CC BY
10МОДОВАЯ ДИСКРИМИНАЦИЯ В МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СВЕТОВОДАХ С ТРИГОНАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ ОБОЛОЧКИ
Дукельский К.В.1, 2*
!Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 193232, Российская Федерация
2Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация *Адрес для переписки: [email protected]
Информация о статье
УДК 681.7.068, 535.3 Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Дукельский К.В. Модовая дискриминация в микроструктурированных световодах с тригональной симметрией оболочки // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 2. С. 26-34. 001:10.31854/1813-324Х-2019-5-2-26-34
Аннотация: Предложена и численно проанализирована конструкция микроструктурированного световода с сердцевиной диаметром 35 мкм и тригональной вращательной симметрией оболочки, обеспечивающей более 50 % дискриминации высших модовых компонент. На основе сравнения значений эффективной площади поля и пространственного распределения интенсивности излучения фундаментальной и группы наиболее конкурентных мод высшего порядка показано, что оптические элементы с отношением пустот малого и большого диаметра й2/йг = 0,40 в рамках рассматриваемой симметрии способны поддерживать квазиод-номодовыйрежим в пассивном и активном исполнении на длине волны 1550 нм.
Ключевые слова: микроструктурированный световод, большая сердцевина, симметрия оболочки, модовая дискриминация, эффективная площадь модового поля, интеграл перекрытия.
Введение
Отличительной особенностью теории и технологии микроструктурированных световодов, отражающая оболочка которых образована геометрически упорядоченным набором соосных пустот круглого сечения в матрице из кварцевого стекла, является отсутствие ограничений на размер сердцевины в одномодовом режиме распространения излучения [1-3]. Это обстоятельство позволяет позиционировать такие волокна в качестве перспективных оптических элементов для создания мощных волоконных лазеров и усилителей с близкой к дифракционной расходимостью излучения и минимальными нелинейными искажениями, охватывающих спектральный диапазон от 1000 до 2200 нм [4-7]. К настоящему времени уже продемонстрированы прототипы одномодовых лазерных микроструктурированных световодов с сердцевиной диаметром от 35 до 100 мкм, средняя мощность на выходе которых достигает нескольких сотен Вт [8-15], а пиковая - более 1 МВт [16, 17].
Дополнение конструкции волокон рассматриваемого класса наружной отражающей оболочкой, с одной стороны, обеспечивает механизм накачки
активной (легированной ионами редкоземельных металлов - УЬ3+ для генерации излучения на длине волны вблизи 1050 нм, Ег3+ для генерации излучения на длине волны вблизи 1550 нм, Тт3+ для генерации излучения на длине волны вблизи 2000 нм) области сердцевины, однако с другой - способствует локализации в ней нескольких пространственных мод [11, 14, 15]. Это существенно ухудшает качество лазерного луча на выходе световода и вынуждает использовать средства подавления мод высшего порядка для поддержания гауссовского профиля интенсивности в поперечном сечении светового пятна. Одномодовый режим генерации излучения достигается в подобных структурах в результате дифференциального усиления фундаментальной моды, поле которой имеет больший, чем у высших мод, интеграл перекрытия с активной областью сердцевины [18]. Вместе с тем, как показано в работах [17, 19-23], даже незначительное изменение размеров наружной отражающей оболочки может отрицательно сказываться на эффективности механизма дифференциального модового усиления вследствие пространственного преобразования фундаментальной и группы наиболее конкурентных высших мод. Задачей дальнейших разра-
боток, таким образом, становится поиск новых или оптимизация известных световодных структур с сердцевиной диаметром в несколько десятков микрометров и двойной оболочкой, обладающих высоким контрастом показателей преломления сердцевины и внутренней оболочки и обеспечивающих усиление преимущественно мощности фундаментальной моды в условиях сравнительно сильной модовой конкуренции.
Исследования последних лет [24-28] показывают, что нарушение классической гексагональной вращательной симметрии микроструктурированного световода является одним из наиболее предпочтительных способов увеличения дискриминации мод высшего порядка, минимизирующих величину интеграла перекрытия поля этих мод с активной областью сердцевины. Цель настоящей работы заключалась в применении концепции двойной оболочки к микроструктурированным световодам с тригональной вращательной симметрией, ранее положительно зарекомендовавших себя в управлении процессами локализации (удержания) и дело-кализации (вытекания) селективных модовых компонент [29, 30], и изучении влияния геометрических параметров внутренней оболочки на степень дискриминации высших модовых компонент, определяющей возможность достижения одномодового режима генерации излучения.
Анализ оптических свойств световодных структур предложенной конструкции осуществлялся широко распространенным методом конечных элементов в многофункциональной программной среде COMSOL Multiphysics в режиме RF Module ^ Perpendicular Waves ^ Hybrid-Mode Waves ^ Mode Analysis [31]. Как видно из рисунка 1, принцип построения внутренней оболочки таких волокон основан на чередовании пустот или секций пустот различного диаметра, в результате которого происходит преобразование типичной для всего класса микроструктурированных световодов гексагональной вращательной симметрии (см. рисунок 1а) в тригональную (см. рисунок 1б). Поясним, что заполненный стеклом участок в центре структуры представляет собой сердцевину световода диаметром 35 мкм, а область из большого количества идентичных пустот наименьшего из представленных диаметра, 10 мкм, в периферийной ее части -наружную оболочку диаметром 230 мкм. Размеры внутренней оболочки ограничиваются третьим по удаленности от сердцевины порядком пустот максимального диаметра, 23,3 мкм, и составляют 200 мкм. На рисунке 1 обозначены: Л - шаг структуры (расстояние между центрами соседних пустот); d -диаметр пустот в световоде с гексагональной вращательной симметрией; dt и d2 - диаметры пустот большого и малого диаметра соответственно в световоде с тригональной вращательной симметрией.
