CC BY
27
664.681.063.72.001.573
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПЛАСТИКАЦИИ ТВЕРДЫХ ЖИРОВ
С.М. НОСЕНКО, С.В. ЧУВАХИН
Московский государственный университет пищевых производств
Жиры — основные структурообразователи в большинстве жиросодержащих кондитерских изделий. В кондитерском производстве используется как какао-масло, так и его заменители, относящиеся к группе твердых жиров. В последнее время на российский рынок поступают импортные жиры с широким диапазоном технологических свойств. Наиболее известны жиры СЕБАО-38, ИЛЛЕКСАО-97 и др. [1, 2].
Перед подачей на приготовление рецептурных смесей блоки жира разделяют на куски и растапливают в жиротопочной ванне. Известно, что температура компонентов влияет на технологические, структурно-механические характеристики рецептурных пищевых смесей и, в конечном счете, на качество продукции [3, 4].
Интенсификация механических процессов при образовании высоковязких кондитерских масс является прогрессивным способом повышения эффективности функционирования технологических систем [5], которое должно сопровождаться поддержанием температуры 'сырья на минимально возможном уровне. Эффективным с этой точки зрения является применение пластицированных жиров при выработке различных видов кондитерских изделий — пряников, пралиновых конфет и др.
Для перевода твердого жира в вязкотекучее состояние предлагается технологический объем агрегата разделить на соответствующие зоны, рабочие органы которых должны обеспечивать:
в зоне загрузки — разделение блока жира на отдельные части в виде кусков, стружки и т.п.;
в зоне подпрессовки — принудительную подачу материала на пластикацию;
в зоне пластикации — окончательное измельчение кусков и первичную пластикацию;
в зоне пластикации—нагнетания — получение однородной вязкотекучей массы;
в зоне выгрузки — равномерную подачу пласти-цированного материала на следующую технологическую операцию.
Анализ существующих конструкций показал, что наиболее рациональной конструкцией для пластикации твердого жира является машина со спаренными шнеками, находящимися в плотном зацеплении и вращающимися в разные стороны, причем все этапы от разделения блока на отдельные части до пластикации целесообразно производить однородными рабочими органами.
Ка рис. 1 представлена принципиальная схема пластикатора. Зона загрузки и подпрессовки содержит два режущих взаимозацепляющихся винта, причем для образования зоны подпрессовки их последние витки заключены в замкнутую камеру, где установлены также винты с одним витком, противоположным по направлению режущим, создающие противодавление. В зоне пластикации
установлены рабочие органы для измельчения и пластикации, выполненные в виде шестерен. Зона пластикации—нагнетания образована двумя винтами с трапецеидальным профилем, находящимися в плотном зацеплении.
Рис. 1
Математическое моделирование процесса пластикации осуществляли последовательно по зонам.
Рассмотрели процесс внедрения острой кромки режущего винта в продукт. Дифференциальные уравнения, описывающие напряженное состояние в продукте, можно записать в виде [7]
да дт
—1 + —^ - а ;
дх ду
= 0 . {L >
дх ду
где о , оу — нормальные напряжения; г — А — касательные напряжения.
Условие появления пластических деформаций (условие текучести), при котором начинается разрушение продукта, возникает, когда интенсивность девиатора касательных напряжений достигает предела текучести материала:
(ах - оу)2/ 4' + rj = гД (2)
где то — предельное напряжение сдвига
продукта.
Сила резания должна уравновешиваться нормальным и касательными напряжениями на боковых гранях клина. Мощность, Вт, затрачиваемая на резание брикета жира, будет равна
JV, = m0mzSDinl cos аДя/2 - а, + р + cos р X х cos (ctj - p)/cos а,)/30, (3)
где S— площадь винтовой поверхности, м2;
m — число витков шнека;
2 — количество шнеков;
р — угол трения продукта о клин, рад;
а{ = (я - угол заострения режущей кромки)/2, рад;
Dx — наружный диаметр витка шнека, м;
п1 — частота вращения шнека, об/мин:
Производительность зоны загрузки, кг/с, определяется уравнением [8]
ПОАПрСССОВК! .
ПЛ1<.''НГСЦВ1
@заг = 0,013(£>,2 -где t — шаг шнека, м;
ри — плотность продукта, кг/м ; трз — коэффициент заполнения;
— внутренний диаметр винта, м.
Отдельные куски жира перемещаются винтами к двум винтам противодавления. Так как последние находятся на одной оси с нагнетающими шнеками, то они препятствуют продвижению продукта вдоль камеры. Поэтому в полости между последними витками режущих винтов и витком винтов противодавления образуется зона повышенного давления.
Сжатый витками продукт находится в двухосном напряженном состоянии, которое можно описать дифференциальными уравнениями (1), а условие пластичности — уравнением (2).
