CC BY
12Ьрасч./Ь0(1) и ЬрасчД0(Тл), то они имеют убывающую форму, а зависимости Ьрасч./Ь0(ш) - возрастающую форму, что согласуется с общепринятыми представлениями о процессах горения [4] и влиянием на них содержания антипиренов в резине.
ВЫВОДЫ
Путем исследования процесса горения резины на основе каучука БНКС-40АМН с помощью искусственных нейронных сетей установлены: экстремальная, проходящая через минимум, зависимость относительной высоты несгоревшей части образцов резины от суммарной теплоты разложения комбинаций антипиренов; возрастающий характер зависимости высоты несгоревшей части образцов резины от температуры горения на начальном этапе и убывающий на конечном этапе процесса горения, что объясняется интенсивным разложением антипиренов в начале и прекращением антигасящего их действия к концу процесса горения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Петрова Н.П., Тарасов Н.А., Ушмарин Н.Ф., Резников М.С., Кольцов Н.И. // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2014. Т. 57. Вып. 4. С. 52-55;
Petrova N.P., Tarasov N.A., Ushmarin N.F., Reznikov M.S., Koltsov N.I // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2014. V. 57. N 4. P. 52-55 (in Russian).
2. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука. 1996. 276 с.; Gorban A.N., Rossiev D.A. Neuronal networks on personal computer. Novosibirsk: Nauka.1996. 276 p. (in Russian).
3. Абруков В.С., Абруков С.В., Карлович Е.В., Семенов Ю.В. // Вестн. Чувашск. ун-та. 2013. № 3. С. 46-52; Abrukov V.S., Abrukov S.V., Karlovich E.V., Semenov Yu.V. // Vest. Chuvash.Un-ta. 2013. N 3. P. 46-52 (in Russian).
4. Асеева Р.М., 3аиков Г.Е. Горение полимерных материалов. М.: Наука. 1981. 280 с.;
Aseeva R.M., Zaikov G.E. Combustion of polymeric materials. M.: Nauka. 1981. 280 p. (in Russian).
5. Рабинович В.А., Хавин З.Я Краткий химический справочник. Л.: Химия. 1991. 432 с.;
Rabinovich V.A., Khavin Z.Ya. Brief chemical handbook. L.: Khimiya. 1991. 432 p. (in Russian).
6. Ефимов А.И. Свойства неорганических соединений. Справочник. Л.: Химия. 1983. 392 с.;
Efimov A.I. Properties of inorganic compounds. Handbook. L.: Khimiya. 1983. 392 p. (in Russian).
7. Гурвич Л.В. Энергия разрыва химических связей. Потенциалы ионизации и сродство к электрону. М.: Наука. 1974. 351 с.;
Gurvich L.V. Energy of break of chemical bonds. Ionization potentials and electron affinities. M.: Nauka. 1974. 351 p. (in Russian).
Кафедра физической химии и высокомолекулярных соединений
УДК 66.047.7
О.С. Натареев, Н.Р. Кокина, С.В. Натареев
ТЕПЛОПЕРЕНОС В ПРОЦЕССЕ КОНВЕКТИВНОЙ СУШКИ ВЛАЖНОГО МАТЕРИАЛА
(Ивановский государственный химико-технологический университет)
e-mail: natoret@mail. ru
Приводится математическая модель теплопереноса в процессе сушки влажного материала. Адекватность модели проверена на примере сушки глины.
