CC BY
51
ФИЗИКА
Челябинский физико-математический журнал. 2019. Т. 4, вып. 3. С. 355-370.
УДК 533.951.8 Б01: 10.24411/2500-0101-2019-14308
ТЕПЛОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В МЕЖЗВЁЗДНЫХ ОБЛАКАХ
А. Е. Дудоров", С. О. Фомин6
Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия "dudorov@csu.ru, 6fominso@csu.ru
Методом малых возмущений исследуется тепловая неустойчивость замагниченных межзвёздных облаков атомарного водорода. Для модельных функций охлаждения и нагрева с учётом лучистых рекомбинаций и ионизации космическими лучами получено дисперсионное уравнение. Оно решается численно методом Бэрстоу. Показано, что для модельных функций охлаждения Л ж Т < при С < 0.2 развивается изобарическая неустойчивость. В холодных диффузных облаках при £ > 1 может развиваться неустойчивость медленных магнитозвуковых волн. При 0.2 < £ < 1 также может развиваться неустойчивость стоячих волн. Рассмотрены приложения к холодным и тёплым нейтральным облакам.
Ключевые слова: неустойчивость, магнитное поле, межзвёздная среда, дисперсионное уравнение.
Введение
Тепловая неустойчивость играет важную роль в образовании структур межзвёздной среды (МЗС) [1]. В частности, с тепловой неустойчивостью связано разделение МЗС на холодную и тёплую фазы [1-4]. Разделение на холодные нейтральные облака с концентрацией п ~ 10-100 см-3, температурой Т ~ 80 К и степенью ионизации х ~ 10-5-10-4 и тёплые нейтральные облака с п ~ 0.1-1 см-3, Т ~ 8000 К, х ~ 0.1 соответствует тепловому давлению Р/кв ~ 800-4000 К-см-3, где Р — давление и к в — постоянная Больцмана [3-5]. В холодной фазе содержатся диффузные облака с п ~ 10-50 см-3, Т = 30-100 К и облака с п ~ 500 см-3, Т = 15-30 К [6]. Холодные и тёплые облака неоднородны по своей структуре [6], и в них наблюдаются нитевидные или цилиндрические уплотнения с характерными линейными размерами ~ 10-1000 а.е. [7-9]. Объяснение происхождения уплотнений в холодных и тёплых облаках является открытой проблемой в астрофизике. Эти уплотнения могут быть следствием турбулентности, развития нелинейных режимов различного рода неустойчивостей, а также ударных волн.
Тепловая неустойчивость проявляется как изобарическая, изэнтропическая или изохорическая неустойчивости [1]. Изобарическая неустойчивость может развиваться, если (< 6 для скорости охлаждения на единицу объёма Л ж р\+ётС эрг-с-1-см-3 [1]. В некоторых астрофизических приложениях охлаждение обусловлено потерей тепла при возбуждении частиц газа в результате их столкновения с электронами и нейтралами. В этих случаях газ охлаждается при неупругих столкновениях и всё излучение при охлаждении покидает облако. Скорость
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 1802-01067/18.
охлаждения в единице объёма при этом пропорциональна квадрату плотности, Л а р2Т^ эрг-е-1-см-3 и 6 = 1. При высоких температурах ионизованного межзвёздного газа (Т > 6000 К, х ~ 1) существенным процессом охлаждения становится столкновение ионизованных гелия и водорода, что даёт сложную зависимость от плотности для функции охлаждения и 6 < 1 [10]. Изэнтропическая неустойчивость может быть динамической либо колебательной [1].
Фланнери и Пресс открыли неустойчивость звуковых волн в изобарически устойчивых холодных диффузных облаках и назвали её ионизационно-связанной [11]. Физический механизм этой неустойчивости состоит в следующем. В холодных диффузных облаках при 30 < Т < 90 К наибольший вклад в охлаждение вносят возбуждения ионов С II при столкновении с электронами [12], а нагрев обеспечен фотоэффектом электронов на пыли с линейными размерами < 0.01 мкм и полиароматических углеводородах (ПАУ) при постоянной скорости нагрева [13]. Скорость охлаждения на единицу объёма Л а р2Т^х эрг-с-1 •см-3 уменьшается при рекомбинации водорода во время распространения звуковой волны. Это условие выполняется, если характерное время рекомбинации ¿гес меньше, чем период звуковой волны ¿0. При охлаждении газ стремится к тепловому равновесию, и избыток энергии передаётся растущим по амплитуде звуковым волнам.
Магнитное поле определяют по зеемановской линии расщепления атома водорода во всех наблюдаемых диффузных облаках [14]. В магнитной газодинамике (МГД) вместо звуковых волн могут распространяться магнитозвуковые (МЗВ) или альфвеновские волны [15]. Дудоров и Степанов обобщили подход Фланнери и Пресса на случай магнитозвуковых волн и показали, что характерные времена роста медленных магнитозвуковых мод зависят от ориентации волнового вектора и магнитного поля [16]. Магнитная ионизационно-тепловая неустойчивость (МИТН) является неустойчивостью магнитозвуковых волн или динамических возмущений в коротковолновом пределе [16; 17].
В работах [16; 17] были рассмотрены конкретные функции охлаждения, а в данном исследовании мы обобщаем выводы на модельную функцию охлаждения. Мы исследуем устойчивость замагниченных межзвёздных облаков методом малых возмущений. Газ охлаждается вследствие столкновения атомов или ионов с водородом и электронами, а нагрев с постоянной скоростью обеспечен фотоэмиссией электронов на пыли и ПАУ. Учитываются лучистые рекомбинации водорода и ионизация космическими лучами.
