CC BY
10КВАЗИОДНОМОДОВЫЕ СВЕТОВОДЫ С УВЕЛИЧЕННЫМ РАЗМЕРОМ СЕРДЦЕВИНЫ НА ОСНОВЕ МИКРОСТРУКТУР НЕГЕКСАГОНАЛЬНОГО ТИПА
Ю.А. Гатчин1, В.В. Демидов2*, К.В. Дукельский13, Е.В. Тер-Нерсесянц2
хСанкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация
2Научно-исследовательский и технологический институт оптического материаловедения Всероссийского научного центра «Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова», Санкт-Петербург, 192171, Российская Федерация
3Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 193232, Российская Федерация
*Адрес для переписки: [email protected]
Информация о статье
УДК 681.7.068, 535.3 Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Гатчин Ю.А., Демидов В.В., Дукельский К.В., Тер-Нерсесянц Е.В. Квазиодномо-довые световоды с увеличенным размером сердцевины на основе микроструктур негексагонального типа / / Труды учебных заведений связи. 2017. Т. 3. № 3. С. 37-42.
Аннотация: Численно проанализированы возможности кварцевых микроструктур с большой, диаметром 40 мкм, сердцевиной и негексагональной (круговой) ориентацией пустот в светоотражающей оболочке для улучшения направляемых свойств фундаментальной (LP01) моды в условиях макроизгиба. Установлено, что критерием достижения одномодового режима распространения излучения в подобных оптических элементах является высокий уровень затухания поляризационной компоненты HE21 пространственной моды LP11.
Ключевые слова: микроструктурированный световод, большая сердцевина, одномодовый режим, фундаментальная мода, высшая мода, потери излучения.
Кварцевые волоконные световоды, оболочка которых образована геометрически упорядоченной системой продольных пустот круглого сечения, позиционируются в качестве перспективных материалов фотоники для генерации и транспорта лазерного излучения с высокой средней мощностью либо энергией в импульсе и дифракционной расходимостью, охватывающих область спектра от 1000 до 2200 нм, ввиду отсутствия технологических ограничений на размер сердцевины в од-номодовом режиме [1-3]. Однако недостатком волокон такого типа, выполненных, как правило, на основе гексагональной системы пустот, является снижение устойчивости фундаментальной (LPol) моды к микро- и, в особенности, макроизгибам по мере увеличения размеров сердцевины, что сказывается на сокращении рабочего спектрального диапазона световода со стороны коротковолновой части в отрезках сравнительно большой протяженности (десятки и сотни метров) [4, 5].
Попытки улучшения слабой направляемости моды LPol традиционными методами, например, за счет повышения контраста эффективных показателей преломления сердцевины и оболочки, обычно приводят к установлению режима распространения нескольких пространственных мод [6-9].
Цель работы заключалась в численном анализе возможностей структур с негексагональной ориентацией пустот для улучшения направляемых свойств фундаментальной моды в условиях макроизгиба при передаче гауссовых пучков по сердцевине диаметром в несколько десятков микрометров.
Объектом исследования был выбран оптический элемент с круговым расположением пустот, характеризуемых, с одной стороны, равными поперечными размерам в пределах каждого из трех циклов вокруг сердцевины, но, с другой, последовательным их увеличением от цикла к циклу при смещении вглубь оболочки. Ранее [10-14] подоб-
ные структуры уже продемонстрировали высокии потенциал в части удержания передаваемого излучения в условиях многовитковой намотки на катушку радиусом 8 см (стандартная катушка, на которой обычно располагаются волоконные световоды для измерения их характеристик и транспортировки).
Анализ оптических свойств микроструктурированных световодов осуществлялся методом конечных элементов в многофункциональной программной среде COMSOL Multiphysics [15] с использованием идеального согласованного слоя в качестве неотражающего граничного условия для системы уравнений Максвелла [16]. В рамках поставленной цели работы интерес представляли значения эффективных показателей преломления модовых компонент различного порядка, распределения их электрического поля и потери на вытекание излучения из сердцевины.
