CC BY
56
DOI 10.22337/2077-9038-2019-4-94-103
Теории и примеры расчёта прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов прямоугольного сечения
И.Н.Старишко, ВоГУ, Вологда
Изложены недостатки теории расчёта внецентренно сжатых железобетонных элементов, заложенной в действующих нормативных документах, с обоснованием их на конкретном примере расчёта. В действующих нормативных документах для проверки несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов исходят из условия N<Nce4. Для определения Nce4 высота сжатой зоны бетона х определяется в зависимости от значения внешней нагрузки N. При проверке условия N < Nce4 можно только сделать заключение - выдержит ли колонна заданную нагрузку или не выдержит. Однако при этом неизвестно, какую же максимальную нагрузку Nmax выдержит колонна, так как при другом значении N в расчётах этой же колонны получим другое значение х, а соответственно и другое значение Nce4. Несущая же способность колонны - это предельная нагрузка Nmax, которую колонна может выдержать неограниченно долгое время без разрушения. Предлагаются пути совершенствования указанной теории расчёта, которые более полно отражают фактическое напряжённо-деформированное предельное состояние элементов в зависимости от значений эксцентриситета вйщ продольных сил N.
Изложенная ниже теория расчётов внецентренно сжатых железобетонных элементов в предельном состоянии по несущей способности нормальных сечений, разработанная автором статьи, учитывает все возможные напряжения в продольной арматуре от RS до RSC, вызванные различными значениями эксцентриситета е продольной силы N. Теория основана на совместном решении уравнений равновесия продольных сил и внутренних усилий с уравнениями равновесия изгибающих моментов в предельном состоянии по прочности нормальных сечений.
Приведённые в статье исследования открывают возможность более экономичного проектирования внецентренно сжатых железобетонных элементов, а также повышают надёжность и долговечность их при эксплуатации.
Ключевые слова: внецентренно-сжатые элементы, уравнения равновесия, несущая способность, напряжённо-деформированное состояние, эксцентриситет продольной силы.
Methods for Determining the Strength of Eccentrically
Compressed Reinforced Concrete Rectangular Sections
I.N.Starishko, VSU, Vologda
According to the results of the research of the author of the article, the shortcomings of the theory of calculating
eccentrically compressed reinforced concrete elements laid down in the current regulatory documents with their justification on a specific example of calculation are presented. In the current regulatory documents to verify the bearing capacity of eccentrically compressed reinforced concrete elements, they proceed from the condition N < N ,. To
' J ~ — sech
determine N the height of the compressed zone of concrete
sech
x is determined depending on the value of the external load N. When testing the condition N<N one can only conclude
sech
whether the column will withstand the specified load or not. However, it is not known what is the maximum load the N will
max
withstand the column, since with a different value of N, in the calculations of the same column, we obtain a different value of x, and accordingly a different value of Nsech. The bearing capacity of the column is the ultimate load N , which the column can
max
withstand for an unlimited time without destruction. The ways of improving this calculation theory are suggested, which more fully reflect the actual intensely deformed limiting state of elements depending on the values of the longitudinal force eccentricity N.
The following theory of calculations of eccentrically compressed reinforced concrete elements in the limiting state of the bearing capacity of normal sections, developed by the author, takes into account all possible stresses in the longitudinal reinforcement from RS to RSC, caused by different values of eccentricity e of longitudinal force. The theory is based on the joint solution of the equilibrium equations of longitudinal forces and internal forces with the equilibrium equations of bending moments in thelimit state according to the strength of normal sections.
The studies cited in the article open up the possibility of more economical design of eccentrically compressed reinforced concrete elements, as well as increase the reliability and durability in their operation.
Keywords: eccentric-compressed elements, equilibrium equations, bearing capacity, stress-strain state, eccentricity oflongitudinal force.
Расчёт внецентренно сжатых железобетонных элементов в предельном состоянии по прочности нормальных сечений, заложенный в нормативных документах [1-3], действующих на территории России, включает два случая напряжений в арматуре площадью AS, расположенной с противоположной стороны от линии действия нагрузки (рис.):
Одним из существенных недостатков указанной теории расчёта является то, что при определении высоты сжатой зоны бетона х из уравнения равновесия продольных сил и внутренних усилий влияние эксцентриситета продольных сил не учитывается, и это же значение х используется при проверке несущей способности элементов.
Это приводит к тому, что при известной площади продольной арматуры А, и А', высота сжатой зоны бетона х, определяемая из уравнения равновесия продольных сил и внутренних усилий (Ы < Nceч), часто значительно отличается от высоты сжатой зоны бетона х, определяемой из уравнения равновесия изгибающих моментов N ■ е <Мсеч) (см. пример расчёта в [4], а также см. ниже пример расчёта 1).
В некоторых случаях может оказаться, что при определении значения х из уравнения равновесия продольных сил и внутренних усилий рассматриваемый элемент относится к расчётному случаю 2 внецентренно сжатых элементов (случай малых эксцентриситетов), а при определении значения х из уравнения равновесия изгибающих моментов этот же элемент относится к расчётному случаю 1 (случай больших эксцентриситетов) (см. также пример расчёта в [4]).
Как показывают опыты, высота сжатой зоны бетона, а соответственно и несущая способность существенно зависят от величины эксцентриситета е0 и коэффициента увеличения прогибов у в гибких внецентренно-сжатых элементах.
Неточность в определении высоты сжатой зоны бетона в предельном состоянии элементов часто приводит к большим расхождениям между расчётной и фактической их несущей способностью.
В действующих нормативных документах при проверке условия прочности N^ ,значение N не есть несущая способность
1 сеч сеч 1
элемента, так как значение х, для определения Ысеч вычисляется в зависимости от известной внешней нагрузки N. Поэтому по существующей в нормативных документах методике расчёта, проверяя условие N < Ж^, можно только сделать заключение, выдержит ли колонна заданную нагрузку, или не выдержит.
Однако при этом не известно, какую же максимальную нагрузку выдержит колонна, так как при другом значении внешней нагрузки N получим и другое значение х и, соответственно, другое значение Nceч.
Несущая же способность колонны - это предельная нагрузка Nшax, которую колонна может выдержать неограниченно долгое время без разрушения.
