CC BY
1РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
DOI: 10.17725/rensit2022.14.103
Теплоэлектрическая модель гетеропереходного биполярного транзистора с учетом падения напряжения на сопротивлении
токоведущей металлизации
1,2Сергеев В.А., 1Ходаков А.М.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Ульяновский филиал, http:// www.ulireran.ru/
Ульяновск 432071, Российская Федерация
^Ульяновский государственный технический университет, https://www.ulstu.ru/ Ульяновск 432027, Российская Федерация E-mail: [email protected], [email protected]
Поступила 18.05 2022, рецензирована 25.05 2022, принята 31.05.2022
Аннотация: Разработана 3D теплоэлектрическая модель для расчета температурного поля в гребенчатой структуре гетеропереходного биполярного транзистора, сформированной на поверхности прямоугольного полупроводникового кристалла с длиной эмиттерных дорожек металлизации, сопоставимых с размерами кристалла, с учетом неоднородного распределения плотности тока под эмиттерными дорожками из-за падения напряжения на сопротивлении токоведущей металлизации. В основе модели лежит решение уравнения теплопроводности совместно с системой уравнений для распределения потенциала по металлизации эмиттерной дорожки и плотности тока под дорожкой в программной среде COMSOL Multiphysics. Показано, что в результате совместного действия падения напряжения на сопротивлениях эмиттерных дорожек, неоднородности поля температур в кристалле с ограниченными размерами и сильной зависимости плотности эмиттерного тока от температуры распределения температуры и плотности тока вдоль эмиттерных дорожек меняют характер: из монотонно и слабо спадающих от начала дорожки к концу в изотермическом приближении эти распределения становятся немонотонными и существенно неоднородными. При этом максимум плотности тока и температуры с увеличением рабочего тока смещается от начала к центру дорожек. Установлено также, что при неизменных размерах кристалла увеличение длины дорожек приводит к некоторому снижению коэффициента неоднородности распределения температуры.
Ключевые слова: гетеропереходный биполярный транзистор, плотность тока, температура,
неоднородность
УДК 621.382.029
Благодарности: Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, проект № 22-2901134.
/Для цитирования: Сергеев В.А., Ходаков А.М. Теплоэлектрическая модель гетеропереходного биполярного транзистора с учетом падения напряжения на сопротивлении токоведущей металлизации. РЭНСИТ: Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии, 2022, 14(2):103-110. DOI: 10.17725/rensit.2022.14.103._
Thermoelectric model of a heterojunction bipolar transistor taking
into account the voltage drop on the current-carrying metallization
1,2Vyacheslav A. Sergeev, Alexander M. Hodakov
1Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of RAS, Ulyanovsk Branch, http://www.ulireran.ru/ Ulyanovsk 432071, Russian Federation
2Ulyanovsk State Technical University, https://www.ulstu.ru/
СЕРГЕЕВ В.А., ХОДАКОВ А.М.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Ulyanovsk 432027, Russian Federation
E-mail: [email protected], [email protected]
Received May 18, 2022, peer-reviewed May 25, 2022, accepted May 31, 2022
Abstract: A 3D thermoelectric model has been developed to calculate the temperature field in the comb structure of a heterojunction bipolar transistor formed on the surface of a rectangular semiconductor crystal with the length of the emitter metallization paths comparable to the size of the crystal, taking into account the inhomogeneous distribution of current density under the emitter paths due to voltage drop on the resistance of current-carrying metallization. The model is based on the solution of the thermal conductivity equation together with a system of equations for the distribution of the potential for metallization of the emitter track and the current density under the track in the COMSOL Multiphysics software environment. It is shown that as a result of the combined effect of the voltage drop on the resistances of the emitter tracks, the inhomogeneity of the temperature field in a crystal with limited dimensions and the strong dependence of the emitter current density on temperature, the temperature and current density distributions along the emitter tracks change character: from monotonously and weakly decreasing from the beginning of the track to the end in the isothermal approximation, these distributions become non-monotonic and significantly heterogeneous. At the same time, the maximum current density and temperature with an increase in the operating current shifts from the beginning to the center of the tracks. It has also been found that with the crystal sizes unchanged, an increase in the length of the tracks leads to a certain decrease in the coefficient of inhomogeneity of the temperature distribution.
Keywords: heterojunction bipolar transistor, current density, temperature, inhomogeneity UDC 621.382.029
Acknowledgments: The work was supported by the Russian Science Foundation, the project No. 2229-01134.
For citation: Vyacheslav A. Sergeev, Alexander M. Hodakov. Thermoelectric model of a heterojunction bipolar transistor taking into account the voltage drop on the current-carrying metallization. RENSIT: Radioelectronics. Nanosystems. Information technologies, 2022, 14(2):103-110e. DOI: 10.17725/ rensit.2022.14.103.
