

Общим процессом для всех областей ДСП является термодинамический - процесс изменения энтальпии, температуры и состояния вещества под действием дуговых разрядов, химических реакций и теплопереноса.

Концентрации веществ (химический состав) в металлической и шлаковой ваннах изменяются по мере плавления материалов и ходе химических реакций.

Из изложенного следует, что физико-математическое моделирование заключается в решении системы дифференциальных уравнений энергии и массопереноса, начальные и граничные условия которых учитывают конструкцию ДСП и внешние воздействия на процесс. Уравнение энергии

должно учитывать явления конвективного и кондуктивного теплообмена между электрическими дугами, металлической ванной и стенками печи. Уравнения массопереноса описывают распределение концентрации химических элементов, которые поступают в металлическую и шлаковую ванны.

3. Пространство моделирования и система координат

Дуговая печь близка по форме к телу вращения, что предопределяет использование цилиндрической системы координат: радиального расстояния от оси симметрии г, угла поворота ф относительно плоскости оси электрода и расстояния от пода печи z. Учитывая осевую симметрию третьего порядка, можно ограничиться моделированием процессов только в 1/6 части объёма печи, рис. 1.

Пространство моделирования разделено на области, свойства веществ и процессы в каждой из которых описываются специальными системами уравнений. Можно выделить следующие области: Е - область угольных электродов; D - область электрических дуг; R - область расплавленного шлака; М - область расплава металла; F - область футеровки печи; G - область газовой среды.

Пространство моделирования представляется как множество точек с координатами г, ф, z. Принадлежность точки с координатами г, ф, z к области, например расплава металла М обозначается как г, ф, z е М. Поверхности раздела между областями определяются как пересечения множеств, например поверхность раздела металл М и шлак R обозначена Ы п R, а линия раздела между поверхностями как тройное пересечение множеств, например линия соприкосновения поверхности между шлаком R и расплавом М с футеровкой F печи обозначена как Ы п R п F . Такой способ описания строения пространства позволяет просто описывать изменение размеров и расположения характерных областей в печи как изменение принадлежности неподвижных точек пространства указанным множествам.

4. Модель термодинамического состояния и теплопереноса

Во всех указанных областях ДСП протекает нестационарный термодинамический процесс, который описывается изменением энтальпии Н(;) множества точек пространства во времени 1 Нестационарное линейное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат г, ф, z имеет вид

дН 1 д

Л дтЛ 1 я С дтЛ я Л дтЛ дН дН

1 дТ кг

V иг у г

дг

+ — + 41 - Чs

1д

+

2 дф

к^ дф

д

+ —

дz

кд-Т

, ^ У

+ -+ УФ-+

дг дф (1)

дt г дг дН дz

где Т - температура точек пространства; к - коэффициент теплопроводности среды, зависящий от координат расположения точки в пространстве,

218

т

(2)

типа вещества и температуры в этой точке; Уг , Уф, - скорости движения вещества в направлении соответствующих координат, qi, qs - удельные значения мощности выделения и поглощения теплоты в данной точке пространства.

Энтальпия и температура в этом уравнении связаны нелинейными функциями Т(Н), которые учитывают теплоёмкость и теплоты фазовых и агрегатных превращений вещества в каждой из выделенных зон пространства.

ТЕ (н) г, ф, £ е Е

ТБ (Н) г, ф, £ е Б Тх (Н) г, ф, £ е X

ТЯ (Н) г, ф, £ е Я тм (н) г, ф, £ е М

Тр (Н) г, ф, £ е Я

Значение коэффициента теплопроводности различно в разных областях дуги и сильно зависит от температуры. Формально это описывается нелинейной функцией

X е (Т ) г, ф, г е Е

X б (Т ) г, ф, т е Б X х (Т ) г, ф, т е X

X Я (Т ) г, ф, т е Я Хм (Т ) г, ф, т е М

X р (Т ) г, ф, т е Я

Начальные условия для решения уравнения теплопроводности учитывают состояние вещества в момент начала плавки. Принято, что все точки пространства в начальный момент времени имеют одинаковую температуру Т0

X = 0; Т (г, ф, £ )= То, (4)

Граничные условия описывают теплообмен печи с внешней средой. Принято, что на внешней поверхности футеровки Я П О имеется теплоотдача, создающая в футеровке градиент температуры

Х =

(3)

gгadт = (т> - то) ,

X р

(5)

где Ь - коэффициент теплоотдачи; Xр - коэффициент теплопроводности футеровки.

Так как процесс моделируется не во всём объёме печи, то имеются две фиктивные граничные плоскости - плоскости симметрии при ф = 0 и

дТ п

ф = П6 , для которых граничные условия имеют вид — = 0; а также осе-

дф

вая линия г = 0, для которой — = 0.