а) б)
Рис. 1. Схематическое изображение поперечного сечения микроструктурированного световода с гексагональной (а) и тригональной (б) вращательной симметрией
Для выполнения поставленной цели работы наибольший интерес представляли значения эффективного показателя преломления отдельных модовых компонент, поперечное распределение их электрического или магнитного поля, а также величина потерь на вытекание излучения из сердцевины. Корректность оценки перечисленных характеристик обеспечивалась использованием модели световода с идеальным согласованным слоем (PML, от англ. Perfectly Matched Layer) [32] в качестве неотражающего граничного условия для системы уравнений Максвелла. Критерием выбора толщины слоя PML (от 5 до 10 длин волн излучения) было не более чем 10-процентное отличие значений мнимой части эффективного показателя преломления фундаментальной моды при различных размерах единичного элемента сетки разбиения модели поперечного сечения световода.
Поиск мод выполнялся по апробированной ранее методике [33-35], а именно, на основании численного решения системы линейных уравнений Максвелла для случая однородного изотропного диэлектрика в отсутствии свободных зарядов и токов. Уравнения Максвелла сводились к волновым уравнениям для векторов напряженности электрического (Я) и магнитного (5) поля. В силу идентичности записи волновых уравнений для обоих указанных векторов приведем выражение только для вектора Е [36]:
V х (1V х я)
ktsE = 0,
(1)
где ко - волновое число в вакууме (ко = 2п/Я); е -диэлектрическая проницаемость (е = п2, п - показатель преломления среды); ц - магнитная проницаемость.
С учетом наличия упомянутого выше идеального согласованного слоя уравнение (1) преобразовывалось к виду [37]:
V х
(1 1 \ , , 1
(2)
где е' и ц' - модифицированные диэлектрическая и магнитная проницаемости соответственно; [5] -матрица коэффициентов слоя РМЬ [37].
Решением уравнения (2) было уравнение электромагнитной волны, распространяющейся вдоль направления ¿-оси световода [36]:
Е(г, 0 = £0ехр [ (ш - (3)
где Ео - амплитуда напряженности электрического поля; ш - круговая частота; с - скорость света в вакууме; t - время.
Эффективный показатель преломления Пея определялся автоматически из уравнения (3). Сложность заключалась в интерпретации синтезированных решений в терминах линейно-поляризованных мод, что осуществлялось путем поиска аналогии с модами традиционных кварцевых волокон, сердцевина и оболочка которых выполнены из сплошных оптических сред, однако с учетом перехода от круговой симметрии вращения к гексагональной, а затем тригональной. Точная идентификация модовых компонент производилась в результате сопоставления вычисленных поперечных распределений интенсивности и силовых линий поля с известными однозначно интерпретируемыми распределениями [38].
Для получения количественной характеристики поперечного распределения электрического поля использовался параметр эффективной площади модового поля Лея, адаптированный к анализу мод как низкого, так и высокого порядка. Расчет производился в соответствии с выражением [39]:
¿е» =
(4)
где Ег(х,у) - поперечная составляющая электрического поля.
Синтезированные значения эффективного показателя преломления отдельных модовых компонент, представленные в комплексной форме ввиду интеграции в модель световода слоя РМЬ, позволили рассчитать величину потерь соответствующих мод на вытекание излучения из сердцевины и охарактеризовать тем самым степень их дискриминации в рамках геометрии (см. рисунок 1б). Величина потерь на вытекание излучения (в дБ/км) вычислялась из соотношения [40]:
2п 20
^ТьсГо}10911^ (5)
где 1т - оператор взятия мнимой части.
По аналогии с микроструктурированными световодами, обладающими гексагональной вращательной симметрией, волноводные моды световодов с тригональной симметрией вращения формируются за счет традиционного для волоконной оптики явления - эффекта полного внутреннего отражения на границе раздела двух сред с различными значениями показателя преломления. Единственное обстоятельство, которое принципиально
отличает световоды со сплошной и структурированной оболочками, это наличие и отсутствие выраженной границы между упомянутыми средами -для рассматриваемых в настоящей работе объектов эта граница является эффективной и варьируется в зависимости от геометрических параметров. По этой причине в определенном диапазоне значений Л и й вводимое в сердцевину излучение, переносимое единственной или группой модовых компонент, может интенсивно проникать вглубь оболочки, существенно изменяя характер распределения интенсивности излучения в поперечном сечении световода. При условии построения структуры системой пустот в конфигурации, способствующей делокализации высших мод, при условии сохранения высокой направляемости излучения фундаментальной моды возможно добиться решения поставленной в работе задачи.
На рисунке 2 приведены поперечные распределения интенсивности излучения фундаментальной (ЬРог) и наиболее конкурентной с ней первой высшей (ЬРц) пространственных мод в рамках концепции микроструктурированного световода с триго-нальной вращательной симметрией. Представленные на рисунке 2 профили мод свидетельствуют, по меньшей мере, о двух обстоятельствах, имеющих место при уменьшении отношения йг/йг. Во-первых, наблюдается преобразование формы поперечного распределения интенсивности излучения - она становится близкой к треугольной, что согласуется непосредственно с симметрией структуры. Во-вторых, электрическое поле моды ЬРи в более значительной степени по сравнению с электрическим полем моды ЬРог проникает вглубь оболочки, заполняя собой почти все поперечное сечение в случае йг/йг = 0,30. Как оказалось, эта особенность характерна и для мод более высокого порядка (рисунок 3).
Сравнение профилей мод и значений интеграла перекрытия поля мод с областью сердцевины (см. рисунок 3) убедительно показывает более высокую степень вытеснения электрического поля модовых компонент ЬРгг и ЬРог из сердцевины в оболочку, что имеет своим следствием их высокую дискриминацию без необходимости применения специальных мер для модовой фильтрации, например, использования изгиба, как это было со структурами гексагонального типа [41].
