CC BY
10
Т.Я. Голубенке. Теоретико-групповой анализ доменной структуры при упорядочении атомов
АТИ = Тк -1] их средних значений ОСО: чем больше А Тк,, тем больше расстояние 8 к1. Однако
это только тенденция. Например, расстояния между первым и шпым классами 815 и ^ для тренда при-
Закпючение
В результате проведенного исследования бьшо установлено:
выделение составляющих разного временного масштаба и последующая классификация дают возможность с'любой степенью подробности (вплоть до отдельной станции) выявлять районы с репрезентативным поведением озона и, как следствие, выявлять факторы, формирующие это поведение. Так, мы видим, что все составляющие ОСО в первом приближении образуют 2 пространственные области, с границей раздела по Западной Сибири. Но тонкая структура каждой области дня каждой составляющей - своя.
Компактная пространственная локализация таксонов, охватывающая значительные территории для раз-
1.
2.
Образование сверхструктуры при упорядочении атомов в твердом растворе в большинстве случаев связано с появлением сложной доменной структуры [1]. Симметрийные причины этого явления обсуждаются в настоящей статье.
В фазовом переходе типа упорядочения происходит потеря части элементов симметрии по сравнению со средней решеткой неупорядоченного сплава [2]. В соответствии с принципом Кюри [3] система стремится «восстановить» утраченную при переходе симметрию с помощью нового типа дефектов, которыми в упорядоченйом сплаве являются антифазные границы (АФГ) и ориентаиионныс двойники превращения. Теоретико-групповой анализ способов вложения низкосимметричной группы О0 в высокосимметричную С проводился многими авторами [4- 8] и уже давно стал градационным при исследовании фазовых переходов. Одаако для сверхструктур, образующихся три упорядочении в ГЦК твердом растворе, такой анализ отсутствует в литературе. Исключение составляет лишь
близительно одинаковы: 0,662 и 0,664 соответственно, а разность между средними значениями отличается почтив 2 раза: ДГ15 =70,4; А7М =38,4.
ных составляющих ОСО. свидетельствует, во-первых, о существовании общего для рассматриваемого региона механизма формирования ОСО и, во-вторых, о влиянии на него региональных факторов.
Независимость результатов классификации от выбора метода таксономии и типа метрики позволяет говорил, о существовании устойчивых классов. Это утверждение справедливо как для исходного поля, так и каждой из его составляющих.
Полученные результаты могут служить основой
для последующею моделирования эволюции озонового слоя с учетом его региональных особенностей.
сверхструктура Dla, рассмотренная в работе [8]. К тому же, в отличие от традиционных подходов, здесь проведена современная классификация доменной структуры путем построения варианто-образующей группы (VGG) [8].
С теоретико-групповой точки зрения равновероятно образуются все варианты упорядоченной фазы (домены), если они связаны операцией симметрии разу-порядоченной матрицы, не являющейся элементом симметрии упорядоченной. Операторы, которые производят все варианты направлений (ориенгационные домены) исходя из первоначально данного, образуют группу VGG Для построения VGG в настоящей работе
необходимо бьшо разложить точечную группу 0^ разупорядоченной структуры на смежные классы по
подгруппе Hj (точечная группа i-ro арианга упорядоченной фазы):
Литература
Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика. - С.-Пб.: Братство, 1994. - 364 с.
Загоруйко Н.Г., Елкина В.Н., Лбов Г.С. Алгоритмы обнаружения эмпирических закономерностей. - Новосибирск: Наука, 1985.-105 с.
УДК 539.2.001.5:548.3 13/.4
Т.Я. Голубенке
ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВОЙ АНАЛИЗ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ УПОРЯДОЧЕНИИ
АТОМОВ В ГЦК ТВЕРДОМ РАСТВОРЕ
Oh = hiH¡ + h2H{ + ... + hnH¡,
где hj <z H¡ (j = 1,2,...n). VGG образуется, если брать по одному оператору так, чтобы полученная совокупность удовлетворяла аксиомам группы [9]. Найдены VGG для фазовых переходов типа упорядочения в
п =
где р - порядок группы (р = 48), q - порядок H¡ . Показано, какие операторы VGG принадлежат одному
классу сопряженных элементов в 0^. Несопряженные операторы VGG приводят к появлению кристаллографически неэквивалентных границ, разделяющих в сверхструктуре ориентационные домены.
