CC BY
125
Полученные результаты могут быть рекомендованы проектным организациям для использования при разработке алгоритмов и уставок автоматики ограничения повышения частоты крупных энергорайонов с учетом технических возможностей станционного оборудования.
Внедрение результатов исследований в диспетчерские управления позволит вести постоянный мониторинг районов потенциального выделения и автоматически менять уставки и направления действия локальных комплексов противоаварийной автоматики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Технические требования к маневренности энергетических парогазовых установок блочных тепловых электростанций [Текст] / РАО «ЕЭС России».— СО 34.30.741-96— М.: Изд-во РАО «ЕЭС России», 1996.— 12 с.
2. Технические правила организации в ЕЭС России автоматического ограничения снижения частоты
при аварийном дефиците активной мощности (автоматическая частотная разгрузка) [Текст]: Стандарт ОАО «СО ЕЭС» / СО ЕЭС.— М.: Изд-во РАО «ЕЭС» 2009.— 12 с.
3. Вагнер, Г. Основы исследования операций [Текст] / Г. Вагнер.— М.: Изд-во «Мир», 1973.— 503 с.
удк 621.314
М.А. Шакиров
ТЕОРИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ.
Часть 2: ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЙ ТРАНСФОРМАТОР С ОБМОТКАМИ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ
Настоящая работа — этап, следующий за [1], по ознакомлению с новой теорией силовых трансформаторов и их 2Т-образными схемами замещения [2-4] в то время, как учебники содержат неверные представления о физических процессах в них. В [1] на примере броневого трансформатора с тонкими обмотками было показано, что используемые в учебниках понятия об «общей МДС» и создаваемом ею «общем магнитном потоке Ф 0 в магнитопроводе трансформатора» противоречат такому доказанному в [4] непременному условию передачи мощности из первичной обмотки в вторичную, как наличие разности фаз 9 между потоками в стержне (Ф1) и боковом ярме (Ф 2).
В действительности обмотки имеют конечную толщину, что приводит к еще более сложным взаимосвязям между потоками в стержне и ярмах, в частности к возникновению в стали так называемых аномальных (то есть необъяснимых с точки зрения традиционной теории) сверх- и антипотоков при КЗ одной из обмоток [3, 4]. Это подтверждено как численно [5], так
и экспериментально [6, 7]. Рассматриваемые явления весьма сложны для понимания и вызывают наибольшее число дискуссий, о чем свидетельствует сама публикация статей [3, 6] под грифом «в порядке обсуждения», призывающим к активной дискуссии.
Цель статьи — снять любые сомнения по поводу возникновения аномальных потоков при КЗ и дать им ясное физическое объяснение на основе аналитических соотношений с использованием, как и в [1], идеализированного броневого трансформатора (цстали = да , высота обмоток равна высоте окна), но содержащего концентрические обмотки конечной толщины. Уточняется смысл понятий сверх- и антипотоков для динамических процессов при внезапных КЗ и подтверждается достоверность 2Т-образных схем замещения трансформатора.
Электрическая схема замещения трансформатора
Пусть а = «1 — толщина обмотки НН, Ь = а2 — толщина обмотки ВН, а 5 = а^ — расстояние между ними, как принято на рис. 1, где также
Рис. 1. Распределение напряженности магнитного поля в некоторый момент времени в идеализированном броневом трансформаторе с обмоткой НН толщиной а (число витков w1) и обмоткой ВН толщиной Ь (число витков w2)
показаны условные положительные направления потоков в стержне (Ф ст) и в межобмоточном пространстве (Ф §); величина Ф бок — суммарный поток в боковых ярмах. Показаны также
потоки Фя, Фяв стыковых ярмах до и после межобмоточного пространства. Аналогично Ф§ направлены поток Ф а внутри обмотки НН и поток Ф Ь внутри обмотки ВН. Очевидно, что в областях между обмотками и сталью шириной 51 и 52 поле равно нулю. Так что поток в окне трансформатора при установившемся синусоидальном режиме определяется суммой
Ф.
= Ф а +Ф 5+Ф Ь ,
(1)
в которой все слагаемые совпадают по фазе с током 11.
Как и в [1], в качестве первичной, питаемой напряжением 1/1, примем обмотку НН с активным сопротивлением Я1. Потокосцепление с ней обозначим через х¥ 1, а индуктируемое в ней напряжение (ЭДС Е1) — как
= ушЧ 1 .
(2)
Аналогично, напряжение (ЭДС Е2), индуктируемое в обмотке ВН потокосцеплением Ф2 , представим в виде
V02 = ] шФ 2.
(3)
Активное сопротивление обмотки ВН равно Я2, а подсоединенное к ней сопротивление нагрузки — Zн. Напряжение на нагрузке — ¿/н=^н /2 . Коэффициент трансформации равен
п = w1 / w2 .
(4)
При обходе любого контура в магнитопро-воде, включающем путь вдоль стержня бокового ярма (рис. 1), согласно закону полного тока
w1i1 - w2/2 = 0
(5)
откуда следует, что в идеализированном транс форматоре
w1
= — = п
(6)
(в режиме ХХ = 0; = 0 (или ^2ХХ = = = 0) ).
1
В общем случае, включая переходные процессы,
»1(0 = ¿2У)(где ¿2(0 = i2(t)/п ;Х = ¿2ХХ = 0); (7) ФстС) = Фокно(t) + Фбок(t);
Фокно^ ) = Фа ^) + Ф8 (t) + Фь (t),
(8)
причем все потоки и индукции в окне изменяются во времени синхронно с током ¿^) = ¿'2 ^). Уравнение для напряжения ) на обмотке НН можно представить в виде
Л^! + "01 = "1,
где согласно (2)
) =
- Т^ )
л
(9)
(10)
Для индуктированного на обмотке ВН напряжения имеем два уравнения:
щМ) =
- Y2(t)
/
или "0 2 =
V
(или Л2»2 + "н = "02 ) . (12)
л
(11)
И'оМоС ) = WaМ(t) + WsМ(t) + WbМ(t) =
гМ
М/
гМ/
внут1
¿1^)
, (14)
Цвнут - ¿КЗ =
2WМ
М
2^
М
2
2
= 4+¿8+ЦЬ,
(15)
где индуктивность Ь'ь обозначена со штрихом, поскольку она получена делением магнитной
энергии WЬМ на квадрат тока ¿12 = ¿22 (а не на ¿|). Очевидно, справедливо соотношение
И= п21.
(где Ць = 2WьМ/ ¿2). (16)
ХХ
Равенство ¿1ХХ = 0 подсказывает, что электрическая схема замещения трансформатора не может содержать поперечных ветвей. Выражения (9) и (12) с учетом разложения (15) отображают схемы замещения на рис. 2. Величины Ьа, Ь'ь в [3] обозначены как Ьаа, Ь'ЬЬ. Внутреннее сопротивление трансформатора равно
^внут - ^кз = гкз + /хкз ,
(17)
где
ГКЗ = Л1 + Л2 , ХКЗ = ®ЦКЗ . (18)
Согласно схеме (рис. 2, б)
"01 = "0 2 + (Ца + ¿8+ ЦЬ ) -Г•
Л
(19)
л
Л2»2 + "н = "02
Здесь
"02 = П"02 , Т2 = пТ2 , Л2 = ПЛ , "н = П"н . (13)
Важным параметром электрической схемы замещения трансформатора является его продольная внутренняя индуктивность 4внут, совпадающая с индуктивностью КЗ (4внут = 4КЗ). Наиболее просто она определяется на основе соотношения для магнитной энергии в окне трансформатора в произвольный момент времени
Представляет интерес использование коэффициентов Ьа, Ь'ь в выражениях для потоко-сцеплений Т^),) первичной и вторичной обмоток.
Замечание 1. Эта непростая задача имеет ключевое значение, поскольку нет никаких оснований использовать представленные ниже как зачеркнутые соотношения типа
¡1 Й1 ^ П Л!
-г *
Лн + Х
где WaМ, W8М и WЬМ — значения магнитных энергий соответственно в области обмотки НН, межобмоточном пространстве шириной 8 и области обмотки ВН (см. рис. 1). Из (14) следует
б)
■ 2™, ■
, 2ж -
К I (. к \ \ К'2 VЬ
щ \ы$>я>>иЬЛ А и 1 Ьф \ / ^ ^
н
zн = лн +/хн
Рис. 2. Электрические схемы замещения идеализированного трансформатора с идеальным трансформатором (а) и без него (б)
По этой же причине
WlФa Ц) * М ) , W2Фb (I) * ¿^2 (1) ,
1 окно (1) * ¿внут^).
(20)
М/,
Ж8М(1)=
2
к5пБ12 =
ЦрЯЙД^? 12(1) = М2(1) 2Н 1 2 '
(21)
(А, -а )/2 2 ^ а ( Ба + а 1 ^) = *а№,
6к I а 2 ) 2
(22)
где Иа(1 ,г)— напряженность поля в зоне внутренней обмотки, изменяющаяся согласно графику на рис. 1 по закону
Иа (1, г) =
Wlil(t) г - (Ба - а)/2
(23)
к а
Энергия магнитного поля в зоне внешней об мотки шириной Ь равна
(А +Ь)/2 .. И2
цтМц) = | ЦИк2к^г =
(А -Ь)/2 2
Примечание 1. Схемы на рис. 2 формально могут быть получены из известной Т-образной, однако в них исключено разделение сопротивления КЗ — ¿внуг = ¿кз — на составляющие Хс1,Хс2 и отсутствует одиозная точка подключения «ветви намагничивания» между ними для выявления искусственного «общего потока Ф0 ». Вместо них на схеме (рис. 2) выделены элементы Ьа, Х8, Ь'ь , играющие ключевую роль в определении реальных потоков и объяснении нового принципа передачи мощности из первичной во вторичную обмотку трансформатора с использованием вектора Пойнтинга, рассматриваемого в конце статьи.
Внутренняя индуктивность трансформатора
Из (15) вытекает: чтобы выразить величины ЬЬ , Ьа и ЬЬ (или Ь'ь ) через геометрические параметры обмоток, необходимо располагать выражениями для энергии во всех зонах окна трансформатора. На основании кривой распределения напряженности магнитного поля, показанного в нижней части рис. 1, для мгновенного значения магнитной энергии в межобмоточном пространстве шириной 5 можем написать
= Цо Ь 6к
а - 2111«)=^,
(24)
где ИЬ (1 ,г) — напряженность поля в зоне внешней обмотки, изменяющаяся согласно графику на рис. 1 по закону
Иь (1 ,г) =
Wlil(t) (А + Ь)/2 - г
(25)
к Ь
Решая (22), (21) и (24) относительно индук-тивностей, получаем
=^0^ а
3к
в + а ^-Цо пw1 аАа
¿5=^ 5А12;
Ь Vа - 2
Цо^ ЬБь к 3
(26)
(27)
(28)
откуда следует, что они соотносятся между собой как
г : г : г = аАа : 5П : ЬАЬ
¿а : ¿5 : ¿Ь : 5 ^12 : _Г"
(29)
или (грубо), полагая приближенно Ба - Бъ - 1\2, как (а / 3): 5: (Ь / 3). Суммируя соотношения (26), (27), (28), получаем
¿внут = ¿КЗ = ¿а + ¿5 + ¿Ь =
/
Энергия магнитного поля в зоне внутренней обмотки шириной а равна
(°а +а)/2 ,, И2
^) = (л ЦИ^к2пЫг =
к
2
аБа а2 _ _ ЬБь Ь
а + — + 5Б5 + —---
V - 6 5 3 6
V /
3 6 ° 3 Учитывая геометрические зависимости
А = А2 -5-а ; Бъ = Би + 5 + Ь , (30)
нетрудно получить также следующее выражение для внутренней индуктивности (15) идеализированного трансформатора:
внут
_ г = Црли;1 у - ¿КЗ - , х
А
12
5 +
а + Ь1 1
+ ^(Ь - а)
5 +
а + Ь
(31)
Замечание 2. Обозначая магнитные сопротивления пространств, занимаемых обмотками, и промежутка между обмотками соответственно как
RM = h/(Hc^nDa); RM = h/(\i0bnDb);
RM = h /(Hc5nD12), (32)
можно приближенные выражения для индуктив-ностей представить в виде
2
L.
W,
a 3RaM
L'b
22 WW
1 ; Ls«ф. (33)
3R
M
Магнитные потоки в окне трансформатора и их отображение на схеме замещения
Новое объяснение принципа действия трансформатора основывается на представлении обмоток как единой системы, предназначенной для создания в межобмоточном пространстве разности магнитных потенциалов между верхним и нижним торцевыми ярмами (см. рис. 1):
им - им
верхн нижн
= ) - ).
