Теория времени и уравнения Фридмана Текст научной статьи по специальности «Математика»

Теория времени и уравнения Фридмана Романенко В. А.

Романенко Владимир Алексеевич / Romanenko Vladimir Alekseevich- ведущий инженер-конструктор, Нижнесергинский метизно-металлургический завод, г. Ревда

Аннотация: дается вывод двух уравнений Фридмана на основе теории времени. Уравнения сводятся к модели Вселенной Эйнштейна - де Ситтера. На ее основе доказывается, что при падении в центр гравитонных потоков происходит образование электрослабогравитационного поля, являющегося источником времени.

Abstract: given the output of the two Friedmann equations based on the theory of time. The equations are reduced to a model of the Universe is Einstein - de Sitter. On its basis it is proved that if dropped in the center of the graviton flows is formed electroseparation field, which is the source of time.

Ключевые слова: уравнения Фридмана, постоянная Хаббла, темп, скорость расширения вселенной, электрослабое поле, энергия вакуума.

Keywords: the Friedman equation, the Hubble constant, the tempo, the speed of expansion of the universe, the electroweak field, the energy of the vacuum.

1. Введение

Советский ученый А. А. Фридман опубликовал в берлинском физическом журнале две статьи «О кривизне пространства» (1922 г.) и «О возможности мира с постоянной отрицательной кривизной» (1924 г.). Они и послужили началом изучения нестатических моделей Вселенной. В основу исследований положены динамические уравнения Фридмана, имеющие вид [1, с. 186]:

MR. 2 8п GB , 2

(—)2 =-------ко1

dt 3 R

+ - o2AR2 ,

(1.1)

где

B = const; R -

радиус кривизны пространства;

к = 0;1; -1 -

константа, принимающая три

значения; А - космологический член, G - постоянная тяготения Ньютона.

Как видим, уравнения описывают квадрат скорости изменения радиуса кривизны во времени. Оно состоит из двух положительных членов. Знак третьего члена зависит от того, какая модель выбрана.

Механизм выбора модели не прописан. Величина А неизвестна. Поэтому уравнение не может иметь четкого предсказательного эффекта. Для его решения нужны эмпирические данные, сбором которых и занимается современная космология. Они основаны на экспериментальном определении плотности распределения вещества во Вселенной и сравнении ее с критической плотностью:

3H2

рд 8nG

(1.2)

где H - есть постоянная Хаббла, определяемая опытным путем.

При р = р.д константа к = 0 и имеет место евклидово пространство. При р < р.д константа к = -1 и

имеет место открытое пространство Лобачевского. При р > р.д константа к = 1 и имеет место модель

пульсирующей Вселенной.

Т. о. уравнение (1.1) является скорее путеводной звездой в науке о космосе, чем серьезным подспорьем для его изучения.

Автор захотел исправить этот недостаток с помощью теории времени. Считая теорию базой, на которой развивалась и зарождалась Вселенная, он попробовал вывести уравнение (1.1) на ее основе. И это у него получилось. Коротко о теории. Она основана на дуальных уравнениях и подробно изложена в работе [2]. За основу вывода взято тангенциальное уравнение, основанное на постулате dt / dz = 1 и имеющее вид:

„ dw „ .

Т + цг--= т + цгцг,

dz

(1.3а)

dip . .

где —— = Ч/гд =V/tad есть дифференциальное представление прямого и обратного темпов времени, dz

изменяющихся во времени Z .

Как видим, оно состоит из двух частей. Левая часть описывает модуль падающего вектора, а правая - его движение. Уравнение приводится к квадратному, и после его решения возникает два выражения для темпов:

. Ф . Ф

¥m=tg-', Wiad=~ctg- (1-36)

Первый корень соответствует прямому темпу, второй - обратному темпу. Связь темпов выражается теоремой Виета для корней квадратного уравнения.

• • 1 . . 0 2 т

VteVtu = -1 > Vte+Vtu = ~b*gq> =-----------. (1.3в)

¥

Простейший случай для левой части представляет собой решение для дифференциального постулата. Оно получается интегрированием при начальных условиях t = /0. т = 0:

J"dt = .

к О

В результате имеем представление для левой части в виде:

t=T+t0 = z+¥Wid.

