CC BY
283
4
Энергетика. Электротехника
УДК 621.3.01
М.А. Шакиров
ТЕОРИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ.
Часть 1: ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЙ ТРАНСФОРМАТОР С ТОНКИМИ ОБМОТКАМИ
Исследования последних лет [1, 2] показали, что теория трансформаторов, излагаемая в учебниках практически без изменения на протяжении более 100 лет, противоречит физическим принципам их работы и глубоко ошибочна. На повестке дня стоит вопрос о коренной ломке теории трансформаторов, написании ее «с белого листа» на основе новых понятий и парадигм, не укладывающихся в рамки традиционных представлений. Необходимо преодолеть распространяемые в учебниках [3—9] штампы, основанные на искусственном понятии о так называемой «результирующей МДС W10 = wil - w2i2 (или намагничивающем токе i0 = (wii - w2i2)/ Wi)» и «создаваемом ею общем магнитном потоке Ф0». Последний связан с измышлениями о «потоках рассеяния отдельных обмоток Фа1, Фа2 » (признанных в [4, с. 273] условными) и «индуктивностях рассеяния отдельных обмоток (и Lu2)», названных в работах [10—12] «бессмыслицей», в том числе из-за того, что одна из них может принимать отрицательное значение. Тем не менее приведенные понятия продолжают кочевать из учебника в учебник.
Выход состоит в построении теории на основе реальных магнитных потоков в стержнях, ярмах и окне трансформаторов, т. е. потоков, которые могут быть померены с помощью измерительных витков [13—16]. Такой подход, как разрушающий прежние стереотипы, не может не встретить противодействий со стороны части инженеров-консерваторов, что подтверждает ход многочисленных дискуссий по работам [13— 16] на ряде кафедр электрических машин и ТОЭ различных университетов.
Из сказанного следует, что работы [1, 2] и [13—16] трудны для первичного восприятия, и сложившаяся ситуация может быть изменена только методом step by step, вначале для простейших случаев, т. е. поэтапным изложением новой теории; с целью обеспечения доступности
понимания процедуры построения схем замещения на основе реальных потоков, местоположения этих потоков на векторных диаграммах, а также особенностей их поведения в динамических процессах. При этом одновременно решается вопрос, как сегодня следует излагать новую теорию студентам, держащим в руках учебники с неверными представлениями о физических процессах в трансформаторах. Неизбежны сопоставления новых и старых концепций. Для удобства ниже эти сопоставления помещаются в Примечаниях.
Электрическая схема замещения трансформатора
Ознакомление с новой теорией трансформаторов естественно начинать с рассмотрения физических процессов в броневом трансформаторе со стальным шихтованным сердечником без потерь и насыщения (ц.сталь = го) с тонкими концентрическими обмотками (рис. 1), на что указывает верхний индекс (ноль) в обозначениях 8° , 8° , Л0 и т. д. Число витков обмотки низшего напряжения (НН) равно м , ток — 1Х. Обмотка высшего напряжения (ВН) характеризуется числом витков м2 и током 12 . Высота обмоток равна высоте окна. Суммарный магнитный поток в боковых ярмах обозначен как Фб , в окне — как Ф8° , а в стержне — как Фст.
Для определенности примем, что первичной является обмотка НН. К ней приложено напряжение и1. Ее активное сопротивление — ^. Индуктируемое в ней потоком Фст напряжение (ЭДС ¿1) обозначим через и°1. Аналогично напряжение (ЭДС Е2 ), индуктируемое в обмотке ВН потоком Фб , обозначим через и°2, ее активное сопротивление — через Я2 , а подсоединенное к ней сопротивление нагрузки — через Zн . Напряжение на нагрузке — ин =Zн 12.
Рис. 1. Идеализированный броневой трансформатор с тонкими обмотками (графики модуля вектора Пойнтинга представлены для случая Zн = КП°т и режима КЗ)
При обходе любого контура в магнитопро-воде, включающем стержень и одно из боковых ярм, согласно закону полного тока
Vi - w2j2 = 0
, (1)
откуда следует, что в идеализированном трансформаторе при любом режиме
(R2 + ZH)/2 = U02.
(6)
Поскольку потоки в промежутках шириной
г0 с-0
О1 и 82, примыкающих к стали, равны нулю, то поток между обмотками равен
Ф80 = Фст -Фб-
(7)
h.=wi h w2
= n
(2)
(в режиме ХХ /1ХХ = 0; 12ХХ = 0 ). ♦ хх
Равенство /1ХХ = 0 означает, что электрическая схема замещения трансформатора не может содержать поперечных ветвей.
Уравнение для напряжения на обмотке НН можно представить в виде
Rji + j гам^Фст = Ui,
(3)
Магнитный поток Ф80 возникает под действием разности магнитных потенциалов между верхним и нижним торцевыми ярмами
иверхн -инмижн = V , и можно написать
Ф = V
Ф50 = „м : RS0
где величина
м
RS0 =
h
Цо 8 я D12
(8)
(9)
или
RiIi + Uoi = Ui (где Uoi = ja ). (4)
Для напряжения на обмотке ВН имеем два уравнения:
U02 = j
(5)
представляет собой магнитное сопротивление межобмоточного пространства шириной 8° . С учетом (8) и (9) выражению (7) можно придать (после умножения его на j(в м) следующий вид:
j(В м^Фст - jв = j(в м^Ф^ =
= 7 ЮМ
где индуктивность
• т т
1 1 = 7 юТ5°11,
Я
'5°
Т = М. = м
Я5°
м\!>125°
(1°)
(11)
=ФбХХ =Ф ХХ =
и
7 ЮМ1
(13)
Из схемы рис. 2, 5 следует, что сопротивление КЗ идеализированного трансформатора с тонкими обмотками со стороны обмотки НН определяется так:
ZКЗ = Я1 + Я2 + 7Ю т5° = гкз + Якз
'КЗ
=Я+Я;
ХКЗ = юТ5° = Х5°
(14)
'КЗ
= \^кз\ =
4
гкз + хк
КЗ КЗ
Номинальное сопротивление со стороны обмотки НН равно
и1ном
'1ном
11
1ном
играет роль внутренней индуктивности трансформатора, что видно по схеме замещения (рис. 2, а), построенной на основе всей совокупности написанных выше уравнений. На рис. 2, 5 изображена эквивалентная схема, в которой штрихами обозначены приведенные к первичной стороне величины:
12 = 12/я = Л; и°2 = яй°2; стн = пйн,
Я2 = п2^, ^н = п21п. (12)
Схемы замещения не содержат поперечных Т-ветвей, что отвечает условию 1\= 1Х в (12). Рассчитав напряжения, отмеченные стрелками, нетрудно по ним определить все реальные магнитные потоки — Ф ст, Ф б,Ф5° (для направлений, принятых на рис.1) при любом режиме работы трансформатора. При ХХ (Zн =<» ) поток в меж-
ХХ
обмоточном пространстве Ф5° = ° , и соответственно
(
= 1 (X
-КЗ ном
)2 + (ГКЗ + Ян ном)2
(15)
Под напряжением КЗ понимается значение
КЗ
и1КЗ , при котором ток КЗ равен номинальному 11ном . В относительных единицах
иКЗ = ■
и
КЗ 1
иКЗ/1
1ном
и
1ном
и1
1ном / 11ном
'КЗ '1ном
= '
'КЗ-
(16)
Ток КЗ при номинальном напряжении равен
11КЗ =
и1
1ном
'КЗ
и1КЗ и
1ном
11
'КЗ
и1
КЗ
1ном
иКЗ
(17)
Замечание 1. Передача подведенной к внутренней обмотке электрической мощности во внешнюю обмотку осуществляется через межобмоточное пространство, что выражается с помощью вектора Пойнтинга П (рис. 1) [13, с. 283]. Его комплекс в точке на расстоянии г от оси стержня в этом пространстве равен
П(г)=Е(г)Н ; Н = м111/ И ; Е (г) = 7 ю(Ф
Ст - Ф5 (г)) / 2^г
1*г 2 2'
Ф5 (г) = I Н2шйг = (г - а° )Н ,
где а° = Л°/2; Ф5(г)— поток, отсчитываемый от поверхности обмотки НН. В результате
П(г)=ЮФст2 -а2)Н Н.
2%г
а)
I ''Т^г 1
5)
Л ^
^50 ^КЗ
-■"у'Ч"■■■_
I т/ Чи"
I 1 ^осп^Ф.
№
Рис. 2. Электрические схемы замещения идеализированного трансформатора с идеальным трансформатором (а) и без него (5)
Из этих формул вытекает, что П (на наружной поверхности первичной обмотки) и П2 (на внутренней поверхности вторичной обмотки) выражаются следующими формулами:
П =
1 юФ,
ст М1/1
Б
П2 =
У ю(Фст -Ф50) У _ 1 юФб
лБ0
к %б0 к
Для наглядности граничные значения на графике П(г) (рис.1) приведены без учета активных сопротивлений обмоток. Нетрудно убедиться, что мощность, отводимая с поверхности внутренней обмотки, равна
¿01 _ (кБ>)Й1 _ ад,
а подводимая к поверхности внешней обмотки —
¿02 _ (кБ>)П 2 _ ад.
Мощность, затрачиваемая на возбуждение магнитного поля в межобмоточном пространстве:
Д^гр _ кБ>П1 - ЩНЩ _ ую *1<Х>50/1 _
0
ставляет собой, по выражению Г.Н. Александрова [1], рабочую зону, а не зону рассеяния.
Из физических соображений следует, что для магнитной энергии в любой произвольный момент времени должно выполняться соотношение
ш нд)2 _¿50^
м 2 2 2 50 2 ,
где )_ м^ФС1(г) и Т2 _ ^1Фб=я^2Фб(^)=йТ2; У50 _ %Б125к . Следовательно,
- ^2 _ ¿504 , что вытекает также из схемы (рис. 2, б).