Если при решении задач по определению несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов использовать формулы (36, 38 и 39) [1], где вместо фактической нагрузки N принять предельную нагрузку Nш¡¡x, то при совместном решении указанных уравнений необходимо определить следующие неизвестные значения: высоту сжатой зоны бетона в предельном состоянии элемента х, напряжение в растянутой (или менее сжатой) арматуре ст и значение предельной нагрузки Nшax. При решении указанных уравнений значение коэффициента ц, учитывающего влияние
прогибов во внецентренно сжатых элементах, принимается по формуле (19) [1], где вместо фактической нагрузки N также принимается нагрузка Nшa¡x.. Для определения указанных неизвестных необходимо решать кубическое уравнение при неизвестном значении х или N . После этого необходимо
шах т
выполнять проверку N < N .
шах
При этом вышеуказанной формуле (36) [1] соответствует формула (8.10), приведённая в действующих нормативных документах [3], а совместному решению формул (38) и (39) соответствует формула (8.13), также приведённая в [3].
Решение кубического уравнения вместо квадратного вызвано тем, что в нижеприведённых формулах используется неизвестное значение несущей способности N вместо
шах
известной нагрузки N, как в [1; 2 и 3].
В качестве дополнения можно сказать следующее: при определении щ мы не можем использовать известную продольную силу N, как изложено в [1; 2], так как мы определяем несущую способность элемента Nшax, которая, как правило,
Расчётная схема внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения: случай 1 - случай больших эксцентриситетов, при котором арматура с площадью А, к моменту разрушения элемента окажется растянутой, и напряжение в ней ст, достигает предельных значений равных Я,; случай 2 - случай малых эксцентриситетов, при котором напряжение в арматуре площадью А, не достигает предельных значений
отличается от значения N (то есть, если мы определяем несущую способность колонны, которая соответствует величине разрушающей, а не заданной нагрузки, то и значение п должно соответствовать величине разрушающей нагрузки Nmax).
Предлагаемая в статье теория расчёта носит конкретный характер, а не опирается на расчёт методом проверок условий прочности, как в действующих нормативных документах, где по результатам расчёта, как отмечено выше, нельзя сказать, какую же предельную нагрузку может выдержать внецентренно сжатый элемент.
Таким образом, более точное определение влияния вышеуказанных факторов на несущую способность внецентренно сжатых элементов может быть получено из совместного решения ряда уравнений, отражающих их предельное напряжено-деформированное состояние.
Изложенные выше исследования явились основанием для разработки теории расчёта несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов состоящей из двух вариантов возникновения возможных напряжений в продольной арматуре площадью AS.
Вариант 1 -арматура с площадью AS в предельном состоянии элемента растянута;
Вариант 2 - арматура с площадью AS в предельном состоянии элемента сжата.
Первый вариант в свою очередь предусматривает два случая возможных напряжений растяжения в арматуре площадью As:
Случай 1 - напряжение в указанной арматуре, определяемое по формуле (1), достигает предельных значений, то есть aS> RS (случай больших эксцентриситетов).
При этом в расчётных формулах принимается только одно значение aS = RS.
Случай 2 - растягивающее напряжение в арматуре находится в пределах 0 < aS < RS (случай малых эксцентриситетов).
Второй вариант также предусматривает два случая возможных напряжений сжатия в арматуре площадью As:
Случай 3 - указанная арматура оказывается сжатой, и напряжение в ней, определяемое по формуле (1), не достигает предельных значений, то есть 0 <\aS\ = aSC <RSC (случай малых эксцентриситетов).
Случай 4 - сжимающие напряжения в арматуре достигают предельных значений, то есть = aSC > RSC (центрально-сжатые элементы со случайными эксцентриситетами). При этом в расчётных формулах принимается только одно значение
W = ^SC = RSC.
Напряжение в арматуре площадью As определяется по формуле:
сг, =
Г J _ р \ 2———-1
R.
(1)
Если относительная высота сжатой зоны бетона в предельном состоянии элемента равна:
то из формулы (1) значение &S = 0. При этом на фактической криволинейной эпюре напряжений в бетоне сжатой зоны напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры площадью^ также равно нулю,то есть & =—=1. Из формулы
"о
(2) высота сжатой зоны бетона при условной прямоугольной эпюре напряжений равна:
X = 0,5^(1 + £R), (3)
или же из формулы (3) значение х0 = £0h0.
Таким образом, во внецентренно сжатых железобетонных элементах автором статьи разработано два варианта расчёта:
Вариант 1 - когда продольная арматура с площадью поперечного сечения А , расположенная с противоположной стороны от линии действия нагрузки, в предельном состоянии элемента окажется растянутой. Это происходит, когда значение £в формуле (1) окажется меньше значения £0 определяемого по формуле (2), или же если значение as определяемое по формуле (1) окажется положительным.
Вариант 2 - когда указанная выше продольная арматура с площадью поперечного сечения AS в предельном состоянии элемента окажется сжатой. Это происходит, когда значение £ в формуле (1) окажется больше значения £0 определяемого по формуле (2), или же если значение as определяемое по формуле (1) окажется отрицательным.
В расчётных формулах внецентренно сжатых элементов, рассчитываемых по варианту 1, напряжение в продольной арматуре площадью As принимается не более расчётного сопротивления растяжению, то есть aS <RS, а в формулах внецентренно сжатых элементов рассчитываемых по варианту 2 - не более расчётного сопротивления сжатию, то есть \aS\ = aSC < RSC .
При решении практических задач по определению несущей способности или площади поперечного сечения продольной арматуры внецентренно сжатых элементов необходимо установить, к какому расчётному варианту и случаю внецентренного сжатия относится решаемая задача.
В начале расчёта для определения aS по формуле (1) значение £ неизвестно. Поэтому на основании обработки значительного количества опытных результатов расчётный вариант и случай ориентировочно (в первом приближении) устанавливается по значению эксцентриситета продольной силы е0п, что будет уточняться в каждом примере по ходу его решения. При этом значение п также предварительно определяем в зависимости от фактически приложенной нагрузки N и условной критической силы Ncr (также, как в [1] и [2]).