Работа построена следующим образом. В разделе 1 рассматриваются основные процессы и соответствующие им временные масштабы в холодных и тёплых диффузных облаках. В разделе 2 представлен вывод дисперсионного уравнения. Аналитические неравенства для критериев тепловой неустойчивости приведены в разделе 3. В разделе 4 приводятся результаты численного решения дисперсионного уравнения для диффузных облаков. Основные результаты и выводы представлены в разделе 5.
1. Основные уравнения и физические процессы
Исследуем тепловую неустойчивость замагниченных межзвёздных облаков атомарного водорода методом локального дисперсионного уравнения. Такие облака могут быть описаны следующей МГД-системой:
др + V- М = 0,
(1)
д V V- 1
^ + (V -V) V = - ^ + — (Ух В) х В, (2)
д В
— = Ух (V х В), (3)
7 - 1
д-
7 -
7 - 1 Р
дР+(v•v) р
-L(p,т,x),
ддХ + (V-V) х = -^(р,Т,х), (5)
- = рТ, (6)
где р — плотность, £ — время, V — скорость, В — индукция магнитного поля, 7 = 5/3 показатель адиабаты, С(р, Т, х) — чистая функция охлаждения, х = — степень ионизации, ^р, Т, х) — чистая функция рекомбинации, ^ — молекулярный вес газа и Шн — масса атома водорода. Облако изначально находится в тепловом и ионизационном равновесии с окружающей средой. Чистая функция охлаждения в уравнении (4) равна
С (р, Т, х) = Л (р, Т, х) — Г (р, Т, х) эрг ■ с-1 ■ см-3, (7)
где Л (р, Т, х) — функция охлаждения и Г (р, Т, х) — функция нагрева. В состоянии равновесия имеем
С (р, Т, х) = 0, (8)
но частные производные (дС/др)т х, (дС/дТ)р х, (дС/дх)р т не равны нулю при равновесных параметрах.
В нашей модели облако охлаждается столкновительными возбуждениями атомами газа с электронами и нейтралами. При температурах 30 < Т < 1000 К наибольший вклад в охлаждение межзвёздного газа обеспечивают столкновения атомарного водорода и электронов с элементами тяжелее гелия [18]. Запишем модельную функцию охлаждения в следующем виде:
Л (р, Т, х)
= Лср1+г Тс хп, (9)
где Ло (в единицах эрг-с-1-см-3) не зависит от плотности, температуры и степени ионизации, значения £ и п зависят от процессов охлаждения.
Диффузные облака нагреваются фотоэмиссией электронов на пыли или ПАУ, Бейкс и Тиленс [13] получили формулу для функции нагрева в случае малых (< 0.01 мкм) пылинок и ПАУ:
Г(р,Т) = 10-24Сое(Т)п эрг ■ с-1 ■ см-3 ,
где О0 — нормализованный по Хабингу [19] поток излучения в далёком ультрафиолете и е(Т) — доля энергии в ультрафиолете, которая поглощается малыми пылинками и ПАУ. Для Т < 1000 К функция е(Т) слабо зависит от Т, и мы принимаем е(Т) ~ 0.05 [20]. Тогда модельная функция нагрева
Г(р) = 5 ■ 10-26СоП эрг ■ с-1 ■ см-3. (10)
Чистая функция рекомбинации в уравнении (5) согласно Спитцеру [18] равна
П (р, Т, х) = х2па(Т) - ¿(1 - х), (11)
1
где а(Т) а Т-в см3^с-1 — коэффициент лучистых рекомбинаций, £ — скорость ионизаций и в > 0. В модели газ ионизуется космическими лучами с постоянной скоростью £. Для атомарного водорода в случае лучистых рекомбинаций на все уровни вплоть до основного состояния имеем
а (Т) = 2.06 • 10-11Т-а5ф (Т)
'12)
Уравнение (12) даёт значение в = 0.5 в малой окрестности для данного Т. Сеа-тон [21] вычислил полный коэффициент лучистых рекомбинаций для атомарного водорода
а (Т)
2.065 • 10-11Т-а5 I 0.5 • 1п
157890 Т
+ 0.47
157890 Т
-1/3
+ 0.43
13)
с ошибкой меньше, чем 0.5% для Т < 105 К. Для Т = 10-1000 К аппроксимация (13) даёт
а (Т) = 8.28 • 10-12 —
П
102
-0.6
см3•с-1
'14)
с относительной ошибкой меньше, чем 5% от уравнения (13) и в = 0.6. Следует отметить, что коэффициенты лучистых рекомбинаций (12), (13) или (14) могут быть уменьшены в 2 раза, если не учитываются рекомбинации на основной уровень [5]. Такая поправка применяется для холодных и тёплых атомарных облаков, когда среда непрозрачна для серии Ьу-а и рекомбинации на основной уровень вследствие вторичных ионизаций не влияют на степень ионизации [5].
В состоянии равновесия число рекомбинаций равно числу ионизаций в единицу времени, следовательно,
П (р, Т, х) = 0, (15)
но (дТС/др)г>л = 0, (дТС/дГ)рх = 0 и (дТС/дх)р>г = 0.