Другими словами, применительно к микроструктурированным световодам с тригональной вращательной симметрией можно говорить о наличии дополнительной степени свободы в части управления пространственными характеристиками возбуждаемых модовых компонент высокого порядка. Это потенциально актуализирует возможность дискриминации всех, за исключением ЬРог, мод при относительно высокой доле пустот, обеспечивающей устойчивость моды ЬРог к искажениям свето-водного тракта (микро- и макроизгибам).
оооо ооооо
ОООООО ОООО )00 ОООООО
ооооо оооо
оооо оооо оооо
ООООО ОооОО ОооОО
ооароо ооо.роо о°о^°о
ОООО ЗОО ООоООоо ООоС|ОоО
ООСЮОО О о Ох) о О 0°и^°0
ООООО ОооОО ОооОО
оооо оооо оооо
а)
б)
в)
г)
оооо ооооо
ОООООО ООС$ )00 ОООООО
ооооо оооо
оооо оооо
ОооОО ОооОО
О О СЮ О О ОоОооО
ООООООО ОО овОо О
ООСТООО Оо^ооО
ООООО ОооОО
оооо оооо
о,
0
001 о1
оооо
0г О
*оо
оооо
д) е) ж) и)
Рис. 2. Поперечное распределение интенсивности излучения мод ЬРт и ЬРи в микроструктурированном световоде при уменьшении отношения пустот малого и большого диаметра: d2/dl = 1,00 (а, д); d2/dl = 0,80 (б, е); d2/dl = 0,60 (в, ж);
А/А = 0,30 (г, и). Длина волны излучения 1550 нм
ОООО О ° ° ОО
О о ° о
оо °до о о о о о о о ° °оо
Перекрытие
ОООО О о ^оо
о ° ото о
О о Оо °%00
Перекрытие
ОСЮО
о° фор
О^о^о^О
оооо
О о °\ор
о^ од
о^о
о о °юЪ
Перекры 34,01 %
О О
а) б) в) г)
Рис. 3. Поперечное распределение интенсивности излучения мод ЬРт (а), ЬРи (б), 1.Р21 (в) и ЬРт (г) в микроструктурированном световоде при фиксированном отношении пустот малого и большого диаметра d2/А = 0,40. Длина волны излучения 1550 нм. На изображениях приведены значения интеграла перекрытия поля мод с областью сердцевины
Отметим, что при максимальном отношении пустот малого и большого диаметра йг/йг = 1,00 (частный случай гексагональной структуры с шестью пустотами равного диаметра в ближнем к сердцевине порядке) световоды характеризуются режимом распространения нескольких пространственных мод как на коротких, так и сравнительно больших длинах ввиду й/Л > 0,45 [2, 42]. Однако по мере уменьшения отношения йг/йг световоды приобретают тенденцию к пространственной деформации поперечного распределения интенсивности излучения и, как следствие, делокализации мод высшего порядка за пределы сердцевины. Поэтому в качестве следующего шага необходимо было определить критическое значение отношения йг/йг, при котором уже не наблюдается примеси высшей моды в оптическом сигнале на выходе световода сколь угодно малой длины (речь идет о реальных длинах, которые могут использоваться в лазерной технике, например, несколько десятков сантиметров). Для
решения этой задачи был разработан способ оценки примеси модовых компонент высшего порядка, базирующийся на сопоставлении эффективных площадей поля высших мод с аналогичным параметров фундаментальной моды. Возможности способа проиллюстрированы на рисунке 4. Моды ЬРгг и ЬРог отсекаются при отношении йг/йг ~0,40, а мода ЬРгг при йг/йг ~0,50, что эквивалентно установлению квазиодномодового режима распространения излучения. Критерием «отсечки» служило более чем двукратное увеличение площади поля перечисленных модовых компонент по сравнению с фундаментальной модой, следствием которого было вытекание основной доли мощности из сердцевины в оболочку. Несмотря на тот факт, что мода ЬРог стабильно удерживается в пределах сердцевины вплоть до значения йг/йг = 0,10 (эффективная площадь поля моды растет незначительно), вполне естественна рекомендация использования световода с максимально возможным отношением йг/йг. Таким обра-
зом, на основании анализа пространственного распределения интенсивности излучения и оценки эффективной площади модового поля в качестве оптического элемента, поддерживающего распространение единственной фундаментальной моды, был выбран световод с отношением йг/йг = 0,40.
мкм2 2500
2000 1500 1000
500
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 d2/di
Рис. 4. Эволюция эффективной площади поля первых четырех пространственных мод микроструктурированного световода в зависимости от отношения dz/di. Длина волны излучения 1550 нм
Рисунок 5 подтверждает высказанное утверждение об ухудшении направляемых свойств высшей моды в микроструктурированном световоде с три-гональной вращательной симметрией по сравнению со световодом, имеющим гексагональную симметрию вращения, за счет большего проникновения ее электрического поля вглубь оболочки.
105
i 103
¡2
аэ"
X
I 101
_Q
СО
03
X
i 101
0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 d2/di
Рис. 5. Потери на вытекание излучения моды LPii в микроструктурированных световодах с различной симметрией вращения. Длина волны излучения 1550 нм
Из сравнения кривых, приведенных на рисунке 5, видно, что потери на вытекание моды LP11 в триго-нальной структуре превышают 103 дБ/км в области значений di/di < 0,45 и, по тенденции кривой, должны составлять более 104 дБ/км при di/di = 0,40, в то время как гексагональная структура обеспечивает потери на уровне не более 1 дБ/км, чего явно недостаточно для существенной делокализации моды за пределы сердцевины. Добавим, что с целью корректного сравнения структур световод с гексагональной системой характеризовался пустотами равного диаметра, суммарная доля которых была эквивалентна доле пустот в световоде с тригональной системой.
Для формирования расширенного представления о процессах, ответственных за делокализацию
мод высшего порядка, была изучена эволюция вещественной части эффективного показателя преломления отдельных модовых компонент по мере уменьшения отношения йг/йг, аналогично описанным ранее исследованиям (рисунок 6).