Под ее действием возникают магнитный поток и индукция:
Ф8 (t) =
Wiii(t)
R
м
B (t) =
Ф5 (t) 5nDr
(34)
8 12 Они играют важнейшую роль в формировании вектора Пойнтинга в межобмоточном пространстве. После подстановки (32) в (34) и учета (27) получаем
ф5 (t) = Й0n5D12 w1i1(t) = _LSi1(t)
(35)
h W1
Магнитный поток во внутренней обмотке с учетом распределения (23) равен
(Da + a )/2
Фй (t) = J HoHa (t ,r )2nrdr =
(Da - a)/2 /
П
= Ho 2 a
D +a ^ w^O a 3 J h
или, принимая во внимание (26),
Фa (t) = Т
Da + a/3 ) Lai1(t) « 3 Lai1(t)
V Da + a/2
W1
2 W1
(Db + a)/2
Фь (t) = J HoHb (t, r )2nrdr =
(Db - a)/2
П и
= H0 2b
Db-b | b 3 J h
или, принимая во внимание (28),
Фь (t) —
Db -b/3^Lbm « 3 Db - b /2 J W1 2 W1
(38)
(39)
Переходя в (35), (37) и (39) к комплексной форме записи, получаем возможность выразить напряжения на элементах 4а, Ь8 и через магнитные потоки, как показано на схеме замещения рис. 2, б. Полученные здесь соотношения показывают, что, если ток ¿^) известен, то найти потоки и индукции в окне не представляет труда, и в любой момент времени потоки в окне (а также их амплитуды и действующие значения) соотносятся между собой как
Ф„ :Ф5
3La
:фь =—a b 2
L5
3Lb
aD
: 5D
bD
___12.
2 12 2
или (грубо) как (а / 2): 8 :(Ь / 2). После подстановки правых частей формул (35), (37) и (39) в (8) приходим к следующему выражению для потока в окне:
(40)
Фокно(t) = НоП
D
12
b - a
5 +
2(a + b)
S a + b , 5 +-1 +
2 J
Wfl(t)
h
(41)
при его получении были учтены геометрические соотношения (30). С учетом приближенных представлений в правых частях (37) и (39) имеем также
Ф
окно« «I L5+ 2(La + Lb ) I (42)
i1(t)
w,
(36)
(37)
Магнитный поток во внешней обмотке с учетом распределения (25) равен
Соотношения (37), (39) и (42) подтверждают замечание (20).
Потокосцепления с первичной и вторичной обмотками
Магнитные потоки Ф^) (в стержне) и Фа ^) (в толще обмотки НН) образуют потокосцепле-ние Т^) обмотки НН шириной а (см. рис. 1). Чтобы получить выражение для Т^), выделим
в ней элементарный слой радиуса г толщиной что с учетом (26) можно также представить в виде ёг . В этом слое протекает элементарный маг-
нитный поток, который на основании (23) можно представить в виде
d Фа = ц0На (r )2nrdr =
r -(Da -а)/2dr .
а h
Очевидно, что этот поток сцепляется лишь с ча-
^(t) = w^(t) -
а с учетом (37) — в виде
^(t) = w^(t) -
Ш )
W^a (t)
3
(43)
(44)
Аналогичным образом можно получить вы-стью витков внутренней обмотки, находящихся ражение (см. табл. 1) для Т2(0 (или ^2(7) =
за пределами элементарного слоя, откуда
D„ + а
- r IdФ„
Wi
d Y = w1
Полное потокосцепление с внутренней обмоткой равно
(D + а)/2
Yi(t) = W^(t) - J d Y а =
(Da-а)/2
= пч 2{г)).
Знаки приближения в формулах табл. 1 обусловлены упрощениями, принятыми в выражениях (37) и (39).
Замечание 3. Достоверность выражений табл.1 подтверждается тем, что они удовлетворяют соотношению для магнитной энергии, которое с учетом различия в направлениях Ф1 = Фст и Ф2 = Фбок имеет вид
= w^(t) -
(Da + а)/2
(Da-а)/2
r--
Ho2nWi wiii(t) s а ah
Da + а
^ 2*2
Da - а
- r I dr =
= waM+wgM+wbM.
(45)
=WlФl(t) aDLii(t),
Непосредственно из (45) вытекает также равенство
^-П = (La + Ls + L )ii, (46)
Таблица 1
Основные соотношения для потоков и потокосцеплений
Зона окна Вклад во внутреннюю индуктивность Ф(г) w(t) w(t) (через потоки)
Обмотка НН La __ ^0nw12 aDa h 3 Фа (t) - 2 LJ1(t} 2 w1 ^1(t)= w^(t) LÄ(t) 2 , , , w^a(t) w^(t) - 1 3aW
Между обмотками h = ^onw2 g d12 h 12 Фg(t) = ^) w1 - -
Обмотка ВН L'b __ ^onwi2 bDb h 3 Фь (t) - 3 ^) 2 w1 Y2(t) = мф 2(t) + m(t) 2 , , , ™ФЬ (t) WlФ2(t) + 1 3bW
Окно lk3 = La + Lg + Lb см. также (31) Фокно^) - ( Lg+ |(La +Ш) 1 ^ J W1
явно реализованная на схеме замещения рис. 2, б. К сожалению, выделить на этой схеме напряжения, пропорциональные потокам в стали, т. е. потокам Ф1 или Ф2 , не удается!
Решение уравнений трансформатора для установившегося режима
Непосредственно из схемы рис. 2, б находим по заданному их следующие электрические величины:
11 = /2 =
и.
%кз + ^
и'=-
%КЗ +
^01 =
(]ХКЗ + Я2 + )Щ
Щ2 =
%кз +
(^2 +#1
%КЗ +
Ф ХХ 2 + гн'
ф й =-
Ф* 3 уюП
ффхх 2 гкз+гн'
Ф я = ^
ф я
Ую4
Ф ХХ %КЗ +
где Ф ХХ — поток ХХ, равный
ф ХХ =-
и,
У
Для суммарного потока в окне имеем
ф у'ю[4 + + ¿й)
ф = окно V 2
—окно
ф
ХХ
%кз + гн
= к
J «¿КЗ окно ^ у , % КЗ + % н
где коэффициент
¿8 + ,(4 + П) к = 2_
окно г
¿КЗ
показывает, во сколько раз поток Фокно в трансформаторе с широкими обмотками превышает поток Ф™™ в окне эквивалентного трансформатора с тонкими обмотками при одинаковых значениях ХКЗ . Нетрудно, пользуясь выражениями из правой колонки табл. 1, получить относительные значения потоков (или индукций) в стержне и боковом ярме:
В , Ф, Ф
п _ т1 _ г^ _ 1 _ ст _
■ ^~ф 1 "(ХХ=
ХХ
(47)
Ф
ХХ
ч, Ф.
М>1
1+
-^1 + JюЬа /2 %КЗ + гн
(52)
что позволяет далее определить потокосцепле-ния обмоток по формулам
ч 1 = ^ Ч 2 = иПо2. (48)
Ую Ую
Подставив найденное решение для токов в правые части выражений для потоков в окне (см. табл.1), получаем для них следующие соотношения:
Ф =-Фа - 3 _ У'юХа .
В = Вт2
В,
ХХ
= Ф 2 =-
Ф 2
ф
бок
Ф ХХ фп ХХ
ф
ХХ
щ 3
Я2 +гн- у юь'ь/2
%КЗ + гн
(53)
(49)
(50)
В выражениях (49), (51), (52) и (53) аргументы измеряются относительно направления вектора ФХХ , отстающего от вектора их на 90°.
Пример 1. В табл. 2 представлены эти величины для номинальных режимов и режима КЗ обмотки ВН повышающего трансформатора (см. рис. 1) со следующими каталожными данными [3]: ¿ном = 3,333 МВА, инн=6,35 кВ; ивн = 66,4кВ; РКЗ = 20 кВт; иКЗ = 10,5 %. Поскольку рассматривается трансформатор с цстали = да , то данными ХХ (/0 = 0,9 %, г0 = и1ном //0 = 1344 Ом и РХХ = 4,67 кВт) пренебрегаем. Чисто стальное сечение стержня 5Ре = 0,135 м2. Амплитуда индукции в магнитопроводе при ХХ В™ =Линн / (ющ15Ре) = 1,65 Тл. По каталожным данным находим /^ = ¿1ном/и1ном =
= 525 А; ^1ном =и1ном //1ном = 12,0950м; ^КЗ =
= 1,27 Ом, гКЗ = 0,0726 Ом, хКЗ - гКЗ = 1,27 Ом, *£ФКЗ = 17,5 (ФКЗ = 1,5137 рад = 86,73°). Ток КЗ /КЗ = /1ном/0,105 = 5 кА. Практически
^КЗ = ^КЗ = 2КЗ / 21ном - ХКЗ / 21ном = ХКЗ = 0,105.
Габариты: Бст = 436, 8 мм; И = 873,6 мм; = = 630,7 мм; = 128; W2 = 1341. Геометрические
Таблица 2
Сравнение потоков при номинальных нагрузках и в режиме КЗ обмотки ВН
Поток, отнесенный
к Ф ХХ
Активная нагрузка
ТЛном = 11,9 °м
Индуктивная нагрузка
^ном = /10,8 Ом
Емкостная нагрузка
^ном = - /13,3 Ом
Режим КЗ, 0
Ф 1 = В
ф 2 = В 2
Ф
Ф 8
Ф Ь
Ф
9Т , рад, по формуле (66)
9Ь, рад
9а, рад
9, рад
0,997 ехр/0,42° 0,991 ехр/(-6.85°) 0,021 ехр /84° 0,060 ехр /84° 0,044 ехр /84° 0,126 ехр /84°
9Т = 0,1049 (9Т- "КЗ = 0,105)
9Ь = 0,015 (9ь -0)
9а - 0,0072 ( 9а - 0)
9 = 0,1266 (9-"КЗ =0,105)
1,007 ехр/0,173°
0,880 ехр/0,148°
0,021 ехр/0,343°
0,060 ехр/0,343°
0,044 ехр/0,3430
0,127 ехр/0,343°
9Т = 3,5 -10-4 (9Т ^ 0)
9ь ^ 0
9а ^ 0
9^0
0,992 ехр/(-0,170°)
1,120 ехр/(-0,190°)
0,021 ехр/179,65° 0,060 ехр/179,65° 0,044 ехр/179,65° 0,127 ехр/179,65°
9Т = 2,8-10-4 (9Т ^ 0)
9ь ^ 0
9а ^ 0
9^0
11,,006677ееххрр//11,,7744°° 0,145 ехр/ (-165°)
0,206 ехр/ 3,27° 0,575 ехр/ 3,27° 0,427 ехр/ 3,27° 1,208 ехр/ 3,27°
9Т = 1,542 (9Т /2)
9Ь =1,3731 (9ь /2)
9а =0,0018 (9а ^ 0)
9 = п-0,2222 (9^я)
данные обмоток: 81 = а0)1 = 30 мм; а = а1 = = 41,9 мм; 8 = а12= 50 мм; Ь = а2 = 62,9 мм; 82 = а22 = 50 мм; Ба = 538,8 мм; БЬ = 743,6 мм.
По формулам табл. 1 находим Ьа = 0,557 мГн (ю4а = 0,175 Ом); 18 = 2,33 мГн (®Х8 = = 0,732 Ом); Ь'ь = 1,154 мГн (&Ь'Ь = 0,362 Ом); ЦКЗ = 4,04 мГн.
Сопротивления нагрузки, указанные в колонках 2, 3 и 4 табл. 2, обеспечивают номинальное сопротивление на входных зажимах трансформатора исходя из соотношения
2
1ном
Ч ('КЗ + Л', )2 + (ХКЗ + хн )2 =
= 12,095 Ом.
Номинальные чисто активная, чисто индуктивная и чисто емкостная нагрузки равны
(54)
;Лнном = ^2Ьюм ХКз ГКЗ"
= 11,955 Ом; (55)
7 4
н ном
- /Хнном = / ((ном ГКз ХКЗ )
=/10,825 Ом;
(56)
7 н ном
ном =
(1
ном ГКЗ + ХКЗ
=-/13,365 Ом. (57)
В табл. 2 рамками обведены потоки в стали, имеющие наибольшие отклонения по модулю
от потока ХХ вследствие влияния как характера нагрузки, так и толщин обмоток.
Для объяснения уменьшения потока ФЦ при номинальной индуктивной нагрузке следует учесть, что практически эта нагрузка определяется из соотношения
7нном = /Хнном - /(21 ном -ХКЗ) , (58)
что позволяет для этого случая переписать (53) (пренебрегая Л2) в виде
• Ц Ф4 /(21ном - ХКЗ) - /ю1Ь / 2
Ф2ном
Ф
ХХ
= 1 - "КЗ -
/ 21ном
юЬ1
22
(59)
1ном
Ф
ХХ
= 1 + "КЗ +
/ 21ном
юЦ
22
(62)
1ном
К
юХ8 +1,5( юЬа + юИъ)
юЦКЗ
0,732 +1,5(0,175 + 0,362) 1,27
= 1,21.
