CC BY
47
удк 621.372.001
М.А. Шакиров, Ю.В. Варламов
КАРТИНЫ АНОМАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОТОКОВ ПРИ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ В ДВУХСТЕРЖНЕВЫХ ТРАНСФОРМАТОРАХ
M.A. Shakirov, U.V. Varlamov
PICTURES ANOMALOUS MAGNETIC FLUXES
AT SHORT-CIRCUIT OF THE TRANSFORMER WITH TWO RODS
Изложена методология построения картин магнитных полей в стали и окне двухстержневых трансформаторов в режимах короткого замыкания с использованием пакета отечественной программы ELCUT. Представлены оригинальные картины магнитных полей, подтверждающие явления возникновения сверх- и антипотоков в этих трансформаторах.
ТРАНСФОРМАТОР. МАГНИТНЫЙ ПОТОК. ЯРМО. ОБМОТКА. КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
The methodology of constructing of the magnetic fields in a steel box and window of 2-rod transformers in the short-circuit mode using the software package ELCUT is proposed. Presents the original paintings of magnetic fields, confirming the phenomenon of super-and reverse fluxes in that transformers.
TRANSFORMER. MAGNETIC CURRENT. YOKE. WINDING. SHORT CIRCUIT. FINITE ELEMENT METHOD
Трансформаторы — важнейшие элементы линий электропередач. Поэтому совершенствованию их конструкций и свойств всегда уделялось пристальное внимание. В последнее время выяснилось, что, несмотря на более чем столетнюю историю, теория трансформаторов нуждается в существенном пересмотре вплоть до уточнения принципа их действия [1]. Толчком к этому послужило установление факта возникновения в стержне и боковом ярме короткозамкнутого броневого трансформатора сверх- и антипотоков. Сверхпотоком в данной части трансформатора называется поток в ней при коротком замыкании (КЗ) трансформатора, если он выше, чем поток при холостом ходе (ХХ), а под антипотоком — этот поток при КЗ, если он оказывается направленным встречно потоку при ХХ (при одном и том же напряжении на зажимах трансформатора в обоих режимах, т. е. в режимах ХХ и КЗ). Строгое теоретическое обоснование этим явлениям и вывод новых схем замещения
броневого трансформатора, способных учитывать сверх- и антипотоки при КЗ, приведены в [2]. Возникновение сверх- и антипотоков в броневых трансформаторах было подтверждено экспериментально на базе магнитных систем трансформаторов типа ОСМ-1МУ3 [3], а также численными расчетами и построениями картин осесимметричных магнитных полей методами конечных элементов (МКЭ) для трансформаторов с цилиндрическими боковыми ярмами (аналогичными конструкции ярма в трансформаторах известной фирмы «Brown Bovery Company») [4]. Эта же конструкция была положена в основу всех аналитических соотношений теории [2], границы применимости которой, строго говоря, ограничены указанным видом геометрии ярма однофазных броневых трансформаторов.
Вместе с тем из общих физических соображений вытекает, что сверх- и антипотоки должны возникать при КЗ в силовых трансформаторах любой другой конструкции, в том числе
в весьма распространенном типе — однофазных двухстержневых трансформаторах. Цель статьи — подтвердить существование этих потоков в короткозамкнутом двухстержневом трансформаторе путем численного расчета его магнитных полей с помощью МЭК. Исследуется магнитное поле прототипа реального трансформатора, созданного на кафедре ТОЭ СПбГПУ, который позволяет экспериментально наблюдать эти явления с помощью измерительных витков в установившихся режимах КЗ. Термин прототип подразумевает, что задача расчета поля рассматривается в упрощенной плоскопараллельной постановке для идеализированного двухстержне-вого трансформатора при пренебрежении потерями в стали и активными сопротивлениями обмоток.
Описание лабораторной установки, моделирующей силовой двухстержневой трансформатор
Использовалась описанная в [3] магнитная система с О-образным раздвижным железным сердечником (рис. 1, а), на левую и правую части которого намотано по 6 цилиндрических катушек из медного провода толщиной А = 2,5 мм (рис. 1, б).
Каждая из катушек — (( Л2), ((1, B2), ..., (1, а2), (( Ь2),... — образует слой с числом витков, равным 55. Слои обмоток вплотную прилегают друг к другу. Поэтому за толщину слоя принимается диаметр провода А = 25 мм. Сопротивление слоя постоянному току ЯА = = 0,1 Ом. При значении воздушного зазора
8заз = 0 (рис. 1, б) высота окна — йокн = 175 мм, а его ширина — Л = 49 мм. Высота обмотки катушек — йоб = 0,874йокн = 153 мм. Длина пути по средней линии железа равна 0,76 м, а поперечное сечение сердечника квадратного сечения — £Ре = 5x5,7 = 28, см2. Допустимый ток в обмотках равен 10 А. Установка позволяет моделировать двухстержневые трансформаторы с различными числами витков внутренней и внешней (наружной) обмоток.
Пример такого трансформатора, рассматриваемого в первой части статьи, показан на рис. 2. В нем, в отличие от макета (рис. 1, б), высота обмоток принята равной высоте окна (йоб = йокн). Во второй части рассматриваются поля трансформатора с укороченными обмотками (йоб < йокн). Внутренняя обмотка каждого стержня содержит по три катушки, последовательно подключенные друг к другу с помощью соединительных проводников, расположенных за пределами обмоток; ее ширина равна а = 3x2,5 = 7,5 мм. Внешняя обмотка стержня также содержит по три последовательно соединенные катушки; ее ширина Ь = 3x2,5 = 7,5 мм. Таким образом, рассматривается трансформатор с одинаковыми внутренней и внешней обмотками. Каждая обмотка содержит м = м2 = 2х(3х55) = 330 витков. Коэффициент трансформации п = м2 = 1. Зазор между внутренней и внешней обмотками равен 8 = 2,5 мм. Расстояние между внешними обмотками левого и правого стержней равно 4 мм. Зазоры между сердечником и внутренними обмотками равны с одной стороны 10 мм, а с другой — 5 мм. На рис. 2 показаны также
б)
Воздушный зазор
¡¡.-Ь,С-Г-.1.