Поскольку в рабочей зоне запасается и электрическая энергия
Ш _—V _ С50и021 Шэ _ 2 ^ _ 2 ,
то в схемы (рис. 2), вообще говоря, должна быть введена внутренняя поперечная емкость
50к
12
С50 _ 8
Вводя обозначение с _ ^/8ц0 , нетрудно убедиться, что сопротивление этой поперечной ветви можно представить в виде
_ ую ^(М/ / ^5м0 )/1 _ >¿50/1 ,
что согласуется со схемами замещения (рис. 2). Сравнение этого достаточно очевидного результата с попытками в [17, с. 176—180] получить картину «путей движения поля в трансформаторе под нагрузкой» на основе идеи об общем, «основном», потоке в трансформаторе показывает их полную бесперспективность. При этом автор [17] оказался в тупике. Поскольку представление об «основном» потоке имеет смысл только для катушки, то оно и завело его на рассмотрение «катушки с обмотками на обоих сердечниках», из которого он уже не смог выбраться. И в параграфе, посвященному трансформатору, не привел ни одной картины «движения поля в трансформаторе под нагрузкой». Сумбур усугублен еще и допущением об «отсутствии рассеяния», т. е. потока Ф50 , играющего ключевую роль в передаче мощности из обмотки в обмотку. Очевидно, что аналогичным образом происходит передача энергии и в реальном трансформаторе. Это означает, что межобмоточное пространство пред-
1
650 ю С
50
21 ю5
0 | ю150
ю50
0 | %З¿1ном,
что для реальных трансформаторов оказывается на много порядков больше сопротивления ХХ. Этим объясняется отсутствие этой ветви в схемах (рис. 2).
Замечание 2. В трансформаторах небольшой мощности (¿ном _ 10 кВА) обычно tg фКЗ _ хКЗ / / ГКЗ ~ 1,2, а в мощных трансформаторах (по данным [8, 9]) tg фКЗ равно 30—90. В [8, 9] используется термин «добротность контура КЗ» — q _ tg фКЗ . Для сравнительных оценок поведения реального и идеализированного трансформаторов естественно геометрию обмоток последнего определять исходя из требований сохранять габаритные размеры Бст, Бl2 и k (как показано на рис. 1) и сопротивления короткого замыкания
гкз и хкз (или ¿КЗ _ хкз / ю ).
Для реализации инвариантности хКЗ запишем условие
¿50 _ ¿КЗ ,
к
или с учетом (11) и известной формулы для ¿КЗ в общепринятых обозначениях [4, 5]
^0
2 0 2 / wj Wj %Dl2 | «1 + «2
- = Мо-
«12 +"
h " h ^ 3
Отсюда находим для идеализированного трансформатора (рис. 1)
«1 «2 г>0 ™ т «1
5 = «12 + у + у; D« = D12 - «12 - 2у;
Do = Di2 + «12+2 «2;
51 = «01 + 2у; 52 = «22 + 2у .
Пример 1. Определим эти параметры обмоток для повышающего трансформатора (рис.1) со следующими каталожными данными [15]:
¿ном = 3,333 МВА, UHH = 6,35 кВ;
UBH = 66,4 кВ; Ркз = 20 кВТ; икз = 10,5
/1ном - ¿1ном /и1ном - 525 А, ^1ном - и1ном/ /1ном - 12,095 Ом.
Поскольку рассматривается трансформатор с Метали , то данными ХХ (/0 - 0,9%, ^ -и1ном //0 -1344 Ом и Рхх -4,67 кВт) пренебрегаем. Габариты: Бст - 436,8 мм; к - 873,6 мм; Б12 - 630,7 мм; м -128; м2 -1341. Чисто стальное сечение стержня — 5Ре - 0,135м2 . Амплитуда индукции в магнитопроводе при ХХ ВХ --\/жнн /(шм1УРе) = 1,65 Тл. Сопротивления КЗ: гкз -1,27 Ом, Якз - 0,0726 Ом, хкз ~гкз -1,27 Ом, tgфКЗ -17,5. Величина сопротивления емкостной поперечной ветви хС-1,2-1011 г0 >> г0 и, согласно Замечанию 1, ее можно не учитывать. По известным из [15] данным реальных обмоток (а01 - 30 мм; «1 - 41,9 мм; «12 - 50 мм; а2 - 62,9 мм; а22 - 50 мм) находим параметры обмоток идеализированного трансформатора:
К0 сп 41,9 62,9 0. __ 80 -50 + —— + ——-84,93мм;
D« = 630,7 - 50 - 2419 = 552,8 мм;
50 = 30 + 2419 = 57,93 мм;
D0 = 630,7 + 50 + 2629 = 722,6 мм;
52 = 50 + 2
62,9 3
= 91,93 мм.
Примечание 1. Хотя схемы рис. 2 формально могут быть получены из известной Т-образной для идеализированного случая, их прочтение (в отношении трех реальных потоков) в корне отлично от традиционного прочтения с виртуальными общим потоком и двумя потоками рассеяния в окне. Поэтому на схемах рис. 2 нет сомнительного разделения сопротивления КЗ ЬКЗ -Х50 на составляющие Ь^,Ха2 и отсутствует узел подключения «ветви намагничивания» между ними для выявления «общего потока Ф 0», о чем будет сказано далее в Примечании 3.
Упрощенное изображение магнитной цепи трансформатора
Для более наглядного отображения магнитных потоков Ф50 и Фб можно вместо развернутого представления магнитной системы (см. рис. 1) использовать упрощенную магнитную систему, изображенную на рис. 3, а, где первичная м и вторичная м2 обмотки условно изображаются на разных частях магнитопровода, связанных друг с другом торцевыми ярмами. В направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, длина трансформатора равна тсБ^ . Для магнитных потоков используются обозначения
Ф1 -Фст, Ф2 -Фб, (18)
тем не менее участок магнитопровода, охватываемый обмоткой , по-прежнему будем называть стержнем, а охватываемый обмоткой м2 — боковым ярмом. Справедливость такой замены вытекает из полного соответствия всех записанных выше уравнений (1)—(17) и схем замещения (рис. 2) процессам в трансформаторе (см. рис. 3, а). Изображенная пунктиром на рис. 3, б магнитная схема замещения со всей очевидностью показывает, что она корректна лишь при условии (1).
Примечание 2. Вот почему в традиционной теории избегают рассмотрения идеализирован-
Рис. 3. Упрощенное изображение идеализированного трансформатора (а) и его магнитной цепи (5)
ного трансформатора: нельзя же утверждать, что «общий поток Ф° создается результирующей МДС м°1° = м^/! - м212 », которая в силу (1) в любых режимах работы идеализированного трансформатора равна нулю! Поскольку в стали напряженность поля Н = °, то и плотность энергии магнитного поля (ВН /2) в магнитопроводе и вся энергия в нем также равны нулю, что указывает на ошибочность утверждения, будто бы «энергия концентрируется в магнитопроводе и небольшая часть — в пространстве, занимаемом полем рассеяния» (см. в [7 с. 165]). Последнее противоречит также физическому принципу, изложенному в Замечании 1.
Магнитная схема замещения (см. рис. 3, 5) является неполной, так как ни одна из электрических (/2,С2) и ни одна из магнитных (Ф1, Ф2, Ф5° ) величин (при заданных Сх и Zн) непосредственно из нее не определяются. Для решения этой задачи следует воспользоваться системой уравнений (1)—(9) идеализированного трансформатора, которая с использованием приведенных к первичной стороне величин (12) и с учетом рис. 2, 5 принимает вид:
Ф1 —Ф2 —Фб° = ° (уравнение треугольника потоков); Я|м°Ф8° — И1/1 = ° (фаза Ф50 совпадает с фазой Д ); 1 — 2 = ° (фаза Д совпадает с фазой 12
); (19)
Я /1 + 7*ЮМ71Ф1 = и1 (вектор Ф1 почти перпендикулярен С^); С°2 — 7ЮМ1Ф2 = ° (вектор Ф2 перпендикулярен С^ = пС^^
и°2 — (Я2 +гн )/2 =
Примечание 3. Используемые в учебниках понятия «общий поток Ф° » и «потоки рассеяния Фст1, Фа2 » являются виртуальными; в отличие от
реальных, они не могут быть измерены опытным путем. Обычно для них приводится так называемая картина магнитного поля, воспроизведенная на рис. 4, а. Однако, поскольку, как следует из системы (19), фазы магнитных потоков в стали и окне в общем случае различаются между собой, построение любых картин поля даже для реальных потоков лишено смысла (за исключением случаев чисто реактивных нагрузок при пренебрежении сопротивлениями и по-
терями в стали). Введение виртуальных потоков Фо1,Фо2 приводит к разбиению индуктивности КЗ ТКЗ = Т5° на две «индуктивности рассеяния» (как показано на рис. 4, 5), удовлетворяющих условию Та1 + 2 = Ткз , но оставляющих произвол в самом разбиении (или в выборе коэффициента разбиения X , который может быть и отрицательным [12]), т. е. приводит к плаванию точки подключения ветви намагничивания я и, как следствие, произволу в величине Ф° . В частности в [12] рассматривается возможность принятия Тст1 = ° , а в существующих учебниках принимают Тст1 = Т2 = Ткз / 2. Хотя схема рис. 4, 5дает те же электрические величины, что и схемы замещения на рис. 2, трактовка магнитных потоков, получаемых с ее помощью, весьма неопределенна. При учете магнитных сопротивлений участков магнитопровода и реальной толщины обмоток ошибочными окажутся и электрические величины, рассчитанные по Т-образной схеме замещения [15].