Именно во столько раз все значения Фокно в табл. 2 больше соответствующих значений для трансформатора с тонкими обмотками, приведенных в [1, табл.1].
Замечание 4. Соотношения (52), (53) — ключевые при определении сверх- и антипотоков в трансформаторе в режиме установившегося КЗ, когда аномалии более выражены. Помечая потоки в этом режиме индексом «КЗвнеш» и полагая в (49), (52), (53) = 0, 7КЗ - /юХКЗ, получаем соотношения
Как видно, для тонких обмоток Ф2ном -1 - "КЗ = 0,895 , тогда как в нашем случае
Л Л/'Л
Ф2ном -1 -0,105--,-= 0,88, (60)
-2ном > 2-12,095 > > V '
что совпадает с результатом в табл. 2 для номинальной индуктивной нагрузки. Чтобы объяснить увеличение потока Ф^ при номинальной емкостной нагрузке, отметим, что эта нагрузка практически определяется соотношением
7нном = ^■/хн<ном - -/(21 ном + ХКЗ) ; (61)
это приводит (53) к виду
Фс = -/(21ном + ХКЗ) - /юЦЬ /2 =
Ф 2 ном
О)
Ф КЗвнеш О Ц КЗвнеш Ч>„ 3 Ц
Ф
ХХ
л КЗ внеш • КЗ внеш У ъ
Ф =
2 ¿КЗ
3 Ь'ь
О)
ХХ
л КЗ внеш 4-КЗ внеш Ф1
Ф 1
2 ¿КЗ
1
Ф
1+
Ь„
ХХ
л КЗ внеш • КЗ внеш Ф2
Ф 2 _
2LКЗ
К
Ф
ХХ
2LКЗ
откуда следуют
• КЗ внеш ,
Ф1 - 1 +
Ф КЗ внеш
• КЗ внеш
; Ф
Ф КЗ внеш
ФЬ
При этом для тонких обмоток
. с
Ф2 -1 + "КЗ = 1,105 , тогда как в нашем случае
ф2 -1 + 0,105 + 0,362 = 1,12, (63) "2 2-12,095
что совпадает с результатом табл. 2 для номинальной емкостной нагрузки.
Нетрудно проверить, что потоки в окне удовлетворяют соотношению (40) при любых нагрузках, а также в режиме КЗ. Коэффициент кокно можно представить в виде
3 2 3
подтверждаемые данными табл. 2. Таким образом, последние соотношения вместе с табл. 2 явно демонстрируют появление в режиме КЗ внешней обмотки сверхпотока в стержне и антипотока в боковом ярме.
Треугольники магнитных потоков
Векторная диаграмма позволяет наглядно показать влияние толщин обмоток на распределение магнитных потоков в стали и окне трансформатора. На рис. 3 представлена диаграмма для активно-индуктивной нагрузки. Процедура ее построения по заданным значениям вторичного напряжения = п*н , сопротивления нагрузки = п27н , а следовательно, и угла нагрузки ф2 описана в табл. 3. Для удобства вертикально вверх направлен вектор и'2 (тогда
2 2
Рис. 3. Векторная диаграмма шести потоков Ф1,Ф ,Ф5,фЪь,Ф2,Фокно при активно-индуктивной нагрузке идеализированного трансформатора
Таблица 3
Построение векторной диаграммы идеализированного трансформатора с обмотками конечной ширины
Номер формулы Уравнения в комплексной форме Пояснения к построению векторной диаграммы
1 /1=/2=к / гн; и'02 — вертикально вверх;
^02 = К +Л /2 ток ¡1 = 12 под углом Ф2 к С^н
2 ч2 = ^02 / ую ч 21 ^¿2
3 ^01 = ^02 + уХКЗ/П1 •ЯКзЛ 1 ¿1, 9ч — угол между Сп0)2 и С/л
4 ч 1 = г^сх/У ю ч 11С/01; угол между ч 2 и ч 1 равен углу 9ч
К концу вектора ч 1 пристраивается
5 м^Ф 1 = ч 1 + вектор = Ьа11 /2 и проводится вектор о\ = м^Ф 1
К концу вектора ч 2 пристраивается
6 Щ1(П 2 = ч 2 - вектор тп = Ь'ь^ /2 и проводится вектор от = м^Ф 2
7 111 = М +Сп01 Вектор параллелен /1
4
Энергетика и электротехника
вектор 4*2 направлен горизонтально вправо). Вместо потоков Ф1, Ф2, Фа и т. д. на диаграмме представлены пропорциональные им величины м^Ф 1, м^Ф2 , м^Фа и т. д.
Чтобы не загромождать основную диаграмму, рядом с ней построены векторы м^Ф« и м^Ф Ь, а также м^Ф8 . Согласно (1) вектор ту представляет собой вектор м^Ф окно. Таким образом, треугольник оту есть треугольник магнитных потоков (Ф1, Ф2 , Фокно), помноженных на м. Векторные диаграммы для чисто активной и активно-емкостной нагрузок изображены на рис. 4, причем в последнем случае, чтобы не усложнять рисунок, векторы и их не показаны (их легко достроить).
Чтобы найти зависимость угла 9^ между потокосцеплениями от сопротивления нагрузки
, обозначим на диаграмме (см. рис. 3) как ф01
угол, отсчитываемый от вектора тока к вектору и01, а угол, отсчитываемый от вектора /2 к вектору и02, — как ф02 . Это дает возможность написать:
= 1Е(Ф01 -Ф02) =
94 = Ф01 - Ф02 ;
^Ф01 - 1§Ф02
(64)
1 + 1§Ф01 - г§Ф02 где, как следует из диаграммы (а также из схемы рис. 2, б),
X'
1§Ф01 =
хкз + хн
Л2+лн
1§Ф02 =
Л2+лн
(65)
В результате зависимость угла 94 от нагрузки может быть представлена в виде
ЖЗ
(Л2+лн)
1ё94 = — 2
(Л2+лн)2+хн( ХКЗ + хн)
(66)
Рис. 4. Векторная диаграмма шести потоков Ф1,Ф ,Ф8,Фъ,Ф2,Фокно при активной (а) и активно-емкостной (б) нагрузках идеализированного
трансформатора
Угол 9ч можно также вычислить, определяя его как аргумент отношения:
% = arg
U
\
01
V U02 у
= arg
R2 + JXK3 + ZH )Íi
= arg
1 + ■
jXK3
R2 +ZH /
Л
R2 + ZНу
Очевидно, что из этой формулы нетрудно получить выражение (66).
Замечание 5. Примеры расчета угла 9ч представлены в табл. 2. При номинальной чисто активной нагрузке (X' = 0 ) согласно (55) имеем
= К i
1ном '
и тогда, упрощая (66), можем написать
tg9.
¥
VK3
^H i
z
1 ном
-МКЗ z
1ном
= X
:*К3 ~ —КЗ •
ном
e¥(Z. =Л.ом)
-иК3 = 0,105 рад, что и отражено в табл. 2.
(67)
2 = 'КЗ /2, по формуле (66) получаем
tge.
¥
Zh =± JXm
ХК3^2
1ном
Uv-rt =
1
'2 ' КЗ иК3
= 0,003• 0,105 = 3-10-4 ^0, ^ 0,
(68)
ше, чем аналогичный угол e¥ между потоко-сцеплениями с обмотками НН и ВН, то есть
e>e¥, (69)
причем углы e, e¥ положительны;
3) передача активной мощности (P02) во вторичную обмотку определяется углом e¥ , что вытекает из возможности двояко выразить стороны пристроенного к диаграмме (рис. 3) прямоугольного треугольника abc , в котором, очевидно, угол Zbac = ф02 :
ab = хК3/1 cos ф02 = хК3/2 cos ф02 ; ab = U01 sin e¥ , откуда следует
/2 cos Ф02 =:
и01sin e¥
К3
P02 = U02/2 cos ф02 = U°U°2 sin e¥ , (70)
ХК3
или с учетом (48), а также соотношения ¥2 = я¥2
р =®¥1¥2 р02 = ®
¿К3
¥ ¥
sin ev =яю—1—2 sin ev
¿К3
(71)
Примечание 2. В нормальных режимах чисто активной нагрузки из-за малой величины угла 9чо(рм = К )
н =Кн)
поток в окне практически перпендикулярен обоим потокам — в стержне и боковом ярме (рис. 4, а). То есть, когда поток в стали достигает максимума, поток в окне почти нулевой, и наоборот. Это обстоятельство плохо вяжется с идеей рассеяния потока, ассоциируемой с простым ответвлением частей потоков стержня и бокового ярма в окно трансформатора.
Для номинальной чисто реактивной нагрузки (К = 0), полагая грубо Хнном - ^м , а также Л'= г,
Аналогичным образом, принимая во внимание двоякое представление отрезка сЬ, а именно
cb = ХК3/1 sin Ф02 = ХК3/2 sin Ф02 ;
cb = u01cos e¥ -U¿2, можем написать
/2 sinф02 = U01cose¥-U02.
(72)
X
К3
Qh = Q02 = U02/2 sin Ф02 =
UU2 cos в,- U
2
02
. (73)
ХКЗ ХКЗ
Комплексная мощность, передаваемая во вторичную обмотку, принимает вид
ч(гн = Хном)
что также отражено в табл. 2.
Из векторных диаграмм (рис. 3 и 4) следует:
1) при чисто активной и активно-индуктивной нагрузках поток в стержне больше потока в боковом ярме (Ф1>Ф2), а при активно-емкостной — Ф1 < Ф2;
2) при любом типе нагрузки фазовый угол 9 между потоками в стержне и боковом ярме боль-
S02 = P02 + jQ02 = J
U01U0 2 g - jev ) - U022 ^
; (74)
xK3 ХКЗ у
4) из первого выражения (70) следует, что для номинальных режимов (в них хКЗ/2 ном / U01 к иКЗ и cos ф02 к cos ф2 ) имеет место связь
sin e
¥ z. =z.
н н ном
¡Uo^sФ2,
или ввиду весьма малого значения угла 9ч при гн = гном (см. табл. 2)
^ е
¥\7 ~7
н ^н ном
(75)
что согласуется с формулами (66), (67).
Замечание 6. Зависимость тангенса угла е от нагрузки имеет более сложный вид по сравнению с формулой (66). Здесь ограничимся выводом для случая чисто активной нагрузки, т. е. при 7н = вн. Тогда 2 = С^ + Ц )Г2 / ]ю , и из диаграммы (рис. 4, а) следует
tg
Ь|7Н =Ян
тп оп
Ь'ь!х/2 _юЦ/2.
(76)
+ еа ^ 7н
т + sv оп
ЦКЗ11 + Ца11 /2 _ -КЗ + юЦа /2 .
вн + в2
(77)
tgе|^_tg((+(е^+еа))_
1+^(е^-
=Кн
^ ъ|
+ %)_
(78)
1 - tg| еЛ| tg(е^
После подстановки правых частей (76) и (77) в (78) и несложных преобразований находим
tg е
*кз
ю(^ )(( + в2)
7н _Цн
(вн+Я2)2-юЦ-/
юЦ
ЖЗ
Угол еа при чисто активной нагрузке можно определить из соотношения
tg еа7н _вн_ tg ((е^+еа)-е^)_
_ +еа ) - tg еу (80)
1+tg е^- tg(е^ + еа).
Положив в выражении (66) Х'н _ 0 и подставив его в (77) и в (80), получаем
^ е,
(юьа /2)(В2+вн)
а|7н_Вн (в2 + вн)2 + -кз(-кз + юц/2)
. (81)
Рассчитанные по формулам (76), (79) и (81) углы приведены во второй колонке табл. 2 для чисто активной нагрузки. Легко проверить, что
е_ей + +еа .
Положив в (76), (79) и (81) Вн = 0, получаем формулы для расчета углов между потоками и в режиме КЗ (см. последнюю колонку в табл. 2).
Построив векторные диаграммы для чисто индуктивной нагрузки, легко убедиться , что е^,
е^, еЬ, еа, е ^ о, причем по модулю м^ф2 < ^2 <
< , что отражено в табл. 2. Аналогичный вывод относительно углов получается из векторной диаграммы для чисто емкостной нагрузки, однако в этом случае м^Ф2 >^2 >Т1 > м>1Ф1.