Рис. 1. Макет двухстержневого трансформатора (а) и послойная геометрия его обмоток (б)
Рис. 2. Двухстержневой трансформатор при высоте обмоток, равной высоте окна (Ъоб = Ъокн)
измерительные витки, подсоединяемые к осциллографу; они позволяют контролировать изменения магнитных потоков в различных частях стали трансформатора.
Результаты экспериментальных исследований
В отличие от броневого, двухстержневой трансформатор не имеет бокового ярма. Поэтому режимы КЗ в них выглядят по-разному. Согласно [2], если в одной части магнитопровода броневого трансформатора при КЗ наблюдается сверхпоток, то в другой его части одновременно должен возникать антипоток, что и было экспериментально подтверждено в [3]. Вопрос о возможности экспериментального наблюдения одновременно сверх- и антипотока в двухстержневом трансформаторе при КЗ до последнего времени оставался открытым. Следует также иметь в виду, что применение полученных для броневого трансформатора [2] формул для коэффициентов магнитного состояния (КМС) в средней части стержней двух-стержневых трансформаторов в виде
фКЗ внеш
¿-КЗ внеш = фст_
кст =
Ф0
= 1 +
2а + 68 + 2Ь'
(1)
фКЗ внут ¿КЗ внут = фст кст =
Ф
0
----- (2)
2а + 68 + 2Ь
требует оговорок, поскольку в них, в частности, не учитывается влияние конечной длины двух-стержневого трансформатора в направлении оси I. Здесь в выражениях (1), (2) и далее верхние индексы «КЗ внеш» и «КЗ внут» указывают, какая из обмоток — внешняя или внутренняя — находится в закороченном состоянии; Ф0 — по-
хх
ток ХХ при том же напряжении и , при котором рассматривается режим КЗ трансформатора
КЗ
(и ). Подставив в (1) и (2) значения а,Ь,8, приведенные на рис. 2, получаем для плоскопараллельного трансформатора
ксКЗвнеш -1+
/КЗ внут
7,5
2 • 7,5 + 6 • 2,5 + 2 • 7,5 7,5
= 1,17; (3)
2-7,5 + 6 • 2,5 + 2 • 7,5
= -0,17. (4)
В экспериментах с описанным выше реальным трансформатором (конечной длины и Ъоб < Ъокн ) с помощью измерительных витков были обнаружены существенно большие значения КМС стержней по сравнению с (3) и (4):
¿КЗ внеш = 15.
ксКЗвнут = -0,52,
(5)
(6)
и ХХ =гг КЗвнут
и штрт1г и ихх^иг
что в рамках настоящей работы объяснить не удалось. Эксперименты проводились на частоте
ст
f =1000 Гц, чтобы обеспечить известное условие 2nfLK3 >> Лобм , характерное для силовых трансформаторов. Практически такие же значения КМС для стержней получены в экспериментах и на частотах 500 Гц и 300 Гц.
Постановка задачи численного анализа магнитного поля идеализированного двухстержневого трансформатора
Картина поля в трансформаторе имеет смысл лишь для случаев, когда индукции в любом его месте совпадают по фазе (или находятся в про-тивофазе). Теоретически это условие соблюдается в режимах КЗ, а также при чисто L- или С-нагрузках идеализированного трансформатора, при сопротивлениях обмоток
R = R = 0 (7)
и пренебрежении потерями в стали магнито-провода. В этих случаях при магнитной проницаемости стали ц = const картина поля будет по виду одинаковой в любой момент времени, отличаясь лишь интенсивностью для конкретного момента времени. В данной работе, как и в [4], картина поля строится для действующих значений токов обмоток и все расчеты ведутся относительно действующих значений потоков и индукций. Конечное значение ц позволяет наблюдать распределение магнитного поля в стали. Варьируя значения ц в различных частях магнитопровода, можно косвенно оценить влияние насыщения на изменение картины магнитного поля в трансформаторе.
Необходимость численного анализа полей в данной работе обусловлена, во-первых, тем, что требуется определить условия одновременного появления сверх- и антипотоков в двух-стержневых трансформаторах, а также выявить участки их дислокации в магнитопроводе с целью организации соответствующих экспериментов; во-вторых, стремлением оценить в режимах КЗ магнитные потоки в различных частях трансформатора, недоступных для наблюдений в экспериментах; в третьих, задачей оценки точности соотношений (1), (2), что весьма важно для создания корректной теории двухстержневых трансформаторов.
Для построения поля в режиме КЗ с помощью известной программы ELCUT необходимо КЗ КЗ
задать токи КЗ и I2 соответственно во
внутренней и внешней обмотках. Связь между этими токами устанавливается через собственные (Ц, Ь2) и взаимную (М) индуктивности обмоток, которые также определяются с помощью программы ЕЬСиТ. Тем самым исключается предвзятая информация об индуктивности КЗ ЬКЗ , ибо она рассчитывается не по приближенным формулам из учебников, а в результате предварительного анализа соответствующих магнитных полей на основе МКЭ.