Случай 1. Если значение е0п > 0,3h0 - имеем случай расчёта 1 - случай больших эксцентриситетов, при этом в предельном состоянии элемента напряжение растяжения aS в арматуре площадью As, определяемое по формуле (1), будет достигать предельных значений, то есть &S > RS ;
Случай 2. Если значение 0,17h0< е0п < 0,3h0 - имеем случай расчёта 2 - случай малых эксцентриситетов. При этом напряжение растяжения aS в арматуре площадью AS в предельном состоянии элемента будет находиться в пределах 0 < aS < RS;
Случай 3. Если значение 0,09h0< ейц < 0,17h0 - имеем случай расчёта 3 - также случай малых эксцентриситетов, но при этом напряжение сжатия в арматуре площадьюAS в предельном состоянии элемента будет находиться в пределах -RS < aS < 0, то есть по абсолютной величине 0 < |cts| = ctsc < RSC.
Случай 4. Если значение ейц < 0,09h0 - имеем случай расчёта 4 - при этом расчёт необходимо выполнять как для внецентренно сжатых элементов со случайными эксцентриситетами, принимая |cts| = ctsc = RSC.
Если условная критическая сила Nci определяется в соответствии с [2], указанные в пунктах 1-4 границы для определения расчётного случая внецентренного сжатия элементов рекомендуется несколько увеличить до значений, приведённых в [4].
Указанные выше границы значений эксцентриситета продольных сил ед влияющие на границы возможных напряжений в продольной арматуре, в предельном состоянии элементов зависят от многих факторов и могут незначительно изменяться, поэтому в дальнейших исследованиях возможно их уточнение.
Автором статьи предлагается совместное решение уравнений, отражающих напряжённо-деформированное состояние во внецентренно сжатых элементах, указанных ниже, которые приводят к решению кубического уравнения относительно высоты сжатой зоны бетона х или относительно продольной силы N в предельном состоянии элементов.
max г m
Для определения высоты сжатой зоны бетона х в предельном состоянии внецентренно сжатых элементов прямоугольных сечений как с симметричной, так и с несимметричной арматурой, с учётом влияния основных факторов в расчётах любых вариантов и случаев внецентренного сжатия, вначале используем уравнение равновесия изгибающих моментов от внешней нагрузки и внутренних усилий:
bVmax ■ е < Rbbx{h0 - 0,5х) + Rsc А' , (й0 - а') , (4)
где е - эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести площади арматуры AS с учётом коэффициента увеличения прогиба q в гибких внецентренно сжатых элементах, который определяется по формуле:
(5)
(6)
Решая совместно уравнения (6), (5) и (4), получим:
yNcr-Nm и 2
— + --a\<Rbbx{ha-h,5x) + RS0A\(h0-a' )b (7)
% < %0. При этом в дальнейших расчётах необходимо принимать ст, = я8.
Условие равновесия продольных сил и внутренних усилий имеет вид:
^max = RbX + Rs^'s - RAs
(9)
Подставляя значение Nшax из формулы (9) в формулу (8), обозначив РЗСА'3 - ДА, = Р, после преобразований получим:
2 2 кьо
Уравнение (10) можно записать в виде:
■ bix2 ■
■ b2x -
b3 = 0
(10)
(11)
После определения высоты сжатой зоны бетона x, несущую способность внецентренно-сжатого элемента по величине изгибающего момента можно определить по формуле (4), где для определения эксцентриситета е используем формулы (6) и (5).
Несущую способность элемента по величине нагрузки можно также определить, используя формулу (9).
2. Определение несущей способности внецентренно сжатых элементов по варианту 1 - случай 2 (случай малых эксцентриситетов), когда арматура с площадью As в предельном состоянии растянута и выполняется условие £R < £ < 0,5(1+£R).
При выполнении указанного условия напряжение в продольной арматуре, расположенной с противоположной стороны от линии действия нагрузки, находится в пределах 0 < aS <RS.
При этом условие равновесия продольной силы и внутренних усилий в сечении элемента имеет вид:
Nmax < RbX + RSCA'S - «A . (12)
Из формулы (12) определяем высоту сжатой зоны бетона х в предельном состоянии внецентренно сжатого элемента:
-R„A'.+<tsA,
x = ■
Ru
где ст,, определяем по формуле (1).
Подставляя значение ст, из формулы (1) в формулу (13) с
учётом того, что £ = — , получим:
К
-RKÄ,-R,A, Rhb
2 RA
2 RAx
В формуле (14) обозначим:
R„b{ 1-&) Rbb( l-ÇR)h0 2 RA
Умножая левую и правую части формулы (7) на (^ - Nшax), окончательно получим:
■ + - а • N... - (д - 5 - . х + 0,5 • х2 + Й»ЛЛ„ х -
-ОДЯ^Л^х2-а')Ысг + -а'Ж»» =0. (8)
1. Определение несущей способности внецентренно-сжатых элементов по варианту 1 - случай 1 (случай больших эксцентриситетов), когда арматура с площадью А, в предельном их состоянии растянута и выполняется условие
кк
■ = к.
Тогда: Х = +
RMK+K)
В формуле (16) обозначим:
(RscA\+RsAs)h0 R„b(K+K)
h0+ К
щ
h„+ К
- = d.
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
x
Получим:
В формуле (19) обозначим:
■ = z.
(19)
(20)
тк+к)
Тогда высота сжатой зоны бетона х внецентренно-сжатых элементов (но пока без учёта эксцентриситета продольных сил) из формулы (19) равна:
х = N • г - с + й. (21)
тах * '
Из формулы (21) определяем значение продольной силы Жтах:
N =---
гаах
Z
— С
или
х + с - d
(22)
Z Z
Для определения высоты сжатой зоны бетона внецентренно сжатых элементов с учётом эксцентриситета е и коэффициента у, когда арматура с противоположной стороны от действия нагрузки Nmax растянута, подставим значение Nmax из формулы (22) в формулу (8) получим:
R„bz
d-c
N„: - 2h„ - d+ с]*2 - +1 - a) + - oj
Rtbh0(Na- + d-c)+ R,CA[(\ - c,')]j-bX+[Na(d + \ ~ + +
(23)
+ R A'(h.-a')ÎN z + d-c)1-= 0.
" * A " >Rhb
Окончательно формулу (23) можно записать в виде:
х3 + bjx2 - b2x + b3 = 0
(24)
где b1 - в см; b2 - в см2; b3 - в см3.
Подставляя полученное значение х из формулы (24) в формулу (22), можно определить несущую способность внецентренно сжатого элемента по величине нагрузки с учётом всех основных факторов, влияющих на напряжённо-деформированное состояние элементов, когда напряжение растяжения в арматуре площадью AS находится в пределах 0 < aS <RS.
