CC BY
1ФИЗИКА
DOI 10.24412^-37235-2024-1-57-62
ТЕОРИЯ БЕЗЗЕРКАЛЬНОЙ ЛАЗЕРНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ИЗ ОДНОРОДНОГО УСИЛИВАЮЩЕГО СЛОЯ: АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
О.В. Багдасарян, Т.М. Князян, Т.Т. Оганесян
Национальный политехнический университет Армении hovik@seua.am
АННОТАЦИЯ
Явление беззеркальной лазерной генерации изучено с позиций классической электродинамики. Рассмотрение проводится с помощью представления светоизлучающей (усиливающей) среды посредством комплексной диэлектрической проницаемости без детализации микроскопических процессов. Усиление в слое описывается мнимой частью диэлектрической проницаемости с соответствующим знаком. Анализ проводится с помощью известных формул Эйри для коэффициентов отражения и прохождения через однородный слой. При любом фиксированном значении мнимой части диэлектрической проницаемости (соответствующей усилению) с увеличением толщины слоя наблюдается гигантское отражение и прохождение через слой, что соответствует порогу лазерной генерации.
Из проведенного анализа следует, что так называемое явление «беззеркальной лазерной генерации» обусловлено наличием 2-х переходов на границах слоя, где усиливающая среда граничит с пассивной средой. Наличие более резких переходов от усиливающей среды к пассивной приводит к уменьшению длины усиливающего слоя, необходимой для начала лазерной генерации.
Ключевые слова: беззеркальная лазерная генерация, усиливающий слой, классическая электродинамика, численный анализ
Введение
Теоретические основы лазерной генерации разрабатывались с середины ХХ-го столетия. Сейчас считается установившимся фактом, что лазеры состоят из активной светоизлучающей среды и двух отражающих, строго параллельных зеркал (резонатор Фабри-Перо), которые обеспечивают положительную обратную связь в усиливающей среде [1, 2]. В то же время, имеется достоверная информация о существовании лазерной генерации без зеркал [3-8]. Это явление остается не до конца исследованным [5, 6].
В существующих публикациях, посвященных теории лазеров, основное
внимание уделяется квантовым явлениям в активных светоизлучающих материалах [1, 2]. Электромагнитное рассмотрение резонатора Фабри-Перо осталось на уровне 60-ых годов ХХ-го века. В имеющихся аналитических выражениях используются коэффициенты отражения гипотетических зеркал без конкретизации материалов и толщин, а также отсутствует решение соответствующих граничных задач электродинамики [1, 2, 9]. Актуальным является корректный анализ влияния реальных зеркал (материала и толщины), а также корректный учет влияния границ перехода от усиливающей среды к пассивной.
В настоящей работе проведено численное исследование взаимодействия плоской электромагнитной волны с усиливающим слоем в отсутствии зеркал. Усиливающая среда описывается с помощью комплексной диэлектрической проницаемости без детализации микропроцессов в ней. Для исследования использованы известные аналитические формулы Эйри для слоя с учетом комплексности диэлектрической проницаемости.
Результаты исследования
Рассмотрим нормальное падение плоской электромагнитной волны на слой с усилением (Рис. 1).
Н
I-
я.
0
X
и
я,,
ь
ъ
Рисунок 1. Падение линейно поляризованной плоской волны на слой с усилением толщиной Ь. ~ = е'2 + ¿е".
В зависимости от знака мнимой части диэлектрической проницаемости е" можно исследовать слои с потерями или усилением. Данная граничная задача может быть решена с помощью метода многократных переотражений волны в слое [10,11] или методом двух результирующих волн в слое [11-13]. Оба эти метода приводят к следующим формулам для коэффициентов отражения и прохождения по интенсивности волны:
Я =
Г12 + Г23
- 2гко^ ^2 Ь
1 + ~2 ■ ~23
- 2гко д/ Ь
(1)
х пад
х прош
е
2
2
т
412 " 423 " е
где гп =
412 = '
1 + ~2 • ~23 • е"
(2)
и >23 =
' Ж+7^3"
амплитудные коэффициенты отражения и прохождения на границах слоя при
г\ т > с 2ж
г = и и г = Ь соответсвенно к0 = — = —, где с - круговая частота волны,
с Ли
а Ли - длина волны в свободном прострастве. Временная зависимость принята
еш .