(1.4а)

Из нее следует выражение для прямого темпа:

dw . L

~^ = ¥1д=~- (1-46)

dz у/

А на основании (1.5) и для обратного темпа:

dw . 1 w

-^ = ¥ш=-— = ~Т- (L4b)

dz y/id t0

Подстановка обоих темпов в дуальное уравнение (1.3а) приводит к одной и той же функции:

Z =

2tn

t

(14г)

Она и является совместно с (1.4б) и (1.4в) основой для вывода уравнений Фридмана. При выводе используется не тригонометрическая форма темпов, а экспоненциальная. Последняя получается из решения дифференциального темпового уравнения (1.4в) при начальных условиях у/ = /п. z = 0:

vrd\j/ Trdz

' ¥ ' to ■

В результате имеем функцию изменения собственного времени пространства при действии обратного темпа:

, ¥ т ~

ln — =-----или ¥ = te

t t

l0 l0

В этом случае функция обратного темпа имеет вид:

f

• ¥ Т

¥;а6= — = -е ■

tn

Тогда функция прямого темпа примет вид:

dy/

= Wt6 =~ = eta

dz ¥

(1.4д)

(14е)

(1.4е)

Функция изменения собственного времени для прямого темпа во времени т найдется путем интегрирования при тех же начальных условиях:

ц/ т т

Jd¥ = Jetodz

Т

о

0

и примет вид:

f

¥ = ^е^ (1.4ж)

Найденные решения указывают на то, что в один и тот же нулевой момент собственного времени имеют место прямой и обратный экспоненциальные темпы, отличающиеся противоположными направлениями движения.

Изложенная теория возникновения экспоненциальных темпов, позволяет произвести вывод двух сопряженных уравнений Фридмана.

2. Вывод уравнения Фридмана для обратного темпа

Вывод уравнения следует непосредственно из функции левой параболы (1.4г). Для удобства дальнейших исследований умножим обе части на скорость света. В результате получим метрическую форму левой параболы:

- /2 k

S= —(2-la)

2/0 2

где s = ст , / = су/, /0 = ct0.

Аналогичным образом приведем к метрическому виду и дифференциальное уравнение обратного темпа (1.4в):

dl I

ds

А также функцию (1.4д), ему соответствующую

I

, I s In — =-----.

L

L

(2.1б)

(2.1в)

*■0 *'0

Для дальнейших исследований объединим функцию (2.1а) с дифференциальным уравнением (2.1б), приведя их к единице:

2/ д dl L ,

9 0 =-------2- = 1. (2.2а)

/2-/02 ds I

Полученное дифференциальное уравнение сведем к уравнению Фридмана. Дадим вывод уравнения. Преобразуем (2.2а):

210Ш = (I2 -12 ) у dl. (2.26)

Здесь: s = —L In— (см. (2.1в)), ds = — — dl (см. (2.16)).

l

l

Подставим данные выражения в левую часть уравнения:

К, L

L

2l0(~l0 \n(-)(-^-)dl = (l02 -12)^dl.

l

l

Сокращая на l обе части, приходим к выражению:

2l02 \n ldl = (l02 -12)dl.

lA

l

(2.2в).

Умножая на ж обе части, получаем дифференциальное уравнение объемов:

2ж102 \n — dl = ж(102 -12)dl (2.2г)

l0

Вводим обозначения дифференциалов объемов:

dVM = 2ж10 2\n — dl есть объем от хрональной (инерционной) массы; l

dVm = ж(— l02 — l2)dl есть объем от гравитационной массы.

о

Умножая объемы на постоянное значение плотности обеих масс, приходим к дифференциальному равенству инерционной и гравитационной масс, т. е. к принципу эквивалентности Эйнштейна для ОТО в бесконечно малом приближении:

dmUH = dmZp, (2.2д)

где dmM = pdVH = 2ж/— 2 \n — dl есть дифференциал инерционной массы;

l0

dmm = pdVm = жр{l02 — l2)dl есть дифференциал гравитационной массы.

