CC BY
94мая на рис. 7 и вертикальная на рис. 8) и глубине скважины, равной 540 м (безразмерное значение - 0,27, вертикальная прямая на рис. 7). Это означает, что даже при длительном простое скважин условия, благоприятные для образования гидратов, имеют место только в верхней части ствола скважины.
Приведенные примеры наглядно демонстрируют возможности математического моделирования и, в частности, вычислительного экспери-
❖ ❖ ❖
УДК 51
Теория систем в свете науки о сложности
A.M. Леонов
мента для решения актуальных задач добычи газа в северных регионах.
Литература
1. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа / Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф. и др. - Новосибирск: Наука, 1988. - 272 с.
2. Берг Л. Г. Введение в термографию. - М.: Наука, 1969. - 395 с.
В связи с преподаванием обязательного курса «Теория систем и системный анализ» для специальности 351400 «Прикладная информатика» выясняется текущее место этой дисциплины. Опираясь на работы зарубежных исследователей, показывается, что наука о сложности, частью которой является синергетика, представляет собой лес новых наук, образовавшихся из общей теории систем, кибернетики и системной динамики под влиянием компьютерных наук (компьютинга). Показываются предистория теории систем и основные события, положившие начало науке о сложности. Фиксируются даты возникновения других актуальных направлений, образующих науку о сложности.
In connection with teaching of an obligatory curriculum «Theory Systems and System Analysis» for a speciality 351400 (Applied Informatics) is analysing a today's place of the discipline. Complexity Science Synergetics represents a wood of a new sciences formed from General System Theory, Cybernetics and System Dynamics under influence of Computer Sciences (Computing) basing for works of foreign researchers is shown. The background of System Theory and the basic events which have begun Complexity Science is shown. Dates of occurrence of other actual directions forming Complexity Science are fixed.
Образовательные стандарты по ряду специальностей, связанных с информатикой, так или иначе апеллируют к теории систем и системному анализу, эту дисциплину даже включают в состав обязательных естественнонаучных курсов, наряду с математикой и информатикой [1]. Между тем в этой области поразительно мало доступных и хорошо написанных учебников, а имеющиеся примеры характеризуются весьма сомнительной новизной [2-5]. Многочисленные
ЛЕОНОВ Андрей Михайлович - к.т.н, доцент ИМИ ЯГУ.
более современные работы, упоминающие теорию систем и системный анализ, касаются либо отдельных аспектов этой теории, либо вообще выходят за её пределы. Прояснению того, почему это происходит, и что представляет собой теория систем сегодня, посвящена настоящая статья.
Тезис, который мы попытаемся защитить здесь таков: современная наука о сложности, частью которой является синергетика, и есть теория систем сегодня. Точнее она являет собой то, во что ныне превратилась сегодня теория систем. По большому счету она представляет
собой лицо всей современной постнеклассиче-ской науки, которая более не имеет наглядного, эмпирически доступного объекта, как наука классическая и даже неклассическая [6].
