Научная статья на тему 'Теоретический анализ процесса взаимодействия радиоимпульсов с колорадскими жуками в растительной среде картофеля'

Теоретический анализ процесса взаимодействия радиоимпульсов с колорадскими жуками в растительной среде картофеля Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
65
24
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
РАДИОИМПУЛЬСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ / КОЛОРАДСКИЙ ЖУК / ЭНЕРГОИНФОРМАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ / БИОТРОПНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ / РАДіОіМПУЛЬСНЕ ВИПРОМіНЮВАННЯ / КОЛОРАДСЬКИЙ ЖУК / ЕНЕРГОіНФОРМАЦіЙНЕ ВИПРОМіНЮВАННЯ / БіОТРОПНі ПАРАМЕТРИ ЕЛЕКТРОМАГНіТНОГО ПОЛЯ / RADIO-PULSE RADIATION / COLORADO POTATO BEETLE / ENERGO-INFORMATIONAL RADIATION / BIOTROPIC PARAMETERS OF THE ELECTROMAGNETIC FIELD

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Сили И. И.

Решена задача по распределению радиоимпульсного излучения в растительной среде картофеля с колорадскими жуками, модель которой может быть представлена в форме параллелепипеда, заполненного изотропной диэлектрической средой с диэлектрической проницаемостью и проводимостью. Изучение распределения радиоимпульсного электромагнитного излучения в растительной среде с колорадскими жуками и их личинками позволит определить необходимые биотропные параметры энергоинформационного радиоимпульсного электромагнитного излучения для угнетения репродуктивной способности жуков и уничтожения их личинок.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Сили И. И.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотр
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Theoretical analysis of interaction between radio pulses and colorado potato beetles in the potato plant environment

To analyze the distribution of electric intensity of radio-pulse radiation in the plant environment with Colorado potato beetles it was developed the model in the form of the box filled with an isotropic dielectric medium with permittivity and conductivity. The nonstationary problem describing the distribution of electrical intensity of radio-pulse radiation by Maxwell’s equations, using Laplace transform reduced to the Helmholtz equation. Solution of Helmholtz equations were obtained by separation of variables. After a series of transformations were obtained by the equation of the electric field components for the plant layer of the Colorado potato beetles. The study of the radio-pulse electromagnetic radiation distribution in the plant environment with Colorado potato beetles and their larvae will determine the necessary biotropic parameters (pulse-modulated frequency, pulse power, pulse period, pulse duration, time of exposure of the plant environment with Colorado potato beetles) radio-pulse energo-informational electromagnetic radiation to suppress reproduction ability of the beetles and destroying their larvae.

Текст научной работы на тему «Теоретический анализ процесса взаимодействия радиоимпульсов с колорадскими жуками в растительной среде картофеля»

сили и. и. теоретический анализ процесса

взаимодействия радиоимпульсов с колорадскими жуками в растительной среде картофеля

Решена задача по распределению радиоимпульсного излучения в растительной среде картофеля с колорадскими жуками, модель которой может быть представлена в форме параллелепипеда, заполненного изотропной диэлектрической средой с диэлектрической проницаемостью и проводимостью. Изучение распределения радиоимпульсного электромагнитного излучения в растительной среде с колорадскими жуками и их личинками позволит определить необходимые биотропные параметры энергоинформационного радиоимпульсного электромагнитного излучения для угнетения репродуктивной способности жуков и уничтожения их личинок.

ключевые слова: радиоимпульсное излучение, колорадский жук, энергоинформационное излучение, биотропные параметры электромагнитного поля.

ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ

УДК 621.374

Б01: 10.15587/2312-8372.2015.47944

1. введение

В сельскохозяйственном производстве Украины важное место занимает выращивание картофеля, который используется как для питания человека, так и для нужд промышленности [1]. Поэтому с повсеместным выращиванием картофеля возрастают и требования по защите его от насекомых-вредителей, которые влияют на качество и количество урожая. Самым опасным вредителем картофеля является колорадский жук. При средней численности от 20 до 40 личинок жуков на куст картофеля листья уничтожаются полностью, урожай снижается в 15-20 раз, либо совсем отсутствует [2]. Следовательно, для сохранения и повышения урожайности картофеля нужны не только химические средства уничтожения колорадских жуков, но и современные электрофизические методы [3].