Как показано в работе [9], системе уравнений (1)—(2) удовлетворяют следующие значения нормальных и касательных напряжений:
= “^/2 " го(У/К - 2(1 - х/НУ)[/2;
■■ -го(тг / 2 + у/ Аср); Хщ = Vt/ftcp -
где
(S)
2h — средняя величина максимального
сближения между винтовыми поверхностями шнеков, м.
После расчета предельного сжимающего усилия винтовыми поверхностями получили мощность, необходимую на сжатие в винтах противодавления, Вт:
N2 = r0vc(D2 - d2) (ж + (Dl - d)/
//гср sin (p,))/(2 sin (pt), (6)
где d — диаметр вала шнека, м;
vg — осевая составляющая скорости резания, м/с:
(Р\ — Угол подъема винтовой поверхности, рад.
В зоне пластикации происходит измельчение жира зубьями косозубых шестерен. В торцевых и радиальных зазорах между корпусом и шестернями возникают силы трения. Мощность, Вт, на измельчение получена в предыдущем случае решением уравнений (1) и (2)
N3 = hj3v0(2 + n)zuiRuikn27t/30, (7)
где h3,t3 — высота и толщина зуба, м; г — число зубьев шестерни; k — число шестерен; п2 — частота вращения, об/мин;
Rm — радиус шестерни, м.
Мощности, Вт, затрачиваемые на преодоление сил трения в торцевых и радиальном зазорах, можно определить по следующим зависимостям:
N, = 2{m0k(Rj - R*)nji/10; (8)
Ns = b^t^RJin^/30, (9)
где R — радиус цапфы, м; ":
оз — ширина шестерни, м.
В зоне пластикации—нагнетания осуществляется передавливание материала в замкнутых С-об-разных объемах при перемещении зацепляющимися винтами.
Усилие, необходимое для перемещения продукта объемом V за один оборот винта, определяли по зависимости
(4) Р=УкоРп уг1п2/60, (10)
где V — С-образный объем, м3;
ко — количество замкнутых объемов по длине шнека;
— осевая скорость перемещения продукта, м/с.
Тогда мощность, Вт, необходимая для этого, будет равна
М6 = 2Ук(рпи2г1п2/Ш (11)
Для определения мощности, необходимой для преодоления сил вязкого трения по внутренней поверхности корпуса цилиндра в каналах нарезки шнеков, будем считать, что продукт двигается в канале со скоростью vгl и обтекает внутреннюю поверхность корпуса, условно развернутого в виде плоскости. Тогда сила вязкого сопротивления, возникающая при обтекании пластины, определится следующей зависимостью [10]
= 0,66 ог13/2Ф(Ьррл(г))1/2, (12)
где 1)1? — ширина канала шнека, м;
г/(г) — коэффициент динамической вязкости, Па'с;
Ь0 — длина развертки канала, охватывающего замкнутый С-образный объем канала винта, м.
Длину развертки можно подсчитать по формуле
2ЧІ/2
(13)
ьр = (Ы?2 - а202/2)2 + Ф где \2 — шаг витка нарезки, м.
Тогда мощность, Вт, необходимая для преодоления сил вязкого трения в каналах нарезки винтов, рассчитывается по формуле
Щ = 1,ЗЗА0Гог1Б/2а^(г)),/2. (14)
Наличие зазоров определяет затраты мощности на течение в них. Мощность, Вт, потребная на течение в полукольцевых каналах между внешней поверхностью витка и корпусом:
N.
7l2lfzKn2AP
1
R2-R2
где
60 COS £>2 In(Rk/R) R
R„
-2R \n(R/n)), (15)
внутренний радиус корпуса цилиндра, м;
R — наружный радиус шнека, м;
АР — перепад давления по толщине витка шнека, Па; гк — число кольцевых зазоров;
<р2 — угол подъема винтовой поверхности, рад.
Мощность, Вт, потребная на течение в щелевых каналах:
Nn
D2(APJ>f
2 t]{z)
(16)
где
(3 — зазор, м;
АР, — перепад давления по длине винта, Па.
Суммируя результаты расчетов мощности по формулам, получим общие затраты.
Для проверки полученных зависимостей в соответствии с выбранной схемой была спроектирована и изготовлена экспериментальная установка для пластикации твердых жиров [11].
Производительность пластикатора определяли весовым методом, общую потребляемую мощность
(10) мой гп ум при-і лига.
(11) рй дВі і^ліЗЄЙ - ЬреЕКД-
а?о. и ікпнгю
> л аиде кл, иоз
|1Р ТНТС:?-(12)
■^ГНКР-
ряттг-|=:к :£=-
йрмнлс
(і:|
Ц'-Ди'ІҐ!
(14)
Л.тіЧ'Ч щят -Г5
їй ІІІІҐГІ
5). ї;Ш
ППГЛН-
■|й Ті’-ГТ-
вййзф £н(І і к
(16)
ЬЧ-ГЇЯ, Г і -1 :і:
і: < \ ; _-іл
^Л.'ики ВЕ ГР.“П
м;№^ї).'
— по показаниям амперметров, включенных в сеть питания электродвигателя, давление на выходе — по показаниям манометра, установленного перед запорным краном в стенке выгрузочного патрубка.