В табл. 2-5 в обозначениях Ковалева [10] приведены разложения группы по формуле (1) для различных случаев VGG По существу эти разложения являются доказательством того, что указанные сово-
(О
ГЦК твердом растворе. Результаты представлены в табл. 1, где приняты обозначения Шёнфлиса [9]. В ней также указано число различных ориентационных доменов, равное порядку Увв:
Ч
купности элементов табл. 1 являются варианто-образующими группами.
Рассмотрены следствия изменения трансляционной симметрии при образовании сверхструктур в ГЦК твердом растворе. Найдено и приведено в табл. 1 число т различных вариантов трансляций (антифазных доменов):
ш =
где \-'г; - объем примитивной ячейки для сверхструктуры, V - для разупорядоченной фазы. Если ячейка непримитивна, то необходимо было делить на соответствующую кратность. С каждым потерянным при
переходе вектором трансляций £ связана антифазная граница (АФГ), разделяющая в сверхструктуре антифазные домены. Общее число различных вариантов упорядоченной фазы равно произведению ш • п.
Проведенный теоретико-групповой анализ доменной структуры показал, что разнообразие доменного ансамбля в упорядочивающихся сплавах обусловлено тем, что в большинстве сверхструктур не сохраняется ни кристаллический класс, ни трансляционная сим-мегрия исходной неупорядоченной фазы, как видно из табл. 1. В простом случае при сохранении трансляционной симметрии в сверхструктуре могли бы появиться только ориентационные домены. Однако появление всех рассмотренных сверхструктур в табл. 1 связано с изменением примитивной ячейки, и поэтому границ, разделяющих чисто ориентационные домены превращения, нет. В другом случае простая доменная структура будет наблюдаться при сохранении кристаллического класса исходной фазы. Классический пример этому - сплав СизАи сверхструктуры ЬЬ [1, 11]. Ориентационные домены там невозможны, а только антифазные, которые связаны с тремя кристаллографически неэквивалентными АФГ. Во всех остальных сверхструктурах будет встречаться третий тип смешанных доменов, которые преобразуются друг в друга под действием произведения двух элементов симметрии: элемента точечной симметрии И е У^Ю и вектора
трансляции t, потерянного при упорядочении. Междоменная, [раница такого смешанного типа связана с элементом пространственной группы неупорядочен-
7 5
ного твердого раствора: g = {h j l } е Домены смешанного типа, также как и ориентационные, в силу исторических причин [12] называют двойниками.
С помощью теоретико-группового анализа в настоящей работе были вьщелены антипараллельные и перпендикулярные двойники превращения [3]. Оказалось, что в сверхструктурах кристаллического класса
D^h перпендикулярные двойники соответствуют наличию в VGG поворотов на 120° и 240°. Это имеет место для всех рассмотренных сверхструктур. Появление антипараллельных двойников связано с утратой плоскостей зеркального отражения при упорядочении, что требует наличия в VGG поворотов на 180°. Для сверхструктур класса Г)4Ь этого нет. Полученный вывод согласуется с экспериментальными данными [13], которые свидетельствуют, что антипараллельные двойники в сверхструктурах встречаются гораздо реже, чем перпендикулярные.
Антипараллельные двойники должны наблюдаться
в сверхструктуре Dla. VGG допускает также образование перпендикулярных двойников. К тому же в сплавах этой сверхструктуры присутствуют и АФГ, что делает доменную структуру сложной.
На основании табл. 1 можно найти число кристаллографически неэквивалентных границ. Так, в сплаве Pt2Mo число различных АФГ равно 5. Принимая также
Т.Я. Голубенко. Теоретико-групповой анализ доменной структуры при упорядочении атомов.
во внимание, что элементы УОС принадлежат трем
классам сопряженных элементов в имеем 15 неэквивалентных границ, и следует ожидать сложную доменную структуру. В сплавах Ы3 структуры теоретико-групповой анализ также предсказывает появление довольно сложной доменной структуры.
Особо выделяются длиннопериодические структуры Ь12 (М) и Ы2(ММ). В них число трансляционных доменов и вместе с ним общее число различных неэквивалентных междоменных границ зависит от периодов антифазности М (М = 1,2,...). Например, в случае М = 3 число потерянных трансляций при образовании сверхструктуры Ь12(М) равно 6. Учтывая УСС, имеем 12 крисгаллофафически неэквивалентных гра-
нит. При увеличении М это число будет расти. Для сверхструкгуры Ь12(ММ) в случае периодов антифазности М] = 1, М2 = 2 различных границ 21. Это число также растет с ростом М, и М2, еще более усложняя доменный ансамбль.
