CC BY
27
АСТРОФИЗИКА
УДК 524.3-1 7, 524.354
A.M. Быков, А.Е. Владимиров, A.M. Красильщиков, Г.Г. Павлов
СПЕКТРАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИКА РАДИАТИВНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН
В МЕЖЗВЕЗДНОЙ СРЕДЕ
Ударные волны (УВ) рождаются в межзвездной среде повсюду, где происходит значительное выделение энергии: в остатках сверхновых звезд, взаимодействующих с атомными или молекулярными облаками [ 1], в объектах Хербига — Аро [2], в новых звездах [3], в аккреционных потоках около активных галактических ядер [4]. Отличительные особенности УВ в межзвездной среде галактик связаны с тем, что релаксационные процессы во фронтах быстрых УВ со скоростями выше нескольких десятков км/с часто имеют бесстолк-новительныйхарактер, т. е. обусловлены коллективными плазменными процессами. Отдельный важный класс ударных волн — радиативные волны характеризуются наличием как ионизованной компоненты, так и частично ионизованной плазмы, нейтральных атомов, пыли и электромагнитного излучения. Как следствие, в таких УВ имеют место несколько релаксационных процессов существенно различной временной протяженности. В отличие от адиабатических УВ, радиативные волны переизлучают значительную долю кинетической энергии натекающего потока в спектральных линиях различных ионов и атомов. Это позволяет непосредственно наблюдать излучение и исследовать спектры радиативных УВ в межзвездной среде. Фотоны уносят часть энергии газа, что приводит кувеличению степени сжатия и является важным фактором в динамике межзвездной среды.
Численные модели радиативных ударных волн разрабатываются несколькими научными группами с 1970-х годов [5—8]. Основные отличия модели, представленной в настоящей работе, от работ других авторов состоят в использовании современной базы данных CHIANTI, содержа-
щей информацию об энергетических состояниях и скоростях спонтанных и столкновительных переходов в нескольких десятках ионов основных химических элементов от водорода до никеля [9], и учете ряда физических эффектов, которые могут оказать существенное влияние на формирование излучения в окрестности радиативной ударной волны. К таким эффектам относится модификация ударного фронта ускоренными частицами, нагрев газа за ударным фронтом за счет диссипации турбулентности, генерированной при развитии неустойчивостей тока ускоренных частиц в предфронте, а также разрушение пыли в области за ударным фронтом, обогащающее излучающий газ железом, кремнием и кислородом.
Представленная модель позволяет вычислять спектр излучения радиативной ударной волны с заданными параметрами (скорость волны, плотность невозмущенной межзвездной среды и ее химический состав, величина поперечного магнитного поля) от мягкого рентгеновского до дальнего инфракрасного диапазона. Сопоставление семейства модельных спектров, и, в частности, отношений наиболее сильных спектральных линий с наблюдениями позволяет дать оценки на параметры межзвездной среды в космических объектах с экстремальным энерговыделением.
Эволюция потока газа за фронтом радиативной ударной волны в межзвездной среде
Эволюция одномерного потока за фронтом ударной волны, распространяющегося вдоль направления х, может быть описана следующей системой уравнений:
рм = р0м0; (1)
ри +ре + р1 + рт=Пр 0ц,;
3 йТ, —п.и 2 '
с1х (¡Т,
йх
с1и 3 те п
Ч1}-Те);
(2) (3)
3 (¡Т-, с1и 3те пе
^Пеи-Г = -ПеТе-Г + ——(.Т1-Те)-
2 ах их р, те1
. 3 ^ йж -Л---,
2 Лг
(4)
где г,^ — среднии заряд и масса иона; ре, р1 — давление электронов и ионов, подчиняющиеся уравнению состояния идеального газа, т. е.
Ре + Р,=п,къ(гТе + Т,)\
р — магнитное давление, которое следует вы-
ражению рт =
в1?\
В,
2
2
гр + 1 м0мйц
М =
8лр0
«о 8лРо«о«й
+ къМТ, ах
Л — функция охлаж-
-4Л£ /^О-У^НУу»
(5)
бужденных электронным ударом, но не включает охлаждение за счет радиативной рекомбинации; —ц — скорость рекомбинации элемента I из состояния у+1 в состояние/ Ец — средняя энергия рекомбинирующих электронов; С; — скорость столкновительной ионизации; а-ц — сечение фотоионизации; /у — усредненная по углу плотность ионизирующего излучения на частоте V.
