CC BY
32
УДК 69.002.5
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВИБРОТРАНСПОРТИРОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Репин С.В. Литвин Р.А., Монгуш С.Ч.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, г. Санкт-Петербург Тувинскийгосударственныйуниверситет, г. Кызыл
THEORETICAL AND EXPERIMENTAL STUDY OF VIBRATIONAL TRANSPORTATION OF CONSTRUCTION MATERIALS
Repin S.V., Litvin R.A., Mongush S.Ch.
Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, Saint Petersburg
TuvanStateUniversity, Kyzyl
Данная статья содержит в себе описание экспериментального исследования новой конструкции амортизатора для гашения резонанса на вибрационном стенде. Дело в том, что в большинстве вибрационных строительных машин, работающих в зарезонансном режиме, существует необходимость снижения резко возрастающей амплитуды колебаний при прохождении резонансной частоты в периоды разгона и торможения вибраторов. Резонансные колебания негативно сказываются на работе машин из-за повышения динамических нагрузок, снижающих ресурс, вызывающих колебания зданий и шум. Одним из известных технических решений по гашению колебаний является использование гидравлических амортизаторов, коэффициенты сопротивления которых возрастают пропорционально скорости перемещения штока. Именно такое свойство амортизаторов и требуется, так как в периоды резонанса, когда скорость колебательных движений максимальна, будет иметь место гашение колебаний, а в нормальном установившемся режиме при небольших скоростях колебательных движений тормозящих свойств амортизаторов будет незначительным.
Ключевые слова:эксперимент, вибрационная установка, амортизатор, вибрационные машины, вибрация, резонанс, гашение вибрации, моделирование
This article contains a description of an experimental study of a new design for the shock absorber damping resonance vibration bench. The fact that most of the vibration of construction machines operating in zarezonansnom mode, there is increasing need to reduce the oscillation amplitude sharply when passing the resonant frequency in the periods of acceleration and deceleration vibrators. Resonant vibrations adversely affect the operation of the machines due to increased dynamic loads, reducing resource causing vibrations of buildings and noise. One of the known technical solutions for damping vibrations is the use of hydraulic shock absorbers, which are coefficients of resistance increases in proportion to the speed of movement of the rod. It is this property of the shock absorber is required and, as in periods of resonance, when the maximum speed of vibration movements will occur vibration damping, while in the normal state at low speeds oscillatory motion damper retarding properties will be negligible.
Key words: experiment, vibration setting, shock, vibration machine, vibration, resonance, vibration damping, modeling
Для гашения резонансных колебаний, кафедрой НТТМ разработан амортизатор, рис.1, состоящий из цилиндра (1), штока (2), двух поршней (2,3), разделенных между собой втулкой (4), которая крепится к цилиндру. Газовый поршень (6) служит для плавного гашения амплитуды. Данный амортизатор двухрежимный. В
рабочем режиме он оказывает минимальное сопротивление и, практически, не оказывает никакого влияние на работу оборудования. Но в моменты прохождения резонанса, при резко возрастающих амплитудных колебаниях, увеличивается коэффициент сопротивления и происходит гашение.
Автомобильные гидравлические амортизаторы имеют, как правило, два участка характеристики: начальный и клапанный. На клапанном участке происходит смягчение характеристики за счет открытия клапанов. Для нашего случая, а именно, для гашения резонансных колебаний, необходимо малое значения коэффициента сопротивления амортизатора при работе конвейера на малой (установившейся) амплитуде колебаний, и большое в период резонанса. Колебательная скорость пропорциональна амплитуде, т.к. является ее первой производной. Данному условию удовлетворяет предлагаемая нами конструкция амортизатора (рис. 1). При амплитуде колебаний меньшей l происходит перетекание жидкости через зазор =(de - dm)/2 между втулкой и штоком, а при большей l - через зазор
8m={da - dn)/ 2 между втулкой и поршнем, значительно меньший первого.
Поэтому сопротивление перетеканию жидкости во втором случае будет больше, значит, будет больше и коэффициент сопротивления амортизатора.
Для эксперимента, установили амортизаторы на вибрационный стенд, рис. 2. Виброконвейер имеет желоб 1 по которому перемещается материал посредством направленных колебаний, создаваемых вибратором 2. Виброконвейер установлен на основании 5 посредством четырех пружин 3 и четырех амортизаторов 4.
Силы, действующие на конвейер, описываются уравнением
G + F + F + F , = F (t) (1)
к u пр А
где Gк - вес конвейера; Fu- силы инерции; Fp-упругая сила пружин; Fa - силы сопротивления амортизаторов; F(t)- внешняя сила.