Развитие неустойчивостей качественно можно охарактеризовать временными масштабами:
Ъг
3п 32Gр,
¿соо1
пкв Т
(7 - 1) Л (р, Т, х):
¿г
1
хпа(Т)
¿1,
1
'16)
где ^ — время свободного сжатия облака, О — гравитационная постоянная, ¿с001 — временной масштаб охлаждения без учёта нагрева, ¿гес — характерное время рекомбинации и ¿¡оп — ионизационный временной масштаб. Следует отметить, что в полностью ионизованном газе ¿гес = ¿¡оп [5]. В слабо ионизованном газе ¿гес < ¿¡оп, так как количество нейтральных частиц значительно превышает количество ионов, и источнику ионизации требуется больше времени, чтобы ионизовать все нейтральные частицы.
Согласно уравнениям (11), (15) и (16) для слабоионизованных облаков (ж < 10-2) в состоянии равновесия степень ионизации
¿г
х
:17)
2. Дисперсионное уравнение
Исследуем линейную стадию тепловой неустойчивости замагниченных межзвёздных облаков методом малых возмущений. Уравнения (8), (15) и (17) выполняются автоматически в состоянии равновесия. Введём следующие безразмерные
г
переменные: р = р/р0, Т = T/To, ж = ж/ж0, B = B/B0, V = v/cT, г = r/(cTtcooi) и т = t/tcooi, где р0, T0, ж0 and B0 соответствуют плотности, температуре, степени ионизации и величине магнитного поля в равновесии, су = л/kßT0/pmH — изотермическая скорость звука.
Запишем систему (1)-(6) в безразмерном виде:
f + V ■ (V v) = 0,
dv + (v-V) v
-V VTV + A V x B x B,
д B v , ^ v — = V x (v x B
дт
дТ дТг +
V) T + (y - 1) TV
(y - 1) tcooiL^, T, ж)
р0сТ
дж vV tcooiR^, Т, ж)
— + V ■ V ж =--
дт V / ж0
(18)
(19)
(20) (21)
(22)
где V = оТ¿соо1У — безразмерный оператор набла в декартовой системе координат и А = Уд/оТ — число Альфвена, Уа = В0/^/4пр0 — альфвеновская скорость. Представим все переменные в системе (18)-(22) как сумму
f = f0 + f',
(23)
где /0 описывает состояние равновесия, а /' — малые возмущения, при этом /' ^ /0. В линейной теории
/ = /1 ехр(ат + ¿к • г), (24)
где а — инкремент и к — волновой вектор. Действительное положительное значение а описывает динамическую неустойчивость, а положительная действительная часть комплексного инкремента а описывает колебательную неустойчивость. Масштабом инкремента а является время охлаждения ¿соо1. Безразмерное волновое число к выражается через характерные времена, к = 2п£0Дсоо1. Подставляя (23), (24) в систему (18)-(22) и пренебрегая величинами второго порядка малости, получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений для амплитуд:
ар1 + i (k ■ vi) = 0,
avi = -ik (р1 + Ti) + iA (k x Bi) x V aB1 = ik x (v1 x b0) , aTi + i(Y - 1) (k ■ v1) = - (крр1 + куТ + fc^)
^cool
аж1 = -
tr
(q^ + QtT + ?лж1),
(25)
(26) (27)
(29)
где Ь0 = В0/В0 — единичный вектор для невозмущённого магнитного поля. В системе (25)-(29) используются безразмерные тепловые волновые числа
k = tcool(Y - 1) f ^ кт = tcool(Y - 1)Т^ ^
-T
\др/ T,x
k = tcooi(Y - 1)ж0 / д С\ x р0сТ V дж J
р0сТ W р,х'
Р,Т
и безразмерные ионизационные волновые числа
= trecPo ( dR^ = trecTo (dR^ = t (dR^ (31)
X0 T, x ' 9T x0 VdT/p,x ' V p, T '
Используя (26), (27), получаем решения дисперсионного уравнения для оси перпендикулярной плоскости (B0, k)
ai,2 = ±¿VAk cos в, (32)
где в — угол между магнитным полем B0 и волновым вектором k. Решения (32) соответствуют альфвеновским волнам и не оказывают влияния на устойчивость межзвёздных облаков.
Подставим уравнения (7), (9), (10) и (11) в соотношения (30), (31) и получим следующие безразмерные волновые числа:
kp = S, кт = Z, kx = n, 9p = I, 9t = -в, 9x = 2 + ^. (33)
tion
Подставим (33) в систему уравнений (25)-(29), найдём определитель системы в плоскости (Bo, k), приравняем его к нулю и получим дисперсионное уравнение шестой степени
а0а6 + а1а5 + а2а4 + а3 а3 + а4а2 + а5а + а6 = 0 (34)
с коэффициентами
«o = 1,
a1 = С + 2Tc/r + Tc/i'
«2 = (y + A)k2 + (2Tc/r + Tc/i)Z + Tc/r пв, «3 = к2 [С - S + (2Tc/r + Tc/i) (y + A) + AZ] , a4 = k [AYk2 cos2 в + (2Tc/r + Tc/J (Z - S + AZ) + Tc/rn (1 + в + Ав)] , Й5 = Ak4 cos2 в [Z - S + (2Tc/r + Tc/i) y] , «6 = Ak4 cos2 в [(2Tc/r + Tc/i) (Z - S) + Tc/rn(1 + в)] ,
где Tc/r tcool/trec и Tc/i tcool/tion.
