Становление электромагнитного поля горизонтальнослоистой диспергирующей среды при её возбуждении горизонтальным магнитным диполем Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

21. Родионов Р. Т. Древний карст Ботуобинского поднятия (Якутия) и его роль в локализации россыпей // Геоморфология. - 1991. -№4-С. 26-31.

22. Родионов Р. Т. Рудоконтролирующее значение древнего карста и его отражения на временных сейсмических разрезах // Россыпи, источники, их генезис и перспективы:

материалы конференции, посвященной 92-летию со дня рождения И. С. Рожкова и Ю. Н. Трушкова. - Якутск: Изд-во ЯНЦ СО РАН. 2000. - С 92-101.

23. Квартальная Г. Д., Сухенко А. X. Возможности сейсморазведки МОГТ при изучении трубок взрыва // Советская геология. - 1988. - № 3. - С. 88-94.

УДК: 550.837.82+52-17

Ю. А. Ним

СТАНОВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОСЛОИСТОЙ ДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ СРЕДЫ ПРИ ЕЁ ВОЗБУЖДЕНИИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ ДИПОЛЕМ

Рассмотрено становление электромагнитного поля горизонтального магнитного диполя в горизонтально - слоистой среде аппроксимированной системой плоскостей с эквивалентными комплексными электрофизическими параметрами.

Приведено аналитическое решение прямой задачи импульсного электромагнитного зондирования с учетом комплексности и дисперсии электрофизических параметров геологической среды применительно к технологиям зондирования и каротажа горизонтальных стволов нефтегазовых скважин.

Ключевые слова', импульс, электромагнитное поле, горизонтальный диполь, дисперсия, параметр, технология, геологическая среда, каротаж, модель.

Yu. A. Nim

The process of formation of electromagnetic field in the horizontal - layer dispersion environment under disturbance of the horizontal magnetic field

It is considered the process of formation of electromagnetic field of horizontal magnetic dipole in the horizontal - layer environment. The environment is approximated with the System of planes with the equivalent complex electro - physics parameters.

It is represented the analytical solution of the direct task of the impulse electro - magnetic sounding. The solution is taken with complexity and dispersion of the electro - physics parameters of the geological environment implementing to technologies of sounding and logging of the horizontal boreholes of gas and oil wells.

Key words', impulse, electromagnetic field, horizontal dipole, disperse, parameter, technology, geological environment, logging, model.

В практике импульсной электроразведки самостоятельная наземная технология

электромагнитного зондирования геологической среды

НИМ Юрий Александрович — д.г.-м.н., профессор кафедры геофизических методов поисков и разведки МПИ ГРФ СВФУ им. М. К. Аммосова.

E-mail: gmpirmpi и. mail, ru

при ее возбуждении горизонтальным магнитным диполем применяется редко [1, 2]. Теоретический анализ электромагнитного поля этого возбудителя в гармоническом и импульсном режимах хотя достаточно обширен, но ограничен рассмотрением общих закономерностей распространения поля в электропроводящей среде [3, 4, 5. 6, 7, 8, 9, 10]. Расширение сферы поисково-картировочных и оценочных исследований, связанных с решением задач инженерно-геокриологического, горно-геофизичес-кого, геоэкологического и т. п. характера.

стимулирует развитие соответствующих технологий. Вместе с тем геологическая среда и криолитозона, вмещающие объекты поиска, оценки, разведки и разработки, представляют гетерогенную, многофазную систему, обладающую комплексной

электродинамической (дисперсионной) электропроводностью.

В этой связи возникают фундаментальные и прикладные задачи исследования взаимосвязей становления электромагнитного поля с параметрами комплексной среды при ее возбуждении горизонтальным магнитным диполем. Поставленная задача представляет еще большую актуальность в связи с проблемой разработки технологий каротажа горизонтальных стволов скважин, необходимых для оценки структуры нефтегазового коллектора,

определения местоположения водонефтяного и газожидкостного контактов, геонавига-

ции при проходке наклонных и горизонтальных скважин при разработке нефтегазовых месторождений [11,12,13,14].