Внешняя сила, создаваемая вибратором, изменяется со временем по закону [1]
F (t) = F0 cos( Q t), (2)
где Fo - амплитудное значение возмущающей силы вибратора, Н; Q - угловая частота колебаний вибратора, с-1; t - текущее время, с.
Возвращающая сила пружины представлена в виде [2]
F = - cl, (3)
пр 7 4 '
где с - жесткость пружины, Н/м; l - ход (деформация) пружины, м.
Сила сопротивления со стороны амортизатора
Fa = - kv, (4)
где k - коэффициент сопротивления амортизатора, Нс/м; v - скорость перемещения поршня амортизатора, м/с.
Тогда второй закон Ньютона можно записать в следующем виде[1]:
ma = - cl - kv + F (t). (5)
Это выражение для плоского расчетного случая и, так называемых, малых вынужденных колебаний [1], в форме дифференциального уравнения движения виброконвейера примет вид [3, 4]:
ту (Г) + 2 су (/) + 2 ку (у ) = - (/), (6)
где у - величина перемещения в направлении оси ординат.
Для упрощения модели углы наклона возмущающей силы, осей амортизаторов выбраны одинаковыми, поэтому в формуле их тригонометрические функции сокращены.
Представим уравнение (4) в виде
— (/•)
у (() + ю02 у (') + ку (I) = , (7)
т
где к = к/(2 т) - коэффициент демпфирования амортизатора (коэффициент затухания колебаний), с-1; а0 = (2с/т )1/2 - собственная частота колебаний конвейера, с-1.
1 - цилиндр; 2 - шток; 3, 5 - поршень; 4 - втулка; 6 - газовый поршень; А - газовая зона; Б -
жидкостная зона
Рассмотрим амортизатор Площадь штока, поршня и цилиндра:
а2 а2 <
- =ж- , - = ,
Ш л Ш. Ш .
4 4 4 (8)
Расчет амортизатора включает построение характеристики амортизатора, определение его конструктивных размеров.
Характеристика амортизатора выражает зависимость силы сопротивления от скорости поршня v:
Р = к vn,
а n '
где kn - коэффициент сопротивления амортизатора; n - показатель степени (в зависимости от значения n различают линейную (n=1), прогрессивную (n>1) и регрессивную (n<1) характеристики).
Составим математическую модель работы амортизатора. При работе амортизатора чередуются процессы сжатия и отбоя.При сжатии амортизатора энергия внешних сил расходуется на сжатие газа Рг, проталкивание жидкости Рж через кольцевой зазор между втулкой и штоком с поршнем, на преодоление сил трения Рт в уплотнителях и силы инерции Ри движущегося штока с поршнем:
Р = р + р + р + р - G cos а
ас г ж 1 т и ш (9)
При ходе отбоя усилие в амортизаторе описывается уравнением
р =- р + р + р + р + G cos а
ас г ж 2 т и ш (10)
где, Gш - вес штока с поршнем.
Изменение силы сжатия газа Ргпроисходит согласно политропному закону:
рг = р 0 F {vjV )к, (12)
где, р0 - начальное зарядное давление в воздушной камере А амортизатора; Fц - площадь цилиндра; V0, V - начальный и текущий объемы газовой камеры; k -показатель политропы (1,1+1,2).
Начальная длина газовой камеры;
d2
v0 = п^7 lo
4 (13)
где Ay амплитуда установившихся колебаний.
d2
VCM (l0 - Ау )
Объем на ходе сжатия: 4 (14)
d2
VOT (l0 + Ау )
Объем на ходе отбоя: 4 (15)
Изменение силы сжатия газа Рг происходит согласно политропному закону:
V.
Vсж (16)
v к
Рот = Р 0 F4 )
V °т (17)
Чтобы, при динамическом обжатии, избежать чрезмерно больших усилии Рг и давлений в камере, относительное обжатие V0/V не должно превышать 5. [2]
Рсж = Р0F ) к
Из гидравлических расчетов [2] известно, что величина сопротивления перемещению поршня во втулке определяется гидравлическим сопротивлением перетекания жидкости через кольцевой зазор:
а) при амплитуде колебаний, меньшей расстояния I
2^2 Р V Р
р _ I ж п п
ж 1 ~ 2 с 2 ' 2 ^ 5 - (18)
б) при амплитуде колебаний, большей расстояния I
22 Р V Р
р _ ' ж п п
ж2 2 2
2 ^ 5 2 (19)
где,Рж - плотность жидкости; vп - скорость движения поршня; Fп -эффективная площадь поршня; Sшв и Sпв - площадь кольцевого зазора между штоком и втулкой и, втулкой и поршнем, соответственно; р - коэффициент истечения, зависящий от формы отверстий и вязкости жидкости (0,65+0,75). Эффективная площадь поршня при движении: а)внизб)вверх
РI = п:/4; Рт =п{й) - )/4.
