CC BY
461
Калошина
Светлана
Валентиновна
кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительное производство и геотехника» ФГБОУ «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» (ПНИПУ)
e-mail: kaloshina82@mail.ru
Шаламова
Елена
Андреевна
старший преподаватель кафедры «Строительное производство и геотехника» ФГБОУ «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» (ПНИПУ)
e-mail:
fleur.ponomareva@yandex.ru
Безгодов Михаил
Александрович
инженер I категории кафедры «Строительное производство и геотехника» ФГБОУ «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» (ПНИПУ)
e-mail: m.u.w.a@mail.ru
УДК 69.051
КАЛОШИНА С. В. ШАЛАМОВА Е. А. БЕЗГОДОВ М. А.
Особенности инженерных изысканий и геотехнического моделирования объектов в условиях плотной городской застройки
В статье рассмотрены факторы, возникающие при строительстве новых объектов наряду с существующими и требующие более детального выполнения инженерных изысканий. Инженерные изыскания рассматриваются в тесной взаимосвязи с геотехническим моделированием, являющимся, в свою очередь, неотъемлемой частью расчетов, позволяющих оценить степень влияния нового строительства на существующую застройку. Приведен пример моделирования разработки котлована вблизи пятиэтажного кирпичного здания в программных комплексах PLAXIS 2D и PLAXIS 3D с использованием упругопластической модели Мора — Кулона и модели упрочняющегося грунта.
Ключевые слова: инженерные изыскания, геотехническое моделирование, плотная застройка, численное моделирование.
KALOSHINA S. V, SHALAMOVA E. A, BEZGODOV M. A.
FEATURES OF ENGINEERING SURVEYS AND GEOTECHNICAL MODELING OF OBJECTS IN DENSE URBAN AREAS
The article presents various factors arising when constructing new buildings near existing ones and requiring more detailed engineering surveys. Engineering surveys are discussed in close relationship to geotechnical modeling. Geotechnical modeling, in turn, is an integral part of calculations allowing to estimate the degree of influence of new construction on existing buildings. The example of simulation of the development of a Foundation ditch near a 5-storey brick building in software packages PLAXIS 2D and PLAXIS 3D using elastoplastic model Mohr — Coulomb and Hardening Soil.
Keywords: engineering surveys, geotechnical modeling, density of development, numerical simulation, model of soil.
Условия строительства в крупных городах постоянно усложняются. Все чаще новые здания возводят в непосредственной близости к уже существующим, что может негативно сказаться на конструктивной безопасности застройки [4, 7, 13]. Дополнительными негативными факторами могут служить опасные геологические процессы, сложные инженерно-геологические условия, изменение геологических условий в результате неблагоприятных техногенных воздействий [4]. Это ставит перед специалистами повышенные требования на всех этапах
разработки и реализации проектных решений, в том числе при выполнении инженерных изысканий и на этапе расчетного обоснования проекта строительства.
Ведение инженерно-геологических изысканий регламентируется СП 11-105-97 «Инженерно-геологические изыскания для строительства», где определен порядок, состав и виды выполняемых работ изысканий. Объем инженерно-геологических изысканий определяется сложностью геологических условий площадки строительства, а также этапом проектирования или строительства объекта.
Инженерно-геологические изыскания в условиях плотной городской застройки имеют отличительные особенности. Так, согласно СП 22.13330.2011 «...при строительстве в условиях окружающей застройки инженерные изыскания следует предусматривать не только для вновь строящихся или реконструируемых сооружений, но и для окружающей застройки, попадающей в зону их влияния». В п. 4.8 СП 22.13330.2011 говорится, что «.результаты инженерных изысканий должны содержать данные, необходимые и достаточные для выбора типа основания, фундаментов и подземных сооружений и проведения их расчетов по предельным состояниям с учетом прогноза возможных изменений (в процессе строительства и эксплуатации) инженерно-геологических условий площадки строительства и свойств грунтов, а также вида и объема инженерных мероприятий, необходимых для ее освоения». Согласно п. 9.34 СП 22.13330.2011, точный состав инженерно-геологических испытаний необходимо назначать с учетом возможного распространения сложных специфических грунтов, основываясь на местном опыте проектирования. Все спорные моменты проектировщику необходимо отражать в задании на выполнение инженерных изысканий, в противном случае их объем может быть недостаточным для выполнения дальнейших расчетов.
