CC BY
47ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТЕРЬ В ИЗОГНУТЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКНАХ
М.С. Былина1*, М.Н. Халилов1
1 Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 193232, Российская Федерация *Адрес для переписки: BylinaMaria@mail.ru
Информация о статье
УДК 621.372.8
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Былина М.С., Халилов М.Н. Теоретическое и экспериментальное исследование потерь в изогнутых оптических волокнах // Труды учебных заведений связи. 2017. Том 3. № 2. С. 51-59.
Аннотация: В статье рассмотрена методика расчета коэффициента затухания изогнутого участка слабонаправляющего оптического волокна круглого поперечного сечения со ступенчатым профилем показателя преломления, основанная на расчете распределений напряженностей электрических и магнитных полей направляемых мод. Представлены результаты расчетов зависимостей коэффициентов затухания различных волокон от радиуса изгиба. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.
Ключевые слова: оптическое волокно, мода, одномодовое волокно, изгибные потери, коэффициент затухания.
THEORETICAL AND EXPERIMENTAL RESEARCH OF LOSS IN OPTICAL FIBERS
M. Bylina1, M. Halilov1
1The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunication, St. Petersburg, 193232, Russian Federation
Article info
Article in Russian
For citation: Bylina M., Halilov M. Theoretical and Experimental Research of Loss in Optical Fibers // Proceedings of Educational Institutes of Communication. 2017. Vol. 3. Iss. 2. PP. 51-59.
Abstract: The loss formula for optical fibers with constant radius of curvature of their axes is derived by expressing the field outside of the fiber in terms of a superposition of cylindrical outgoing waves. In this paper we show that the bending losses of fiber modes can be calculated with the help of curvature-loss formula for slab wave guides and the validity of the result by showing that it is in agreement with the known dependence attenuation from parameters of the slab waveguide and of the LP01-mode of the round step-index fiber.
Keywords: bending loss, attenuation coefficient, mode, optical fiber, single-mode fiber.
Изложенная в литературе теория распространения излучения по оптическим волокнам (ОВ) обычно относится к прямым ОВ. Реальные ОВ имеют изгибы, которые могут носить как систематический, так и случайный характер. Систематические изгибы возникают, например, при скрутке модулей с ОВ в оптическом кабеле (ОК). Случайные изгибы возникают при изготовлении ОК, при их прокладке и монтаже. В зависимости от отношения радиуса изгиба Я к радиусу сердцевины Гс различают макро- (Я >> Гс) и микро-изгибы (Я ~ Гс).
Любые изгибы ОВ приводят к увеличению затухания, обусловленного излучением части мощности направляемых мод в оболочку ОВ. Затухание резко возрастает с уменьшением радиуса изгиба. Изгибы ОВ могут выполнять и позитивные функции. Они могут использоваться для ввода и вывода излучения через боковую поверхность ОВ без его разрыва, например, при организации служебной связи, для конструирования аттенюаторов и т. п.
Рассмотрим методику расчета коэффициента затухания, обусловленного макроизгибом постоянного радиуса ОВ круглого поперечного сечения со ступенчатым профилем показателя преломления (ППП), основанную на расчете распределений напряженностей электрических полей направляемых мод.
В [1] физический механизм потерь на излучение направляемой моды в оболочку ОВ при макроизгибе объясняется следующим образом. При постоянном радиусе изгиба Я фазовые фронты полей направляемых мод вращаются вокруг центра кривизны изгиба С с постоянной угловой скоростью (рис. 1).
Поэтому фазовая скорость, параллельная оси ОВ возрастает при увеличении расстояния от центра кривизны С. Поскольку оболочка ОВ имеет постоянный показатель преломления (ПП), фазовая скорость может превышать скорость света в данной среде. Поэтому должен существовать некоторый радиус Ятс1 в плоскости изгиба, при превышении которого поле уже не может направляться ОВ и должно становиться излучающим.
Определим коэффициент затухания а (Нп/м), обусловленный только макроизгибом [1]:
Рисунок 1. Физический механизм потерь на излучение в изогнутом участке ОВ
1Р,
а = --
rad
L Pj-r
(1)
где Pin - мощность на входе изогнутого участка; Prad - мощность, излученная в оболочку; L - длина изогнутого участка.