Скетч, описывающий возникновение науки о сложности, можно найти на сайте известного теоретика хаоса Ральфа Абрахама [7]. Истоки этой науки берут свое начало с кибернетики, возникшей в 1942 г. Затем, в 1950 г., к ней добавились общая теория систем и теоретическая биология, а в 1956 г. к ним присоединилась еще и системная динамика. Это три основных корня, три источника и три главные составные части науки о сложности. В дальнейшем они росли и ветвились подобно тому, как сложная динамическая система - дерево образует новые ветви, вступающие во взаимодействие друг с другом. И если это верно, то самые обширные сведения о нынешнем состоянии науки о сложности следует искать именно в русле такой науки, как кибернетика. Среди знаменитых авторов - зачинателей американской кибернетической группы мы видим математиков: Норберта Винера, Джона фон Неймана и Вальтера Питца, инженеров Джулиана Биглоу и Клода Шеннона, а также нейробиологов Рафаэля Лоренцо де Но, Артура Розенблата и Уоррена Маккалока. Всего 8 человек. В начале 50-х гг. к ним присоединились группа антропологов, возглавляемая Грегори Бейтсоном и Маргарет Мид, а также группа гештальтпсихологов под руководством Курта Левина. Как наука кибернетика оформилась в 1946-1953 гг. в ходе десяти конференций, проведенных фондом Мейси. Итоги первых девяти конференций были изданы Хейм-сом. Главные проблемы, которые там обсуждались, изначально были философскими: обычная и сетевая причинность, сети с обратной связью, искусственный интеллект и коммуникации. В современный пантеон классиков кибернетики включены [8,9]: Росс Эшби, Генри Атлан, Стаффорд Бир, Дональд Кэмпбелл, Питер Чеклэнд, Джей Форрестер, Джордж Клир, Николас Луман, Умберто Матурана, Уоррен Маккаллок, Джеймс Грир Миллер, Эдгар Морин, Говард Одум, Горо-дон Паск, Говард Патти, Уильям Пауэре, Илья Пригожин, Роберт Розен, Герберт Саймон, Фран-циско Варела, Эрнст фон Гласерфельд, Гейнц фон Форстер, Пол Вацлавик.
Интенсивные исследования по общей теории систем (ОТС - GST) начались в 40-50-е гг., хотя многие принципы этой теории возникли гораздо раньше и были сформулированы уже в тектоло-гии А.А.Богданова, в работах В.И.Вернадского, в праксеологии Т.Котарбиньского и др. Однако их
идеи, намного опередившие свое время, долгие годы не привлекали внимания ученых и оставались забытыми. Позже они вновь были открыты в рамках системного анализа. Одним из отцов-основателей ОТС был Людвиг фон Берталанфи (Bertalanffy). Он родился 19 сентября 1901 г. в городке Ацгерсдорф (Австрия) и умер в 1972 г. Создатель «общей теории систем» был биологом-теоретиком, он получил биологическое образование в Европе и с 1934 по 1948 г. работал сначала доцентом, а потом профессором Венского университета. В 1948 г. он уехал в США, где с 1949 по 1961 г. работал в различных университетах, а затем обосновался в Канаде. С 1961 г. и до конца своей жизни был профессором теоретической биологии в университете провинции Альберта (Канада). Берталанфи подходил к биологическим объектам как к организованным динамическим системам, он обстоятельно проанализировал противоречия механицизма и витализма, начав с самого их возникновения. Берталанфи исходил из идеи организменной целостности, которая свойственна всем живым существам. На этой основе он сформировал системные концепции развития в биологии, которые попытался применить к исследованиям тканевого дыхания, а также соотношениям метаболизма и роста у животных. Предложенный Берталанфи метод анализа открытых эквифинальных систем позволил использовать в биологии идеи термодинамики, кибернетики и физической химии. Его взгляды нашли применение также в медицине, психиатрии и других прикладных дисциплинах. Берталанфи первым выдвинул обобщённую концепцию системного подхода, задачами которого являются разработка математического описания систем разных типов, установление законов изоморфизма между различными областями знаний и поиск средств для интеграции науки. Характерно, что идеи общей теории систем фон Берталанфи нашли понимание только в США, где он создал в 1954 г. в Станфорде «Исследовательское сообщество по общей теории систем» (SGSR), куда вошли Ральф Грегори, Кинетц Боулдинг и Анатоль Раппопорт, а затем стал издавать и редактировать ежегодник «General Systems» [3].
Клуб теоретической биологии возник в Кембриджском университете (Англия) в 1930 г. Он был организован Конрадом Уоддингтоном, а Джозеф Генри Вуджер, член этого клуба, установил тесные связи с фон Берталанфи, когда тот ненадолго останавливался в Кембридже. Он также организовал ряд встреч биологов-
теоретиков под эгидой Международного объединения ученых-биологов (IUBS). Эти встречи происходили в северной Италии на вилле Сербе-лонии, расположенной на озере Комо, в 1966-1970 гг. В них приняли участие инженеры, биологи и математики из Европы, а также из России. Публикация результатов этих встреч, осуществленная Эддингтоном в 1970 г., положила начало распространению в европейских странах идей и методов общей теории систем (ОТС), а также системного подхода [7].