Выполнение инженерных изысканий в условиях окружающей застройки следует производить с учетом обязательной взаимоувязки особенностей всех компонент системы «геологическая среда — возводимое (реконструируемое) сооружение — существующая застройка», а также с учетом технологии производства подготовительных работ и работ нулевого цикла [2]: технологии инженерной подготовки территории; метода разработки котлована; технологии устройства ограждений котлована; технологического режима эксплуатации существующих зданий и прилегающих к ним территорий в зоне нового строительства.
В сложных инженерно-геологических условиях необходимо проводить наблюдения за динамикой развития опасных геологических процессов (карст, оползни, обвалы, выветривание пород и др.). Данные наблюдения начинают на этапе разработки предпроектной документации и обоснования инвестиций в строительство, продолжают на этапе разработки проекта и, при необходимости, вы-
полняют в процессе строительства и дальнейшей эксплуатации объекта. При этом может выполняться локальный мониторинг компонентов геологической среды.
Для подземных сооружений глубиной свыше 5 м в сложных инженерно-геологических условиях для составления технического задания и программы инженерно-геологических изысканий рекомендуется привлекать организации, занимающиеся вопросами геотехнической экспертизы и геотехнического мониторинга. Одновременно с инженерными изысканиями следует проводить геотехническую экспертизу проекта, где рассматриваются вопросы надежности конструктивных решений по ограждению разрабатываемых выемок, водопонижения и защиты окружающей территории от подтопления, дается прогноз изменения гидрогеологического режима территории строительства, выполняется оценка влияния нового строительства на существующую застройку.
Исследования грунтов в лабораторных условиях должны как можно более точно воспроизводить реальную работу грунта с учетом передаваемых на него нагрузок. Согласно заданию проектной организации, полевыми и лабораторными методами могут быть определены следующие дополнительные физико-механические характеристики грунтов:
♦ компрессионный модуль деформации Е для первичной ветви компрессии, для ветви декомпрессии (разгрузки) и ветви вторичной компрессии (Ее). Согласно СП 22.13330.2011, модуль деформации, полученный в ходе лабораторных испытаний, должен быть приведен к расчетному модулю с использованием сопоставительных испытаний штампом или прессиометром с учетом уровня ответственности возводимого объекта;
♦ коэффициент поперечной деформации V;
♦ прочностные и деформационные характеристики, определяемые с учетом изменений гидрогеологических условий в процессе строительства и эксплуатации сооружения;
♦ коэффициент фильтрации грунтов и др.
Дополнительные требования к инженерным изысканиям обусловлены использованием программных комплексов для выполнения геотехнического моделирования. Численное моделирование совместной работы здания и основа-
ния осуществляется в двухмерной и трехмерной постановке с выбором моделей грунта различной степени сложности, для использования которых зачастую не хватает данных стандартных инженерно-геологических изысканий.
В качестве примера можно рассмотреть две альтернативные модели грунта, используемые в программном комплексе PLAXIS: упругопластичную модель Мора — Кулона (Mohr — Coulomb) и упругопластичную модель с упрочнением Hardening Soil [1].
Упругопластичная модель Мора — Кулона содержит всего пять входных параметров, четыре из которых определяются с помощью стандартных компрессионных испытаний и испытаний на сдвиг: E, v — параметры деформируемости грунта; c, ^ — характеристики прочности грунта и ф — угол дилатансии, определяемый исходя из значений угла внутреннего трения и вида грунта. Преимуществом данной модели является небольшое количество входных параметров, а также простота и ясность определяющего уравнения. Однако результаты моделирования в этом случае не всегда отражают реальное поведение грунта. Так, при расчете осадок зданий с использованием модели Мора — Кулона требуется искусственное введение ограничения сжимаемой толщи, как в инженерных методах (в противном случае получаемая величина осадки оказывается сильно завышенной). Наиболее ярко это явление наблюдается при расчете слабых грунтов [12].
Упругопластичная модель с упрочнением является усовершенствованной. Ее основное достоинство перед моделью Мора — Кулона заключается в учете нелинейной зависимости деформаций от напряжений, а также возможности изменения деформационных характеристик грунта в зависимости от уровня напряжений в грунтовом массиве. Для данной модели, помимо прочностных параметров c и tp, требуется определить модули деформации при первичном нагружении E и разгрузке Eur, одо-метрический модуль Eoed, а также степенной показатель m нелинейности компрессионной кривой. Полный перечень параметров грунта, необходимых для расчета с использованием модели упрочняющегося грунта, приведен в Таблице 1 [6, 8-11, 14].