Треугольник магнитных потоков
Построение векторной диаграммы трансформатора с сопротивлением нагрузки Я + ]Х'н лучше всего начать, задавшись на схеме рис. 2, 5 напряжением на нагрузке Сн = пСн. На диаграммах (рис. 5) угол фн есть угол нагрузки
4-
Энергетика. Электротехника
а)
Рис. 4. Представление в современных учебниках виртуальных магнитных потоков в трансформаторе (а) и соответствующая им Т-образная схема замещения при бесконечном сопротивлении ветви намагничивания (ц_ОТТ1 = го)
* сталь
(cos фн = Ян/ гн) xS0 = юХ50 = хКЗ . Построение начато с отложения вертикально вверх вектора U02 = Uн + R12, легко определяемого по исходным данным, и величины /2 = 11. К вектору U02 под углом 900 проведен вектор Ф2 = U02 / j&w1, к концу которого параллельно /2 отложен вектор Ф50 = w1/1 / = LS0/1 / w1, после чего найден поток в стержне Ф1 = Ф2 + Ф50. Образующийся при этом угол между потоками, отсчитываемый от вектора Ф2 к вектору Ф1, обозначен Далее под углом 90° к вектору Ф1 проводится вектор U01 = j ю^1Ф1. После прибавления к нему вектора R1/1 получен вектор сетевого напряжения U1. Очевидно, угол между векторами U01 = jraw^ и U02 = совпадает с углом
9Т. Чтобы найти его зависимость от нагрузки Z^ обозначим угол, отсчитываемый от вектора тока /2 к вектору U01, — через ф01 (рис. 5, а), а угол, отсчитываемый от вектора /2 к вектору U02, — через ф02 . Это дает возможность написать
Т = ф01 -ф02 ;
<ёФ01 - ^02
tg9T= ^(ф01 -ф02) =1 . . ч 1 + tgФ01 ■ tgФ02 )
где, как следует из рис. 2, б,
^ф01
ХКЗ + Хн
R2 + К
tgФ02
R2+ К
(20)
(21)
В результате зависимость угла 9Т от нагрузки может быть представлена в виде
tg9T =
%3(R2 + RH )
(R2 + R, )2 + (%З + )
(22)
В случае емкостной нагрузки Хн берется со знаком минус.
Диаграммы с реальными потоками на рис. 5 можно назвать векторными диаграммами трех потоков, что принципиально отличает их от приводимых в учебниках «однопоточных»
Рис. 5. Векторные диаграммы с тремя потоками для активно-индуктивной (а), чисто активной (б)
и активно-емкостной (в) нагрузок
диаграмм, т. е. векторных диаграмм с одним искусственным «общим потоком сердечника Ф 0 », не имеющим, как отмечалось, физического содержания.
Выражение для потока в стержне можно получить из следующей цепочки равенств:
Ф1 = - У'
(
Щ - ЯА/^КЗ + Zн).
1 --
Я
А
^кз + ^ у
] шм>1
(
Ф = Ф =
^ст
1 --
Я
Л
^КЗ + ^н у
Ф
ХХ'
где
Ф ХХ =
ил
J юк>1
есть поток ХХ трансформатора. Непосредственно из схемы рис. 2, б получаем
Фб =Ф2 =
Я2+^
%КЗ + ^н
Ф
ХХ'
Ф50 =
JЛ'кз
^КЗ + ^
Ф
XX
(26)
При этом удовлетворяется условие (7).
Пример 2. В табл. 1 представлены рассмотренные величины для номинальных режимов и режима КЗ повышающего трансформатора (рис.1) с данными из Примера 1. Сопротивления нагрузки, указанные в колонках 3, 4 и 5 табл.1, обеспечивают номинальное сопротивление на входных зажимах исходя из соотношения
Таким образом, зависимость потока в стержне от сопротивления нагрузки принимает вид
2
1пот
л/(Я
КЗ + ян )2 + С%З + хн )2 =
(23)
(24)
(25)
= 12,095 Ом,(27)
где хн для емкостного элемента берется со знаком минус. Жирным шрифтом отмечены потоки в стали, имеющие наибольшие отклонения по модулю от потока холостого хода.
Для объяснения уменьшения потока при номинальной индуктивной нагрузке (Я^ = 0) учтем, что, как следует из (27), она практически определяется из соотношения
^н пот = -Дн пот = J (г1пот — ХКЗ ) ,
Таблица 1
Сравнение потоков при номинальных нагрузках и в режиме КЗ
Режим (Нагрузка , Ом) Величины потоков, отнесенные к Фхх рад (по ф. (22))
Ф=В Ф2 = В2 Ф = Ф^ ^окно ^б
Активная нагрузка 12 Ом 0,997eJ °'017° 0,991е - J 5'990 0,105eJ■84'o0 0,1059 (~иКЗ = 0,105)
Индуктивная нагрузка у10,8 Ом 0Д720 0,895е^ °'1510 0,105eJ■0'3430 3,5-10-4 (^0)
Емкостная нагрузка —13,4 Ом 1,000eJ■ °'т° 1,1°5е- °'188° 0,105eJ179'650 2,8-10-4 (^0)
Короткое замыкание (н = 0) 0,998еу1'630 °28е—86,72° 0,998eJ'3'270 1,55
что позволяет (25) переписать (пренебрегая RK3) в виде
Ф L = фL
j(Z1nom - xK3)
фХХ jxK3 + j(Z1nom - xK3 )
Z1nom - xK3
Zlnom
Л - «КЗ-
Ф 2 =
фХХ jxK3 - j(Z1nom + xK3 )
Z1nom + xK3
Л + «K3-
zlnom
Zh nom Rh nom \jZ1nom xK3 R
K3 ~ zlnom
И тогда, упрощая (22), можем написать
tge
nom
^(ZH =Rnom )
xK3*H
nom _ xK3
= x
Z1 nom
Z
xK3 ««K3
1nom
e
^(ZH =Rnom )
uK3 = 0,105 рад,
Отсюда Ф2 « 1 - uK3 = 0,895, что совпадает с результатом в табл.1 для номинальной индуктивной нагрузки. Аналогичным образом объясняется увеличение потока ф22 при номинальной емкостной нагрузке: эта нагрузка согласно (27) оказывается равной
zh nom = - jXH nom = -j(Z1nom + xK3 ) ,
что приводит (25) к виду
^ C ф2 - j( Z1nom + xK3) =
что и отражено в табл. 1. Для номинальной чисто реактивной нагрузки (Шн = 0) формула (22) принимает вид
tge
ZH = Xnom )
■ AK3R2 . 0 enom ^ 0
■~2--» 0, SZh = X^ ) ^ 0-
Z1nom
Отсюда Ф2 «1 + иКЗ = 1,105, что совпадает с результатом табл.1 для емкостной нагрузки.
Замечание 3. В табл.1 представлены также значения угла , рассчитанного по формуле (22). При номинальной чисто активной нагрузке (Хн = 0 ) из (27) следует
Примечание 4. Из-за малой величины угла ) поток в окне практически перпендикулярен обоим потокам в стержне и боковом ярме ( рис.5,б). Т. е. когда поток, например, в стержне достигает максимума, поток в окне почти нулевой и наоборот. Это обстоятельство плохо вяжется с идеей рассеяния потока, ассоциируемой с простым ответвлением частей потоков стержня и бокового ярма в окно трансформатора.
Треугольник магнитных потоков в режиме КЗ
Векторная диаграмма в режиме КЗ внешней обмотки трансформатора изображена на рис. 6. Пунктир на линии вектора токов подчеркивает
КЗ КЗ
их значительную величину (/2 = /^ = и1 Дкз ) по сравнению с ними на векторных диаграммах
Рис. 6. Векторная диаграмма режима КЗ идеализированного трансформатора с реальными потоками Ф1, Ф 2, Ф 50 (а) и ее сравнение с диаграммой искусственных потоках
Ф0,Фа1,Фст2 из учебников (б)
(рис. 5). Из общего выражения (22) находим, что тангенс угла при КЗ (то есть при Ян=0 и Хн = 0 ) оказывается равным
+„пКЗ _ -КЗ
(28)
ФКЗ =
(
1 -
Я1
Л
Ф XX =
Я2+ ^КЗ
Ф XX =
-КЗ у
-КЗ
ЯЯ^. (1 + ^9|З) Ф
К (1 + J ^ Фкз)
ХХ
Аналогично, полагая в (25) Zн = 0 , для антипотока в режиме КЗ получаем
Ф КЗ = Аф XX =
^ КЗ
Я;
2 ФР
где согласно (28)
Я2 + -1ХКЗ e - уе|ЗфКЗ,
(30)
е|З = аг^
ХКЗ
V Я2 у
(31)
Для потока в межобмоточном пространстве при КЗ можно написать
фКЗ = фКЗ - фКЗ = .¡ХКЗ ф = ф50 = Ф1 ф 2 = у ФXX = Z КЗ
1 -
л/1+г§2е|З
,-еКЗ
ФКЗ
(32)
Замечание 4. Если, как полагают,
Я2- Я1=Гкз/2, (33)
то согласно (28)
1Ее|З Х
КЗ
Откуда с учетом Замечания 2 следует, что угол
КЗ * КЗ * КЗ
е,р между потоками Фк и Ф2 в мощных трансформаторах весьма близок к 90° (рис. 6, а). Это означает, что когда мгновенное значение потока в стержне достигает амплитудного зна-
КЗ
чения Ф1тах , мгновенное значение потока в боковом ярме принимает почти нулевое значение.
. кз
Чтобы подчеркнуть это, далее поток Ф2 будем условно называть антипотоком в режиме КЗ
Полагая в выражении (23) Zн = 0 , находим, что поток в стержне при КЗ можно выразить следующими соотношениями:
ГКЗ / 2
= 2*§ФКЗ.
(34)
Тогда, принимая во внимание Замечание 2 из п.1, получаем
2,4 < tgе|З < 180,
(35)
и, следовательно, диапазон значений угла отставания антипотока в боковом ярме от потока в стержне при КЗ составляет
67° <е|З <90°.
(36)
Из (29), (33) и (34) следует, что в мощных трансформаторах с тонкими обмотками
ФКЗ 1 чеКЗ ФXX ^ф
ФКЗ --
2 ^ Фкз
XX
(37)
и для антипотока (учитывая, что tg е§З = 2(30—90))
(29) согласно (30) можем написать
ФХ
2 • 30
> фКз >
фх
2.180
КЗ
при этом практически Ф2 почти ортогонален
(38)
(±)Ф2
к КЗ
и
ФКЗ ^ ФКЗ
50 ^Ф1
(39)
т. е. при КЗ весь магнитный поток стержня уходит в окно трансформатора.