Ключевые слова: сушка, камерная сушилка, математическая модель
Для анализа сушки важно знать закономерности изменения влажности и температуры материала от времени процесса. Вид уравнений переноса влаги и теплоты определяется характером допущений, сделанных при постановке задачи. Например, для термолабильных материалов необходимое время сушки может определяться кинетикой прогрева материала. В этом случае для
описания распространения теплоты во влажном теле можно воспользоваться уравнением теплопроводности [1]. Математическое описание взаимосвязанного тепломассопереноса в капиллярно-пористых материалах включает обычно два дифференциальных уравнения: уравнение влагопро-водности с источником, учитывающим дополнительный поток влаги за счет термодиффузии, и
уравнение теплопроводности со стоком теплоты, вызванным локальным испарением влаги. Решения данной задачи для изотропных тел правильной геометрической формы, помещенных в среду с постоянными параметрами, имеют довольно громоздкий вид, что существенно затрудняет анализ реального процесса сушки [2]. Более глубокому пониманию физической сущности явлений, протекающих в процессе сушки, способствуют математические модели, учитывающие углубление внутрь тела зоны испарения [3], влияние на теплоперенос испарения свободной влаги с поверхности тела [4] и другие модели, обзор которых можно найти в работах [1,4-8]. В реальных условиях в процессе сушки наблюдается изменение влагосодержания и температуры не только материала, но и сушильного агента. При этом на скорость процесса могут оказывать влияние объемы твердой и газовой фаз, поступающих в аппарат, а также характер их движения в сушильной камере. Ранее в работе [9] получено аналитическое решение задачи нестационарной влагопро-водности в частице сферической формы при граничных условиях третьего рода, в которых влаго-содержание среды хг задается в виде функции, зависящей от времени процесса т, а в качестве закона хг=Дт) используется уравнение материального баланса аппарата идеального смешения проточного типа. Данная работа является продолжением вышеуказанных исследований и посвящена изучению процесса нагревания влажного материала. На первых стадиях сушки температура материала обычно быстро повышается от начальной температуры до температуры мокрого термометра среды. После периода прогрева материала наступает период постоянной скорости сушки (I период), в котором температура материала остается постоянной. Рассмотрим последующий период падающей скорости сушки (II период), характеризующийся повышением температуры материала до температуры сушильного агента. Исследования тепловых характеристик различных высушиваемых материалов, выполненные в работах [1,5,6], показали, что теплопроводность, теплоемкость, температуропроводность материалов не являются величинами постоянными, а зависят от влагосо-держания материала. Значительное изменение этих величин происходит обычно в первый период сушки. Поэтому для второго периода сушки допустим, что уменьшение влагосодержания материала практически не влияет на изменение тепловых коэффициентов, и для расчетов примем их усредненные значения. В этом случае для описания процесса переноса теплоты внутри тела может быть использовано дифференциальное уравнение
теплопроводности с постоянным коэффициентом температуропроводности. Необходимые для решения этого уравнения начальные параметры сушильного агента и влажного материала принимаются равными параметрам на выходе из первого периода сушки. Между шаровой поверхностью материала и сушильным агентом происходит теплообмен по закону Ньютона. Поверхность шара равномерно нагревается в условиях постепенного повышения температуры сушильного агента (симметричная задача). Структура потока газовой фазы в сушилке описывается моделью идеального перемешивания. Через наружную поверхность теплоизолированной сушильной камеры происходит потеря теплоты в окружающую среду.
Математическое описание процесса нагревания материала в сушилке проточного типа для периода падающей скорости сушки включает следующие уравнения:
- уравнение нестационарного теплопере-носа в шаровой частице:
dt (
r,t
dt
L a
д2t(r,t) 2 dt(г,т)
дг'
dr
(1)
- уравнение теплового баланса:
dtг (т)
+ VM
dKP (т)
+ VM Pei.MS r
.dUcp (t)
1 M I nil. M BJI.M 1 M I nil. M 1
dt dt dt
= G c [t - t (т)]-K F[t(t)-1 (т)];
г at г.ех г V /J o.c an L г V / o.c^^J"
- начальные и граничные условия:
t(r,0) = tcp (0) = tci
dt( 0,т )
1ср.0 '
dr
(2) (3)
= 0 ; (4)
(5)
tг (0) = с,; (6)
иср (0) = ысркР . (7)
- уравнение для расчета средней температуры по объему шара:
Я= a[tг(Т) -1(r0,T)];
d r
t
ср
(т) = "Т 0 r2t(rj)d]
3
r0 0
(8)
где а - коэффициент температуропроводности, м2/с; с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); О -массовый расход, кг/с; К - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2-К); г - радиальная координата внутри частицы, м; г0 - радиус частицы, м; V -объем, м3; г* - удельная теплота испарения, Дж/кг; t - температура, К; и - влагосодержание материала, кг/кг; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К); е - критерий фазового превращения; р -плотность, кг/м3; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); т - время, с; индексы: ап - аппарат; вл - влажный; вх - входящий; г - газ; кр -
r
критическим; м - материал; о. с - окружающая среда; ср - средний; 0 - начальный.