Таким образом, в настоящей работе указаны причины образования сложной доменной структуры для фазовых переходов типа упорядочения в ГЦК твердом растворе. Симметрийный анализ показал, что перпендикулярные двойники превращения сопровождают переходы беспорядок-порядок чаще, чем ангипарал-лельные. Это предсказание соответству ет экспериментальным данным.
Таблица
Варианто-образующис группы для сверхструктур, образующихся в ГЦК твердом растворе
Сверхструктура Пространственная группа Число ори- ентаци-онных доменов" Число трансляционных доменов ' Варианто-образующая группа
Ы2 1 4 т
Ып 3 2
Из . 1)121 или 1X1 6 8 {Е} {С}1ф {иАи5иб}
ъи 01 4 2 {Е} {С4:2С,22С«2}
оо22 3 4 | /ч и • с2 1 1 ^-"31 31 /
оо23 6 Ш{с31ф
01а я17 4/| 6 5
тип Р1:2Мо о2' 6 6 {Е){Съхф{иАи,иб}
Ь12(М) Г)11 4 А 3 п(М) {Е} {С31С32,}
Ы2(ММ) Л13 и2Н 6 п(Мь М2) {£} {С,,С£} {и4и,иб}
Таблица 2
Разложение группы Он для сверхструктуры Ыс
V Н УСС\ 11, ь2 Из Ь4 Ь]з Ин Ь|5 ь)6 ь25 Ь26 Ь 27 1128 Ь37 Ьз8 Ьз9 1140
и, ь, Ь3 Ьв ь14 1116 1125 Ьгб 1127 *128 1137 Ь38 Ь39 1140
ь5 Ьб ь7 Ь21 Ь22 Ь2з Ь24 Ь29 Ьза Ьз1 1132 1145 1146 1147 1148
ь9 ь9 Ьц Ью Ь17 Ь18 ь19 1120 Ьзз Ьз4 1135 Ь36 1141 1142 1143 1144
Таблица 3
Разложение группы Оь для сверхструктуры Ы3
\н увох Ь, ь2 Ьз Ь4 ь25 Ь26 и27 Ь28
Ь, Ь, Ь3 ь4 Ь25 ь26 Ь27 ь28
Ь5 Ь5 Ь8 Ь6 Ь7 Ь29 ь32 Ьзо Ь31
ь9 Ь9 Ьп Ь12 Ью Ьзз Ьз5 Ьзе Ьз4
Ь]3 Ь,5 Ь|4 Ь37 Ь39 Ьзк Ь4о
1-1,7 Ь]8 Ь20 Ь|9 Ь41 ь42 И44 Ь4з
Ь21 Ь21 ь24 Ь23 ь22 Ь45 ь48 ь47 Ь46
Таблица 4
Разложение группы Оь для сверхструктуры Ы (
\н У0<3\ ь, Ь5 Ь9 Ь,з Ь,7 Ь2| Ъ2 5 ь29 Ьзз Ь37 ь4, Ь45
Ь, Ь, Ь5 ь9 Ь,3 Ь|7 Ь2| И25 ь2У Ь37 Ь4| 1145
Ь2 Ь8 Ьц Ь24 ь26 1132 Ь35 Ь39 1142 1148
Ьз Ь6 Ь]2 ь14 Ь20 Ь2з Ь27 Ьзо Ь36 Ь38 Ь44 ь47
Ь4 ь4 ь7 Ью Ь]6 Ь,9 ь22 ь28 Ь31 Ь34 Ь40 Ь43 ь46
Таблица 5
Разложение группы О,, для сверхструктуры 01 „
\н Увоч 1 Ь, ь4 11,4 Ь.5 Ь25 ь28 Ь38 Ь39
Ь, ь, 114 1114 11,5 Ь25 ь28 1138 ь39
115 118 Ь22 ь23 Ь29 Ьз2 Ь46 ь47
119 ь9 1^12 Ь« Ь,9 Ьзз ' Ьзб Ь42 Ь4з
Ьз7 ь37 Ь40 1126 1127 Ь13 1116 ь2 Ь3
Ь41 1141 Й44 1134 ^35 Ь]7 Ь2о Ью Ьп
*145 1145 ь48 Ьзо 1131 ь2. Ь24 ь6
Т.Я. Голубенке, Э.В. Козлов. Влияние плоскости залегания на энергию антифазных гранш(.