3. Области неустойчивости
Дисперсионное уравнение (34) не может быть решено в общем случае, но с помощью аналитических методов возможно получить критерии тепловой неустойчивости. Правило знаков Декарта позволяет определить количество положительных действительных корней уравнения (34), а критерий Раусса — Гурвица определяет количество комплексных корней с положительной действительной частью. Асимптотический анализ позволяет найти все решения уравнения (34) в случае малых (k ^ 0) и больших (k ^ волновых чисел.
В коротковолновом пределе (k ^ для дисперсионного уравнения (34) с
помощью критерия Раусса — Гурвица и неравенства а1а2 - а3 < 0 получается неравенство, следующее из изэнтропического критерия тепловой неустойчивости:
Z(Y - 1) + S < 0. (35)
Согласно правилу знаков Декарта уравнение (34) будет иметь единственный действительный положительный корень, если а^ й2, й3, й4, й5 > 0, а йб < 0. Неравенство йб < 0 является следствием изобарического критерия тепловой неустойчивости для модельных функций (9), (10) и (11):
Z - 6 + п(1 + f) < 0, (36)
2 +1 /t-
¿d ^ <тес/ ''ion
где третье слагаемое стабилизирует изобарическую неустойчивость [22; 23]. Если облако ионизуется быстрее, чем газ успевает рекомбинировать (¿rec ^ tion), или функция охлаждения не зависит от степени ионизации (п = 0), то неравенство (36) соответствует критерию тепловой неустойчивости Филда, Z < 6. Если о1 ,а2,а3,а4,аб > 0, а а5 < 0, то уравнение (34) будет иметь два положительных действительных корня или вовсе не иметь положительных действительных корней. Оба случая соответствуют двойному неравенству
6 - п(1+ в) < Z < 6 - Y (2^ + tco0\ . (37)
2 + ¿rec/íion \ ¿rec ¿ion )
Как показали Дудоров и др. [17], динамические моды могут переходить в колебательные при
2
> f . /г. ¿cool . ¿cool
С - 6 + Y ( 2 — + 7—
¿rec ¿ion
- 4y( 2tpo1 + t^) (C - 6 +2 П+(1 +в} ) < 0 (38)
¿rec ¿ion / \ 2 + trec/tic
для наших обозначений.
С помощью асимптотического анализа можно получить критерий МИТН для быстрых или медленных магнитозвуковых волн [17]:
¿cool
rec
2 + ¿rec )(С (Y - 1) + 6) + (y - 1) вп - П ¿i
ion
n(Z + в6) < 0. (39)
2 + ¿rec /¿ion
Для слабоионизованных атомарных облаков с учётом (17) при коэффициенте рекомбинации а(Т) а Т-0'6 и модельной функции охлаждения Л(р,Т, х) а р2Т^х неравенство (35) даёт для изэнтропической неустойчивости
С < -1.5, (40)
для изобарической неустойчивости из неравенства (36) получаем
С < 0.2, (41)
с учётом (37) и (38) имеем двойное неравенство для неустойчивых изобарических мод
0.2 <(< 1 + 3.33 — - 3.27л /Щ (42)
trec trec
двойное неравенство для неустойчивых колебательных мод в силу (37) и (38),
1 + 3.33^ - 3.27,/^ < Z < 1 - 3.33—, (43)
trec trec trec
и неравенство (39) для неустойчивых магнитозвуковых мод даёт
0.17
Z < -1.05--0 _ . (44)
¿cool^rec 0.38
Как мы покажем далее, неравенство (43) соответствует стоячим волнам.
На рис. 1 отображены области неустойчивости с наибольшими инкрементами для слабоионизованных облаков с коэффициентом рекомбинации а(Т) а Т-0'6 и модельной функцией охлаждения Л(р,Т, х) а р2Т^х. Процессы ионизации не оказывают влияния на развитие неустойчивостей, так как ¿гес ^ Ьюп согласно (17) и мы пренебрегаем ¿соо1ДюП и ¿гесДюП в неравенствах (35)-(39). Процессы рекомбинации ослабляют изобарическую неустойчивость. При ¿соо1 ^ ¿гес водород не успевает рекомбинировать во время охлаждения и критерию изобарической неустойчивости соотвествует £ < 1 [3]. Изобарическая неустойчивость развивается согласно неравенствам (41), (42). Изэнтропическая неустойчивость подавляется изобарической при £ < -1.5. Колебательная МИТН развивается согласно (44) и проявляется как неустойчивость медленных магнитозвуковых волн (ММЗВ) в изобарически устойчивых облаках с £ > 1.
Рис.1. Области неустойчивости с наибольшими инкрементами согласно критериям (40)—(44) и численным решениям дисперсионного уравнения (34). Чёрным точкам соответствуют границы неустойчивости из численных решений дисперсионного уравнения (34) для Ьсоо\/Ьюп = 0, 3 =1, ц =1, в = 0.6, А =1 и в = п/4
4. Приложения к МЗС
Для определения наличия неустойчивостей необходимо найти корни уравнения (34). Как отмечено выше, положительные значения действительного инкремента а описывают динамическую неустойчивость, а положительная действительная часть комплексных инкрементов а описывает колебательную неустойчивость. Мы используем метод Бэрстоу для нахождения корней дисперсионного уравнения (34).
