CC BY
36
664.8.036.2.001.24
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ ДИНАМИКИ НАГРЕВА ПРОДУКТА В ПРОЦЕССЕ СТЕРИЛИЗАЦИИ
[ЖГИ. БЕЛЯЕВ, П.Л. ПАХОМОВ, Г.В. ДЕЙНИЧЕНКО,
В.В7ТУТШШВ
Харьковский институт общественного питания Донецкий коммерческий институт
Наиболее важным технологическим процессом производства изделий из цельной крови убойных животных является тепловая стерилизация их в герметической таре, способствующая подавлению жизнедеятельности микроорганизмов.
Работами отечественных исследователей установлено влияние на стерилизацию различных факторов, главные из которых — температура и продолжительность нагревания [1-4].
Нами изучалась возможность приближенного описания изменения температуры продукта со временем в процессе стерилизации путем аналитических выражений с использованием последних для количественной оценки эффективности выбранного режима работы аппарата. Объектом опыта служили разработанные нами консервы из цельной крови убойных животных [5].
Исследование осуществляли на основе решения соответствующей краевой задачи нестационарной теплопроводности в продукте при адекватном выборе геометрии задачи, начальных и граничных условий для продукта. Реальная геометрия стерилизации продукта, помещенного в металлическую банку цилиндрической формы с диаметром Д более чем в три раза превышающим высоту банки /г, показана на рис. 1 а. Идеализируя геометрию нагрева и представляя продукт неограниченной пластиной с толщиной 2д = к (рис. 16), мы, очевидно, вносим в расчеты ошибку в «технологически благоприятную» сторону, так как получим заведомо заниженные значения температуры в центре продукта, в результате чего реальный эффект стерилизации будет выше, чем по расчету.
Рис. 16
Учитывая, что теплопроводность металлических материалов весьма высока, а толщина стенок банки для консервирования сравнительно мала, можно пренебречь термическим сопротивлением стенки банки и принять для рассматриваемой краевой задачи граничное условие I рода, т.е. считать, что температура поверхности продукта в процессе стерилизации все время равна температуре водной среды ?а(т). Поскольку изменение 1а(т) при стерилизации носит сложный характер (рис. 2), при теоретическом рассмотрении процесса его удобно подразделить на три стадии. Для каждой из них начальное распределение температуры в продукте различно, поэтому при решении краевых задач начальное условие будет иметь также разный вид.
а
[_ ь—3 —
—
Рис. 1 а
-гг
Рис. 2
При последующем рассмотрении г отсчитывается от начала каждой из трех стадий, продолжительность которых — г 1, т2 и тз, так что общая схема процесса стерилизации представляется выражени-^ ^
ем: ----------. Ожидаемый характер изменения
£т
температуры в центре продукта ?ч(т) (при х = 0) представлен пунктирной линией (рис. 2). Здесь же
показан характер зависимости Ка(т) = КаЬц(т)],
которая рассчитывается с помощью специальных
таблиц Кд(г). Площадь под кривой Ка(г) определять
ет летальность процесса А = $Ка Г?ц(т)1«2т !6ь
О
Краевая задача нагрева продукта в процессе стерилизации формируется следующим оброзом:
/ (
dt
dh
dt
х-0'
О,
т=0=
dx dx~ dx Коэффициент температуропроводности a =
/(•*).( о
я
Ср
принят неизменным в ходе процесса, как делалось и в работе [7]. Основанием для такого допущения являются многочисленные данные из справочной литературы, свидетельствующие, что величина а (в отличие от величин А, с и р в отдельности) для мясных и овощных продуктов мало зависит от температуры и влагосодержания и при приближенных, расчетах может приниматься а - 1,5-10 ' м/с [8].
Второе выражение в (1) указывает на отсутствие источников тепла внутри продукта, т.е. ка поверхностный характер подвода теплоты, третье выражение соответствует граничному условию I рода на поверхности продукта Вид функции х в начальном условии — четвертое выражение в (1) — определяется рассматриваемой стадией процесса.
Методика решения краевых задач математической физики типа (1) изложена в [9]. Выпишем полученные нами решения для каждой из трех выделенных стадий процесса стерилизации.