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы

В настоящее время в Украине для уничтожения колорадского жука применяют только химические препараты: хлорофос, полихлорпинен, полихлоркамфен, гамма-изомер, дилор, фталофос и другие [4]. Применение химических препаратов вызывает обеднение биоценоза, загрязнение биосферы, появление устойчивых к пестицидам вредителей, повышение плодовитости отдельных насекомых, хрущей и др. Химические препараты, попадая в организм человека через клубни картофеля, снижают иммунитет, поражают печенку и другие органы, что приводит к разным заболеваниям, раннему старению [5].

Производство чистых продуктов питания, в том числе и картофеля, возможно только при полном отказе от применения ядохимикатов для уничтожения колорадского жука. Следовательно, для сохранения и повышения урожайности картофеля нужны другие подходы, основанные на применении информационно-энергетической электромагнитной технологии для уничтожения колорадского жука [6].

Установление биологической значимости информационных электрических и магнитных полей невозможно без разработки моделей и их математического описания [7].

Информационные электромагнитные поля характеризуются не только количественными параметрами, но и модуляционными. Должные подходы к таким сложным процессам могут быть достигнуты в результате теоретических работ [8]. Проследить за результатом действия информационных электромагнитных полей на биологические объекты на уровне биохимических реакций или биофизических структур невозможно без теоретических исследований их моделей [9]. Следует отметить, что действие сверхслабых (информационных) полей — это фундаментальная научная проблема, разрешаемая теоретическим и экспериментальным путем [10].

В то же время, проведенный анализ литературных источников показывает, что в них недостаточно изучен вопрос создания моделей и проведения теоретических исследований процессов, происходящих в среде с биологическими объектами [11-13].

3. объект, цель и задачи исследования

Объектом исследования является процесс распределения напряженности электрического поля в растительной среде картофеля с колорадскими жуками.

Целью работы является получить выражения для расчета электрической напряженности радиоимпульсного излучения внутри растительного слоя картофеля с колорадскими жуками.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать модель взаимодействия радиоимпульсного электромагнитного излучения с растительной средой картофеля.

2. Нестационарные уравнения Максвелла свести к нестационарным волновым уравнениям.

3. С помощью преобразований Лапласа нестационарные волновые уравнения свести к уравнениям Гемгольца.

ТЕСНЫОЮСУ дипгг АЫП РИОПиСТШМ RESERVES — № 4/2(24], 2015, © Сили И. И.

ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ ISSN 2226-3780

4. Общее решение уравнений Гемгольца получить методом разделения переменных.

4. Распределение напряженности радиоимпульсного излучения в растительной среде с колорадскими жуками

Будем предполагать, что слой растительной среды находится на поверхности земли. Обозначим через h — среднюю толщину слоя. С электродинамической точки зрения слой растительной среды будем считать изотропной диэлектрической средой с относительной диэлектрической проницаемостью 2 и удельной проводимостью о. Введем декартовую систему координат xyz с осью z перпендикулярной поверхности земли (рис. 1). Плоскость z = 0 совпадает с поверхностью земли. В плоскости у = 0 находится источник радиоимпульсов, а в плоскости у = L — металлический отражатель радиоимпульсов.