Замечание 5. Почти полную взаимную орто-
. кз * КЗ
тональность векторов Ф2 и Ф2 в мощных трансформаторах с тонкими обмотками можно пояснить следующим образом:
♦ КЗ * КЗ
токи /2 и /1 совпадают по фазе (т. е.
ЖЗ и г'КЗ 11 \\12 );
поскольку гКЗ << хКЗ , то практически /123 1А у,
очевидно, ФКЗ « 1 й1;
* КЗ * КЗ
следовательно, практически Ф2 \ \ /1 , и тогда практически
ФКЗ \\ /^КЗ;
(40)
1
♦ кз * кз далее, поскольку I^3 \\ и;КЗ
02 и ФКЗ ±U0?,то (41)
из (49) и (41) вытекает, что, действительно,
тт< КЗ
ФКЗ 1If3
практически
ФКЗ i ФКЗ.
(42)
Кратко это пояснение можно также представить следующей цепочкой связей:
ФКЗ i u02З \\ /2КЗ \\ IK3 i U1 i ФКЗ
(43)
Перепишем ее, оставляя только знаки 1 между крайними переменными:
ФКЗ iii ФКЗ.
(44)
Удобно представлять напряжения в относительных единицах:
U1 = Ui/Ui; и 1 = 1; UL02 = u¿2/и1,
XK3I \ _ ZK3I1 _ I1
Ui Ui I{
КЗ
(45)
Поскольку число этих знаков оказалось нечетным, от (44) приходим к (42). Такой же вывод можно сделать, просто подсчитав число знаков 1 между потоками в выражении (43).
Примечание 5. Для сравнения на рис. 6, бпун-ктиром изображена типовая векторная диаграмма КЗ с «общим» потоком Ф0 , построенная по схеме замещения из учебников (см. рис. 4, б) при выборе коэффициента разбиения Х_ 1/3, т. е. при LCTi _ ^кз/3 и L'2 _ 2Хкз/3 . Векторная диаграмма объясняет, почему этот поток при КЗ получается малым. Однако это не может служить основанием для утверждения о размагниченном состоянии магниторповода при КЗ В действительности в стержне и боковом ярме протекают свои магнитные потоки, различающиеся и по величине и по фазе, причем поток в стержне практически равен потоку ХХ. На рис. 6, б показано, как в принципе можно подправить диаграмму, чтобы от общего потока Ф0 перейти
КЗ КЗ
к реальным потокам Фк и Фк . Однако ввиду чисто эвристического характера разбиения индуктивности LK3 на величины L' и L'2 , это действие бессмысленно. В новой теории разбиение LK3 на эти величины исключено!
Круговая диаграмма магнитных потоков, напряжений и токов
При заданном на обмотке НН напряжении Ui _ const все токи, напряжения и магнитные потоки в схеме замещения (см. рис. 2, б) представляют собой дробно-линейные функции сопротивления нагрузки ZH и, следовательно, могут быть найдены из круговых диаграмм.
Потоки также будем выражать в относительных единицах:
Ф1 = Ф1/ФХХ; ф2 =62/Фхх;
Ф50 =Ф50/ Ф XX. (46)
Учитывая малое влияние сопротивления ^ обмотки НН на работу мощного трансформатора, примем = 0 , что позволяет записать
йл - и1; и01 = 1;
Ф1 - и1/ = Фхх; Ф -1; (47)
при этом разность фаз между векторами и1 и 02 станет равной (см. рис. 5).
Наиболее просто строить круговую диаграмму для чисто активной нагрузки (рис. 7). Вектор заданного напряжения и 1 отложен вертикально вверх, а вектор Ф1 — под углом 90° вправо. Как и на диаграмме рис. 5, б Ф50 1Ф2 . Линия на-
оо L
'60
хх к'<кн
КЗ
тА=и01=\ (А ->о)
КЗ
ХХ
оо X,
"50
чсз
^2 + йн ^2 + йн
Годограф Ф.
КЗ
Рис. 7. Круговая диаграмма идеализированного трансформатора (при допущении Я1 = 0) для чисто активной нагрузки Хн =Ян
грузки в виде шкалы значений юХ50 / (Я2 + Я^)) отложена вниз перпендикулярно вектору Ф1, что согласуется с выражением для угла
tge
1КЗ
* zh_*н
(R + Я)
(48)
полученного из (22) при Хн ^ 0 . Полуокружность с центром в середине отрезка Ф1 есть геометрическое место точек годографа вектора Ф2. Аналогичные построения выполнены для годографа вектора Ц_02 ±Ф2 со шкалой нагрузки, проведенной горизонтально. Вследствие Я1 = 0 здесь, в отличие от диаграммы рис. 5, б, угол Ф1 = . Очевидно, что в рассматриваемом случае чисто активной нагрузки вектор /'2 и вектор Ц_н = 02 - Я2/2 совпадают по направлению с вектором и_02 . На диаграмме треугольник напряжений представлен согласно уравнению
U1 = UL 02-
JXK'J 1 U1
U 02 + J^1
КЗ
Диаграмма показывает, что при Ян =<» (режим ХХ) вектор Ф2 совпадает с Ф1, а Ф5 обращается в нуль. При Ян = 0 (режим КЗ) угол
КЗ
между Ф2 и Ф1 стремится к значению 9^, , определяемому выражением (31), при этом вектор Ф2 практически стремится к нулю, а вектор Ф50 — к слиянию с вектором Ф1. Очевидно, смысл имеет лишь часть годографа Ф2 от точки ХХ до точки КЗ Поскольку в мощных трансформаторах ток установившегося КЗ
7КЗ -
U U
U
'КЗ
ХКЗ
®L¡
'50
то на основе соотношения
Ф50 = w171/ R50 = L5071 / w1
можем записать
ф _ L5071 _ L5071
ф50 _"
W^(U1/ fflW!)
71 _ Л
u1/ ®l50 7кз
Стало быть, вектор Ф50 на диаграмме одновременно выражает и ток трансформатора от-
несенный к току КЗ. При ХХ величина /х //кз вместе с Ф50 обращается в ноль, а при КЗ, когда Ф50 стремится к слиянию с Ф1, вектор / 1 //кз ^ 1 оказывается практически перпендикулярным вектору .
Угловые характеристики идеализированного трансформатора
Назовем зависимости передаваемых активной и реактивной мощностей от угла 9^ между магнитными потоками угловыми характеристиками идеализированного трансформатора. Выведем их, используя, например, векторную диаграмму рис. 5, а, повторенную на рис. 8 без изображения векторов и1 и ин . Очевидно, что треугольник напряжений, состоящий из векторов А02, JХ50/l,U01, может быть получен простым поворотом на угол 90° треугольника потоков Ф 2, Ф50, Ф1 и умножением его на юм^. Произведя на диаграмме дополнительные построения, показанные пунктирными линиями, замечаем, что длина отрезка аЬ может быть выражена двояко: либо как
ab _ x50h cos Ф02 _ x50)72 cos Ф02, (51)
либо как
ab _ U01sin ev.
Отсюда следует соотношение
72cos Ф02 _
U01sin ev
50
(52)
(53)
(49)
(50)
и для активной мощности, передаваемой во вторичную обмотку, получаем
P02 _ cosФ02 _ ^^sinev. (54)
*50
В величине P02 , помимо активной мощности, передаваемой в нагрузку (Рнагр), учитываются и потери активной мощности в сопротивлении R2 вторичной обмотки трансформатора
( R272 _ R272 )-
Замечание 6. Выполнив в (54) подстановки
U01 _ovF1 _ю(^1Ф1), U02 _ю^2 _юи^1Ф2,
X50 _®L50 _®w12/^
(55)
можно представить передаваемую во вторичную обмотку активную мощность через магнитные потоки в стержне и боковом ярме:
Р02 Ф^аи, (56, а) или, принимая во внимание, что
Т2 = йТ 2 = Й^Ф 2),
через потокосцепления:
т т' т т
Р02 = 0Ш = йю—1—0Ш. (56, б)
L
'50
L
'50
Выразив потоки в стали через индукции Ф1 = В^кБ^ /4, Ф2 = В2%Б^т /4 и воспользовавшись (9), можно мощность Р02 выразить через геометрические параметры, что дает возможность, задавшись типовыми значениями амплитуд при номинальном режиме ВХт « В2т = 1,7 Тл и угла 0^ом из соотношения (23), оценить габариты трансформатора для передачи заданной номинальной активной мощности. Формулы (56, а,б) представляют несомненный интерес для введения понятий об угловых характеристиках асинхронных машин и пересмотра их теории в целом.
Замечание 7. В мощных трансформаторах даже в режиме КЗ и1 « и01. Действительно, поскольку Д2 / хкз <<1 и / Лкз << 1, то в режиме КЗ (см. рис. 2, б)
Цл „ ЦЛ .
7-КЗ _ J1 -
R2 + jxK3 JxK3
(57)
Úi - R^3 +Ú01 - R
U,
01 +Ú -
+ U 01 -
jxK3
-J-
R1
+1
КЗ
Ú
01
'Un-
(58)
В результате выражение (54) для общего случая может быть представлено в приближенном виде:
P02 - Ú1Úk sin 0V
x
(59)
50
p норм
рнорм ÍP02
U U'
ú1úh sin 0;орм
x
(60)
Рис. 8. Упрощенная векторная диаграмма идеализированного трансформатора
где индексы «норм» и «н» соответствует словам нормальная и нагрузка. Полагая далее ин « и1, получаем
и2
рм
^н ~ Р02
U 2
Рннорм - Р0н2орм - sin 0"орм . (61)
x50
Принимая во внимание возможность двоякого представления на диаграмме (см. рис. 8) отрезка св,
cb - x5011sin Ф02 - x5012 sin Ф02 ;
cb - Ú01 cos 0T - U02 , можем написать
Ú01cos 0^-Ú02
/2 sin Ф02 --
x
(62)
(63)
50
И для передаваемой в нагрузку реактивной мощности идеализированного трансформатора получаем
QH - ВД sinФ02 - Uo^Uo2cos 0T -
X50
U
I 2 02
v50
(64)
В нормальных режимах и¿2 « ин, что дает возможность также записать
50
Принимая во внимание, что ф01 -Ф02 + 0^ (см. рис. 8), для реактивной мощности на входе трансформатора можно записать
Q1 -U^sin Ф1 - Ú01/1 sin Ф01 -- U0l/'2 (sinФ02 cos0T + cosФ02 sin0T),
что после учета (53) и (55) дает:
Q1 - U1I1 sinФ1 = ^ - U°U02 cos . (65)
X50 X50
Нетрудно проверить, что для комплексной мощности, передаваемой во вторичную обмотку, справедливо соотношение
S02 - P02 + JQo2 -
иoU02 12_N_ .UlLt (66)
50
x50
где, очевидно, 002 — то же самое, что 0н , когда
Zн = Ян.
