Тепловая модель вулканизационного пресса Текст научной статьи по специальности «Физика»

© В.Г. Дмитриев, П.Н. Мананников, 2002

УДК 622.23.05

В.Г. Дмитриев, П.Н. Мананников

ТЕПЛОВАЯ МОДЕЛЬ ВУЛКАНИЗАЦИОННОГО ПРЕССА

П

ри разработке конструкции вулканизационного пресса основной задачей является создание температурного поля на рабочей поверхности пресса, неравномерность которого должна удовлетворять заданным технологическим требованиям (например, колебаниям температуры в пределах +5°С).

Вулканизационный пресс представляет сложную термомеханическую систему, состоящую из набора элементов, выполняющих разные функции. На рис. 1 показана условная схема переносного пресса. Вулканизируемое стыковое соединение ленты 1 ограничено в поперечном сечении сверху и снизу выравнивающими стальными листами 2, а с боков - стальными ограничительными линейками 3, имеющими толщину соединения. Стальные нагревательные плиты 4 имеют ребра 5, на которых расположены электрические разъемы; нагрев плит осуществляется с помощью позисторов. Теплоизолирующий слой 6 изготавливается из асбеста, специальной фанеры, или конвейерной ленты. В нижней (верхней) части пресса расположена гидравлическая диафрагма 7, для создания необходимого давления нагревательных плит на ленту, и наполненная маслом. Верхние и нижние стяжные балки 9 соединены стяжными болтами 10.

Анализ конструкции пресса показывает, что основными элементами, отдающими тепло в окружающую среду, являются свободные концы ленты, стяжные балки и консольные элементы.

С тем чтобы создать общую математическую модель процесса теплообмена в прессе, рассмотрим, как могут быть построены тепловые модели входящих в него элементов.

На основании геометрических соотношений произвольный элемент пресса можно рассматривать как тонкий параллелепипед с наличием или отсутствием присоединенных элементов.

Поскольку основной процесс вулканизации происходит при постоянной температуре, то в дальнейшем рассмотрим температурное поле элементов в стационарном режиме.

Уравнение стационарного

температурного поля в координатах ХД^ имеет вид:

д2t д2t д2t А

—г- ^----;т н---т = 0 , или М = 0,

дх2 ду2 д22

(1)

где А - оператор Лапласа; t -температура, равная: t = ^н - ^; ^н -температура внутренней точки; ^ -температура окружающей среды.

При заданных распределениях температуры на гранях параллелепипеда с размерами а, Ь, с, и отсутствием внутренних источников тепла (пассивный элемент пресса), распределение температуры внутри него не зависит от теплофизических характеристик материала [1].

Известно [2], что решение уравнения (1), при заданных на его гранях распределениях температуры:

^х =0 = А(у,2) ^х=а = /2 {у,2)

^у=0 = /Э {х,2 ) \у=Ь = /4 {х,2 )

=0 = /5{х > у) ^2=с = /в{х, у)

имеет вид

t (x,y,z) = их (x,y,z) + щ (х,у^) + щ (x,y,z); где

их (x,y,z) =

= ( /2 )тп зк^тп (х ) ^ ( /1 )тп ^тп ( а ~ х ) ^ <,^( у ) . ^^2'

^тп(а) Ь с ’

[т2 п2

Утп = ^ +~С2’

/і тіп=и і 2 )'8іп( у)8іп( ^с2)' ауа2 (г=1,2).

0 0

Функции щ (x,y,z) и щ (x,y,z) определяются аналогичными формулами.

Заметим, что если в выражении для функции и ^,у^) характерный размер параллелепипеда в направлении ) (например, по Z) весьма мал, по сравнению с двумя другими размерами, то этот элемент в теории теплопередачи можно рассматривать как тонкую стенку бесконечной длины и ширины. При этом, закон изменения температуры по

Рис. 2. Расчетная схема теплообмена в нагревательной плите с дискретным расположением источников тепла (пунктиром показаны адиабатические линии)

толщине стенки принимается линейным, а тепловой поток вдоль оси Z - постоянным. При приближении к краям параллелепипеда на расстояниях от краев, сравнимых сего толщиной, линейное приближение неверно и необходимо пользоваться полным решением. Таким образом, для тонкого параллелепипеда везде, кроме узких зон у его краев, можно считать:

t (Хулі и 2/6 (х, у)+<с—2 /5 (х, у). с с

Аналогичное рассмотрение основных пассивных элементов пресса позволило классифицировать их по расчетным моделям следующим образом. Выравнивающий лист характеризуется малой толщиной, высокой теплопроводностью; режим теплоотдачи на боковых гранях подчиняется уравнению Ньютона; лист может быть отнесен к термически тонкому телу.

Нагревательная плита может быть представлена двумя телами, образующимися при разрезании плиты горизонтальной плоскостью по осям источников тепла. При этом тепловой поток от источников тепла необходимо делить на две неравные части. Получаемые в результате разреза части плит являются тонкими телами, обладающими высокой теплопроводностью и тепловой активностью. Кроме того, нагревательные плиты характеризуются несимметрично расположенными консольными элементами, которые могут быть заменены ребрами с учетом коэффициента формы. При анализе неравномерности температурного поля, вызываемой дискретностью источников тепла, нагревательную плиту целесообразно представить комбинацией теплоотдающих ребер с изолированными концами.

Гидравлическая диафрагма может быть представлена в виде двух термически тонких тел, между которыми расположена изолирующая стенка (слой масла).

Теплоизолирующий слой характеризуется малой тепловой активностью, поэтому для него модель линейного распределения температуры вдоль вертикальной оси нелинейна, наиболее целесообразна зависимость - парабола второго порядка. Сам слой может быть представлен ребрами с трехмерным тепловым потоком в окружающую среду; торцевые ребра и болты балок - как ребра сложной формы.