удовлетворяющие начальным условиям:

Е\ = 0, H = 0,

Ii <0 lt<0

dE ~dt

dH

= HF

= 0,

(6) (7)

и краевым условиям:

4=0 = U() 4-=L = 0

(8)

На границах раздела сред (z = 0 и z = h) должны выполняться условия непрерывности тангенциальных компонент электрического и магнитного полей. Здесь £0 и т0 — диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума:

1, z > h, £, 0 < 2 < h, ö = £1, 2 < 0,

0, 2 > h, ö, 0 < 2 < h, ö1, 2 < 0,

где £1 и о1 — относительная диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость почвы, на которой находится слой растительной среды. Функция и О имеет вид:

U (t ) = Eq

sin rat, 0 < t < t,

0,

t < t < T,

(9)

Рис. 1. Электродинамическая модель растительной среды картофеля

с колорадскими жуками: 1 — излучающая апертура источника радиоимпульсов; 2 — отражатель радиоимпульсов; 3 — облучаемый участок

Предположим, что источник радиоимпульсов создает нестационарное электромагнитное поле с векторами напряженности электрического и магнитного полей, имеющих следующие компоненты относительно декартовой системы координат xyz:

где Е0 — максимальная амплитуда радиоимпульса, т и Г — длительность и период повторяемости радиоимпульса (и( + Т) = и()), ю = 2л/, / — частота заполнения радиоимпульса.

Далее будем предполагать, что электромагнитное поле, возбуждаемое последовательностью радиоимпульсов (9) практически не зависит от координаты х (рис. 1). Такое предположение согласуется с распределением поля на излучающей апертуре источника радиоимпульсов.

Учитывая (1), представим уравнения (2)-(5) в скалярной форме:

дНг

ЭЕ„

Е — Eyey + Е2е2 , H — Hxex ,

(1)

_=ее°_+öEy,

(10)

где ех, еу и ег — единичные вектора.

Задача состоит в нахождении решения нестационарной системы уравнений Максвелла:

- ЭЕ rotH = ££0 — + öE,

dt

- dH

rotE = mo -df, divH = 0, divE = 0,

(2)

(3)

(4)

(5)

dHx _ dE2 _ .__ = ££q_ + öE2,

dE2

dy dEy

dy

dEy

d2

dE2 ~~d2

=-mo-

= 0.

dt

(11) (12) (13)

Из уравнений (10)-(13) можно исключить компоненту Нх и получить уравнения только для компонент напряженности электрического поля Еу и Ez. Действительно, продифференцируем уравнения (10) и (11) по временной переменной t:

ISSN 222Б-3780

ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ

J

э

dz

dHx > dt

/

ЭН

d2Ey

dt

= ££q-

a2Ez W

-ЭЕу

_ЭEz dt

Применим преобразование Лапласа к уравнениям (14) (18) и (19), используя известные формулы [2]:

(15)

Подставим в (14) и (15) выражение для из (12) получим:

J

дЕу ш —

dt = РЕу -Еу

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

"Э2Е

-ptdt = P2Еу - PEy

ЭЕу dt

d dt

э д

ЭЕу dEz

dz Эу

dEz ЭЕу

Эу dz

Э2Еу

= ££оЦо■

ЭЕу

Э2Е7

= ££оЦо■

dEz

(16) из (18) и (19) получаем:

Му - д 2Ёу = 0,

аё2 - д 2Ег = 0,

(17)

(22) (23)

Теперь достаточно воспользоваться уравнением (13). где Тогда окончательно получаем:

££оЦо

ЭЕ

dt2

Э 2Е,

££оЦо

ЭЕу

-om^-gt—АЕу = о,

dEz

dt 2 '-0то1Г-AEz = ^

(18) (19)

q 2 =

£оЦоФ2, z > h, /

o

££оЦоР £1£оЦоР

££о

o1 +-

£1£о

, о < z < h, , z < о.

(24)

Э2 Э2

где А = ——2 + — оператор Лапласа.

Эу2 Эz2

Таким образом, исходная задача (2)-(8) сведена к интегрированию уравнений (18), (19) с начальными условиями (6), (7) и краевыми условиями (8). Суть предлагаемого алгоритма решения состоит в следующем. Прежде всего, с помощью преобразования Лапласа по временной переменной t исходные нестационарные волновые уравнения (18) и (19) сводятся к уравнению Гельмгольца. Общее решение уравнения Гельмгольца строится методом разделения переменных [1]. После удовлетворения краевым условиям получаем преобразование Лапласа искомого решения. Следующий шаг состоит в применении преобразования обратного к преобразованию Лапласа и использовании метода вычетов [2]. В результате имеем формулу для расчета напряженности электрического поля внутри растительного слоя, которая позволяет определить оптимальные параметры радиоимпульсов для эффективного воздействия электромагнитного излучения на личинки колорадского жука, находящиеся в растительном слое картофеля.

