Массоперенос в процессе сушки влажного материала при конвективном подводе теплоты Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

альном смесителе проявляется в следующем:

- специальная технология смешивания производит более эффективное эмульгирование 2 водомасляных СОТС с образованием мелкодисперсных и стабильных фаз;

- в смесителе происходит разрыв длинных полимерных цепей в нефтепродуктах и перевод их

в новое структурное состояние. Это позволяет по- 3 высить физическую и химическую активность технологических жидкостей;

- происходит механохимическая активация компонентов СОТС, инициатором которой служит . образование и распад перекиси водорода;

- образование перекисных соединений производит дополнительно обеззараживание жидкостей, продляя тем самым рабочий период их эксплуатации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аблязов К.А., Бондарева Л.Н., Горина И.Н., Косо- 6. будский И.Д. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2004. Т. 47. Вып. 8. С. 114-115;

Ablyazov K.A., Bondareva L.N., Gorina IN., Koso-budckyi I.D. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2004. V. 47. N 8. P. 114-115 (in Russian). Аксенов А.Ф. Трение и изнашивание металлов в углеводородных жидкостях. М.: Машиностроение. 1977. C. 137-140;

Aksenov A.F. Friction and wear of metals in hydrocarbonic liquids. M.: Mashinostroenie. 1977. P. 137-140 (in Russian).

Годлевский В.А., Марков В.В. // Эффект безызносно-сти и триботехнологии. 2004. №1. С. 61-65; Godlevskiy V.A., Markov V.V. // Effect Bezyznosnost i tribotekhnika. 2004. N 1. P. 61-65 (in Russian). Заславский Ю.С., Заславский Р.Н. Механизм действия противоизносных присадок к маслам. М.: Химия. 1978. С. 224;

Zaslavskiy Yu.S., Zaslavskiy R.N. The mechanism of action of antiwear additives to oils. M.: Khimiya. 1978. P. 224 (in Russian).

Гуюмджян П.П., Марков В.В., Кожевников С.О. Патент РФ № 2396108 от 10.08.2010 г. Guyumdzhyan P.P., Markov V.V., Kozhevnikov S.O. RF

Patent N 2396108 from 8.10.2010 (in Russian). Макаров А.Д. Износ и стойкость режущих инструментов. М.: Машиностроение. 1966. 264 с.; Makarov A.D. Wear and stability of cutting tools. M.: Ma-shinostroenie. 1966. 264 p. (in Russian).

Кафедра технологии автоматизированного машиностроения

УДК 66.047.7

С.В. Натареев, Е.Н. Венкин, О.С. Натареев

МАССОПЕРЕНОС В ПРОЦЕССЕ СУШКИ ВЛАЖНОГО МАТЕРИАЛА ПРИ КОНВЕКТИВНОМ ПОДВОДЕ ТЕПЛОТЫ

(Ивановский государственный химико-технологический университет)

e-mail: natoret@mail.ru

С помощью метода интегральных преобразований Лапласа найдены аналитические решения задач об удалении влаги из материала в камерной сушилке проточного типа для периодов постоянной и падающей скорости сушки. Адекватность модели проверена на примере сушки глины.

Ключевые слова: сушка, камерная сушилка, математическая модель

Конвективная сушка является одним из основных технологических процессов химической технологии, на которую затрачивается большое количество энергии. Для поиска оптимальных режимных параметров работы данных сушилок целесообразно применение метода математического моделирования. Наиболее простая постановка задачи тепломассопереноса в процессе сушки состоит в изучении пространственно-временного изменения содержания влаги и температуры внутри материала. Для упрощения решения вышеуказанной задачи в ряде работ [1 - 3] принимается,

что коэффициент влагопроводности не зависит от влажности материала, термовлагопроводностью при этом пренебрегают. В этом случае многообразие видов переноса внутренней влаги аппроксимируется уравнением диффузии с эффективным коэффициентом диффузии. Для описания процесса переноса теплоты внутри тела может быть использовано дифференциальное уравнение теплопроводности. Модели такого рода являются неплохим приближением для описания существенных черт процессов тепломассопереноса при сушке влажных материалов. В реальных условиях в