При математическом моделировании становления электромагнитного поля электропроводного

геологического пласта в качестве базовой модели,

наряду с идеальным геометрическим представлением пласта с позиции технологической реализации

математической модели, используется и плоскость -бесконечно тонкий пласт с конечным значением электрофизического параметра эквивалентного оригиналу (аппроксимационная модель пласта) [1, 5, б,

7, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21]. Это позволяет аналитически представить математическую модель

электромагнитного поля геоэлектрического разреза в виде вычисляемых алгоритмов, анализируемых

функций, а в асимптотических областях -элементарных формул. Кроме того, в работе [18] показано, что при значениях г Д >2,4 или т /С > т дщД для каждого пласта геоэлектрического разреза, плоскость с параметром 5” = И у( при у —> I —> 0

эквивалентна пласту с таким же параметром 8 (продольная проводимость)^ имеющим конечные значения у и С. Здесь у - электропроводность пласта, I - его толщина, г - расстояние между возбудителем и приемником электромагнитного поля, т = (2л"107//7)1/2 - параметр становления, р - удельное электрическое сопротивление пласта, I - время наблюдения, гшп -минимальное значение параметра становления на кривой зондирования кажущегося удельного сопротивления рТ «типа Н», по которой определяются

параметры электропроводного пласта в методе становления поля в ближней зоне [19, 22].

Приведенные оценки представляют технологический фундамент методов становления поля в дальней или ближней зонах соответственно. Отсюда следует, что для теоретического обеспечения технологии электромагнитного зондирования горизонтально-

слоистой среды пласт конечной мощности и электрофизических параметров с достаточной технологической точностью аппроксимируется

плоскостью с эквивалентными пласту суммарными параметрами [23, 24].

Физико-геометрическую модель геоэлектрического разреза представим в виде последовательной системы плоскостей К/, где К, =S+D - комплексная продольная

проводимость, j=l,2,3...n, D*= lim £* (, при £* —м»:?. С—>0 - продольная комплексная диэлектрическая

проницаемость пласта, £* = £.' — ie",e',e" соответственно комплексная диэлектрическая

проницаемость, действительная, мнимая составляющая комплексного числа, i - мнимая единица,

D* = D' - Ю",/)' = £% D" = еЧ .

Поместим магнитный диполь с моментом М = Мхе,с ориентированный по оси Ш», в начало цилиндрической системы координат (г,ф ,z),

совмещенной с прямоугольной (х, у, z), Координаты плоскостей Ki,K2,К3,,,.,КП соответственно равны: -z = h, -z = Нь -z = Н2...-z = Нп, при этом межпластовые расстояния соответственно равны H]-h=di, Н2-H1=d2...Hn-Hn.1=dn, О) - круговая частота. В

соответствии с характером источника поля вводим вектор-потенциал А с соотношением

E = rotA, (1)

где Е — напряженность электрического поля,

Согласно симметрии системы,

электродинамический вектор-потенциал имеет две компоненты: горизонтальную Ах и вертикальную

Az [1, 15, 1 ].

Выпишем уравнения электродинамики в виде:

1. rot Н = уЕ+/ СО £'Е; 2. rot Е= - i СОцН, (2)

где Н - напряженность магнитного поля, (х- магнитная проницаемость.

Подставляя (1) в (1, 2), получим rot В=

uyrotA: £ rot А или после векторных

преобразований, будем иметь

В= (хуА+; СО r (xA-qrad U. (3)

Подставляя (1) и (3) в (2, 2), запишем

rot rot А= -/' О) цуA -(i СО )2 £ (lA+z СО qradU или

qrad divA- V 2к-i СО j.iyA-(/ С0)~ /U£ А+;' СО qradU, (4) где U - скалярный потенциал электромагнитного поля.

После введения в (4) калибровку Лоренца ;ft)U=divA уравнение Гельмгольца для данного источника принимает вид

V/L, =к:Лгх (5)

7 2 ?

где к = i С0\\у- (&"}£ £ - квадрат волнового числа.

Вне плоскостей К электромагнитное поле описывается уравнением Лапласа

V 2А2,х= 0. (6)

Для учета дисперсионных явлений введем в волновое число комплексную диэлектрическую проницаемость по Дебаю

/ • !Г / £() ~ 5—

£ =е-1£ =^оо +■

£ = £„ +

1 + гш

177^ при

где

1

О) < — Т '

// (£о -е'со)сот

£ =

со>-

1. = 0, 2.