Поиск мод выполнялся в плоскости поперечного сечения световода и основывался на решении системы линейных уравнений Максвелла для случая однородного изотропного диэлектрика в отсутствии свободных зарядов и токов. Уравнения Максвелла сводились к волновым уравнениям для векторов напряженности электрического (Е) и магнитного (В) поля. В силу идентичности записи волновых уравнений для обоих указанных векторов приведем только выражение для вектора E [17]:
V х (—V х Е) — к^еЕ = 0,
(1)
где к0 - волновое число в вакууме (ко = 2п/Я, Я -длина волны излучения), е - диэлектрическая проницаемость (е = п2, п - показатель преломления среды), ц - магнитная проницаемость.
С учетом наличия идеального согласованного слоя уравнение (1) преобразовывалось к виду [18]:
(1 1 \ ■>,!
(2)
где е' и ц' - модифицированные диэлектрическая и магнитная проницаемости соответственно, [5] -матрица коэффициентов идеального согласованного слоя [18].
Решением уравнения (2) было уравнение электромагнитной волны, распространяющейся вдоль направления 2 оси световода[17]:
Е(г, 0 = Е0ехр [/ (—С — —пе№г)],
(3)
эффективных показателей преломления мод микроструктурированного световода. Их точная идентификация производилась путем сопоставления поперечных распределений мощности и силовых линий поля с известными однозначно интерпретируемыми распределениями [19].
Потери а (в дБ/м) найденных модовых компонент на вытекание излучения определялись согласно выражению [20]:
20
а = кг
где 1т - оператор взятия мнимой части.
На рисунке 1 приведены распределения электрического поля фундаментальной (LPol) и группы высших (LPll, LP2l, LPo2) пространственных мод световода рассматриваемой геометрии с сердцевиной диаметром 40 мкм, отвечающей эффективной площади поля LPol-моды около 1000 мкм2, и долей пустот в каждом из трех последовательно удаляющихся от сердцевины циклов 0,3, 0,4 и 0,5 соответственно. Необходимость обеспечения такого заполнения оболочки пустотами была продиктована стремлением к ограничению количества возбуждаемых модовых компонент, общее число которых возрастает при увеличении доли пустот в любом из циклов [11, 12, 14].
а)
б)
в)
г)
где Eo - амплитуда напряженности электрического поля, ш - круговая частота, с - скорость света в вакууме, t - время.
Вещественные части комплексных значений Пегг из уравнения (3), синтезированных в результате численного анализа, представляли собой значения
Рис. 1. Распределение электрического поля пространственных мод микроструктурированного световода с круговой системой пустот: а) ЬРо1; б) ЬРи; в) ЬР21; г) ЬРо2. Длина волны 1550 нм
Применительно к гексагональным структурам известно [21, 22], что по причине большего, чем у мод высшего порядка, значения поперечной эффективной длины волны (Ят) мода LPol отличается меньшей степенью проникновения электрическо-
го поля вглубь оболочки, или, в другой терминологии, лучшей локализацией поля в области сердцевины. Как видно из рисунка 1, данный процесс характерен и для волокон с круговой системой пустот благодаря отмеченному выше неравномерному заполнению оболочки пустотами при удалении от сердцевины. В частности, расчетные значения Ят первых шести пространственных мод LPol, LPll, LP2l, LPo2, LPзl и LPl2 для оптического элемента выбранной конфигурации составили 56,6, 35,7, 26,9, 25,6, 20,9 и 19,6 мкм соответственно на длине волны Я = 1550 нм.
С учетом тенденции к увеличению размеров кварцевых промежутков в циклах (8,0 мкм в ближнем к сердцевине цикле, 10,8 мкм в следующем и 14,2 мкм в наиболее удаленном), а также рассматривая промежутки в совокупности в пределах как одного, так и двух соседних циклов, можно сделать вывод об усилении дискриминации упомянутых мод по мере увеличения их порядка, количественно определяемой интегралом перекрытия поля с областью сердцевины [23]:
Г- 5Т№, (5)
где Асо и Ас1 - площади поперечного сечения сердцевины и оболочки соответственно, ^ - область интегрирования.