Зависимости магнитных потоков от нагрузки
Зависимости потоков в трансформаторе от сопротивления нагрузки даются выражениями (23), (26) и (27), которые в относительных единицах, где все сопротивления отнесены к номинальному ^1ном (15), принимают следующий вид:
Ф1
Ф
-1 --
R1
Ф2 - R- 2+ZLн
ХХ
Z КЗ + Z- н
ф ХХ Z КЗ + Z- н
Ф
50
jXK3
Ф XX Z КЗ + Z- н
(67)
С другой стороны коэффициент нагрузки ^нг = /2 / /2ном можно представить в виде
12
Il
Яном Яном
Ul/V(r КЗ + R- н)2 + (ХКЗ + ^ )2
U1 / 21ном
-_1_
V(r КЗ + R-н)2 + (X КЗ + Г н)2
(68)
zK3 - —К3 /100% - 0,105; ФКЗ - 86,73°; rкз - ZK3cos Фкз - 0,006 ; Xкз - ZK3sin Фкз - 0,1048 ;
R1 -rКЗ /2-0,003; R2 -rКЗ /2-0,003.
На рис. 9 иллюстрируется изменение потоков в силовом трансформаторе для случаев активной (cosфн -1), активно-индуктивной (cosфн - 0,8 ) и чисто индуктивной (cosфн - 0 ) нагрузок. Диапазон изменения коэффициента ХХ
нагрузки лежит от &нг - 0 (т. е. от ХХ) до значения, соответствующего режиму КЗ:
ЯКгЗ -ЯКЗ/Яном -1/ —КЗ -1/0,105-9,524.
Показано также изменение угла 6^ между потоками сф 1 и Ф2 , найденного по формуле
6Т- arg(C 1/ Ф xx) _ arg(4> 2/ Ф xx). (69)
Естественно, что вычисления по (69) и по выражению (22) совпадают. Утолщенными линиями выделены кривые для случая чисто активной нагрузки. Кривая Ф1 / ФXX дана только для чисто активной нагрузки (для других нагрузок она не отличается от единицы). Кривые для cos фн = 0 в действительности рассчитаны для угла нагрузки фн = 89,8° (т. е. почти 90°). Кривая Ф50/Ф XX для всех типов нагрузок одинакова. Основываясь на (22), нетрудно показать, что при номинальных нагрузках (то есть при I2 / 12ном -1) можно написать:
tg6!£M и — K3cos фн.
Следовательно
Задавая значения Z-н от бесконечности (ХХ) до нуля (КЗ) и вычисляя одновременно с (67) значения (68), можно построить графики зависимости потоков от коэффициента нагрузки. Зависимости (67), (68) универсальны в том смысле, что определяются только относительным значением ZK3 - rK3 + jxK3 и значением угла нагрузки (cosфн - RK / гн).
Пример 3. Идеализированный трансформатор в Примере 1 характеризуется напряжением КЗ — К3 -10,5% и tgфК3 - 17,5. Из этих данных следует:
и arctg (—КЗ cos Фн) -
cosфн-1
- arctg (0,105 -1) - 6°
и arctg (—кз0,8) -
cos фн-0,8
- arctg (0,105 - 0,8) - 4,8°;
6™м и arctg (—К30) - 0°,,
cosФн-0
что согласуется со значениями кривых для 6Т на рис. 9 при 12/12ном -1. В точке КЗ согласно (31) имеем
4
Энергетика. Электротехника
0, град 90
к =/,/7,
нг 2 2нои
Рис. 9. Изменение магнитных потоков и фазового угла 9 = 9^ между потоками в стержне и боковом ярме идеализированного трансформатора в зависимости от тока нагрузки (программа: г_1_рарег.т)
9|З = arctg (х кз/ К 2 ) =
= аг^ (0,1048/0,003) = 88,4°, (70)
что также совпадает со значением 9Т в точке КЗ (/2/ /2ном = 9,524) на рис. 9.
Включение идеализированного трансформатора при ХХ
Из электрической схемы замещения (рис. 10, а) следует, что ток холостого хода идеализированного трансформатора равен нулю
где
^вдеал^) = 0 ,
(71)
и мы можем для магнитного потока в стержне
ХХ ХХ
трансформатора Фст (г) = ФХ (г) написать уравнение
й (^Ф ХХ)
йг
= и1т Б1и(юг+ уи);
(72)
Ф ХХ(0) = Ф
ст о
ф ХХ = и1т
т
аw1
(74)
где — фазовый угол входного напряжения, а Фост — остаточный поток в момент включения трансформатора. Решение (72) имеет вид
есть амплитуда установившегося магнитного потока ХХ. Из (73) следует, что всплеск магнитного потока в стержне определяется двумя величинами — и Фост.
На рис. 10,б проиллюстрированы случаи включения при \\/и = % /2. Как видно, наиболее благоприятные условия имеют место при Фост = 0 , когда с первого момента устанавливается нормальный магнитный поток и всплеска потока нет. В остальных случаях, то есть при
Фост ф 0 , всплеск магнитного потока всегда бу-
ХХ
дет превышать амплитуду ФтХХ . В частности,
ХХ
при Фост = ФХ всплеск потока достигает значения 2Ф>тХ в момент а г = % /2.
Если фазовый угол напряжения в момент включения трансформатора \уи = 0, то наиболее благоприятная ситуация в смысле мгновенного установления нормального магнитного потока
ХХ
возникает при Фост = -ФХ (рис. 10, в). Если же
ХХ
Фост = Фт , то переходный процесс происходит наиболее резко, и всплеск потока достигает значения ЗФ^ в момент а г = %. Этот случай рас-
ХХ хх / \ т —
Фст () = Фш (с°в V» - со8(ю£ + уи )) + Фост' (73) сматривается как наиболее неблагоприятный.
а)
"50
I \ ^ ^
1 / ^ а£
"о^Г
\
¿г
б)
2Ф"
в)
ДО
г)
20 Г 4ХХ 15
10
44 — 90
-ф
пгт ^^ >1
,ф =фхх/2 пгт * тп '
I
2 га
Зтг 5л
2га" ® 2м
зф„
|%=90и | 2фхх т
;^ф0„=Ф^/2//' \д фХХ та
/ / \ ' / \ Ф0„ = 0 ///"\\\ /
\\\ /// УЛ//
2ш Л л ££ / А» ¿а' -... \\ / / " ' V ^ / 2и \ / 0
• 7^*4" ч .. . / / \\ф~ ф?/2 // \ ч
Лу\\ХФ ост = 0 /
/// \\\///\\\ / / \ \ Ч .- / \ V V
Рис.10. Включение идеализированного трансформатора на ХХ (программа DINAM_ideal\xx_ideal.m)
ХХ
Располагая кривой изменения потока Фст ^), можно формально по кривой намагничивания ¥ст(/)=^1ФХ;Х(/) искусственным путем найти изменение «реального» тока ХХ для идеализированного трансформатора /1хх(?) (который вначале при определении потоков принимался нами равным нулю — см. (71).
Замечание 8. При наиболее простой кусочно-линейной аппроксимации кривой ¥(/) имеем (рис. 11):
/Xх = 0 при |ФСт| < = В^ст, (75) где Во = 2Тл — индукция насыщения [8, 9, 11];
пБ
О = ст
ь8 =
о = пБобм ообм
4
(76)
Здесь Бобм = Ба — диаметр обмотки НН. Величина Ь8 представляет собой индуктивность обмотки НН при полном насыщении сердечника («свободная индуктивность» обмотки НН без стали).
Из этой аппроксимации следует, что наибольший ток включения на ХХ может быть представлен выражением
4
Н
•XX
1 наиб
= Щ
(Ф^иб )
ь,
(77)
в которое, как следует из (73), следует подставить
}ХХ
наиб
ХХ -ост)
величину Ф Хаиб = 2ФХХ + Фо
XX = Щ (2ФХХ +Фо
Пнаиб =
Щ1Ф
ХХ (
ь
ХХ
1Фт
ь
ь8
Фо - Ф
2 — , ост ФХХ
т
2 В, — Вост
В,
ХХ
у ХХ
Используя связь и1т = ш щ1Фт , это выражение приведем к виду, известный как формула Шварца для тока включения на ХХ:
( о о ^
(78)
т Шварц _ :хх = 1 вкл _ 11 наиб _
и
1т
шЬс
2 — В*1
В
В,
ХХ
Подставив сюда формулу для Ь8 из (76) и учтя соотношение
ХХ
ит ^^ 1х =ш
можно записать
J Шварц
^ ((^211шм),(79)
' 1 ном
= ^ 10
^ хх С !_»ст
^0 Собм
2 — В*
В„
В,
ХХ
В
ХХ
(80)
М^Ф 1 ... ф-ф, 1" г
ф+ф~ 1--Щ Г
Рис. 11. Вебер-амперная характеристика стержня трансформатора
•6350 (2-1,21 + 0,5)-1- = 12,6. 314 • 0,00565 525
В случае Вост / В/^х = 1 имеем
т Шварц ' вкл
'ном
= 17,5.