4.1. Холодная нейтральная среда
Возбуждения атомов С II столкновениями с электронами и нейтралами являются наиболее существенными процессами охлаждения в холодной нейтральной среде [20]. Для простоты рассмотрим охлаждение при столкновении с электрона-
ми. Выражение для функции охлаждения вследствие столкновения ионов С II с электронами получено Дальгарно и МакКрей [12]:
Лс II = 7.9 ■ 10-27о „Хсхп2Т-а5е-92/т эрг ■ с-1 ■
см
-3
(45)
где /с II — доля ионизованного углерода и Хс — обилие углерода.
Уравнения (9) и (45) дают значения показателей степеней 8 =1 и п =1 для модельной функции охлаждения (9), но зависимость от Т сложнее. Используем интерполяцию функции Т-0.5е-92/т по степеням Т ^ при температурах Т = 10-2000 К для модельной функции охлаждения (9). Рис. 2 показывает зависимости £ от Т для уравнения (9) и двух функций охлаждения для холодной нейтральной среды, Т-°.5е-э2/т, и тёплой нейтральной среды, Та59е-228/т. При ( < 0.2 или Т > 131 К холодные атомарные облака изобарически неустойчивы. При 0.2 < С < 1 или температурах 61 <Т< 131 К возникает магнитная ионизационно-тепловая неустойчивость в холодных нейтральных облаках. При £ > 1 (или Т > 61 К) наблюдается неустойчивость ММЗВ. В тёплых нейтральных облаках изобарическая неустойчивость возникает при £ < 1 или Т > 556 К.
102
101
10°
10-1
10-2
■ 1 ....... ^^О I, 63 мкм 1 ....... ■
X ^^Г=556 К, С=1
т=61 к, Т=131К,С=0. ч 24
....... \ 1 I С II, 158 мкм 1 .......
101
102
103
Т, К
Рис.2. Значения ( для функций Т-°-5е-92/т (штриховая линия) и т0'59е-228/т (сплошная линия) в интервале температур Т = 10-2000 К. Точки отделяют области
неустойчивости
На рис. 3 показаны области устойчивости и неустойчивости холодных нейтральных облаков для Л(р,Т,х) а р2Та8х, а(Т) а Т-а6, А =1, в = п/4 в зависимости от безразмерных параметров тс/г = ¿с001/£гес и тсд = ¿С001ДюП. Изменения магнитного поля для углов 0 < в < п/2 не влияют на границы областей неустойчивости на рис. 3. Условие низкой ионизации (17) верно при тсд < 0.01тс/г. Ниже пунктирной линии на рис. 3 степень ионизации в облаке х < 10-2. Для тс/г > 0.3 все решения линеаризованной системы уравнений (25)-(29) устойчивы. Неустойчивые медленные и быстрые магнитозвуковые волны (ММЗВ и БМЗВ) развиваются при 0.05 < тс/г < 0.3 с характерными инкрементами ~ 0.01ДС001 лет-1. Область перехода неустойчивых ММЗВ в стоячие волны при больших волновых числах возникает
для 0.005 < тс/г < 0.05 с наибольшими скоростями роста ~ 0.04/¿СОо1 лет 1. В сла-боионизованных облаках МИТН возникает для ^СОО1 /¿геС < 0.38 (см. рис. 1), что является одним из условий ионизационно-связанной акустической неустойчивости [11].
tcool I tree
Рис. 3. Области устойчивости и неустойчивости дисперсионного уравнения (34) в зависимости от параметров tcooi/trec и tcooi/tion для 6 = 1, Z = 0.8, n = 1, в = 0.6, A = 1 и в = п/4. Штриховые линии соотвествуют максимальным инкрементам. Пунктирная линия является границей для низкой концентрации электронов в плазме. Ниже пунктирной линии степень ионизации атомарных облаков
мала, x < 10-2
На рис. 4 показаны безразмерные инкременты уравнения (34) для tcooi/tion = 10-5, Л(р, T, x) a p2T°'8x, a(T) a T-0'6, A =1, в = п/4 в зависимости от волнового числа k для параметров тс/г = 0.1, 0.01, 0.001. При тс/г = 0.1 развивается неустойчивость ММЗВ и БМЗВ для волновых чисел меньше критического, k < kcr [17]. При тс/г = 0.01 неустойчивость ММЗВ переходит в неустойчивость стоячих волн при больших волновых числах. Изобарическая неустойчивость с Im(a) = 0 для возмущений с малой длиной волны развивается при тс/г = 0.001. Минимальное время роста МИТН составляет ~10-100 от времени охлаждения tcooi.
На рис. 5 отображены характерные времена (16) для n = 50 см-3 и £ = 10-17 с-1. Зависимость степени ионизации от температуры (сплошная линия, правая ордината) выводится из уравнений (11), (14) и (15). Гравитация не оказывает существенного влияния на устойчивость холодных атомарных облаков, поскольку время свободного сжатия облака tff = 7.3 • 106 лет много больше времени охлаждения tcooi ~ 105 лет. Время рекомбинации trec a T°'6 возрастает с увеличением температуры и составляет trec ~ 4.6 • 105 лет при T = 80 К. Условия для ионизационно-связанной акустической неустойчивости и МИТН выполняются, так как ионы успевают рекомбинировать во время охлаждения и tcooi/trec < 0.38. Изобарическая неустойчивость при данных характерных временах не развивается (см. рис. 3).