Треугольники магнитных потоков в режиме КЗ
В режиме КЗ (В^ _ 0, Х^ _ 0 ), выражение (66) принимает вид
+ „оКЗ внеш
tgе^
лКЗ
в;
Соответсвенно угол между потокосцеплени-ями в режиме КЗ равен
КЗ
3|Звнеш _ аг^ ^ в2
ЗКЗ внеш _ п
VI/ 7
* 2
, (82)
где индекс «КЗ внеш» указывает, что коротко-замкнута внешняя обмотка. Стрелка указывает на близость значения соответствующей величины для мощных трансформаторов к значению справа от нее . Далее из (76), (81), (79) получаем
. (79) ^
чКЗ внеш 1Ь
юЦ / 2 юЦ
В2
лКЗ внеш Ь
tg е
КЗ внеш
>кз (юХа /2)В2
-+§; (83)
В22 + -КЗ(-КЗ + юЦа /2)
еКЗвнеш еа
^ 0;
^ е
КЗ внеш
в2 -кз +
V
в22 2 юЬ'ь
2
ю(4+Ц)"
юЬа
(84)
(85)
-кз
Согласно (82) угол е!|З внеш между потоко-
■ кз ■ КЗ
сцеплениями 1 и 2 в мощных трансформаторах весьма близок к 90° независимо от толщины обмоток. А вот угол екЗ внеш ^ 90° лишь в случае, если внешняя обмотка является весьма тонкой, т. е. когда ее ширина Ь ^ 0 и соответственно Ц ^ 0, поскольку в этом случае (85) принимает вид выражения (28) из части 1 нашей
кз / в2.
работы [1]: tgеКЗвнеш _-
В действительности в силовых трансформаторах Ь Ф 0 и юЬ'Ь >> Л2, что позволяет (85) представить в виде
^ 9
КЗ внеш
юЬ'ь
(86)
КЗ внеш
п - аг^
юЬ1
КЗ внеш
—у п
(87)
Предельные соотношения в (82)—(84) и (87) поясняются на рис. 5 при переходе от векторной диаграммы для режима КЗ при К и Л2 не равных 0, к диаграмме с нулевыми Л1, Л2 . При этом углы
ЭчЗвнеш =^оп, а угол
КЗ внеш
= Zvom.
КЗ КЗ
Токи КЗ /2КЗ = /К = и1 / zКЗ отложены вертикально вверх. На диаграмме (рис. 5, а) векто-
ры и0КЗ и К2 /2КЗ совпадают. Если на ней угол 9КЗвнеш между векторами м^ФР и м^Ф|-3 меньше 180°, то на диаграмме (рис. 5, б) он равен точно 180°. Сказанное объясняет смысл назва-
КЗ
ния Ф2 как антипотока по отношению к по-
КЗ
току Фх . На диаграмме (см. рис. 5, б) явно
КЗ
видно, что поток Фк превышает поток ХХ.
КЗ
Поэтому Фк назван сверхпотоком в сравнении с потоком Ф
КЗ
Пример 2. Для трансформатора из Примера 1 исходя из формулы (82) находим
9ч3внеш = аге^ хкз = аг^^^- = ч Л2 0,0363
= 1,542 рад = 88,4°,
что подтверждает результат в табл. 2. Угол между потоками в стали, найденный по формуле (87), равен
2 • 0,0363
КЗ внеш
; п- аг^-
0,362
= 2,94 рад = 168°
что практически совпадает с результатом табл. 2, полученным по формуле (79) при К = 0.
Сверх- и антипотоки при установившемся КЗ обмотки ВН
В отношениях (52) и (53) сравниваются потоки участков магнитопровода с их значениями при ХХ при условии, что в обоих случаях напряжение сетевой обмотки одно и то же. Будем называть их коэффициентами магнитного состояния (КМС) соответственно стержня и бокового ярма:
Ф
к = ст
Ф
к = бок кбок _ '
ХХ
ХХ
Ф
ХХ
б)
;; ;
о
■АкЭЛ
КЗ
I 1
'КЗ
1!
I
I 1 I
¿КЗ 12 '
*
<5
£ ;кз
4 V
Й-
I,
т ЭД
1 окно
Рис. 5. Векторная диаграмма трансформатора при короткозамкнутой внешней обмотке в случае не равных нулю Л2, Л2 (а) и в случае нулевых к1, К2 (б)
ф
Ф
^б _ Ь- - Ь-
— ст ^
ХХ
Ф
бок '
(88)
ХХ
ФКЗ внеш nt ■ т< I") /КЗ внеш _ ф2 R1 - J®Lb / 1
Ьбок ~
Ф
ХХ
КЗ
Здесь Ьокно — КМС окна; он сравнивает поток в окне с потоком ХХ в стали. Чтобы получить формулу для КМС стержня при КЗ внешней обмотки, положим в (51) ZH _ 0:
- КЗ внеш
ф КЗ внеш
Ф
Л +
ХХ
-R + J®La /1
ГКЗ + JxK3
_ kКЗ внеш^уас.
(89)
где
КЗ внеш
Ф
КЗ внеш 1
Ф
ХХ
1
л/r 12+ ( хкз + ®L /1)1 ^ 1 + La
КЗ
1LK3
(90)
tg аКтЗ _
R1xK3 + гкз®4 /1 ХКЗ (хКЗ + ®La /1) + R1rKЗ
ГКЗ( ХКЗ + ® La )
(91)
1хКЗ(хКЗ + ®La /1) Правая часть в (90) упрощена с учетом R1 << Хкз
и z
КЗ
Х
КЗ
, а в (91) — с учетом R1r0 << х
ЖЗ
и обычно принимаемого соотношения
гкз/1. (91)
R1 ~ R1
После подстановки в (90 ) правых частей (16) и (31) с учетом (30) получаем
КЗ внеш
_ 1 + -
К,
a( А1 -8- a)
Дц|5 +
a + b 1 b - a
5 +
(b + a)
(93)
a+
1a + 65 + 1b'
КЗ
ас
; arctg
1
ХбЗ + ®La
1tg ФКЗ хКЗ + ®La /1
(94)
Угол
КЗ
а„
весьма мал (практически
(-xK3®Lb /1 + R1 rK3 ) + J(-rK3® Lb /1 - R1 Хкз )
КЗ
+ x
КЗ
_ k КЗ внеш^урбо,
— А./
бок
(95)
откуда с учетом (18), (30) и (31) следует
Т '
7, КЗ внеш J-'b Ьбок
1LK3
b(D11 + 5 + b)
„ , „ a + b 1 b - a (b + a)
Du I 5 +—^— I +—^—15 +
b
(96)
1a + 65 + 1b
tg po _ -гкз®Lb /1- xK3R1 , бок (-xK3®Lb /1 + R1 rK3)
a-(rK3®Lb /1 + ХКЗгКЗ/1)
(-xK3®Lb /1 + R1rK3) .
(97)
Угол р^ок a Zsom на рис. 5, а — тупой, а на
рис. 5, б — вкЗк _п , поскольку диаграммы построены для трансформатора с широкими обмотками. В этом случае знаменатель (97) отрицателен, и потому
зКЗ _____,„7Кз(хкз + ®Lb)
Рбок _-п + arctg-
xK3®Lb
_-п + arctg
1
КЗ
(98)
^Фкз ®Lb
Однако, если короткозамкнутая обмотка бесконечно тонкая (Ь ^ 0 , юЦ ^ 0 ), то знаменатель (97) положителен, и тогда
вКЗк Ь 0 _ aгctg -КЗ , в2
что согласуется с утверждением в части 1 нашей работы [1], где было показано, что
^п/2. (99)
Рбок
b^0
аКЗ ~ ¿о (рис. 5, а)). На рис. 5, б аК3 _ 0 .
Чтобы получить формулу для КМС бокового ярма при КЗ внешней обмотки, положим в (53) 7' _ 0:
Очевидно, должно выполняться соотношение
0КЗ внеш пКЗ КЗ /1пп\
_ Р(юк +аст . (100)
ст
6
ст
6
КМС окна при КЗ можно найти, положив в (51) По формуле (99) находим
Z¿= 0:
К3 Ф ""I о 2
Т--К3 _ ' окно ""окно _
J ®| L8 + ~ (La + Lb )
Ф ХХ ZK3
_ k КЗ J12-<Рк
(101)
где
Ькз _ k .. " 2
окно окно
Ls^ (La + Lb)
LK3
LL.
2LK3 2LK3
=1+i
(102)
Здесь Ьокно— коэффициент, введенный в (51). Используя (26), (28) и (31), получаем
kКЗвнеш _ k Ьокно _ Ьокно
=1+-
a(D12 -8- a) + b(D12 +8 + b)
D121 8+ a+b1 + ^ Í8'(b + a)
d +
3 ) 3 a + b
(103)
2a + 68 + 2b
1 по первой формуле (93) находим к = 10693, что совпадает с результатом табл. 2, а по второй получаем
а
k КЗ внеш ^ 1 +
2a + 68 + 2b
_ 1 + -
41,9
2 • 41,9 + 6 • 50 + 2 • 62,9
_ 1,082. (104)
По первой формуле (96) находим кБрвнеш = = 0,1436, что совпадает с результатом табл. 2, а по второй будет
k
КЗ внеш Б
2a + 68 + 2b
62,9
2 • 41,9 + 6 • 50 + 2 • 62,9 По формуле (94) находим
_ 0,1234. (105)
a
КЗ внеш ст
; arctg
1
(1,27 + 0,175)
2 17,5 (1,27 + 0,362/2) у = 0,028 рад =1,63°. (106)
вК3квнеШ _-п + arctg
1 (1,27 + 0,362)'
17,5
0,362
_ (-п + 0,2521) рад = -165,5°. (107) Таким образом, согласно приведенным расчетам:
-КЗ внеш
- КЗ внеш
ф КЗ внеш
Ф
_ 1,0693е/1,63°, (108)
ХХ
бок
ф КЗ внеш
Ф-_ 0,1436e-/165,5°, (109)
Ф
ХХ
что практически совпадает с результатами табл. 2. Подтверждается также соотношение (100)
0К3 внеш _ |n I _
_ |Рбок | + аст _
_ (п-0,2521) + 0,028 _п-0,22, (110)
согласующееся с данными табл. 2. По формуле (102) имеем
КЗ
kКЗ „ i | La ""окно ТГ Л7
2LK3 2L
КЗ
_ 1 + ^557 + ^ _ 1,21, (111)
Пример 3. Для трансформатора из Примера
КЗ внеш _ ст
2 • 4,04 2 • 4,04 а по формуле (103) получается
kК3 _ k ~ 1 +
окно окно
a + b
_ 1 + -
2a + 68 + 2b 41,9 + 62,9
-_ 1,205. (112) 2 • 41,9 + 6 • 50 + 2 • 62,9
Согласно (101), учитывая, что п/2-фК3 = = 90° - 86,73° = 3,27°, получаем
Ф,
¿КЗ
окно
Ф-
J Í—ф
_ kK3j12 Фкз1,205j3,270 , (113)
ХХ
что согласуется с результатами табл. 2.
Примечание 3. В традиционной теории прини-
КЗ внеш КЗ внеш мается кст = кбок = 0,5, что совершенно
неверно. Реальная картина потоков в короткозам-кнутом трансформаторе, полученных здесь с помощью выражений для кК;3внеш, кбо3™6" , явно противоречит представлениям, излагаемым в учебниках. Поэтому определяемые этими выражениями потоки в стали при КЗ в [1—7] названы аномальными по отношению к традиционным представлениям! Особенности этих потоков при КЗ подтверждены как численными расчетами полей в [5], так и экспериментальными исследованиями на реальных установках кафедры ТОЭ [6, 7].
6
Универсальные зависимости магнитных потоков от нагрузки
Под универсальными подразумеваются зависимости действующих значений относительных величин потоков в функции относительного значения тока нагрузки кнг = 12 / /2ном:
I2 =
и
I
их/ КЗ+г;
I
2ном
I,
1ном
и1/ *
1ном
юЬа =
юЬа
1ном
ь
_иК3
юЬ с =
КЗ
юЬ8
1ном
Ь8
Ь
"^кз ■
КЗ
юЬЬ =
*1ном
и
Ь
"^КЗ
КЗ
Ф8 = ЮЬ 812 =
^КЗ
иК312'
ФЬ = 3 юЬ'Ь12 =
Ф
* г
'-Ь±- 2
2 Ь
КЗ
3 3
Ьа + Ь8 + - ЬЬ 2 а 8 2 Ь
ХКЗ
и КЗ12 '
Ф8 = Ф80 = Фокно = «КЗ12 ,
= ^80 =^окно -№3^2 :
нице, что и подтверждается кривой Ф™нк (12) = Ф80 (12)
в [1].