3. Определение несущей способности внецентренно сжатых элементов по варианту 2 - случай 3 (случай малых эксцентриситетов), когда арматура с площадью AS в предельном их состоянии сжата и выполняется условие 0,5(1 + £R) < £< 1.
При выполнении указанного условия напряжение сжатия в арматуре площадью AS, расположенной с противоположной стороны от линии действия нагрузки aS, изменяется от нуля до -RS, то есть до RSC.
Условие равновесия продольной силы и внутренних усилий в сечении элемента имеет вид:
Nmax = RbX + RSCA'S + ^Л > (25)
Из формулы (25) получим: x = N™x , ^^—Ejaéi.t (26)
Rbb
где ctsc определяется, как и cts по формуле (1)
Подставляя из формулы (1) в формулу (26) и выполнив преобразования, как и в пункте 2, получим:
К
где:
R„b (к-ку
(27)
(28)
При симметричной продольной арматуре, когда AS = A'S, в формуле (29) значение с' = 0.
Khr.
d' =-2-, 30
К-к к '
Из формулы (27) можно определить несущую способность внецентренно-сжатых элементов по величине нагрузки, когда арматура площадью.4S сжата.
(31)
z
Для определения высоты сжатой зоны бетона внецен-тренно-сжатых элементов с учётом эксцентриситета е и коэффициента у, подставим значение Nmax из формулы (31) в формулу (8) и, выполнив преобразования, как и в пункте 2, окончательно получим:
h
--а] —--Nr:'-2h„ + d'+Лс2
2 I RM'
-, h \ d'+c'
-2]--al
- Rtbhc(N^z'—d'—c') + RlrA't(ha ~а')]-~ x - K-,-(d'+c')- i e„ + |
-HH
(jUcf
-R,A(K-a'\N„:'-c'-d')]-- = 0 Kbt>
Формулу (32) можно записать в виде:
X3 + bjx2 - b2x - b3 = 0 , (33)
где b1 - в см; b2 - в см2; b3 - в см3.
Подставляя полученное значение x из формулы (33) в формулу (31), можно определить несущую способность внецентренно сжатого элемента по величине нагрузки с учётом эксцентриситета e и коэффициента у, а также с учётом величины напряжения в продольной арматуре с площадью AS, равного ctsc в случае, когда эта арматура в предельном состоянии элемента работает на сжатие.
4. Определение несущей способности внецентренно сжатых элементов по варианту 2 - случай 4 (центрально сжатые элементы со случайными эксцентриситетами, когда арматура с площадью As в предельном их состоянии сжата и выполняется условие £ > 1, что по формуле (1) соответствует напряжению в арматуре |cts| > \RS\ , при этом в расчётных формулах необходимо принимать ctsc = RSC.
Дальнейший расчет выполняется с учётом влияния случайных эксцентриситетов.
Пример 1. Данные для расчёта приняты из примера 24 [2] с целью сравнения результатов, полученных по методике, изложенной в СП-63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции» и по предлагаемой автором статьи методике. При этом колонна с симметричной продольной арматурой работает по варианту внецентренного сжатия 1- случай 2, когда арматура с площадью AS в предельном состоянии элемента растянута и значение £> £R (случай малых эксцентриситетов).
Дано: колонна нижнего этажа многоэтажного рамного каркаса сечением b x h = 40 х 50 см; a = a' = 5 см; бетон класса B25(£b = 3 ■ 104 МПа, Rb = 14,5 МПа); арматура класса A400(RS = RSC = 355МПа) с площадью сеченияAS = A'S = 18,47 см2 (3^28). Продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном
сечении: от всех вертикальных нагрузок N = 2200 кН, M = 250 кНм; от постоянных и длительных нагрузок N{ = 2100 кН,M{ = 230 кНм; от ветровых нагрузок Nh = 0,0 кН, Mh = 53 кНм; высота этажа 6 м.
Требуется определить несущую способность нижнего опорного сечения колонны.
Для решения поставленной задачи необходимо определить общие расчётные характеристики.
Рабочая высота сечения равна h0 = h - a = 50 - 5 = 45 см. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жёстко закреплена в фундамент, коэффициенты rj и nh, учитывающие влияние прогиба на величину эксцентриситета е0, определяем по формуле 3.86 [2] в зависимости от значения условной критической силы Ncr. При определении коэффициента значение Ncr в соответствии с п. 3.55 а [2] определяется при расчётной длине колонны l0 = 0,7/ = 0,7 • 6 = 4,2 м, а при определении nh, Ncr в соответствии с п. 3.55 б определяется при расчётной длине колонны /0 = 1,0/ = 6 м.
Жёсткость D при определении как коэффициента , так и коэффициента nh , определена по формуле 3.89 [2] с учётом всех нагрузок.
Усилия от всех нагрузок равны: M = 250 + 53 = 303 кНм, N = Nv = 2200 кН. При этом
В рассматриваемом примере 24 [2] (стр. 90) значение коэффициента nv от действия вертикальных нагрузок равно 1,115; а значение коэффициента nh от действия ветровых нагрузок равно 1,267.
1. Расчёт в соответствии с требованиями СП 63.13330.2012
1.1. Первый вариант расчёта
В примере расчета 24 [2] относительная высота сжатой зоны бетона ^определена по формуле 3.92 [2] и равна Z= 0,682 (стр. 91). При этом высота сжатой зоны бетона определяется по формуле: x = Z • h0 = 0,682 • 45 = 30,67 см. Так как Z = 0,682 > ZR = 0,531 (см. таблица 3.2 [2]), имеем случай внецентренного сжатия 2 (случай малых эксцентриситетов). При этом несущая способность колонны определяется из уравнения равновесия изгибающих моментов относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения (стр. 74 формула 3.91 [2], что также приводится в указанном примере расчёта на стр. 91).
M^ = RbbxS\ -^-1 + 1 RSX -у) \К - а')-14,5(100)-40-30,67(45-
1П Й7
355(100) -18.47-
79ППППП
. (45 - 5) = 350 • 1 о5 Нем = 350кНН.