процессе сушки наблюдается изменение влагосо-держания и температуры не только влажного материала, но и сушильного агента. В этом случае для решения системы дифференциальных уравнений, описывающей процессы массо- и теплопере-носа, может быть использован математический аппарат задачи о поглощении вещества твердым телом из ограниченного объема окружающей среды [4]. Данная работа является продолжением вышеуказанных исследований. В работе рассмотрено решение задачи об удалении влаги из капиллярно-пористого материала в камерной сушилке проточного типа. Принимаем, что равновесие между сушильным агентом и влажным материалом описывается линейным уравнением изотермы Генри. Периоды прогрева материала и сушилки являются пренебрежимо малыми по сравнению с общей продолжительностью сушки, которая характеризуется периодом постоянной скорости сушки (I период) и периодом падающей скорости сушки (II период). В первый период сушки вся теплота, подводимая к материалу, затрачивается на интенсивное поверхностное испарение влаги. Период падающей скорости сушки характеризуется замедлением испарения влаги с поверхности материала и его температура постепенно повышается. При достижении влажности материала до равновесной его температура становится равной температуре окружающей среды. Скорость процесса сушки лимитируется как внешней, так и внутренней диффузией. Частица влажного материала имеет сферическую форму.

Математическое описание процесса сушки частицы для I периода имеет следующий вид:

ди(г,т)

Эт

= к

д2и(г,т) 2 ди(г,т)

- + — г

дг2

и{Г$) = исР{®) = исР.0>

ди(0,т)

дг

дг

= о;

р[х

, (т)] = "к

и = Ех,;

д г

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

РД ^ + РV = Ог[х„ -хг(т)]; (6)

ат ат

хг (0)= Хг.0 ;

г ь г .вх г '

т)

8 т дг

3 1

иЛт) = — №2и{г,т)с1г,

Г0 о

(7)

(8)

(9)

где Е - константа Генри; м; G - массовый расход, кг/с; к - коэффициент влагопроводности, м2/с; п -

количество частиц материала; г - радиальная координата внутри частицы, м; г0 - радиус частицы, м; - площадь поверхности материала, м2; V -объем, м3; и - влагосодержание материала, кг/кг; хг - влагосодержание воздуха, кг/кг; р - плотность, кг/м3; р - коэффициент массоотдачи в газовой фазе, м2/с; п - время, с; индексы: вх - входящий; г - газ; м - материал; м.т. - мокрый термометр; нас - насыщенный; п - поверхность; ср -средний; 0 - начальный.

Для решения системы уравнений (1) - (8) был использован метод интегральных преобразований Лапласа [5]. Найденное решение может быть записано в следующем виде:

и(г,т, = ир \ ^ + ^

¿(г,т) = 1

ир Х + стЫ„

'-(1+

кт х + Х "2 + Х г0 6

(

V г0 У

х

Х + СТВ/ п

1 +

Х + стЫ„ 10

(

+ А sin

л/х + стЫт —

V

™ 2В г

+ у 2Вп 0

-ехр

'0

С

кт

-(Х+стЫт ) —

г

Sin

п=1

г

Ц п~ V г0

ехр

кт

Ц п —

V г0 У

(10)

где „ 0г г0 „ 3р мVмЕ где х =--' ст = -

Ы„

р vг к

(Х+СТЫт )

р vг

А =

Л

-стЫ„

V г .вх у

^х - х ^

г.нас_г .вх

V г .вх у

(Х + СТ^т )(/х + стШт СОв 4Х + СТ^т - 4Х + стЫт )

В =-

]+(х-ц п )|

Ц2 (х-ц + стЫт

^п Ц п

Рг0

Ы = - число Био; ир - равновесное влагосо-

т кЕ

держание материала; цп - корни характеристического уравнения:

?£Ц = Ц . (11)

Уравнение (10) позволяет рассчитать распределение влагосодержания внутри сферической частицы влажного материала в любой момент времени для периода постоянной скорости сушки.