Рис. 4. Точные решения дисперсионного уравнения (34) с И,е(ст) > 0 для ¿сослЛюп = 10-5, 3 =1, ( = 0.8, п =1, в = 0.6, А =1 и в = п/4 для различных параметров ¿С001ЛгеС (см. легенду). Решения соответствуют областям на рис. 2
109 108
Ш Ю7
106 105
104
1 1 1 X = пе/п 1 £ ^гоп -
г £ = 1и
£ trec 1
1 1 1 £ |
30 40 50 60 70
Т, К
Ю-з 10-4 10-5
10-е
10-7 10-8
в
Рис.5. Зависимость характерных времён (16) и степени ионизации х от температуры для п = 50 см-3 и скорости ионизации космическими лучами £ = 10-17 с-1. Для левой оси ординат точечная линия соответствует времени ¿¡сп, пунктирная ¿д, штриховая ¿гес и штрих-пунктирная ¿С001 соответственно. Для правой оси ординат сплошная линия соответствует зависимости степени ионизации х от температуры
4.2. Тёплая нейтральная среда
Тёплая нейтральная среда при температурах Т < 8000 X охлаждается возбуждением атомов О I (63 мкм) и С II (158 мкм) при столкновениях с электронами и
нейтралами [20]. При температурах Т ^ 1000 К наибольший вклад в охлаждение вносят излучения линий О I (63 мкм) при столкновении кислорода с водородом [24]. Значение для силы столкновений Н I с О I получено Пикенью [25; 26], запишем для неё функцию охлаждения
Ло I = 4.0 ■ 10-25Хоп2Т°.59е-228/т эрг ■ с-1 ■ см-3, (46)
где Хо — обилие нейтрального кислорода. Из уравнения (46) следует, что 8 =1 и П = 0, а значения для параметров £ даны на рис. 1 (сплошная линия).
Аналогично секции 4.1 решаем дисперсионное уравнение (34) при Л(р,Т) а Р2Тс, а(Т) а Т °.6, А = 1, в = п/4 в зависимости от безразмерных параметров тс/г = ¿с001/£гес и тсд = ¿С001ДюП. Точные решения показывают, что при £ > 1 все моды уравнения (34) устойчивы. При £ < 1 в решениях присутствует только одна неустойчивая мода — изобарическая. Эти результаты справедливы для любых соотношений времён тс/г и тсд.
5. Основные выводы и их обсуждение
В работе была исследована тепловая неустойчивость замагниченных холодных и тёплых межзвёздных облаков. В холодных диффузных облаках (Т < 130 К) с модельной функцией охлаждения Л(р,Т, х) а р2Т^х при 0.2 < ( < 1 развивается магнитная ионизационно-тепловая неустойчивость, если ¿С001 /¿гес < 0.38. Изобарическая неустойчивость проявляется при £ < 0.2 вне зависимости от процессов рекомбинации и ионизации. При £ > 1 проявляется неустойчивость медленных магнитозвуковых волн, если ¿С001 ^ ¿гес.
Гравитация не оказывает существенного влияния на устойчивость облаков при п ~ 50 см-3 и Т = 30-130 К. Процессы ионизации и рекомбинации не влияют на неустойчивость тёплых облаков при Т ^ 1000 К, поскольку охлаждение в этом случае не чувствительно к изменению степени ионизации газа. Магнитное поле не влияет на области неустойчивости, но уменьшает скорости роста неустойчивых мод [17]. Характерное время роста МИТН в холодных облаках составляет ~ 10-100 от времени охлаждения ¿С001, или ~106-107 лет.
Характерное время развития альфвеновской турбулентности оценим как = /с а, где — характерные размеры облака и с а = л/ с2 + — максимальная фазовая скорость магнитозвуковых волн. Для облаков с характерными размерами ~ 10-100 пк и са ~ 105 см-с-1 время альфвеновской турбулентности ^ШгЬ ~ 107-108 лет. Для сверхальфвеновской турбулентности са ~ 106 см-с-1 и ^ШгЬ ~ 106-107 лет. Указанные времена турбулентности сравнимы или больше, чем характерное время МИТН. Таким образом, альфвеновская и сверхальфвеновская турбулентности могут приводить к конденсациям в холодных диффузных облаках, наряду с МИТН.
Физические механизмы ионизационно-связанной акустической неустойчивости и МИТН схожи [11; 17]. На нелинейной стадии развития ионизационно-связанной неустойчивости газ либо стабилизируется при Т < 80 К, либо переходит в состояние двухфазной тепловой неустойчивости [27]. Первый случай соответствует нелинейным волнам с числами Маха, близкими к единице. Таким образом, развитие неустойчивостей ММЗВ и БМЗВ может привести к генерации МГД-турбулентности в холодных межзвёздных облаках.
Список литературы
1. Field, G.B. Thermal instability / G.B.Field // Astrophysical Journal. — 1965. — Vol. 142. — P. 531.
2. Пикельнер, С. Б. Ионизация и нагрев межзвёздного газа субкосмическими лучами. Образование облаков / С. Б. Пикельнер // Астроном. журн. — 1967. — Т. 44. — С. 915.
3. Field, G.B. Cosmic-ray heating of the interstellar gas / G.B. Field, D. W. Goldsmith, H. J.Habing // Astrophysical Journal Letters. — 1969. — Vol. 155. — P. L149.
4. McKee, C. F. A theory of the interstellar medium — three components regulated by supernova explosions in an inhomogeneous substrate / C.F. McKee, J.P. Ostriker // Astrophysical Journal. — 1977. — Vol. 218. — P. 148-169.