Эволюция ионизационного состояния У элемента /определяется уравнением
йп : ,
¡,1
с!х
= пе(пи-\с'и-1 ~пир'и ~п1,]аи +
+пи+1 а'и+,) + «,■ 1 +
+
5=Н,Не,Не
(6)
дения; последнее слагаемое в уравнении (4) описывает уменьшение температуры электронов за счет ионизации; величины м0, В0, р0 — скорость потока, величина поперечного магнитного поля и плотность газа в невозмущенной области перед фронтом ударной волны; иа, Т", р — скорость потока, температура ионов и отношение температур электронов и ионов сразу за ударным фронтом.
Характеристики потока перед фронтом ударной волны являются, наряду со скоростью волны и химическим составом вещества в невозмущенной области, параметрами модели, а величины скорости потока и температуры ионов сразу за ударным фронтом либо определяются адиабатой Гюгонио, либо зависят от доли энергии, уносимой ускоренными частицами.
Л
К = п2Кс + пе^(п^]аиЕ1] + \jCjhVj) -
л/
где Яу — скорости фотоионизации; У^ — скорости ионизации и рекомбинации в реакциях перезарядки с ионом 5; С= С-1} + С? •,
а/,] = а1,] + аи (С/ _ скорость автоионизации,
—це — скорость диэлектронной рекомбинации).
Поле ионизующего излучения в предфронте и за фронтом вычисляется с помощью стандартного уравнения переноса:
ах
(7)
где / — номер химического элемента,7 — иони-
Л
охлаждение в результате тормозного излучения электронов и излучения в линиях ионов, воз-
где 9 — угол между нормалью к ударному фронту и направлением распространения излучения; в коэффициент поглощения ку вносят вклад только связанно-свободные переходы
ч=Е
а в коэффициенте излучения суммированы следующие вклады:
разрешенных ультрафиолетовых и оптических линий, возбуждаемых электронным ударом;
рекомбинационных каскадов водорода и гелия;
свободно-свободного излучения электронов, рассеивающихся на ионах;
двухфотонного континуума, излучаемого во-дородо- и гелиеподобными ионами, метастабиль-ные уровни которых заселяются столкновитель-ным образом; ре комбинационного континуума.
Все спектральные линии, за исключением лаймоновской Ьа, считаются оптически тонкими, а перенос в линии Ьа рассчитывается при помощи формализма двухуровневого атома [10].
Уравнение переноса излучения интегрируется в рамках глобальной итерационной схемы совместно с газодинамическими уравнениями, описывающими течение газа как за фронтом, так и в области предфронта. В предфоронте перенос ионизирующего излучения существенно влияет на ионизационное состояние вещества, втекающего в ударный фронт (а следовательно, и на эмиссионный спектр этого вещества в нагретой области за фронтом).
Модификация ударного фронта ускоренными частицами. Условия разрыва термодинамических величин на ударном фронте при наличии магнитного поля могут быть найдены из стандартных уравнений магнитной гидродинамики и законов сохранения числа частиц, импульса и энергии. Вытекающее из этих условий уравнение для степени сжатия газа г при переходе через фронт имеет вид
Р + г1 (2с, +5с2+4 ) -
-г(10с ,+5с2 + 5 ) + 8с, =0,
(8)
где с, =
8лр0м0
2 В,
— отношение плотностей кине-
'о
С-, =
_ 8яя0 (1 + г0 )квТ0
Вк
— отношение плотностей
классической ударной волны значение 4 [ 11,12]. Температура за фронтом такой модифицированной ударной волны, оказывается ниже, чем в классическом случае, и пропорциональна Г1.
Нагрев газа за ударным фронтом за счет диссипации флуктуирующего магнитного поля. Неустойчивости тока космических лучей в предфрон-те бесстолкновительной ударной волны могут приводить к эффективной конверсии кинетической энергии потока газа во флуктуирующие продольные магнитные поля, которые затем проникают за фронт и могут служить источником дополнительного нагрева газа [12]. Согласно работе [13] затухание таких полей связано со столкновениями заряженных частиц с нейтральными, и его инкремент пропорционален доле нейтральных частиц в среде. Поскольку плотность энергии турбулентных полей возрастает при сжатии газа, соответствующая скорость нагрева пропорциональна локальному значению плотности среды. Таким образом, часть плотности энергии натекающего потока
и
Ро»о
тическои и магнитнои энергии газа; а
тепловой и магнитной энергии.
