Теплоперенос в теле сферической формы в конвективном потоке теплоносителя Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.047.7

С.В. Натареев, Н.Р. Кокина, О.С. Натареев

ТЕПЛОПЕРЕНОС В ТЕЛЕ СФЕРИЧЕСКОИ ФОРМЫ В КОНВЕКТИВНОМ ПОТОКЕ

ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

(Ивановский государственный химико-технологический университет) e-mail: natoret@mail.ru

Приводится математическая модель теплопереноса в теле сферической формы в условиях конвективного подвода теплоты. Адекватность модели проверена на примере нагревания глины.

Ключевые слова: теплоперенос, теплопроводность, математическая модель

Наиболее простая постановка задачи о нагревании твердого тела состоит в изучении пространственно-временного изменения температуры внутри данного тела. Процесс распространения теплоты в сплошной среде описывается уравнением теплопроводности. Аналитические решения данного уравнения для изотропных тел простых геометрических форм, помещенных в среду с постоянной температурой, приводятся в работе [1]. В реальных условиях в процессе теплообмена между фазами наблюдается изменение температуры не только твердого тела, но и в окружающей среде. Постановка и решение такой задачи с учетом тепловой изоляции граничной поверхности среды рассмотрена в работе [2]. В этом случае для решения уравнения теплопроводности может быть также использован математический аппарат задачи об экстрагировании растворенного вещества из пористого материала в ограниченном объеме раствора [3]. В данной работе рассматривается задача о нагревании однородных тел сферической формы горячим воздухом в нагревательной камере проточного типа. Общее количество теплоты на нагрев воздуха складывается из теплоты, подводимой в основном (внешнем) калорифере, и теплоты, подводимой в дополнительном (внутреннем) калорифере, установленном в нагревательной камере. Одновременно из камеры выводится равное количество отработанного воздуха. Через теплоизолированные стенки камеры происходит потеря теплоты в окружающую среду. Структура движения воздуха в камере описывается моделью идеального перемешивания, что позволяет принять температуру воздуха внутри камеры равной температуре воздуха на выходе из нее. Между шаровой поверхностью тела и горячим воздухом происходит теплообмен по закону Ньютона.

Математическое описание процесса нагревания тела включает следующие уравнения:

- уравнение нестационарного теплопереноса в шаровой частице:

2

a

(1)

■ уравнение теплового баланса:

Угрг(сг +

св.пхг)

dtT

dx

= Gr(cr +С]

+ ^мРвл.мсвл.м Е

dtcp (

в.пхг)Рт.вх "V^.X ^о.с^апРг

~h СХ JT xFjT Т [t Д J - tr < 1,

dx

<>to,Wl-

Д.Т Д.Т1>Д.Т г начальные и граничные условия:

tCo^=tcpO^=tcp.o;

3(0, т)

= о;

а

дт

trC=tr.o;

■ уравнение связи между tcp(т) и t(r0,т):

V,

Step'

= nFMa

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

¿5т 8т

- уравнение для расчета средней температуры по объему шара:

з Г°

1срО- (8)

Г0 О

где а - коэффициент температуропроводности, м2/с; с — удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); О — массовый расход, кг/с; К - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2-К); г - радиальная координата внутри частицы, м; г0 - радиус частицы, м; п - количество частиц материала; F - площадь поверхности, м2; V - объем, м3; I - температура, К; а -коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); р - плотность, кг/м3; '/. - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); т - время, с; индексы: ап - аппарат; вх -входящий; г - газ; м - материал; о. с - окружающая среда; ср - средний; 0 - начальный.

Для решения системы уравнений (1) - (8) был использован метод интегральных преобразований Лапласа [4]. Найденное решение имеет следующий вид:

Ог {дт _1г.вх ^Рг +св.пхг) + Ко.сБ'ап (д.т ~10С ^

tCx j=UT -

Gr(cr +св nxr) + K0CFan +ссдТРдТ

= a

г

An го,

n=1 ^Пг

-I

( f л

r 2 ax

-sin Hn — exp

I r0 V

(9)

где

PrVra

p s К-о.с^ап Сд.т ^о.с.

W лд.т _ ^г.вх J | ;

% = ■

Gr

К-о.с^ап + ад.т^д.т

^Рвл.м^мсвл.м 'г^г(сг +св.пхг)

B,| 2/ t 2> t ^ [n "д.т Гг.0 > * М-« ^ддт ^ср.О > Л _

Ln "1/ 2 > + (jBijl + Bi sin|xn + ц Л-Л] Hn _ 2hi COS|in

Bi = - число Био; и.„ - корни характеристиче-

ского уравнения:

(10)

оВ1+(-¡л2 ¿-ВГ Уравнение (9) позволяет рассчитать распределение температуры внутри сферической частицы в любой момент времени.

Среднее значение температуры в теле сферической формы определяется интегрированием распределения (9) с помощью уравнения (8), что приводит к следующему результату: 0Г Сдт

'дт "

S g >

"^г.вх j£r +св.пхг ) + k0CFan \дт

Gr(cr + свлхг ) + K0CFan+a^TF^T

-I

n=1

ЗАП Спцп - (in соэцп

4 Цп

exp

2 ax "Hn-T

Г0

экспериментов проводили измерения температуры воздуха на входе в камеру, внутри камеры и на выходе из камеры. Температуру поверхности дополнительного калорифера измеряли пирометром Fliike 62 МАХ. Температуру внутри тела замеряли с помощью термопар, помещенных на различную глубину. На основании последних данных рассчитывали среднее значение температуры материала по уравнению (8). Потери теплоты через стенки камеры в окружающую среду не превышали в среднем 21 % от общего количества теплоты, подводимой в камеру. Принятые для расчетов характеристики глины имели следующие значения [6]: плотность - 1700 кг/м3; удельная теплоемкость -840 Дж/(кг-К), коэффициент теплопроводности -0.8 Вт/(м-К), коэффициент температуропроводности - 5.6-Ю"7 м2/с.