Подставив в уравнение (9) решение (10), после интегрирования получим уравнение для определения среднего влагосодержания сферической частицы в первый период сушки:

иср (т) = ир ^ +

"р Х+ст^„

Х

+ х "Г + -Х-х г02 10 х + стВ/т

1 +

Х + стЫт 10

х

х

г.вх

г .вх

+

г

0

+

г

г

г .0 г.вх

х - х

г.нас г.вх

2

Ц

п

х

х

г .вх

г.вх

г.0 г.вх г ..нас г.вх

+

г.вх г .вх

где

Bi,

D = ■

- 3Dexp

(x + °Bi„)

-(X + °Bim ) ^

(12)

Л

- CTBi„

^x - X ^

г .нас г.вх

8 r

(14)

Как и ранее, для решения системы дифференциальных уравнений (1), (3), (5) - (8), (13) и (14) использовали метод интегральных преобразований Лапласа. Найденное решение имеет следующий вид:

u(r, т) = u

где

м =-

1 -Y

M r sin

n U

Ц n

exp

'0

- Ц

kr

n 2 r0 J

2

Ц J

(15)

Bim [ц 2 (x'" - х" ]+(х-ц2 )(u~ - up ]

1 (Х-Цn + °Bim )-1 + Bim sin ц n + L Bim (Х-ЦП )1 Ц n , . 2цп cos цп

(16)

Дт) = u

1 - Y 3M

/ . n

(™Цn -r-n

Цп cosK

,)exp

kr

- Ц

V r0 J

.(17)

(х + °Вгт )2

Математическая постановка задачи о переносе влаги для второго периода сушки описывает процесс сушки в интервале от первой критической влажности до равновесной влажности материала. При этом найденные распределение влаго-содержания внутри влажного материала и влаго-содержание воздуха внутри сушилки, полученные на выходе их первого периода, становятся исходными для расчета периода падающей скорости сушки. Для упрощения расчета второго периода примем начальное распределение влагосодержа-ния по радиусу тела равномерным, т.е.

"М) = uCpкKp (о) = , (13)

где ucp.кр - критическое влагосодержание материала.

Вместо граничного условия третьего рода

(4) используем следующее условие:

Для анализа процесса сушки следует также знать зависимость изменения температуры материала от времени процесса. Для первого периода сушки температура поверхности и всего объема влажного тела одинакова и равна температуре мокрого термометра воздуха. Для описания кинетики нагрева капиллярно-пористых материалов во втором периоде сушки может быть использовано уравнение нестационарной теплопроводности с эффективным коэффициентом температуропроводности. В этом случае получают уравнения, аналогичные уравнениям (15) и (17). Найденные в результате расчета поля влагосодержания пере-считываются в нестационарные поля температур на основании линейной связи между влагосодер-жанием и температурой материала, например, через число Ребиндера [1, 2].

Для проверки адекватности разработанной математической модели реальному процессу удаления влаги из материала были проведены экспериментальные исследования сушки глины в камерной сушилке проточного типа (рис. 1).

ц„ - корни характеристического уравнения:

ц(у - ц2 + aBi ) tgЦ = / / 2VI Р- ^ • ^ +(Х-.2 )(1 - Bim )

Уравнение (16) позволяет рассчитать распределение влагосодержания внутри сферической частицы в любой момент времени периода падающей скорости сушки.

Среднее значение влагосодержания в теле сферической формы определяется интегрированием распределения (15) с помощью уравнения (9), что приводит к следующему результату:

Рис. 1. Схема лабораторной установки: 1 - вентилятор; 2 -ротаметр; 3 - калорифер; 4 - вентилятор; 5 - весы; 6 - термопара; 7 - потенциометр; 8 - влажный материал Fig. 1. The scheme of the laboratory set-up: 1 - fan; 2 - rotame-ter; 3 - hot-air heater; 4 - fan; 5 - scales; 6 - thermocouple; 7 -potentiometer; 8 - wet material