Последняя, наиболее старая и независимая основа науки о сложности связана с теорией динамических систем, истоки которой восходят к Ньютону. Современная форма этой теории принадлежит Пуанкаре (1880). Прикладные аспекты этой теории всегда привлекали внимание специалистов по математической физике, биологов, медиков и социологов. Но чистая теория получила возможность развиваться лишь после грандиозных событий, названных компьютерной революцией. Они привели к созданию новых научных направлений в математике, как теория хаотических аттракторов, фрактальная геометрия, теория катастроф и др. Теория динамических систем в той форме, которую она имеет в науке о сложности, впервые возникла в рамках системной динамики, развитой Джеем Форрестером и его группой в Массачусетском технологическом институте (MIT), сотрудничавшей с авторами из Римского клуба. Еще одной характерной особенностью большинства этих новых направлений, таких как наука о сложности, является инициация его большим коллективом специалистов из образованной еще в 1947 г. авторитетной неправительственной корпорации РЭНД, специально созданной для поддержки фундаментальных и перспективных исследований в сфере кибернетики, теории систем, искусственного интеллекта и компьютинга [7].
Уже в определении самого понятия система можно обнаружить достаточно много вариантов, часть из которых базируется на глубоко философских подходах, а другая использует обыденные обстоятельства, побуждающие нас к решению практических задач системного плана. Мы будем далее понимать термин система как совокупность, набор или множество объектов, как правило, обладающих некоторой структурой, определяемой положением элементов, которые взаимодействуют друг с другом через связи. Если мы обнаруживаем хотя бы два таких объекта: учитель и ученик в процессе обучения, продавец и поку-
патель в торговле, телевизор и передающая станция в телевидении и т.д. - то это уже система. С некоторой претензией на высокопарность, можно считать системы способом существования вещей в окружающем нас мире. Слово «система» происходит от греческого оиотгцш - 8у$1ета, которое означает целое, составленное из частей (соединенное множество из элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом), которое образует определённую целостность, единство [10]. Претерпев длительную историческую эволюцию, «система» с середины XX в. становится одним из ключевых философско-методоло-гических и специально-научных понятий. В современном знании разработка проблематики, связанной с исследованием и конструированием различных систем, идет в рамках системного подхода (общей теории систем и системного анализа), кибернетики, системотехники, науки о сложности, теории адаптивных и самоорганизующихся систем.
Выделение и определение систем осуществляется исследователем. Л. фон Берталанфи отмечал: «Выделение систем, как в повседневных объектах нашего мира, так и в концептуальных конструкциях, определяется нашим «видением» или «восприятием». Если следовать общепринятому определению, то термин «система» означает, в общем, множество элементов и отношений между ними. При этом термин «отношение» используется в самом широком смысле, включающем весь набор родственных понятий, таких как ограничение, структура, информация, организация, сцепление, связь, соединение, взаимосвязь, зависимость, образец, паттерн, корреляция и пр. В общем случае система определяется, как Я), где А - множество соответствующих элементов, а А" - множество отношений между элементами множества А. Это самое общее определение системы, даже слишком общее. Чтобы извлечь из него практическую пользу, надо ввести классы упорядоченных пар (А, Я), допускающие два фундаментальных, приблизительно ортогональных различающих критерия: 1) различение по типам элементов, 2) различение по типам отношений [11]. Примером различения первого рода является традиционное разделение науки и техники на дисциплины и специальности. При этом тип и даже характер отношений между дисциплинами не фиксируется. Поскольку каждая наука располагает собственными инструментами и методами, эта классификация наук по своей сути имеет экспериментальную основу. Другой критерий дает нам совершенно
иную классификацию систем, в которой элементами являются так называемые эпистемологические уровни, т.е. уровни, характеризующиеся разными типами теорий знания. Они вмещают разные типы объектов, разделенные на классы систем, особенности которых определяются методологическими различиями. Классы подразделяется на подклассы, обладающие сходными, с точностью до изоморфизма отношениями.