В сильной ударной волне с, и степень сжатия г стремится к классическому значению 4.
Современные модели ударных волн, учитывающие ускорение частиц на фронте, предсказывают более сложные соотношения между величинами, описывающими состояние газа перед и за фронтом УВ. Ускоренные частицы создают предфронт — примыкающий к фронту слой газа, нагретого диссипацией турбулентных магнитных полей, которые порождаются неустойчиво-стями тока ускоренных частиц. При этом сам фронт, на котором термодинамические величины меняются скачком, оказывается достаточно слабым, с локальной степенью сжатия около 3, в то время как глобальная степень сжатия сможет существенно превышать максимальное для
где ^ может составлять величину порядка 0,1— 0,3, может быть конвертирована в энергию флук-туаций, которая выделяется в той области за ударным фронтом, где температура газа опускается ниже 10000 К и в результате рекомбинации появляется заметное количество нейтральных частиц. Соответствующее слагаемое, которое добавляется к правой части уравнения (5), можно записать как
Л/="
Щщп/п
N
(9)
/
где/п — доля нейтральных частиц; а Nf, см- — нормировочный множитель; он по смыслу является размером области, в которой выделяется энергия флуктуаций (в единицах колонковой толщи).
Разрушение пыли за ударным фронтом. Состав межзвездной среды, в которой распространяется ударная волна в остатке сверхновой звезды, существенно отличается от солнечного состава. В частности, значительная часть железа, кремния, кислорода и некоторых других элементов содержится не в газовой, а в пылевой фазе. При прохождении ударного фронта эти
пылинки могут разрушаться, в основном, за счет скалывания при столкновениях с горячими протонами, и таким образом, состав газа в области за ударным фронтом может обогащаться указанными выше элементами, содержание которых по мере прохождения через нагретую область может возрастать вплоть до солнечного [1]. Изменение состава газа за фронтом, несомненно, влияет на излучаемые спектры, причем в случае кислорода, мощное излучение в линиях которого динамически важно для всего охлаждающегося потока газа, это влияние оказывается существенно нелинейным. Помимо обогащения состава газа за фронтом, пыль вносит некоторый вклад и в функцию охлаждения, который, впрочем, не очень велик в рассматриваемом диапазоне параметров волн и невозмущенной межзвездной среде.
В представленной модели разрушение пыли описывается как линейный по колонковой толще процесс для каждого из выделяемых химических элементов. Количество выделенного из пыли в газ элемента и характерный масштаб, на котором происходит это выделение, являются параметрами модели и позволяют качественно понять, как влияет такой процесс на спектры, излучаемые за фронтом ударной волны. Детальное моделирование процессов разрушения пыли, обсуждение типоразмеров и составов пылинок выходит за рамки настоящей работы.
Профили течения и модельные спектры
С помощью представленной модели можно адекватно описывать ударные волны со скоростями 80—200 км/с в межзвездной среде плотностью 1—100 см \ Более медленные течения могут не иметь разрывов (так называемая С-волна [1]) и, следовательно, требуют других средств описания. Более быстрые волны или волны в сильно разреженной среде не будут радиативными (так называемые бальмеровские волны) — излучение в спектральных линиях металлов, генерируемое за фронтом таких волн, имеет малую интенсивность и не оказывает влияния на их динамику. Для изучения бальмеровских волн с успехом используются данные о профиле линии На, структура которого содержит важную информацию о физических процессах в предфронте быстрой ударной волны и об эволюции ионизационного состоянии водорода за ее фронтом. Распространение УВ в плотных облаках и сгустках газа
_т
с невозмущенной плотностью более 100 см " невозможно адекватно описать без детального учета процессов рождения и диссоциации молекул, эффективного охлаждения потока за счет излучения линий молекулами водорода Н2 и оксида углерода СО. Такое рассмотрение находится за рамками настоящей работы.