Для нахождения уравнения равенства масс интегрируем обе массы при начальном значении

n2L

mo и = mo ев =■

G

l 1 111

2жр10 2 J ln — dl = 2npl0 3 (— ln-h 1)

1 1Л 1Л 1Л lr\

npla 2 J dl - npJ 12dl = npla 3 (-

0 *•0 *•0

V l l3 2,

--)

p p 0 0

Записываем принцип эквивалентности инерционной и гравитационной масс:

3L3 3

mei - mИ = тев - mев ■

(2.2е)

Исходя из принципа, приравниваем обе части и производим замену согласно (2.1в):

Фо(Т-ТГТ~Ь = 2пР1ъ (т1пТ~Т + 0 = 2пР1ъ (т(-Т)“Т + 0

l 3l

10 3l0

Преобразовываем, сокращая на 7Tpl03:

l0 l0 l0

l0 l0

l

откуда

A l3 2. 21 s 21

(-----^—) =------------+ 2,

l 3l3 3 l l l

l0 ~^0 u l0 l0 l0

l l2 21 l 2? 2/

= -2 + ^).

l

3l 2 3l0

3l

l0 l0

l

Сокращая на l /10, получаем:

l2 21 2? 2/

= _(±i + 2) + ±i

3l02 3l l0 l

Преобразовывая, приходим к уравнению:

v2 =2с2(1 + —) = -—с2 -с2 +-^—гС2,

6 l0 3 l 3l2

где Vд есть скорость расширения Вселенной в 1-м квадранте.

(2.3а)

Выражение в скобках есть падающий вектор времени t , умноженный на скорость света.

„ s L+s ct 1 + —= ■ -

l

l

l0 *'0

Тогда квадрат скорости расширения запишется в виде:

72

2 2ct 2 8 /„ 2 2 Г 2

V2 =--с =—-с -с +—-с .

6 к 3 l 3l2

(2.3б)

*0 ^ * ^"0

Сравним с уравнением Фридмана (1.1). Оно полностью совпадает с ним при vd = dR / dt, l = R , —с2 = ftGB к = 1 и Л = l0 2

Положительность величины к указывает на неевклидову геометрию Римана для закрытой модели Вселенной или модель пульсирующей Вселенной. Такая геометрия имеет место в случае, если обратный темп изменяется по уменьшающейся отрицательной экспоненте (1.4е).

Из полученного уравнения квадрата скорости расширения можно прийти к уравнению ускорений, возникающих в пространстве - времени левой параболы путем дифференцирования обоих частей (2.3б):

4ln , l

(2.3в)

, V6dV6 4l0 2 ,

p dl 3l2 C + 3l,2

c2.

Уравнение содержит два члена с разными знаками и описывает сумму ускорений от гравитации и антигравитации в 3-хмерном пространстве.

0

Шс6 m0a6

l

0

3. Вывод уравнения Фридмана для прямого темпа

Как было показано в разделе 1, наряду с обратным в левой параболе возникает и прямой темп (1.4е), при действии которого имеет место быть функция возрастающей экспоненты (1.4ж). Выражая экспоненту через у/ и подставляя в дифференциальное темповое уравнение (1.4е), получаем:

dy/

dr

=„M=W=£.

¥

Данное равенство возможно при щ = +70. Т. о. прямой экспоненциальный темп проявляется виртуально

при начальном значении собственного пространственного времени. Виртуальность темпа означает возможность его кратковременного возникновения. Рассмотрим эту возможность, абстрагировавшись от существования обратного темпа и считая, что в левой параболе (2.1а) имеет место прямой темп, подчиняющийся дифференциальному уравнению:

. dl I

^д=-р = 7- (3.1а)

ds /0

По аналогии с дифференциальным уравнением (2.2а) составим дифференциальное уравнение для вывода уравнения Фридмана при действии прямого темпа, приведя оба уравнения к единице:

_ 2/,,Л dl /„

/2-/02 ds I

Дадим вывод уравнения. Преобразуем (3.16):

210Ш = (V - lZ)±dl.

(3.1б)

(31в)

„ . , / _ , dl

Здесь: s = /01п— (см. (1.4ж)); ds =/0— (см. (3.1а)).

lo l

Подставим данные выражения в левую часть (3.1в) и сократим на l0 /1. В результате приходим к уравнению в виде:

111 -dl = (l2 -ll)dl.

In

(31г).