Из Таблицы 1 видно, что, помимо стандартных компрессионных испытаний при использовании модели Hardening Soil, необходимы данные трехосных испытаний. При их от-
Таблица 1. Перечень параметров грунта для упругопластичной модели с упрочнением Hardening Soil
Название параметра Символ Единица измерения Способ определения
Отсчетное давление pref кПа По умолчанию принимается равным /еГ = 100 кПа
Секущий модуль деформации pref E 50 кПа Из трехосных испытаний
Показатель нелинейности компрессионной кривой m Из компрессионных испытаний
Секущий одометрический модуль деформации c-ref E oed кПа Из компрессионных испытаний
Модуль деформации при разгрузке — повторном нагружении c-ref E ur кПа Из компрессионных испытаний
Коэффициент Пуассона при разгрузке vur - Из трехосных испытаний
Удельное сцепление cref кПа Одноплоскостной срез или из трехосных испытаний
Угол внутреннего трения f град Одноплоскостной срез или из трехосных испытаний
Угол дилатансии ф град Одноплоскостной срез или из трехосных испытаний
Таблица 2. Характеристики материалов фундамента существующего здания
Параметр Стены фундамента Подошва фундамента
Модель материала Линейная Линейная
Вес, ^ 22 кН/м3 24 кН/м3
Модуль упругости, Е 1,5 ■ 107 кПа 1,7 ■ 107 кПа
Коэффициент Пуассона, V 0,17 0,17
Таблица 3. Характеристики материала ограждения котлована
Параметр Стена в грунте
Модуль упругости 2 ■ 107 кПа
Нормальная жесткость, ЕА 1,2■107кН
Изгибная жесткость, Е1 3,6 ■ 105 кНм2
Эквивалентная толщина, с1 0,6 м
Вес, w 25 кН/м3
Коэффициент Пуассона, V 0,17
Таблица 4. Характеристики материала раскрепления ограждения котлована
Параметр Распорка
Площадь сечения 0,013069 м2
Модуль упругости 2,1 ■ 108 кПа
Нормальная жесткость, ЕА 2,74 ■ 106 кН
Момент инерции, I 2,83 ■ 10-4 м4
Шаг распорок, X 3 м
Вес, w 78,5 кН/м3
Коэффициент Пуассона, V 0,28
сутствии можно назначить значения недостающих параметров модели грунта с упрочнением согласно рекомендациям разработчиков программного комплекса РЬЛХ18, но в этом случае желательно выполнить калибровку входных параметров [9]. Процесс калибровки осуществляется путем имитации компрессионных испытаний численным методом, когда граничные условия расчетной модели соответствуют испытанию грунта в одометре. Уточнение входных параметров выполняется путем поэтапного сравнения полученной в РЬЛХК расчетной кривой зависимости деформаций моделируемого образца грунта от приложенной вертикальной нагрузки с кривой, полученной в ходе лабораторных испытаний.
Согласно исследованиям, выполненным А. И. Голубевым, А. В. Селец-ким, Л. А. Строковой [3, 9], модель упрочняющегося грунта достаточно точно описывает поведение грунта при его экскавации, устройстве подпорных стен и проходке туннелей на всем диапазоне деформаций, тогда как модель Мора — Кулона дает хорошую сходимость только при описании допредельных состояний грунта.
Численное моделирование с использованием более сложных, усовершенствованных моделей позволяет описать поведение грунтового массива более точно, но при этом необходимо знание более широкого набора характеристик грунта. В связи с этим одной из актуальных задач является задача определения усредненных значений дополнительных входных параметров грунтового массива, необходимых для геотехнических расчетов с использованием нелинейных моделей грунтового основания. Разработка корреляционных зависимостей между искомыми параметрами и физическими и механическими свойствами грунтов оснований позволит использовать полученные усредненные значения на этапе выполнения предварительных расчетов напряженно-деформированного состояния грунта с учетом действующих нагрузок.
Помимо выбора грунтовой модели, необходимо определиться, в какой постановке (двухмерной или трехмерной) будет решена задача. В качестве примера рассмотрим моделирование разработки котлована вблизи пятиэтажного кирпичного здания с продольными несущими стенами в плоской и пространственной постановке в программном комплексе РЬЛХК.