С учетом (119) можем (118) представить в виде выражений
Ф
^ п
' Ьа + 4 + ЬЬ + Ьа + Ь'^
V
ЬК3
1 + Ьа + ЬЬ
2ЬКЗ
2ЬК3
иК312 =
У
и КЗ12 =
, (114)
^ КЗ + £н| д/(г КЗ + К н)2 + (X КЗ + X: н)2
где используются относительные сопротивления
^н = гн / *1ном ' ^КЗ = гКз / *1ном '
Х'н = Хн/ *1ном' Кн = Кн/ ном . (115)
Нам понадобятся также относительные величины
= Фтонк | Ьа + ЬЬ т
= Фокно + и КЗ12'
2ЬКЗ
(120)
последнее из которых объясняет, как и почему прямая Фокно(I2) проходит выше аналогичной прямой трансформатора с тонкими обмотками при одинаковом иК3. Из (120) следует: в режиме КЗ
ФК3 = 1 + Ьа + ЬЬ
—окно * 1
2ЬКЗ
(121)
(116)
что также совпадает с правой частью (102).
В отличие от потоков в окне, потоки в стали связаны с током иррациональными зависимостями. Исходя из (52) и (53) для действующих значений этих потоков имеем
Это позволяет исходя из (49) и (50) представить действующие значения потоков в окне формулами
3 3 Ь
Фа = -Ю^а12 =Т Т^МКЗ12' 2 2 ЬК3
Ф =
(117)
У(К2 + Кн)2 + (XКЗ + ЮЬа /2 + Х:н)2
КЗ + ^ н I
= 7(К2 + Кн)2 + (XКЗ + юЬа /2 + Х!н)212' У(К 2+Кн)2+(-ЮЬь/2+г н)2 =
Ф2 ="
г КЗ + г' н
(118)
наглядно иллюстрирующих их линейную зависимость от тока нагрузки и независимость от типа нагрузки К, Ь или С.
Примечание 4. В случае перехода к бесконечно тонким обмоткам (Ьа = Ь'Ь = 0) при сохранении неизменным мК3 согласно [1] имеем Ь] (117), (118) получаем
'Г™ = Ь80 = ЬК3 и из
(119)
где обозначения Ь80 и Ф80 заимствованы из [1]. Очевидно, что в режиме КЗ правая часть (119) равна еди-
=>/(К 2+к н)2+(-Юьь/2+X: н)212.
Иррациональность этих выражений определяется тем, что согласно (114) значение 12 зависит от входящих в них величин нагрузки Кн и XI.н .
Пример 4. Найдем кривые потоков в окне и в стали трансформатора из Примера 1, характеризующегося напряжением КЗ иК3 = 10,5% и tg фК3 = 17,5. Из этих данных следует:
*кз = мкз = 0,105 ' Фкз = 86,73°'
Гкз = *кзс°8 Фкз = 0,006 ;
X кз = *кз81п Фкз = 0,1048;
К1 = гК3/2 = 0,003; К2 = гК3/2 = 0,003.
По геометрии из данных этого примера имеем
&La = 0,014; ®LS = 0,06; = 0,03.
Рис. 6 иллюстрирует изменение потоков в силовом трансформаторе, рассчитанных по формулам (50), (52), (53) для случаев активной (cos фн = 1), активно-индуктивной (cos фн = 0,8) и чисто индуктивной (cos фн = 0) нагрузок. Программа tolst_obm.m, с помощью которой они построены, позволяет получать кривые при любом типе нагрузки заданием ее угла ф2 в градусах. Диапазон изменения коэффициента нагрузки
кнг = 12 / I2nom лежит от к= 0 (т. е. от ХХ) до значения, соответствующего режиму КЗ:
k КЗ _ гКЗ / г
Кнг _12 / 1.
2ном = 1/"КЗ = 1/0,105 = 9,524. (121)
Все потоки отнесены к потоку ХХ, поэтому потоки в стали начинаются с единицы, а в окне — с нуля. В точке КЗ значение Фокно / Ф** =1,208 согласуется с табл. 2 для режима КЗ. Изменения угла 9 между потоками Фj и Ф2 в программе определены по формуле
9 = arg(cb!/ Ф хх) -ащ(Ф 2/ Ф *х). (122)
Естественно, что вычисления по (122) и по выражению (79) совпадают. Утолщенными линиями выделены кривые для случая чисто активной нагрузки. Зависимость модуля отношения Фокно / ФХХ для всех типов нагрузок одинакова, чего нельзя, очевидно, сказать об аргументе этого отношения arg(0окно), как показано на рис. 7.
На рис. 7 не представлены кривые arg(0j), поскольку они не выходят за пределы 3°. Поэтому кривые arg(0 2) на рис. 7 в соответствии с (122) практически зеркальны по отношению к кривым 9(/2), изображенным на рис. 6.
Примечание 5. При чисто индуктивной нагрузке
( Zjf _ j'юLн , cosф2 _ 0) кривая argФ^"(12) на рис. 7 и кривая 9(12) на рис. 6 похожи на типовую кривую «опрокидывания фазы» от почти нулевого значения до почти —180°. Это проявляется тем более явно, чем больше значение tg9K3, при этом в зоне опрокидывания кривая ф (12) имеет минимум (см. рис. 6). Поэтому для оценки значения k^ = 12 , при котором происходит опрокидывание фазы потока
Ф (12), достаточно найти условия возникновения минимума функции ф (12) с помощью формулы (53). Нетрудно сообразить, что практически он наступает, когда
ZL = _ jwL'b /2; (123)
при этом минимальное значение потока в боковом ярме равно
oL
R2
R2
min |ZK3 + jwL' / 2 xK3 + wL' /2
#2
xКЗ +Ы1Ь /2
(124)
и наступает согласно (114) при токе _ 1
Zн _"£ь/2 г~2 ' 7, 7zj
yjrКЗ + (xКЗ +wL.Ь /2)
1
xкз +wllb /2
(125)
Рис. 6. Изменение магнитных потоков в стали Ф2, Ф1 и фазового угла 0 между ними в зависимости от тока нагрузки идеализированного трансформатора (программа 1оЫ_оЬт.т)
100® 50°
■—^J____
............................as 0
^0,8 S coscfh =0 \
"1 \ X ^ 1 .....х..\\
1 1 1 ■ V.3 ■
02 4 6 8
Рис. 7. Изменение аргументов магнитных потоков в боковом ярме и в окне в зависимости от тока нагрузки идеализированного трансформатора (программа 1оЫ_оЬт.т)
Выражение (124) можно также представить в виде
Ф2
r 212 \zl н =wLb/2-
(126)
В рассматриваемом примере в точке минимума кривой Ф2(12) имеем
1 1
12
Z„ =wLlb/2 хКЗ + wLb/2 0,105 + 0,03/2
= 8,3;
ф2
<0,003 • 8,3 = 0,025,
что практически совпадает с соответствующей точкой минимума кривой ф2 (12) на рис. 6. Как и следовало
ожидать, в этой точке arg Ф 22 (12) » —90° и угол между потоками 0» 90°. Существование минимума кривой ф2 (12) подтверждено экспериментально в [7].
Примечание 6. Зависимости потоков и их аргументов на рис. 6 и 7 практически не отличаются от аналогичных, рассчитанных в [3] c учетом нелинейности характеристик стали при аппроксимации ее кривой намагничивания параболой степени n = 15. В [3] показано, что при этом стержень при КЗ насыщался так, что его магнитная проницаемость становилась более чем вдвое меньше, чем при ХХ (I хх = 2673ц0), причем магнитная проницаемость бокового ярма оставалась такой же, как при ХХ. Однако при этом магнитная проницаемость стержня получалась весьма высокой — | = ||хх / 2 = 1336 |i0, чем и объясняется совпадение указанных кривых с кривыми [3]. В целом это служит подтверждением достоверности весьма сложных расчетов установившихся режимов, выполненных в [3]. Далее такая же задача ставится для оценки достоверности расчетов в [3] динамических процессов в трансформаторе.
Включение идеализированного трансформатора при ХХ
Как и в случае трансформатора с тонкими обмотками [1], электрическая схема замещения идеализированного трансформатора с толстыми обмотками (рис. 8) не содержит поперечных ветвей. Поскольку при этом параметры продольных ветвей (R1, R, 2КЗ ) в обоих случаях одни и те же, то и потоки в стали Ф^) = Ф2(^) в переходных процессах при ХХ будут изменяться одинаково, как описано в [1]. Здесь не может быть расхождений и с учебниками, поскольку трансформатор на ХХ представляет собой просто катушку с железным сердечником. Наиболее неблагоприятным является случай, когда в момент включения входное напряжение u = Um sin(wt + yu) проходит через нуль (yu = 0) и поток остаточного намагничи-
Рис. 8. Схема замещения идеализированного трансформатора при его включении на ХХ
вания Фост положителен, тогда согласно выражению (73) из [1] поток в сердечнике равен
фХ^О = -Ф ХХ cos wt + (ФХХ +Фост), (127)
,ХХ
ХХ
где согласно (50)
фХХ =-
U
1m
ww1
(128)
Из (127) следует, что наибольший поток включения (всплеск потока в стали) имеет место в момент ю^ ~ п и равен
ФХХК » 2ФХХ +Ф .
наиб m ост
В частности при Фост = Ф^ всплеск потока
(129)
ХХ
в сердечнике достигает значения Фнаиб = 3Ф Реально это приводит к чрезвычайно сильному насыщению сердечника, что естественно влияет на ток включения, который в идеализированном трансформаторе равен нулю (рис. 8.). Первый всплеск тока находят, используя «искусственный прием», описанный в [1], а также в учебниках, по формуле Шварца:
ЧХХ
т Шварц _ ■ хх 1 вкл _ '1наиб
U
1m
wLc
2 _ BS Бост
Л
Б,
ХХ
, (130)
где В8 =2Тл — индукция насыщения, а Ь8 — «свободная индуктивность» НН-обмотки без стали, равная
Ls =
l0w1 S
эфф .
Sэфф =
n(Da _ a)2
1 + -
4a
3(Da _ a)
Y
1 + -
2(Da _ a)
(131)
h
Пример 5. Для трансформатора из Примера (130) следует, что всплеск тока включения при
учете конечной толщины обмоток получается в 1,1 раза больше вычисленного в [1]. Чтобы при переходе к тонким обмоткам ток включения оставался неизменным, необходимо, оставляя неизменным расстояние 8° между тонкими об-
1 имеем:
Ба - а = 0,5388 - 0,0419 = 0,4969 м; = п-0,49692
^эфф = Х
1+
4•0,0419
3• 0,4969
1 +
4
0,0419 2 • 0,4969
= 0,2166 м2;
мотками, уменьшать их диаметры и , используя в [1] для вычисления формулу
» =
4Б,
эфф
(132)
= й(,-1282-°,2166 = 0,00510 Гн,
Л 0,8736 Найденное значение индуктивности Ь8 в 1,1 раз меньше ее значения, полученного в [1] для трансформатора с тонкими обмотками (при эквивалентных значениях индуктивности КЗ для исследования двух наиболее важных случаи среднего диаметра между обмотками »12). Из ев внезапного КЗ. Очевидно, во-первых, что
Ток при внезапном КЗ внешней обмотки трансформатора
На рис. 9 представлены схемы замещения
а)
з Л 1»,- 1
I Я, ,4 к К; I <и
¿Фд ¿Ф 2уг, с1Ф>,
е)
Ф, I, и
2 Т ЪТ 4 Т 5Т
2 Т ЪТ 4 Т 5 Г
Рис. 9. Сравнение процессов при включении предварительно закороченного трансформатора (а, б, в) с процессами в случае его внезапного КЗ из режима холостого хода (г, д, е)
(программа DINAM_2 \ кг_рарег2.ш)
г
4
Энергетика и электротехника
в обеих схемах ток переходного процесса изменяется с одинаковой постоянной времени
^КЗ _ ХКЗ ХкзТ _ ^ фкз
ТКЗ
з2п 2п
T . (133)
ГКЗ ГКЗ® ГКЗ" Пример 6. Для трансформатора с данными из Примера 1 имеем
0,1048
ткз =
^КЗ
- 0,0556 с
гКЗю 0,006 • 314
что в 2,78 раз больше периода Т = 0,02 с. Поскольку переходный процесс заканчивается в течение (2 - 3)т , то представленные далее кривые токов и потоков для этого примера ограничены интервалом (5 - 7)Т .
Во вторых, при заданных гКЗ , £КЗ и начальной фазе уи приложенного напряжения «1 = ит + уи) выражение для тока переходного процесса будет таким же, как в трансформаторе с тонкими обмотками, и нам достаточно переписать его из [1]:
t3(t) = /КЗ X
sin(rat + ун -Фкз) + e %З sin^0 -у„)
(134)
V« = 90°. Точно так же идентичны кривые тока на рис. 9, в е, полученные при одинаковом уи = 0. В мощных трансформаторах фКЗ я 90°, и тогда
(136)
Эти выражения приводятся в учебниках, где также представлены основные характеристики для тока КЗ в мощных трансформаторов (табл. 4). Отношение
•КЗ
Куд
V« -0 t-T/2
г К?