В работе [9] было получено решение задачи внутреннего влагопереноса в сферической частице в период падающей скорости сушки. Математическая постановка задачи имела вид:
8ы (г,т)
8т
= k
82ы(г,т) 2 ды(г,т)
8r2
r 8r
'(r,0) = ыс,кр (0) = ы
ды ( 0,т) 8 r
Р\_ х (т)-х (т)] = - ;
= 0;
(9) (10) (11)
dx (т)
dt
мг вл.м
ы = Ехг;
du ср(т) dt
хг (0) = х.0;
ы
ср
(т) = 1x2 ы(г,т)г .
r03 0
(12) (13)
= G [х .вх -хг(т)]; (14)
(15)
(16)
ы(r,т) = ыр Y, n=1
Здесь
м_ =-
Запишем решение задачи:
р
f r ^ í 2 ^
r0 sin m-n — exp mn
l r0 0 \ r0 0
тПr
(17)
Bim M2f 0+(c-m2 )f "cp- " ^p j
2 (cm - mi + 3SmBim )- 1 + Bim sin mn + ,, Bim(Cm - Mn2 ) . 2m, _ eos mn
= ^гГ0 * — = 6Л.М М"*"
Xm = — m =
Рвл.м^мЕ •
РгКЛ
Р
br>
tgm =
(18)
ы(го,т):
m m m г /\ m /
Используем уравнение связи между ыср(т) и
_ ди ('о,*) , (19)
М 1 М уч
ат о г
т—. 2
где гм - площадь поверхности частицы, м ; п -количество частиц материала.
Запишем уравнение теплового баланса (2) с учетом уравнения связи (19):
аг (т) аг (т) ди(г0,т)
Vрс+ V р с срК ' + пГ кр ег* ' _
г> г г 1 м» вл.м вл.м 1 м ' вл.м ^
ат ат дг
_ Сгсг [гг.вх - г г (т)]-Ка.сГа„ [гг (т)-г0.с(т)]; (20) Ограничимся в решении (17) под знаком суммы только первым слагаемым. С учетом этого подставим решение (17) в уравнение (20), которое затем дифференцируем по г и принимаем г=г0. Введем в рассмотрение новые переменные и безразмерные величины:
т(X, Го) = гг.вх -г(г,т); тг (¥о) = ггвх - гг (т) ;
Тр (Fo) =
tг.вх " tср (т)
г.вх ср ^ у . гр
Т ср.0 =
г.вх
t - t 0
г.вх ср.0
Тг0 = ; ^ (X, Fo) = ;
ВГ, = t Я
at
Fot = ; r02
x = r . h = r0 Ko.cFan x = ; ^t - „
r0 Рг^г сга
..2 /
Xt =
r0
Рг^га рвл.м V'м с.
K F
G | o.cí ап
вл.м ' м^вл.м ,,2
ot =-, g = m
Рг^г с г
L =
пр,мk Рвл.мe r * г0ы рм 1 (sin m - m eos m)
(21)
Рг ^г Сг агг.вх
Система уравнений (1)-(6), (8) с учетом сделанных преобразований в новых переменных будет иметь вид:
дТ(Х,Го1) _ д2Т(Х,Го1) 2 дТ(%,Го{) ,
8Fot 8 X2 X 8X
; (22)
5/ _ 0 - диффузионное число Био; Е -
я кЕ
константа Генри; к - коэффициент влагопроводно-сти, м2/с; ир - равновесное влагосодержание материала; кг/кг; хг - влагосодержание воздуха, кг/кг; в
- коэффициент массоотдачи в газовой фазе, м2/с; цп
- корни характеристического уравнения: и\Х - и2 + 3<7 Вг )
> т г_то т /
-^ + — t + Le— = -%?Тг (Fot) + htToc (23)
dFo,
dFo,
T (x,0) = Tcp (0) = ТСр.0; 8T (0, Fot)
8X
cp\"/ ^ ср. I
=0;
= Bit [Тг (Fot; - T (1,Fot)];
8X
Тг (0) = Тг.0; 1
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
Тср (Fot )= 31X2T(X,Fot )dX .