Сушилка представляла собой металлический корпус с рабочим объемом 0,012 м3. Корпус был изолирован теплоизоляционным материалом. Внутри сушилки был установлен вентилятор. В сушилку помещали 20 образцов влажного материала сферической формы с диаметром 20 мм и начальным влагосодержанием 0,33 кг/кг. Начальная температура образцов составляла в среднем 30°С. Один образец подвешивался к аналитическим весам. После включения вентилятора в су-

r

0

u

4

Ц

n=1

n

X

X

г .вх

г .вх

r

n=1

шилку подавался горячий воздух и одновременно из нее удалялся отработанный воздух. Расход воздуха составлял 6 м3/ч. При проведении эксперимента с помощью ротаметра контролировался расход сушильного агента, термопарами измерялась температура воздуха на входе в аппарат, в сушильной камере и на выходе из аппарата, а также определялась масса образца материала. Опыты проводили при различных температурах сушильного агента в интервале от 90 до 120°С.

Для того, чтобы воспользоваться разработанной математической моделью необходимо иметь надежные параметры процесса сушки. Коэффициент массоотдачи, входящий в критерий Био, рассчитывали из следующего критериального уравнения [6]:

№ = 0,87Яе0,54Рг0,330и0135, (18)

где Ыи = Р—- - число Нуссельта; рг = — - чис-

А А

ло Прандтля; Re =

ad.

- число Рейнольдса;

Gu =

t -1

г м

t.

- число Гухмана; dM - диаметр час-

тицы, м; Ог - коэффициент диффузии водяных паров, м2/с, V - коэффициент динамической вязкости, м2/с; ю - скорость движения газовой фазы, м/с.

I (увеличено)

иср(т), кг/кг 0.35

0.28

0,21

ОД 4

0.07

т-10 , с

Рис. 2. Кривые сушки глины: линии - расчетные данные, точки - экспериментальные данные; температура воздуха, оС:

1 - 90, 2 - 100, 3 - 110, 4 - 120 Fig. 2. Drying curves of clay: lines - calculated data, points - experimental data; air temperature, оС,: 1 - 90, 2 - 100, 3 - 110, 4 - 120

Константу Генри находили на основании изотерм десорбции паров воды с поверхности глины, приведенных в [7]. Константа Генри принимала значение для различных температур воздуха в пределах от 0,06 до 0,045.

Коэффициент влагопроводности глины принимали на основании экспериментальных исследований, опубликованных в [8]. Значения коэффициентов влагопроводности составляли в зависимости от температуры сушильного агента от 4-10-8 до 6-10-8 м2/с.

На рис. 2 приведены в сравнении рассчитанные на ЭВМ и экспериментально найденные кинетические кривые процесса сушки глины.

Из расчетных кривых, приведенных на рис. 2 видно, что в начале процесса сушки происходит удаление влаги из материала по некоторому нелинейному закону. Это связано с принятыми допущениями о том, что периоды прогрева материала и сушилки не учитываются. Для данных условий, когда в начальный момент времени вла-госодержание воздуха в сушилке хг0 имеет минимальное значение и его температура 4.0 - максимальное значение, наблюдается интенсивное удаление влаги из материала. Затем в связи с повышением влагосодержания сушильного агента и уменьшением его температуры скорость сушки постепенно замедляется и становится постоянной, что характерно для первого периода. С наступлением второго периода кривая сушки выражается некоторой кривой линией. При этом влажность материала в конце второго периода асимптотически приближается к равновесному значению.

На рис. 3 изображены расчетные кривые распределения влагосодержания по безразмерному радиусу частицы материала, которые для первого и второго периодов сушки следуют закону параболы.

и(т, г/г0), кг/кг 0,35

0,28 "

0.8 1

г/г0

Рис. 3. Поля распределения влагосодержания по безразмерному радиусу частицы материала: время т-10"3, с: 1 - 0,1; 2 -0,5; 3 - 1; 4 - 2 Fig. 3. Fields of moisture content distribution on the material particle radius. Time, т- 10-3, s: 1 - 0.1; 2 - 0.5; 3 - 1; 4 - 2

Удовлетворительное совпадение экспериментальных данных и результатов вычислений позволяет сделать вывод об адекватности разра-

v

ботанной математической модели реальному про- 4. цессу. Среднее отклонение расчета от эксперимента не превышает 12 %. Следует иметь в виду, что применение разработанной математической модели на практике ограничивается принятыми 5. выше допущениями.