Стадия I. Начальное условие имеет вид: [(х) = ?0, а зависимость Га(т) представляется выражением: ta ~ to + А, где .4 — постоянная, определяемая конструкцией аппарата для стерилизации. Продолжительность стадии I ц = -м определяется моментом достижения максимальной температуры в автоклаве Решение краевой задачи (I) для этой стадии имеет вид:
t= tQ+ Лт+ —(*2-<52j +
2 А
gj2(- 1)”+1
в “і яг3 (2я- I)3
s ал2 Г2п-1)
2n— І лх " ,2 2
X COS 2 a < є & /
(2)
Для центра продукта (х = 0) имеем
л с, °° 1 ал2 (2п-\
„ AS2 16Л<5 1) ^Г! ? I т
tu=to+A--x—+—ч—У——6“ ' ц 0 г 2а яза -“(2л-1)3
п-1
Подставляя в (3) т = т1, получим формулу для вычисления {ц\ — температуры в центре продукта в момент окончания стадии I процесса. Численные эксперименты показали, что распределение 1(г\)
в продукте в момент Т1 с хорошей точностью (до 2 -5%) описывается сравнительно простой аппроксимацией:
л-2
*(*in)=/l(*)~*4l+(^-<4l) j2-
Это распределение температуры характеризует начальное условие для стадии И процесса.
Стадия II. Начальное условие имеет вид: fix) = ft(х), причем для fi(x) используется аппроксимация (4). Зависимость ta(r) сводится к ta — tju — const Величина tM, как и продолжительность т2 этой стадии, выбирается из технологических соображений для обеспечения максимальной эффективности стерилизации. Запишем общий вид решения краевой задачи (1) при указанных условиях:
' О
: ім+ т2
п~\
$\jv(X)-tM\ cos
2 п — 1 л к
ж COS
2л — 1 лх
ал(2п-1)
.2“ 1
к
(5)
При использовании для f(x) аппроксимации (4) формула (5) принимает вид:
32 " (- 1)й+1
t= tм-(tМ-tц\) —3 оХ
X COS
2л-
п п=1 (2«~ 1) ч ая? (2п-1^‘
ЛХ ~ ~
(6)
Для центра продукта (х = 0)
■ (tM— ЇЦІ)
32
(- 1)'
аж
2
м
(7
7'.
Подставляя в (7) т-т2 , получим формулу для вычисления t42 температуры в центре продукта в момент окончания стадии II процесса. Численные эксперименты показали, что при обычных для технологической практики значениях г2 и tM температура во всем объеме продукта в момент т2 близка к tM. Это использовано при установлении начального условия для последней стадии III процесса.
Стадия III. Начальное условие представляется в виде: f(x) - f2(x) - tM. Зависимость ta\i) ~ tM ~ A it; при А1 = А и тз= т 1 процесс заканчивается при температуре в автоклаве, равной to. Температура в центре продукта при этом все еще близка к tM.
Общее решение краевой задачи (1) при указанных условиях:
.(3)
Г=г.«-Л!т + ^(<>2-
9
x2)+jl ■ п— 1
. Лі/ о
h(x)~tM+—^x
-*■)
X COS
( 2n — os! —
1 лх
COS
2
2n— l лх о <5
dx
(8)
Для центра продукта (х = 0)
А\ 9
1ц=1м-А 1т+ + х
Л=1
г Л1 / 2 .2
COS
2л— 1 л:*
ал2 /2п~02
X е
2 2
(9)
Полагая /2^}= вместо (8) получим
t=tM-A\%+
А\
2а'
16Лі<$2
л°а
“(-1)"+1 2л- і.
х У л 1—rcos -------
П%{2п-1Г { 2
Для центра продукта
т2 (2п-і
52 I 2 > . (10)
1ц— ім— А\х +
м
2а
-62-
о _ . ojt2 /2л-IV
16 A\6l (-1)я+1------~ I 1
2
а "і (2л- 1);
ге а2
(11)
Подставляя 1 = 13 , получим формулу для определения цз — конечной температуры в центре продукта в момент окончания процесса стерилизации.
