Теория прочности грунта: анализ и развитие Текст научной статьи по специальности «Физика»

b =4-41 ßÄ2

sin ^sin ^2 я Q со o ^

4n £2 /cd

nl 0

b= 2Zßh2

k П

Sinn

^-k sin 71 —^ + k

00 GO

Vo J 1 \ о у

rÇl ' 1 о. '

- k 7Г -^- + к

ш со

1 0 ) 1 0 )

(6)

В частном случае, когда механическое колебание происходит на частотах, кратных Ц, то есть 0,п = пЦ, амплитуды (6) можно за-

писать следующим образом:

Ь0=4-2Ъ№2п, Ьк= 2Р^. (7)

Соотношение (7) показывает, что спектр флуктуаций рассеянного излучения представляет собой набор дискретных гармоник, отвечающий частотам механических колебаний. Если апертура приемника достаточно мала, так что не происходит усреднение спекл-картины по апертуре, то спектр электрического сигнала в цепи фотоприемника повторяет спектр флуктуаций рассеянного излучения.

Список литературы

1. ЗастрогинЮ. Ф. Контроль параметров движения с использованием лазеров. — М.: Машиностроение, 1981. — 176 с.

2. Гречихин В. А., РинкевичюсБ. С. Цифровые методы обработки сигналов в лазерной анемометрии и виброметрии // Автометрия / РАН, Сибирское отд-ние. — 1999. — Т. 36, № 1.— С. 59.

3. Гончаренко А. М., Васильев В. А., Жмудь В. А. Метод повышения чувствительности лазерных виброметров // Автометрия / РАН, Сибирское отд-ние. — Т. 39, № 2. — С. 43.

4. Детектирование приращения текущей фазы в лазерном измерителе малых вибраций на больших базовых расстояния / В. А. Васильев [и др.] // Электроника и радиотехника. — 2002. — № 4. — С. 97.

5. Веселов Л. М., Попов И. А. Определение амплитуды и частоты колебаний тела путем измерения спектра рассеянного когерентного излучения // Оптика и спектроскопия. — 1991. — Т. 70, вып. 5. — С. 1136.

6. Veselov L.M., Popov I.A. Use of a speckle method for vibration analysis // Proc SPIE. — 1994. — Vol. 2342. — Р 273.

7. Перина Я. Когерентность света. — М.: Мир, 1974. — 358 с.

УДК 624.04 В. М. Кириллов,

д-р техн. наук, СПГУВК

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ ГРУНТА: АНАЛИЗ И РАЗВИТИЕ

THE THEORY OF SOIL STRENGTHS: ANALYSIS AND DEVELOPMENT

|45

Показана идентичность условия прочности Кулона-Мора для плоских и пространственных задач.

Identify of Coulomb-Mohr strength condition is shown for plane and spatial problems.

Ключевые слова: прочность грунта, условие Кулона-Мора, параметр Лоде. Key words: soil strength, condition of Coulomb-Mohr, parameter of Lode.

Выпуск 3

Выпуск 3

Общие положения

Локальная прочность грунта определяется некоторым сочетанием действующих напряжений, при которых грунт в точке грунтового массива переходит в состояние предельного состояния, сопровождающееся прогрессирующим процессом накопления пластических деформаций.

При сложном напряженном состоянии этот процесс определяется условием, в которое входит некоторая комбинация действующих напряжений по определенным площадкам скольжения.

Этими напряжениями могут быть главные напряжения о1 > о2 > о3, а площадки скольжения характеризуются нормалью V с направляющими косинусами I = со8(у о3), т = со8(у о2) и п = со8(% о1). На площадке с нормалью V разрушение (то есть прогрессирующее накопление пластических деформаций) происходит при выполнении условия [1]

К1 = О^ф + С (1)

или

Kl - °tg9 - с = F = О,

(1*)

где с и фу — параметры, а ту и оу — компоненты нормальных и касательных составляющих напряжений с нормалью V, записанных с учетом правила знаков в механике грунтов, — сжимающие напряжения приняты положительными.

Эти компоненты равны

О = О, l 2 + о,т2 + о, п2

v 3 l 2 1

tv2 = (о2 - о3)212 m2 + (о2 - о1)2т2п2 + + (о1 - о3)21 2 п2,

где l + т2 + п2 = 1.

(2)

(3)

(4)

Плоская задача

Для условий плоской деформации вместо (2)-(4) нужно записать

о = о l 2 + О п2,

Tv = (О1 - О3) l n,

l 2 + п2 = 1,

откуда с учетом того,

(5)

(6) (7)

а,+ст3 о,-су,

что о =

v 2 2

(2^-1),

Tv=(o1 - О3) l из (1*) следует (о1 - о3) l -

(8)

(9)

т[°1 +(Уз _(а1 -°з)(2^2 -1)]

tg9v - С = f = 0. (10)

Исследование функции f( l ) на экстремум

(11)

Я- о

м

окончательно дает

,

(12)

что после подстановки в (10) приводит к зависимости

03 (cos2±sin2(p)=sin(p,

, (13)

^+©3+20,

где <5с=с /\.£ф, а ф и с — параметры прочности грунта по Мору-Кулону.

В формуле (13) из физических соображений сохраняется только знак (+):

= втф

<*1

Gj +G3 +20с

(13*)

Пространственная задача

В этом основном случае уравнение (1*) с учетом равенств (2) и (3) записывается в виде

^(ог -а3)27я2(1-»!2 -л2) + (а! -а2)2т2л2 + (а, -а3)2(1-тя2 -и2) -

- [о3(1 - т2 - п2) + о2т2 + о1n2]tgф - с v = F = 0, (14)

где учтено обозначение

I2 -\-т2-п2, вытекающее из (4).