Теория систем - это междисциплинарное изучение явления существования абстрактной организации, независимой от материи (субстанции), типа, пространственных и временных масштабов. Она включает исследования как принципов, общих для всех сложных систем, так и исследование моделей, обычно математических, которые используются для их описания. Именно исследователи из сферы системных исследований первыми обратились к анализу сложности систем. Джон Клир посвятил сложности 6 главу своей книги [11]. В ней он, в частности, обращается к истории и замечает, что наука, начиная с Галилея и Ньютона, вплоть до середины XX века занималась очень простыми системами, обращая внимание только на существенные факторы и пренебрегая всеми остальными. Закон тяготения Ньютона является следствием очень сильных упрощений, но он позволяет тем не менее очень точно вычислять орбиты планет. Фактически до середины 50-х гг., пока компьютеры не обеспечили возможности для иной науки, научные исследования ограничивались задачами с малым числом переменных (обычно 2 или 3), представленными, как правило, в виде систем дифференциальных уравнений, решение которых отыскивалось в аналитической форме. Такие задачи обладали сложностью, получившей название организованной простоты. Другой тип задач, имевший дело с движением множества (~1023) молекул газа в замкнутом макроскопическом объеме, получил название неорганизованной сложности. В этом случае нельзя использовать методы, принятые для задач предыдущей группы, прежде всего, из-за огромной размерности возникающей системы уравнений, граничные условия для которых никоим образом не могут быть определены на некоторый момент времени. Группа ученых, прежде всего Дж. Максвелл, Л.Больцман и Дж. Гиббс, предложила статистические методы для определения небольшого числа средних характеристик, описывающих поведение таких систем. Эти два типа задач покрывают диаметрально противоположные (простые и очень сложные) части всего спектра
задач, которые фактически являются наиболее простыми. Задачи же, связанные со средней частью спектра сложностей, называются задачами организованной сложности. В последние годы возникло представление еще об одном, четвертом типе системной сложности — самоорганизованной.
Попытки создать адекватную аксиоматику и превратить теорию систем в настоящую науку не принесли ожидаемых результатов [2]. И.В.Блауберг, В.Н.Садовский, Э.Г.Юдин определяли предмет, который они называли ОТС или Общая теория систем, как «междисциплинарную область научных исследований, в задачи которой входят: 1) разработка обобщенных моделей систем; 2) построение логико-методологического аппарата описания поведения и функционирования системных объектов; 3) создание обобщенных теорий систем разного типа, включая теории динамических систем, исследований динамики, их целенаправленного поведения, исторического развития, иерархического построения, процессов управления и т. д.». Вместо этого продолжился процесс выявления все новых граней сложности и создание соответствующих концепций. По мнению известного кибернетика Росса Эшби, «в основание общей теории систем должно быть положено представление о множестве возможных систем». Одним из важных принципов ОТС является принцип изоморфности законов во всем многообразии тех областей науки, где пользуются методами теории систем. Основатель общей теории систем Л. фон Берталанфи писал, что аристотелево положение «целое больше суммы его частей» до сих пор остается выражением основной системной проблемы. В.Н.Садовский считает, что и исторически, и логически понимание объекта исследования как системы органически связано с осознанием его как определенной целостности, некоторого целого. Тем не менее целый ряд биологов полагает, что основная черта системы - целостность. Несмотря на исключительную важность понятия целостности для гештальтпеихологии и теории систем, эти восходящие к античности формулировки пока не удавалось конкретизировать, перевести в разряд формальных определений. Борьба целостности против редукционизма, возрождаемого вновь и вновь, перемещается в новые сферы, но сохраняет свою значимость. Идеологи целостности, такие как Р.Розен, в частности, придерживаются двух следующих аксиом: 1) целое не является только суммой своих частей; 2) часть не существует, во всяком случае
длительное время без целого как орган живого существа. По современным представлениям целое выделяется без противоречия только экс-тернально, т.е. когда оно не приналежит системе. Например, логические парадоксы возникают от интернального употребления экстернального утверждения. Нет никакого противоречия в утверждении, что «все критяне лжецы», пока оно не обращено на себя и не сказано, что это говорит критянин. Но все практически интересные системы, например, экологические, включают человека. Поэтому целостность противостоит традиционной сложности, ибо живое, явным образом обладающее этим свойством, не пред-ставимо в атомарном виде [12]. Поэтому потерпел фиаско единый взгляд на природу систем. Еще одним подтверждением этого стал появившийся недавно на Московском синергетическом форуме перевод заметки Чарльза Франкоса [13], показывающей, что в настоящее время не существует единой теории систем, и нет отвечающей этой теории целостной, общесистемной методологии.