При выводе нами использовались известные формулы для сумм тригонометрических рядов [10]. Расчеты по формулам (3), (7), (11) существенно облегчаются хорошей сходимостью входящих в них рядов при реальных значениях параметров рассматриваемого процесса: во многих случаях оказывается достаточным взять один или два первых члена ряда. Расчет по данным формулам легко осуществляется также с помощью сравнительно простой вычислительной техники.
Для иллюстрации использования полученных формул рассмотрим результаты предварительных расчетов, проведенных при следующих значениях параметров процесса: А = А\ =5 К/мин = 0,083 К/сЛо = 20°<3,м< = 120°С, г = тз= 20 мин = 1200 с, т2= 50 мин = 3000 с; для продукта полагаем
а = 1,5- 10 /м/с, (5=2 см = 210 м, толщина слоя продукта 4 см.
По формуле (3) определяем t41 = 46°С. По формуле (2), ju частности, находим, что при jc = <5 / 2 = 1 • 10 м, f(4^2т 1) = 63”С. Аппроксимация (4) дает при этом значение 64,5°С, т.е. всего на 2% выше, что иллюстрирует высокую точность аппроксимации. Согласно (/) определяем 2 = 115,4 С. Кроме того, при т = гг/2 = 25 мин находим tn = 10ГС. Это означает, что на протяжении примерно половины стадии II процесса температура в центре продукта превышает 100°С и эффективность стерилизации достаточно высока. В момент окончания этой стадии температура во всем объеме близка к tM, даже в центре она отличается от tM всего на 4%. Поэтому для определения ?чз в момент окончания процесса используем формулу (11) и получим ?чз = У4°С. По результатам расчетов можно построить зависимость ?ц(т)для всего процесса, с помощью таблиц [6] определить кривую Ка(х) и рассчитать летальность А процесса.
ВЫВОД
Получены формулы приближенного количественного описания динамики нагрева продукта в процессе стерилизации, которые можно использовать в инженерных расчетах соответствующих процессов и аппаратов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Флауменбаум Б.Л. Математический расчет «формул» стерилизации консервов // Изв. вузов. Пищевая технология, — 1959. — № 3. — С. 126.
2. Флауменбаум Б.Л. Основы консервирования пищевых продуктов. — М.: Легкая и пищевая пром-сть. 1982.
196 с.
3. Рогачева А.И. Микробиологический контроль консервного производства. — М.: Пищевая пром-сть, 1953. — 111 с.
4. Теоретические основы стерилизации консервов. — Киев. 1981. — 196 с.
5. ТУ 10.18.Украина 9-92. Консервы из цельной крови убойных животных.
6. Флауменбаум Б.Л., Танчеев С.С., Гришин М.А. Основы консервирования пищевых продуктов. — М.: Агропро-миздат, 1986. — 494 с.
7. Беляев М.И., Пахомов П.Л. Теоретические основы комбинированных способов тепловой обработки пищевых продуктов. — Харьков: ХИОП, 1991. — 160 с.
8. Теплофизические характеристики пищевых продуктов и материалов. Справочное пособие / Под ред. А.С, Гинзбурга. — М.: Пищевая пром-сть, 1975. — 224 с.
9. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1977. — 736 с.
10. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1981. — 800 с.
Кафедра оборудования предприятий общественного питания
Поступила 22.03.93
628.33:621.357
КОМПРЕССИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УЛЬТРАФИЛЬТРАЦИОННОГО КОНЦЕНТРАТА СТОЧНЫХ ВОД МЯСОПЕРЕРАБАТЫВАЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВ
Л.В. АНТИПОВА, Л.Н. АНАНЬЕВА, А.Ш. ШАЯХМЕТОВ
Воронежская государственная технологическая академия
Высокая эффективность и перспективность применения мембранных процессов для обезвреживания сточных вод мясоперерабатывающих предприятий обусловливает необходимость разработки со-
ответствующего аппаратурного и технологического оборудования [1]. Этому, однако, препятствует недостаток информации о физико-химических характеристиках продуктов разделения сточных вод мясоперерабатывающих производств с применением мембранной техники [2].