Примечание 1. Используются небольшие значения относительной магнитной проницаемости стали (2000, 1000, 100 и т. д.), при которых весьма точно оцениваются значения Ь2 и М в пределах возможностей разбиения областей на конечные элементы, допустимых программой ЕЬСиТ. При большем может потребоваться задание более мелкого шага сетки МКЭ, который для программы ЕЬСиТ может оказаться критическим с точки зрения точности расчетов полей. В данной работе все расчеты выполнены при шаге сетки, равном 0,2 мм.
Часть 1. Идеализированный трансформатор с высотой обмоток, равной высоте его окна
Поскольку поля в двухстержневых трансформаторах обладают как продольной, так и поперечной антисимметрией, то далее они будут рассматриваться в пределах сектора второго квадранта прямоугольной системы координат, ограниченного положительной осью у и отрицательной осью х (см. рис. 2). Третьей границей области служит бак трансформатора, играющий роль идеального электромагнитного экрана (рис. 3). На этой границе векторный потенциал поля принимается равным нулю. На осях х и у граничное условие задается относительно касательной составляющей напряженности магнитного поля, которая принимается равной нулю (НТ = 0 ).
Наиболее просто строится картина поля для режима ХХ: в дополнение к указанным граничным условиям достаточно задаться током в одной из обмоток, равным, например, 1А, и внести в программу значение его плотности в этой обмотке. На рис. 3, а построена картина поля при ХХ внешней обмотки, что потребовало задания тока внутренней обмотки 1Х = 1 А. На этой картине демонстрируются положительные направления магнитных потоков при ХХ в различных частях трансформатора, с которыми далее сравниваются направления потоков в режимах КЗ.
а)
б)
Бак
/С""" - I.:i:Í. Й2Г* =-0,.í9lS5
нГ,
Антипоток
Рис. 3. Магнитное поле двухстержневого трансформатора в режиме ХХ (а) и короткого замыкания
внешней обмотки (б) при Ъоб = Ъокн
Для построения полей в файл исходных данных программы ЕЬСиТ заносятся: плоскопараллельная геометрия магнитопровода и обмоток; граничные условия; значения относительной магнитной проницаемости магнитопровода ; плотности токов и /2 соответственно внутренней и внешней обмоток.
Определение собственной индуктивности внутренней обмотки Ц по МКЭ. В основе численного определения собственной индуктивности Ц лежит энергетическое соотношение для внутренней обмотки с током 1Х:
зд2
= —1,
откуда получаем
—1
L = 2—2т ^ 2— .
1 I?
J =
(wi/2)/i
165 1
ah
об
0,0075 • 0,175
J2 = 0
находим энергию магнитного поля Щ . Для рассматриваемого трансформатора с идеальным экраном при ц = 100ц0 , Ъоб = Ъокн получено Щ = 0,61804Дж. Следовательно Ц = 2Щ = = 2x0,61804 = 1,23608 Гн.
Определение собственной индуктивности внешней обмотки Ц по МКЭ. Задаемся токами обмоток 1Х = 0 , 12 = 1А и вводим в программу плотности токов
J2 =
("2/2)72
J1 = 0 165 1
bh
об
0,0075 • 0,175
(12)
= 125714А/м2. (13)
(8)
(9)
Получив энергию магнитного поля Щ2 , находим
—2
(14)
Задавшись токами обмоток = 1А, 12 = 0 А и введя в программу ЕЬСиТ соответствующие плотности токов обмоток
= 125714 A/м2, (10) (11)
Для рассматриваемого трансформатора с идеальным экраном при ц = 100ц0 и Ъоб = Ъокн получено Щ2 = 0,62028Дж. Следовательно, Ь2 = 2Щ = 2 • 0,62028 = 1,24056 Гн .
Определение взаимной индуктивности М между обмотками по МКЭ. Задаемся ненулевыми значениями токов в обеих обмотках: 1Х = 1А,
2
I2 = 1 А. Вводим в программу соответствующие плотности токов:
(wl/2)Il_ 165 1
Ji =
ah
об
0,0075 • 0,175
J2 =
(w2/2)I2
165 1
bh
об
0,0075 • 0,175
= 125714 A/м2, (15)
= 125714 A/м2. (16)
Программа позволяет найти энергию магнитного поля W, которая, с другой стороны, может быть представлена в виде
W = ^ - MI1I2 + ^ . 2 1 2 2
В нашем случае (при I1 = 1A и I2 = 1A)
W ^ L - M + ^ W - M + W2 2 2 1 2
(17)
(18)
где Щ, W2 — величины, найденные на 1-м и 2-м этапах. Из (18) следует расчетное соотношение
M = W1 + W2-W.
(19)
Здесь же представлены индуктивности КЗ при питании трансформатора как со стороны внутренней обмотки (£КЗвнеш), так и со стороны
внешней обмотки (ХКЗвнут).
КЗ
Сверх- и антипотоки в трансформаторе при КЗ внешней обмотки. При численном расчете магнитных полей обычно необходимо задать токи.
В г гКЗвнеш
нашем случае удобно задаться током 11 , например /1КЗвнеш = 1А. Тогда для тока в корот-козамкнутой внешней обмотке имеем
гКЗвнеш _ M гКЗвнеш J2 = '¡~11 L2
(20)
Задание тока /1КЗвнеш адекватно заданию следующего напряжения на зажимах внутренней обмотки идеализированного трансформатора:
где
Для рассматриваемого трансформатора с идеальным экраном и ц = 100ц0 получено W = 0,002837 Дж. Следовательно,
М = 0,61804 + 0,62028 - 0,002837 = 1,235483 Гн.
Формулы всех трех этапов и результаты расчетов по программе ЕЬСиТ для различных значений ц = цг ц 0 магнитопровода представлены в табл.1.