Так как М = 345,9 кНН < Моеч = 350 кНН, несущая способность колонны по величине изгибающего момента обеспечена, где - М- изгибающий момент от внешних нагрузок относительно центра тяжести сечения, определяемый в примере (24) [2] с учётом прогиба элемента, который равен:
М=+ МьпА = 250 ■ 1,115 + 53 ■ 1,267 = 345,9 кНН Для определения несущей способности колонны по величине нагрузки необходимо установить, что в указанном выше примере момент от вертикальных нагрузок Му с коэффициентом пу = 1,115 составляет 80,59% от полного момента М, а момент от горизонтальных нагрузок Мь с коэффициентом пь = 1,267 составляет 19,41% от полного момента.
При этом величина эксцентриситета продольной силы относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения колонны, для N равна еу = е0 = 13,7 • 1,115 = 15,275 см, для ^ равна еь = еЛ = 13,7 ^1,267 = 17,358 (см).
Несущая способность по величине нагрузки равна:
N =
M
0.8059M
0.194 IM
28206500 6793500
- +
е еь 15,275 17,358
- 1846579 + 391376 = 2237955Я = 2238 кН > N = 2200 кИ то есть несущая способность колонны по величине нагрузки также обеспечена.
Отношения изгибающих моментов составляет
мсе,
M
Отношение продольных сил так же составляет ^
350 " 345,9 2238
= 1.01
N 2200
= 1,01.
1.2. Второй вариант расчёта
Определяем высоту сжатой зоны бетона из уравнения равновесия изгибающих моментов, формула (3.91) [2].
м<мсеч = яьЬх{К Х*ь -«')
Подставим значения
34590000 < 14,5(100) • 40 ■ 45* - 0,5 -14,5(100) - 40х2 + [355(100)18,47 - 220°000](45 - 5); 52362600 - 2610000* + 29000.Г = 0;
х2 - 90х +1805,6 = 0; х12 = 45 ± ^'2025 -1805,6 ; х12 = 45 ±14,8;
х1 = 30,2 см - что в данном примере незначительно отличается от высоты сжатой зоны бетона х, полученной в первом варианте расчёта.
Относительная высота сжатой зоны бетона равна:
С = — = ^^ = 0,671 > С» = 0,531 - при этом также имеем й0 45
случай внецентренного сжатия 2 (случай малых эксцентриситетов).
Определяем напряжение в продольной арматуре площадью А в предельном состоянии элемента:
. =1 21 °'671_1 |355 = 0.403-355 = 143.065М7а 1-Сл ) I 1-0,531
(растяжение).
Определяем несущую способность элемента из уравнения равновесия продольной силы и внутренних усилий. ^^ = ЯьЬх + Я8СА'8 - стА = 14,5(100) • 40 • 30,2 + 355(100) • • 18,47 - 143,065(100) • 18,47 = 1751600 + 655685 - 264241 = = 2143044 Н = 2143 кН < N = 2200 кН, то есть несущая способность колонны не обеспечена. Таким образом, при использовании одних и тех же расчётных формул и разной последовательности расчёта в 1-м варианте несущая способность колонны обеспечена, во 2-м же варианте несущая способность колонны оказалась не обеспеченной.
Следовательно, высоту сжатой зоны бетона и несущую способность колонны необходимо определить из совместного решения вышеуказанных уравнений.
2. Расчёт по предлагаемой автором статьи методике
Для предварительного определения, к какому расчётному случаю относится внецентренно сжатый элемент, в начале расчётов значение п и Жсг определяем в зависимости от фактически приложенной нагрузки N или изгибающего момента / от этой же нагрузки.
Как отмечено в 1.1, расчётный момент с учётом прогиба равен: М=М • п + М. • п. = 250 • 1,115 + 53 • 1,267 = 345,9 кН • м .
V 'V П 'П '
В предлагаемой автором статьи методике расчёта для упрощения расчётных формул принимаем одно значение п, полученное по интерполяции в зависимости от п и пП. Для этого составим уравнение вида:
М=М/ • п + МП • п = 250 • п + 53 • п = 345,9 кН • м
откуда .
Из формулы 3.86 [2] по п определяем значение условной критической силы, которая равна = = 2200' '-142 = пюъкн.
В соответствии со статьёй, опубликованной в источнике [4], так как значение N определено по формулам, приведённым в Пособии по проектированию... [2], то при выполнении условия е0п = 13,7 • 1,142 = 15,645 см < 0,35й0 = 0,35 • 45 = 15,75 см, расчёт необходимо выполнять по варианту 1 - случай 2 (случай малых эксцентриситетов), когда арматура с площадью Л5 в предельном состоянии элемента растянута и выполняется условие 0 < < RS, что в дальнейшем решении примера будет уточняться.
По формулам (15), (17), (18) и (20) определяем значения параметров (к), (с), (й) и (I) входящих в коэффициенты кубического уравнения (23) для определения высоты сжатой зоны бетона в предельном состоянии внецентренно сжатой колонны.
к =
2 Я А
2-355-18,47
Я„Ь( 1-Сц) 14,5-40-(1-0,531)
= 48,21 см,
значение = 0,531 принято из таблицы 3.2 [2];
К,Л +КЛ \К _ (355-18,47+ 355-18,47)-45 _
яАк+к)
¿1 =
к-К
14,5-40-
_ 48,21-45 ~ 45 + 48,21
45
(45 + 48,21)
10,916см;
= 23,275см;
г = 0,0000083^
Я-
л4ф0 +к) 14,5(100)-40(45 +48,21)
Определяем значения коэффициентов Ь1 и Ь2 при неизвестном значении х в кубическом уравнении (23), а также свободный член кубического уравнения Ь3 :
(1-е
■ щыъ {п^+а-с)+я$Х-{К-4
2
17,693-106
23,275-10,916 0,0000083
• 45(17,693 ■ 10б • 0,0000083+ 23,275 -10,91б)+ 355(100) -18,47(45 -5)] = (596254100+59561445,78-415540449+ 26227400)
14,5(100)-40
14,5(100)-40-2
145(100)-40 "
= 9189,74с.«2;
(¿-с?
- + (/?0 -а'\Исг2 + а-с) ■А.[17,693.10123,275-10,91б).[13,7 + |-5) + [|-5^23-275-10-916^
- 355(100) ■ 18,47(45 - 5)- (17,693 -10' ■ 0,0000083 + 23,275-10,91 б)]
0,0000083 2
14,5(100)-40
= (7369104422+368059954+ 417568795&66)-
14,5(100)-40
= 410788слг
Для определения высоты сжатой зоны бетона х в предельном состоянии элемента используем кубическое уравнение (24) полученное из формулы (23), то есть
х3 + Ь1х2 ■
Ь2х + Ь3 = 0
Подставляя значения Ь1, Ь2, Ь3 в формулу (24) получим:
х3 - 166,12х2 -9189,74х + 410778 = 0 Из решения приведённого кубического уравнения высота сжатой зоны бетона равна: х = 30,762 см.