Коэффициент теплоотдачи а, входящий в критерий Био, рассчитывали из следующего критериального уравнения [7]:

4 (12)

где Nu =

Nu = 0.37Re

adM

,0.3

А.г

17 <Re<10 число Нуссельта;

число Рейнольдса; <АМ - диаметр частицы, м; V -коэффициент кинематической вязкости воздуха, м2/с; со - скорость движения воздуха, м/с.

Коэффициент теплоотдачи ад.т от поверхности дополнительного (внутреннего) калорифера к горячему воздуху и коэффициент теплопередачи Ко с от горячего воздуха к наружному воздуху через теплоизолированную стенку камеры находили по известным уравнениям, приведенным в работе [8].

(11)

Для проверки адекватности разработанной математической модели реальному процессу были проведены экспериментальные исследования процесса нагревания частиц глины в лабораторной нагревательной камере, описание и основные размеры которой приведены в работе [5]. В камеру помещали 20 образцов воздушно-сухой глины сферической формы с диаметром 20 мм и начальной температурой 20 °С. После включения вентилятора, установленного внутри камеры, в нее подавался горячий воздух из основного калорифера и включался дополнительный калорифер. Расход воздуха составлял 6 м3/ч. Температура горячего воздуха, поступающего в нагревательную камеру, устанавливалась 90 °С. Температура поверхности дополнительного калорифера принималась равной 100, 150 и 200 "С. Все частицы глины нагревались при одинаковых условиях. Они обдувались потоком воздуха со скоростью 2.7 м/с. При проведении

Рис. 1. Температурные кривые нагрева глины: линии - расчетные данные, точки - экспериментальные данные; температура поверхности дополнительного калорифера. С: 1 - 100, 2-150.3-200 Fig. 1. Temperature curves of clay heating: lines - calculated data, points — experimental data; temperature of surface of additional heater. °C: 1 - 100. 2 - 150. 3 - 200

r

r

cr + св.пхг

На рис. 1 приведены в сравнении рассчитанные на ЭВМ и экспериментально найденные кривые нагрева частиц глины при различных температурах поверхности дополнительного калорифера. Из температурных кривых видно, что скорость процесса нагрева глины возрастает с повышением температуры дополнительного калорифера. Нагрев глины завершается в среднем за 1000 секунд. После этого времени температура глины становится равной температуре воздуха на выходе из нагревательной камеры.

На рис. 2 изображены расчетные нестационарные профили температуры по радиусу частицы при температуре поверхности дополнительного калорифера равной 100 "С.

Кгд). °С

- 3 ш •

> • - _ X

••• X ■

0 -1-1-1-1-1

О 2 4 6 8 10

r-J03,M

Рис. 2. Поля распределения температуры по радиусу частицы материала: линии - расчетные данные, точки - экспериментальные данные; время т, с: 1 - 20; 2 - 150; 3 - 300 Fig. 2. Fields of temperature distribution on material particle radius: lines - calculated data, points - experimental data; time, т, s: 1-20; 2-150; 3-300

Из сравнения экспериментальных данных и результатов вычислений можно сделать вывод об их удовлетворительной сходимости и рекомендовать полученные уравнения для практического применения. С помощью данных уравнений срав-

нительно легко возможно проанализировать влияние расхода воздуха, прихода теплоты от основного (внешнего) и дополнительного (внутреннего) нагревателей воздуха, потерь теплоты в окружающую среду и других характеристик на скорость нагрева материала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш. школа. 1967. 600 е.;

Lykov A.V. The heat conductivity theory. M: Vysshaya Shkola. 1967. 600 p. (in Russian).

2. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика: Учебное пособие. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 1986. 736 е.;

Landau L. D., Lifshitz E. M. Theoretical Physics: Textbook. V. 6. Hydrodynamics. M.: Nauka. Gl. red. fiz-mat. lit.

1986. 736 p. (in Russian).

3. Аксельруд Г.А. Массообмен в системе твердое тело — жидкость. Львов: Изд-во Львовск. ун-та. 1970. 186 е.; Akselrud G. A. Mass transfer in a system of solid body -liquid. Lvov: Publishing house Lvov. Un-t. 1970. 186 p. (in Russian).

4. Диткин B.A., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высш. школа. 1965. 465 е.; Ditkin V. A, Prudnikov A.P. Handbook on operational calculation. M.: Vysshaya Shkola. 1965. 465 p. (in Russian).

5. Натареев C.B., Венкин E.H., Натареев O.C. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2012. Т. 55. Вып. 3.

108;

Natareev S.V., Venkin E.N., Natareev O.S. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2012. V. 55. N 3.

P. 104 - 108 (in Russian).

6. Краснощекое E.A., Сукомел А. С. Задачник по теплопередаче. М.: Энергия. 1980. 288 е.;

Krasnoshchekov E.A, Sukomel A.S. Task collection on heat transfer. M.: Energiya. 1980. 288 p. (in Russian).

7. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Справочник. М.: Атомиздат. 1979. 216 е.; Wang H. Basic formulas and data on heat transfer for engineers: Handbook. M.: Atomizdat. 1979. 216 p. (in Russian).

8. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков A.A. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. М.: ООО «РусМедиаКонсалт». 2004. 576 c.; Pavlov K.F., Romankov P. G, Noskov A.A. Examples and tasks on course of processes and devices of chemical technology. M.: ООО RusMediaKonsalt. 2004. 576 p. (in Russian).

Кафедра машин и аппаратов химических производств