Схема расположения и габариты здания и котлована представлены
Иллюстрация 1. Размеры и схема расположения здания и котлована в плане
Иллюстрация 2. Разрез 1-1
Иллюстрация 3. Сечения фундаментов существующего здания
на Иллюстрациях 1 и 2. Размеры фундаментов здания и нагрузки на обрез от здания представлены на Иллюстрации 3. Разработка грунта в котловане происходит поярусно за 4 захватки с установкой распорок в 3 уровня (см. Иллюстрацию 2). Характеристики материалов фундаментов здания, ограждения и распорок котлована представлены в Таблицах 2, 3, 4, соответственно. Грунт моделировался с использованием упругопластической модели Мора — Кулона (Таблица 5) и модели упрочняющегося грунта (Таблица 6). Параметры грунтовой модели определялись по результатам компрессионных и трехосных испытаний грунта и рекомендаций [3, 9—11].
Расчеты производились в 9 этапов по следующим технологическим стадиям:
♦ Этап 0 — задание начальных напряжений в грунте;
♦ Этап 1 — задание нагрузок от здания на грунтовый массив;
♦ Этап 2 — устройство стены в грунте;
♦ Этап 3 — выемка 1 захватки (см. Иллюстрацию 2) грунта в котловане;
♦ Этап 4 — устройство 1 уровня распорок;
♦ Этап 5 — выемка 2 захватки (см. Иллюстрацию 2) грунта в котловане;
♦ Этап 6 — устройство 2 уровня распорок;
♦ Этап 7 — выемка 3 захватки (см. Иллюстрацию 2) грунта в котловане;
♦ Этап 8 — устройство 3 уровня распорок;
♦ Этап 9 — выемка грунта до проектной отметки дна котлована.
Как видно из Таблиц 7 и 8, значения дополнительных осадок, полученных при расчете в PLAXIS 2D, превышают значения дополнительных осадок, полученных при расчете в PLAXIS 3D. Различие значений дополнительных осадок, полученных при плоском и пространственном решении задачи, можно объяснить тем, что при расчете в PLAXIS 3D учитывается пространственная жесткость фундаментов здания, ограждения котлована, тогда как в двухмерной постановке задачи невозможно учесть пространственную работу конструкций здания и основания.
Сравнение значений дополнительной относительной разности осадок существующего здания, полученных в результате расчета в PLAXIS 2D и в PLAXIS 3D, дает различие в пределах 30%. В обоих случаях,
как видно из Иллюстраций 6 и 7, наблюдается одинаковый характер получения дополнительных осадок существующим зданием. Однако говорить о достоверности численных значений можно только после сравнения с осадками, зафиксированными в натурных условиях.
Использование модели Мора — Кулона в программном комплексе Р1ах1з 2D и 3D при моделировании
разработки котлована приводит к значительному поднятию дна котлована (см. Таблицу 9), что ведет к занижению дополнительных осадок фундаментов существующего здания. Данное явление вызвано тем, что модель Мора — Кулона, в отличие от модели упрочняющегося грунта, не учитывает изменение модуля деформации с изменением уровня напряжений в грунтовом массиве,
Таблица 5. Характеристики грунтов для модели Мора — Кулона
Параметр ИГЭ-1 ИГЭ-2
суглинок аргиллит трещиноватыи
Мощность слоя, м 15 5
Объемный вес грунта , кН/ м3 19 21
Удельное сцепление Сге, кПа 18 34
Угол внутреннего трении, 1р, град 19 28
Коэффициент Пуассона, V 0,35 0,27
Модуль общей деформации Е, МПа 8 30
Таблица 6. Характеристики грунтов для модели упрочняющегося грунта (Hardening Soil)
Параметр ИГЭ-1 суглинок ИГЭ-2 аргиллит трещиноватый
Мощность слоя, м 15 5
Объемный вес грунта ^unsat, кН/м3 19 21
Удельное сцепление Cref, кПа 18 34
Угол внутреннего трения, ip град 19 28
Коэффициент Пуассона при разгрузке, vur 0,2 0,2
Отсчетное давление, pref, кПа 100 100
Коэффициент горизонтальных напряжений при нормальной консолидации, Кйпе = (1 - sin p) 0,67 0,531
Показатель нелинейности компрессионной кривой,m 1 0,8
Секущий модуль деформации, E ref5o, МПа 2,9 8,7
Секущий одометрический модуль деформации, Eref oed, МПа 3,2 9,4
Модуль деформации при разгрузке — повторном нагружении, Eref ur, МПа 15 30,0
Таблица 7. Значение дополнительной осадки по модели Мора — Кулона
Дополнительная осадка, см Дополнительная относительная разность осадок
Расчетные точки A B C A и B B и C A и C
PLAXIS 2D 1,023 1,195 1,535 0,000287 0,000565 0,000426
PLAXIS 3D 0,321 0,500 0,720 0,000297 0,000368 0,000332
Таблица 8. Значение дополнительной осадки по модели упрочняющегося грунта (Hardening Soil)
Дополнительная осадка, см Дополнительная относительная разность осадок
Расчетные точки A B C A и B B и C A и C
PLAXIS 2D 1,425 3,452 4,367 0,003378 0,001525 0,002452
PLAXIS 3D 0,524 1,762 2,824 0,002063 0,001770 0,001917
Таблица 9. Значение поднятия дна котлована после выемки грунта (см)
Модель Мора — Кулона Модель упрочняющегося грунта (HardeningSoil)
PLAXIS 2D 12 3
PLAXIS 3D 6 1
а также изменение модуля деформации при разгрузке/повторном нагружении грунта.