Содержание
1. Введение (104)
2. Теплоэлектрическая модель (106)
3. результаты и обсуждение (107)
4. заключение (109) Литература (109)
1. ВВЕДЕНИЕ
Наряду с активной разработкой МДП и НЕМТ СВЧ транзисторов в современной аппаратуре радиосвязи и телекоммуникаций широко
используются мощные биполярные (БТ), в том числе гетеропереходные (ГБТ), СВЧ транзисторы [1-4]. Приборы этого класса являются наименее надежным в составе современных радиоэлектронных систем различного назначения, поскольку работают в наиболее жестких тепловых и электрических режимах. Для этого класса приборов характерно наличие сильной положительной тепловой обратной связи и проявление эффектов
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
неоднородного и неустойчивого распределения плотности тока, мощности и температуры в транзисторных структурах [5-7], которые приводят к локальным перегревам и термомеханическим напряжениям структуры и, как следствие, к ускорению механизмов деградации и отказам приборов.
Одной из
распространенных структур современных и
наиболее геометрий мощных БТ
ГБТ является полосковая или гребенчатая геометрия с параллельным расположением элементарных
транзисторов (ячеек) ГБТ (см. Рис. 1 [4] и Рис. 2 [7]). Саморазогрев каждой ячейки ГБТ рассеиваемой мощностью и тепловая связь между соседними ячейками приводят к неравномерному температурному профилю матрицы элементарных транзисторов ГБТ. Из-за положительного температурного коэффициента эмиттерного тока через центральные ячейки ГБТ с более высокой температурой будут протекать токи большей плотности, что приводит к увеличению выделения тепла, что в конечном итоге может привести к тепловому пробою или деградации
Рис. 1. Топология активной области ГБТ [4].
ГБТ с 20 [7].
прибора [8,9], что особенно сильно проявляется при высоких уровнях инжекции [10].
Чтобы снизить неравномерное распределение температуры и решить эти тепловые проблемы, используют различные варианты одномерного проектирования геометрии, включая изменение длины излучателя в ячейках НВТ [7] и изменение расстояния между эмиттерами между ячейками НВТ [8], что позволяет уменьшить разницу температур вдоль направления ширины эмиттера.
Однако теплоэлектрические
процессы в гребенчатых структурах ГБТ в известных работах рассматриваются без учета падения напряжения на токоведущих дорожках эмиттерной металлизации, которое приводит к существенно неоднородному распределению плотности эмиттерного тока, а значит и плотности рассеиваемой мощности вдоль эмиттерных дорожек
[11-13].
Л С\Г
106 СЕРГЕЕВ В.А., ХОДАКОВ А.М.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
В данной статье представлена 3D теплоэлектрическая модель для расчета температурного поля в гребенчатой структуре ГБТ с учетом совместного влияния всех перечисленных выше факторов неоднородного распределения тока и температуры в приборной структуре, включая неоднородное распределение плотности тока под эмиттерными дорожками в результате падения напряжения на сопротивлении токоведущей металлизации.
2. ТЕПЛОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Для определения температурного поля в полупроводниковой структуре ГБТ построена 3D теплоэлектрическая модель, схема которой представлена на Рис. 3. Конструкция структуры транзистора представляет собой прямоугольный полупроводниковый кристалл с размерами 1Х х 1у х ¡г и расположенных на его верхней поверхности 4-х эмиттерных дорожек металлизации размером ае х Ье х Ие каждая.
Температурное распределение
по структуре ГБТ находится из
v ' дг
(2)
Рис. 3. Схема модели структуры ГБТ: Е — эмиттф, С — полупроводниковый кристалл.
решения стационарного уравнения теплопроводности
VХ,у,г (ч(Т)УХ,у,?(х,у, Г)) = 0, (1)
где — X, коэффициент теплопроводности кристалла.
Граничные условия задачи
теплопроводности: боковые поверхности и верхняя поверхность кристалла теплоизолированы; температура нижней поверхности кристалла равна температуре теплоотвода Т0; на верхней поверхности в области эмиттера структуры задается плотность мощности:
' ( Х, У )ис, ( Х, у )е $е , 0, ( Х, у )е Я - Б, ,
где S, Se = паЕ^ — площади верхней поверхности кристалла и его активной области, п — число дорожек эмиттера, /е, ис
— плотность тока эмиттера и напряжение на коллекторе.