Описанная концепция является основой для совмещения в рамках рассматриваемой геометрии микроструктурированного световода двух, казалось бы, противоречивых требований, а именно, низкой чувствительности LPol-моды к микро-и макроизгибам и затухания высших распространяющихся мод на уровне 1-10 дБ/м, достаточном для реализации одномодового (на самом деле -квазиодномодового, поскольку условие для фазовой отсечки высшей моды не выполняется) режима передачи излучения в отрезках длиной от единиц до нескольких сотен метров. При этом качество светового пятна приближается к дифракционно-ограниченному по мере увеличения длины волокна ввиду сокращения примеси излучения высшей моды.
Особенности процесса модовой дискриминации проиллюстрированы на рисунке 2. В частности, видно, что оптический элемент с выбранным неравномерным заполнением оболочки пустотами (0,3 в ближнем к сердцевине цикле, 0,4 в следующем и 0,5 в наиболее удаленном) в распрямленном состоянии обнаруживает высокий, более 0,4, уровень дискриминации пространственных модовых компонент, имеющих порядок более двух ^Ри и выше). Более того для всех представленных решений, за исключением поляризационных компонент ТМо1 (мода LPll) и ТМ02 (мода LPl2), значение потерь на вытекание излучения из сердцевины
превышает 1 дБ/м в области Я = 1550 нм. Это значение определяет нижнюю границу модового затухания для поляризационных компонент, испытывающих сильную дискриминацию, и позволяет прогнозировать существенное, по меньшей мере на порядок, увеличение затухания для слабо дискриминируемых компонент (уровень дискриминации менее 0,2) при изгибе волокна, обусловленное смещением электрического поля в направлении изгиба [24-26].
Принимая во внимание теоретически двухмо-довый характер распространяющегося излучения (параметр нормированной частоты составляет 3,35), становится понятно, что критерием достижения квазиодномодового режима работы является подавление слабо дискриминируемых поляризационных компонент исключительно пространственной моды LPll. В описанном случае компонента ТМ02 высшей моды LPl2, несмотря на сравнительно низкое значение затухания в неизогнутом световоде, отличается крайне неустойчивым состоянием и поддерживается на чрезмерно коротких длинах, практически не оказывая влияния на базовые параметры передачи.
100 1—1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1—1
0,01 1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-'—
НЕ11 НЕ21 ТЕ01 ТМ01 НЕ31 ЕН11 НЕ12 НЕ41 НЕ22 ТЕ02 ТМ02
Модовая компонента а)
0,0 - - 0,0 _I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_
НЕ11 НЕ21 ТЕ01 ТМ01 НЕ31 ЕН11 НЕ12 НЕ41 НЕ22 ТЕ02 ТМ02
Модовая компонента б)
Рис. 2. Потери на вытекание излучения (а) и интеграл перекрытия поля с областью сердцевины (б) компонент первых шести пространственных мод световода. Длина волны 1550 нм
Действительно, результаты численного моделирования оптических свойств микроструктурированного световода обсуждаемой геометрии при условии многовитковой его намотки на катушку радиусом 8 см констатировали избыточную величину потерь на вытекание излучения для всех поляризационных компонент пространственной моды ЬРи - затухание составило более 105 дБ/м в области Я = 1550 нм. Данное обстоятельство позволило пересмотреть геометрическую конфигурацию элемента в сторону увеличения доли пустот в одном или сразу нескольких циклах, что, в свою очередь, способствовало решению проблемы обеспечения высокой направляемости излучения ЬРи-моды.
Вместе с тем необходимость работы в режиме фундаментальной моды с близким к дифракционному качеством светового пятна накладывала ограничения на максимально допустимый размер пустот. В процессе исследования были определены две вариации световода, отвечающие критерию максимальной устойчивости моды ЬРи к макроизгибу совместно с высоким уровнем затухания компонент моды ЬРи (рисунок 3).