КЗ внеш КЗ внеш КЗ внеш
U внут = MLK3 J1
jK3 внеш = -г - M 2 КЗ = L L2 .
(21)
(22)
2
Но при этом же напряжении должен рассматриваться и режим ХХ и определяться поток ХХ — Ф0, входящий в выражения КМС (1). Отсюда
иХХ U
_ внут _ внут фп = =
КЗ внеш
ХКЗ внеш
КЗ _уКЗ внеш (23)
W1
Таблица 1
Собственные и взаимные индуктивности обмоток трансформатора с идеальным электромагнитным экраном
при к,
об 1
Параметр Значение параметра при указанных ц =
2000ц0 1000ц0 100ц0 10цс Ц = Ц0
L1, Гн 24,479 12,245 1,2360 0,1339 0,0205
L2, Гн 24,483 12,250 1,2405 0,1385 0,0256
M, Гн 24,478 12,245 1,2354 0,1334 0,0204
II 2L m 0,99989 0,99979 0,9977 0,9795 0,8892
ГКЗвнеш J M КЗ l2 0,00520 0,00520 0,00565 0,00542 0,00429
ГКЗвнут = г M кз L2 l 0,00520 0,00520 0,00567 0,00560 0,00537
что позволяет представить (1) в следующем удоб -ном для численного анализа виде:
к
КЗ внеш ст
Ф
КЗ внеш
Ф0
фКЗ внеш
= ст -. (24)
1 КЗ внеш КЗ внеш ЬКЗ 11
Аналогично для КМС в средней части стыкового ярма можно записать
КЗ внеш
к
КЗ внеш
ФК
Ф
0
Ф
= ж
КЗ внеш стык
1 ЖЗ внеш ГКЗ внеш '
КЗ ЬКЗ
I
(25)
юЬ1 юЬ1
Ьу
= (1 - к2)/1КЗвнеш,
(26)
мотке I
КЗвнеш 2
и определяются заносимые в про-
грамму ЕЬСиТ плотности токов КЗ в обмотках:
/
КЗ внеш _ ("1/2)11
КЗ внеш
ак
/
КЗ внеш
2
("2/2)1
КЗ внеш
2
Ьк
(27)
об
В поз. 5 — поток ХХ Ф0 , найденный по формуле (23). Прямым делением найденных программой значений потоков ФКтЗвнеш и ФК™™6" в средних частях стержня и стыкового ярма на поток ХХ Ф0 вычислены соответствующие значения КМС, приведенные в поз. 6 и 7. Все потоки, полученные с помощью программы, изображены в табл. 2 подчеркнутыми; это означает, что все они отнесены к потоку Ф0. Поток
КЗ внеш
Ф
—возд
Величины ФКтЗвнеш и ФКЗГ^ определяются с помощью программы ЕЬСиТ.
Примечание 2. Значение ц сердечника при ХХ не связано со значением ц стали при КЗ Поэтому определять ток намагничивания при ХХ, который обеспечивает поток Ф0 ХХ трансформатора, из цепочки равенств
и ХХ и КЗ внеш цКЗ внеш
т _ и внут _ и внут _ ЬКЗ_ т-КЗ внеш _
10 = „ т = Г7 = т 11 =
бессмысленно, поскольку при ХХ ц сердечника, а вместе с ним и Ц, могут во много раз превышать их значения в режиме КЗ Из картины поля (рис. 3, б), построенной при ц = цст =цстык = 100ц0, видно, что для рассматриваемого режима КЗ следует задавать цст << цстык. Однако в данной работе для облегчения понимания ее содержания принимается цст = ц стык = ц; получаемые при этом картины поля следует рассматривать в качестве промежуточного этапа для последующего осознанного выбора цст и цстык.
Последовательность подготовительных расчетов для построения поля и определения потоков отражена в поз. 1—4 табл. 2. Задается ток внутренней обмотки 11КЗвнеш =1 А. По формуле (20) вычисляется ток в короткозамкнутой об-
об
от обмоток до бака имеет отрицательный знак и может рассматриваться как антипоток (весьма незначительный), пронизывающий внешнюю короткозамкнутую обмотку. Величи-
Ф КЗ внеш ф КЗ внеш ф КЗ внеш ф КЗ внеш ны фа/слева , фа/справа , ФЬ/слева , ФЬ/справа
в поз. 9—12 представляют собой относительные значения потоков в толщах соответственно левых и правых половинок обмоток. Примечательно, что значения этих величин справа и слева практически одинаковы (за исключением случая ц = ц0 ). Также практически совпадают значения потоков слева и справа в промежутках между
КЗ внеш КЗ внеш
обмотками (ф8_слева , Ф8_справа), приведенных
в поз. 13—14.
Образование антипотока в стыковом ярме трансформатора при коб = кокн является неожиданным и в этом смысле может рассматриваться как важное для теории трансформаторов открытие. Примечателен сам факт сосуществования в стали ярма встречно направленных потоков с разветвлением в точке т (рис. 3, б), в которой магнитная индукция обращается в ноль. Более наглядная картина разветвления потоков представлена на рис. 4, а (для случая ц = 100ц0 ), из нее следует, что антипоток ФсКтЗывкнеш формируется из разности двух потоков, один из которых (Фт^ ) действительно ориентирован встречно направлению потока ХХ, а другой, существенно меньший (Фтд ), — по направлению потока ХХ Положение точки разветвления т в табл. 2 представлено отношением отрезков тр / pq, а соотношение между встречно направленными потоками в стыковом ярме — отношением Ф^ / Фтр . Реальный антипоток Фтр пронизывает только короткозамкнутую (внешнюю) обмотку в окне трансформатора.