ост 1 »ХХ 1
'т
ХХ
Кривые тока включения при ^ > 0 можно построить исходя из выражения
) = Щ
((*) — Ф,)
ь
ШМ^Ф
ХХ ^ ХХ
шь
Фст(*) — Ф,
Ф
ХХ
Пример 4. В силовом трансформаторе из Примера 1 (и1 ном = иНН = 6, 35 кВ, щ = 128 , гном = 12,095 Ом, В/^х = 1,65 Тл) высота обмотки НН равна к = 873,6 мм, а ее диаметр А,бм = = 552,8 мм. Исходя из (76) определяем свободную индуктивность обмотки НН
ь, ^ЦТС- 0,5528/4) = 000565 Гн. 0,8736
Принимая В
В
ХХ
1,65
= 1,21
Во
В
ХХ
= 0,5
по формуле (78) находим
Шварц
1ном
ост =0 5 В ХХ 0,5 Вт
ит / *
1ном
гфХХ(0 ВБ
шЬ8 / ^
Ф
ХХ
В
ХХ
которое для рассматриваемого примера (шЬ8 / ном = 0,14) принимает следующее расчетное соотношение:
1^(1) = л/2 {ФХХ(?)
1ном
0,14
Л
Ф
ХХ
—1,21
(81)
По (81) построены кривые тока включения на рис.10, г и д.
Замечание 9. В реальных трансформаторах все всплески магнитного потока убывают в соответствии с соотношением
Ф ххС )'
л
ХХ
е т ео8 \\/и - ео8(ю I + )
+ Фост е
, (82)
V
и в магнитопроводе устанавливается поток ХХ с нормальной амплитудой Ф^ . Всплески магнитных потоков оказываются несколько меньше по сравнению с представленными на рис. 10. Полученные соотношения для магнитного потока полностью согласуются с приводимыми в учебниках формулами для переходных процессов в катушках, т. к. при ХХ трансформатор представляет собой обычный реактор с железным сердечником.
Внезапное КЗ на вторичной обмотке трансформатора
При внезапных КЗ на стороне нагрузки в трансформаторе возникают большие броски токов и механические силы, стремящиеся деформировать обмотки. Под электродинамической стойкостью трансформатора подразумевают его способность без повреждений противостоять действию этих сил. Отсюда понятно, насколько важным является умение находить ударные токи КЗ, т. е. первые наибольшие всплески токов, приводящие к возникновению ударных механических сил, при заданном напряжении сети «1 = ит 8т(ю I + ). Для определения последних, очевидно, необходимо уметь находить ударные магнитные потоки в межобмоточном пространстве. В этом разделе все выводы сделаны на основе аналитических соотношений. При этом найдена величина постоянного во времени по-
КЗ
тока ДФеоп81, возникающего в стали вследствие внезапного КЗ. Как и ранее, в качестве первичной рассматривается обмотка НН.
Как и в установившемся режиме, необходимо различать три потока: в стержне — ФКЗ(?) = ФКЗ(г ), в окне — фК03(? ) и в боковом ярме — фК3(1 ) = ФКЗ(? ), который по аналогии с (30) следует называть антипотоком внезапного КЗ. Определение потоков требует задания не только начальной фазы напряжения \уи в момент внезапного КЗ, но и начального значения магнитного потока в стали Ф
начал
Для получения дифференциальных уравнений переходных процессов следует уравнения (19) переписать для мгновенных значений. Однако проще воспользоваться схемой замещения
рис. 2, б, представленной также на рис. 11, а и б для двух наиболее важных случаев внезапного КЗ. В обоих случаях постоянная времени цепи равна
Ь
ХКЗ ="
'50
ХКЗ = ХКЗТ = ФКЗ
ГКЗ гКЗ® ГКЗ
2л 2л
Т. (83)
Замечание 10. Для трансформатора с данными из Примера 1 имеем
ХКЗ =
ХКЗ
0,1048
гКЗю 0,006•314
= 0,0556 сек ,
что в 2,78 раз больше периода Т = 0,02сек. Если считать, что переходный процесс заканчивается в течение (2—3) т, то достаточно вывести кривые токов и потоков на интервале (5—7) Т. Кривые переходных процессов для трансформатора из Примера 1 представлены на рис. 11. Их подробный анализ представлен ниже в примерах 5, 6 и 7.
Дифференциальное уравнение для тока КЗ в обеих схемах (см. рис. 11) имеет вид
(И КЗ
Гкз'1К3 + Ь50 1 = и1т *1 + X (84)
л
где /Д0) = 0.
Решив (84), получаем
^) = 1т *
sm(юг + - Фкз) + е Ткз sin(фкз - )
, (85)
КЗ
где /1т — амплитуда тока установившегося режима КЗ,
Т КЗ =
КЗ = и1т = и1т ^ФКЗ ; фКЗ=а^Хкз. (86)
2КЗ ®Ь50
'КЗ
Для мощных трансформаторов фКЗ « 90° (см. Замечание 2), что позволяет для них использовать также упрощенное соотношение:
. (87)
Здесь и далее пунктиром обводятся приближенные выражения.
Из (87) вытекает, что в мощных трансформаторах:
4
Энергетика. Электротехника
а)
¿Ф.
50
<&
__
^кз
К
\
в) Ф(0
2Ф:
-фа
2Г ЗГ 4Г 5Г
Для случая Фост = Ф*х / 2
Г 2 Т ЪТ 4 Т 5 Т
г)
■и?,-
<Я>.
50
¿Р
с-ИГЬ
¿1
_ПГЧ^_
Л'
ЙЛ) 1 <*Ф. -/ '
I
<к
\
¿1
2 Т ЪТ 4 Т 5 Т
е)
Ф(0
ад!
Т 27" 37' 47' 57'
Рис.11. Включение предварительно закороченного трансформатора (а, б, в) и его внезапное КЗ с режима холостого хода (г, д, е) (программа: DINAM_ideal \ кг_рарег1е.т)
1. При у« = 90°, т. е. в случае, когда напряжение «1 в момент коммутации имеет максимальное значение, независимо от вида КЗ ток практически с самого начала принимает установившееся синусоидальное значение (рис. 11, б, д)
^(1 )
V«=90°
^п ш!
(88)
2. При V« = 0°, т. е. в случае, когда напряжение «1 в момент коммутации проходит через нуль, независимо от вида КЗ, ток изменяется по закону (рис. 11, в, е)
( t Л
КЗ
(! )
V« =0°
КЗ 1т
е Ткз -ео8 ш!
(89)
причем первый всплеск тока (ударный ток КЗ) появляется приблизительно через полпериода после возникновения КЗ, т. е. при ш! «л (или I «л / ш=Т /2), и равен
( Т/2 Л ( Т Л
КЗ
■ КЗ « Т КЗ '1уд ~ *1т
е КЗ -ео8л
V У
=/,
Отношение
Куд =
■КЗ ■1уд
уд 7-КЗ
21т
= е
1т
Т 2тКЗ
е 2ткз +1
+1
(90)
(91)
называют ударным коэффициентом. Из (83) с учетом Замечания 2 следует, что в мощных трансформаторах, в которых
T
2хкз tg Фкз 30-90 ударный коэффициент достигает значения
л
Куд _ i 30^9° +1 = 1,9-1,965,
(92)
(93)
т. е. ударный ток равен почти двойному значению амплитуды установившегося тока КЗ:
/КЗ 11уд
,2тКЗ _ 2U1m m ~2
ZK3
Куд _■
/1
\t)
наиб
КЗ 1m
_ 1,835.
R
М
«о
W,
0K3(t) _^50-
L
'50
(
W,
U
1m
Л
V®L50
sin Фкз
t Л
sin(rat + - Фкз) + sin^o - Wu) e 'k
_Ф 104
ХХ
t Л
sin(rat + v„ -Фкз) + sinfo^ -Wu)e
(94)
Замечание 11. Для трансформатора из Примера 1 значение тока КЗ со стороны обмотки НН /К3 =иы лкз = 6,35л/2/1,27 = 7,071 кА, при этом тК3 = 0,0556 с. По формуле (91) имеем
_ 0,02
Куд = е 20'0556 +1 = 1,8 3 5,
что отображено также на кривых рис. 11, в и е:
1,-КЗ/
х sin фкз, (95)
которое для мощных трансформаторов, т. е. при условии фК3 « 90°, можно представить в виде
'. (96)
3. На основании (95) и (96) заключаем: как
КЗ
и ток /1 (t), установившееся значение потока в окне не может содержать постоянной составляющей.
4. Если КЗ произошло при wu = 90°, то поток в окне практически сразу принимает установившееся синусоидальное значение
ФКЗ^)
Wu_90°
í sin rat.
(97)
5. Если КЗ произошло при = 0°, то поток в окне будет изменяться со всплесками:
( г \
ФКЗс)
Ф
ХХ
Tu _0°
e Ткз -cosrat
(98)
Располагая решением для тока в виде (85) или (87), можно по схеме рис. 2, б найти выражения для всех трех потоков.
Магнитный поток в межобмоточном пространстве при КЗ связан с током КЗ алгебраической зависимостью
Ф5З(,)==¿50/КЗ(г)
И в окне трансформатора приблизительно через г «л / га = Т / 2 возникнет ударный поток с тем же ударным коэффициентом, как и для тока, т. е.
т
2тКЗ
ФК3 .КЗ
к _ ^50уд _ '1уд _ e K уд ^ХХ г КЗ
+1 .