Так как относительная высота сжатой зоны бетона х 30,762
К 45
: 0,684> =0,531, напряжение в арматуре
площадью Л5 в предельном состоянии элемента не достигает предельных значений при растяжении, то есть < RS.
В соответствии с формулой (2) напряжение в арматуре площадью Л5 в предельном состоянии элемента окажется равным нулю, то есть = 0, когда С = С0 = 0,5(1 + Са).
В данном примере <Т= 0,684 < <Т0 = 0,5(1 + <ТК) = 0,5(1 + 0,531) = 0,765, при этом арматура площадью Л5 в предельном состоянии элемента действительно оказалась растянутой. Так как условие ^ < С < 0,5(1 + выполняется, назначенный изначально расчёт по варианту 1 - случай 2 внецентренного сжатия принят правильно.
По формуле (1) определяем напряжение в арматуре площадью а5 в предельном состоянии элемента.
<7 = 2
1-е
1 л. = 2
1-0,684
, д , 355 = 123,38М7о (растяжение).
1-Ск ) I 1-0,531 ; '
При этом условие 0 < а5< для расчётного варианта
1 - случай 2 также выполняется.
Определяем несущую способность элемента из уравнения
равновесия продольной силы и внутренних усилий в сечении
элемента по формуле (12):
Жтах = ЯъЬх+Я5(Л'5 - = 14,5(100) • 40 30,762 + 355(100) • •18,47 - 123,358(100) • 18,47 = 1784196 + 655685 - 224188 = = 2215693Н к 2216 кН Для проверки полученного результата, несущую способность элемента можно определить из уравнения равновесия изгибающих моментов от внешней нагрузки и внутренних усилий по формуле (22) [преобразованная формула (4)].
N...
х + с~с1 _ 30,762 + 10,916-23,275
= 2217228,9Н=22\1кН.
г 0,0000083
С учётом полученной по предлагаемой методике расчёта несущей способности элемента значение коэффициента ц равно:
ч =
1
1
N
| _ шах
2217 17693
= 1,143,
1-
что почти не отличается от ранее полученного значения ц = 1,142. Величина эксцентриситета продольной силы Nшax равна: е = е0п + 0,5Н - а = 13,7 ■ 1,143 + 0,5 ■ 50 - 5 = 35,659 см . При этом, если определить несущую способность третий раз из уравнения равновесия изгибающих моментов по формуле (4), то она так же равна:
М_ _ Я„Ьх(И0 -0,5.у)+ +Д,Л1(/'о-"') _ 14,5(100)-40-
ЛГ = -
35,659
• 30,762(45 - 0,5 • 30,762)+ 355(100) • 18,47 • (45 - 5) _ 52846101+ 26227400 _
35,659
= 2211А90Н = 2211кН.
Так какЖ = 2217 кН>Ы= 2200 кНнесущая способность
шах
нижнего опорного сечения колонны обеспечена.
Выводы: 1. Методика расчёта внецентренно сжатых элементов, заложенная в действующих нормативных документах по случаю 2 внецентренного сжатия, когда ст, < Я, , включает два вида напряжённо-деформированного состояния элементов, когда арматура площадью Ав в предельном состоянии элементов растянута, а также когда она окажется сжатой при напряжениях в ней < Я,С. Для решения задач по случаю 2 внецентренного сжатия, когда ¿> <ТК, в соответствии с действующими нормативными документами относительную высоту сжатой зоны бетона допускается принимать равной £"к, при этом ст, = Я,. Это также является недостатком существующей методики расчёта по случаю 2, так как арматура площадью Ав в предельном состоянии элемента может оказаться сжатой, что существенно повлияет на его несущую способность.
2. Как показывают опыты, высота сжатой зоны бетона х существенно зависит от величины эксцентриситета е0, приложения продольных сил N, что не учитывается в действующих нормативных документах при использовании уравнения равновесия продольных сил и внутренних усилий.
3. На основании теоретических исследований и примеров расчёта, также установлено, что при определении высоты сжатой зоны бетона х из решения кубического уравнения, полученного путём совместного решения ряда уравнений, отражающих напряжённо-деформированное предельное состояние элемента, несущая способность получается одинаковой при определении ее по любым расчётным формулам, возможным к использованию в изложенной методике расчёта. По мнению автора статьи, это является существенным преимуществом по сравнению с существующими методами расчёта, в которых при использовании уравнения равновесия продольных сил получается одно значение х, а из уравнения равновесия изгибающих моментов - другое.
4. Совместное решение вышеуказанных, а также дополнительных уравнений, отражающих напряжённо-деформированное предельное состояние элементов, даёт возможность получить более высокую сходимость расчётной несущей способности с опытной, а также повысить долговечность и надёжность внецентренно сжатых элементов при их эксплуатации.
5. Разработанные автором статьи расчёты внецентренно сжатых элементов для четырёх случаев внецентренного сжатия, вместо двух - как изложено в нормативных документах, полностью охватывают весь спектр возможных случаев напряжённо-деформированного предельного состояния элементов в зависимости от величины эксцентриситета е0 продольной силы Nшax, когда напряжение в продольной арматуре площадью А8 в предельном состоянии элемента может иметь различные значения - от предельных напряжений растяжения равных до предельных напряжений сжатия равных Я8С» что соответствует требованиям Европейских норм по железобетону, в частности Еврокода 2 (2003).
Литература
1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. - М., 2002.
2. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжёлого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003) / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. - М. : ЦНИИПромзданий, 2005. - 214с.
3. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003.
4. Старишко, И.Н. Варианты и случаи, предлагаемые для расчётов внецентренно сжатых элементов / И.Н. Старишко // Бетон и железобетон. - 2012. -№ 3. - С. 14-20.
5. Саунин, В.И. Несущая способность внецентренно сжатых бетонных и железобетонных элементов / И.Н. Старишко // Вестник СибАДИ. Выпуск 2 (30). - 2013. - С. 51 - 56.
6. Старишко, И.Н. Совершенствование теории расчётов внецентренно сжатых железобетонных элементов путём совместного решения уравнений, отражающих их напряжённо-деформированное состояние/ И.Н. Старишко // Вестник гражданских инженеров. - 2012. - № 5 (34). - С. 72-81.