Для нахождения плотности тока по дорожке эмиттера запишем следующую систему уравнений. Согласно вольт-амперной характеристике транзистора
Зе (Х У) = Зео (Т (x, У) 1 то )3 х
[ -Е% + е (ие -д>е (Х, у) - гБеп 1 (Х, у)) ] (3)
х ехр <--------
[ ЬТ (Х, у)
где ] — слабо зависящий от температуры параметр, и— прямое падение напряжения на эмиттерном р-п переходе, Е— ширина запрещенной зоны полупроводника, е — заряд электрона, фе
— потенциал эмиттерной металлизации, г — входное омическое сопротивление транзистора, к — постоянная Больцмана.
В качестве условия включения транзистора в электрическую цепь будем считать условие постоянства полного эмиттерного тока I. Это
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
означает, что при любом температурном распределении Т(х, у, /) по активной области полупроводниковой структуры должно выполняться ограничительное равенство:
Ц Л ( X У, К ) = Ь • (4)
Ограничимся приближением,
предполагая дорожки эмиттера узкими, то есть пренебрежем эффектом оттеснения эмиттерного тока к боковым краям дорожек по координате х. Тогда уравнения для распределения потенциала Ф и плотности тока I по металлизации
1 е ^ ет
эмиттерной дорожки запишутся в виде:
dJm (У ) __ J (y )
dy
h
dP (У ) __ Jem (У ) dy °em '
с граничными условиями:
Jm (о)_ UKa, Jm (Le )_ 0,
dP Ie
dy dP
dy
у _ yeb
y _ Уe>
<J„„, ha„
_ 0,
(5)
(6)
(7)
(8)
(9) (10)
базового объекта исследования был выбран InGaP/GaAs ГБТ [4] с размерами кристалла 300x250x100 мкм. Активная ячейка транзистора имеет гребенчатую структуру с 4 эмиттерными дорожками, размеры которых составляли: ширина — а = 2 мкм, толщина — Ь = 0.5 мкм,
ее
а длина изменялась в пределах — ^ = (40^80) мкм. Материал дорожки — золото. Зависимость от температуры коэффициента теплопроводности
материала кристалла транзистора Х(Т) выбиралась из базы данных программы COMSOL. Температура теплоотвода Т0 = 300 К.
В качестве начального приближения зависимости (у) в итерационном процессе были выбраны значения плотности тока, рассчитанные по формуле [11]:
С2
J0( У) _
(11)
где у ъ и у — координаты начала и конца дорожки, ает — удельная проводимость металлизации эмиттерной дорожки.
Решение модельной задачи (1)—(10) находилось численным итерационном методом, алгоритм которого представлен в работе [14]. Разработанная программа включала в себя обращение к интерактивной программной среде COMSOL
Multiphysics. В качестве расчетного
LeaeRe cos2 [С (1 _ y/Le)]'
kT0 „
где (Pt„ _— — температурный потенциал
при TQ = 300 K, значение которого равно
26 мВ; Re — сопротивление металлизации
дорожки эмиттера, а постоянная C
находится из решения уравнения
CtgC _ ReIe / 2n Pt0 .
3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Дальнейшие результаты численных расчетов представлены для варианта режима работы транзистора при I = 40 мА, U = 7 В. Начальное значение U =
7 c e
1.2 В. На Рис. 4 показаны результаты моделирования распределения плотности эмиттерного тока и температуры под 3-ей эмиттерной дорожкой.
Как видно, температурозависимое приближение плотности тока эмиттера (формула 3) оказывает существенное
СЕРГЕЕВ В.А., ХОДАКОВ А.М.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
б
Рис. 4. Распределение плотности тока (а) и температуры В; а = 2 мкм, h = 0.5 мкм, Ь = 80 мкм; п
влияние на неоднородность
распределений плотности эмиттерного тока и температуры вдоль дорожки.
Расчеты показали, что максимальное значение потенциала, если длина дорожки эмиттера изменяется в указанных
(рс/ (ре(Ье)
0.9 -
2 у
3 у/Ь 1 ■ 1
1 ' 1 1 1
0.2
0.4
Рис. 5. Распределение приведенного потенциала по дорожке эмиттера; I ^ = 40 мА, и^ = 5 В; а = 2 мкм, Ь = 0.5 мкм, Ь: 1 — 40, 1 — 60, 1 — 80 мкм.
(б) под 3-й эмиттерной дорожкой; I = 40 мА, и = 5 1 — формула 11, 2 — температурозависимое, формула 3.
выше пределах, изменяется от 10.3 до 23.0 мВ (меньше, чем значение (рТо), причем неоднородность распределения потенциала увеличивается с ростом Е (Рис. 5).
Коэффициент неоднородности
АТ -АТ
распределения температуры е = —^^—~, где АТ , АТ — максимальное и среднее
т av ^
приращение температуры соответственно, падает с увеличением длины дорожки в 1.3 раза (Рис. 6).