В целом расчет в программном комплексе РЬЛХК 3D занимает больше времени при задании расчетной модели и выполнении непосредственно расчета по сравнению с РЬЛХК 2Б. В связи с этим для предварительных расчетов (например, для оценки неравномерности получения дополнительных осадок существующим зданием) достаточно выполнить расчет в плоской постановке задачи. Это особенно актуально для предварительных расчетов деформаций оснований зданий, имеющих сложную конфигурацию в плане, для которых расчет пространственной задачи занимает много времени. Применение модели Мора — Кулона для оценки дополнительных осадок окружающей застройки приводит к занижению дополнительных осадок фундаментов окружающей застройки, в связи с этим необходимо применять модель упрочняющегося грунта.
Способствовать эффективному решению задач освоения подземного пространства может районирование городских территорий по инженерно-геологическим и геотехническим условиям. Специалисты в области инженерной геологии [5] говорят о необходимости создания и ведения единой геоинформационной системы геологической среды города в пределах зон взаимодействия ее с подземными сооружениями, а также составлении соответствующего комплекта карт инженерно-геологического, геоэкологического и геотехнического районирования территории городов с учетом зон различной техногенной нагрузки, вида, плотности и давности застройки, зон геологического, геотехнического и геоэкологического
в PLAXIS 2D
Иллюстрация 5. Расчетная конечно-элементная модель в PLAXIS 3D
Иллюстрация 6. Графики развития дополнительных осадок в зависимости от этапов разработки грунта в котловане: т. А, т. В, т. С соответственно, полученные при двумерной (нижняя кривая) и трехмерной (верхняя кривая) постановке задачи для модели Мора — Кулона
Иллюстрация 7. Графики развития дополнительных осадок в зависимости от этапов разработки грунта в котловане: т. А, т. B, т. С соответственно, полученные при двумерной (нижняя кривая) и трехмерной (верхняя кривая) постановке задачи для модели упрочняющегося грунта (Hardening Soil)
рисков. Комплексная информационная система, содержащая данные инженерных изысканий и геоэкологических исследований, позволит обеспечить органы государственной власти, органы местного самоуправления, а также физических и юридических лиц достоверными сведениями, необходимыми для осуществления градостроительной, инвестиционной и иной хозяйственной деятельности, повышения качества и эффективности принимаемых решений в сфере градостроительной деятельности.
Инженерно-геологические изыскания и геотехническое моделирование являются одним из ответственных этапов работ, выполняемых как на подготовительном этапе строительства, так и в процессе возведения нового здания и осуществления мониторинга существующей застройки. Их результаты используются при проектировании и во многом определяют дальнейшие решения по выбору технологий производства работ.
Заключение
1 При возведении зданий и сооружений в условиях плотной городской застройки необходимо выполнять инженерные изыскания и геотехническое моделирование с учетом обеспечения сохранности существующей застройки, попадающей в зону влияния нового строительства.
2 Для получения правильного поведения грунтовой модели необходимы данные стабилометрических (трехосных) испытаний. Одометрические испытания не позволяют получить все входные параметры, необходимые для использования упругопластичной модели упрочняющегося грунта.