дг

5. Движение расплава

В жидком металле (область М) действует давление, возникающее вследствие подачи через донные фурмы Fe2O3, С и выделения СО, образовавшегося при газификации угля, а также меньшей плотности данных веществ по сравнению с расплавом. Это давление вызывает перемещение расплава, рис. 2.

Рис. 2. Схема движения расплава металла, возникающего под действием гравитационного давления из-за различия плотностей жидкого железа прямого восстановления, оксида железа (III) - Fe2O3, порошкообразного угля - C, монооксида углерода - CO и расплава металла - M

Течение жидкости описывается уравнением Навье - Стокса, которое в цилиндрической системе координат имеет вид

Р

ду

г др

— = — + п

дt дг

д уг

+

2

д у

V

дг

г 2 дф 2

2

г + д уг

дг

2

У

ду,

Р

ф дР

2

д у,

дt

ду.

дф

+ п

ф

2

ду

2

ф д уф

-+-— +--

дг г дф дz V т У

(6)

2 др Р—2 = + п

дt дг

д2 ду

г

2

д у.

д2

г д у 2

-+-— +-2

л 2 2^±2 л 2

дг г дф дг

У

где уг, уф, у2 - составляющие скорости течения в направлении соответствующих координат; р - плотность расплава; р - давление в данной точке пространства; п - динамическая вязкость.

Распределение давления в расплаве определяется при решении уравнения неразрывности

р = Е

г

СГ ^ф дvr ду-Л у + —- + z

dt + pg , (7)

у

гдф дг дz 0

где Е - модуль упругости; Pg - гравитационное давление.

Продукты химических реакций, накапливающиеся в шлаке, создают гравитационное давление, определяемое высотой столба жидкости и распределением плотности расплава р

zg п X

Pg = |р &, (8)

z

где Zg п х - уровень расплава в печи.

Плотность расплавам р, содержащего Fe2O3, С и СО, рассчитывается по концентрации данных компонентов в расплаве

СГерГе + СГе2О3 РГе2О3 + ССРС + ССОРСО

Р =-^- -, (9)

СГе + СГе2О3 + СС + ССО

где рре, рреО3, РС, РСО - соответственно, плотности расплава железа, Fe2Oз, С и СО.

Начальные условия для решения уравнения Навье - Стокса

г = 0, = о, Уф = о, Vz = о, р = + р1. (10)

Граничные условия. На поверхностях Г п R и Г п Ы соприкосновения расплава с футеровкой и с металлошихтой X п R и X п Ы принято условие прилипания

vr = 0, Vф = 0, Vz = 0. (11)

На поверхности соприкосновения расплава с газовой средой G п Я и G п Ы и областью дуги D п R и D п Ы принята свободная граница для движения расплава

^ = 0, ^ = 0, ^ = 0 (12)

дz дz дz

Подача материалов в области действия донных фурм учтена заданием на диаметрах dF, dc отверстий фурм скоростей движения расплава, равной значению

^ (13)

Л^гс р

где G - массовый поток подаваемого материала, кг/с; р - плотность материала.

Наличие непрерывного потока материалов вызывает непрерывный рост объёма расплава и шлака, который рассчитывается

а

V = -t. (14)

Р

Объём определяет текущее значение уровня расплава в печи

V

н = -. (15)

5

6. Удельные мощности выделения и поглощения теплоты

В разных областях пространства моделирования протекают разные физические процессы, вызывающие выделение и поглощение теплоты. Основным источником теплоты является электрическая дуга. Подача холодных материалов (железорудного концентрата и угольного порошка) рассматривается как сток теплоты.

Большое значение имеет теплота химических реакций, главной из которых является эндотермическая реакция восстановления железа углеродом из оксида железа (III).

Электрическая дуга. Особенностью электрических дуг в металлургических печах является их относительная небольшая длина по отношению к диаметрам электродов и факела дуги. Поэтому допустимо считать, что вся мощность дуги равномерно выделяется в круге, радиус которого больше радиуса электродов Re на длину дуги:

Яе = , ^ \ (16)

и С

п

Re + ^

V

gradU

где ие, 1е - ток и напряжение дуги; gradU - градиент потенциала в столбе дуги, равный 3 В/мм для дуги, горящей в парах металла.

Теплота окисления углерода. В печь подаётся ограниченное количество кислорода, который окисляет избыточный углерод на поверхности шлака.

Допускается, что весь кислород, подаваемый через фурмы, равномерно распределяется по поверхности RnG и полностью расходуется на окисление углерода. Это позволяет определить мощность удельного тепловыделения по потоку кислорода QO2.

Ясо = Я^Т2- (17)

5д па

где q = 12,25 МДж/м3 - теплота реакции окисления углерода.