5. Draine,B.T. Physics of the Interstellar and Intergalactic Medium / B.T.Draine. — Princeton : Princeton University Press, 2011. — 560 p.
6. From filamentary networks to dense cores in molecular clouds: toward a new paradigm for star formation / P.Andre, J.DiFrancesco, D.Ward-Thompson etal. — Protostars and Planets VI, ed. by H. Beuther, R. S. Klessen, C. P. Dullemond, T. Henning. — Tucson : University of Arizona Press, 2014. — 944 p. — P. 27-51.
7. Heiles, C. Tiny-scale atomic structure and the cold neutral medium / C. Heiles // Astrophysical Journal. — 1997. — Vol. 481. — P. 193-204.
8. Arecibo multi-epoch H I absorption measurements against pulsars: tiny-scale atomic structure / S. Stanimirovic, J. M. Weisberg, Z. Pei, K. Tuttle, J. T. Green // Astrophysical Journal. — 2010. — Vol. 720. — P. 415-434.
9. Stanimirovic, S. Atomic and ionized microstructures in the diffuse interstellar medium / S. Stanimirovic, J. M. Weisberg, E. G. Zweibel // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. — 2018. — Vol. 56. — P. 489-540.
10. Radiative cooling II: effects of density and metallicity / Ye. Wang, G. J. Ferland, M.L.Lykins etal. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2014. — Vol. 440, no. 4. — P. 3100-3112.
11. Flannery, B. P. An ionization-coupled acoustic instability of the interstellar medium /
B.P. Flannery, W.H.Press // Astrophysical Journal. — 1979. — Vol. 231. — P. 688-696.
12. Dalgarno, A. Heating and ionization of HI regions / A. Dalgarno, R. A. McCray // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. — 1972. — Vol. 10. — P. 375.
13. Bakes, E. L. O. The photoelectric heating mechanism for very small graphitic grains and polycyclic aromatic hydrocarbons / E. L. O. Bakes, A. G. G. M. Tielens // Astrophysical Journal. — 1994. — Vol. 427, no. 2. — P. 822-838 .
14. Heiles, C. The millennium Arecibo 21 centimeter absorption-line survey. IV. Statistics of magnetic field, column density, and turbulence / C. Heiles, T. H. Troland // Astrophysical Journal. — 2005. — Vol. 624, no. 2. — P. 773-793.
15. Кадомцев, Б. Б. Коллективные явления в плазме / Б.Б.Кадомцев. — М. : Наука, 1976. — 240 с.
16. Dudorov, A. E. Thermal instability in magnetized interstellar clouds / A. E. Dudorov,
C.E.Stepanov // Astronomical and Astrophysical Transactions. — 1999. — Vol. 18. — P. 101-108.
17. Magnetic ionization-thermal instability / A.E.Dudorov, C.E.Stepanov, S.O.Fomin, S. A. Khaibrakhmanov // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2019. — Vol. 487, iss. 1. — P. 942-951.
18. Spitzer, L. Physical Processes in the Interstellar Medium / L. Spitzer. — New York : Wiley-Interscience, 1978. — 333 pp.
19. Habing, H.J. The interstellar radiation density between 912 A and 2400 A / H. J.Habing // Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands. — 1968. — Vol. 19. — P. 421.
20. The neutral atomic phases of the interstellar medium / M.G.Wolfire, D. Hollenbach, C.F.McKee, A. G. G. M. Tielens, E.L.O. Bakes // Astrophysical Journal. - 1995. -Vol. 443, no. 1. - P. 152-168.
21. Seaton, M. J. Radiative recombination of hydrogenic ions / M.J.Seaton // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 1959. — Vol. 119. — P. 81.
22. Yoneyama, T. Thermal instability in reacting gas / T. Yoneyama // Publications of the Astronomical Society of Japan. — 1973. — Vol. 25. — P. 349.
23. Corbelli, E. Instabilities in photoionized interstellar gas / E. Corbelli, A.Ferrara // Astrophysical Journal. — 1995. — Vol. 447. — P. 708.
24. Krasnobaev, K. V. Isentropic thermal instability in atomic surface layers of photodissociation regions / K. V. Krasnobaev, R. R. Tagirova // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2017. — Vol. 469, no. 2. — P. 1403-1413.
25. Pequignot, D. Populations of the O I metastable levels / D. Pequignot // Astronomy and Astrophysics. — 1990. — Vol. 231, no. 2. — P. 499-508.
26. Pequignot, D. (Erratum) Populations of the O I metastable levels / D. Pequignot // Astronomy and Astrophysics. — 1996. — Vol. 313. — P. 1026-1026.
27. McMillan, S. L. W. Nonlinear hydrodynamics of acoustic instabilities in diffuse clouds / S.L.W. McMillan, B. P. Flannery, W.H.Press // Astrophysical Journal. — 1980. — Vol. 240. — P. 488-498.
Поступила в редакцию 12.09.2019 После переработки 14.09.2019
Сведения об авторах
Дудоров Александр Егорович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: dudorov@csu.ru.
Фомин Сергей Олегович, старший преподаватель кафедры теоретической физики, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: fominso@csu.ru.
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2019. Vol. 4, iss. 3. P. 355-370.