Умножая на ж обе части, приходим к дифференциальному уравнению объемов:

2ж£\ \n-dl = ж(12 -/2)dl. (3.1д)

h

Вводим обозначения дифференциалов объемов:

dVM = 2ж£\ In — dl = 2jlf)sdl есть объем от инерционной массы;

о

dVm = ж(l2 —l02)dl есть объем от гравитационной массы.

Умножая объемы на постоянное значение плотности обеих масс, приходим к дифференциальному равенству инерционной и гравитационной масс, т. е. к принципу эквивалентности Эйнштейна для ОТО в бесконечно малом приближении:

dm„,, = dm„

(3.2а)

l

где dmM = pdVH = 1жрll ln — dl есть дифференциал инерционной массы;

lo

dmx = pdVm = Жр(1 2 — l-)dl есть дифференциал гравитационной массы.

Для нахождения уравнения равенства масс интегрируем обе массы при начальном значении

с2 £,

т0ин = т0гр = ■

G

l 1 111

Inpll J ln —dl = lnpl\ (— ln-h 1);

, In lo lo lo

(3.2б)

l„ -o

/ /3 2

mom = -nPll J dl + жр\12dl = nPll (- J + Tl? + -) .

7 7 lЛ 3lЛ 3

mc6 mo £6

(3.2в)

lo lo o o

Записываем принцип эквивалентности инерционной и гравитационной масс, аналогично (2.2е):

Г

mei moel

m - m и = m - m я

Исходя из принципа, приравниваем обе части и производим замену согласно (1.4ж):

ЯР1o' (- J + Тут + Ъ = 2жрФ (т1п Т ~ Т + 0 = 2жР1ъ (т (т) “ Т + !) •

/0 JIq 3

Преобразовываем, сокращая на жр103:

/0 /0 /0

/0 /0 /0

Откуда

Сокращая на / / /0, получаем:

, I 13 2. 2/ ? 2/

(---+ - + -) =--------------+ 2.

/ 3/3 д / / /

l0 ~^0 u 10 10 10

I , л I2 2I ,2s „ 2L.

—(—1ч-----=-ч—^-) =—(---------2н 2-) .

/0 3/,2 3р Ch /

-1 +

/2 2/„

3/,2 3/ /0

=(^-2)+f

Преобразовывая, приходим к уравнению:

S„=2c1(\P-) = -,±c1 +с2-2L

5 /0 3 / 3/02

где есть скорость расширения Вселенной в 2-м квадранте.

(3.2г)

Выражение в скобках есть падающий вектор времени t в левой системе координат, умноженный на скорость света.

, s L—s ct

'-j=JLr=T <32д)

10 I0 »0

Доказательством служит тангенциальное дуальное уравнение (1.3а), записанное для обратного падающего вектора времени ctldd = —ct в виде:

ct...

I ад

dl

- -ф2 + .V2 - s+l— -S + 1ц/ш • as

Приведем его к прямому падающему вектору:

ct = ф/ + s = — (s + h{/t(tf ) = S +,

• h

в котором Ц/ш =-------есть обратный темп. Он преобразуется в случае экспоненциальной функции

(3.3а)

I

(1.4ж) прямого темпа / = 1ф к дифференциальному уравнению:

. dl L

Via5 =-р = -Т = -е

ds

l

Из него следует функция (1.4д) обратного темпа / = /0е 1/0 . Решая дуальное уравнение (3.3а) совместно, получаем:

~ k /2

s = — - — (3.3б)

2 2/0

- /2 L

ct =— (33в)

2/0 2

Из полученных формул видно, что в случае действия обратного темпа левая парабола меняется на правую при сохраняющейся функции падающего вектора. Изменение формы параболы соответствует изменению знака проекции падающего вектора. Перемена знака соответствует появлению падающего вектора во втором квадранте.

С учетом сказанного квадрат скорости (3.2г) запишется в виде:

0

72

v2 =

p

2nt , 4 , , l

---c = -Ac +c--------c

l0 3 l 3l2

— . (3.4а)

Уравнение является сопряженным уравнением Фридмана в случае действия прямого темпа.

Из полученного уравнения квадрата скорости расширения можно прийти к уравнению ускорений, возникающих в пространстве-времени правой параболы путем дифференцирования обеих частей (3.4а):

I ,

ар =■

vddvd

dl

2l0 C2 _ 3l2 C

3 L

(3.4б)

Уравнение содержит два члена с отрицательными знаками и описывает сумму указывающими на их гравитационный характер.