7. Мордовский, С.С. Расчёт внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением диаграмм деформирования / С.С. Мордовский // Бетон и железобетон. - 2012. - № 2. - С. 11-15.
8. Особенности методики расчёта колонн, усиленных композитными материалами / А.Н. Болгов, С.Н. Иванов, Д.В. Кузеванов, В.В. Фаткуллин // Бетон и железобетон. - 2012.
- №1. - С. 14-17.
9. Мухамедиев, Т.А. К вопросу расчёта внецентренно сжатых железобетонных элементов по СНиП 52 - 01 / Т.А. Мухамедиев, Д.В. Кузеванов // Бетон и железобетон. - 2012.
- № 2. - С. 21-23.
10. Краковский,М.Б. Программа «ОМ СНиП Железобетон» для расчёта железобетонных конструкций по СП 63.12220. 2012 / М.Б. Краковский // Бетон и железобетон. - 2013. - № 1. - С. 23-26.
11. Старишко, И.Н. Методика расчёта несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов: анализ и предложения по её совершенствованию / И.Н. Старишко // Вестник МГСУ. - 2014. - № 4. - С. 107-117.
12. Старишко, И.Н. Расчёт несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов при различных значениях эксцентриситетов приложения продольных сил / И.Н. Старишко // Строительная механика инженерных сооружений. - 2015. - № 5. - С. 21-33.
13. Бамбура, А.Н. Особенности расчёта колонн высотного здания, усиленных при реконструкции железобетонными обоймами / А.Н. Бамбура, И.Р Сазонова // Бетон и железобетон - пути развития / Материалы II-й Всероссийская (Международная) конференция по бетону и железобетону. Том 2. - М. : НИИЖБ, 2005. - С. 328-333.
14. Санжаровский, Р.С. Устойчивость пространственных железобетонных конструкций в нелинейной постановке / Р.С. Санжаровский, Д.О. Астафьев, И.А. Фёдорова // Бетон и железобетон - пути развития / Материалы II-й Всероссийская (Международная) конференция по бетону и железобетону. Том 2 - М. : НИИЖБ, 2005. - С. 588-594.
15. Горбатов, С.В. Расчёт прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов прямоугольного сечения на основе нелинейной деформационной модели / С.В. Горбатов, С.Г. Смирнов // Вестник МГСУ. - 2011. - № 2.
16. Фардиев, Р.Ф. Применение теории составных стержней к определению характера распределения напряжений в поперечном сечении усиленного внецентренно сжатого элемента / Р.Ф. Фардиев, А.Х Ашрапов // Известия КГАСУ. - 2015. - № 4 (34) - С. 363-367.
17. Фардиев, Р.Ф. Расчёт внецентренно сжатого элемента усиленного железобетонной обоймой с учётом предыстории загружения и нелинейных свойств бетона / Р.Ф. Фардиев, Ф.А. Каюмов, И.И. Мустафин // Известия КГАСУ. - 2011. - № 1 (15). - С. 109-114.
18.Фардиев, Р.Ф. Исследование усиленных обоймой внецентренно сжатых железобетонных элементов с учётом напряжённого состояния до усиления / Р.Ф. Фардиев, А.И. Мустафин // Интеграция, партнёрство и инновации в строительной науке и образовании : сборник материалов Международной научной конференции / Ответственные редакторы: Т.И. Квитка, И.П. Молчанова. - М. : МГСУ, 2012. - С. 152-157.
19. Об особенностях методик расчёта внецентренно сжатых железобетонных элементов [Электронный ресурс] / И.И. Евтушенко, Р.Н. Вахидов, А.Л. Барамия [и др.] // Электронный журнал «Инженерный вестник Дона». - 2017. - № 4. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_248_ Evtushenko.pdf_608b3db037.pdf (дата обращения 23.08.2019).
20. Eurocode 2 - Design of concrete. Part 1. General rules and rules for buildings. - Brussel GEN. April 2003. - P. 225.
References
1. SNiP 2.03.01-84*. Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii [SNiP 2.03.01-84*. Concrete and reinforced concrete structures]. Moscow, 2002. (In Russ.)
2. Posobie po proektirovaniyu betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsii iz tyazhelogo betona bez predvaritel'nogo napryazheniya armatury (to SP 52-101-2003) [Manual on the design of concrete and reinforced concrete structures made of heavy concrete without prestressing the reinforcement (to joint venture 52-101-2003)]. Moscow, TsNIIpromzdanij Publ., 214 p.
3. SP 63.13330.2012. Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii. Osnovnye polozheniya. Aktualizirovannaya redaktsiya TsNiP 52-01-2003 [SP 63.13330.2012. Concrete and reinforced concrete structures. The main provisions. Updated edition of SNiP 52-01-2003].
4. Starishko I.N. Varianty i sluchai, predlagaemye dlya raschetov vnetsentrenno szhatykh elementov [Variants and cases proposed for calculations of eccentrically compressed elements]. Beton i zhelezobeton [Concrete and reinforced concrete], 2012, no. 3, pp.14-20. (In Russ.)
5. Saunin V. I. Nesushchaya sposobnost' vnetsentrenno szhatykh betonnykh i zhelezobetonnykh elementov [Bearing capacity of eccentrically compressed concrete elements]. Vestnik SibADI [The Russian Automobile and Highway Industry Journal], 2013, Is. 2 (30), pp. 51-56. (In Russ.)
6. Starishko I.N. Sovershenstvovanie teorii raschetov vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov putem sovmestnogo resheniya uravnenii, otrazhayushchikh ikh napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie [Improvement of the theory of calculations of eccentrically compressed concrete elements by solving equations, reflecting their stressstrain state]. Vestnik grazhdanskih inzhenerov [Bulletin of civil engineers], 2012, no. 5 (34), pp. 72-81. (In Russ., abstr.in Engl.)
7. Mordovskij S.S. Raschet vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov s primeneniem diagramm deformirovaniya [Calculation of eccentrically compressed reinforced concrete elements with the use of the deformation diagrams]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete], 2012, no. 2, pp. 11-15. (In Russ.)