ПеЯ 1,4440
1,4435 1,4430 1,4425 1,4420
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 d/d
Рис. 6. Эволюция эффективного показателя преломления первых четырех пространственных мод и фундаментальной моды оболочки (FSM) микроструктурированного световода в зависимости
от отношения dz/di. Длина волны излучения 1550 нм
Как оказалось, процессы делокализации направляемых мод LP11, LP21 и LP02 основаны на фазовом согласовании, имеющем место при совпадении эффективных показателей преломления упомянутых мод с показателем преломления ненаправляемой фундаментальной моды оболочки (FSM, от англ. Fundamental Space-Filling Mode). Последняя, в силу локализации почти полностью в оболочке, обладает чрезмерными потерями на вытекание излучения, на уровне 105 дБ/км. Поэтому при достижении определенных значений d2/d1, отвечающих равенству эффективных показателей преломления направляемых и ненаправляемой мод, происходит их связывание с последующим возрастанием потерь излучения и делокализацией за пределы сердцевины. В частности, мода LP02 фактически отсекается в области значений d2/di ~0,80, мода LP21 -~0,75, мода LP11 - ~0,30.
Таким образом, выбор в пользу световода с отношением d2/d1 = 0.40 как объекта для передачи излучения в режиме, близком к одномодовому, был сделан корректно.
Далее, возвращаясь к концепции двойной отражающей оболочки, обеспечивающей механизм накачки активной области сердцевины, были оценены величины интеграла перекрытия полей фундаментальной и первой высшей мод с активной областью применительно к микроструктурированному световоду рассматриваемой конструкции. Для этого считали, что 85 % площади сердцевины легировано ионами Er3+ в концентрации достаточной для усиления оптического сигнала на длине волны 1550 нм при накачке на длине волны 980 нм. Результаты численной оценки приведены на рисунке 7.
т i i г
1,0
1,0
[43], полученных значений может быть достаточно для реализации на практике активного световода, генерирующего излучение с близкой к дифракционной расходимостью на длине волны 1550 нм, в результате усиления преимущественно мощности моды ЬРо1.
Таким образом, в работе предложена и численно проанализирована конструкция микроструктурированного световода с сердцевиной диаметром 35 мкм и нетипичной тригональной вращательной симметрией, обеспечивающей высокий уровень
0,0
0,0 d2/di
0,3
0,4 0,5 0,6 0,7
Рис. 7. Интеграл перекрытия электрического поля мод LP01 и дискриминации модовых компонент высшего по-
LP11 и дискриминация моды LP11 в микроструктурированном рядка. Показано, что оптические элементы с отно-
световоде с тригональн°й вращательной симметрией и 85 % шением пустот малого и большого диаметра di/di = заполнением площади сердцевины ионами Er3+ „ « г
^^ 0,40 в рамках рассматриваемой геометрии способ-
Для оптического элемента с выбранным отно- ны поддерживать квазиодномодовый режим в пас-
шением di/di = 0,40, отвечающим квазиодномодо- сивном и активном исполнении. Такие волокна мо-
вому режиму распространения излучения в пассив- гут найти применение в качестве средств передачи
ном световоде, характерно не более 30 % перекры- мощного лазерного излучения с минимальными
тия электрического поля моды LP11 с активной об- нелинейными искажениями или элементов лазер-
ластью сердцевины и более 50 % ее дискримина- ных и усилительных систем с высоким качеством
ции относительно моды LP01 в световоде, активи- светового пятна, функционирующих в спектраль-
рованном ионами Er3+ (см. рисунок 7). По оценке ной области около 1550 нм.
БЛАГОДАРНОСТИ
Автор выражает благодарность сотруднику АО «НПО ГОИ им. С.И. Вавилова» В.В. Демидову за помощь в проведении численного анализа и интерпретации полученных результатов.