ускорений,

4. Переход к модели Эйнштейна - де Ситтера

Найденные уравнений Фридмана для обратного (2.3б) и прямого (3.4а) темпа, описывающие квадраты скоростей расширения, можно рассматривать как равные прямоугольные проекции от общей скорости. В этом случае они имеют углы наклона к собственным временам в правой и левой параболах, равные 45°. Тогда результирующая скорость направлена вдоль пространственной оси. Квадрат ее модуля равен сумме квадратов указанных скоростей:

2 2 2nt 2 2 nt 2 4 nt

v~ = v + v =---------C л-------C =■

dag p p

.2

(4.1а)

l0 l0 l0

Складывая правые части указанных скоростей, получаем уравнение квадратов скоростей:

.8 l

l

A l,

l2

12l

4l

= v2+v2 =(—-c2-c2 +—-c2) + (-4c2 +c2---yC2) =----c2 =-c2- (4.16)

3 l

31

3 /

3l2

3l

Из него следует уравнение результирующего ускорения:

a dag =

vdagdvdag

dl

2vpdvp

dl

2-k 2 = _2MqG

l2 l2

l

(41в)

где L =

I nG

Аналогичное уравнение получается, если сложить ускорения (2.3в) и (3.4б):

adag aEtd Л аВёш

41 oG

а (

/ 2 21 0G

+ —гС2 +------2--

з£ 3/2

1 _С2) = _21 О G

312 3£20 312 3£20 12 '

Из формулы видно, что ускорение создается двумя массами, принадлежащими двум половинам мира. Одна масса принадлежит половине мира, расположенного в первом квадранте. Вторая масса является массой зеркально отраженного мира, расположенного в четвертом квадранте. Для удобства изучения следует перейти к удельному уравнению энергии Alddf, принадлежащей половине мира, расположенном в первом квадранте. Для этого (4.16) следует разделить на два:

А

1 dag

m

Vdag 2 2 Ш

■ = v =

p

2

l

c2 = 2/°

0

l

c =

2M0G

l

=v

ad "

(41г)

Как видно из уравнения, квадрат скорости расширения выражается через падающий вектор времени. Согласно теории Фридмана, она должна быть приравнена скорости расширения Хаббла. Эта скорость пропорциональна радиусу кривизны пространства R = l и выражается через постоянную Хаббла H = 1/ tH по эмпирической формуле [1, с. 185]:

Vd = I ■ l. (4.2а)

Формула скорости Хаббла была установлена в пространстве-времени, ограниченном вектором длительности и поэтому должна быть выражена через этот параметр. Для перехода следует использовать формулу связи времен, полученную в работе [2, с. 33]:

ct = 2cicosa. (4.26)

С ее учетом квадрат скорости расширения примет вид:

Ct "

2 tt2i2 2 fit 2

/ = Н l =--------с =■

p l

cos a

—. (4.2в)

l

Преобразуем постоянную Хаббла ко времени длительности из полученного уравнения:

2

C

2

V

pag

2

C

l2

— = H2 - = H2 5 = -^- • ^ =

v

ln

2 2

ct c ct cos a c

cos a L

2 12 12 2

cos a l0 l0 cos a

(4.2г)

l2

где S = — = ct cos a есть проекция вектора длительности на временную ось. l0

Как видим, приходим к центробежному ускорению, выраженному через квадрат постоянной Хаббла и проекцию вектора длительности. Сокращая на S , получаем формулу для определения постоянной Хаббла:

н=L =

1

(4.2д)

tH l0 cos a t0 cos a

Из нее следует формула времени Хаббла:

tH = t0 cos a. (4.2е)

Формула имеет место, когда скорость расширения равна скорости света. Доказательство следует из формулы (4.26), преобразованной к виду:

ct

2 ct К

L cos a L

= ^Г. (4.2ж)

При v = c имеем: t = tH = t0 cos a.

Умножая на c, получаем:

ct = ctH = ct0 cos a = l0 cos a. (4.2з)

Полученное уравнение есть уравнение соприкасающейся окружности, которая вписана в параболу вектора длительности, и имеет начало координат в ее вершине.