ФХ
^ I!
h
(99)
1m
Следовательно, поскольку хК3 >> T , то
или после подстановки правой части (85) с учетом выражения (86)
Ф
КЗ
50уд
аФ
ХХ
(100)
Магнитный поток в стержне после КЗ определяется из уравнения (рис. 11)
Я^3 +■
?(w^K3)
dt
_ U1m sin(rat + Wu), (101)
КЗ
По форме кривая Ф50 (г) повторяет кривую
КЗ
тока ^ (г), что иллюстрируется также на рис. 11. С учетом обозначения (74) получаем выражение
Ф5КЗ(') =
начал; Фначал — значение магнит-
где ФКЗ(0) = Ф ного потока во всем магнитопроводе в момент КЗ. Поскольку выражение для тока уже известно, то можем написать
1 t
Ф^) _ — f U1m sin(ra t + Wu) dt-W1
10 R
-R f/K3(t)dt + Фн W
W1 0
(102)
V
/
y
х
V
Подставив во второй интеграл этого выражения правую часть (85) и выполнив интегрирование, получаем с учетом обозначений (74), (83) и (86)
фКЗ(Г) = of
R
- cos(o t + vu) +
—cos(rai + v„ -Фкз) +
V x80
—
л
+ -L e ТКЗ sin(ф кз -Vu)
'КЗ
sin Фкз
6. На основании (103) заключаем: колебания
КЗ
потока стержня Фк (г) в переходном процессе определяются косинусоидой
Фтхес8(юг + ).
КЗ
7. Установившийся поток содержит, помимо косинусоиды, еще и постоянный поток КЗ, равный
ФКЗ = ДФКЗ f + Ф
const const начал
(108)
8. Таким образом, показано, что внезапное КЗ приводит к намагничиванию стали постоян-
КЗ
ным во времени потоком ДФ й или индукцией
+ дфкз. + ф
^ ^^const ^ ^начал
(103)
КЗ
где ДФео1181 — постоянный магнитный поток, внедренный в сталь в результате внезапного КЗ,
дфкз = ф хх const ^m
R
(
cos vu -
R
— C0S(ФКЗ -Vu ) +
V xso
+ —^т(фкз -vu)
Л
'КЗ
sin Фкз
1-------------
' ДФКЗ t « ф ХХ
I const m
с R ^ 1 - А
Ri .
cos Vu--- sm Vu
x80
1
!• (105)
Так как обычно Rl « 0,5гкз и Rl /х50 : 1 / (2tgфкз), то практически
Ф
I дфКЗ a-Zm.
I const 2
ХХ
L
-cos Vu !
1 Д- КЗ
I —const I
I_______
ДФ
КЗ const
ЛСТ
BХХ 1
cos Vu !• (109)
2
___________i
(104)
что при условии фК3 « 90° можно представить в виде
(106)
Более точные соотношения нетрудно написать на основе (103) и (104).
Магнитный поток в боковом ярме после КЗ находим из соотношения
ФК3(г) = ФК3(г)-ФКЗС),
после подстановки в которое правых частей (85) и (95), а также несложной перегруппировки слагаемых получаем выражение
фКЗ (t) = фХХ j- cos(rat + vu ) +
- sin(rat + v«-Фкз) + —lcos(®t + vu-фкз) -x80
Ri
л —
v 'кз у
e ткз sin(ф кз - vu )
sin Фкз
+
причем для потока в стержне можно при этих условиях вместо (103) воспользоваться приближенным выражением
+ дФКЗ , + ф
const начал
(110)
которое для мощных трансформаторов (фК3 « 90°) принимает вид
Ф
ХХ
фКз(? )»
-cos(rot + Vu) + 0,5•e Ткз cosvu
+ ДФКЗ„, +Ф
1 "^const 1 ^начал
(107)
(111)
КЗ
9. В отличие от Фк (г) колебания кривой
КЗ
потока в боковом ярме в переходном
процессе определяются не косинусоидой, а синусоидой ^ / х50 )Ф^Х §т(ш г + \\и), хотя и весьма малой амплитуды.
10. Следовательно, как и при установившем-
КЗ
ся КЗ, при внезапном КЗ поток Ф2 (г) в боковом ярме ведет себя как антипоток в том смысле, что его колебания (весьма малые) в переходном
КЗ
процессе отстают от колебаний потока на угол, близкий к 90°. Если пренебречь этими колебаниями, то можно сказать, что в результате внезапного КЗ в боковом ярме возникает практически постоянный магнитный поток, нарастающий по экспоненте: Г"
(112)
КЗ
Эта особенность зависимости Ф2 (t) наблюдалась и в реальных трансформаторах в начале КЗ, что впервые показано в [15] на основе численных расчетов.
Замечание 12. Графики переходных процессов на рис.11 рассчитаны по точным формулам (85), (95), (103), (104), (110). Однако, поскольку для трансформатора из Примера 1 угол фК3 = = 86,73°, т. е. почти 90°, анализ графиков можно вести на основе приближенных соотношений (87), (96) и т. д.
Пример 5. Рассмотрим переходные процессы при включении предварительно «закороченного» трансформатора (рис. 11, а) с данными из Примера 1. В этом случае до момента возникновения КЗ в стали мог быть остаточный магнитный ^ТО^ т. е. Фначал = Фост .
При yu = 90°, т. е. в случае, когда кривая напряжения u в момент замыкания имеет максимальное значение, почти сразу образуются установившиеся значения тока (88) и потока в окне (97) (см. рис. 11, б). Согласно (106) внедряемый в сталь постоянный поток стремится
^ 0 (точное значение по
ФрЧ/)
КЗ
К нулю. ДфСОП81
Wu=90°
(104) равно 5,86-10"5Ф^), в соответствии с (107) поток в стержне будет практически изменяться по закону
Wu=90°
VV
! Фт sln at + ф ост,
совпадая по фазе с потоком в окне ФК0З(^). Очевидно, что в реальном трансформаторе в этом случае при значительной величине Фост стержень будет насыщаться. В боковом ярме согласно (111) практически сразу установится поток
(113)
ФКЗ(/)
Wu =90°
АФ^at + Фост , (114)
Х50
отстающий по фазе на % /2 от потока в стержне. Практически (см. также (112))
ФКЗ(/)
Wu =90°
Ф
(115)
что наглядно иллюстрирует рис. 11, б при Ф =фХХ /2 .
ост т I
При \\и = 0° имеют место значительные всплески тока и потоков (рис. 11, в). Ток практически изменяется по закону (89). Ударный ток КЗ возникает примерно в момент г = Т /2. В этот же момент возникает ударный поток в окне, изменяющийся по закону (98). В отличие от рассмотренного выше случая, внедряемый в сталь вследствие внезапного КЗ постоянный магнитный поток оказывается весьма значительным. Согласно (106)
ДФ
КЗ const
-1 Фхх
Wu=0 2 х
(116)
Пользуясь соотношением (107), для потока в стержне получаем
^3(0wu=0 -
Ф
ХХ
' _±_ Л
-cosat +—e Ткз 2
+ 1ФХХ +Ф . (117)
2 х ост
Поток в боковом ярме находим по формуле (111):
Ф КЗ(/)
Wu =0
Ф
ХХ
1
— I 2
t Л
+ 2 Ф^ +Фост, (118)
Если пренебречь незначительными колебаниями, то получаем апериодический процесс (см. также (112))
(119)
объясняющий практически экспоненциальный характер нарастания потока в боковом ярме.
Пример 6. Рассмотрим переходные процессы при внезапном КЗ вторичной обмотки трансформатора, работавшего в режиме ХХ (рис. 11,
ХХ
г). В режиме ХХ поток Фх отставал по фазе от напряжения на 90° (рис. 12, а). Поэтому, в отличие от предыдущего варианта, здесь значение Фначал не произвольно, а определяется значением магнитного потока в магнитопроводе в установившемся режиме ХХ в момент, предшествующий КЗ.
В случае у« = 90° очевидно, что
Ф = 0
начал V =90°
(120)
КЗ const
= 0, и для потока в стержне со-
У« =90°
гласно (107) получаем выражение
ФКЗ(^)
Ф xxsin at
(121)
у«=90°
совпадающее с формулой (97) для потока в окне Поток в боковом ярме, определя-
фк?^ )
V=90°
емый по формуле (111), равен
ФКЗ^)
—
Vu=90°
-1- фХxcos at, (122)
x
50
В случае vu = 0° очевидно, что
Ф = -Ф
начал Vu =0°
xx
(123)
(см. рис. 11, е) с образованием ударных значений при I« Т /2. Также одинаковыми будут внедряемые в сталь постоянные потоки (106) вследствие внезапного КЗ, то есть
КЗ
ДФ
и, следовательно,
vu =0
д фхх 2 х
Ф I +ДФКЗ t
начал Vu =0° const
=--ф
„ 0 ^х Vu =0 2
xx
(125)
В результате согласно (107) для потока в стержне получаем выражение
ФКЗ^)
vu =0°
= -Ф
xx
cos at + — 2
f
1 - е Ткз
, (126)
Поскольку ток в первичной обмотке и поток в окне не зависят от Фначал , то их выражения (как и в Примере 5 при у« = 90°) совпадают с выражениями (88), (97). Ориентируясь на (106), находим, что внедряемый постоянный поток
ДФ
из которого следует, что при I этот поток колеблется относительно величины (-0,5ФХХ), что видно на графике рис. 11, е. Видно также, что относительно этой же величины при I будет колебаться (хотя и с весьма малой амплитудой ) и поток в боковом ярме. Действительно, из (111) следует
ФК?^)
Vu=0°
Ф
xx
—
x50
sin at — 2
1 + е
ТКЗ
У.
(127)
Используя (108) и (109), для постоянной индукции в стали получаем
B
КЗ
vu=0
= д в КЗ + в ~ ^^const вост
B
xx
2
"cos Vu + вост-
(128)
что и демонстрирует почти равный нулю график ФК3^) на рис. 11, д.
Однако ток и магнитный поток в окне будут изменяться так же, как в Примере 5 при у« = 0°, т. е. в соответствии с выражениями (89) и (98)
Сравнительный анализ кривых на рис. 11 подтверждает известный факт, что наиболее опасной с точки зрения электромагнитных перегрузок является ситуация, иллюстрируемая на рис. 11, в: видно, что при более значительных величинах остаточного потока Фост эти перегрузки еще более увеличатся. Влияние остаточного намагничивания демонстрирует рис. 12 для графиков магнитных индукций в стержне (Б^^) = Ф^3^) / яст, где 5ст — сечение стержня) и в боковом ярме БбК3 (I) = ФК3 (I) / (где = 5ст). Очевидно, гра-
В =Вк\ п - о ^
/.ост т £>осГи, ЗЛ
вско
вЛо
Т 2Т ЪТ 4 Т 5 Т 6Т 1Т
Рис. 12. Изменение индукции в стержне В^3^)
и боковом ярме ДК3^) при включении трансформатора с короткозамкнутой обмоткой ВН при наличии в стали остаточной индукции В
фики для случая Вост = 0,5ВтР повторяют по форме кривые Ф^3^) и ФК3(?) на рис. 11, в.