^ 1,0
к
Л о Н О
к 0,5 о
Я
К
ю
Е
К
20 1600
И
28 12 «
Ч О
26 О
и о я
24 «
Л н о
пЗ К
ч:
Длина волны, нм
Рис. 3. Изгибные потери ЬРо1-моды для двух вариаций микроструктурированного световода: 1 - доля пустот в циклах 0,3, 0,45, 0,7; 2 - доля пустот в циклах 0,3, 0,5, 0,65.
Радиус изгиба 8 см
Оказалось, что для получения квазиодномодо-вого световода с высокой направляемостью излучения моды ЬРо1 целесообразно повышать долю пустот в наиболее удаленном от сердцевины цикле, поскольку он в наименьшей степени задействован в процессах перераспределения модового состава передаваемых световых потоков [11, 12, 14]. В частности, сравнение данных таблиц 1 и 2 показывает, что относительно малое сокращение доли пустот в этом цикле (от 0,7 до 0,65) приводит к существенному, на один-два порядка, увеличению потерь на вытекание излучения для всех поляризационных компонент пространственной моды ЬРи. При этом ключевую роль играет компонента НЕ21, которая при невысоком уровне дискриминации (около 0,2, как и в случае неизогнуто-
го световода), обладает затуханием 13,3 дБ/м, в то время как компоненты ТЕ01 и ТМ01 характеризуются затуханием не более о,35 дБ/м, недостаточным для реализации режима передачи только моды ЬРо1 в длинномерных отрезках световода.
ТАБЛИЦА 1. Свойства поляризационных компонент первых двух пространственных мод микроструктурированного световода с долей пустот 0,3 в ближнем к сердцевине цикле, 0,45 в следующем и 0,7 в наиболее удаленном
Мода Интеграл перекрытия Изгибные потери, дБ/м
НЕп(ЬР01) 0,992 0,001
НЕ21(ЬРи) 0,964 0,807
ТЕ01(ЬРи) 0,975 < 0,001
ТМ01(ЬРи) 0,971 0,001
ТАБЛИЦА 2. Свойства поляризационных компонент первых двух пространственных мод микроструктурированного световода с долей пустот 0,3 в ближнем к сердцевине цикле, 0,45 в следующем и 0,65 в наиболее удаленном
Мода Интеграл перекрытия Изгибные потери, дБ/м
НЕи(ЬР01) 0,991 0,020
НЕ21(ЬРи) 0,770 13,306
ТЕ01(ЬРи) 0,974 0,047
ТМ01(ЬРи) 0,900 0,350
Результаты оценки эволюции диаметра модо-вого поля при изменении длины волны передаваемого излучения (см. рисунок 3) и условий размещения световода на катушке (рисунок 4) показывают преимущество световодов с круговой системой пустот (доля пустот в циклах - 0,3, 0,45, 0,7) относительно аналогов с гексагональной структурой (4 цикла с долей пустот 0,5 в каждом), достигаемое за счет более чем двукратного увеличения разности показателя преломления сердцевины и эффективного показателя преломления оболочки (рисунок 5).
44
Я
и
5! 40
«
ч
г >
К 36
г >
1-е
г >
га
' > 32
ч
о
5!
о.
н « 28
Я
«
К
24
Круговая система Гексагональная система
Х»1
10
15
20
25
Радиус изгиба, см
Рис. 4. Зависимость диаметра модового поля световода с сердцевиной диаметром 40 мкм от условий намотки. Длина волны 1550 нм
1,5
30
22
000
200
300
1400
500
0
5
0,003
0,002 -
К
I
0,001
Круговая система Гексагональная система
0,000 -
■
■ • •
. ........
I I • • • •
500
1000
1500
2000
Длина волны, нм
Рис. 5. Спектральная зависимость разности показателя преломления сердцевины (Пс) и эффективного показателя преломления оболочки (Поб) в световоде с сердцевиной диаметром 40 мкм
Последнее стало возможным из-за оттока электрического поля фундаментальной моды оболочки к периферии структуры. Добавим, что одномо-довый оптический элемент с сердцевиной идентичного диаметра и гексагональной системой пустот неработоспособен при макроизгибе по радиусу 8 см (см. рисунок 4).