1д
КЗ 1m
КЗ 1m
- e
T
2тКЗ
+1 (137)
называют ударным коэффициентом. В мощных трансформаторах
T
2ткз ФКЗ 30 * 90 и ударный коэффициент достигает значения
(138)
Куд -e 30+90 +1 -1,9-1,965,
(139)
КЗ
где /1т — амплитуда тока установившегося режима КЗ:
/КЗ - -^m sin Фкз; Фкз=агс1^~КЗ. (135)
-
1m
'КЗ
ю^кз
'КЗ
т. е. ударный ток равен почти двойному значению амплитуды установившегося тока КЗ:
■ КЗ г1уд
,2Т КЗ - 2 -1m ' 21 m ~ 2
z
(140)
КЗ
Из (135) следует, что кривые тока на рис. 9,б и д идентичны, т. к. получены при одинаковом
Пример 7. Для трансформатора из Примера 1 значение тока КЗ со стороны обмотки НН
Таблица 4
Изменение тока при внезапном КЗ
1
X
Начальная фаза напряжения Изменение тока короткого хамыкания Примечание
V« -п/2 V« - 0 ¿K?(t) - /K?sin юt Г - — ^ iK?(t) - /КЗ e ТКЗ - cosюt V / Сразу устанавливается синусоидальный ток КЗ При г ял/ю = Т /2 возникает ( Т \ : КЗ я т КЗ р" 2тКз + 1 г1уд ~ т1т е +1 V /
равно
ТКЗ = и1т /¿КЗ = 6,3^72/1,27 = 7,071 кА,
КЗ
= 0,0556 с. По формуле (137) получаем
Куд = е
0,02 ' 2^0,0556
+1 = 1,835 :
Ф
КЗ
,(г) = 1 х8 + + ь'„) | г±
(г)
w1
1& + 2(1а +пь))ьк£«1 = к ^(г)
кокно
^КЗ
w■
или на основании (134) и (135)
фКЗ (г) = кокноХКЗ окно(г)
*Кз
и
1т
л
юХ
81П фкз
Б1п(юг + у« - Фкз)+е %з ®1п(Фкз -V«)
У
С учетом обозначения (128) получаем выражение
что подтверждено также на графиках тока (рис. 9, в, е), построенных по формуле (134) для случая V« = 0.
Как видно, учет толщины обмоток в идеализированном трансформаторе не влияет на его токи. С помощью (134) и схемы замещения (рис. 8) построены кривые изменения всех потоков при внезапном КЗ (рис. 9). Их сравнение с аналогичными кривыми для эквивалентного трансформаторе с тонкими обмотками (см. рис. 11 в [1]) показывает, что всплески всех потоков на рис. 9 оказываются больше.
Примечание 7. Эти всплески оказываются весьма значительными. Поэтому в реальных трансформаторах необходимо учитывать сильное насыщение участков стали при КЗ, которое приводит к увеличению всплесков токов [1, 2, 8].
Магнитные потоки в окне при внезапном КЗ вторичной обмотки
Соотношения табл. 1 показывают, что все потоки в окне в любой момент времени пропорциональны току в любых условиях работы идеализированного трансформатора, в том числе и при внезапном КЗ. Для полного потока в окне при внезапном КЗ внешней обмотки с учетом (42) и (102) можем написать
КЗ
Ф^С) = кокноФ? * ( _ Л
8ш(юг + у«-фкз)+е Ткз8т(фкз-у«) * (141)
_* МП Ф^_
которое для мощных трансформаторов (т. е. при условии фКЗ я 90°) можно представить в виде, приведенном в табл. 5, где также даны выражения для всех потоков в окне.
К°эффициенТЫ какн0 , кокно , Сно определяют долю соответствующих потоков относительно полного потока в окне в любом режиме работы трансформатора. Они получены на основе соотношений табл. 1. Заметим, что с учетом (90) и (96)
ка к к КЗ внеш я 1 + окно^окно .
3
кокнококно я 1 + к КЗ внеш (142)
В третьей колонке табл. 5 приведены упрощенные выражения коэффициентов, полученные при весьма грубом допущении Ба = Бп = Бь .
Выводы
КЗ
1. Как и ток ^ (г), установившееся значение потока в окне не может содержать постоянной составляющей.
2. Если КЗ произошло при у« = 90°, то поток в окне практически сразу принимает установившееся синусоидальное значение
ФКЗ (г)
окно
V«=90°
^окно^П юг .
(143)
3.Если КЗ произошло при у« = 0, то поток в окне будет изменяться со всплесками согласно выражению
ФКЗ (г)
окно
=0"
■ к Ф
окно
ХХ
Л
- СОБ юг
,(144)
V У
и в окне трансформатора приблизительно через г яп / ю = Т / 2 возникнет ударный поток
/ ^ |
2тКЗ
ФКЗ я к ФХХ
окно (уд) окно т
+1
(145)
откуда следует, что ударный коэффициент для потока в окне при учете толщины обмоток оказывается существенно больше ударного коэффициента для тока:
Таблица 5
Потоки в окне при внезапном КЗ
Формула для потока Выражение коэффициента через индуктивности Выражение коэффициента через геометрию
( - — N фКк3но(?) - кокнофХХ -+ ) + е ТК30С8 V ф а)=ка фкз а) ^окно^окноч'/ Фс С ) = ^оФ^С ) ФьС) = ^Ф^С) 3 4 + ~ (Ца + Ц ) к = 2 окно т ЦК3 ка 3 Ца окно 2 (т 3/т ТЛ [ Ц8 + 2(Ца + ЦЬ ) 1 к 8 = Ц8 ""окно ( 3 N (4 + 2(Ц + Ц )} кЬ = 3 ЦЬ кокно 2 (т 3,т Т,Л [ Ц8 + 2(Ца + ЦЬ ) 1 л а + Ь 1 +- 2а + 68 + 2Ь а а + 28 + Ь 28 а + 28 + Ь Ъ а + 28 + Ь
К Фокно =
уд
Ф:
КЗ
окно (уд)
Ф
ХХ
= К
т
2тК3
+1
(146)
= к К
окно уд
Куд = 1,835. Сле-
довательно, Кудокно
Ф
К окно
уд
2к
(147)
КЗ
потокосцепления ^ ^) при ^ = 0 определяется начальным значением потока в магнитопро-воде Фначал. Изменение т]53 (I) вследствие внезапного КЗ можно найти в результате решения дифференциального уравнения:
тогда как для тонких обмоток этот коэффициент совпадает с Куд для тока [1].
Пример 8. Для трансформатора из Примера 1 были найдены ко = 1,205 :
= 1,205 • 1,835 = 2,2, что также
иллюстрируется графиками Ф^^ю^) на рис. 9,в, е, построенными по формуле (141) для случая = 0 . Эти графики не зависят от остаточного намагничивания стали. Для тонких обмоток кудокно = 1,835.
В мощных трансформаторах тК3 >> Т , поэтому для них
+ ^=и-+"•);; (148)
ТР(0) = »-|Фн,чал-
Поскольку выражение для тока уже известно, то можно найти по формуле
)=
= р1т + )Л -^ {^(Г)Я + ^Ф_. (149)
0 0 Подставив во второй интеграл этого выражения правую часть (134) и выполнив интегрирование, получаем
Внедрение в сталь постоянного магнитного потока при внезапном КЗ
В схемах замещения (рис. 9) до коммутации ток равнялся нулю. Поэтому начальное значение
^К3(г) = ^1фХХ[-ос8(юг+у„) + к к —
— + у„ -фкз) + —е хкз »п(фк3-¥и)
ХК3 г
'КЗ
т
+
X sin Ф КЗ ] + W1^const + ^1Ф начал'
(150)
КЗ
где ЛФС(тй — постоянный магнитный поток, равный
ЛФКЗ f я Ф
const ^
ХХ
У
R
1 -
V гкз)
cos V« --
R
-sin V«
VK3
(152)
Поскольку обычно Rl/ xS0 -1/ (2tgфкз) ^ 0 и R2 - 0,5гкз , то практически
1 ЛФКЗ
I ЛФconst
,ХХ R2 Ф
V«
ГКЗ
ХХ
cosV« !. (153) 2
Аналогичным образом можно получить выражение для потокосцепления Т2К3(г) = пТ КЗ(г).
Магнитный поток в стержне при внезапном КЗ вторичной обмотки
Для потока в стержне Фст(г) = Ф^г) на основании (44), а также соотношений табл. 5 можем написать
Фх(г) = - ^(г)+1 Фа (г) = щ 3
1
1 ka -—^(t)+ фо 3
(154)
После подстановки сюда правых частей выражений для (150), (141) и несложных алгебраических преобразований получаем
Ф^) -Ф
R
ХХ
- cos^t + V«) +
-^cos(^ + V«-Фкз) +
VK3
R----ka к
+ ^ e Tcc3sin^K3-V«) + кокнококно ГК3 3
sin^t + v« -фкз) + e ткз sin^c3 -v«)
sin фкз f +
+ЛФК3 t + Ф
const начал
(155)
(151)
что при условии фК3 = 90° можно представить в виде
Для мощных трансформаторов первым слагаемым в квадратных скобках можно пренебречь, а также принять фКЗ я 90°. Тогда с учетом связи (142) получаем
Ф]С3(/) -Фт
[I КЗвнеш -кст
ХХ
cos(юt + V«) +
+ (ксК3внеш -0,5)e тк?
cos
V« ]-
+ ЛФК3 . +Ф
const начал
1__
(156)
Из (156) следует:
1. Колебания кривой потока стержня ФКЗ(г) в переходном процессе описываются косинусоидой -кКЗ внеш Ф^ХХ соБ(ю г + у«). Как и при установившемся КЗ, амплитуда этих колебаний в к^ внеш раз превышает амплитуду потока ХХ. Таким об-
КЗ
разом, и ФК (г) имеет смысл сверхпотока.
КЗ
2. Установившийся сверхпоток содержит, помимо косинусоиды, еще и постоянный поток КЗ, равный
ФКЗ - ЛФК3 » + Ф
const const начал
(157)
Это выражение показывает, что внезапное КЗ сопровождается внедрением в сердечник по-
КЗ
стоянного во времени потока ДФсопй (152) с индукцией
I ДфКЗ — хх I
! ДВОПй = —^ - cos. ! (158)
| 2 I
3. Выражение (156) показывает, что наибольшее значение индукции сверхпотока в стержне наступает при у u = 0 в момент времени t я T /2 (когда ®t я п ) после КЗ:
B.
КЗ
- Bc?(t)1
ст наиб ст V / V« -0 t -T/2
B
ХХ
кС3 внеш + (кК? внеш - 0,5)e 21К3
2ti
B
ХХ
Вн
I__
__I
X
2
Пример 9. Для трансформатора из Примера 1 было найдено следующее: к^3 внеш = 1,069; тК3 = = 0,0556 с, е ~Т/2ткз = 0,835 = 0,835. Подстановка этих значений в (159) дает
ВКт3наиб - ВтХХ (1,069 + (1,069- 0,5)• 0,835)+
+ 0,5ВтХ + ¿начал = 2,04В*Х + Вначал, (160)
КЗ
что подтверждает кривая Фст (?) на рис. 9, в. В эквивалентном трансформаторе с тонкими об-
моткамик, внеш = 1 и ВКнаиб - 2ВХХ + ¿начал, что незначительно отличается от (160). Напомним, что в учебниках ошибочно принимается в КЗ — 05 в хх + в
ст наиб т начал
Для мощных трансформаторов множитель с экспонентой в (159) почти равен единице, и для сверхиндукции в стержне можно написать
1 ВК3 - 2к
ст наиб
КЗ внеш ХХ
ВХХ + Вначал.! (161)
Магнитный поток в боковом ярме при внезапном КЗ внешней обмотки
Магнитный поток в боковом ярме при КЗ находим из соотношения
ФК3(?) = ФК3(?) -ФК3но(?), (162)
после подстановки в которое правых частей (141) и (155), а также несложной перегруппировки слагаемых получаем с учетом второго соотношения (142)
ФК3(?) = ФХХ х
-^(«г+уи)+
+Ае ^ш(фкз-¥„)-(1 -)х
гк3
Д
— сс1>(шг + ун-Фкз) +
(163)
ФК3(?) -Ф
х [кбКо3внешсоз(ш? + ^ ) -
ХХ
(164)
-(кбКо3квнеш + 0,5)е ] +
+ АФК3 „ +Ф
сот! начал
Из сравнения (164) и (156) вытекает следующее:
1. Колебания потока находятся практически в противофазе с колебаниями ФК3(?) и описываются косинусоидой кбоквнешФХХ х
х соз(ю? + уи). В этом смысле Ф2р(?) сохраняет смысл антипотока.