В [2, 3] получено выражение для расчета коэффициента затухания aim направляемой линейно-поляризованной моды LPim на изогнутом участке ОВ со ступенчатым ППП:
а1т(Ю —
^Пи,
(2)
где У = кгс(п\ -п22)0'5 - нормированная частота ОВ; к = 2п / X - волновое число; X - длина волны; т и т - ПП сердцевины и оболочки ОВ; вы - постоянная распространения направляемой моды ЬРы в ОВ; I и т - азимутальный и радиальный порядки моды; а - коэффициент; равный 2, если I = 0, и равный 1 при IФ 0, и1т = гс(п\к — вт)0,5; №1т = гс(в^т — - безразмерные скалярные
параметры моды ЬРы в сердцевине и в оболочке, являющиеся решениями характеристического уравнения, которое для рассматриваемого ОВ имеет вид:
мю
кгт '
(3)
где Л(х) - функция Бесселя первого рода 1-го порядка; К(х) - модифицированная функция Бесселя второго рода 1-го порядка. Отметим, что для любых I и т справедливо:
(4)
к2 = и?т + жг2т.
Выражение (2) получено при следующих упрощающих предположениях:
1) радиус оболочки ОВ полагался бесконечно большим;
2) волокно считалось слабонаправляющим, то есть высота ППП А << т. Отметим, что для высоты ППП справедливо выражение [1, 4]:
д =
2 2 П| — П-2
2 п2
(5)
Для проведения теоретического исследования в работе было проведено моделирование ОВ с оболочкой из чистого кварцевого стекла и сердцевиной из кварцевого стекла, легированного оксидом германия с концентрацией 3,5 молярных процента. Такое волокно по своим характеристикам близко к известному одномо-довому (ОМ) стандартному ОВ марки БМБ-28 [4].
На рис. 2 представлены зависимости ПП
сердцевины и оболочки моделируемого ОВ от длины волны, рассчитанные по известному уравнению Селлмейера [5]:
п(К)
1.455
1.445
1.4
1.5
мкм
1.6
п*-
3 т
= у ЛА2
4 - ф'
Рисунок 2. Параметры моделируемого ОВ: 1 - ПП сердцевины, 2 - ПП оболочки
(6)
где Лг и - эмпирические коэффициенты, значения которых для стекол сердцевины и оболочки приведены в табл. 1.
Таблица 1. Коэффициенты Селлмейера для стекол сердцевины и оболочки
Состав стекла (в молярных процентах) А1 А2 Аз мкм Х2, мкм Х3, мкм
1оо % БЮ2 о,6961663 о,4о79426 о,8974794 о,о684о43 о,1162414 9,896161
3,5 % 0е02, 96,5 % БЮ2 о,7о42о38 о,416оо32 о,9о74о49 о,о514415 о,12916оо 9,896156
Единственной направляемой модой ОМ ОВ является мода ЬРоь В этом случае а = ао1 и из (2) можно получить:
3гсРо1 (7)
а = а01 =-. -, V'/
4УУгсК]Л/0\К1(]Л/10)
где ио1, Жо1 - безразмерные скалярные параметры моды ЬР01 в сердцевине и оболочке ОВ; Р01 - постоянная распространения моды ЬРо1.
В табл. 2 представлены результаты расчета Р01, доли п мощности моды ЬРо1 в сердцевине ОВ и эффективного показателя преломления моды ЬРо1 по выражениям [1]:
р01 = (8)
V2 [и^ К?(Щ01),
пе//
Ро1 к '
(9)
(10)
п
где Ко(х), К1(х) - модифицированные функции Бесселя второго рода о-го и 1-го порядка. Радиус сердцевины Гс принимался равным 4,1 мкм.
Таблица 2. Параметры моделируемого ОВ
X,, нм «1 П2 т Р01, 1/мкм п, %
131о 1,45231 1,4468о о,о12631 6,95387 1,44983 84,о
148о 1,45о34 1,44485 о,о126о7 6,145о6 1,44746 78,8
155о 1,44951 1,444о2 о,о12597 5,86351 1,44647 76,5
1625 1,44859 1,44311 о,о12586 5,58869 1,44539 73,9
В табл. 3 и на рис. 3 и 4 представлены результаты расчета по выражению (7) зависимости коэффициента затухания а изогнутого участка рассматриваемого ОВ от длины волны и радиуса изгиба.