Таблица 2
Подготовительные расчеты к построению картины магнитного поля и расчету КМС при короткозамкнутой внешней обмотке (Ноб ■ Нокн)
№ Параметр Значения параметров при указанных ц = ц,.ц0
2000ц0 1000ц0 100ц0 10Ц0
1 т-КЗвнеш 11 1 1 1 1 1
2 т-КЗвнеш 12 см.(20) -0,999812 -0.99959 -0,9959 -0,963098 -0,79476
3 J КЗвнеш 1 см.(27) 125714 125714 125714 125714 125714
4 J КЗвнеш 2 см.(27) -125690 -125663 -125200 -121075 -99912
5 Фо (Вб) см. (23) 1,575 • 10-5 1.575 • 10-5 1,713 • 10-5 1,643 • 10-5 1,300 • 10-5
6 к КЗвнеш кст см. (24) 1,1949 1.3198 1,2226 1,1949 0,9058
7 к КЗвнеш кстык см. (25) -0,1713 -0.1150 -0.0918 -0,1125 -0,0801
8 ФКЗ внеш фвозд -0,0526 -0.0483 -0,0469 -0,0386 -0,0171
9 ФКЗ внеш фа /слева 0,2788 0.2564 0,2546 0,2492 0,2025
10 фКЗ внеш фа /справа 0,2819 0.2591 0,2573 0,2517 0,2038
11 ФКЗ внеш фЬ /слева 0,2788 0.2547 0,2538 0,2574 0,2713
12 фКЗ внеш фЬ/справа 0,2819 0.2592 0,2583 0,2609 0,2724
13 ФКЗ внеш ф5_слева 0,1865 0.1715 0,1709 0,1728 0,1811
14 ФКЗ внеш ф5_справа 0,1879 0.1727 0,1721 0,1738 0,1815
15 ф -0,0051 -0,0050 -0,0033 0,0079 0,0267
16 ф —ч -0,000084 -0,000229 0,00241 0,0107 -0,0552
17 ф|общ —\х=0 -0,1764 -0,1198 -0, 0927 -0,0945 -0,1147
18 тр рч 0,37 0,33 0,326 0,35 0,35
19 ф тр Ф тч 2,69 1.85 1,7 2,15 3,19
Рис.4. Магнитное поле в верхнем стыковом ярме двухстержневого трансформатора при короткозамкнутой внешеней обмотке шириной Ь (а) и при короткозамкнутой внутренней обмотке шириной а (б) при условии Ноб = Нокн
Поперечные по отношению к оси у потоки Фчч (от стыкового ярмадо бака ), фстык = к^ы™6" (в средней части стыкового ярма) и фч (в окне трансформатора) создают общий антипоток, равный (с учетом принятых на рис. 3, а направлений)
юбщ
фГ"4 = ф +ф + ф . —1х=0 —ч — стык •
(28)
В частности, согласно табл. 2 при ц = 100ц 0 имеем
ф| общ =0,00241-0,09185-0,0033 =
—1х=0 ' ' '
= - 0,0927.
(29)
юбщ
Значения ф|х 0 приведены в поз. 17 табл. 2.
Примечание 3. Из табл. 2 следует, что знаки потоков фчч и фч зависят от значения ц. Отрицательный знак фчч является признаком появления дополнительной точки ветвления на оси у между стыковым ярмом и баком, а положительный знак фч — признаком образования замкнутых линий поля в промежутке между внешними обмотками. Важно отметить, что при Ноб = Нокн знаки величин в поз. 7 и поз. 17 совпадают и являются отрицательными.
Примечание 4. В отличие от броневого трансформатора, в котором при любом КЗ отсутствуют общие потоки, т. е. потоки в стали, охватывающие
одновременно обе обмотки, в двухстержневом трансформаторе при КЗ внешней обмотки он присутствует в виде потока в стали ф (рис. 3, б). Однако он охватывает не две, а одновременно все четыре обмотки! Его соседство в точке раздела т с антипотоком ф опровергает сформулированный автором [5] принцип: «влюбом поперечном сечении магнитопрово-да не может быть одновременно два противоположно направленных и территориально разделенных потока».