8. Bolgov A.N., Ivanov S.N., Kuzevanov D.V., Fatkullin V.V. Osobennosti metodiki rascheta kolonn, usilennykh kompozitnymi materialami [Features of the method of calculation of columns reinforced with composite materials Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete], 2012, no. 1, pp. 14-17. (In Russ.)
9. Muhamediev T.A., Kuzevanov D.V. K voprosu rascheta vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov po SNiP 52 - 01 [To the question of the calculation of eccentrically compressed reinforced concrete elements according to SNiP 52 - 01]. Beton izhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete], 2012, no. 2, pp. 21-23. (In Russ.)
10. Krakovskij M.B. Programma «OM SNiP Zhelezobeton» dlya rascheta zhelezobetonnykh konstruktsii po SP 63.12220. 2012
[Program "OM SNiP reinforced Concrete" for the calculation of reinforced concrete structures on SP 63.12220. 2012]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete], 2013, no. 1, pp. 23-26. (In Russ.)
11. Starishko I.N. Metodika rascheta nesushchei sposobnosti vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov: analiz i predlozheniya po ee sovershenstvovaniyu [Methods of calculating the bearing capacity of eccentrically compressed reinforced concrete elements: analysis and suggestions for its improvement]. Vestnik MGSU, 2014, no. 4, pp.107-117. (In Russ., abstr. In Engl.)
12. Starishko I.N. Raschet nesushchei sposobnosti vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov pri razlichnykh znacheniyakh ekstsentrisitetov prilozheniya prodol'nykh sil [Calculation of bearing capacity of eccentrically compressed concrete elements with different values of eccentricities application oflongitudinal forces]. Stroitel'naya mehanika inzhenernyh sooruzhenij [Construction mechanics of engineering structures], 2015, no. 5, pp.21-33. (In Russ., abstr. In Engl.)
13. Bambura A.N., Sazonova I.R. Osobennosti rascheta kolonn vysotnogo zdaniya, usilennykh pri rekonstruktsii zhelezobetonnymi oboimami [Peculiarities of calculation of the columns of a high rise building, reinforced in the reconstruction of the concrete collars]. Materialy Il-i Vserossiiskoi (Mezhdunarodnoi) konferencii po betonu i zhelezobetonu "Beton i zhelezobeton - puti razvitiya" [Materials of the 2nd all-Russian (international) conference on concrete and reinforced concrete "Concrete and reinforced concrete - ways of development"], Tom 2. Moscow, NIIZhB Publ., 2005, pp. 328-333. (In Russ.)
14. Sanzharovskij R.S., Astaf'ev D.O., Fjodorova I.A. Ustoichivost' prostranstvennykh zhelezobetonnykh konstruktsii v nelineinoi postanovke [Stability of spatial reinforced concrete structures in non-nonlinear formulation]. Materialy Il-j Vserossijskoj (Mezhdunarodnoi) konferentsii po betonu i zhelezobetonu "Beton i zhelezobeton - puti razvitiya". [Materials of the 2nd all-Russian (international) conference on concrete and reinforced concrete "Concrete and reinforced concrete -ways of development"], Tom 2. Moscow, NIIZhB Publ., 2005, pp. 588-594. (In Russ.)
15. Gorbatov S.V., Smirnov S.G. Raschet prochnosti vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov pryamougol'nogo secheniya na osnove nelineinoi
deformatsionnoi modeli [Calculating the strength of eccentrically compressed reinforced concrete elements with rectangular cross section on the basis of nonlinear deformation model]. Vestnik MGSU, 2011, no.2.
16. Fardiev R.F., Ashrapov A.H. Primenenie teorii sostavnykh sterzhnei k opredeleniyu kharaktera raspredeleniya napryazhenii v poperechnom sechenii usilennogo vnetsentrenno szhatogo elementa [Application of the theory of composite rods to the determination of the nature of stress distribution in the cross section of a reinforced eccentric compressed element]. Izvestiya KGASU [News of the KSUAE], 2015, no. 4 (34), pp. 363-367. (In Russ., abstr. In Engl.)
17. Fardiev R.F., Kajumov F.A., Mustafin I.I. Raschet vnetsentrenno szhatogo elementa usilennogo zhelezobetonnoi oboimoi s uchetom predystorii zagruzheniya i nelineinykh svoistv betona [Calculation of eccentrically compressed reinforced concrete element of the clip taking into account the history ofload cases and nonlinear properties of concrete]. Izvestiya KGASU [News of the KSUAE], 2011, no. (15), pp. 109-114.
18. Fardiev R.F., Mustafin A.I. Issledovanie usilennykh oboimoi vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov s uchetom napryazhennogo sostoyaniya do usileniya [Investigation of enhanced clip of eccentrically compressed reinforced concrete elements taking into account the stress state to gain]. Integratsiya,partnerstvo iinnovatsiivstroitel'noi nauke i obrazovanii: sbornik materialov Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii, red. T.I. Kvitka, I.P. Molchanova [In T.I. Kvitka, I.P. Molchanova (eds.) "Integration, partnership and innovations in construction Sciences and education, the environment: collection of materials of the International Scientific Conference]. Moscow, MGSU Publ., 2012, pp. 152-157. (In Russ.)
19. Evtushenko I.I., Vahidov R.N., Baramija A.L., Pustovalov S.A., Zotov V.V., Nor-Arevjan S.L., Nuriev V.Je. Ob osobennostyakh metodik rascheta vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov [On the peculiarities of the methods of the calculation of eccentrically compressed reinforced concrete elements] [Elektronnyi resurs]. Inzhenernyi vestnik Dona [Engineering journal of Don], 2017. URL: http://www.ivdon.ru/ uploads/article/pdf/IVD_248_Evtushenko.pdf_608b3db037.pdf (accessed 23.08.2019). (In Russ., abstr. In Engl.)
20. Eurocode 2 - Design of concrete. Part 1. General rules and rules for buildings. Brussel GEN, April 2003, p. 225.
Старишко Иван Николаевич (Вологда). Кандидат технических наук. Доцент кафедры"Автомобильные дороги"ФГБОУ ВПО «Вологодский государственный университет» (160000, г. Вологда, ул. Ленина, 15. ВоГУ). Эл.почта: starishkoi@mail.ru
Starishko Ivan Nikolaevich (Vologda). Candidate of Technical Science, Associate Professor at the Department "Automobile Roads" of Vologda State University (15 Lenin Street, Vologda, 160000. VoGU). E-mail: starishkoi@mail.ru