Х)+\

„ 1 дл аА,

1. Ег =——, 2. Ял =-- -

г д(р 9 дг

Э 2А,

З.Е=0, В =

■ д2А„ 4- «г - .....;

дгдг*

. 6 =_1ЭЧ

5 р г Э^Эг •

(9)

7 - время релаксации, <?о ? _ соответственно

диэлектрическая проницаемость на низких и высоких частотах.

После простых преобразований представим квадрат волнового числа в виде

к1 = (1(0)211£0(£*

О)£0

где £0 =8,85-1 ~х "Ф/м. Здесь выражение в круглых

скобках представляет известную модель эффекта Максвелла-Вагнера, включающую в себя модели Дебая и Коул-Коул [23,24, 25].

Преобразуя волновое число с учетом продольных параметров $ и Э , представим (5) в виде

У2А = к2 А = ноцА{8 + 1оЮ*), (7)

в котором учтены комплексные и дисперсионные параметры пласта.

Учитывая граничные условия на плоскостях 8 и К [15, 16, 17] или уравнение (7), которое является граничным [24], выпишем граничные условия для каждой границы (плоскости К)

с) Ас)А,

I 1 А г\ /I --- /„

12/+1

Вначале рассмотрим становление поля в одной электрофизической комплексной плоскости “К”. Выпишем известные функции вектор-потенциалов, как решения уравнения Лапласа по обе стороны границы “К”, а также их производные в соответствии с граничными условиями (8).

1. А1х = М С [е±ш + Dвe~msJ0 (тг)с/т],

2. А2х =М^Охет^0(гпг)с]т_в

о

3. А. = М — |/0 {тг)с!т .

дх{

— Э г

4. А2г —М— С1егп^0(т^т ,

дх{

- Чх ТТ э

= М — |[е±я'и + И0ет: У0 (тг)с1т.

Эх Эх <)А., — Э

6, —^ — Г 0]е"с./Атг)с1т.

Эх Эх Мг _Т7 д

=м- { {-тС^^Лт^т.

Эг Эг

дАху- ^ ЗА? Э^ху+1 ЭЛд.+1 _

3. Эх Э2 Эх Э2 = /<у//(5 + /йС' + ШУ)

4^+1 ■

4. Условия регулярности

п . \0)[МХ —1

при г —> 0,ЛГ —>----------— = М —,

4лг г

при Г -I * 0. (8)

Согласно ориентации магнитного диполя и уравнений электродинамики, компоненты поля представляются в виде [1, 10]

Эг Эх ЭА^. — Э

8. —— = М — UmClem’)J()(mr)dm , (10)

7)7 »

Эг Эх

эд, — э

= М- | | те ий - ]</,> (тг)с!т .

Эг Эх

и

10, 2х = М— ГетДе”'",/п(тг)ёт .

Эг Эх ^

где ./п (/иг) - функция Бесселя нулевого порядка, т-переменная разделения.

Знаки в функциях источника при г > 0, имеем е пт,

. г\ ^ ГП2

а при г <0 — е

Для краткости записи обозначим

К = 8 + тО' + соО".

На границе у. •: -11 имеем

1. те-т1,-тО0ет1’ = тОхепЛ = 0 .

отсюда -О] = 0, О0 = е~2тЬ .

п. /~у „тк —тк —2тк

2. С0е = Сге , отсюда С0 =С1е

3. + О0етЪ - Це“”,л -тС0етЪ - тЩ0~т = /со/./К С 0ет>‘. После подстановки найденных коэффициентов,

получим

2 2 _2 тк

Q =

(Н)

2т+ 1 со/./К 2т+ 1 сор К

Применяя спектральный метод поиска временной функции вектор-потенциала, используем интегральное преобразование Фурье [1.4. 15, 19]

1 7 е+1сЛ

А(Т) = — | А (со)-----------с/со. где А(со)- спектр

9 гг 1 +1 т

, , т 2т ч1/т При этом р12 =-а± (а~--------------------------------) ".