При расчете модельных профилей течения и спектров использовались два типа химических составов. Состав «А» соответствует составу межзвездного облака в направлении на звезду ^ Змееносца, где по сравнению с солнечным изобилием большая часть железа, кремния и примерно половина кислорода содержатся не в газовой, а в пылевой фазе. Состав «В» соответствует начальному составу типа «А», но на масштабе ТУ,, ~ 3-1018 см"2 большая часть указанных элементов возвращается линейно по ТУ,, в газовую фазу из-за разрушения пылинок.
На рис. 1 представлены профили течения газа за ударным фронтом для различных значений скорости ударной волны от 100 до 200 км/с. Плотность невозмущенной среды я0 для всех расчетов составляла 10 см"'\ На рис. 2 представ-
Рис. 1. Расчетные профили температуры газа (1—4) и его плотности (Г—4') заударным
фронтом для различных значений скорости
''
''
Плотность невозмущенной среды н0 = 10 см"3. Состав среды соответствует составу облака в направлении звезды С Змееносца
_т
сти/70,равными 10и25см .Вмодифицированных волнах около 1 % энергии потока конвертируется в ускоренные частицы, что примерно соответствует степени сжатия г — АЛ- В расчетах, представленных на рис. 1 и 2, предполагалось, что межзвездная среда имеет состав типа «А». В табл. 1 приведены интенсивности наиболее ярких эмиссионных линий, излучаемых перпендикулярно фронту ударной волны, распространяющейся со скоростью м0 = 130 км/с в среду с плотностью п0— 10 см-"' для составов типа «А» и «В». В табл. 2 приведены зависимости яркости наиболее значимых линий И К-диапазона от скорости ударного фронта при распространении в среду с плотностью п0 = 10 см--' для составов типа «А» и типа «В». В табл. 3 приведена яркость наиболее значимых линий И K-диапазона для случая стандартной волны и волны, модифицированной ускоренными частицами, распространяющихся с одной и той же скоростью м0 = 170 км/с.
Итак, в настоящей работе рассчитаны интенсивности спектральных линий ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазонов, излучаемых за фронтом радиативной ударной волны в межзвездной среде. Чувствительность рассчитанных интенсивностей линий и отношений этих интенсивностей к параметрам модели позволяет использовать модельные расчеты как диагностический инструмент для исследования физических параметров межзвездной среды в остатках сверхновых звезд, объектах Хербига — Аро, и в окрестности других космических объектов с экстремальным энерговыделением.
Таблица 1
Наиболее яркие линии, излучаемые в среды составов «А» и «В» в направлении, перпендикулярном фронту УВ
Спектральный диапазон Характеристика и идентис жкация линии излучения
Состав «А» Состав «В»
В, 10 6 эрг/(см2-с-ср) У, мкм Ион В, 10 6 эрг/(см2-с-ср) У, мкм Ион
УФ 188,0 0,0304 Hell 187,0 0,0304 Hell
45,7 0,1216 Н 1 46,6 0,1216 Hl
37,4 0,1549 СIV 37,3 0,1549 СIV
23,6 0,0256 Hell 23,9 0,0554 О IV
23,6 0,0554 О IV 23,5 0,0256 Hell
22,8 0,0789 О IV 23,1 0,0789 О IV
21,2 0,0765 N IV 21,8 0,0765 N IV
lg (Г, К)_lg (", см ')
.....................
" ~~~—4 ------ --'"¿г
А: — 1 \i 3,5
1 1 \ 1 1 \ ' 6
\ 1 V -—1 X ' А' ; г"'' 5 3,0
: \ / Д ;, - 2,5
—-"С ' 1
/ х 1 2 — 4 — |р 2,0
- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
14 15 16 17 18 19
^(Л'н.см 2)
Рис. 2. Расчетные профили температуры газа (1—4) и его плотности (5—8) за ударным фронтом для двух типов ударных волн — классической (/, 3, 5, 7) и модифицированной ускоренными частицами (2, 4, 6, 8), а также для двух значений невозмущенной плотности и0, см 3: 10 (/, 3, 5, 7) и 25 (2, 4, 6, 8).