Для проверки адекватности математической модели реальному процессу была разработана программа расчета мощности и производительности. Сложность расчетов состояла в том, что при обработке материала в пластикаторе непрерывно изменяется его структура и, следовательно, физико-механические характеристики, что было учтено в программе.
И 1 раб вг. 1-і 2 раб. вит Е 3 рзЕ.влг. Рис. 2
Из диаграммы относительного расхода мощности при пластикации жира ИЛЛЕКСАО-ЗО-97 (рис. 2), построенной по результатам расчетов, видно, что от 40 до 70% мощности требуется на резание материала винтами. Это объясняется тем, что жир находится в твердом состоянии, предельное напряжение сдвига имеет максимальное значение. При обработке блока жира режущими винтами его объем уменьшается, вследствие чего в работе одновременно могут находиться от 1 до 3 режущих винтов.
По мере уменьшения объемов отделенных кусков материала происходит повышение температуры вследствие механических воздействий в винтах противодавления и пластицирующих шестернях, что значительно уменьшает уровни реологических характеристик. Поэтому потребление мощности в этих зонах меньше и составляет от 27 до 50%.
Потребление мощности пластицирующими винтами составляет не более 5%, что входит в ошибку ее экспериментального определения и при расчетах может не учитываться.
Сравнение экспериментальных данных для различных жиров с расчетными показало, что расхождение составляет от 14 до 26% по потребной мощности'И от 7 до 15% по производительности. При этом расчетные данные по мощности были выше, чем экспериментальные. Это можно объяснить тем, что при расчетах величины предельного напряжения сдвига, эффективной вязкости, перепадов давлений принимали максимально возможными.
ВЫВОДЫ
1. Математическая модель адекватно описывает механические процессы, протекающие при пластикации твердых жиров.
2. При расчете пластикатора мощностью, потребной на обработку материала пластицирующими винтами, можно пренебречь ввиду незначимо-сти.
ЛИТЕРАТУРА
I Драгилев А.И., Скобельская З.Г., Сорокин И.М.
Применение жиров СЕБАО-38 и СЕБАО-65 для производства глазурей // Информ.-ан. бюл. / МГАПП, — М., 1995. — Вып. 1. —16 с.
.. Скобельская З.Г., Драгилев А.И., Сорокин И.М. Исследование физико-химических свойств жиров ИЛЛЕК-САО-97, КОНФАО-5, КОЛЗАВАР и качества изделий, приготовленных на их основе // Информ.-ан. бюл. / МГАГ1П. — М., 1995. — Вып. 2. — 41 с.
? Технология кондитерских изделий / Г.А. Маршалкин, И.С. Лурье, А.В. Зубченко и др. — М.: Пищевая пром-сть, 1978.
— 446 с.
■I. Конфеты / М.М. Истомина, Т.А. Соколовская, М.А. Та-лейсник и др. — М.: Пищевая пром-сть, 1979. — 293 с. Чувахин С. В. Научно-практические основы интенсификации механических процессов при образовании высоковязких кондитерских масс: Автореф. дис.... д-ра техн. наук.
— М.: МТИПП, 1990. — 50 с.
р. Суски Д., Чувахин С, В. Применение пластицированных жиров при приготовлении кондитерских масс / /Пищевая пром-сть,— ЭИ/АгроНИИТЭИПП. — 1988. — Вып. 5. — С. б- 7.
". Соколовский В.В. Теория пластичности. — М.: Высш.
школа, 1969. — 390 с.
#. Зуев Ф.Г,, Левачев Н.А., Лотков Н.А. Механизация погрузочно-разгрузочных, транспортных и складских работ. — М.: Агропромиздат, 1988. — 447 с.
9. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. — М.: Наука, 1974. — 311 с.
10. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости.
— М.: ГНТЛ. 1955. —519 с.
11. Пластикатор твердых жиров / С.А. Мачихин, С.В. Чувахин, С.М. Носенко и др. // Сер. 4, Хлебопек., макар., дрож. и кондит. пром-сть. — ЭИ/ЦНИИТЭИПП. — 1986.
— Вып. 3. — С. 18-19.
Кафедра сопротивления материалов и прикладном механики
Поступила 10.11.97
664.1.038.3.05.001.24
РАСЧЕТ САТУРАТОРОВ
С.Г. ТАРАСОВ
Кубанский государственный технологический университет
При проектировании сахарных заводов и реконструкции действующих предприятий с целью увеличения их суточной производительности одной из задач является-правильное определение размеров 1-го и 2-го сатураторов, с тем чтобы полная и полезная вместимость аппаратов соответствовала
теоретическому значению, а время обработки сока
— нормативному времени.
Используя данные технических характеристик [1], построили графики зависимости вместимости существующих аппаратов 1С и 2С от производительности сахарного завода (соответственно рис. 1, 2: кривая / — полная вместимость сатуратора; кривая 2 — полезная вместимость).