отсюда

где а ■

/Ю

W = [{рх +я) + яЯ1/2] =

[р S

(13)

= \(р + а)2 -Ъ2

8 mD

у2 '

Az (0 — ■

мх д

2кВ" Эх

| e-a"e~at Sh(hl)J, (mr)clm, (14)

пространственная частота, соответствующая малым расстояниям от источника до приемника) и большим

D - переходный процесс (разряд) переходит в колебательный, т. е. имеются участки «инверсии» переходного процесса, описываемые в научной литературе как дисперсионное явление [20, 23, 24, 25, 27, 28].

Рассмотрим поле при т —> 0. разложив функцию

Л в ряд с точностью до второго порядка малости, что соответствует теоретическому обеспечению базовой технологии электромагнитного зондирования становлением поля в дальней и ближней зонах, а также в поздней стадии переходного процесса [19,22].

Преобразуем функцию sh(bt) с учетом данного разложения:

(

-1/2

электромагнитного поля.

Обозначая iO)= р и приводя оригинал A{t) к табличному интегралу преобразования Лапласа-Карлсона [26], будем иметь

/М.. д Пе* р2 /juD*

X

sh(bt) = sh

1-

8/wZ)

pS2

±1/2

л±

4mD

/jS2

at

^ 4mD*^

pS2

sh\ at—

2 mt ~uS

Аг (0 = ~^Г — г, А, (тг)фкЫ (12)

4 я дх р IV

—со 0

з 5* 2т ГДе IV = р~ + р 57 +----- .

£>* /Ю*

Определив корни квадратного уравнения функции Ж, приводим А12 (1;) к табличному интегралу.

= sh(at)ch\ —т \-ch(at)sh —т . {/,iS j {/iS )

Обозначив для краткости k = 2t / f/S и учитывая.

что

-е ch(kni) ■-

-в atsh(kni) =

■ -j [c/7(A7w)(l — е 2at)— (l + e2at^sh(km)\ =

\ch{km) — sh{hti)\- e 2at\ch{hn) + sh(km)\ =

1 ( —km —2a! km

= — \e -e e

2 1

будем иметь

As W ~~

2D /iSJ

Подставляя функцию Ж в (12), получим

Мх д 2л8 дх ■

1—

8 mD //S2

[e-k”,-e-2atek”']/0(mr)(dm) =

Ш Э Je-w(a+2'/№)J0(w/r)^H +

2^5” Эх ■

где а = 2Ъ + г.

Отметим, что, рассматривая корни квадратного уравнения (12), описывающего комплексную электропроводность, замечаем их аналогию с моделью известного электромагнитного процесса

колебательного контура при разных значениях подкоренного выражения.

При отрицательном дискриминанте,

соответствующем малым значениям 51 (к примеру, льдистые породы, кварцевые жилы), большим значениям переменной " т" (большая

Мх д 2 л8 Эх

Мх Э 2 л8 Эх

-m(a+2t / jus)

4 D

m--------Jr. (nir)ilin +

pS2

*

4 D

+ —— [e-"«a-2t/^xe-2am—J0(mr)dm. 2л8 Эх J pS“

Взяв интегралы и продифференцировав по координате <ш> (x=r cos ср), получим [29]

. Л ч Мх Г COS (0

AU(J)

Ш

3/2

Мх -

D*

6 MxD г л---------— cos <

21 I -»

а + — +r

JUS

roos(p

3/2

it Y ? '

a + — +r US)

a + 2t / juS

цт£л

6MxD ' r cos <p /unS3

\a + 2t! /uS)2 +r2]512

a-2t///S

(15)

21 I 2

O'------------+r

fjS

5/2

! / 1. 4 I. (^03 Г

sh(bt) = bt + -—-—I-... ~ a?

+

3!

8 mD jUS2

I-

%mD

jUS2

1/2

+

,3/2

V

получим

= - м* э g-2af j r"

ж Э.т

af

(at )

1 -

8 mD

J0(mr )dm =

M

л S dx

— (Xm —at , j / \ j

e e at J Q( mr ) dm —

M

(at У

ИЙ дх

M

%S дх

М J

6

(at J 8 D * 6 juS2

J о ( даг ) dm +

т J 0 (mr I dm =

2 лВ

М rS 2/3

48 жО М а. /3 2 //л-!)