Скорость ударной волны и() = 170 км/с. Состав среды соответствует составу облака в направлении звезды С, Змееносца
лены профили течения газа за ударным фронтом для случаев как классической, так и модифицированной ускоренными частицами ударных волн, движущихся со скоростью м0 = 170 км/с в среды со значениями невозмущенной плотно-
Окончание табл. 1
Спектральный диапазон Характеристика и идентис жкация линии излучения
Состав «А» Состав «В»
В, 10 6 эрг/(см2-с-ср) X, мкм Ион В, 10 6 эрг/(см2-с-ср) X, мкм Ион
Оптический 40,1 0,6724 Б 11 32,0 0,6724 Б 11
24,8 0,3728 011 23,2 0,3728 011
21,2 0,6577 N 11 20,3 0,6577 N 11
17,9 0,6565 Н1 16,9 0,6565 Н1
9,8 0,4996 0111 9,9 0,4996 0111
6,1 0,4863 Н1 5,7 0,4863 Н1
5,0 0,6300 01 3,7 0,6300 01
Ближний И К 3,55 0,9823 С1 3,94 1,2714 Ре 11
1,68 1,0323 Б 11 2,98 0,9823 С1
1,18 1,0833 Не 1 2,83 5,2932 Ре 11
0,57 1,0800 Б1 2,27 1,2600 Ре 11
0,33 1,0126 Не 11 1,42 1,0324 Б 11
0,31 1,0400 N 1 1,17 1,0833 Не 1
0,15 1,2714 Ре 11 1,10 1,4400 Не 1
Средний и дальний ИК 6,28 12,8 №11 7,87 34,8 11
3,87 63,1 01 5,41 12,8 №11
2,14 15,6 №111 2,72 63,1 01
1,49 34,8 11 2,08 15,6 №111
0,85 157,7 С11 1,61 26,0 Ре 11
0,51 25,9 О IV 0,52 157,7 С11
0,45 145,6 01 0,51 25,9 О IV
Примечания. 1. Яркости линий приведены на одну поляризацию.
2. Скорость распространения УВ щ = 130 км/с.
3. Плотность сред п0 = 10 см~3
Таблица 2
Зависимость яркостей наиболее значимых эмиссионных линий ИК-диапазона от скорости ударного фронта при распространении в среды двух составов
Состав среды "о, км/с Яркость спектральной линии В, 10 6 эрг/(см2-с-ср) и отношение яркостей В,/В,
№ 11 12,8 мкм 01 63,1 мкм Не 111 15,6 мкм 11 34,8 мкм С 11 157,7 мкм Дчеш/ДчеП Д:н/501
«А» 100 2,18 1,63 0,41 0,69 0,48 0,19 0,29
130 6,28 3,87 2,14 1,49 0,85 0,34 0,22
170 8,66 5,12 3,10 1,78 0,99 0,36 0,19
200 10,40 6,54 4,11 2,08 1,27 0,40 0,19
«В» 100 1,79 0,95 0,42 1,84 0,24 0,23 0,25
130 5,41 2,72 2,08 7,87 0,52 0,38 0,19
170 7,31 3,43 2,93 10,8 0,62 0,40 0,18
200 6,27 3,56 3,15 11,0 0,71 0,50 0,20
См. примечания 1,3 к табл. 1.
Таблица 3
Спектральные характеристики наиболее значимых эмиссионных линий ИК-диапазона для двух типов ударных волн: классической и модифицированной ускоренными частицами
Ион X, мкм Яркость спектральной линии ß, 10 6 эрг/(см2-с-ср) и отношение яркостей BJB,
Классическая УВ Модифицированная УВ
я0 = 10 см 3 я0 = 25 см 3 я0 = 10 см 3 я0 = 25 см 3
Nell 12,8 8,66 23,7 6,63 17,8
Nelll 15,6 3,10 6,90 1,97 4,50
Sill 34,8 1,78 2,65 1,47 2,33
Ol 63,1 5,12 12,6 3,96 9,81
Cll 157,7 0,99 0,95 0,90 0,86
Nelll/Nell 0,36 0,29 0,30 0,25
Cll/Ol 0,19 0,075 0,23 0,088
Примечания. 1. Яркости линий приведены на одну поляризацию.
2. Скорость распространения УВ щ = 170 км/с.
3. УВ распространяется в среду состава «А».