Таблица 3. Зависимость а от радиуса изгиба и длины волны
Длина волны X, нм 1310 1480 1550 1625
Радиус изгиба Я, мм 8 10 12 8 10 12 8 10 12 8 10 12
Коэффициент затухания а, дБ/м 3,00 0,22 0,02 42,40 6,48 1,01 99,71 19,32 3,82 220,1 53,25 13,15
а(Х), дБ/м
а(Х), дБ/м
\ \ \
1480 нм\ \ \
\ \ ^ 1625 нм
\ 1550 нм
у1310нм
80 70 60 50 40 30 20 10
6 8 10 12
Я, мм
Рисунок 3. Зависимость а от радиуса изгиба при разных длинах волн
0
1.3
/
/
/ г8 мм
/б мм 10 мм
г /
/
12 мм
1.4
1.6
1.7
1.5
X, мкм
Рисунок 4. Зависимость а от длины волны при разных радиусах изгиба
Из табл. 3 и рис. 3 видно, что с уменьшением радиуса изгиба коэффициент затухания изогнутого участка быстро возрастает. Эти расчеты позволяют оценить допустимый радиус изгиба ОМ ОВ Яа, если заданы число витков N и допустимое возрастание затухания Да. Величина Яа может быть получена путем численного решения относительно Я следующего уравнения:
Аа = N • (2пй) • а01(й), где а01(Я) определяется выражением (7).
(11)
На рис. 5 представлено семейство графиков зависимостей допустимого радиуса изгиба от длины волны при разных Да (расчет произведен при N = 100, Гс = 4,1 мкм).
Из табл. 3 и рис. 3 и 4 видно, что с ростом длины волны а также возрастает. Этот факт лежит в основе рекомендации [6] проводить рефлектометриче-ские измерения волоконно-оптических линий связи для поиска изгибов на двух различных длинах волн.
Яо, мм
22 20 18 16 14 12 10
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Ло, дБ
Рисунок 5. Зависимость^ от допустимого возрастания затухания при разных длинах волн
Рисунок 6. Зависимость а от радиуса сердцевины при разных длинах волн
Результаты измерений позволяют идентифицировать изгиб ОВ и определить его параметры. Обычно используются измерения на рабочей длине волны и на длине волны существенно больше рабочей.
В работе также было проведено исследование зависимости ао1 от радиуса Гс сердцевины ОВ и высоты ППП А.
В табл. 4 и на рис. 6 представлены результаты расчета а по выражению (7) для Я = 10 мм и различных Гс и X. Видно, что при увеличении Гс коэффициент затухания а уменьшается.
Таблица 4. Зависимость а от радиуса сердцевины ОВ и длины волны
Длина волны X, нм 1310 1480 1550 1625
Радиус сердцевины Гс, мкм 4 4,25 4,5 4 4,25 4,5 4 4,25 4,5 4 4,25 4,5
Коэффициент затухания а, дБ/м 0,08 0,03 0,01 2,21 0,84 0,34 6,42 2,59 1,09 17,2 7,42 3,29
В табл. 5 и на рис. 7 представлены результаты расчета а при Гс = 4,1 мкм, X = 1310 нм, т = 1,4468 и различных А и Я по выражению (7). Расчеты показали, что чем больше высота ППП, тем изгибные потери меньше.
Таблица 5. Зависимость а от высоты ППП и радиуса изгиба
Высота профиля ПП А, % 0,3 0,35 0,4
Радиус изгиба Я, мм 6 8 10 6 8 10 6 8 10
Коэффициент затухания а, дБ/м 199,7 41,21 8,78 31,46 3,40 0,38 3,60 0,18 0,01
Для проверки правильности расчетов в работе было проведено экспериментальное исследование, в ходе которого с помощью калиброванных оправок, диаметры которых приведены в табл. 6, создавались изгибы ОМ ОВ и с помощью оптического рефлектометра (ОР) БУР-321 измерялись вносимые ими потери. Схема исследования приведена на рис. 8. Для обеспечения равномерного натяжения волокна и горизонтального положения витка на поверхности оправки в установке использовались небольшие грузики.
а(Х), дБ/м
0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44
А, %
Рисунок 7. Зависимость а от высоты ППП при разных радиусах изгиба
Таблица 6. Диаметры калиброванных оправок
Номер оправки Диаметр, мм Номер оправки Диаметр, мм
1 11,5 5 17,7
2 12,0 6 20,3
3 13,0 7 22,8
4 15,2 8 25,5
Оптический рефлектометр
О
Оправка для создания изгибов
Вспомогательное ОВ (ВОВ)
Исследуемое ОВ (ИОВ)
да
Сварное соединение ИОВ и ВОВ
а
Оптический рефлектометр
Рисунок 8. Схема экспериментальной установки
В качестве исследуемого ОВ использовалось ОМ ОВ марки SMF-28 производства Corning, параметры которого представлены в табл. 7.