Из полученного уравнения квадратов скоростей (4.1в) следует модель Эйнштейна - де Ситтера. В самом деле, запишем его в виде:

2MG

vp = H 2l2 = ■

l

Из него следует:

3 = 2MoG

H

9 4 _

2 = 2^4 = - • ~MoGtH = ~MoG(- fH f = ~MoGt 2

9

2

2

9

2

(4.3а)

где t = —t„ есть падающий вектор времени (см. [3]).

3

С учетом (4.2е) падающий вектор времени примет вид:

~ 2 2 t — tя — /q cos ос .

Из него следует квадрат скорости расширения Вселенной в виде:

(4.3б)

v„

2ct 4 nt„ 4

- H = — cos a .

c

l

3 l

(4.3в)

»0 ^ *0

Как видим, в него входит функция угла наклона вектора длительности. Для его определения используем равенство квадратов скоростей (4.1 в)

2nt

И

2 L

= 2tga,

(4.3г)

где ctga = — = — из уравнения параболы, описываемой вектором длительности.

l /л

Используя (4.3в), получаем уравнение относительно угла a :

4

— cos a = 2tga . 3

(4.3д)

Оно преобразуется к квадратному уравнению:

3 .

sin2 a+ — sin a-1 = 0 . 2

S

2

c

l

o

Корни уравнения равны:

3 5 1. 3 5

sin a =----1- — = —, sin a =-= —2.

1 4 4 2 2 4 4

(4.3е)

Первый корень соответствует углу а = 30°. Второй корень не имеет решения для синуса, но его можно

рассматривать в виде спина антигравитона. Из найденного значения угла следует, что скорости превышают скорость света:

c

ад

c

1,074569932.

(4.3ж)

Геометрическая картина перед началом расширения представлена на рис. 1а. На нем изображена окружность (4.2з) радиусом /0 /2, описываемая вектором времени Хаббла. Внутри окружности возникают

времена, изображаемые падающим вектором и вектором длительности, наклоненные соответственно под углами (р = 60° и а = 30°. Указанным векторам соответствуют зеркальные вектора для второй половины мира. После того, как оба вектора длительности замыкают треугольники времен, они отражаются от границы окружности в ее центр по радиусам. Это отражение можно интерпретировать в виде двух гравитонных потоков. Они движутся к центру со сверхсветовыми скоростями (4.3ж). Т. о. в центр окружности попадает два потока сверхсветовых гравитонов, которые при столкновении рождают хрононы и антихрононы. Потоки из этих частиц, складываясь, образуют удвоенный временной поток, направленный вдоль временной оси в отрицательную сторону, т. е. к вершине левой параболы. При движении временного потока происходит увеличение размеров окружности, а значит и изменение параметров обеих типов парабол. Новая окружность с удвоенным радиусом показана на рисунке тонкой линией.

б)

Превышение скоростями скорости света говорит о нарушении постулата, декларирующего невозможность превышения скорости света в 3-мерном вакууме. А раз так, то можно предположить, что гравитационная энергия в 3-пространстве имеет возможность переходить в 4-пространство при сверхсветовой скорости и превращаться во временную энергию. Этот переход должен осуществляться через временное направление, перпендикулярное трем пространственным направлениям. Переход гравитационной энергии во временную характеризуется скоростью расширения Вселенной. Скорость связана с полевыми процессами, возникающими в искривленном вакууме.

Дадим цепочку доказательств, подтверждающих приведенные рассуждения. Начнем с вывода формулы для скорости расширения. Для этого рассмотрим уравнение равенства квадратов скоростей (4.3г). Дифференцируя, получаем: vddvd = v^dv^ . Т. к. согласно (4.3ж) v д = , то и dv6 = dvm .

Находим производную по времени от квадрата скорости расширения из (4.3в):

„ „Л

—— = —. (4.4а)

d(nt) /0

Как видим, она является постоянной величиной. Аналогично находим производную от квадрата гравитационной скорости из (4.3в):

v~,dv~, dv~, l „ 12 c2

аЗ аЗ ад ^2 lO

dl dt l2 l2 l0

(4.4б)

где V* = vp =

dl_

dt

В нее входит функция ускорения (4.4а), которую заменим на производную. В результате получим дифференциальную зависимость:

dv

аЗ

I2 ,С2

= -Зг£-) = -

12 v.dv.