Расход теплоты на нагревание поступающих материалов учитывается автоматически при решении уравнения теплопроводности скоростными слагаемыми теплопереноса и граничными условиями уравнения Навье - Стокса, которые задают скорость движения материала через донные фурмы.

Интенсивность тепловыделения химических реакций. Основным стоком теплоты являются реакции восстановления железа из оксида

222

Q,

(17)

углеродом с выделением монооксида углерода. Реакция идёт в объёме металлической М ванны. Интенсивность реакции определяется концентрациями Fe2O3 и С в рассматриваемой точке металлической ванны.

Длительность химической реакции мала по сравнению с общим временем плавки. Поэтому допустимо считать, что интенсивность поглощения теплоты определяется концентрацией элементов в расплаве. Удельная мощность поглощения теплоты химической реакции определяется как

. г dm^ dm2 qk = тт -,-

V dt dt

где т - распределение концентрации реагента, кг/м3; Q - энергия химической реакции, Дж/кг.

7. Распределение концентрации элементов в шлаковой и металлической ваннах

Концентрация элементов в расплаве изменяется при плавлении компонент шихты и перехода элементов металлошихты в расплав, химического взаимодействия элементов в расплаве и перемещения продуктов взаимодействия потоком жидкости. Изменение концентрации С; ьго элемента расплава описывается уравнением переноса

д

С дt

+у

D¡

д

гдг

,дС1

дг

+

АдС,Л

г 2 дф

дф

+

д_ дг

дС

дг

+у

дс1

дг

+

дС

+у

дС

(18)

гдф дг

где Ц - коэффициент диффузии ьго элемента в жидком железе; уг, у2 , уф

- скорости движения расплава, определяемые из решения уравнения Навье

- Стокса.

Граничные условия уравнения переноса:

- на поверхностях соприкосновения расплава со стенками ДСП и газовой средой К п (О и £) используется условие непроницаемости этих по-

верхностей для жидких компонентов расплава

дс

0;

дс

0; г, ф, г е К п(О и £);

(19)

дг дг

- для газообразных компонентов расплава на поверхности соприкосновения расплава с газовой средой К п(О и £) используется условие

полного удаления газа из расплава

С = 0; г, ф, г е К п О ; - на выходе донных фурм К п Я заданы потоки Fe2O3 и С

дС дt

у

4 О кО2 Р

г, ф, г е К п Я .

(20)

(21)

Начальные условия: в момент начала цикла (после слива части металла и шлака, когда подача материалов в ДСП прекращается) принято,

что в ДСП нет непрореагировавших Fe2O3 и С

t = 0; С = 0. (22)

8. Алгоритм численного моделирования

Система уравнений теплопереноса, движения расплава и распределения концентрации представляет собой самосогласованную физико-математическую модель процесса получения жидкого железа прямого восстановления в ДСП. Исходными данными являются:

- размеры ДСП и элементов ее конструкции;

- термодинамические и физико-химические свойства материалов;

- параметры ведения гибридного процесса.

В ходе моделирования определяются текущие распределения по объёму расплава интенсивности тепловыделения, энтальпии и температуры, скоростей движения расплава и концентрации веществ. Распределение интенсивности тепловыделения определяется расположением электрических дуг и распределением концентрации веществ, вступающих в химическое взаимодействие. Распределение концентрации зависит как от расположения фурм для подачи веществ, так и распределения скоростей движения расплава. Распределение скоростей расплава определяется распределением гравитационного давления, которое зависит от распределения плотности расплава. В свою очередь, распределение плотности определяется распределениями температуры и количеством продуктов химических реакций, в первую очередь монооксида углерода, плотность которого много меньше плотности расплава. Распределение энтальпии и температуры зависит как от распределения интенсивности тепловыделения, так и от распределения скоростей движения расплава.

Укрупнённый алгоритм численного моделирования представлен на

рис. 3.

Ввод исходных данных: - размеров печи н элементов её конструкции; - параметров ведения процесса выплавки.

Определение состояния печи на момент начала цикла плавки: распределения энтальпии Н(г,<$,г) и температур Т(г,<р,г), концентрации веществ С(г,(р,г).

Цикл в ременн плавки t = t + dt

Расчёт интенсивности химический реакций и определение р аспределения концешр ации в еществ С (г, ср? z).

Определение распределения плотности расплава p(r,cp,z) и гравитационного давления p(r,ip,z).

Решение уравнения Навье ■ Стокеа и определение распределения скоростей движения расплава vr (rf(p,z),v<p(r, ср,z), vz (r,(p,z).

Расчёт распределения интенсивности тепловыделения в объёме расплава q(r, cp,z).

Решение уравнения теплопроводности и определение распределения энтальпии Н(г,ц>,г) и температуры T(r,<p,z).