Начиная с малых толщин однородного усиливающего слоя коэффициенты отражения и прохождения возрастают и имеют вид (Рис. 2).
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0
Ь( мкм)
Ь( мкм)
0
а) б)
Рисунок 2. Коэффициенты отражения и прохождения по интенсивности через однородный слой с усилением. £1=е'2=£3= 1, е2 = 0,1, ~ = е'2 + 1е"г, Ли = 0,55 мкм .
Отражение от слоя - низкое вследствие равенства реальных частей диэлектрических проницаемостей слоя и окружающей среды. Колебания коэффициента отражения имеют периодичность около половины длины волны в слое, равное Л0 /(^|г2|). Коэффициент прохождения монотонно возрастает с
ростом толщины усиливающего слоя начиная с единицы.
При дальнейшем увеличении толщины усиливающего слоя наблюдаются возрастающие пики с периодом половины длины волны в слое, и при определенной толщине слоя наблюдается гигантский пик коэффициентов отражения и прохождения, независимо от величины амплитуды падающей волны (Рис. 3).
2
0.5
.5
2
0
0.5
1.5
2
6.0.10" Я 5.0 104 ■ 4.0.104 ■ 3.0-104 ■ 2.0 104 1.0 104 0
0
т
6.0-104 5.0-104 4.0-104 3.0-104 2.0-104 1.0-104 0
Ь(мкм)
0
а)
б)
Рисунок 3. Гигантское отражение и прохождение волны при определенной толщине усиливающего слоя. В данном случае при ь = 6,45 мкм . £1=£'2=£3= 1, е2 = е" + ¡е", £2 = 0,1. Л) = 0,55 мкм.
Толщина слоя, при которой имеет место гигантское отражение и прохождение, зависит от коэффициента усиления в слое. Чем меньше усиление в слое, тем толще должен быть слой, при котором наблюдается гигантский пик (см. [14]). Наличие гигантского отражения и прохождения при любых сколь угодно малых значениях амплитуды падающей волны указывает на порог лазерной генерации [2]. Роль зеркал, требуемых для положительной обратной связи, здесь выполняют слабые неоднородности в виде границ перехода от усиливающей среды (е" > 0) к пассивной окружающей среде.
Математически гигантскому отражению и прохождению соответсвует равенство нулю знаменателя выражений (1) и (2). При этом равенство нулю имеет место для их реальной и мнимой частей в отдельности. Подробное аналитическое рассмотрение ранее проведено в [15], где получены условия гигантского увеличения коэффициентов отражения и прохождения для усиливающего слоя. При дальнейшем увеличении толщин слоя коэффициент отражения остается сравнительно большим и равным «обратному» коэффициенту Френеля [15]:
Я =
+ ¡е"
¿1 -\1е2 + ¡Е2
е1 - л/Щ' С08^)2 + '8т у)2
/¡^ Рч 2 / /¡^ ■ Рч 2 ¿1 'С08—) + 'ят^)
(3)
где р = arctg(е" / е") , а коэффициент прохождения стремится к нулю. Эти результаты, полученные в [15], совпадают с прямым численным счетом по формулам (1) и (2).
Заключение
0.16 '10
2
4
8
0
2
2
4
6
8
12
2
В настоящей работе приведена теория так называемой «беззеркальной лазерной генерации» из однородного усиливающего слоя. Анализ проведен с
позиций классической электродинамики. В данном анализе усиливающий слой описывается посредстом его комплексной диэлектрической проницаемости без детализации микроскопических процессов. Проведенный численный анализ по формулам Эйри позволил обьяснить возможность гигантского увеличения коэффициентов отражения и прохождения через усиливающий слой (порог лазерной генерации) даже при отсутствии зеркал или резких переходов к граничным средам. Наличие перехода от усиливающей среды к окружающим пассивным средам достачно для начала лазерной генерации. Порог лазерной генерации определяется двумя величинами: коэффициентом усиления в слое и толщиной слоя. Наличие более сильных неоднородностей приводит к уменьшению требуемой толщины усиливаюего слоя при том же значении коэффициента усиления.
Благодарности: Исследование выполнено при финансовой поддержке Комитета по науке РА в рамках научного проекта № 21T-2J194.
