Уравнение Грэда-Шафранова в электродинамике магнитного ротатора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ТИМОФЕЕВА, ТИМОФЕЕВ

9. American Society for Cybernetics (ASC)._Last updated: March.28, 2003.

10. Садовский B.H. Система // Большая Советская энциклопедия. Изд. 3-е. - М.: Советская энциклопедия, 1972.

11. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач. - М.: Радио и связь, 1990.

12. Mikulecky D.C. Robert Rosen: The well posed question and its answer-why are organisms different from machines?

13. Francois C. Who Knows What General Systems Theory Is? // The First International Electronic Seminar on Wholeness, 2000.

14. Тарасов В. В. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 352 с.

15. Леонов A.M. Наука о сложности в эпоху постмодерна. - Якутск: Изд-во Якутского ун-та, 2004. - 560 с.

♦» ♦> ♦»

УДК 583.63

Уравнение Грэда-Шафранова в электродинамике магнитного ротатора

Т.Е. Тимофеева, В.Б. Тимофеев

Уравнение Грэда-Шафранова преобразовано исключением вклада частиц к электродинамическому уравнению. Полученное уравнение применено к вычислению электрического поля ненаклонного магнитного ротатора в вакууме.

The Grad Shafranov equation is transformed into the electrodynamics equation by exclusion of the contribution of particles. The equation is employed for the computation of the electric field of the magnetic rotator in the vacuum.

Уравнение Грэда-Шафранова описывает равновесие плазмы в МГД-приближении в осесим-метричном магнитном поле, в частности, магнитосферу вращающейся нейтронной звезды (магнитного ротатора) [1]. Магнитное поле в уравнении стационарно, а электрическое поле потенциально, поэтому уравнение Грэда-Шафранова применимо в теории ненаклонного магнитного ротатора, когда ось симметрии магнитного поля совпадает с осью вращения ротатора. Существующие решения задачи об электрическом поле ненаклонного магнитного ротатора используют различные подходы и методы. Эти методы приводят или к полю электрического квадруполя [2], или к полю кулоновского типа [3,4]. В этой связи представляет интерес рассмотреть электродинамический предел уравнения Грэда-Шафранова,

ТИМОФЕЕВА Тамара Егоровна -к.ф.-м.н., доцент, зав. каф. Технического института (филиала) ЯГУ (г. Нерюнгри); ТИМОФЕЕВ Владимир Борисович - доцент Технического института (филиала) ЯГУ (г. Нерюнгри).

когда пренебрегаем вкладом частиц, так как такой предел дает еще один метод вычисления электрического поля ненаклонного магнитного ротатора в вакууме.

В качестве исходного уравнения используем бессиловой предел уравнения Грэда-Шафранова (ток течет вдоль силовых линий магнитного поля), описывающего магнитосферу вращающейся нейтронной звезды [1]

2 ЭГ

1-

л2„2 Л S J ш

üj dm

16л-2

/

dl пт2 Л /„ trr\2 djQF

dW с dV

= 0

(1)

где ТП = r sin в , /- продольный ток, Q - угловая скорость вращения среды. Скалярная функция ^(г.в), имеющая смысл магнитного потока, связана с векторами электромагнитного поля Е и В соотношениями

2 ж

V У7,

В

V if х<?

_<Р

7.пхп

• (2)

50

НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ, 2005. №1

УРАВНЕНИЕ ГРЭДА-ШАФРАНОВА

В вакууме I~0, Q =0. Угловую скорость Ферраро положим равной угловой скорости ротатора (£2Р = со = const). В результате этих преобразований получим уравнение Грэда-Шафранова в вакууме, содержащее только электромагнитное поле

VT-

2 ЭУ

= 0

(3)

ш дет

Применим уравнение (3) к вычислению электрического поля магнитного ротатора в виде однородно намагниченного шара, магнитный момент которого параллелен оси вращения. Граничное условие уравнения (3) требует задания потенциала на поверхности шара г = R, W = 4х (R, в). Однородно намагниченный шар создает дипольное магнитное поле, поэтому[1]

~ msin2 в r{R,0) = 2л r , (4)

Здесь m - магнитный момент шара. Нетрудно показать, что решением уравнения (3) с граничным условием (4) является функция

,T,t ~ msin2 в

Ч/\г,в)= 2л-. (5)

Подстановка (5) в (2) позволяет вычислить электрическое поле ненаклонного магнитного ротатора в вакууме

£0ег-28твсо5бев). (6) сг

Выражение (6) можно преобразовать

£ = (7)

т 3( г, т)

Здесь о- - +--—

г г

- дипольное маг-

нитное поле ротатора. Выражение (7) соответствует результату, полученному в [4] из уравнений Максвелла во вращающихся системах отсчета.

Литература

1. Бескин B.C. И УФН. - 1997. - Т.167, № 7. -С. 689-720.

2. Кривченков В. Д. II Вестн. МГУ. - 1949. -№ 2. - С.53-55.

3. Djuric J. И Journal Appl. Phys. - 1975. -V.46, № 2. - P.679-688.

4. Тимофеев В. Б. II Известия вузов. Физика. - 2002. - Т. 45, № 8. - С. 94-95.

♦>

НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ. 2005. №1

51