Так как функция F(m, п) зависит от двух переменных т и п, то исследование этой функции на экстремум сводится к решению системы из 2 уравнений [2]:

(15)

или

Из (15) и (16) следуют равенства

(17)

2тДо2-о3) ёФ’

(18)

^ (ст1 —стз)

Так как правые части (17) и (18) равны, то, следовательно,

(<*2 -Р3)2(1-2т2 -и2) + (0! —а2)У -(о, -о3)У _

-(а2 -а3)2т2 +(а, -а2)2т2 +(«*! -о3)2(1-т2 -2л2)

(19)

°1 °3

Преобразования левой части этого равенства дают

2>

(а2-а3)(1-/и )-2и (ох-а3), (20)

а правой —

(©!-с3)(1-2и2)-2т2(а2-а3), (21)

откуда в силу (19) вытекает равенство

С?! —02.

(22)

С учетом этого равенства из (17) следует выражение

«2 _

(23)

-V

в котором ту определяется зависимостью (9), а

е =1-(т2+п2) Последующая подстановка (9) в (23) приводит к уравнению 1

(а, -а3)(211 -1)

—-------^----------¿ = tgФ,

2т,

Г-Г+-

4(1-Нё2ср)

(24)

с решением (12), а равенство (22) и зависимость (12) позволяют окончательно записать условие предельного равновесия (14) в виде (13*).

Выводы

1. В плоском и в пространственном вариантах получено одинаковое выражение (13*) для условий предельного напряженного состояния грунта в точке грунтового массива.

2. На решение пространственной задачи промежуточное главное напряжение о2 не

оказывает влияния. В этом случае параметр Лоде

©1 с3

что соответствует испытаниям в стабиломет-рах типа Б [э].

Заключение

Касаясь вопроса об инвариантности к виду напряженного состояния условия прочности грунта, можно отметить следующее.

Данные опытов Г. Грина и А. Бишопа [4; 5] с речным плотным песком свидетельствуют о влиянии параметра на угол внутреннего трения ф только в достаточно узком диапазоне изменений параметра Лоде от 0,8 до 1,0. При 0,8 > > -1,0 вид напряженного

состояния не оказывал влияния на прочность исследованного грунта. В связи с этим авторы работы [1] рекомендуют в этом диапазоне параметра Лоде использовать критерий прочности Мора-Кулона.

Исследования А. Л. Крыжановского и других [6; 7] показали существенную зависимость параметров прочности Мора-Кулона от траектории нагружения. По мнению авторов статьи [7], независимость ф от (или о2), зафиксированная в опытах [4; 5], объясняется именно влиянием пути нагружения. Испытания по траектории, реализованной в [4; 5], подтвердили сделанные ранее Г. Грином и А. Бишопом опыты. Однако в исследованиях, выполненных под руководством Ю. К. Зарец-кого [1; 8; 9 и др.], ощутимого влияния пути нагружения на параметры прочности Мора-Кулона не отмечено.

В работе М. В. Малышева [10] приведены опытные зависимости ф от по данным разных исследователей (У. Киркпатрик, Г. М. Ломизе и А. Л. Крыжановского,

М. В. Малышева и Э. Д. Фрадиса, А. С. Строганова, Д. Корнфорса). Из них следует, что угол внутреннего трения есть функция параметра Лоде практически во всем диапазоне его значений от -1,0 до 1,0.

Все это свидетельствует об отсутствии в настоящее время единых общепринятых взглядов по проблеме инвариантности или не-инвариантности локальной прочности грунта от вида напряженного состояния. Решение этой проблемы могут подсказать только целе-^^47^ направленные и обширные экспериментальные исследования.

Выпуск 3

Выпуск 3

Список литературы

1. Зарецкий Ю. К., Ломбардо В. Н. Статика и динамика грунтовых плотин. — М.: Энергоато-миздат, 1983. — 255 с.

2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1973. — 831 с.

3. Бугров А. К., Нарбут Р. М., Сипидин В. П. Исследование грунтов в условиях трехосного сжатия. — Л.: Стройиздат, 1987. — 185 с.

4. Green G. E., Bishop A. W. A not on the drained strength of sand under generalized strain conditions // Geotechnique. — 1969. — № 19. — Р. 144-149.

5. Бишоп А. У Параметры прочности при сдвиге ненарушенных и перемятых образцов грунта // Определяющие законы механики грунтов. — М.: Мир, 1975. — С. 7-75.

6. Крыжановский А. Л. Механическое поведение грунтов в условиях пространственного напряженного состояния // Основания, фундаменты и механика грунтов. — 1983. — № 1. —

7. Крыжановский А. Л., Вильгельм Ю. С., Медведев С. В. Определение угла внутреннего трения в приборах трехосного сжатия и срезных приборах // Основания, фундаменты и механика грунтов. — 1985. — № 3. — С. 20-23.

8. Зарецкий Ю. К., Воронцов Э. И., Гарицелов М. Ю. Экспериментальные исследования упругопластического поведения грунтов // Проектирование и исследование оснований гидротехнических сооружений: материалы конф. и совещаний по гидротехнике / ВНИИГ. — М., 1980. —

9. Зарецкий Ю. К., Воронцов Э. И., Икрамов Ф. А. Приближенное решение задачи о давлении несвязного грунта на смещаемую подпорную стенку // Извест. вузов. Строительство и архитектура. — 1983. — № 11. — С. 28-37.

10. Малышев М. В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. — М.: Стройиздат, 1980. — 137 с.

С. 23-27.

С. 121-126.