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, предложенная
теплоэлектрическая модель гребенчатой структуры ГБТ, с учетом неоднородного распределения плотности эмиттерного тока в результате падения напряжения на эмиттерных дорожках металлизации и положительной теплоэлектрической обратной связи, действующей в полупроводниковой структуре ГБТ, показала, что распределения температуры
а
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Рис. 6. Зависимость максимального (1), среднего (3) приращения температуры и коэффициента неоднородности (2) от длины дорожки; 1е = 40 мА, и = 5 В; а = 2 мкм, h = 0.5 мкм.
с е е
и плотности тока вдоль эмиттерных дорожек меняют характер: из монотонно и слабо спадающих от начала дорожки к концу в изотермическом приближении эти распределения становятся
немонотонными и существенно неоднородными.
Возрастание неоднородности
температуры и плотности тока в структуре ГБТ приводит к снижению предельных функциональных возможностей
прибора по току и мощности. При этом максимум плотности тока и температуры с увеличением рабочего тока смещается от начала к центру дорожек. Установлено также, что при неизменных размерах кристалла увеличение длины дорожек приводит к некоторому снижению
коэффициента неоднородности
распределения температуры.
Предложенная модель может найти применение при разработке структур ГБТ и оценке их предельных функциональных возможностей по току и температуре.
ЛИТЕРАТУРА
1. Jianjun Gao. Heterojunction Bipolar Transistors for Circuit Design: Microwave Modeling and Parameter Extraction. United States, John Wiley & Sons Inc, 2015, 280
P-
2. Xin Wen, Akshay Arabhavi, Wei Quan. Performance Prediction of InP/ GaAsSb Double Heterojunction Bipolar Transistors for THz applications. J. Appl Phys, 2021, 130:034502.
3. Lachner R. Industrialization of mmWave SiGe technologies: Status, future requirements and challenges. IEEE 13 th Topical Meeting on Silicon Monolithic Integrated Circuits in RF Systems, 2013, p. 105-107.
4. Козловский ЭЮ, Захаров СИ, Семенова ЛМ, Тейдер АА. Разработка технологии изготовления гетеробиполярных транзисторов на основе структур InGaP/GaAs. Сб. трудов 31-ой международной конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологи", 2021, Вып. 3, с. 27-29.
5. Lee CP, Chau FHF, Ma W, Wang NL. The Safe Operating Area of GaAs-Based Heterojunction Bipolar Transistor. IEEE Trans. Electron., 2006, 53(11):2681-2688.
6. Chen Liang. Thermal stability improvement of a multiple finger power SiGe heterojunction bipolar transistor under different power dissipations using
СЕРГЕЕВ В.А., ХОДАКОВ А.М.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
non-uniform finger spacing. Chinese Physics B, 2011, 20:018501.
7. Jin Dongyue. Thermal stability of the power SiGe HBT with non-uniform finger length. Proc. International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology, 2008, p. 166-169.
8. Dongyue Jin, Wanrong Zhang, Hongyun Xie, Liang Chen, Pei Shen, Ning Hu. Structure optimization of multi-finger power SiGe HBTs for thermal stability improvement. Microelectronics Reliability, 2009, 49(4):382-386.
9. Rui Chen. Thermal resistance matrix representation of thermal effects and thermal design in microwave power HBTs with two-dimensional array layout. Chinese Phys. B, 2019, DOI: 10.1088/1674-1056. ab3436.
10. Lu Z, Zhou L, X. Hu X. Electro-Thermal analysis of SiGe HBT under HPM Injection. Proc. IEEE MTT-S International Conference on Numerical Electromagnetic and Multiphysics Modeling and Optimization (NEMO), 2020, p. 1-4.
11. Caves KY, Barnes IA. Optimum length of emitter stripes in "comb" structure transistors. IEEE Trans, 1965, ED-12(2):84—85.
12. Сергеев ВА. Изотермическое токораспределение в гребенчатых структурах мощных ВЧ и СВЧ биполярных транзисторов. Известия Самарского научного центра РАН, 2005, 2:344-351.
13. Сергеев ВА. Аналитическая модель неизотермического распределения плотности мощности в структурах биполярных транзисторов. Известия вузов. Электроника, 2005, 3:22-28.
14. Сергеев ВА, Ходаков АМ. Нелинейные тепловые модели полупроводниковых приборов. Ульяновск, УлГТУ, 2012, 159
с.
Сергеев Вячеслав Андреевич
д.т.н, профессор, член-корр. РАЕН
ИРЭ им. В.А Котельникова РАН, Ульяновский
филиал
Ульяновск 432071, Россия
E-mail: [email protected]
Ходаков Александр Михайлович
кф.-м.н, с.н.с.
ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Ульяновский филиал
Ульяновск 432071, Россия E-mail: [email protected].