(20)
(й2 - й2) (й2 - й2) (й2 - й2)
_ 4 п Ш ' о _ к е Ш ' о _ к е п '
= п- 5 = п- 5 = п-
пш . ше
4 4 4 (21) Максимальная скорость и ускорение поршня, при установившимся движении: Ау = 0,03
V (О) = А О; а (О) = А О'
пу 4 ' у ' пу 4 / у
где О - частота колебаний вибратора(Гц)
(22)
2
Р Р 2
Р (О) = Нж п— V (О )2
ж 1 н 4 ' _ 2^2 пу
Движение штока вниз: 8М ше (23)
, 2
Р (О) = - ж- пш V (О)2
ж 1 е 4 ' _ 2^-ч2 пу 4 7
Р Р2
'ж п
~ 2 о 2 пУ
Движение штока вверх: 8М ше (24)
Максимальная скорость поршня и ускорение при околорезонансной амплитуде: Арез> 1п, Арез= 1п+0,08;
V (О ) = А О; а (О ) = А О2
през к ' рез ' през 4 ' рез
(25)
т^ 2
Р Р 2
Р (О) = Нж п V (О)2
ж 2 н к ' _ 2^2 пре з к '
Движение штока вниз: 8М пе (26)
г 2
Р Р 2
Р (О) = Нж пш V (О)2
ж 2 е 4 7 _ 2о2 пре з к '
Движение штока вверх: 8М пе (27)
Расчет сопротивления трению в уплотнениях:
Рт = (0,01 ^ 0.02)Рг
.(28)
Р
Сила трения т может быть принята в размере Р = 0,01 Р = 0,131 Н
т ' гсж '
Расчет сопротивления сил инерции:
Сила инерции движущихся частей амортизатора определяется согласно
,, Р = т а т
второму закону Ньютона: т ш ,где ш- масса штока с поршнем.
Амплитудное значение ускорения и сила инерции штока с поршнем:
2 о
а (О) = А О ; Р (О) = — а (О)
пу 4 ' у ' иу 4 ' пу 4 '
В установившемся режиме:
(29)
2 о
(О ) = А О ; Р (О ) = — а (О )
4 7 рез ' ирез к ' през 4 7
8
(30)
В резонансном режиме: Для эксперимента установим измеряемые величины: Амплитуда колебаний вибрационной установки;
Мощность, потребляемая электродвигателями до и после установки амортизаторов;
Измерение значений при запуске стенда с материалом и без него; Характер работы стенда при использовании различных материалов
.68 т\ У - ¿р0 /V \ ЛЭ
кН // с с > к/^ , 5 Л X
^7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777:
Рис.2.Расчетная схема виброконвейера: 1 - корпус конвейера; 2 - вибратор направленных колебаний; 3 - пружины; 4 - амортизаторы; 5-основание; т - масса конвейера с материалом; в -угол наклона возмущающей силы к оси конвейера
По окончании опытов обрабатываем результаты эксперимента и выполняем статистический анализ, в процессе которого делаем следующее:
1) находим среднее арифметическое параллельных опытов по формуле:
УI
I. =
д = 1
(31)
где / = 1,2 ... N — номер опыта N - число опытов или комбинаций факторов), д =1...п - номер параллельного опыта (п - число повторений)
8
а
2
3
4
N
п
2) рассчитываем дисперсию каждого опыта:
S ( Ij -)
S2 = ^- (32)
j 1
n - 1
Далее по F-критерию (Фишера) проверяем однородность дисперсий. Для этого вычисляем Fрасч по формуле:
S2
Fpac4 = ^ (33)
S
i min
и сравниваем его с табличным значением Fтабл. Если рассчитанное значение критерия Fрасч меньше табличного Fтабл, то дисперсии однородны, т. е. дают одинаковое рассеяние.
3) по критерию Стьюдента t1 проверяем однородность опытов и рассчитываем значение критерия для каждого опыта по формуле:
I -1
t. = -- (34)
i расч 0 4 '
S .
i
и затем сравниваем с табличным значением. Если tрасч< Ъабл, то опыты однородны, в противном случае опыты неоднородны и число параллельных опытов надо увеличить.
4) определяем дисперсию параметра оптимизации, как
n n n _
ILS, LS (- )2
S2 = -= -(35)
j N N ( n -1)
5) рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии по формулам:
N _ N _
L -< L
b0 = -; bj = - (36)
0 N j N
6) устанавливаем вид функции отклика, называемую также уравнением регрессии. Так как интервал варьирования каждого фактора в данной лабораторной работе выбирается достаточно узким, то будем считать, что функция отклика в первом приближении имеет вид:
- = bo + bi*i + b2*2 + ••• + bkXk (37)
т. е. аппроксимируется полиномом первой степени.