Вулканизируемое стыковое соединение ленты имеет консольные, практически бесконечные концы вдоль оси Y, которые могут быть заменены ребрами. Кроме того, лента участвует в процессе теплообмена с окружающей средой через

Рис. 1. Условная конструктивная схема переносного вулканизационного пресса с электрическими саморегулируемыми нагревательными элементами: 1 -вулканизируемая лента; 2 - выравнивающие листы; 3 -ограничительные линейки; 4 - нагревательные плиты; 5-консоли нагревательных плит

ограничительные планки, которые могут быть представлены эквивалентными ребрами, подсоединенными к нагревательным плитам.

Далее перейдем к задаче, связанной с активными элементами пресса - нагревательными плитами. Рассмотрим вариант изготовления пресса, когда нагрев плит осуществляется при помощи позисторных элементов, которые размещены в металлическом корпусе пресса и представляют собой саморегулируемые нагревательные элементы.

Как отмечалось, основная задача нагревательных плит -создание равномерного теплового поля на всей поверхности вулканизации. Конструктивная схема плит характеризуется однородным строением и небольшими поверхностями теплообмена вдоль ленты, т.е. в направлении Y, в то же время в поперечном направлении X, конструкция пресса асимметрична (например, из-за наличия ребер) и наибольшая неравномерность температурного поля возникает в этом направлении, однако конструкция нагревательных плит предусматривает возможность регулирования плотности тепловых потоков в направлениях X и У, обеспечивающих равномерное поле температур.

Рассмотрим участок площади срединной плоскости нагревательной плиты (рис. 2,а). Если участок достаточно удален от краев плиты, то условия теплообмена на нем однородны. Тогда для схемы 1,а пунктирные линии являются линиями, через которые не проходит тепловой поток, поэтому для определения неравномерности теплового поля достаточно рассмотреть одну ячейку LxL’.

В силу однородности поля вдоль осей X и У, можно проанализировать неравномерность вдоль каждой оси отдельно. Выделим в плите достаточно тонкий слой толщиной 6і+62 (рис. 2,б). При этом на основании конструктивных размеров считаем, что толщина позистора много меньше толщины §! и б2, тогда условие равномерности можно сформулировать следующим образом: при заданных значениях б! и б2 (б^<а, б!<<Ь, б2<<а, б2<< Ь), относительная разность температур в точке X = 0, Z = + б!, -б2 и точке X=L, Z= + б!, -б2 должна быть меньше допускаемой величины.

Для решения задачи теплопроводности в рассматриваемом слое нагревательной плиты исходим из предположения, что источник тепла достаточно заглублен и температура на поверхности изолирующей среды

равномерна. При таких расчетах принято исходить из двух положений теплообмена:

1) теплоотдача в окружающую среду от нагретой поверхности описывается законом Ньютона:

Яг _ а ^г-1^

где яг - удельный тепловой поток от нагретой поверхности; 1:г,1;о - температура нагретой поверхности и окружающей среды; а - коэффициент теплообмена со средой;

2) теплоотдача яи от заглубленного источника тепла в окружающую среду равна:

Яи = ^1(1и ~ *о)>

где 1и - температура источника тепла; Rт - суммарное тепловое сопротивление между источником тепла и окружающей средой:

КТ = а'1 +£ | = і=і Яї

а 1+Х і=1

бі , Хі, - толщина и коэффициент теплопроводности по оси Z всех изолирующих элементов отделяющих источник тепла от среды (рис. 2,б).

Таким образом, заменяя все элементы пресса, лежащее выше и ниже плоскости оси Z = 0 эквивалентным тепловым сопротивлением R, а величины б! и б2 суммарной величиной б = б1+б2 , получаем задачу теплопроводности в достаточно тонкой пластине длиной L, толщиной б+Ш, на одной из границ которой расположен источник тепла длиной І! и толщиной d<<б. Концы пластинці (X = 0 и X = L) теплоизолированы, поверхность ОАВ также

теплоизолирована, а на верхней границе пластины

происходит отдача тепла в окружающую среду с

коэффициентом теплообмена а0 = Д~!.

Для оценки неравномерности температурного поля на кромках плиты необходимо принимать конец условной плиты при X = L не изолированным, а отдающим тепло в среду с некоторым коэффициентом аь.

Вдоль оси Z, ввиду малости 5, пластину считаем термически тонкой, т.е. принимаем температуру вдоль оси Z постоянной в одном и том же сечении X.

При указанных выше условиях, уравнение стационарного температурного поля пластин является одномерным и имеет вид уравнения теплоотдачи в плоском ребре:

Для участка [0, 1!]

д2г

Х1?с —2 - аВ V ~ 1о) _ Чпв> дx

Для участка [1!, L]

д2г

—2 - аВ V ~ ^оХ Чп - 0 дx

где X - коэффициент теплопроводности материала пластины; В - ширина пластины; яп - удельный тепловой поток от источника тепла.

Таким образом, введенные выше унифицированные модели элементов вулканизационного пресса позволяют разработать расчетную схему и математическую тепловую модель для любой его заданной конструкции. При сборке такой модели в целом, согласно выполненному анализу, необходимо решить систему алгебраических уравнений, являющихся условиями стыковки граничных условий смежных элементов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М - Л. Машгиз. 1962.

«НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА-2002» СЕМИНАР № 8

2. ТихоновА.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М. Наука. 1973.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Дмитриев Валерий Григорьевич — профессор, доктор технических наук, Московский государственный горный университет. Мананников Петр Николаевич — аспирант, Московский государственный горный университет.