х

\а 2 + г 2

Итого:

2п1) *

М.Г

(а2 + г2) x(2h + z)

® /2

1 +

24 D

(16)

15/2 '

2//л/)"" [(2/7 +г)2 +г2]

Рассмотрим полную дисперсионную модель пласта, вводя комплексные диэлектрическую £ =е'—1е" и

магнитную // ’ = и'—1и" проницаемости (по Дебаю). Для данной модели (плоскости К) примем параметры диэлектрической и магнитной проницаемости в виде

продольных поверхностных величин О = К.е = /.)' И) и /* :'// = /'- У/", где I - толщина пласта “К”. При этом по Дебаю и аналогии получим:

О* .= I) + ~ = П- /:> •' г „ /о +

Здесь первый член формулы описывает поле плоскости «8» [1, 10, 24]. Рассмотрим импульсное поле в ранней стадии распространения, т. е. при малых временах «I» или больших пространственных частотах «т». Представляя

1 + i(OT 1 + рт

где р = ico, Т - время релаксации.

С учетом вышеизложенного запишем

1+ рт

Са

2е

2m + PS\X° + X~pT\ + r\D«+D-pT Х° + Х-рТ

1 + рт

1 + рт 1 + рт

Раскрывая скобки, представим знаменатель в виде:

г = рА + +

К

+ 2 2?»г2 + ЯхоТ + 8х«,т + ХоРр +

К

4т т + %,-М 2т

+ р-------------------.

К К

2

где К= х^О^т2, тогда V = — (1 + рт)2е~2п'н. Для того

К

чтобы определить поле *41;(Г) во временной области (поле становления или неустановившееся поле) целесообразно представить С0 в виде табличного интеграла преобразования Карлсона-Лапласа. Для этого функцию Ж необходимо разложить на множители, т. е. найти корни уравнения четвертой степени. Для этих целей обозначим функцию Ж в виде

(17)

где Х = р,

W = х4 + хъа + x2b + xc + d = 0,

(а 2 + г2

Г

ж а

а =

Ь =

[(2 h + z)2 + г2

Sx оо^ +XqD„t + X-Dq*

R

Inn2 + Sx{)t + SXqqT + ZqDq R

_4nn + XqS ! _ 2m

o — , a — .

R R

а

После замены переменной х ~ У ^ уравнение (17)

представляется в виде

у4 +РУ2 +gy + r = 0.

У" +py + g = 0

где Р - '

3 S-ґ

2r rS

-----------------Ь t .

27 З

обозначениям (19), (20), (21),

Решением уравнения (21) являются, к примеру.

Уі =-2R-sh^;

V, = Rsh — - i.~j3Rch —, -3 З З

<Р.

у-, = Rsh — + i^/SRch — З З

где

R = (sin g).

shtp =

2R

уравнений (20) и (19), то есть хг_3 = Zj_, = ущ — —. Так,

Z\ = -2Rsh———■ З З

* Rsh<r+i^RchE-L;

г 3 3 3

Л

-■ У2

_ ■*" ^ 22 ‘'122 у]23

7з- - , л- - •

Отсюда определяем корни исходного уравнения (17)

а а а а

Х1 = У\ - -• *2 = У2 Х3= Уз --> Х4=У4-~-

Представим функцию Ж в виде сомножителей: Ш = (р- Хг Хр - х2 ){р-Щ){р -х4) =

= (р + с1)(р + с^р + а* )2 +Л2],

л/^1 л/^З о

где cl =-------------------------------1—.

2 4

(18)

Решение уравнения (18) зависит от решения кубической резольвенты

г3-\-2pz2 + (р2 - 4г)г - g = 0. (19)

Канонический вид этого уравнения имеет вид:

X3 + ГХг + ВХ +"/ *= 0, (20)

2 2 где г = 2р\ Л' = /?"-4г; (. В уравнении (20),

произведя замену неизвестного У — Х + -, то есть

а =

4’

а

~4'

Подставляя в уравнение (18) обратную замену у = х + ^, находим коэффициенты для определения

я, (р. £, р-

/)т /,,/г Д, т

Р =

(21)

согласно

M.’T /Л г- 4(i] 2р~4’

2 I 4

4?и

2m

2 m

X,D,

a a

4-* 4

Теперь рассмотрим функцию

V = -(l + 2pr)2 =--—~(\ ■ 2рг гр2т2) =

R xJi,T2

. Из этого уравнения определяем корни

2

1

.2

л •

2

3 3 3

Производя обратную замену, получим решение уравнения (18). то есть имеем

л/^з" _ — ~ л/^з"

т Г

С учетом функции источника коэффициент С0 представится в виде

2___р{р~ +pa + р) -2и*

0>=-

то

есть

/../) Г

соответствует формуле обращения преобразования Лапласа-Карлсона.