Сверх- и антипотоки в трансформаторе при КЗ внутренней обмотки. Алгоритм построения картины поля аналогичен изложенному выше, и для случая, когда йоб = йокн , можно воспользоваться данными табл. 1. Отличие состоит в том, что теперь первичной становится внешняя обмотка шириной Ь, и, следовательно, изменятся, как показано в табл. 3, подготовительные расчеты при определении токов обмоток и их плотностей, поскольку теперь изначально необходимо задаться током внешней обмотки /КЗвнут=1 А, а ток внутренней обмотки определить по формуле
гКЗвнеш = М гКЗвнеш 11 = ~Т12
¿1
Формула для потока ХХ принимает вид
(30)
ф 0 =
ХХ ттКЗ внут Т-КЗ внут _ ¿КЗ
и и
внеш внеш
юж,
юж,
ж,
/2КЗвнеш. (31)
Таблица 3
Подготовительные расчеты к построению картины магнитного поля и расчету КМС при короткозамкнутой
внутренней обмотке (Ноб ■ Нокн)
№ Параметр Значения параметров при указанных ц =
2000ц0 1000ц0 100ц0 10цс Ц0
1 т-КЗвнут 12 1 1 1 1 1
2 у-КЗвнеш д см. (30) -0,999975 —0,99998 —0,9995 —0,99628 —0,99492
3 J КЗвнут 1 -125710 — 125712 — 125654 —125247 —125075
4 J КЗвнут 2 125714 125714 125714 125714 125714
5 Ф0, Вб, см. (31) 1,575-10-5 1,576-10—5 1,719-10—5 1,700-10—5 1,628-10—5
6 к КЗвнут кст —0,2144 —0,3259 —0,2211 —0,1841 —0,0959
7 к КЗвнут кстык 1,2190 1,105 1,07 0,947 0,4584
8 ф КЗвнут фвозд 0,05289 0,0530 0,04679 0,07702 0,1815
9 фКЗ внут фа/слева 0,2789 0,2787 0,2552 0,2545 0,2487
10 ф КЗ внут фа /справа 0,2890 0,2817 0,2582 0,2596 0,2680
11 фКЗ внут фЬ /слева 0,2769 0,2767 0,2553 0,2520 0,2463
12 ф КЗ внут фЬ/справа 0,2820 0,2817 0,2582 0,2604 0,2706
13 фКЗ внут ф5_слева 0,1865 0,1864 0,1839 0,1713 0,1730
14 фКЗ внут ф8_справа 0,1879 0,1877 0,1721 0,1735 0,1804
15 01 0,0054 0,0056 0,0093 0,0435 0,1568
16 ф —д 0.00078 0.00137 0,01345 0.1132 0.4620
17 ф|общ —\х=0 1,2257 1,1125 1,0927 1,1033 1,0773
18 тр рд 0,44 0,44 0,43 0,43 0,55
19 ф тр ф тд 1,76 1.75 1,71 2,1 3,3
Определив плотности токов в обмотках и занеся их в программу ЕЬСиТ, получим картины полей при ХХ и КЗ (рис. 5). Из анализа табл. 3 и рис. 5, б следует:
антипоток возникает в стержне и занимает значительную часть сечения левой половины короткозамкнутой внутренней обмотки;
значения потоков в толщах левых и правых половинок обмоток практически одинаковы; также практически совпадают значения приведенных в поз. 13—14 потоков слева и справа в промежутках между обмотками;
сверхпоток имеет место в стыковом ярме (см. также рис. 4, б); в точке соприкосновения т происходит объединение потока Фтд, исходящего из левых половин обмоток вне окна, с потоком Фт/, исходящим из правых половин обмоток в окне трансформатора;
все поперечные по отношению к оси у потоки (Фдд , Фстык , Фд) ориентированы одинаково и потому входят в (28) со знаком плюс; в частности согласно табл. 3 при ц = 100ц0 имеем
Ф| Х=щ =0,0093 + 1,07 + 0,01345 = 1,0927 (32)
юбщ
(значения Ф| =0 приведены в поз. 17 табл. 3);
в отличие от случая КЗ внешней обмотки (см. примечание 4) при КЗ внутренней обмот-
ки общего потока в стали, охватывающего одновременно две или четыре обмотки, не существует!
Часть 2. Идеализированный трансформатор с укороченной высотой обмоток
Физические процессы в стыковом ярме ко-роткозамкнутого трансформатора с укороченными обмотками, т. е. при йоб < йокн , значительно сложнее, что, в частности, подтверждается картинами магнитных полей, представленными на рис. 6 и рис. 7 в случае ц = 100ц 0 для двух вариантов укорочения обмоток. Эти картины показывают, что допущение о почти отсутствии поля в пространстве между внешними обмотками в окне (практически соблюдающееся при йоб = йокн ) в данном случае не выполняется.
Методика построения полей не отличается от алгоритма, приведенного в первой части работы. Результаты расчета индуктивностей укороченных обмоток на основе МКЭ приведены в табл. 4 (аналог табл. 1).
Подготовительные расчеты и потоки в различных частях трансформатора при КЗ внешней обмотки, полученные по программе ЕЬСиТ, приведены в табл. 5, составленной по аналогии с табл. 2.
а)
Бак
\у
Л*"*™ -1,223
Рис. 6. Магнитное поле при короткозамкнутой внешней обмотке трансформатора с укороченными обмотками высотой Ноб = 0,874/гокн (а) и коб = 0,77/гокн (б)
Рис. 7. Магнитное поле при короткозамкнутой внутренней обмотке трансформатора с укороченными обмотками высотой Ноб = 0,874/гокн (а) и Ноб = 0,77Аокн (б)
Таблица 4
Собственные и взаимные индуктивности обмоток трансформатора с идеальным электромагнитным экраном при йоб ■ Нокн и рн 100р
Параметр
Величины параметров при двух значения Ноб
¿об = 0,874^оКН = 153 мм ¿об = 0,77^Кн=135 мм
1,24125 1,24648
1,24528 1,25032
1,2401 1,2449
0,99744 0,99719
0,0063385 0,007070
0,0063588 0,007092
Ь1, Гн Ь2, Гн М, Гн М
к =
'\/Ь1Ь2
ЬКЗвнеш = ь - М2
КЗ =Ь1 Ь2
ЬКЗвнут = ь — М
кз Ь2 ь
Таблица 5
Подготовительные расчеты к построению картины магнитных полей в случае КЗ внешней обмотки трансформатора с укороченными обмотками и рн 100р
Величины параметров при двух значения Ноб
№ Параметр ¿об = 0,874йокн = 153 мм (рис. 6, а) ¿об = 0,77Аокн=135 мм (рис. 6, б)
1 у-КЗвнеш д 1 1
2 IКЗвнеш (см. (20)) -0,99584 -0,99590
3 IКЗвнеш (см. (27)) 1 143790 163265
4 IКЗвнеш см. (27) 2 -143193 -162552
5 Ф0 (см. (23)) 1,92075 • 10-5 2,1424 • 10-5
6 ксКЗвнеш (см. (24)) 1,223 1,234
7 кКыГеШ (см. (25)) 0,1869 0,26236
8 фКЗ внеш фвозд 0,0590 0,0714
9 фКЗ внеш фа/слева 0,2624 0,2621
10 фКЗвнеш фа/справа 0,2588 0,2672
11 фКЗ внеш фЬ /слева 0,2575 0,2602
Окончание табл. 5
Величины параметров при двух значения Ноб
№ Параметр йоб = 0,874йокн = 153 мм (рис. 6, а) ¿об = 0,77Аокн=135 мм (рис. 6, б)
12 фКЗ внеш ФЬ /справа 0,2635 0,2682
13 фКЗ внеш ф5_слева 0,1739 0,1765
14 фКЗ внеш ф5_справа 0,1756 0,1787
15 ф -0,0012 -0,0013
16 Ф —ч -0,2891 -0,3618
17 Ф —\х=0 -0,1043 -0,1008
18 тр рч 0,09 0,00
19 Ф тр Ф тч 0,055 0,000
Сравнение картины поля на (рис. 3, б) с полями на рис. 6 показывает: чем сильнее укорочение обмоток, тем ближе точка ветвления потоков т к точке р на границе окна и стыкового ярма. На рис. 6, б точка т практически совпадает с этой границей, и весь антипоток оказывается в окне между внешними обмотками. Поэтому знаки коэффициента кК^
в табл.5
(в отличие от табл. 2) положительны. А это означает, что в эксперименте с измерительными витками, охватывающими середину стыкового ярма, антипоток не выявится, потому что там он либо очень слабый, либо практически отсутствует. Чтобы его «поймать» следует поместить измерительные витки в воздушном промежутке между внешними обмотками в окне. Отрицательный знак Фдд указывает на наличие дополнительной точки разветвления в промежутке между стыковым ярмом и баком.