д д

<£ I2 УI2 d(nt)

После сокращения равных дифференциалов, приходим к функции скорости расширения:

dl _/2

<44в)

Ее можно легко преобразовать к временной координате S вектора длительности, с применением формулы: s = l2 / l0 [2, с. 42]:

V, = -Й— = ~ЙТ ■ (4.4г)

l0 l0

Из нее видно, что скорость расширения пропорциональна отрицательной временной координате. Это и доказывает, что скорость направлена в прошлое вдоль координаты четвертого измерения, которым является указанная проекция.

Если решить дифференциальное уравнение (4.4в), то придем к гиперболической зависимости:

/2

ct = -у—. /

(4.4д)

Эта же зависимость следует и из уравнения квадратов скоростей (4.3г). Ее применение к формуле 3мерного гравитационного объема (4.3а) позволяет перейти к объему с числом измерений равным пяти. Преобразуем (4.3а) к искомому виду:

;3 9 /^-~2 9 MJG , -Л2 9 1 , ~\2 9 /0

1= тМ0а2 = - («О = -Ш y=pf-

2 2 c 2 2 l

Откуда следует выражение для 5-мерного пространственного объема:

9 19

l5 = — /05 или l = l0Л— = 1,351/0 . (4.5б)

Формула 5-объема может быть преобразована к виду:

I5 J3 /\ г 9 2

(4.5а)

2- = (2-~) = /.у = -/2

I- е i п 0

(4.5в)

‘О ‘"О

Sd

где / =----- есть уравнению гиперболического параболоида, являющегося образом 5-мерного

h

искривленного вакуума, характеризуемого пространственной координатой / [2, с. 35]:

Уравнение описывает равнобочную гиперболу и является энергетическим выражением для поля, образующегося в 5-мерном пространстве в результате его искривления. Поле должно характеризоваться определенным типом заряда, являющегося его источником. Определим тип заряда, а значит и тип поля,

задавшись начальным значением /0 = = m0G / с2, равным фундаментальной длине Планка [1].

Преобразуем формулу к виду:

J _ _ то2° _ hc (4 5г)

4,2 С4 .2 . г,2

c(9S) G 9S) Fo(9 S)

2 a

Здесь: — = 0,222 = sin2 0W = —— есть квадрат синуса угла Вайнберга для электрослабого поля;

9

a

F = С / G есть сила Планка.

Тогда формула сведется к уравнению равенства энергий:

FJ_awhc

g2w

g 2W

(4.5д)

aes (аес)т veT

где gw - заряд электрослабого поля; ve = aec - скорость, связанная с ходом времени в атоме водорода [4].

Выясним, о каких энергиях идет речь: В работе [2] показано, что координата / может быть представлена в виде выражения: / = tn^-G / с2, где УПт - масса вакуума.

Тогда энергия в левой части формулы примет вид полной энергии вакуума:

с4 m.,.G ,

F0l=-

■ = m...c .

G cz

Формула учитывает вакуумную энергию обеих половин мира. Для рассматриваемого случая надо взять половину этой энергии. Тогда (4.5д) примет вид:

tj/' _ Fj _ _ g w

т 2 2 ve (2г)

Т. о. мы видим, что происходит удвоение временной координаты.

Покажем, что возникновение квадрата электрослабого заряда связано с гравитационным взаимодействием двух масс:

(4.5е)

g w цг he oCjyjtiQ G К Ja, ) G G.

Откуда

gW (т&)^/G mw^IG ,

(4.5ж)

где im? = m0yaw есть бозон единого электрослабогравитационного поля.

В самом деле, объединение электрослабого поля с гравитационным возможно в случае равенства

констант:

аш = а, где а =

В результате имеем:

tyi^G

Tic

, а mw - искомое значение массы объединения.

KG т

he т

2 2^ 2 2

р _ тр Щу _ Щу

2 4- 2 UgP ’ 2

пс тр тр

где (X =------- есть константа гравитационного взаимодействия, выраженная через массу протона.

8Р he

Находим массу бозона:

mw = mp.

а

а

= m.

'V

= J^TmlG = m«4F

mpG у G

(4.5з)

Как видим, формула совпадает с (4.5е).