0
Для решения системы уравнений (22)-(28) был использован метод интегральных преобразований Лапласа [10]. Решение дифференциального уравнения (22) для изображения TL(£,p) с учетом условия симметрии TL(0,p)=0 известно [11]:
Tl( x,p) -
Т
ср.0
= В
shJpZ,
(29)
г.вх
t
г. вх
г. вх
ы
ил
Р
с
г
X
Среднее значение функции Ть(£р): Т (р} _ ^ = з^Т^^
(30)
р р
Запишем уравнение материального баланса (23) и граничное условие (26) в области изображений:
ь
РТгь(р) _Тг.0 +
рТсрь(р) _ Тср.0
= _1,Т ь(р) +—Тос;
р
р + у
д£
=
ь
Т
р + С р + с
[РТсрь(р) _ Тср.0 ]
Ть(Х,Р) _-
Т
ср.0
Вг, {[рТг.0 + Щ,То.с _ (р + С )Тср.0 ](р + _ рь}
р(р + 7)[(р + С, + %1рскл[р _ )+Вг, (Р + ]
<А( р)
- Ш,о,
1 1 12 1 Л 1 12 1 + — р +— р + ...|_|1 + — р +— р 2! 4! Ы 3! 5/
+ В/,(р + с,)| 1 + 3/р + 51/р2 + •••
(31)
дТь^ = В/,Тгь(р) _ Ть( 1,р)}. (32)
дХ
Выразим из уравнения (31) функцию ТгЬ(р) и подставим ее величину в условие (32): дТь (1, р)
Найдем корни ^¡(р), для чего необходимо положить щ1(р)=0:
У(р) = р (р + У) (р + %! + 3В/Л) (4Рс^4Р _ ) + +в/,(р + х ] = 0. (36)
Отсюда будем иметь: 1) р = 0 (нулевой корень), 2) р = -у, 3) бесконечное множество корней рп, определяемых из уравнения: (р + С + 3В1,а,)(4рс^у[р _ эк^р^В/(р + с= 0 (37) Выразив гиперболические функции через круговые и обозначив г^/р = 9, получаем &(%, _ & + 3Вг1а1)
3Вг,о, + (с, )(1 _ Вг,) Воспользуемся теоремой разложения
(39)
ь
_ 1
Ф(р)
у(р)
-_Ть(\,р)\. (33) (р+у)(р+ 1,) р(р+ 1,) )
Удовлетворив решения (29) и (30) условию (33), найдем постоянную В. Решение задачи в области изображений будет иметь вид:
= ф(0) I ф(_у) е-ущ + у Ф(рп) ер^ (40) У( 0) у (_у) п = 1У (рп)
и найдем решение нашей задачи в области оригиналов, которое запишем в прежних переменных:
, (г>т) = ,г.вх 11_
ЩI ,г.вх _ ,о.с 1+ ЕПэ/п г С, I ,г.вх ) г 1 г0
2 кх
г0 _
_ у
BitNnГo
=1 „2 г
„2 ат
где
Е=
э/п | „п — | е г° г0
В/1Ь
(41)
(34)
р)
Числитель ф1(р) и знаменатель ^¡(р) решения (34) не являются обобщенными полиномы относительно р. В этом нетрудно убедиться, используя непосредственное разложение гиперболических функций в степенные ряды, показатели степени которых будут не натуральными числами. Функции ф1(р) и ^¡(р) можно привести к обобщенным полиномам ф(р) и у(р), умножив тот и
другой на -у[р :
ф(р)/У(р) = В/, {[рТг.0 +1,То.с _ (р + С)Тср 0 ](р + 7) _
_ рЬ^1+35! РХ2+р2Ха + -)/( Р ( Р+У) {( Р+с, +
N. =
„■I^ Ь (^ )_(с, )()+
1 (с, _52+)_1+ Вг,
В/, (с, _„2)
25„
со®3
Уравнение (41) позволяет рассчитать распределение температуры внутри сферической частицы в любой момент времени периода падающей скорости сушки.
Среднее значение температуры в теле сферической формы определяется интегрированием распределения (41) с помощью уравнения (8), что приводит к следующему результату:
(х)= {1_
г.вх о.с
3Е
\ г.вх у
„(п&п_„пст„п )е
п=1 „п
(35)
(42)
Следовательно, для выполнения обратного преобразования Лапласа может быть применена вторая теорема разложения.
Для проверки адекватности разработанной математической модели реальному процессу были проведены экспериментальные исследования сушки сферических частиц глины диаметром 0.04 м в
+
е
Х
п
лабораторной камерной сушилке проточного типа, описание и режимные параметры которой приведены в работе [9]. При проведении экспериментов измеряли температуру воздуха на входе в сушилку, внутри сушилки и на выходе из сушилки. Температуру материала измеряли с помощью термопар, помещенных на различную глубину. На основании этих данных рассчитывали средней значение температуры материала по уравнению (8). Теплофизические характеристики глины (температуропроводность, теплопроводность, теплоемкость) принимали на основании экспериментальных исследований, опубликованных в [12], а также рассчитывали по правилу аддитивности в зависимости от влажности материала [13], например:
Рв.