Таким образом, в статье продемонстрированы возможности, которыми располагают кварцевые микроструктурированные световоды с сердцевиной диаметром 40 мкм и круговой системой пустот, включающей три цикла с неравномерным заполнением, для улучшения слабой направляе-мости моды LPol в условиях макроизгиба.
Благодарности
Работа выполнена при частичной государственной финансовой поддержке ведущих университетов РФ (субсидия 074-U01).
Список используемых источников
1. Birks T.A., Knight J.C., Russell P.St.J. Endlessly Single-Mode Photonic Crystal Fiber // Opt. Lett. 1997. Vol. 22. No. 13. PP. 961-963.
2. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St.J., de Sandro J.P. Properties of Photonic Crystal Fiber and the Effective Index Model // J. Opt. Soc. Am. A. 1998. Vol. 15. No. 3. PP. 748-752.
3. Mortensen N.A., Nielsen M.D., Folkenberg J.R., Petersson A., Simonsen H.R. Improved Large-Mode-Area Endlessly SingleMode Photonic Crystal Fibers // Opt. Lett. 2003. Vol. 28. No. 6. PP. 393-395.
4. Mortensen N.A., Folkenberg J.R. Low-Loss Criterion and Effective Area Considerations for Photonic Crystal Fibres // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2003. Vol. 5. No. 3. PP. 163-167.
5. Nielsen M.D., Mortensen N.A., Albertsen M., Folkenberg J.R., Bjarklev A., Bonacinni D. Predicting Macrobending Loss for Large-Mode Area Photonic Crystal Fibers // Opt. Express. 2004. Vol. 12. No. 8. PP. 1775-1779.
6. Nielsen M.D., Folkenberg J.R., Mortensen N.A. Single-Mode Photonic Crystal Fiber with an Effective Area of 600 |im2 and Low Bending Loss // Electron. Lett. 2003. Vol. 39. No. 25. PP. 1802-1803.
7. Minkovich V.P., Kir'yanov A.V., Sotsky A.B., Sotskaya L.I. Large-Mode-Area Holey Fibers with a Few Air Channels in Cladding: Modeling And Experimental Investigation of the Modal Properties // J. Opt. Soc. Am. B. 2004. Vol. 21. No. 6. PP. 11611169.
8. Демидов В.В., Дукельский К.В., Тер-Нерсесянц Е.В., Шевандин В.С. Исследование одномодового режима работы микроструктурированных световодов с каналами вытекания излучения // Оптический журнал. 2013. Т. 80. № 5. С. 65-70.
9. Гатчин Ю.А., Дукельский К.В., Бондаренко И.Б., Садыков А.А., Демидов В.В., Тер-Нерсесянц Е.В. Оптические потери при изгибе одномодового микроструктурированного световода с большой сердцевиной // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 2. С. 246-252.
10. Demidov V.V., Dukelskii K.V., Shevandin V.S. Novel Bend-Resistant Design of Single-Mode Microstructured Fibers // The European Conference on Lasers and Electro-Optics. 2011. Vol. CE4. PP. CE4_5.
11. Демидов В.В., Дукельский К.В., Тер-Нерсесянц Е.В., Шевандин В.С. Микроструктурированные одномодовые световоды на основе явления дифференциального модового затухания // Оптический журнал. 2012. Т. 79. № 1. С. 52-57.
12. Demidov V., Dukel'skii K., Shevandin V. Design and Characterization of Single-Mode Microstructured Fibers with Improved Bend Performance // Selected Topics on Optical Fiber Technology. 2012. PP. 447-472.
13. Demidov V.V., Dukel'skii K.V., Pasishnik A.S., Shevandin V.S. Large-Core Photonic Crystal Fibers: Efficient Cladding Designs for Strong Single-Mode Propagation with Low Optical Losses // Workshop on Specialty Optical Fibers and their Applications. 2013. Vol. F2. P. F2.18.