Введем преобразование Лапласа для компонент Еу и Ez вектора напряженности электрического поля согласно [2]:

Еу (Р ) = J Еу (t )e-Ptdt,

о

Ег (Р ) = j Ег (t )e-ptdt,

При вводе (22), (23) учтено, что Еу и Ez удовлетворяют начальным условиям (6) и (7).

Рассмотрим теперь краевые условия (8) и применим к ним преобразование Лапласа. В результате преобразований получим:

,=U(p), EzL=г=о

(25)

где через и (Р) обозначено преобразование Лапласа функции и () из (9). Эта функция является периодической с периодом Т . Поэтому ее преобразование Лапласа можно представить в следующем виде:

j nT+z

U (P) = Ео £ J sin rate-ptdt.

п=о nT

(26)

Далее, не ограничивая общности, будем предполагать,

что выполняется соотношение:

rat = N 2n,

(27)

(20)

(21)

где N — целое число.

Кроме того, в (26) ограничимся конечным числом N членов ряда. Это соответствует случаю излучения в растительную среду конечного числа радиоимпульсов в течение заданного промежутка времени.

Учитывая сделанные предположения, из (26) получаем формулу для преобразования Лапласа функции и ():

где Р — параметр преобразования Лапласа, комплексное число.

U (Р ) =

Еога(1 - e-л)(1-е-РТ N+1)) (р 2 + ra2 )(1 - е-РТ) .

(28)

д

t=о

t=о

TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 4/2(24], 2015

ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ

ISSN 222Б-37В0

Таким образом, в терминах изображений Еу, Ег преобразования Лапласа искомых функций Еу, Ег исходная нестационарная задача сведена к следующей задаче. Требуется найти решение уравнений Гельмгольца (22) и (23) в трех областях: при г >h (воздушная среда):

где

ß2 = p4omo

£■ p + 0 / £о (£ +1> p + 0/ £о

а2 = q2-ß2

ß2

D - —. а

DEyo -qlEyo = 0, AEzo -q%Ez0 = 0, (29)

при 0 < z < h (слой растительной среды):

AEy -q2Ey = 0, AEz - q2Ez = 0, (30)

при z < 0 (почва):

AEyi - q2Ey1 = 0, AEzi -q^ = 0, (31)

удовлетворяющих условиям сопряжения на границах раздела сред:

Ey\z - h = Ey

E = E

Ey\z=0~ Ey1 \z=0'

'dEy dEz 4 /

h' dz \ dy / z-h V

9E,„ dE„

/9Ey dE^ dz dy

dz dy

/9Ey1 dEz^

=0 V

dz dy

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

' (32)

' (33)

краевым условиям при y = 0, y = L:

Ez| 0 = U(P), Ez| L = 0, (34)

ly=0 4 ' ly=L

и условию излучения в полупространствах z > h и z < 0:

limEz0 - limEy0 - 0, lim Ez1 - lim Ey1 - 0. Здесь введены обозначения:

(35)

qo - £0^0^2' q2 - ££0^0^ qf - £t£0^0P

о

££0

о

£1£0

(36)

Для решения уравнений Гельмгольца в каждой из областей применим метод разделения переменных [1].

После ряда преобразований были получены уравнения составляющих напряженности электрического поля для растительного слоя картофеля с колорадскими жуками:

E-

y

U (P )a2h (ea z + e2a he-а ■ zD) ■ (2ß- Leß ■ у + e~ß ■ 5 ß(1 -e-2ß ■ L)■(■h -1+D(eah -e2a■h))

-' (37)

_ U(P)a■ h(eaz -e2ahDe-а■ z) ■(eу -e~2ß ■ Leß ■ у)

Ez - (T^ '(38)

5. Выводы

1. Для анализа распределения электрической напряженности радиоимпульсов в растительном слое картофеля следует использовать модель в виде параллелепипеда, заполненного изотропной диэлектрической средой.