Список используемых источников
1. Russell P. Photonic Crystal Fibers // Science. 2003. Vol. 299. Iss. 5605. PP. 358-362. D0I:10.1126/science.1079280
2. Russell P.St.J. Photonic-Crystal Fibers // Journal of Lightwave Technology. 2006. Vol. 24. Iss. 12. PP. 4729-4749.
3. Arismar C.S.Jr. Recent progress and novel applications of photonic crystal fibers // Reports on Progress in Physics. 2010. Vol. 73. Iss. 2. DOI:10.1088/0034-4885/73/2/024401
4. Tunnermann A., Schreiber T., Roser F., Liem A., Hofer S., Zellmer H., et al. The renaissance and bright future of fibre lasers // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2005. Vol. 38. Iss. 9. PP. S681-S693. D0I:10.1088/0953-4075/38/9/016
5. Knight J.C. Photonic crystal fibers and fiber lasers (Invited) // Journal of the Optical Society of America B. 2007. Vol. 24. Iss. 8. PP. 1661-1668. D0I:10.1364/J0SAB.24.001661
6. Richardson D.J., Nilsson J., Clarkson W.A. High power fiber lasers: current status and future perspectives [Invited] // Journal of the Optical Society of America B. 2010. Vol. 27. Iss. 11. PP. B63-B92. D0I:10.1364/J0SAB.27.000B63
7. Dong L. Advanced Optical Fibers for High Power Fiber Lasers // Advances in Optical Fiber Technology: Fundamental Optical Phenomena and Applications. 2015. PP. 221-252. D0I:10.5772/58958
8. Limpert J., Deguil-Robin N., Manek-Honninger I., Salin F., Roser F., Liem A., et al. High-power rod-type photonic crystal fiber laser // Optics Express. 2005. Vol. 13. Iss. 4. PP. 1055-1058. D0I:10.1364/0PEX.13.001055
9. Limpert J., Schmidt O., Rothhardt J., Roser F., Schreiber T., Tunnermann A., et al. Extended single-mode photonic crystal fiber lasers // Optics Express. 2006. Vol. 14. Iss. 7. PP. 2715-2720. DOI:10.1364/OE.14.002715
10. Schmidt O., Rothhardt J., Eidam T., Roser F., Limpert J., Tunnermann A., et al. Single-polarization ultra-large-mode-area Yb-doped photonic crystal fiber // Optics Express. 2008. Vol. 16. Iss. 6. PP. 3918-3923. DOI:10.1364/OE.16.003918
11. Stutzki F., Jansen F., Eidam T., Steinmetz A., Jauregui C., Limpert J., et al. High average power large-pitch fiber amplifier with robust single-mode operation // Optics Letters. 2011. Vol. 36. Iss. 5. PP. 689-691. DOI:10.1364/OL.36.000689
12. Jansen F., Stutzki F., Liem A., Jauregui C., Limpert J., Tunnermann A. 26 mJ pulse energy Q-switched large-pitch fiber laser systems with excellent beam quality // Proceedings of SPIE LASE. Fiber Lasers IX: Technology, Systems, and Applications (San Francisco, USA, 21-26 January 2012). SPIE. Digital Library, 2012. Vol. 8237. DOI:10.1117/12.908261
13. Gaida C., Stutzki F., Jansen F., Otto H.-J., Eidam T., Jauregui C., et al. Triple-clad large-pitch fibers for compact highpower pulsed fiber laser systems // Optics Letters. 2014. Vol. 39. Iss. 2. PP. 209-211. DOI:10.1364/OL.39.000209
14. Otto H.-J., Stutzki F., Modsching N., Jauregui C., Limpert J., Tunnermann A. 2 kW average power from a pulsed Yb-doped rod-type fiber amplifier // Optics Letters. 2014. Vol. 39. Iss. 22. PP. 6446-6449. DOI:10.1364/OL.39.006446
15. Stutzki F., Jauregui C., Limpert J., Tunnermann A. Optimizing large-pitch fibers for higher average powers // Proceedings of SPIE. Photonics Europe. Micro-Structured and Specialty Optical Fibres IV (Brussels, Belgium, 3-7 April 2016). SPIE. Digital Library, 2016. Vol. 9886. DOI:10.1117/12.2230657
16. Brooks C.D., Di Teodoro F. Multimegawatt peak-power, single-transverse-mode operation of a 100 |im core diameter, Yb-doped rodlike photonic crystal fiber amplifier // Applied Physics Letters. 2006. Vol. 89. Iss. 11. DOI:10.1063/1.2348742
17. Eidam T., Rothhardt J., Stutzki F., Jansen F., Hadrich S., Carstens H., et al. Fiber chirped-pulse amplification system
emitting 3.8 GW peak power // Optics Express. 2011. Vol. 19. Iss. 1. PP. 255-260. DOI:10.1364/OE.19.000255
18. Jauregui C., Limpert J., TOnnermann A. High-power fibre lasers // Nature Photonics. 2013. Vol. 7. PP. 861-867. DOI:10.1038/nphoton.2013.273
19. Jansen F., Stutzki F., Jauregui C., Limpert J., TOnnermann A. Avoided crossings in photonic crystal fibers // Optics Express. 2011. Vol. 19. Iss. 14. PP. 13578-13589. DOI:10.1364/OE.19.013578
20. Poli F., Coscelli E., Alkeskjold T.T., Passaro D., Cucinotta A., Leick L., et al. Cut-off analysis of 19-cell Yb-doped double-cladding rod-type photonic crystal fibers // Optics Express. 2011. Vol. 19. Iss. 10. PP. 9896-9907. DOI:10.1364/OE.19.009896
21. Coscelli E., Poli F., Alkeskjold T.T., Salin F., Leick L., Broeng J., et al. Single-Mode Design Guidelines for 19-Cell Double-Cladding Photonic Crystal Fibers // Journal of Lightwave Technology. 2012. Vol. 30. Iss. 12. PP. 1909-1914.
22. Poli F., Coscelli E., Alkeskjold T.T., Sozzi M., Cucinotta A., Selleri S., et al. Avoided-crossing based modal cut-off analysis of 19-cell double-cladding photonic crystal fibers // Proceedings of SPIE LASE. Fiber Lasers IX: Technology, Systems, and Applications (San Francisco, USA, 21-26 January 2012). SPIE. Digital Library, 2012. Vol. 8237. DOI:10.1117/12.906381
23. Jansen F., Stutzki F., Otto H.-J., Eidam T., Liem A., Jauregui C., et al. Thermally induced waveguide changes in active fibers // Optics Express. 2012. Vol. 20. Iss. 4. PP. 3997-4008. DOI:10.1364/OE.20.003997
24. Stutzki F., Jansen F., Jauregui C., Limpert J., TOnnermann A. Non-hexagonal Large-Pitch Fibers for enhanced mode discrimination // Optics Express. 2011. Vol. 19. Iss. 13. PP. 12081-12086. DOI:10.1364/OE.19.012081
25. Stutzki F., Jansen F., Otto H.-J., Jauregui C., Limpert J., TOnnermann A. Designing advanced very-large-mode-area fibers for power scaling of fiber-laser systems // Optica. 2014. Vol. 1. Iss. 4. PP. 233-242. DOI:10.1364/OPTICA.1.000233