Энергия вакуума, выражаемая левой частью формулы (4.5е), уже рассматривалась автором в работе [3] с позиций специальной теории относительности. Там она интерпретировалась как источник для времени длительности и определялась формулой:

1 тс2

W^=F0.- = F0-(ut) = ^-,

где и = ■

скорость движения в искривленном пространстве-времени.

Приравнивая обе формулы, получаем энергетическое уравнение:

2 2 WM = m^— = F0 ■ (ut) = ■ g w

2 u ' V (2т)

Из него может быть получена хронотраектория, описываемая вектором длительности в случае действия электрослабогравитационного поля при Т = t cos а:

t2 =■

g 2w

2Fvu cos a

aw = aG =

3

v

2

c

Откуда

t = ±

g

W

0vu cos a ^Jcosa

где tn =

g

w

pK.

0veu sm20wy/2 cu

Как видим, постоянная t0 зависит от скорости движения в искривленном пространстве-времени. Т. к.

согласно (4.4г) скорость направлена в отрицательное направление времени, то в полученной формуле следует выбрать отрицательный знак, и она приобретет окончательный вид:

t = -

t

V2F0

0veu cos a

(4.6а)

cos a

В таком виде она описывает в полярной форме новую хронотраекторию, отличную от ранее рассмотренных. В прямоугольных координатах уравнение хронотраектории принимает вид:

¥ = +

Ф4р -Г4

(4.6б)

График кривой представлен на рис. 2 при L = 1.

t

о

т

Из рисунка видно, что вектор длительности, сдвинувшись в прошлое, начинает описывать хронотраекторию в виде кривой четвертого порядка. Она полностью лежит во втором квадранте и своими ветвями направлена вдоль пространственных направлений. Ее можно интерпретировать как искривление пространства-времени под действием заряда электрослабого поля. Такое поведение времени для наблюдателя, находящегося в настоящем, недоступно. Но ему доступно измерение времени, находящегося в первом квадранте. Оно возникает в нем как следствие рассмотренного искривления континуума и будет подробно рассмотрено в следующей статье.

Полученное уравнение энергий (4.5е) завершает цепь доказательств перехода гравитонной энергии в энергию времени. Как видим, переход сопровождается образованием промежуточного поля, известного в физике как поле электрослабого взаимодействия. Оно образуется в результате встречи двух гравитонных потоков в центре гравитирующего 3-шара. При встрече происходит искривление 5-мерного пространства-времени в виде гиперболического параболоида и, как результат, образование двух электрослабых зарядов. Эти заряды при взаимодействии и излучают временные потоки вдоль отрицательной временной оси со скоростью меньше скорости света. Механизм выхода потоков изображен на рис. 1б. Радиусы возникающих

сфер изменяются по закону геометрической прогрессии со знаменателем, равным двум: а = ах ■ 2” 1.

Заключение

Подытожим сказанное. Модели Вселенной, описываемые уравнениями Фридмана, полученными на основе ОТО, не позволяют конкретно указать, какая именно модель реализована во Вселенной и почему. В этом плане два уравнения Фридмана, выведенных на основе теории времени, выгодно отличаются от первоначальных. Они дополняют друг друга и при сложении квадратов скоростей расширения приводят к модели Эйнштейна - де Ситтера. Ее анализ позволяет говорить о возникновении искривленного 5-мерного

пространства, рождающего электрослабогравитационное поле. Оно является причиной возникновения временных потоков, расширяющих Вселенную.

Следует отметить, что предложенный подход оперирования с уравнениями Фридмана не является единственно возможным. Существуют и другие подходы, приводящие к другим моделям. Так что выбор все равно остается за экспериментом.

Литература

1. Климишин. И.А. Релятивистская астрономия. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1989. - 288 с.

2. Романенко В.А. Время и вакуум - неразрывная связь // Наука. Техника. Образование. - 2014 г. - № 3. -М.: Изд. «Проблемы науки».

3. Романенко В.А. Теория времени и специальная теория относительности // Проблемы современной науки и образования. - 2015 г. - № 4 (34). - М.: Изд. «Проблемы науки».

4. Романенко В.А. Элементарная частица - источник времени // Проблемы современной науки и образования. - 2014 г. - № 10 (28). - М.: Изд. «Проблемы науки».