CC BY
57
Теоретическое обоснование и исследование момента устойчивости колёсных машин при движении по склону
И.Н. Старунова, к.т.н., ФГБОУ ВПО Челябинская ГАА
Как известно, одним из важных эксплуатационных показателей колёсной машины является её устойчивость при движении по поверхностям, имеющим сложный профиль. Теоретические исследования и предварительные испытания показали, что устойчивость колёсных машин при движении по склону можно обеспечить изменением радиусов колёс (прогибов шин) за счёт изменения давления воздуха в них [1—4]. С учётом конструкции и назначения шин величины их прогибов различны и могут достигать (при нормальном давлении) до 100—120 мм. Установлено, что при допускаемых (до 50% от рекомендованных значений) кратковременных снижениях давления воздуха в шинах, прогиб шины может достигать значительных величин от 120 до 150 мм.
Ранее была предложена автоматическая следящая система регулирования давления воздуха в
шинах, которая позволяет регулировать направление вектора центра тяжести [5].
Для обоснования выдвинутых предположений и нахождения момента устойчивости колёсной машины исследуем характер изменения направления вектора центра тяжести с учётом изменения радиусов колёс.
Рассмотрим опрокидывание колёсной машины, находящейся на склоне, относительно точки О (рис. 1). Этот момент определим как функцию от угла склона и приращений радиусов (прогибов) колёс.
Примем условие, что опрокидывания не происходит, когда величина момента больше 0 (момент устойчивости):
Муст.(Оа) = / (а, Агпр., Агле&) > 0, (1)
где Оа — вес машины, Н; а — угол склона, град.;
Агпр. — приращение правого борта от величины нагрузки, мм;
Дглев. — приращение левого борта от величины нагрузки, мм;
и условие, при котором происходит опрокидывание (момент опрокидывания):
МопЛОа) < 0.
(2)
опр. \ а >
Момент опрокидывания относительно точки О колёсной машины, находящейся на склоне, составит:
Мо„р.(Оа ) = Ga ■ С,
(3)
B 2
(5)
м0np(Ga) = Ga
В
2 - tga(ho + xo)
cosa
или
Рис. 1 - Расчётная схема для определения устойчивости колёсной машины от опрокидывания
М (G ) = G
опол а/ а
В
2 - tga-h
cosa,
(8)
так как кцт = к0 + х0.
Отсюда определим угол а, при котором не происходит опрокидывания колёсной машины
(Муст.( Оа)>0):
В
a < arctg
2 h
(9)
где с — плечо опрокидывания (переменная величина, зависящая от угла склона а), мм. Величина с определится из выражения:
c = c1 ■ cosa, (4)
где с1 — гипотенуза треугольника ОАВ (рис. 1), мм.
В свою очередь гипотенуза с1 определится как разность:
где В — ширина колеи колёсной машины, мм; х1 — величина, определяемая из треугольника АОК, мм.
X = tga■ (И + х0), (6)
где к0 — расстояние от центра тяжести до оси колесной машины, мм;
х0 — расстояние от оси до несущей поверхности, мм.
Тогда выражение (3) с учётом формул (4), (5) и (6) примет вид:
Для определения влияния приращений радиусов колёс по бортам машины на угол смещения вектора центра тяжести (у) воспользуемся схемой, приведённой на рисунке 2.
Рассмотрим в статическом положении смещение межколёсной оси машины на ровной поверхности в зависимости от изменения радиусов колёс на величину ±Дг, без учёта угла склона.
В связи с приращением радиусов колёс по бортам машины ось между колёсами изменит своё положение на угол у и соответственно направление вектора центра тяжести изменится на этот же угол. Определим момент устойчивости колёсной машины в этом случае:
Mycm (Ga) = Ga • K, (10)
где К — расстояние от точки А до оси правого колеса, мм.
Величина К определится как сумма расстояний К (катет треугольника АВС) и К2. Расстояния К и К2 определятся из следующих соотношений (рис. 2):
Kj = K3 • cosy;
к B
К 2 =
(11)
(7) где К3 — это катет АС треугольника ADC, K3 = h0 sin у.
ь, Дгпр.
Рис. 2 - Расчётная схема для определения угла смещения центра тяжести от величины приращения радиусов колёс
- Дгпз.
Муст., кН-м
>+ Дгп
Дгл=ь + Дгчр.