26. Coscelli E., Molardi C., Poli F., Cucinotta A., Selleri S. Double-cladding photonic crystal fibers with reduced cladding symmetry for Tm-doped lasers // Proceedings of SPIE. Photonics Europe. Micro-Structured and Specialty Optical Fibres III (Brussels, Belgium, 13-17 April 2014). SPIE. Digital Library, 2014. Vol. 9128. DOI:10.1117/12.2051624
27. Poli F., Coscelli E., Cucinotta A., Selleri S., Salin F. Single-Mode Propagation in Yb-Doped Large Mode Area Fibers With Reduced Cladding Symmetry // IEEE Photonics Technology Letters. 2014. Vol. 26. Iss. 24. PP. 2454-2457. DOI:10.1109/ LPT.2014.2358690
28. Rosa L., Coscelli E., Poli F., Cucinotta A., Selleri S. Full-vector modeling of a thermally-driven gain competition in Yb-doped reduced symmetry photonic-crystal fiber // Optical and Quantum Electronics. 2016. Vol. 48. Iss. 3. DOI:10.1007/s11082-016-0493-2
29. Demidov V.V., Dukel'skii K.V., Ter-Nersesyants E.V., Shevandin V.S. Microstructured single-mode lightguides based on the phenomenon of differential mode damping // Journal of Optical Technology. 2012. Vol. 79. Iss. 1. PP. 36-40. DOI:10.1364/ JOT.79.000036
30. Demidov V., Ter-Nersesyants E. New possibilities of higher-order mode filtering in large-mode-area photonic crystal fibers // Proceedings of SPIE. Photonics Europe. Micro-Structured and Specialty Optical Fibres III (Brussels, Belgium, 13-17 April 2014). SPIE. Digital Library, 2014. Vol. 9128. DOI:10.1117/12.2051731
31. COMSOL Group. URL: http://www.comsol.com (дата обращения 18.06.2019)
32. Saitoh K., Koshiba M. Full-vectorial finite element beam propagation method with perfectly matched layers for anisotropic optical waveguides // Journal of Lightwave Technology. 2001. Vol. 19. Iss. 3. PP. 405-413. DOI:10.1109/50.918895
33. Гатчин Ю.А., Демидов В.В., Дукельский К.В., Тер-Нерсесянц Е.В. Квазиодномодовые световоды с увеличенным размером сердцевины на основе микроструктур негексагонального типа // Труды учебных заведений связи. 2017. Т. 3. № 3. С. 37-42.
34. Демидов В.В., Дукельский К.В., Леонов С.О., Матросова А.С. Нелинейно-оптические преобразования пикосекундных лазерных импульсов в многомодовых микроструктурированных световодах с умеренной нелинейностью // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 1. С. 61-66. DOI:10.31854/1813-324x-2018-1-61-66
35. Ананьев В.А., Демидов В.В., Леонов С.О., Никоноров Н.В. Полые антирезонансные световоды с большой эффективной площадью модового поля для работы в ближней и средней ИК-областях спектра // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 1. С. 6-14. DOI:10.31854/1813-324X-2019-5-1-6-14
36. Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics. Burlington: Academic Press, 2012. 648 p.
37. Olszewski J., Szpulak M., Urbanczyk W. Effect of coupling between fundamental and cladding modes on bending losses in photonic crystal fibers // Optics Express. 2005. Vol. 13. Iss. 16. PP. 6015-6022. DOI:10.1364/OPEX.13.006015
38. Guobin R., Zhi W., Shuqin L., Shuisheng J. Mode classification and degeneracy in photonic crystal fibers // Optics Express. 2003. Vol. 11. Iss. 11. PP. 1310-1321. DOI:10.1364/OE.11.001310
39. Mortensen N.A. Effective area of photonic crystal fibers // Optics Express. 2002. Vol. 10. Iss. 7. PP. 341-348. DOI:10.1364/ OE.10.000341
40. Kuhlmey B.T., McPhedran R.C., de Sterke C.M. Modal cutoff in microstructured optical fibers // Optics Letters. 2002. Vol. 27. Iss. 19. PP. 1684-1686. DOI:10.1364/OL.27.001684
41. Гатчин Ю.А., Дукельский К.В., Бондаренко И.Б., Садыков А.А., Демидов В.В., Тер-Нерсесянц Е.В. Оптические потери при изгибе одномодового микроструктурированного световода с большой сердцевиной // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 2. С. 246-252. DOI:10.17586/2226-1494-2015-15-2-246-252
42. Nielsen M.D., Folkenberg J.R., Mortensen N.A. Single-mode photonic crystal fiber with an effective area of 600 ^m2 and low bending loss // Electronics Letters. 2003. Vol. 39. Iss. 25. DOI:10.1049/el:20031155
43. Dauliat R., Gaponov D., Benoit A., Salin F., Schuster K., Jamier R., et al. Inner cladding microstructuration based on symmetry reduction for improvement of singlemode robustness in VLMA fiber // Optics Express. 2013. Vol. 21. Iss. 16. PP. 18927-18936. DOI: 10.1364/OE.21.018927
* * *
MODAL DISCRIMINATION IN MICROSTRUCTURED FIBERS WITH A TRIGONAL CLADDING SYMMETRY
K. Dukelskii1, 2
lrrhe Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications, St. Petersburg, 193232, Russian Federation
2Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, St. Petersburg, 197101, Russian Federation
Article info
Article in Russian
For citation: Dukelskii K. Modal Discrimination in Microstructured Fibers with a Trigonal Cladding Symmetry. Proceedings of Telecommunication Universities. 2019;5(2):26-34. (in Russ.) Available from: https://doi.org/ 10.31854/1813-324X-2019-5-2-26-34
Abstract: The design of a microstructured fiber with a core of 35 ¡xm in diameter and a trigonal rotational symmetry, providing more than 50 % discrimination of the higher-order mode components, is proposed and numerically analyzed. In particular, by comparing the values of the effective area and the spatial intensity distribution of the fundamental and most competitive higher-order modes, it is shown that optical elements with a hole ratio of small and large diameter d2/d1 = 0,40 within the considered symmetry are capable of maintaining a quasi-single-mode regime of operation in the passive and active performance at the wavelength of 1550 nm.
Keywords: microstructured fiber, large core, rotational symmetry, modal discrimination, effective mode area, overlap integral.