При изучении параметра комплексного слоя замечаем, что электропроводность и диэлектрическая проницаемость одного и того же пласта разделяются на самостоятельные параметры, как будто это разные слои, как композиты, состоящие из электропроводного и диэлектрического слоя. Время релаксации по

£]й'2 + £2^1 I I

Максвеллу Т = £о —-при с<\ —

7^2 + Г2Л1

аналогично для рассматриваемой комплексной модели. При этом, учитывая электромагнитное подобие апериодического процесса полного электромагнитного колебательного контура при отрицательном значении

дискриминанта корней квадратного уравнения, т. е. аналогию инверсии импульсного поля при дисперсионных явлениях в геологических высокоомных средах, полагаем, что эффект Максвелла-Вагнера проявляется не только в гетерогенных и многофазных средах, но и в однородной комплексной диспергирующей среде в соответствующем диапазоне частот.

Т аким образом, вектор-потенциал

неустановившегося электромагнитного поля горизонтального магнитного диполя над плоскостью диспергирующего пласта “К” имеет вид

? т~ -м

ле

2 Ж Ш /.) дх •

(с-с1^а-с1)~ +Ь

\с1 -с)(а-с)~ •:•/) ’]

а - ^ 2 , 1 ^ -о а -I- . Г 2-“ у ;+„= г 2 -2<? 1

'с-аУ + Ь~ ] [<(У -(у- +6-

/0(отг)<Ля.

е а‘ НШ( />/ А )

3. А

Зх

= М\ {тг)(1пк

4. . =М^-\С0е ша0 (тг)с(т

дх

-х .1., =М—\ (Слет: + С2е~шР0(тг)с1т дх{

6. . Л* =М — Г СъетЧ0 0тг)йт

дх •

с,

ж

-е

^Фкг

Ж

с,=—,

3 Г

где Н - расстояние от

начала координат до второго пласта, при этом Н — И = Ш - расстояние между двумя пластами;

Л-2 = + 1й)/)2 ), £ = 1 - е~2тЛ,

%-2 = 2»? + Д-2 , ^,^2и - соответственно,

продольные проводимость и диэлектрическая проницаемость первого и второго пластов.

Здесь из-за непреодолимых трудностей аналитического решения дисперсионные явления не

учитываем, но возможен их учет подстановкой И и х вместо И и Ц соответственно в конечную модель без учета взаимодействий, но во временной области [23]. Общий знаменатель, приведенный к виду уравнения четвертой степени, имеет вид

IV :

4 3 + 52 А

А А>

Поле Л2-(0 П°Д плоскостью ‘7Г’ имеет аналогичный

вид, но с экспоненциальным множителем в вместо е~ат.

При N — 2 решения уравнений (6) в каждой среде запишутся в виде:

1. А1х = М | (е”т + О0е-”с У0 (тг)с!т,

2. А2х = М|(Оге”ш + 1),е т)./п (тг)с!т,

+ Р-

-+■

4/77*

/АА-Й //2А^2^

Его алгебраический аналог X + X' О + Х^Ь + ХС + с1 =■ 0 . где р=х;

л_ у>2+-уу й =

А^2

2т8

D1D2g

с =

</ = -

4т2

После алгебраических преобразований получим решение функции /1.| _ в виде табличного интеграла обратного преобразования Лапласа-Карлсона

4 т

Л,=-

р22^ + р2^ + _ э Г„1Й ~ I Ж___________/Г /Г

Я$ й.\‘ (/> + ^)(р + с)[(/> + я)2+6“]

жД(^№)Лп.