В работе была использована следующая методика исследования:
1. ОР поочередно подключался к экспериментальной установке со стороны исследуемого и вспомогательного ОВ и регистрировались рефлектограммы ОВ в отсутствие изгибов.
2. По зарегистрированным рефлектограммам измерялись потери ai, вносимые сварным соединением исследуемого и вспомогательного ОВ.
3. Исследуемое волокно подвергалось макроизгибу путем наматывания на оправку N полных витков (360°).
4. ОР поочередно подключался к экспериментальной установке со стороны исследуемого и вспомогательного ОВ и регистрировались рефлектограммы ОВ с макроизгибом. На рис. 9 (см. ниже) представлена одна из зарегистрированных рефлектограмм ОВ с макроизгибом.
5. По зарегистрированным рефлектограммам измерялись суммарные потери о2, вносимые сварным соединением исследуемого и вспомогательного ОВ и созданным макроизгибом.
6. Рассчитывались потери, вносимые созданным макроизгибом, по выражению:
атеаБ = а2 ~а1. (12)
7. Определялся коэффициент затухания изогнутого участка исследуемого ОВ по выражению:
_ О-теаБ /1
атеаз~2ЛЁ^М' (13)
где Яь - радиус оправки.
Таблица 7. Параметры ОМ ОВ БМБ-28
Параметр Значение на длинах волн
1310 нм 1550 нм
Максимальный коэффициент затухания, дБ/км 0,34 0,2
Диаметр модового поля, мкм 9,2 ± 0,4 10,4 ± 0,8
Длина волны отсечки, нм < 1260
Минимальная/минимальная длина волны нулевой дисперсии, нм 1301,5 / 1321,5
Наклон дисперсионной характеристики на длине волны нулевой дисперсии, пс / (нм2км) 0,092
Диаметр сердцевины типовой, мкм 8,2
Диаметр оболочки, мкм 125 ± 0,7
Профиль показателя преломления ступенчатый
Измерения в п. 2 и 5 осуществлялись следующим образом:
1. По каждой из двух зарегистрированных рефлектограмм проводилось измерение вносимых потерь методом трех курсоров [7]. Фиксировались результаты измерения оц и 012 в п. 2 и 021 и 022 в п. 5.
2. Рассчитывались потери 01 и 02 по следующим выражениям [6, 7]:
а11 + а12 а21 + а22 /1 ,|\
а±=-2-' а2=-2-' (14)
На рис. 10 (см. ниже) сопоставлены результаты измерений и теоретических расчетов. Видно, что они хорошо согласуются друг с другом.
В результате проведенных исследований установлено, что коэффициент затухания изогнутого участка ОВ:
1) возрастает с увеличением длины волны оптического сигнала;
2) возрастает с уменьшением радиуса изгиба;
3) возрастает с уменьшением радиуса сердцевины оптического волокна;
4) возрастает с уменьшением высоты профиля показателя преломления.
а(к), дБ/м
Рисунок 9. Рефлектограмма ОВ с макроизгибом радиуса Я = 10,15 мм, зарегистрированная на длине волны 1550 нм при длительности зондирующего импульса 200 нс
\ 1550 нм
\
\
\
V
9
R, мм
11
13
Рисунок 10. Зависимость а от радиуса изгиба: теоретически рассчитанная (красная кривая) и экспериментально измеренная (синие точки)
Список используемых источников
1. Снайдер А. Теория оптических волноводов; пер. с англ. / Под ред. Е.М. Дианова, В.В. Шевченко. М.: Радио и связь. 1987. 656 с.
2. Marcuse D. Curvature Loss Formula for Optical Fibers // J. Opt. Soc. Am. Vol. 66. Iss. 3 (March 1976). PP. 216-220.
3. Wang Q., Farrell G., Freir T. Theoretical and Experimental Investigations of Macro-Bend Losses for Standard Single Mode Fibers // Optics Express. Vol. 13. Iss. 12 (13 June 2005). PP.4476-4484.
4. Листвин А.В., Листвин В.Н., Швырков Д.В. Оптические волокна для линий связи. М.: Вэлком. 2003. 288 с.
5. Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов: пер. с англ. / Под ред. И.Н. Сисакяна. М.: Мир. 1984. 512 с.
6. Иванов А.Б. Волоконная оптика: компоненты, системы передачи, измерения. М.: Компания САЙРУС СИСТЕМС. 1999. 671 с.
7. Былина М.С., Глаголев С.Ф., Кочановский Л.Н., Пискунов В.В. Измерение параметров волоконно-оптических линейных трактов: учеб. пособие, СПбГУТ. СПб., 2002. 82 с.