14. Demidov V., Ter-Nersesyants E. New Possibilities of Higher-Order Mode Filtering in Large-Mode-Area Photonic Crystal Fibers // Proc. SPIE. 2014. Vol. 9128. P. 91280S.
15. www.comsol.com.
16. Saitoh K., Koshiba M. Full-Vectorial Imaginary-Distance Beam Propagation Method Based on a Finite Element Scheme: Application to Photonic Crystal Fibers // IEEE J. Quant. Electron. 2002. Vol. 38. No. 7. PP. 927-933.
17. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика: Пер. с англ. М.: Мир. 1996. 323 с.
18. Olszewski J., Szpulak M., Urbanczyk W. Effect of Coupling Between Fundamental and Cladding Modes on Bending Losses in Photonic Crystal Fibers // Opt. Express. 2005. Vol. 13. No. 16. PP. 6015-6022.
19. Guobin R., Zhi W., Shuqin L., Shuisheng J. Mode Classification and Degeneracy in Photonic Crystal Fibers // Opt. Express. 2003. Vol. 11. No. 11. PP. 1310-1321.
20. Kuhlmey B.T., McPhedran R.C., de Sterke C.M. Modal Cutoff in Microstructured Optical Fibers // Opt. Lett. 2002. Vol. 27. No. 19. PP. 1684-1686.
21. Russell P.St.J. Photonic Crystal Fibers // Science. 2003. Vol. 299. No. 5605. PP. 358-362.
22. Russell P.St.J. Photonic-Crystal Fibers // J. Lightwave Technol. 2006. Vol. 24. No. 12. PP. 4729-4749.
23. Coscelli E., Poli F., Alkeskjold T.T., Passaro D., Cucinotta A., Leick L., Broeng J., Selleri S. Single-Mode Analysis of Yb-Doped Double-Cladding Distributed Spectral Filtering Photonic Crystal Fibers // Opt. Express. 2010. Vol. 18. No. 26. PP. 27197-27204.
24. Schermer R.T., Cole J.H. Improved Bend Loss Formula Verified for Optical Fiber by Simulation and Experiment // IEEE J. Quant. Electron. 2007. Vol. 43. No. 10. PP. 899-909.
25. Fini J.M. Bend-Resistant Design of Conventional and Microstructure Fibers with Very Large Mode Area // Opt. Express. 2006. Vol. 14. No. 1. PP. 69-81.
26. Iizawa K., Varshney S.K., Tsuchida Y., Saitoh K., Koshiba M. Bend-Insensitive Lasing Characteristics of Single-Mode, Large-Mode-Area Ytterbium-Doped Photonic Crystal Fiber // Opt. Express. 2008. Vol. 16. No. 2. PP. 579-591.
* * *
QUASI-SINGLE-MODE FIBERS WITH INCREASED CORE SIZE BASED ON NON-HEXAGONAL TYPE
MICROSTRUCTURES
Y. Gatchin1, V. Demidov2, K. Dukelskii13, E. Ter-Nersesyants2
JSaint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, St. Petersburg, 197101, Russian Federation
2Research and Technological Institute of Optical Materials All-Russia Scientific Center "S.I. Vavilov State Optical Institute", St. Petersburg, 192171, Russian Federation
3The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications, St. Petersburg, 193232, Russian Federation
Article info
Article in Russian
For citation: Gatchin Y., Demidov V., Dukelskii K., Ter-Nersesyants E. Quasi-Single-Mode Fibers with Increased Core Size Based on Non-Hexagonal Type Microstructures // Proceedings of Telecommunication Univercities. 2017. Vol. 3. Iss. 3. PP. 37-42.
Abstract: The capabilities of silica-based microstructures with a large (40 ¡xm in diameter) core and a non-hexagonal (circular) distribution of voids in the cladding for enhancement of the fundamental (LP01) mode confinement under bent condition are analyzed numerically. It has been determined that the criterion for obtaining a single-mode propagation in such optical elements is a high level of attenuation for the polarization component HE21 of the higher-order mode LP11.
Keywords: microstructured fiber, large core, single-mode regime, fundamental mode, higher-order mode, optical losses.