КЗ
2. Как и у сверхпотока Фс (?), установивша-
КЗ
яся составляющая антипотока Ф2 (?) содержит, помимо косинусоиды, еще и постоянный поток
КЗ ФКо3пй в виде (157).
3. При внезапном КЗ в боковое ярмо внедря-
КЗ
ется такой же постоянный поток АФсопй , как и в сердечник, с индукцией в виде (158).
4. Из (164) следует, что при уи = 0 в момент времени ? - Т / 2 , т. е. когда сверхпоток достигает наибольшего значения в результате внезапного КЗ, индукция антипотока в боковом ярме равна
-------------1
ВбСо3к(? )| ш.=|
Уи =0 г=Т/2
В
ХХ
/^КЗ внеш //^КЗ внеш кбок (%
бок
0,5)е
т Л
2тк3
В
ХХ
2
В
(165)
+ ^и-Фкз) + е Ткз^п(ФКЗ-Уи)
х siп ФКЗ КАФССПЛ +Ф
Упрощая (163) подобно (155), для мощных трансформаторов получаем
Напомним, что в эквивалентном трансформаторе с тонкими обмотками антипоток находится не в противофазе, а лишь смещен практически на 90° и имеет настолько малую амплитуду колебаний, что ею можно пренебречь, полагая изменение антипотока практически по экспоненте [1].
Пример 10. Для трансформатора из Примера 1 был найден коэффициент к^З™^ = 0,1436. Его подстановка в (165) дает
Вбок(? )
У и = 0
г=Т/2
ВХХ (-0,1463 -(0,1463 + 0,5)• 0,835)
г
КЗ
х
начал
+ 0,5ВХХ + Вн
= -0,19ВтХ + Вначал , (166)
КЗ
что подтверждает кривая Фбок(г) на рис. 9, в, которая при этом имеет существенно большую амплитуду колебаний, чем аналогичная кривая в трансформаторе с тонкими обмотками [1].
Для мощных трансформаторов множитель с экспонентой в (165) почти равен единице, и для антииндукции можно написать
! Вб1о3к(г)
V« =0 г=т/2
,КЗ внеш вХХ + в \
' 2кбок вт вначал I
. (167)
Кривые на рис. 9 подтверждают известный факт: наиболее опасной с точки зрения электромагнитных перегрузок является ситуация ^«= 0), иллюстрируемая на рис. 9, в; суть ее в том, что при более значительных величинах остаточного потока Фост эти перегрузки еще более увеличатся. Влияние остаточного намагничивания демонстрируется на рис. 10 для магнитных индукций КЗ КЗ
в стержне (Вст (г) = Фст (г) / 5ст) и в боковом ярме
Вб1о3к (г) = ФК3к (г) / *бок (где *бок = ^ст ). Их сравнение с аналогичными кривыми для эквивалентного трансформатора с тонкими обмотками (см. рис. 12 в [1]) показывает, что всплески потоков на рис. 10 оказываются большими. Графики тока и потока в окне не представлены, так как для всех случаев (см. рис. 10) они одинаковы и совпадают с соответствующими кривыми на рис. 9, в.
2 Т 3 Т 4Т 5 Т
Рис. 10. Изменение индукции в стержне ВК3(г) и боковом ярме ВКоЗк (г) при включении идеализированного трансформатора с короткозамкнутой внешней обмоткой при наличии в стали остаточной индукции Вост
Замечание 7. Графики ВК3(г) и В^З^г) в случае Вост = 0 совпадают с аналогичными кривыми, приведенными в статье [3, рис. 9, б], где они получены численно интегрированием уравнений нелинейной 2Т-образной схемы замещения при аппроксимации кривой намагничивания стали параболой степени п = 7. Совпадение объясняется тем, что при указанной аппроксимации минимальное значение магнитной проницаемости в стержне в ходе всего переходного процесса оказалось равным цРе = 55,9ц0 , и трансформатор оставался практически идеализированным. Сказанное можно расценивать как дополнительное подтверждение достоверности нелинейной 2Т-образной схемы замещения [3].
Вектор Пойнтинга в идеализированном трансформаторе
Корректное объяснение принципа действия трансформатора требует грамотного описания процесса доставки энергии из первичной, например НН, обмотки во вторичную (ВН-обмотку) через пространство окна. В связи с этим наряду с распределением магнитного поля Н (г) в окне необходимо знать и распределение в нем электрического поля Е (г) (рис. 11), которое легко определяется из закона электромагнитной индукции:
4Е(гуи = 2пгЕ(г) = ^ ; Е(г) = , (168)
где Ф(г) — поток, охватываемый круговым контуром радиуса г с центром на оси стержня (см. рис. 1). Обозначим зависимость от г потока, заключенного во внутренней обмотке и отсчитываемого от ее внутренней поверхности, через Фа. Зависимость от г потока в межобмоточном пространстве, отсчитываемого от внешней поверхности внутренней обмотки, обозначим через Ф§ . Наконец, зависимость от г потока внутри внешней обмотки, отсчитываемого от ее внутренней поверхности, обозначим через Фгь . Иначе говоря:
г
Фа = 1 ^На (г)2пгйг ;
(Ра -а) 2
г
Ф§ = 1 2пгйг ;
(Ра +а)
4
Энергетика и электротехника
г, м
г, м
Рис. 11. Модуль (а) и фаза (б) напряженности электрического поля в идеализированном трансформаторе при активной, индуктивной и емкостной номинальных нагрузках в сравнении с кривой режима КЗ
Ф Ь = { ^Н,, (г )2лгаТ. (169)
Рь -Ь) 2
Учтя распределение #(г) (см. рис. 1), а также соотношения (23) и (25), получаем
Ф Г =
2пЦ0 щ Т
—-
па
/ г3 Р - а)г2,(^а - а)3 Л
3 4
V
Ра - а Ра + а
где —-< г <—-
48
(170)
Ф 8=^ щД
(г2 - (Ра + а)2 Л
Ба + а Рь - Ь где —-< г <—-
(171)
Ф г =
(-г3 + (Рь + Ь)г2
3 4
(Ръ -Ь)2(Ръ + 5Ь)Л 48
РЬ - Ь РЬ + Ь
где —-< г <—-
(172)
между обмотками и Еъ (г) в зоне внешней обмотки:
мф 1 -Ф а)
¿а (г) ^
2пг
Ра - а Р„ + а
где —^— < г <
¿8 (г) =
2 2 У®(Ф 1 -Фа -Ф8 )
2пг
где
Р„ + а
< г <
Ръ - Ь
¿ъ (г) =
2 2
МФ1 -Фа -Ф 8 ФЬ ) =
2пг
ую(Ф2 + Фъ -Фъ )
2пг
(173)
(174)
РЬ - Ь РЬ + Ь
где —-— < г < - ъ
Условные положительные направления этих потоков показаны на рис. 1. С помощью этих соотношений из (168) можно найти зависимости Еа (г) в зоне внутренней обмотки, Е8 (г) в зоне
(175)
2 2 Найденные по этим формулам распределения Е(г) для различного типа номинальной нагрузки (см. табл. 2) и в режиме КЗ представлены на рис. 11. Здесь же представлены зависимости модулей фаз напряженностей: Ест(г) — внутри стержня, Еа(г), Е82(г) — в зазорах 81 и 82 ; Ебок(г) — в боковом ярме . Формулы для комплексов первых трех из этих величин имеют вид
Ест(г) = /0)^2Ф 1 г , где 0 < г < Рст; (176)
Р 2
Е81(г) = ^^ , где ^т < г < ^ + 5Х; (177) 2пг 2 2
е82(г) = ^, где 2пг
БЬ + Ь БЬ + Ь ^ —Ь-<г <—Ь-+ 52. (178)
Выражение для Ебок(г) можно получить лишь для идеализированного бокового ярма цилиндрической формы с внутренним диаметром Ббок 1 = БЬ + Ь + 252 и внешним диаметром Ббок 2, получаемым из условия равенства сечений стержня и бокового ярма. Откуда следует:
Ббок 2 = ^ Бст + Ббок 1
(179)
Ширина бокового ярма на рис. 11 обозначена через Дбок = (Ббок 2 - Ббок 1)/ 2 = 0,05 м. Поток
Ф2 , заключенный внутри бокового ярма от его внутренней поверхности до кругового контура радиуса г , равен
л2 >
ф 2 =
Фч
-П
п(Б(2ок2 - Бб2ок1)/4
Б2
2 Ббок 1
г--
(180)
Исходя из (168) получаем расчетное соотношение для напряженности в теле бокового ярма:
]ю(Ф2 -Ф2)
Ебок(г) = -
2пг
где
Ббок 1 Ббок 2
< г <-
(181)
2 2
На рис. 11 точками выделены участки кривых для воздушных промежутков, ширина которых
соответственно равна §1, 5 и 52. Рис. 11,б показывает, что в режиме КЗ вектор напряженности Е (г) при некотором радиусе г0 внутри короткозамкнутой обмотки практически изменяет свое направление на противоположное (и тем резче, чем больше значение tgфКЗ), принимая при этом почти нулевое значение. Поскольку фаза напряженности магнитного поля Н (г) во всех точках окна одинакова (совпадает с фазой тока), то одновременно с Е (г) будет изменять направление и вектор Пойнтинга
П (г)= Е Н , что иллюстрируется на рис. 12. и 13 кривыми для режима короткого замыкания. Иначе говоря, векторы Пойнтинга на внутренней и внешней сторонах короткозамкнутой обмотки практически взаимно противоположны, и внутри обмотки имеется цилиндрическая поверхность радиуса г0 , на которой вектор Пойн-тинга практически равен нулю (а его мнимая составляющая точно равна нулю).
Замечание 8. Поскольку принято Истали = да и напряженность магнитного поля в стали равна нулю, то вектор Пойнтинга в стали и боковом ярме, а также прилегающих к ним воздушных промежутках, ширина которых §1 и 52, тоже равен нулю. Поэтому на рис. 12—13 представлены только зоны окна трансформатора. Между тем картину распределения потоков электромагнитного поля можно приближенно дополнить и участками в стали, задавшись, например, Истали = И = 100й0 , приняв напряженность магнитного поля в стержне Нст я Ф1 / (и • лБ^ / 4) и воспользовавшись формулой (176). Получен-
а)
|П (г
МВА
м2 *
\ < = 0 (ре м КЗ '
\ V Ч
V ч
ч
% \.....
5 V
\
а \ \
ном ь
■: -ном ..■ ном
б)
100° ео° 60° <10°
20° О11 -20°
-40
-60°
■80°
о.ч с*.-: г.з э.к с:* е.-;з '¿т, м
-100"
ч
ном
КЗ
7 = л ном
т,
ж н V- ьдн
ъ
а А
7.
0 24 0.26 0 28 0 3 0.32 0 34 0 36 0 33 04
Рис. 12. Модуль (а) и фаза (б) вектора Пойнтинга в окне идеализированного трансформатора
4
Энергетика и электротехника
а)
Яе(п (
МВт
б) 1т (п (г)),^
з:/ :>~л зг: с-** с:;= '.-г, м
0.24 0.26 0.28 0.3 032 0.34 0.36 0.38 04
Рис. 13. Реальная (а) и мнимая (б) составляющие вектора Пойнтинга в окне идеализированного
трансформатора
Яе(П КЗ) = 0,568 МВт/м2; Яе(ЙКЗ); = 0,485 МВт/м2;
Б21 -5 _
= 29 м;
Рц +5 2
= 34 м.
ный таким способом вектор Пойнтинга в стержне изменяется по линейному закону и направлен от внутренней обмотки в стержень. Если бы мы задались комплексной величиной цстали , то получили бы этот вектор с учетом активных потерь в стали стержня. Аналогично можно получить приближенное распределение вектора Пойин-тинга, направленного в сторону бокового ярма от внешней обмотки.
Примечание 8. В межобмоточном пространстве шириной 5 вся активная мощность, исходящая из НН-обмотки, переносится без потерь в ВН-обмотку. что подтверждает (182) в режиме КЗ. В отличие Поэтому кривые для активной составляющей вектора Пойнтинга на рис. 13, а удовлетворяют условию
Естественно,
И Яе (П КЗ ) = *2(КЗ)
= 0,91 МВт,
2п
2 0,0726 с2
—-52 =
2пгИ Яе (П (г)) = (^2 + Дн)/22 = (в2 + )Л2,
Р„ -5 Р91 +5 где —^-< г -.