Нелинейные процессы в предфронте бесстол-кновительных ударных волн в межзвездной среде, в частности ускорение частиц и генерация турбулентных магнитных полей, существенным образом влияют на спектры, излучаемые за фронтом таких волн. Таким образом, сопоставление отношений интенсивностей спектральных линий, наблюдаемых вблизи ударных волн в остатках сверхновых звезд, с модельными расчетами позволяет дать независимую оценку эффективности конверсии энергии ударной волны в уско-
ренные частицы, жесткое гамма-излучение которых зарегистрировано с помощью современных гамма-обсерваторий AGILE, VERITAS, H.E.S.S. и Fermi [14, 15].
Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации (договор 11.G34.31.0001 с СПбГПУ и ведущим ученым Г.Г.Павловым), а также грантом РФФИ 11-02-12082-офи-м-2011; часть расчетов в данной работе выполнена в суперкомпьютерных центрах президиума РАИ и ФТИ им. А.Ф. Иоффе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Draine, В.Т. Theory of interstellar shocks [Текст] / В.Т. Draine, С.P. McKee // Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1993,— Vol. 31,— P. 373— 432."
2. Te^ileanu, O. Time-dependent MHD shocks and line intensity ratios in the HH-30jet: A focus on cooling function and numerical resolution [Текст] / О. Te^ileanu, S. Massaglia, A. Mignone, [et al.] // Astronomy and Astrophysics, 2009,—Vol. 507,— P. 581- 588.
3. Evans, A. Spitzer and ground-based infrared observations of the 2006 Pruption of RS Ophiuchi [Текст] / A. Pvans, C.P. Woodward, L.A. Helton [et al. 1 // Astrophysical Journal, 2007,—Vol. 663,— P. L29— L32.
4. Parage, C.L. Optical 1FU observations of the brightest cluster Galaxy NGC 4696: the case for a Minor Merger and shock-excited filaments [Текст] /
C.L. Parage, P.J. McGregor, M.A. Dopita, [et al.j // Astrophysical Journal, 2010.—Vol. 724,— P. 267— 284.
5. Cox, D.P. Theoretical structure and speectrum of a shock wave in the interstellar medium | Текст] / D.P. Cox //Astrophysical Journal, 1972,- Vol. 178,- P. 143- 158.
6. Shull, J.M. Theoretical models of interstellar shocks. 1— Radiative transfer and UV precursors |Текст| / J.M. Shull, C.P McKee) // Astrophysical Journal, 1979,- Vol. 227,- P. 131- 149.
7. Raymond, J. Shock waves in the interstellar medium |Текст] / J. Raymond // Astrophysical Journal Supplement Series, 1979,- Vol. 39,- P.'l- 27.
8. Dopita, M.A. Spectral signatures of fast shocks. 1— Low density model grid [Текст] / M.A. Dopita, R. Sutherland // Astrophysical Journal. Supplement Series.- 1996,- Vol. 102,- P. 161- 188.
9. Dere, K. CH1ANT1— an atomic database for emission lines [Текст] / К. Dere, P. Landi,
P.R. Young, |et al.I // Astronomy and Astrophysics, 2009,- Vol. 498,- P. 915- 929."
10. Mihalas, D. Foundations of radiation hyd-rodynamcs [Текст] / D. Mihalas, B.W. Mihalas.— New York: Oxford University Press.— 1984,— 731 p.
11. Bykov, A.M. Shocks and particle acceleration in SNRs: Theoretical aspects [Текст] / A.M.Bykov // Advances in Space Research, 2004,— Vol. 33,— P. 366— 375.
12. Vladimirov, A.E Turbulence dissipation and particle injection in nonlinear diffusive shock acceleration with magnetic field amplification [Текст] / A.E. Vladimirov, A.M. Bykov, D.C. Ellison // Astro-physical Journal.- 2008,- Vol. 688,- P. 1084-1101.
13. Bykov, A.M. Generation of magnetic fluctuations near a shock front in a partially ionized medium |Текст] / A.M. Bykov, l.N. Toptygin // Astronomy Letters, 2005,- Vol. 31,- P. 748- 754.
14. Ohira, Y. Gamma-rays from molecular clouds illuminated by cosmic rays escaping from interacting supernova remnants [Текст] / Y. Ohira, K. Murase, R. Yamazaki // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society- 2011,- Vol. 410,- P. 1577- 1582.
15. Torres, D. The GeV to TeV connection in the environment of SNR 1С 443 [Текст] / D. Torres, A. Marrero, E. de Cea del Pozo // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.— 2010,— Vol. 408,— P. 1257- 1266.