Подготовительные расчеты и потоки в различных частях трансформатора при КЗ внутренней обмотки, полученные по программе ЕЬСиТ при ¿об < ¿окн и ц = 100ц0 , приведены в табл. 6 (аналог табл. 3), а картины полей — на рис. 7.
Сравнение картины поля на рис. 5, б с полями на рис. 7 показывает, что и здесь чем сильнее укорочение обмоток, тем ближе точка ветвления потоков т к точке р на границе окна и стыково-
го ярма. Экспериментально обнаружить сверхпоток в стыковом ярме с помощью измерительных витков, охватывающих середину стыкового ярма, невозможно, потому что существенную его часть составляет поток Фч между внешними обмотками в окне трансформатора.
Картины всех магнитных полей (рис. 3—7) согласуются с очевидным положением, что отбрасываемая при их построении часть трансформатора, расположенная справа от оси у, может быть заменена условным боковым ярмом с ц = » , что важно с точки зрения возможной идентификации двухстержневого трансформатора с броневым и его 2Т-образной схемой замещения. Однако отмеченное положение не всегда соблюдают. В качестве примера на рис. 8 приведены «картины замыкания магнитных потоков» при КЗ в двухстержневых трансформаторах «без боковыхярм», как их (т. е. эти картины) представляли в 70-е годы прошлого столетия [5]. Автор [5] утверждает, что «они получены путем измерений потоков в геометрических моделях мощных трансформаторов, выполненных в масштабе 1:3, на повышенной частоте для соблюдения условия (7)».
Однако их сравнение с картинами полей на рис. 6 и 7 показывает, что в [5] неточно интерпретированы результаты опытных измерений.
Таблица 6
Подготовительные расчеты к построению картины магнитных полей в случае КЗ внутренней обмотки трансформатора с укороченными обмотками и рн 100р
Параметр Величины параметров при двух значения коб
№ Ноб _ 0,874йокн _ 153 мм (рис. 7, а) ¿об _ 0,77Аокн=135 мм (рис. 7, б)
1 у-КЗвнут д 1 1
2 7КЗвнуг (см. (30)) -0,99905 -0,99840
3 J КЗвнут 1 -143654 -163004
4 J КЗвнут 2 143791 163265
5 Фо (см. (31)) 1,92693 • 10-5 2,1491 • 10-5
6 фКЗ внут £ КЗвнут _ Фст ст _ Ф Ф0 -0,2192 -0,1799
7 ФКЗ внут £ КЗвнут _ Фстык £стык ^ Ф0 0,78695 0,75455
8 фКЗвнут фвозд 0,06476 0,07855
9 фКЗ внут фа/слева 0,2593 0,2626
10 фКЗвнут фа/справа 0,2632 0,2681
11 фКЗ внут фЬ /слева 0,2567 0,2593
12 фКЗвнут фЬ /справа 0,2635 0,2682
13 фКЗ внут ф5_слева 0,1737 0,1762
14 фКЗвнут ф5_справа 0,1756 0,1787
15 ф 0,0083 0,0079
16 ф ф? 0,3105 0,3878
17 ф|общ —\х _0 1,1058 1,1517
18 тр РЯ 0,34 0,31
19 ф тр ф тд 1,25 0,579
а)
Ш'/Ы^ V ' / /
т
Йш1'1
II й
иг Л & Т1\ '
йя
II
ш
ь
ту ____1
-ч* 1
и
(/ 1
Ъ
1 ш 1
Рис. 8. Картины магнитных потоков при КЗ внешней обмотки (а) и внутренней обмотки (б),
приведенные в [5] с добавлением осей х, у
Это выражается, во-первых, в небрежности изображения форм линий, пересекающих ось у (они должны быть перпендикулярны оси у ), и, во-вторых, в полном пренебрежении влиянием на поле трансформатора токов половин обмоток, расположенных вне его окна (также поступают авторы всех учебников при выводе сопротивления КЗ трансформатора). Кроме того, автором [5] не представлен ни один случай экспериментального наблюдения сверхпотока и антипотока в стыке двустержневого трансформатора, что имеет место при йобм = ^,кн .