References
1. Russell P. Photonic Crystal Fibers. Science. 2003;299(5605):358-362. Available from: https://doi.org/10.1126/science.1079280
2. Russell P.St.J. Photonic-Crystal Fibers. Journal of Lightwave Technology. 2006;24(12):4729-4749.
3. Arismar C.S.Jr. Recent progress and novel applications of photonic crystal fibers. Reports on Progress in Physics. 2010;73(2). Available from: https://doi.org/10.1088/0034-4885/73/2Z024401
4. Tunnermann A., Schreiber T., Roser F., Liem A., Hofer S., Zellmer H., et al. The renaissance and bright future of fibre lasers. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2005;38(9):S681-S693. Available from: https://doi.org/ 10.1088/0953-4075/38/9/016
5. Knight J.C. Photonic crystal fibers and fiber lasers (Invited). Journal of the Optical Society of America B. 2007;24(8):1661-1668. Available from: https://doi.org/10.1364/J0SAB.24.001661
6. Richardson D.J., Nilsson J., Clarkson W.A. High power fiber lasers: current status and future perspectives [Invited]. Journal of the Optical Society of America B. 2010;27(11):B63-B92. Available from: https://doi.org/10.1364/J0SAB.27.000B63
7. Dong L. Advanced Optical Fibers for High Power Fiber Lasers. In: Advances in Optical Fiber Technology: Fundamental Optical Phenomena and Applications. 2015. p. 221-252. Available from: https://doi.org/10.5772/58958
8. Limpert J., Deguil-Robin N., Manek-Honninger I., Salin F., Roser F., Liem A., et al. High-power rod-type photonic crystal fiber laser. Optics Express. 2005;13(4):1055-1058. Available from: https://doi.org/10.1364/0PEX.13.001055
9. Limpert J., Schmidt 0., Rothhardt J., Roser F., Schreiber T., Tunnermann A., et al. Extended single-mode photonic crystal fiber lasers. Optics Express. 2006;14(7):2715-2720. Available from: https://doi.org/10.1364/0E.14.002715
10. Schmidt O., Rothhardt J., Eidam T., Roser F., Limpert J., Tunnermann A., et al. Single-polarization ultra-large-mode-area Yb-doped photonic crystal fiber. Optics Express. 2008;16(6):3918-3923. Available from: https://doi.org/10.1364/0E.16.003918
11. Stutzki F., Jansen F., Eidam T., Steinmetz A., Jauregui C., Limpert J., et al. High average power large-pitch fiber amplifier with robust single-mode operation. Optics Letters. 2011;36(5):689-691. Available from: https://doi.org/10.1364/0L.36.000689
12. Jansen F., Stutzki F., Liem A., Jauregui C., Limpert J., Tunnermann A. 26 mJ pulse energy Q-switched large-pitch fiber laser systems with excellent beam quality. Proceedings of SPIE LASE. Fiber Lasers IX: Technology, Systems, and Applications, 21-26 January 2012, San Francisco, USA. SPIE. Digital Library; 2012. Vol. 8237. Available from: https://doi.org/10.1117/12.908261
13. Gaida C., Stutzki F., Jansen F., 0tto H.-J., Eidam T., Jauregui C., et al. Triple-clad large-pitch fibers for compact high-power pulsed fiber laser systems. Optics Letters. 2014;39(2):209-211. Available from: https://doi.org/10.1364/0L.39.000209
14. 0tto H.-J., Stutzki F., Modsching N., Jauregui C., Limpert J., Tunnermann A. 2 kW average power from a pulsed Yb-doped rod-type fiber amplifier. Optics Letters. 2014;39(22):6446-6449. Available from: https://doi.org/10.1364/0L.39.006446
15. Stutzki F., Jauregui C., Limpert J., Tunnermann A. 0ptimizing large-pitch fibers for higher average powers. Proceedings of SPIE. Photonics Europe. Micro-Structured and Specialty Optical Fibres IV, 3-7 April 2016, Brussels, Belgium. SPIE. Digital Library; 2016. Vol. 9886. Available from: https://doi.org/10.1117/12.2230657
16. Brooks C.D., Di Teodoro F. Multimegawatt peak-power, single-transverse-mode operation of a 100 urn core diameter, Yb-doped rodlike photonic crystal fiber amplifier. Applied Physics Letters. 2006;89(11). Available from:
https://doi.org/10.1063/1.2348742
17. Eidam T., Rothhardt J., Stutzki F., Jansen F., Hadrich S., Carstens H., et al. Fiber chirped-pulse amplification system emitting 3.8 GW peak power. Optics Express. 2011;19(1):255-260. Available from: https://doi.org/10.1364/OE.19.000255
18. Jauregui C., Limpert J., Tunnermann A. High-power fibre lasers. Nature Photonics. 2013;7:861-867. Available from: https://doi.org/10.1038/nphoton.2013.273
19. Jansen F., Stutzki F., Jauregui C., Limpert J., Tunnermann A. Avoided crossings in photonic crystal fibers. Optics Express. 2011;19(14):13578-13589. Available from: https://doi.org/10.1364/0E.19.013578
20. Poli F., Coscelli E., Alkeskjold T.T., Passaro D., Cucinotta A., Leick L., et al. Cut-off analysis of 19-cell Yb-doped double-cladding rod-type photonic crystal fibers. Optics Express. 2011;19(10):9896-9907. Available from: https://doi.org/10.1364/0E.19.009896
21. Coscelli E., Poli F., Alkeskjold T.T., Salin F., Leick L., Broeng J., et al. Single-Mode Design Guidelines for 19-Cell Double-Cladding Photonic Crystal Fibers. Journal of Lightwave Technology. 2012;30(12):1909-1914.