Рис. 3 - Расчётная схема для определения угла у в статическом положении колёсной машины
1 2 3 ¿7/
А/ / /'7*8 и 6/
Рис. 5 - Зависимость момента устойчивости трактора МТЗ-80 от угла склона а0 при дифференциации давлений воздуха по бортам машины:
1 - при р = 0,12 МПа; 2 - при дифференциации давлений по бортам
С учётом выражения (11) расстояние К определится:
к — к + К 2 —
в
г0 ■ ъту-соб^+ — ■ СОБ^. (12)
Тогда момент устойчивости по выражению (10) определится:
в
Муст. (Оа ) — Оа • (к0 ■ ^ Г ^7+ ~ ■ СОВ /) . (13)
Величину угла у можно определить из схемы (рис. 3):
в ■ вт у — АГпР. -АТлев.,
Аг„„ -Ат„
отсюда Б1п у — -
пр.
(14)
в
При расположении колёсной машины на склоне с углом действительный угол смещения вектора центра тяжести уцт определится как:
У цт (15)
Следовательно, для решения задачи на устойчивость колёсной машины на склоне необходимо совместно решать систему уравнений:
Рис. 4 - Зависимость момента устойчивости трактора МТЗ-80 от угла а0 для различных давлений в шинах:
1 - р = 0,06 МПа; 2 - р = 0,08 МПа; 3 - р = 0,11 МПа; 4 - р = 0,12 МПа; 5 - р = 0,14 МПа; 6 - р = 0,17 МПа
М уст.(Са ) — Оа
Н0 ■ Бт(у-а) ■ ■ соб(у- а) + В ■ соб(у- а)
(16)
у— агсБт
Аг
пр.( а)
- Аг
лев.( а)
В
где Агпр.(а) и Аглев.(а) — приращение радиусов колёс правого и левого бортов колёсной машины от величины угла склона, мм.
При помощи полученной математической модели построим графики моментов для различных давлений в шинах трактора МТЗ-80 без изменения давлений по бортам, используя значения прогибов шин, полученные по формуле В.Л. Бидермана (рис. 4) [1, 6].
Анализируя полученные графики, можно отметить, что при нахождении трактора на различных углах склона более устойчивое положение относительно опрокидывания будет соблюдаться при условии минимального давления воздуха в шинах (линия 1, 2, 3). Это объясняется тем, что при минимально допустимых значениях давления воздуха в шинах прогиб достигает максимальных величин, и это приводит к снижению высоты центра тяжести колёсной машины, что повышает её устойчивость при нахождении на склоне. При максимально допустимых больших значениях давления воздуха в шинах трактора момент устойчивости (линии 4, 5, 6) снижается на 2—9%.
Подставив значения величин прогибов шин трактора МТЗ-80 для различных углов склона в формулу (16), при дифференциации давлений в шинах по бортам получили графики моментов устойчивости от угла склона с учётом смещения вектора центра тяжести на угол у в более устойчивое положение трактора (рис. 5).
Полученный график показывает, что при изменении давления воздуха в шинах по бортам (угол склона а0= 5°,10° и 15°) происходит значительное изменение момента устойчивости (линия 2) относительно момента, когда давление воздуха в шинах
не меняется (линия 1). Например, при угле склона в 5° момент устойчивости увеличивается на 1—2%, при 10° — до 5% и при 15° составляет около 9%.
Представленные результаты расчётов наглядно подтверждают предположение, что принудительным регулированием радиусов колёс (давлением воздуха в шинах) можно значительно повысить момент устойчивости и, следовательно, сместить направление вектора центра тяжести колёсной машины в более устойчивое, безопасное положение.
Литература
1. Горшков Ю.Г., Старунова И.Н., Калугин А.А. и др. Исследование влияния угла склона на дисбаланс нагруже-ния бортов колёсной машины и изменение направления вектора центра тяжести // Научное обозрение. 2014. № 1. С. 28-32.
2. Горшков Ю.Г., Старунова И.Н., Калугин А.А. и др. Обоснование необходимого времени регулирования давления воздуха в шинах при движении транспортного средства по склону // Научное обозрение. 2014. № 4. С. 116-122.
3. Горшков Ю.Г., Старунова И.Н., Калугин А.А. Автоматическое регулирование давления воздуха в шинах — фактор безопасного движения колёсных машин на склонах // Техника в сельском хозяйстве. 2014. № 1. С. 13—15.
4. Горшков Ю.Г., Старунова И.Н., Калугин А.А. Устойчивость колёсных машин на склонах // Интеграция науки и бизнеса в агропромышленном комплексе: матер. Междунар. науч.-практич. конф., посвящ. 70-летию Курганской ГСХА (24—25 апреля 2014 г.). Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2014. Т. 3. С. 191—195.
5. Горшков Ю.Г., Бобров С.В., Старунова И.Н. и др. Автоматизация процесса устойчивости колёсной машины при движении по поперечному и продольному склонам // Научное обозрение. 2014. № 12. С. 59—65.
6. Бидерман В.Л., Гуслицер Р.Л., Захаров С.П. и др. Автомобильные шины (конструкция, расчёт, испытания, эксплуатация). М.: Госхимиздат, 1963.