(182)
Из этого следует, что если П1 — вектор Пойнтинга на внешней поверхности НН-обмотки, а П 2 — на внутренней поверхности ВН-обмотки, то
от активной, перенос реактивной мощности в межобмоточном пространстве шириной 5 протекает с потерями, расходуемыми на проведение магнитного потока Ф5 в этом пространстве, что приводит к условию
ЮХ5/12 =
= 2п И 1т (П1)-2п И 1т (п 2) =
2п И Яе(Й1) = 2п
= 2пИ
ИЯе(П2), (183)
Р^Тт(п 1)-^Тт(й2)1. (185)
или
Яе(Й 1) = (Р21 +5)/2 Яе(П 2) (Р21 - 5) / 2
(184)
В частности, в режиме КЗ согласно рис. 13, б имеем
1т (КЗ) = 17,09 МВАр/м2; 1т (й КЗ) = 4,76 МВАр/м2,
В частности, в режиме КЗ согласно рис. 13
и правая часть (185) в этом режиме равна
имеем следующие удовлетворяющие условию
(184) величины: 2п0,8736 (0,29-17,09 - 0,34 • 4,76) =18,3 МВАр,
что совпадает с левой частью (185), поскольку согласно данным, приведенным в Примере 1,
юЫ5 (71КЗ)2 = 0,732 • 52 = 18,3 МВАр.
Замечание 9. Принимая во внимание связи с векторным потенциалом
dA(г),
E (г ) = --
dt
Е(г) = -/юА(г),
А(г ) 0 = 0,
\т=0
(186)
л КЗ внеш л КЗ внеш ф 2 + ФЪ
ы
ф ХХ =
ы и
-ХХ , (188) ¿КЗ ¿КЗ ■)'(М'1
что позволяет с учетом (28) переписать (187) в виде
ф т0 КЗ внеш = ФЪ =
= = Й0П^12 Ъръ и1 . (189)
¿КЗ И 3
Подставив сюда левую часть (172) и принимая ток КЗ
(190)
1КЗ=j(ы ,
получаем следующее уравнение относительно величины г0 :
2пЙ0 ИЪ
и
-М1 —
j (ЫКЗ
3
(Ръ + Ъ)т2 - (Ръ -Ъ)2(Ръ + 5Ъ) 4 48
= ЦрЪРъ Щ И 3 jюЫ^м^
\
= (191)
Это выражение — кубическое уравнение, из которого аналитическое решение для г0 получить сложно. В связи с этим заменим (172) приближенной квадратичной зависимостью, которую получим из последнего выражения (169), приняв в его подинтегральном выражении 2пг ® 2п(Ръ / 2) (что возможно, поскольку Ъ << Ръ /2):
нетрудно соотношения (173)—(181) и кривые на рис. 11 переоформить в терминах векторного потенциала. Очевидно, что А((г0) = 0.
Для оценки радиуса г0 найдем его приближенное значение, пренебрегая активными сопротивлениями обмоток, т. е. полагая Д = Д2 = 0.
КЗ
Тогда график Е (г) на рис. 11 достигнет в точке г = г0 нулевого значения, и для определения г0 достаточно сумму в скобках числителя (175), переписанного для режима КЗ, приравнять нулю, то есть
фЮвжш + фЮвжш - фЪ) КЗвнеш = 0 . (187)
Из соотношений, приведенных в Замечании 4, следует, что
ФЪ ^ 1 нгь^.
2 (Ръ -Ъ) 2
(192)
Тогда с учетом (25) для режима КЗ получаем
л г КЗ внеш ФЪ
Ц0 „Ръ 1 [(РЪ+Ъ)/2 - г ] „г=
(Ръ -Ъ) 2
И
= Й0пРъ
w1
и,
2ИЪ УюЫкз
Ъ2 -
Ръ + Ъ
-г
Это после подстановки в левую часть (189) и простых сокращений приводит к квадратичному уравнению относительно г = г0:
\2"
1_
2Ъ
Ъ2 -
Ръ + Ъ
- г
(193)
решая которое, находим искомый радиус нулевого (более точно: почти нулевого) значения вектора Пойнтинга:
г0 = -Ъ = Яънаруж -0,577Ъ , (194)
где дънаруж = (Ръ + Ъ) / 2 — наружный радиус внешней обмотки. Соотношение (194) тем вернее, чем ширина Ъ меньше Ръ / 2. Как видно, поверхность с почти нулевыми напряженностью электрического поля и вектором Пойнтинга отстоит на расстоянии
Д 0 = 0,5 8Ъ
(195)
от наружного края короткозамкнутой внешней обмотки. Для рассматриваемого примера
г=
0,7436 + 0,0629 - 0,0629
~~2
= 0,367 м;
Д 0 = 0,58 • 0,0629 = 0,0364 м,
(196)
что согласуется с графиками для режима КЗ на рис. 11—13. Таким образом, антипоток, состав-
х
ляя третью часть внутреннего потока коротко-замкнутой обмотки (см. замечание 4), занимает 58 %, т. е. почти 60 % ее толщины Ь :
• КЗ внеш ф 2
Ф
КЗ внеш
3
КЗ внеш % .
(197)
пкз(го ) = в2 (11КЗ)2 Рь + Ь)/2 - Го
2пг0к
Ь
(198)
В рассматриваемом примере
ПКЗ(Г ) (0,0726/2)• 5 П (Г0) =
0,403 - 0,367
2л-0,367 • 0,8736 0,0629
= 0,258
МВт
м
(199)
КЗ
что совпадает со значениями П (г0) и Яе(пКЗ(г0)) на рис. 12 и 13.
Примечание 9. Изложенная теория не только исправляет ошибки работ [9, 10], обнаруженные в [11], но также показывает несостоятельность самой [11] с ее представлениями о линиях потока мощности, якобы «имеющих в канале рассеяния вид спиралей с несколькими оборотами», для чего при определении вектора Пойнтинга вместо тангенциальной напряженности Е(г) используется «радиальная напряженность Ерад » между обмотками. Ошибка [11] в том, что при отсутствии заземления одной из двух обмоток этой Ерад попросту не будет!
Заключение
Выведены аналитические соотношения по учету влияния конечной толщины обмоток, позволяющие правильно объяснять принцип действия и работы идеализированного трансформатора в любых установившихся и переходных режимах. Показано, что обычно принимаемые упрощения, связанные с переходом к бесконечно тонким обмоткам, ведут к грубым ошибкам в оценках магнитных потоков при внезапных КЗ одной из обмоток. Сделан вывод, что существующие методы расчета реальных трансформаторов дают весьма заниженные значения ударных токов и сил, действующих на обмотки при внезапных КЗ. В целом полученные результаты вместе с соотношениями из первой части нашей работы являются базовыми для построения новой, более корректной теории трансформаторов.
Всю остальную часть окна трансформатора, исключая зазоры §1 и 52 , занимает сверхпоток КЗ. Аналогичное правило имеет место и при КЗ внутренней обмотки. Эти положения подтверждаются картинами магнитных полей короткозамк-нутого трансформатора в [1, 3, 5], полученными с помощью метода конечных элементов на основе программы ELCUT1 при участии кандидата технических наук Ю.В.Варламова и аспиранта (ныне кандидата технических наук) Дуань Лиюна.
Значение модуля вектора Пойнтинга при
г = г0 в режиме КЗ (пкз(г0)) вычислим исходя
из соображения, что поскольку при г = г0 реактивная составляющая вектора Пойнтинга равна
нулю, то ПКЗ(г0) = Яе (ПКЗ(г0)),а Яе (п КЗ(г0))
определяет потери активной мощности в части ВН-обмотки, находящейся за пределами радиуса г0 , т. е. в сопротивлении, равном (К2 / Ь)((РЬ + Ь) / 2 - г0) .Врезультате можем написать
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шакиров, М.А. Теория трансформаторов. Часть 1: Идеализированный трансформатор с тонкими обмотками [Текст] / М.А. Шакиров // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2012. № 3(154). Т. 2.
2. Александров, Г.Н. Трансформаторы и реакторы. Новые идеи и принципы [Текст] / Г.Н. Александров, М.А. Шакиров. — СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2006.
3. Шакиров, М.А. 2Т-образные схемы замещения транформторов [Текст] / М.А. Шакиров // Электричество.— 2010. № 5.
4. Шакиров, М.А. Теоретические основы электротехники. Тензоры в ТОЭ. Электродинамика. Теория
относительности [Текст] / М.А. Шакиров.— СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011.
5. Шакиров, М.А. Картины аномальных магнитных потоков в броневых трансформаторах при коротких замыканиях [Текст] / М.А. Шакиров, Ю.В. Варламов, Лиюн Дуань // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2010. № 1 (95).
6. Шакиров, М.А. Аномальные магнитные потоки в двухобмоточном трансформаторе [Текст] / М.А. Шакиров, В.В. Андрущук, Дуань Лиюн.— Электричество.— 2010. № 3.
7. Шакиров, М.А. Достоверность 2Т-образной схемы замещения силового трансформатора [Текст] / М.А. Шакиров, В.В. Андрущук, Ван Сынань // На-
учно-технические ведомости СПбГПУ.— 2010. № 4 (110).
8. Шакиров, М.А. Анализ неравномерности распределения магнитных нагрузок и потерь в трансформаторах на основе магнитоэлектрических схем замещения [Текст] / М.А. Шакиров // Электричество.— 2005. № 11.
9. Брон, О.Б. Электромагнитное поле как вид материи [Текст] / О.Б. Брон.— М.—Л.: Госэнергоиздат, 1962.
10. Туровский, Я. Техническая электродинамика [Текст] / Я. Туровский.— М.: Энергия, 1974.
11. Лейтес, Л.В. Вектор Пойнтинга в реакторе и трансформаторе [Текст] / Л.В. Лейтес // Электричество.— 1978. № 7.
удк 621.175.4
И.А. Богов, А.П. Безухов, В.А. Суханов, И.Д. Волковицкий, Н.Ю. Донцов
СТЕНД ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В ПАРОТУРБИННЫХ ВОЗДУХООХЛАЖДАЕМЫХ КОНДЕНСАЦИОННЫХ УСТАНОВКАХ
Снижение водопотребления тепловыми электростанциями — чрезвычайно актуальная проблема, требующая решения ряда задач, главная из которых — это разработка комплекса мероприятий, направленных на использование в составе паротурбинных установок (ПТУ) так называемых «сухих» систем охлаждения, в частности воздухоохлаждаемых конденсаторов (ВК). В связи с этим особую важность приобретает решение таких вопросов, как моделирование, исследование и расчет рабочих процессов в паротурбинных воздухоохлаждаемых конденсационных установках (ВКУ). Наиболее оптимален с технико-экономической точки зрения такой метод экспериментального исследования этих рабочих процессов, как физическое моделирование. Для реализации этого метода моделирования указанных рабочих процессов в лаборатории кафедры турбиностроения и средств автоматики Санкт-Петербургского института машиностроения (ЛМЗ — ВТУЗ) был построен уникальный стенд — «Воздухоохлаждаемая конденсационная установка». Его совмещенная (принципиальная и измерительная) схема представлены на рис. 1 *.
* Богов, И.А. Моделирование рабочих процессов воздухоохлаждаемых конденсаторов парогазовых установок [Текст] / И.А. Богов, В.В. Назаров, В.А. Суханов // Тезисы докладов научно-технической сессии по проблемам газовых турбин и парогазовых установок «Научно-технические проблемы выбора схем, параметров и материалов современных газотурбинных и парогазовых установок».— Санкт-Петербург, 5—7 сентября 2012 г.— ОАО «ВТИ».— СПб., 2012.— С. 115-116.
В состав стенда входят три взаимосвязанные системы: пароводяная, газоудаления и воздушная.
Пароводяная система представляет собой разомкнутый контур первичного теплоносителя. В этом контуре питательная вода насосом Н подается через фильтр Ф из водопровода центрального холодного водоснабжения ХВС на электропарогенератор ЭПГ, в котором она преобразуется в пар. Насос Н управляется посредством магнитного пускателя сигналами, поступающими от датчиков уровня воды, находящихся в соответствующем уровневом баке электропарогенератора (ЭПГ). По сигналу датчика нижнего уровня происходит включение насоса, в результате чего основной бак ЭПГ пополняется водой до верхнего уровня, компенсируя тем самым расход воды на испарение и технологическую продувку. Частота включения насоса определяется площадью проходного сечения трубопровода питательной воды, регулируемой с помощью электромагнитного крана КЭМ1, и скоростью испарения этой воды, характеризуемой изменением ее уровня в основном баке ЭПГ.
Пар, образовавшийся в электропарогенераторе, проходит по основному трубопроводу, на котором последовательно располагается следующая запорная арматура: шаровой кран ШК7, необходимый для экстренного отключения подачи пара; регулирующий (тарельчатый) вентиль РТВ1; регулирующий (игольчатый) вентиль РИВ, посредством которого осуществляется плавное дросселирование пара. Открытие и за-