2. Для последующих исследований вместо нестационарных уравнений Максвелла необходимо использовать нестационарные дифференциальные уравнения (18), (19).

3. Для преобразования нестационарных дифференциальных уравнений к уравнениям Гельмгольца следует использовать преобразования Лапласа.

4. Выражения (37) и (38), полученные на основании решения уравнений Гельмгольца методом разделения переменных, являются основными для анализа распределения электрической напряженности радиоимпульсов в растительном слое картофеля.

Литература

1. Hare, J. Ecology And Management Of The Colorado Potato Beetle [Text] /J. Hare // Annual Review of Entomology. — 1990. — Vol. 35, № 1. — P. 81-100. doi:10.1146/annurev.ento.35.1.81

2. Танский, В. И. Вредность насекомых и методы ее изучения. Обзорная информация [Текст] / В. И. Танский. — Москва: ВНИИТЭСХ МСХ, 1975. — 70 с.

3. Козак, А. В. Применение ЭМП для уничтожения в почве биологических вредителей корневой системы растений [Текст] / А. В. Козак // Вестник НТУ «ХПИ». — 2012. — № 14. — С. 13-15.

4. Григорьев, И. В. Опыт борьбы с особо опасными вредителями [Текст] / И. В. Григорьев // Защита и карантин растений. — 2004. — № 1. — С. 12-14.

5. Адамова, С. В. Анализ взаимодействия импульсных электромагнитных полей с вредителями плодовых культур [Текст] / С. В. Адамова // Вестник НТУ «ХПИ». — 2009. — № 44. — С. 3-8.

6. Дубик, В. Н. Защита плодовых культур от насекомых-вредителей [Текст] / В. Н. Дубик // Вестник НТУ «ХПИ». — 2011. — № 12. — С. 121-129.

7. Козак, О. В. Аналiз методiв знищення бюлопчних шкщни-гав коренево! системи саджанщв плодових дерев [Текст] / О. В. Козак, Н. Г. Косулша, О. М. Мороз // Энергосбережение, энергетика, энергоаудит. — 2010. — № 10(92). — С. 68-72.

8. Carpenter, D. O. Bioloqical Effects of Electric and Maqnetic Fields [Text] / D. O. Carpenter, S. Ayraetyan // Sources and Mechanisms. — New York: Academic Press, 2006. — Vol. 1. — 372.

9. Berg, H. Electrostimulation in cell biology by low-frequency electromagnetic fields [Text] / H. Berg, L. Zhang. — Bioelec-toch. Bioener. — 2005. — Vol. 31. — Р. 1-25.

10. Binhi, V. N. Maqnetobioljqy: Underlyinq Physical Problems [Text] / V. N. Binhi. — San Ditgo: Academic Press, 2005. — 473 p.

11. Думанский, А. В. Анализ управляющего воздействия информационных электромагнитных излучений на физико-химические процессы в биологических объектах [Текст] / А. В. Думанский, Л. Н. Михайлова // Вюник Харгавського национального техшчного ушверситету сшьського господарства iм. П. Ва-силенка. Проблеми енергозабезпечення та енергозбереження в АПК Украши. — 2013. — Вип. 142. — С. 83-86.

12. Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн [Текст] / В. В. Никольский. — М.: Наука, 1978. — 544 с.

13. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного [Текст] / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М.: ГИФМЛ, 1958. — 692 с.

z

ISSN 222Б-3780

ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ

теоретИЧНИЙ АНАЛ1З ПроЦЕСУ БЗАЕМоДП РАДЮ1МПУЛЬС1в з колорадськими жуками в рослинному середовищ| картопл1

Розв'язана задача з розподiлу радгампульсного випромь нювання в рослинному середовищi картоплi з колорадськими жуками, модель яко! може бути представлена у формi пара-лелепiпеда, заповненого iзотропним дiелектричним середови-щем з дiелектричною проникнiстю i провiднiстю. Вивчення розподшу радгампульсного електромагнiтного випромiнювання в рослинному середовищi з колорадськими жуками та !х личинками дозволить визначити необхщш бiотропнi параметри енергоiнформацiйного радгампульсного електромагнiтного ви-промiнювання для пригшчення репродуктивно! здатностi жукiв i знищення !х личинок.

Kлючовi слова: радгампульсне випромiнювання, колорад-ський жук, енергошформацшне випромiнювання, 6ioTponHi параметри електромагнiтного поля.

Сили Иван Иванович, аспирант, кафедра технотроники и теоретической электротехники, Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства им. П. Василенко, Украина, e-mail: tte_nnekt@ukr.net.

Cmi 1ван 1ванович, астрант, кафедра технотротки i тео-ретично1 електротехтки, Хартвський нащональний техтчний утверситет сыьського господарства 1м. П. Василенка, Украта.

Sealy Ivan, Kharkiv Petro Vasylenko National Technical University of Agriculture, Ukraine, e-mail: tte_nniekt@ukr.net

УДК 621.374

001: 10.15587/2312-8372.2015.47942

теоретический анализ процесса взаимодействия радиоимпульсного излучения животными, больными маститом

Решена задача по распределению радиоимпульсного излучения внутри вымени овцематок, модель которой может быть представлена в форме усеченного кругового конуса, заполненного изотропной диэлектрической средой с различной диэлектрической проницаемостью. Изучение распределения радиоимпульсного электромагнитного поля в вымени овцематок животных позволит определить необходимые биотропные параметры радиоимпульсного электромагнитного излучения (частота, среднее значение напряженности, длительность импульсов) для лечения мастита овцематок.

Ключевые слова: радиоимпульсное излучение, мастит животных, модели внутренних органов животных, информационно-волновая терапия.

Мазур В. А.

1. введение

Среди отраслей животноводства Украины особое место занимает овцеводство. Овцеводство — единственная отрасль животноводства, которая поставляет народному хозяйству незаменимую разнородную продукцию с целебными свойствами: диетическую ягнятину, молоко, деликатесные сыры и брынзу, а также шерсть, овчины, смушки и кожу, изделия из которых не имеют аналогов по гигиеническим свойствам.

В последние годы овцеводство Украины переживает глубокий экономический кризис, что привело к сокращению поголовья овец в 4...5 раз и лишению текстильной, трикотажной, фетровой, шубномеховой и других отраслей незаменимого сырья. Производство шерсти на душу населения снизилось до 150 г при норме 1 кг. Поэтому одной из актуальнейших задач, которая стоит перед аграрным комплексом Украины, есть сохранение и увеличение поголовья овец с повышением их продуктивности. В современных условиях решение этой задачи зависит от своевременного и эффективного лечения молочной железы овец [1, 2].

2. Анализ предшествующих исследований

Болезнь молочной железы у овец приводит к ухудшению качества молозива и молока, заболеваемости и падежу ягнят, к гибели и выбраковки овцематок. В настоящее время для лечения мастита у овец, в основном, используют медикаментозные способы лечения [3, 4]. Применение антибиотиков и других медикаментов для лечения мастита, в большинстве случаев, является малоэффективным и небезопасным, блокирует симптомы заболеваний. Антибиотики, попадая в организм человека через продукты животноводства (мясо, молоко), угнетают иммунитет, способствуют размножению более сильных и мутированных вирусов и бактерий, поражают печень и другие органы, что приводит к различным заболеваниям, раннему старению и преждевременной смерти.

Поэтому, разработка эффективных немедикаментозных способов лечения мастита у овец является актуальной задачей.

В настоящее время для лечения мастита овец пытаются использовать метод квантовой терапии. Однако, из-за большого затухания лазерного излучения в коже

TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 4/2(24], 2015, © Мазур В. А.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.