7) после определения коэффициентов регрессии проверяем адекватность (пригодность) модели (уравнения регрессии) по F-критерию. В этом случае F-критерий определяют по формуле:
, 2
s \
F = (38)
расч 2 * '
S ,
-
где
2
n
SA I)
S \ =
ад
(39)
N - (к + 1)
N
- дисперсия адекватности, ^ А/] - остаточная сумма квадратов.
1 = 2
8) проверяем значимость каждого коэффициента регрессии по Ь критерию, определяемому по формуле:
\ъ I
S* =S*
где
S, = S, =
i N
(40)
(41)
Пр^расч> Ъабл коэффициент значим.
Далее составляем матрицу планирования для четырёх факторного эксперимента
Таблица 1
Матрица планирования эксперимента
№ эксперимента Хо Факторы
Х1 Х2 Хз Х4
1. + + + + +
2. + - + + +
3. + + - + +
4. + - - + +
5. + + + - +
6. + - + - +
7. + + - - +
8. + - - - +
9. + + + + -
10. + - + + -
11. + + - + -
12. + - - + -
13. + + + - -
14. + - + - -
15. + + - - -
16. + - - - -
Проведя эксперимент и получив данные, сравним их с данными, полученными в результате компьютерного моделирования в среде Mathcad. Полученные
i = 2
2
результаты можно будет использовать в качестве анализа эффективности использования спроектированных амортизаторов для гашения резонансных колебаний в вибрационных строительных машинах, работающих в зарезонансном режиме. Эксперимент позволит также более полно оценить работу и обслуживание амортизаторов, получить не только важные эмпирические данные, но и реальный опыт использования амортизаторов.
Библиографический список
1. Добромиров, В.Н. Амортизаторы. Конструкция. Расчет. Испытания. / В.Н. Добромиров, Е.Н. Гусев, М.А. Карунин, В.П. Хавханов - М.: МГТУ "МАМИ", 2006-184 с. [книга, 4 автора].
2. Дербаремдикер, А.Д. Гидравлические амортизаторы автомобилей / А.Д. Дербаремдикер - М., Машиностроение, 1969, 236 с. [книга, 1 автор].
3. Челомей, В.Н Вибрация в технике. Справочник в шести томах / Под ред. В.Н Челомея. Том 3. - М.: Машиностроение, 1981. - 544 с. [книга, 1 автор].
4. John, C. Dixon The Shock Absorber Handbook - Second Edition/ John C. Dixon// Professional Engineering Publishing Ltd and John Wiley and Sons, Ltd. - 2007- ISBN 978-0-47051020-9 - 427 p.
5. Аболмасов, Н. Н. Стратегия и тактика профилактики заболеваний пародонта / Н. Н. Аболмасов // Стоматология. - 2003. - № 4. - С. 34-39. [статья в журнале, 1 автор].
Bibliograficheskij spisok
1. Dobromirov, V.N. Amortizatory. Konstrukciya. Raschet. Ispytaniya./ V.N. Dobromirov, E.N. Gusev, M.A. Karunin, V.P. Havhanov - M.: MGTU "MAMI", 2006-184 s.[ kniga, 4 avtora].
2. Derbaremdiker, A.D. Gidravlicheskie amortizatory avtomobilej / A.D. Derbaremdiker - M., Mashinostroenie, 1969, 236 s. [kniga, 1 avtor].
3. CHelomej, V.N Vibraciya v tekhnike. Spravochnik v shesti tomah / Pod red. V.N CHelomeya. Tom 3. - M.: Mashinostroenie, 1981. - 544 s. [kniga, 1 avtor].
4. John, C. Dixon The Shock Absorber Handbook - Second Edition/ John C. Dixon// Professional Engineering Publishing Ltd and John Wiley and Sons, Ltd. - 2007- ISBN 978-0-47051020-9 - 427 p.
5. Abolmasov, N. N. Strategiya i taktika profilaktiki zabolevanij parodonta / N. N. Abolmasov // Stomatologiya. - 2003. - № 4. - S. 34-39. [stat'ya v zhurnale, 1 avtor].
Репин Сергей Васильевич - доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, г. Санкт-Петербург, E-mail: repinserge@mail.ru
Repin Sergei- doctor of technical sciences, professor of Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering,E-mail: repinserge@mail.ru
Литвин Роман Андреевич - аспирант Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета/. Санкт-Петербург, E-mail:romka.ltv@mail.ru
Litvin Roman- graduate student of Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, E-mail: romka.ltv@mail.ru