Примечание 5. Возможное оправдание картин на рис. 8 тем, что они построены на основе измерений в трехмерных моделях, неприемлемо, поскольку в трехмерных моделях доля частей обмоток, расположенных вне окна, увеличивается с половины до 3/4. Соответственно повышается и роль их токов в картине магнитного поля трансформатора. Сомнительно также обоснование того, что можно пренебрегать ролью левых половин обмоток в представлении двухстержневого трансформатора как результата распрямления броневого трансформатора, предварительно разрезанного по одной из его азимутальных плоскостей (подобно распрямлению электрических машин). Из сказанного вытекает необходимость более тщательного сопоставления методов моделирования полей, что выходит за рамки настоящей работы.
Результаты [5] следует рассматривать в качестве дополнительных аргументов к необходимости пересмотра и обновления теории двухстерж-невых трансформаторов. Следует подчеркнуть
справедливость установленного автором [5] экспериментально (с помощью измерительных витков) наблюдения: хотя картина магнитного поля в магнитопроводе «принципиально зависит от расположения короткозамкнутой обмотки, вне магнитопровода — практически нет». Это также подтверждается сопоставлением картин полей на рисунках 3, б и 5, б; 6, а и 7, а; 6, б и 7, б, наконец, просто из сравнения полей на рис. 4. Наблюдение [5] следует дополнить вытекающим из сопоставлении поз. 9—14 таблиц 2, 3, 5 и 6 положением о практическом совпадении значений потоков, пронизывающих половины обмоток вне и внутри окна. Это важно с точки зрения породнения броневого и двухстержневого трансформаторов и адаптации 2Т-образной схемы замещения броневого трансформатора для описания поведения двустержневого трансформатора.
Приведенные в работе картины магнитных полей показали, что, как и в броневом, в двух-стержневом трансформаторе аномальные потоки КЗ существуют попарно: одновременно со сверхпотоком в одной его части возникает антипоток в другой его части (и наоборот).
При КЗ и в броневых, и в двустержневых трансформаторах наблюдаются сгущения магнитных линий в областях стыковых ярем, к которым непосредственно прилегают обмотки. Из этого следует, что, вопреки распространенному мнению, независимо от размеров поперечных
сечений стыковых ярем в указанных областях при КЗ возможно сильное насыщение стали.
Примеры картин магнитных полей могут быть использованы для постановки физических экспериментов в реальных устройствах, что
важно для обновления теории двухстержневых трансформаторов и построения более корректных их схем замещения, в которых естественным образом учитывались бы обнаруженные в работе явления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров, Г.Н. Трансформаторы и реакторы: новые идеи и принципы [Текст] / Г.Н. Александров, М.А. Шакиров.— СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006.— 204 с.
2. Шакиров, М.А. 2Т-образные схемы замещения трансформаторов [Текст] / М.А. Шакиров // Электричество.— 2010. № 5.— С. 19-36.
3. Шакиров, М.А. Аномальные магнитные потоки в двухобмоточном трансформаторе при коротком замыкании [Текст] / М.А. Шакиров, В.В. Андру щук,
Дуань Лиюн // Электричество.— 2010. № 3.— С. 55-63.
4. Шакиров, М.А. Картины аномальных магнитных потоков в броневых трансформаторах при коротких замыканиях [Текст] / М.А. Шакиров, В.В. Андру-щук, Дуань Лиюн // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2010. №1(95).— С. 107-120.
5. Григоров, И.Б. Потоки в магнитопроводах мощных силовых трансформаторов и автотрансформаторов с учетом потока рассеяния [Текст] / И.Б. Григоров // Электротехника.— 1975. № 4.
REFERENCES
1. Aleksandrov G.N., Shakirov M.A.Transformatory i reaktory: novye idei i printsipy [Tekst] // SPb.: Izd-vo Politekhn. un-ta, 2006. 204 s. (rus.)
2. Shakirov M.A. 2T-obraznye skhemy zameshche-niia transformatorov [Tekst] // Elektrichestvo.— 2010. № 5.— S. 19-36. (rus.)
3. Shakirov M.A., Andrushchuk V.V., Duan' Liiun. Anomal'nye magnitnye potoki v dvukhobmotochnom transformatore pri korotkom zamykanii // Elektrichest-vo.— 2010. № 3.— S. 55-63. (rus.)
4. Shakirov M.A., Varlamov Yu.V., Duan' Liiun. Karti-ny anomal'nykh magnitnykh potokov v bronevykh trans-formatorakh pri korotkikh zamykaniiakh [Tekst] // Nauchno-tekhnicheskie vedomosti SPbGPU.— 2010. №1(95).— P. 107-120. (rus.)
5. Grigorov I.B. Potoki v magnitoprovodakh moshch-nykh silovykh transformatorov i avtotransformatorov s uchetom potoka rasseianiia [Tekst] // Elektrotekhnika 1975. № 4. (rus.)
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
ШАКИРОВ Мансур Акмелович — доктор технических наук профессор кафедры теоретических основ электротехники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, действительный член Академии электротехнических наук; 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29, Россия; e-mail: [email protected]
ВАРЛАМОВ Юрий Владимирович — кандидат технических наук доцент кафедры теоретических основ электротехники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29, Россия; e-mail: [email protected]
AUTHORS
SHAKIROV Mansur A. — St. Petersburg State Polytechnical University; 195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St. Petersburg, Russia; e-mail: [email protected]
VARLAMOV Yuriy V. — St. Petersburg State Polytechnical University; 195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St. Petersburg, Russia; e-mail: [email protected]
© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2013