Здесь

с1 =

с =

Удовлетворяя краевым и граничным условиям (8), коэффициенты указанных уравнений представляются в

виде /)0 = , /), = /)., = /), = 0 .

21 а

а<* =--------------і—: о =

2 4

Е = 1-0

-2 тсі

сі = Н - И :

Т) — Р)^ + Р)^

5 = 5’1+52;

р ~2’ кубической резольвенты.

Опуская громоздкие выкладки во временной области будем иметь

4 к Эх

\[е

Ае +Ве +

+ Се ххп(д? + 4)] Л§(.тг)с1т,

где

А = -

-ас! + /3

-:В = -

с2-ас + /3 [@-с)(а-с)2+Ь2\’

1/2

1 | (<72 -Ь2 - Ш + /?) +Й2(а-2(7) р=

Ь I [(с - я/+62 ][(</-я/+6*]

Ж

/Г

„ Ь(а-2а) Ь Ь

Л = агс«& ———--------- - агс/£ ----------агс^-.

а -п- -аа + р а-а с - а

При N = п, применяя апробированную рекурсивную схему, получим технологичную модель импульсного электромагнитного поля горизонтального магнитного диполя горизонтально-слоистой среды комплексной электропроводности [1, 18. 23].

К примеру, поле при N = 2 представим в виде слагаемых из полей N = \, N = 2 и полей взаимодействий в виде

А2~ =ал (/)+д;2(0-42#) =

0І }е-ш:е-а^А-1ПэИ(ЬОх

1/М

Г І

1 ^

о xJ0 (тг)фп + Лг2 (О =

«, е~т: — (/)?/, (0^3 (0^4 (о] -

4к •> -Щш' 4т ,_і/2 , _ Т ,

о-е ------------л

/*>1

При N = п, имеем:

ЛжШ=А.^(і1-і)(і)+[Ам(/) =

= 4.-Е(и-1) ' I • 111 =

1

е^"’—{уС + у/? + у/™ + #«] -

=4

ІгЕСи-І)

»-£ї

Д4)-|

0-е

Ат

&

-л^:~х/іф.і,/„ шгніт.

зщи)

где п - количество слоев в разрезе, И{п -1), У, п -соответствующие суммарные параметры модели, Е(я-1) - сумма соответствующих параметров слоев «К», представленных в виде одного эквивалентного пласта.

Таким образом, разработана одна из базовых математических моделей теоретического обеспечения технологии импульсного электромагнитного зондирования горизонтально-слоистой среды комплексной электропроводности при ее возбуждении горизонтальным магнитным диполем. При этом учтены электрофизические дисперсионные явления гетерогенной многофазной геологической среды, которые могут проявляться в виде инверсий электромагнитного поля за счет колебательных процессов, протекающих в цепях колебательного контура (частной электрофизической модели гетерогенной многофазной геологической среды)

Работа выпотела при финансовой поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (2006 - 2008 гг.). Проект №> РНП. 2.1.2.85 82.

Литература

1. Ним Ю. А. Импульсная модификация электромагнитного зондирования // Геофизические исследования в Якутии. Якутск, ЯГУ, 1998. - С. 97-109.

2. Ним Ю. А. Способ геоэлектроразведки методом становления поля в ближней зоне. А.С. №1684768,1991.

3. Светов Б. С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки. -М. : Недра. 1973.-254 с.

4. Кауфман А. А. Введение в теорию геофизических методов. Часть 2. Электромагнитные поля. Пер. с англ. - М.: Недра. 2000. - 483 с.

5. Великин А. Б. и Франтов Г. С. Электромагнитные поля, применяемые в индукционных методах электроразведки. Обзор зарубежной литературы. Ленинград. Гостоптехиздат. 1962. -352 с.

6. Сидоров В. А.. Губатенко В. П.. Глечиков В. А. Становление электромагнитного поля в неоднородных средах применительно к геофизическим исследованиям. Саратов, Изд-воСГУ. 1977. -223 с.

7. Кормильцев В. В., Семенов В. Д.. Электроразведка методом заряда. М.: Недра, 1987. -218 с.

8. Вешев А. В., Ивочкин В. Г., Игнатьев Г. Ф., Электромагнитное профилирование. Л.: Недра, 1971. -216 с.