Наибольшее значение индукции практически имеет место при t = Т /2. Пользуясь выражениями (107) и (109), для этого момента времени находим формулу для наибольшей индукции, возникающей при подачи напряжения на короткозамкнутый трансформатор (рис.11, а):
п КЗ = п КЗ^)
дст(наиб) _ дст (')
Уы =0 t=Т/2
(
В,
ХХ
1,5 + 0,5 • е
т \
2хК3 У
В
(129)
Пример 7. Для трансформатора из Примера 1 значение ВтХ = 1,65 Тл. Далее из Замечания 10 следует, что для него 2тК3 / Т = 2 • 2,78 = 5,56 и
т 1
1,5 + 0,5• е 2хК3 = 1,5 + 0,5• е 5'56 = 1,91.
По формуле (129) находим значения наибольшей индукции при К3 (табл. 2).
Данные табл.2 соответствуют графикам рис.12. Как видим, во всех трех случаях индукция в стержне существенно превышает значение индукции насыщения 2 Тл (рис. 11), что указывает на необходимость использования более точных моделей при значительном увеличении ударного тока К3 [15]. В последней колонке табл.2 представлены также значения постоянной составляющей индукции в стали, рассчитанной по (128). Ее возникновение в стали при отсутствии Вост впервые демонстрировалось в [15], где также впервые наблюдался общий вид кривых Вб^) (в виде Фб^) = Вб^ )5СТали ).
3авершающим этапом анализа электродинамической устойчивости является расчет ударных сил, действующих на обмотки при К3. При одинаковой высоте обмоток на них действуют только радиальные силы, сжимающие обмотку НН и растягивающие обмотку ВН. Для их определения надо знать среднее значение индукции по ширине обмоток при ударном токе К3. В случае тонкой обмотки ее можно представить в виде
Вударн = 2 В^ударн =
Таблица 2
Наибольшая индукция при подаче напряжения на «закороченный» трансформатор
V
п Вост п К3 Вст наиб (по ф. (129)) п К3 Вст наиб, Тл п К3 Всош1 (по ф. (128))
0 1,91ВХХ 3,2 0,5ВХХ
0,5ВХХ 2,41ВтХ 3,9 п ХХ Вт
п ХХ Вт 2,91ВтХ 4,8 1,5 Втх
_ 1 ,, Mw _ 1 м w1 г КЗ K
_^м0 т. _^"М0~Г21m Куд
h
h
(130)
Тогда для силы, действующей на виток обмотки НН длиной %В° , имеем
/Гарн = =
= Б^арнКуд _ (131)
КЗ
где /1т — амплитуда радиальной силы, сжимающей виток обмотки НН при установившемся КЗ, равная
КЗ _ / т-К^2
г КЗ _ _
J1m ~
2h
(О-
(132)
Сжимающая виток сила в его поперечном сечении равна
Л
ударн _ 1а
f
ударн
_ fam к2д, (133)
2л
КЗ
где /1от — амплитуда силы, сжимающей виток обмотки НН в его поперечном сечении, при установившемся КЗ
/Кт = £ = ^^(71Кт3)2. (134)
Аналогичным образом выражаются растягивающие усилия обмотки ВН:
f ударн _ г КЗ к 2 • Г ударн _ г КЗ к 2 • ~ /2т куд • /7п ~ / 2<ткуд •
КЗ КЗ J2am~ J2m / 2 •
(135)
Однако их проще найти пересчетом сил, полученных для обмотки НН:
wD
W2Da
j- ударн _ w1Db j ударн . f ударн _ w1Db j ударн . J2 n0 f1 ' f2a _ n0 f1a '
W2D0
J- КЗ _ w1Db° f КЗ J2am „0 J1am •
w2Da
(136)
4•0,8736
виток
А сила, растягивающая ВН-виток, при установившемся КЗ будет
г КЗ _ w1Db f КЗ _ J 2ax _ т\ J 1ax _
W2Da
128•0,7226 1341 • 0,5528
1272_159-
Н
виток
Для ударных значений этих сил при внезапном КЗ можно записать
ударн J1a г КЗ J1am
ударн J2a j КЗ J 2am
_ Куд _ 1,8352 _ 3,367 •
Пример 8. Для трансформатора с данными из Примера 1 согласно формуле (134) сила, сжимающая НН-виток при установившемся КЗ равна
/Кт _М28-0.5528(7071)2 _ 1272- Н
Для определения механических напряжений необходимо задать сечения витков.
Заключение
Показано, что традиционная точка зрения с ее представлениями об общем потоке и общей МДС в магнитопроводе завела в тупик и задержала развитие теории трансформатора более чем на 100 лет. Новый взгляд, основанный на учете реальных потоков, привел к открытию ряда положений, существенных для понимания принципа действия и проектирования трансформаторов.
В частности, показана необходимость существования фазового сдвига между потоками в стержне и боковом ярме как условия передачи энергии в трансформаторе в установившихся режимах.
В режимах установившегося КЗ эти потоки в трансформаторе с тонкими обмотками почти взаимно ортогональны. Внезапное КЗ сопровождается появлением постоянного магнитного потока в стали. При этом характеры изменения магнитных потоков в стержне и боковом ярме различны: в то время как один из них имеет колебательный характер, другой изменяется почти по экспоненте (с пренебрежимо малыми колебаниями).
Достоверность этих положений подтверждаются аналитическими соотношениями, методика получения которых может служить ориентиром для исследования реальных трансформаторов, а также пересмотра теории асинхронных машин. В целом представленный материал является базовым для построения общей теории трансформаторов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров, Г.Н. Трансформаторы и реакторы. Новые идеи и принципы [Текст] / Г.Н. Александров, М.А. Шакиров.— СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2006.
2. Шакиров, М.А. Анализ неравномерности распределения магнитных нагрузок и потерь в трансформаторах на основе магнитоэлектрических схем замещения [Текст] / М.А. Шакиров.— Электричество, 2005, № 11.— С. 15-27.
3. Васютинский, С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов [Текст] / С.Б. Васютинский.— Л.: Энергия, 1970.
4. Вольдек, А.И. Электрические машины [Текст] / А.И. Вольдек.— Л: Энергия, 1974.
5. Иванов-Смоленский, А.В. Электрические машины [Текст] /А.В. Иванов-Смоленский.— М.: Энергия, 1980.
6. Сергеенков, Б.Н. Электрические машины: Трансформаторы [Текст] / Б.Н. Сергеенков, В.М. Ки-силев, Н.А. Акимова.— М.: Высшая школа, 1989.
7. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин [Текст] / И.П. Копылов.— М.: Высшая школа, 2001.
8. Силовые трансформаторы [Текст]: Справочная книга / Под ред. С.Д. Лизунова и А.К. Лоханина.— М.: Энергоиздат, 2004.
9. Электродинамическая стойкость трансформаторов и реакторов при коротких замыканиях [Текст] // Труды ВЭИ / Под редакцией А.И Лурье.— М.:
Знак, 2005.
10. Лейтес, Л.В. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов [Текст] / Л.В. Лейтес, А.М. Пинцов.— М.: Энергия, 1974.
11. Лейтес, Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов [Текст] / Л.В. Лейтес.— М.: Энергия, 1981.
12. Лейтес, Л.В. Эквивалентная схема двухобмо-точного трансформатора: опыты ХХ и КЗ [Текст] / Л.В. Лейтес // Труды ВЭИ. Вып.79.— М., 1964.
13. Шакиров, М.А. Теоретические основы электротехники. Тензоры в ТОЭ. Электродинамика. Теория относительности [Текст] / М.А. Шакиров.— СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011.
14. Шакиров, М.А. Аномальные магнитные потоки в двухобмоточном трансформаторе при коротком замыкании [Текст] / М.А. Шакиров, В.В. Андру-щук, Дуань Лиюн // Электричество.— 2010. № 3.
15. Шакиров, М.А. 2Т-образные схемы замещения трансформаторов [Текст] / М.А. Шакиров // Электричество.— 2010, №5.
16. Шакиров, М.А. Картины аномальных магнитных потоков в броневых трансформаторах при коротких замыканиях [Текст] / М.А. Шакиров, Ю.В. Варламов, Лиюн Дуань // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2010. № 1(95).
17. Брон, О.Б. Электромагнитное поле как вид материи [Текст] / О.Б. Брон.— М.: ГЭИ, 1962.
УДК 533.9.15
Е.Ю. Степанов, Р.В. Долиновская, С.А. Шабалин
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ В ПЛАЗМОТРОНАХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ИЗМЕНЕНИЕМ РОДА И РАСХОДА ПЛАЗМООБРАЗУЮЩЕЙ СРЕДЫ
Электродуговые генераторы плотной плазмы (плазмотроны) представляют собой мощные электроразрядные устройства, в которых происходит преобразование энергии сильноточных импульсов в энергию рабочего газа с высокой энтальпией. Эти устройства генерируют низкотемпературную плазму, которая находит широкое применение в масштабных физических экспериментах, моделировании воздействия высоких температур, плазмохимии и промышленности.
На базе Института электроэнергетики и электрофизики Российской академии наук (ИЭЭ РАН) разработано множество конструкций однофазных и трехфазных плазмотронов переменного тока. Устройства имеют мощность от единиц до сотен кВт и рабочее напряжение от 700 В до 10 кВ. На рис. 1 показан однофазный плазмотрон с электродами стрежневого типа в процессе работы на воздух.
Корпус плазмотрона выполнен из нержавеющей стали. Конструкция включает в себя