Возникновение науки о сложности Абрахам относит к 1977 г., когда пробившийся из кибернетики побег, благодаря прививкам общей теории систем и системной динамики, превратился в мощный ствол теории сложных систем. Связи новой науки с поддерживающими его междисциплинарными направлениями быстро росли и крепли. В рамках этой науки возникли конкретные теории сложности. Хотя упоминание о сложности в современном духе встречается уже в публикации 1925 г. у Лотки «Элементы физической биологии» (Elements of Physical Biology), лишь в 1977 г. Уоддингтон издал книгу, целиком посвященную сложности «Инструменты мышления» (Tools for Thought). Именно она положила начало этой науке, вызвав лавины публикаций о сложности. Важны также следующие классические работы: 1) Герберт Саймон «Науки об искусственном», 1969 [14]; 2) Джей Форрестер «Городская динамика», 1969; 3) Гейнц Пейджелс «Грезы о разуме: Компьютер и рост значимости наук о сложности», 1989 и 4) Г.Николис и И.Пригожин «Познание сложного», 1989 (Exploring Complexity: An Introduction). К 1990 г. наука о сложности уже включала следующие разделы: искусственные нейронные сети (1943), системную динамику (1956), клеточные автоматы (1950), динамические клеточные системы, морфогенез, самоорганизацию (1952), теорию хаоса (1974), фрактальную геометрию (1975). При этом она опиралась на достижения в следующих об-
ластях: шизогенез и сетевые войны (1920), математическая и теоретическая биология (1925), биосферика (1944), экология (1964), гомокинети-ка (1967), синергетика (1975), аутопоэзис и общая теория эволюции (1985), теория игр (1988).
Усилия последних десятилетий были направлены на выработку нового взгляда на мир (WorldView), который мы далее будем называть сложностным мышлением. Системное мышление, развитое в теории систем, допускало редукционизм - возможность рассмотрения отдельных частей системы без особого ущерба для её целостности. Оно было ограничено рамками системы и допущением, что воздействие среды можно учесть, а число состояний системы конечно. Теперь оно существенно расширено и дополнено результатами научных исследований открытых нелинейных систем, поведение которых настолько радикально отличается от традиционного, что оно привело к созданию множества новых наук и прежде всего наук о сложности. Эти науки не разделяют идеи редукционизма и стремятся к образованию целостных моделей реальных систем, например корпораций, которые гораздо больше напоминают живые существа (искусственная жизнь), чем традиционные системы. Они опираются на мощь компьютерных методов - компьютинга, позволившего создавать и исследовать системы невиданного ранее разнообразия [15].
Литература
1. Государственный образовательный стандарт. Специальность 351400 — Прикладная информатика в экономике. - М.: Минобразования РФ, 2000.
2. Оптнер C.JI. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. - М.: Сов. радио, 1969.