= Рм
100 - сов
+ Рж
св
(43)
100 0 100 где <лвл.м - влажность материала, %; индекс: ж -жидкость.
Значения равновесных и кинетических параметров десорбции воды из глины приведены в работе [9]. Свойства влажного воздуха, использованные в расчетах, находили в [14].
Коэффициент теплоотдачи а, входящий в тепловой критерий Био, рассчитывали из следующего критериального уравнения [15]:
Nut = 2+0.027Re°'9Prt 033Gu018
Re<2.240
4
(44)
где Nu = adм - число Нуссельта; pr = — - чис-
t l, ' a г
ло Прандтля; Re =
wd м
- число Рейнольдса;
Gu = -
t -1 м
t
известному уравнению материального баланса. Найденные значения влагосодержания воздуха внутри сушильной камеры при достижении первой критической влажности материала в зависимости от условий проведения процесса изменялись от 0.014 до 0.018 кг/кг. Потери теплоты сушилкой в окружающую среду не превышали в среднем 21 % от количества теплоты поступающего в аппарат с нагретым воздухом. Значения констант Генри, коэффициентов температуропроводности и влагопроводности глины зависели от температуры сушильного агента. Константа Генри изменялась в пределах от 0.06 до 0.045, коэффициент температуропроводности глины - 4.5-10"7-5-10"7 м2/с, а коэффициент влагопроводности глины - 4-10"8-6-10"8 м2/с. Плотность глины во всех опытах составляла 1700 кг/м3. Начальная температуру частиц глины составляла в среднем 25 °С. Частицы обдувались потоком воздуха со скоростью 2.7 м/с.
На рис. 1 приведены в сравнении рассчитанные на ЭВМ и экспериментально найденные кривые нагрева частиц глины при различных температурах входящего в камерную сушилку сушильного агента.
- число Гухмана; tM.m - температура
120 100 80 60 40 20
hp(V, °с
„А-**"4
мокрого термометра, °С; dм - диаметр частицы, м; V - коэффициент динамической вязкости, м2/с; ю - скорость движения газовой фазы, м/с.
Коэффициент теплопередачи Ко.с от сушильного агента к наружному воздуху через теплоизолированную стенку аппарата находили по известным уравнениям, приведенным в работе [16].
Из кривых сушки глины, приведенных в работе [9], и полученных экспериментальных данных изменения температуры частицы глины в зависимости от времени процесса были найдены периоды сушки глины. Установлено, что при увеличении температуры сушильного агента на входе в аппарат от 107 до 146 °С уменьшается продолжительность первого периода сушки от 2000 до 2500 с. Влагосодержание воздуха внутри сушилки по окончании данного периода рассчитывали по
0 1 2 3 4 5
т-10'3, с
Рис. 1. Температурные кривые сушки глины: линии - расчетные данные, точки - экспериментальные данные; температура воздуха на входе в сушилку, °С: 1 - 107, 2 - 120, 3 - 133,
4 - 146
Fig. 1. Temperature curves of drying the clay: lines - calculated data, points - experimental data; air temperature at the entrance in the dryer, °С: 1 - 107, 2 - 120, 3 - 133, 4 - 146
Из приведенных на рис. 1 температурных кривых видно, что в период прогрева материала, который является небольшим по сравнению с общим временем процесса сушки, температура материала повышается до температуры мокрого термометра. Затем температура глины практически не изменяется, что характерно для первого периода сушки. Во втором периоде сушки наблю-
V
дается постепенное повышение температуры материала. При полном испарении влаги из материала его температура достигает наибольшего значения, равного температуре воздуха внутри сушилки.
На рис. 2 изображены расчетные нестационарные профили температуры по радиусу частицы, полученные при сушке нагретым воздухом, поступающим в сушилку с температурой 146 °С.
пг.т), °С 120 г
40 20
О -1-1-1-1-1
О 4 8 12 16 20
rW.M
Рис. 2. Расчетные поля распределения температуры по радиусу частицы материала: время т-10-3, с: 1 - 2.6; 2 - 3.0; 3 - 4.0 Fig. 2. Calculated fields of temperature distribution on material particle radius: time, т-10"3, s: 1 - 2.6; 2 - 3.0; 3 - 4.0
Из сравнения экспериментальных данных и результатов вычислений, приведенных на рис. 1 и 2, можно сделать вывод об их удовлетворительной сходимости и рекомендовать полученные уравнения для практического применения. С помощью данных уравнений сравнительно легко проанализировать влияние расхода сушильного агента, прихода теплоты от основного (внешнего) нагревателя воздуха, потерь теплоты в окружающую среду и других характеристик на скорость нагрева влажного материала в период падающей скорости сушки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сажин Б. С., Сажин В.Б. Научные основы техники сушки. М.: Наука. 1997. 448 с.;
Sazhin B.S., Sazhin V.B. Scientific bases of drying technics. M.: Nauka. 1997. 448 р. (in Russian).
2. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопе-реноса. М.-Л.: Госэнергоиздат. 1963. 536 с.;
Lykov A.V., Mikhaiylov Yu.A. The theory of heat and mass transfer. M.-L.: Gosenergoizdat. 1963. 536 p. (in Russian).
3. Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия. 1968. 472 с.; Lykov A.V. Theory of drying. M.: Energiya. 1968. 472 p. (in Russian).
Кафедра машин и аппаратов химических производств
4. Федосов С.В., Кисельников В.Н., Шертаев Т.У. Применение методов теории теплопроводности для моделирования процессов конвективной сушки. Алма-Ата: Гы-лым. 1992. 167 с.;
Fedosov S.V., Kiselnikov V.N., Shertaev T.U. Application of methods of the theory of heat conduction for the modeling of processes of convective drying. Alma-Ata: Gylym. 1992. 167 p. (in Russian).
5. Фролов В.Ф. Моделирование сушки дисперсных материалов. Л.: Химия. 1987. 208 c.;
Frolov V.F. Modeling drying of disperse materials. L.: Khi-miya. 1987. 208 p. (in Russian).
6. Муштаев В.И., Ульянов В.М. Сушка дисперсных материалов. М.: Химия. 1988. 352 с.;
Mushtaev V.l, Ulyanov V.M. Drying of disperse materials. М.: Khimiya. 1988. 352 р. (in Russian).
7. Рудобашта С.П., Зуева Г.А. // Промышленная теплотехника. 2009. Т. 31. № 7. С. 109-110;
Rudobashta S.P., Zuyeva G.A // Promyshlennaya teplo-nekhnika. 2009. V. 31. N 7. P. 109-110 (in Russian).
8. Акулич П. В. Расчеты сушильных и теплообменных установок. Минск: Беларус. навука. 2010. 443 с.; Akulich P.V. Calculations of drying and heat exchange installations. Minsk: Belarus. navuka. 2010. 443 p. (in Russian).
9. Натареев С.В., Венкин Е.Н., Натареев О.С. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2012. Т. 55. Вып. 3. С. 104-108;
Natareev S.V., Venkin E.N., Natareev O.S. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2012. V. 55. N 3. P. 104-108. (in Russian).
10. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высш. школа. 1965. 465 с.; Ditkin V.A, Prudnikov A.P. Handbook on operational calculation. М.: Vyssh. Shkola. 1965. 465 p. (in Russian).
11. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк. 1967. 600 с.;
Lykov A.V. The heat conductivity theory. М: Vyssh. Shk. 1967. 600 p. (in Russian).
12. Лыков А.В. Явление переноса в капиллярно-пористых телах. М.: ГИТТЛ. 1954. 296 c.;
Lykov A.V. Transfer phenomena in capillary-porous bodies. М.: GITTL. 1954. 296 p. (in Russian).
13. Левченко П.В. Расчет печей и сушил силикатной промышленности. М.: Высш. школа. 1968. 368 с.; Levchenko P.V. Calculation of furnaces and driers of silicate industry. М.: Vyssh. Shkola. 1968. 368 p. (in Russian).
14. Бурцев С.И., Цветков Ю.Н. Влажный воздух. Состав и свойства. Учеб. пособие. СПб.: СПбГАХПТ. 1998. 146 с.; Burtsev S.1, Tsvetkov Yu.N. Wet air. Structure and properties. Tutorial. SPb.: SPbGAHPT. 1998. 146 p. (in Russian).
15. Новый справочник химика и технолога. Процессы и аппараты химических технологий. Ч. II. СПб.: НПО «Профессионал». 2006. 916 с.;
New handbook of chemist and technologist. Processes and devices of chemical technologies. Ch. II. SPb.: NPO "Professional". 2006. 916 p. (in Russian).
16. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. М.: ООО «РусМедиаКонсалт». 2004. 576 c.; Pavlov K.F., Romankov P.G, Noskov A.A. Examples and tasks on course of processes and devices of chemical technology. М.: OOO RusMеdiaKоnsаlt 2004. 576 p. (in Russian).