3 Необходимо создать базу данных, которая позволит по физическим и механическим характеристикам грунта определять дополнительные параметры, необходимые для численного моделирования с использованием сложных, усовершенствованных моделей грунта.
4 При численном моделировании расчет в трехмерной постановке занимает больше времени при задании расчетной модели и выполнении непосредственно самого расчета по сравнению с решением двухмерной задачи. В связи с этим для предварительных расчетов бывает достаточно выполнить расчет в плоской постановке.
5 Применение модели Мора — Кулона для оценки дополнительных осадок окружающей застройки приводит к занижению дополнительных осадок фундаментов окружающей застройки вследствие поднятия дна котлована при моделировании процесса экскавации грунта. В связи с этим при выполнении подобных расчетов необходимо применять модель упрочняющегося грунта.
6 При выполнении геотехнических расчетов влияния нового строительства на существующую застройку следует учитывать возможность изменения физико-механических свойств грунтов и гидрогеологических условий площадки строительства.
7 Создание единой геоинформационной системы геологической среды города существенно облегчит задачи прогнозирования развития опасных инженерно-геологических условий, в том числе при строительстве в стесненных условиях городской застройки.
Список использованной литературы
1 Безгодов М. А., Калошина С. В. Выбор модели грунта при численном моделировании влияния разработки глубоких котлованов на существующую застройку // Вестн. Перм. нац. исслед. политех. ун-та. Прикладная экология. Урбанистика. 2012. № 2. С. 17-27.
2 Воронцов Е. А. Особенности методики инженерно-геологических изысканий в условиях плотной городской
застройки (на примере города Москвы). Дис. ... канд. тех. наук: 25.00.08. М., 2002. 195 с.
3 Голубев А. И., Селецкий А. В. К вопросу о выборе модели грунта для геотехнических расчетов // Актуальные научно-технические проблемы современной геотехники. СПб. : Изд-во СПбГАСУ, 2009. Т. 2. С. 6-10.
4 Калошина С. В., Пономарев А. Б. Наиболее значимые факторы строительства при возведении зданий в стесненных условиях // Известия Орловского государственного технического университета. Серия «Строительство и транспорт». 2007. № 1-13. С. 7-10.
5 Коноплев А. В., Копылов И. С., Пьянков С. В. и др. Разработка принципов и создание единой геоинформационной системы геологической среды г. Перми (инженерная геология и геоэкология) // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 6. URL: http://www.science-education.ru/106-7893.
6 Орехов В. В., Орехов М. В. Использование модели упрочняющегося грунта для описания поведения песка различной плотности при нагружении // Вестн. МГСУ. 2014. № 2. С. 91-97.
7 Пономарев А. Б., Калошина С. В. Оценка влияния возводимых плитных фундаментов на осадку зданий в условиях плотной застройки // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2013. № 5. С. 13-16.
8 Парамонов В. Н. Экспериментальная проверка применимости некоторых моделей грунта для расчета ограждения котлованов // Вестн. Томск. гос. арх.-строит. ун-та. 2008. № 4. С. 139-145.
9 Строкова Л. А. Определение параметров деформируемости грунтов для упругопластических моделей // Вестн. Томск. гос. ун-та. 2013. № 367. С. 190-194.
10 Тер-Мартиросян А. З., Мирный А. Ю., Сидоров В. В. и др. Определение параметров модели HardeningSoil по результатам лабораторных испытаний // Геотехника. Теория и практика. Общерос. конф. молодых ученых, науч. сотрудников и специалистов : межвуз. темат. сб. трудов. СПб. : Изд-во СПбГАСУ, 2013. С. 141-146.
11 Фадеев А. Б. Параметры модели упрочняющегося грунта программы «PLAXIS». СПб. : Изд-во СПбГАСУ, 2012. С. 13-20.
12 Шашкин А. Г., Шашкин К. Г. Основные закономерности взаимодействия оснований и надземных конструкций зданий // СПб.: Реконструкция городов и геотехническое строительство. 2006. №10. С. 63-92.
13 Hashash Y. M. A., Levasseur S., Osouli A. et al. Comparison of two inverse analysis techniques for learning deep excavation response // Computers and Geotechnics. 2010. Vol. 37. Iss. 3. P. 323-333.
14 Shanz T., Vermeer P. A., Bonnier P. G. The hardening soil model: Formulation and verification // Beyond 2000 in Computational Geotechnics — 10 2014s of Plaxis. P. 1-16.