3. Янг С. Системное управление организацией. - М.: Сов. радио, 1972. - 456 с.
4. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы. - М., 1978.
5. Система. Симметрия. Гармония / Под ред. В.С.Тюхтина и Ю.А.Урманцева. - М.: Мысль, 1988.
6. Степин В. С. От классической к постне-классической науке (изменение оснований и ценностных ориентаций) // Ценностные аспекты развития науки. - М.: Наука, 1994.
7. Abraham R.H. The Genesis of Complexity // Advanced in Systems Theory.
8. Principia Cybernetica Project (PCP) / Ed. Heylighen F.,Joslyn C.,Turchin V. - 2003. - Oct. 14 (modified).
ТИМОФЕЕВА, ТИМОФЕЕВ
9. American Society for Cybernetics (ASC)._Last updated: March.28, 2003.
10. Садовский B.H. Система // Большая Советская энциклопедия. Изд. 3-е. - М.: Советская энциклопедия, 1972.
11. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач. - М.: Радио и связь, 1990.
12. Mikulecky D.C. Robert Rosen: The well posed question and its answer-why are organisms different from machines?
13. Francois C. Who Knows What General Systems Theory Is? // The First International Electronic Seminar on Wholeness, 2000.
14. Тарасов В. В. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 352 с.
15. Леонов A.M. Наука о сложности в эпоху постмодерна. - Якутск: Изд-во Якутского ун-та, 2004. - 560 с.
♦» ♦> ♦»
УДК 583.63
Уравнение Грэда-Шафранова в электродинамике магнитного ротатора
Т.Е. Тимофеева, В.Б. Тимофеев
Уравнение Грэда-Шафранова преобразовано исключением вклада частиц к электродинамическому уравнению. Полученное уравнение применено к вычислению электрического поля ненаклонного магнитного ротатора в вакууме.
The Grad Shafranov equation is transformed into the electrodynamics equation by exclusion of the contribution of particles. The equation is employed for the computation of the electric field of the magnetic rotator in the vacuum.
Уравнение Грэда-Шафранова описывает равновесие плазмы в МГД-приближении в осесим-метричном магнитном поле, в частности, магнитосферу вращающейся нейтронной звезды (магнитного ротатора) [1]. Магнитное поле в уравнении стационарно, а электрическое поле потенциально, поэтому уравнение Грэда-Шафранова применимо в теории ненаклонного магнитного ротатора, когда ось симметрии магнитного поля совпадает с осью вращения ротатора. Существующие решения задачи об электрическом поле ненаклонного магнитного ротатора используют различные подходы и методы. Эти методы приводят или к полю электрического квадруполя [2], или к полю кулоновского типа [3,4]. В этой связи представляет интерес рассмотреть электродинамический предел уравнения Грэда-Шафранова,
ТИМОФЕЕВА Тамара Егоровна -к.ф.-м.н., доцент, зав. каф. Технического института (филиала) ЯГУ (г. Нерюнгри); ТИМОФЕЕВ Владимир Борисович - доцент Технического института (филиала) ЯГУ (г. Нерюнгри).
когда пренебрегаем вкладом частиц, так как такой предел дает еще один метод вычисления электрического поля ненаклонного магнитного ротатора в вакууме.
В качестве исходного уравнения используем бессиловой предел уравнения Грэда-Шафранова (ток течет вдоль силовых линий магнитного поля), описывающего магнитосферу вращающейся нейтронной звезды [1]
2 ЭГ
1-
л2„2 Л S J ш
üj dm
16л-2
/
dl пт2 Л /„ trr\2 djQF
dW с dV
= 0
(1)
где ТП = r sin в , /- продольный ток, Q - угловая скорость вращения среды. Скалярная функция ^(г.в), имеющая смысл магнитного потока, связана с векторами электромагнитного поля Е и В соотношениями
2 ж
V У7,
В
V if х<?
_<Р
7.пхп
• (2)