ЛИТЕРАТУРА
1. Siegman A. Lasers., University Science Books,1986.
2. Yariv A., Yeh P., Photonics, Oxford University Press, 2007.
3. Jacobs S., Gould G., Rabinowitz P., Coherent Light Amplification in Optically Pumped Cs Vapor, Phys. Rev. Letters, V.7, No.11, 1961. PP. 415-417: https://doi.org/10.1103/PhysRev-Lett.7.415.
4. Casperson W. Threshold characteristics of mirrorless lasers, Journal of Applied Physics, vol. 48, No.1, January 1977, pp. 256-262. https://doi.org/10.1063/1.323367
5. Otomo A., Yokoyama Sh., Nakahama T., Mashiko Sh., Supernarrowing mirrorless laser emission in dendrimer-doped polymer waveguides, Appl. Phys. Lett, vol. 77, No. 24, 2000. PP. 3883-3883: https://doi.org/10.1063/1.1331092
6. Akulshin A., Bustos F., Budker D. Continuous-wave mirrorless lasing at 2.21 цт in sodium vapors, Optics Letters, v. 43, issue 21, 2018. PP. 5279-5282: https://doi.org/10.1364/OL.43-.005279
7. Antypas D., Tretiak O., Budker D., Akulshin A., Polychromatic, continuous-wave mirrorless lasing from monochromatic pumping of cesium vapor. Optics Letters, Vol. 44, No. 15, 2019. PP. 3657-3660: https://doi.org/10.1364/OL.44.003657.
8. Papoyan A., Shmavonyan Sv. et al., Evidence for degenerate mirrorless lasing in alkali metal vapor: forward beam magneto-optical experiment / J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., Vol. 2, No. 19, 2019. PP 195003-195013: https://doi.org/ 10.1088/1361-6455/ab38e3
9. Schubert F. Light-emitting diodes, Cambridge University Press, 2006.
10. Airy G. On the Phenomena of Newton's Rings when formed between two transparent Substances of different refractive Powers. Philosophical Magazine and Journal of Science, vol. i.p.400. PP. 20-30: https://doi.org/10.1080/14786443308647959
11. BornM., Wolf E. Principles of Optics / Cambridge University Press, 2002.
12. ЗоммерфельдА. Оптика. М.: Изд-во Иностр. Литер. 1953.
13. Heavens O. Optical Properties of Thin Solid Films. Dover Publ. Inc. 1991.
14. Baghdasaryan H., Knyazyan T., Hovhannisyan T., Baghdasaryan T. Peculiar emitting properties of electromagnetic waves from amplifying medium: numerical analysis, International
Conference on Microwave & THz Technologies, Wireless Communications and Opto Electronics (IRPhE 2022), IET 2022. PP. 1-3: https://doi.org/ 10.1049/icp.2022.2781. 15. Karapetyan R. Reflection of Light from Amplifying Medium, Laser Physics, 2007, vol. 17 (8). PP. 1053-1057: https://doi.org/10.1134/S1054660X07080051.
THEORY OF MIRRORLESS LASER GENERATION FROM UNIFORM AMPLIFYING LAYER: ANALYSIS ON THE STANDPOINT OF CLASSICAL ELECTRODYNAMICS
H. Baghdasaryan, T. Knyazyan, T. Hovhannisyan
National Polytechnic University of Armenia
ABSTRACT
The phenomenon of mirrorless laser generation has been studied from the standpoint of classical electrodynamics. The consideration is carried out by describing the light-emitting (amplifying) medium through the complex dielectric permittivity without detailing microscopic processes. The gain in the layer is described by the imaginary part of the permittivity with the corresponding sign. The analysis is carried out by using the well-known Airy formulas for the coefficients of reflection and transmission through a homogeneous layer. For any fixed value of the imaginary part of the permittivity (corresponding to the gain), with increasing layer thickness, a giant reflection and transmission through the layer is observed, which corresponds to the lasing threshold.
From the analysis performed, it follows that the so-called phenomenon of mirrorless lasing is due to the presence of 2 transitions at the boundaries of the layer, where the amplifying medium borders on the passive medium. The presence of sharper transitions from the amplifying medium to the passive one leads to a decrease in the length of the amplifying layer required to lasing initiation.
Keywords: mirrorless lasing, amplifying layer, classical electrodynamics, numerical analysis