ЛИТЕРАТУРА

6.

1. Сажин Б.С., Сажин В.Б. Научные основы техники сушки. М.: Наука. 1997. 448 с;

Sazhin B.S.,. Sazhin V.B. Scientific bases of drying technics. M.: Nauka. 1997. 448 р. (in Russian).

2. Фролов В.Ф. Моделирование сушки дисперсных материалов. Л.: Химия. 1987. 208 c.; у Frolov V. F. Modeling drying of disperse materials. L.: Khimiya. 1987. 208 p. (in Russian).

3. Зуева Г.А., Падохин В.А., Кокурина Г.Н., Лукьянчи-кова Н.В. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2009. Т. 52. Вып. 1. С. 119 - 121.

Zueva G.A., Padokhin V.A., Kokurina G.N., Lukyan- g chikova N.V. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2009. V. 52. N 1. Р. 119-121.

Аксельруд Г.А. Массообмен в системе твердое тело -жидкость. Львов: Изд-во Львов. ун-та. 1970. 186 с.; Akselrud G. A. Mass transfer in system solid body - liquid. Lvov: Publishing house Lvov. un-y. 1970. 186 p. (in Russian).

Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высш. школа. 1965. 465 с.; Ditkin V.A., Prudnikov A.P. Handbook on operational calculation. М.: Vyssh.Shkola 1965. 465 p. (in Russian). Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. М.: ООО «РусМедиаКонсалт». 2004. 576 c.; Pavlov K.F., Romankov P. G, Noskov A.A. Examples and tasks on course of processes and devices of chemical technology. М.: OOO RusMеdiaKоnsаlt. 2004. 576 p. (in Russian). Никитина Л.М. Термодинамические параметры и коэффициенты массопереноса во влажных материалах. М.: Энергия. 1968. 500 с.;

Nikitina L.M. Thermodynamic parameters and factors of mass transfer in moist materials. М.: Energiya. 1968. 500 p. (in Russian).

Лыков А.В. Явление переноса в капиллярно-пористых телах. М.: ГИТТЛ. 1954. 296 с.;

Lykov A.V. Transfer phenomena in capillary-porous bodies. М.: GITTL. 1954. 296 p. (in Russian).

Кафедра машин и аппаратов химических производств

УДК 66.011: 66.021.4: 536.331

Н.Н. Симаков

СРАВНЕНИЕ ДВУХ МЕТОДОВ УЧЕТА ПОГЛОЩЕНИЯ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ПРИ РАСЧЕТЕ НАГРЕВАНИЯ ТЕЛ

(Ярославский государственный технический университет) e-mail: nik_simakov@mail.ru

Проведено аналитическое и численное сравнение двух способов учета поглощения теплового излучения жидкими и твердыми телами в процессах их нагревания: 1) упрощенного метода и 2) более сложного, но физически и математически точного и строгого. Подтверждена обоснованность первого метода, уточнены условия и детали его применения.

Ключевые слова: сравнение методов расчета, поглощение теплового излучения, нагревание тел

В некоторых технологических процессах наряду с конвективным теплообменом между телами значительную роль может играть поглощение ими теплового излучения [1, 2].

В общем случае учет поглощения излучения дифференцированно по глубине его проникновения внутрь тела представляет собой весьма сложную задачу, т.к. требуется учитывать форму и размеры тела, оптические свойства его материа-

ла и состояние поверхности [1, 3].

Нередко для той же цели используют значительно упрощенные приемы. Так, в работе [2] объемную плотность мощности dQldV=qE0 внутренних источников тепла, обусловленных поглощением теплового излучения, падающего снаружи на длинное цилиндрическое тело (волокно), определяют с помощью простой формулы

q(x) = уа-Д)^. (1)