22. Poli F., Coscelli E., Alkeskjold T.T., Sozzi M., Cucinotta A., Selleri S., et al. Avoided-crossing based modal cut-off analysis of 19-cell double-cladding photonic crystal fibers. Proceedings of SPIE LASE. Fiber Lasers IX: Technology, Systems, and Applications, 21-26 January 2012, San Francisco, USA. SPIE. Digital Library; 2012. Vol. 8237. Available from: https://doi.org/10.1117/12.906381
23. Jansen F., Stutzki F., Otto H.-J., Eidam T., Liem A., Jauregui C., et al. Thermally induced waveguide changes in active fibers. Optics Express. 2012;20(4):3997-4008. Available from: https://doi.org/10.1364/0E.20.003997
24. Stutzki F., Jansen F., Jauregui C., Limpert J., Tunnermann A. Non-hexagonal Large-Pitch Fibers for enhanced mode discrimination. Optics Express. 2011;19(13):12081-12086. Available from: https://doi.org/10.1364/0E.19.012081
25. Stutzki F., Jansen F., Otto H.-J., Jauregui C., Limpert J., Tunnermann A. Designing advanced very-large-mode-area fibers for power scaling of fiber-laser systems. Optica. 2014;1(4):233-242. Available from: https://doi.org/10.1364/0PTICA1.000233
26. Coscelli E., Molardi C., Poli F., Cucinotta A., Selleri S. Double-cladding photonic crystal fibers with reduced cladding symmetry for Tm-doped lasers. Proceedings of SPIE. Photonics Europe. Micro-Structured and Specialty Optical Fibres III, 13-17 April 2014, Brussels, Belgium. SPIE. Digital Library; 2014. Vol. 9128. Available from: https://doi.org/10.1117/12.2051624
27. Poli F., Coscelli E., Cucinotta A., Selleri S., Salin F. Single-Mode Propagation in Yb-Doped Large Mode Area Fibers With Reduced Cladding Symmetry. IEEE Photonics Technology Letters. 2014;26(24):2454-2457. Available from: https://doi.org/ 10.1109/LPT.2014.2358690
28. Rosa L., Coscelli E., Poli F., Cucinotta A., Selleri S. Full-vector modeling of a thermally-driven gain competition in Yb-doped reduced symmetry photonic-crystal fiber. Optical and Quantum Electronics. 2016;48(3). Available from: https://doi.org/ 10.1007/s11082-016-0493-2
29. Demidov V.V., Dukel'skii K.V., Ter-Nersesyants E.V., Shevandin V.S. Microstructured single-mode lightguides based on the phenomenon of differential mode damping. Journal of Optical Technology. 2012;79(1):36-40. Available from: https:// doi.org/10.1364/J0T.79.000036
30. Demidov V., Ter-Nersesyants E. New possibilities of higher-order mode filtering in large-mode-area photonic crystal fibers. Proceedings of SPIE. Photonics Europe. Micro-Structured and Specialty Optical Fibres III, 13-17 April 2014, Brussels, Belgium. SPIE. Digital Library; 2014. Vol. 9128. Available from: https://doi.org/10.1117/12.2051731
31. C0MS0L Group. Available from: http://www.comsol.com [Accessed 18th June 2019]
32. Saitoh K., Koshiba M. Full-vectorial finite element beam propagation method with perfectly matched layers for anisotropic optical waveguides. Journal of Lightwave Technology. 2001;19(3):405-413. Available from: https://doi.org/10.1109/50.918895
33. Gatchin Y., Demidov V., Dukelskii K., Ter-Nersesyants E. Quasi-Single-Mode Fibers with Increased Core Size Based on Non-Hexagonal Type Microstructures. Proceedings of Telecommunication Univercities. 2017;3(3):37-42 (in Russ.)
34. Demidov V., Dukelskii K., Leonov S., Matrosova A. Nonlinear 0ptical Transformation of Picosecond Laser Pulses in Multimode Microstructured Fibers with Limited Nonlinearity. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(1):61-66. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324x-2018-1-61-66
35. Ananyev V., Demidov V., Leonov S., Nikonorov N. Hollow-Core Antiresonant Fibers with a Large Effective Mode Area for 0peration in the Near- and Mid-IR Spectral Regions. Proceedings of Telecommunication Universities. 2019;5(1):6-14. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2019-5-1-6-14
36. Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics. Burlington: Academic Press; 2012. 648 p.
37. 0lszewski J., Szpulak M., Urbanczyk W. Effect of coupling between fundamental and cladding modes on bending losses in photonic crystal fibers. Optics Express. 2005;13(16):6015-6022. Available from: https://doi.org/10.1364/0PEX.13.006015
38. Guobin R., Zhi W., Shuqin L., Shuisheng J. Mode classification and degeneracy in photonic crystal fibers. Optics Express. 2003;11(11):1310-1321. Available from: https://doi.org/10.1364/0E.11.001310
39. Mortensen N.A. Effective area of photonic crystal fibers. Optics Express. 2002;10(7):341-348. Available from: https:// doi.org/10.1364/0E.10.000341
40. Kuhlmey B.T., McPhedran R.C., de Sterke C.M. Modal cutoff in microstructured optical fibers. Optics Letters. 2002;27(19): 1684-1686. Available from: https://doi.org/10.1364/0L.27.001684
41. Gatchin Yu.A., Dukel'skii K.V., Bondarenko I.B., Sadykov A.A., Demidov V.V., Ter-Nersesyants E.V. Bend-induced losses in a single-mode microstructured fiber with a large core. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. 2015;15(2):246-252. Available from: https://doi.org/10.17586/2226-1494-2015-15-2-246-252
42. Nielsen M.D., Folkenberg J.R., Mortensen N.A. Single-mode photonic crystal fiber with an effective area of 600 |m2 and low bending loss. Electronics Letters. 2003;39(25). Available from: https://doi.org/10.1049/el:20031155
43. Dauliat R., Gaponov D., Benoit A., Salin F., Schuster K., Jamier R., et al. Inner cladding microstructuration based on symmetry reduction for improvement of singlemode robustness in VLMA fiber. Optics Express. 2013;21(16):18927-18936. Available from: https://doi.org/10.1364/0E.21.018927