9. Вешев А. В., Сараев А. К. Электромагнитное поле электрического и магнитного диполей в однородном анизотропном пространстве // Вопросы геофизики, вып. 27. Ленинград, ЛГУ, 1978. - С.127-144.

10. Ним Ю. А. Наклонная плоскость в в поле нестационарного вертикального магнитного диполя // Проблемы геологии и методы геохимических и геофизических исследований. Новосибирск, ИГиГСО РАН СССР, 1972.-С. 11-14.

11. Ним Ю. А. Геонавигационные и оценочные возможности импульсной электроразведки при проходке горизонтальных нефтегазовых скважин // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Университет XXI века: цели, задачи, перспективы». Якутск,

ЯГУ. 2006. - С. 78-80.

12. Эпов М. И.. Миронов В. Л., Комаров С. А.. Музалевский К. В. Электромагнитное зондирование флюидонасыщенного слоистого коллектора наносекундными импульсами // Геология и геофизика. - 2007. - Т. 48. № 12, -С. 1357-1365.

13. Глобычева Н. К.. Состояние и первоочередные задачи треста «Сургутнефтегазгеофизика» в области геофизических исследований скважин (горизонтальных, наклоннонаправленных, боковых стволов) // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Ддерно-геофизические технологии в комлексе ГИС при исследовании наклонных и горизонтальных скважин». М.: ООО ЦИТП, 2007.-С. 3-7.

14. Кнеллер Л. Е., Гайфуллин Я. С., Салихянов А. М.. Информационное обеспечение горизонтальных скважин-важнейший резерв повышения их эффективности // Каротажник № 5 - 6. Тверь, - 2005. - С. 208-220.

15. Шейнман С. М. Об установлении Электромагнитных полей в., земле.// Прикладная геофизика. - М.: Недра, - 1947. -Вып. 3. - С. 3-55.

16. Макагонов П. П. О замене проводящих слоистых сред системами проводящих оболочек в теории индуктивной Электроразведки // Изв. вузов. Геология и разведка, - 1977 № 9. -С. 86- 103.

17. Макагонов П. П., Мухина Н. И., Шерияф Я. Влияние диэлектрической проницаемости на нестационарное электромагнитное поле в микросекундном диапазоне // Геология и разведка, - 1987, № 8. - С. 81 - 86.

18. Ним Ю. А. Основы приближенной теории электрозондирования методом переходных процессов й Геология и геофизика. - 1989. -№ 3. -С. 134 - 147.

19. Ваньян Л. Л. Основы электромагнитных зондирований. М.: Недра, 1965. - 109 с.

20. Каменецкий Ф. М. Электромагнитные геофизические исследования методом переходных процессов. - М.: Геос, 1997. -162 с.

21. Уайт ДЖ. Р. Геоэлектромагнетизм. Пер. с англ. М.: Недра,- 1987.-235 с.

22. Кауфман А. А., Морозова Г. М. Теоретические основы метода зондирований становлением поля в ближней зоне. Новосибирск, Наука, -1970. - 124 с.

23. Ним Ю. А. Аппроксимационная модель неустановившегося электромагнитного поля диспергирующего пласта при его возбуждении вертикальным магнитным диполем // Наука и образование. - 2008, № 4. -С. 34 - 38.

24. Ним Ю. А. Импульсное электромагнитное поле горизонтального магнитного Диполя над горизонтальным диспергирующим пластом // VII Международная конференция «Новые идеи в науках о земле». - Т. 2. - М.: КДУ.-2005. - С. 262.

25. Хиппель А. Р. Диэлектрики и волны. - М.: ИЛ 1960. -438 с.

26. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа. - 1965. - 466 с.

27. Губатенко В. П. Эффект Максвелла-Вагнера в электроразведке // Известия АН СССР, Физика Земли, 1991. № 4. -С. 88-98.

28. Артеменко И. В., Кожевников Н О. Моделирование эффекта Максвелла-Вагнера в мерзлых крупнозернистых породах с порфировой структурой // Криосфера Земли. - 1999, — Т. 1,-С. 60-68.

29. Градштейн Н. С., Рыжик И. М. Таблица интегралов, сумм рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1108 с..