Определение текущего значения Z(t) уровня расплава в печи.

Расчёт текущего значения интегральных характеристик показателей процесса плавки

Вывод текущих результатов моделирования С(г,ср,г), vr(r,q>,z), tp,z), vz (r,(p,z), Г(г,<р,г).

пока уровень расплава не достигнет заданного уровня 2(г) <

Расчёт интегральных показателей цикла плавки.

Вывод интегральных показателей плавки.

Рис. 3. Алгоритм численного моделирования гибридного процесса получения жидкого железа прямого восстановления и газификации

углерода в ДСП

Результаты моделирования представлены текущими распределениями по объёму расплава:

интенсивности объёмного тепловыделения;

энтальпии и температуры;

плотности расплава;

гравитационного давления;

скоростей движения расплава в направлении каждой из координат;

концентраций каждого из веществ.

Разработанная физико-математическая модель гибридного процесса получения жидкого железа прямого восстановления и газификации углерода в дуговой сталеплавильной электропечи энергометаллургического комплекса позволяет решить задачу оптимизации конструкции элементов ДСП и технологии ведения данного процесса. Очевидно, что скорость химического взаимодействия железорудного концентрата с порошкообразным углем зависит от конструктивных характеристик систем подачи данных материалов в печь и режима их работы, а также от уровня расплава, количества подаваемого в ДСП кислорода и мощности электрических дуг.

Оптимальную технологию исследуемого гибридного процесса одновременного получения жидкого железа прямого восстановления и газификации углерода в ДСП энергометаллургического комплекса можно обеспечить рационально выбирая программу подачи материалов в ДСП и изменения мощности электрических дуг по ходу процесса.

Выводы

1. Для анализа эффективности гибридного процесса одновременного получения жидкого железа прямого восстановления и газификации углерода в ДСП энергометаллургического комплекса непрерывного действия предложена математическая физико-химическая модель, которая разработана в виде системы уравнений теплопроводности, Навье - Стокса и мас-сопереноса, решение которых определяет соответственно термодинамическое состояние ДСП, скорости течения расплава и распределение концентрации шихтовых материалов в расплаве.

2. Модель позволяет определить геометрические характеристики элементов ДСП и параметры ведения гибридного процесса, обеспечивающие заданную производительность ДСП энергометаллургического комплекса по железу прямого восстановления и монооксиду углерода, предназначенного для последующей выработки электрической энергии.

Список литературы

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 735 с.

2. Тихонов А.Н. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении /А.Н. Тихонов,

В.Д. Калько, В.Б. Гласко. М.: Машиностроение, 1990. 264 с.

3. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ /Д. К. Белащенко. М.: МИСИС, 2005. 408 с.

4. Рябов А. В. Современные способы выплавки стали в дуговых печах /А.В. Рябов, И.В. Чуманов, М.В. Шишимиров. М.: Теплотехник, 2007. 192 с.

5. Modelling, Optimization and Control of an Electric Arc Furnace /Richard MacRosty. Hamilton: McMaster University, 2005. 160 p.

G.A. Dorofeev, V.A. Erofeev, A.A. Protopopov, S.K. Zakcharov, P.I. Malenko, E.A. Protopopov, A.A. Arsenyeva

THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL OF PHYSICAL-CHEMICAL PROCESSES IN ELECTRIC ARC STEEL FURNACE OF ENERGY METALLURGICAL COMPLEX OF CONTINUOUS ACTION

The mathematical model of physical-chemical processes at simultaneous production of liquid direct-reduced iron and coal gasification in electric arc steel furnace of energy metallurgical complex of continuous action on the basis of the equation of a thermodynamic condition of materials is developed. The model allows to perform a complete analysis of energy processes including the heat generation of electric arcs, the basic chemical reactions, and also heat-and-mass transfer of the melt and the metal vapor.

Key words: mathematical model, physico-mathematical simulation, thermodynamic model, arc furnace, energy metallurgical complex, heat-and-mass transfer, direct-reduced iron, coal gasification.

Получено 24.08.12

УДК 621.643:620.22

А.В. Маляров, асп., инженер, (4872) 35-05-81, fmm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

И.В. Тихонова, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-05-81, fmm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

А.Е. Гвоздев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-05-81, fmm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ВЛИЯНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗОНЫ НА ПРОЦЕСС ГРАФИТИЗАЦИИ СТАЛИ МАРКИ 09Г2С

Представлены результаты по влиянию пластической зоны на процесс графи-тизации и на места выделения графитных включений в стали марки 09Г2С.

Ключевые слова: термоциклическая обработка, графитизация, плотность, объемная доля.

Взаимные превращения фаз веществ представляют собой одно из интереснейших физических явлений, поскольку при фазовых превращениях проявляются наиболее существенные особенности строения вещества

226