DOI: 10.24411/2500-0101-2019-14308
THERMAL INSTABILITY IN INTERSTELLAR CLOUDS
A.E. Dudorov", S.O. Fominb
Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia "dudorov@csu.ru, bfominso@csu.ru
Thermal instability of magnetized interstellar atomic clouds is investigated with the method of small perturbations. The dispersion relation is obtained for model heating and cooling functions as well as for radiative recombinations and ionization by cosmic rays. The dispersion relation is solved numerically with Bairstow method. It was shown that for model cooling function Л ж Tz isobaric instability develops for Z < 0.2. In the cold diffuse clouds can develop instabilities of slow magnetosonic waves for Z > 1. Also instability of standing waves can arise at 0.2 < Z < 1. Applications to the cold neutral medium and warm neutral medium are considered.
Keywords: instability, magnetic field, interstellar medium, dispersion equation.
References
1. Field G.B. Thermal instability. Astrophysical Journal, 1965, vol. 142, p. 531.
2. Pikel'ner S.B. Heating of the interstellar gas by subcosmic rays, and the formation of clouds. Astronomicheskii Zhurnal [Astronomical journal], 1967, vol. 44, p. 915.
3. Field G.B., Goldsmith D.W., HabingH.J. Cosmic-ray heating of the interstellar gas. Astrophysical Journal Letters, 1969, vol. 155, pp. L149.
4. McKee C.F., Ostriker J.P. A theory of the interstellar medium - three components regulated by supernova explosions in an inhomogeneous substrate. Astrophysical Journal, 1977, vol. 218, pp. 148-169.
5. DraineB.T. Physics of the Interstellar and Intergalactic Medium. Princeton, Princeton University Press, 2011, 560 p.
6. Andre P., Di Francesco J., Ward-Thompson D., et al. From filamentary networks to dense cores in molecular clouds: toward a new paradigm for star formation. Protostars and Planets VI, 2014, pp. 27-51.
7. HeilesC. Tiny-scale atomic structure and the cold neutral medium. Astrophysical Journal, 1997, vol. 481, pp. 193-204.
8. Stanimirovic S., Weisberg J.M., PeiZ., TuttleK., Green J.T. Arecibo multi-epoch H I absorption measurements against pulsars: tiny-scale atomic structure. Astrophysical Journal, 2010, vol. 720, pp. 415-434.
9. Stanimirovic S., Weisberg J.M., ZweibelE.G. Atomic and Ionized microstructures in the diffuse interstellar medium. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 2018, vol. 56, pp. 489-540.
10. Wang Ye., FerlandG.J., LykinsM.L., et al. Radiative cooling II: effects of density and metallicity. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2014, vol. 440, no. 4, pp. 3100-3112.
11. Flannery B.P., Press W.H. An ionization-coupled acoustic instability of the interstellar medium. Astrophysical Journal, 1979, vol. 231, pp. 688-696.
12. Dalgarno A., McCray R.A. Heating and ionization of HI regions. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1972, vol. 10, pp. 375.
13. Bakes E.L.O., Tielens A.G.G.M. The photoelectric heating mechanism for very small graphitic grains and polycyclic aromatic hydrocarbons. Astrophysical Journal, 1994, vol. 427, no. 2, pp. 822-838.
14. Heiles C. The millennium Arecibo 21 centimeter absorption-line survey. IV. Statistics of magnetic field, column density, and turbulence. Astrophysical Journal, 2005, vol. 624, no. 2, pp. 773-793.
15. Kadomtsev B.B. Kollektivnye yavleniya v plazme [Collective plasma phenomena]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 240 p. (In Russ.).
16. Dudorov A.E., StepanovC.E. Thermal instability in magnetized interstellar clouds. Astronomical and Astrophysical Transactions, 1999, vol. 18, pp. 101-108.
17. Dudorov A.E., StepanovC.E., FominS.O., Khaibrakhmanov S.A. Magnetic ionization-thermal instability. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2019, vol. 487, iss. 1, pp. 942-951.
18. Spitzer L. Physical Processes in the Interstellar Medium. New York, Wiley-Interscience, 1978. 333 p.
19. HabingH.J. The interstellar radiation density between 912 A and 2400 A. Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands, 1968, vol. 19, p. 421.
20. Wolfire M.G., Hollenbach D., McKee C.F., Tielens A.G.G.M., Bakes E.L.O.
The neutral atomic phases of the interstellar medium. Astrophysical Journal, 1995, vol. 443, no. 1, pp. 152-168.
21. Seaton M.J. Radiative recombination of hydrogenic ions. Monthly Notices of the Royal Astronomical SocieAy, 1959, vol. 119, p. 81.
22. Yoneyama T. Thermal instability in reacting gas. Publications of the Astronomical Society of Japan, 1973, vol. 25, p. 349.
23. Corbelli E., FerraraA. Instabilities in photoionized interstellar gas. Astrophysical Journal, 1995, vol. 447, p. 708.
24. Krasnobaev K.V., TagirovaR.R. Isentropic thermal instability in atomic surface layers of photodissociation regions. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2017, vol. 469, no. 2, pp. 1403-1413.
25. Pequignot D. Populations of the O I metastable levels. Astronomy and Astrophysics, 1990, vol. 231, no. 2, pp. 499-508.
26. Pequignot D. (Erratum) Populations of the O I metastable levels. Astronomy and Astrophysics, 1996, vol. 313, pp. 1026-1026.
27. McMillan S.L.W., Flannery B.P., Press W.H. Nonlinear hydrodynamics of acoustic instabilities in diffuse clouds. Astrophysical Journal, 1980, vol. 240, pp. 488-498.
Accepted article received 12.09.2019 Corrections received 14.09.2019