Литература
1. Подковка В.П., Сизоненко Н.Р., Старенченко C.B., Тайлашез А.С., Козлов Э.В, Исследование кинетики роста и определение размеров антифазных доменов в упорядоченных сплавах IIВ сб.: Пленарные дефекты в упорядоченных сплавах и интерметаллидах. - Барнаул, 1989. - С. 63-68.
2. Ландау Jtfl. К теории фазовых переходов. I, II, / Собр. тр. - М.: Наука, 1969.-Т.1.-С. 234-261.
3. Сиротин Ю.И., Шаскальская М.П. Основы кристаллофизики. - М.: Наука, 1979. - 639 с.
4. Гуфан Ю М. Структурные фазовые переходы. - М.: Наука, 1982. - 304 с.
5. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. - М.: Наука, 1984. - 248 с.
6. Guymont M. Domain structures arising from transitions between two crystals whose space groups are group-subgroup related II Phys. Rev. B. -1978. - V. 18. - № 10. - P. 5385-5393.
7. Guymont M. Symmetry analysis of structural transitions between phases not necessarily group-subgroup related. Domain structures II Phys. Rev. B. -1981. - V. 24. - № 5. - P. 2647-2655.
8. Tendeloo G.V., Amelinckx S. Group - theoretical considerations concerning domain formation in ordered alloys II Acta Cryst. - 1974. -V. A30.-P. 31-440.
9. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. - М.: Физматгиз, 1958. - 355 с.
10. Ковалев О.В. Неприводимые представления пространственных групп. - Киев: Изд-во АН УССР, 1961. - 153 с.
11. Sakai M., Mikkola D.E. The growth of antiphase domains of СизИ and СизАи II Scripta Met. -1980. - V. 14. - № 6. - P. 1635-1641.
12. Wondratschek H, Twin domains and antiphase domains II Acta Cryst. -1976. - С. A32. - Part 4. - P. 664-666.
13. Матвеева H.M., Козлов З.В. Упорядоченные фазы з металлических системах. - М.: Наука, 1989. - 248 с.
УДК 548.4:548.313
Т.Я. Голубенке, Э.В. Козлов
ВЛИЯНИЕ ПЛОСКОСТИ ЗАЛЕГАНИЯ НА ЭНЕРГИЮ АНТИФАЗНЫХ ГРАНИЦ В
СВЕРХСТРУКТУРЕ 1_12
Проблемы ориентационной зависимости энергии антифазной границы (АФГ) была поставлена давно, практически с самого начала изучения АФГ [1, 2]. Рентгеноструктурное и электронномикроскопическое исследования АФГ в сплавах со сверхструктурой Ы2 показали, что они стремятся залегать в плоскостях с определенной кристаллографической ориентацией, и тип плоскости меняется от сплава к сплаву [3-6].
Теоретическое рассмотрение энергии АФГ в рамках парного межатомного взаимодействия требует учета нескольких координационных с<}>ер. Кристалло-геометрия АФГ такова что аналитическая зависимость энергии АФГ от кристаллографических индексов И к I в общем случае получена быть не может. Для определения зависимости энергии АФГ от кристаллографических индексов плоскости залегания требуется подсчет изменения числа одноименных и разноименных связей на каждой координационной сфере через плоскость АФГ. _
У ~
Решение задачи об ориентационной зависи мости энергии АФГ имеет значение, выходящее за рамки проблемы самих АФГ. Дело в том, что закономерно сти превращения порядок-беспорядок и температурная зависимость параметра дальнего порядка у различных сплавов со сверхструктурой Ы2 заметно отличаются [7], и причина этого прежде всего в различной зависимости энергии упорядочения от номера координационной сферы у разных сплавов.
В настоящее время единственный способ получения сведений о величине энергии упорядочения на нескольких координационных сферах лежит в анализе экспериментальных данных о преимущественной ориентации АФГ. Поэтому теоретическое решение задачи анизотропии энергии АФГ является актуальным.
Удельная энергия АФГ у есть разность энергии
кристалла с АФГ Е| и без нее Ео, приходящаяся на
единицу площади:
Е\ En
(1)
где Б - площадь АФГ. В настоящей работе рассмот-рение ведется в рамках приближения парного меж-
атомного взаимодействия с учетом первых трех координационных сфер. Энергия упорядочения V,:
К
у + у
VАА^ Г ВВ
-2 К
АВ>
(2)
где 1 - номер координационной сферы. Здесь используется модель жесткой решетки с энергией взаимодей-
ствия, не зависящей от степени порядка и наличия АФГ.
