Теоретические принципы возникновения и упреждения заторовых состояний на автодорогах Текст научной статьи по специальности «Математика»

ТРАНСПОРТ

УДК 656.1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И УПРЕЖДЕНИЯ ЗАТОРОВЫХ СОСТОЯНИЙ НА АВТОДОРОГАХ

© 2004 г. В.Г. Живоглядов, О.Н. Бахтина

Резкий рост автомобильного парка в условиях отставания в развитии дорожных сетей, как правило, приводит к возникновению «пробок», т.е. заторов на дорогах. Цель статьи - представить механизм образования очередей транспортных средств, особенно на регулируемых перекрестках, изложить некоторые теоретические принципы упреждения заторовых состояний.

Если в состоянии затора расстояние между передними бамперами транспортных средств (ТС) складывается из длины ТС /а и продольного зазора /0=1^3 м [1], то в процессе безопасного движения это пространственное расстояние (/а+/0) на перегоне несколько возрастает и будет соответствовать размеру продольного динамического габарита [1] Ьа

На регулируемом перекрестке заторовое состояние возникает только тогда, когда длительностей циклов С, а точнее их разрешающих тактов Гзел, недостаточно для пропуска транспортных потоков (ТП) ' по '-му направлению, к-й полосе движения [2]:

С < ^гЦ0.5 с; Гзел < -2- (С - ТО), с/ц; Гзел < Го 'к, с/ц; 1 - д - г д + г

когда размер очереди у стоп-линии и ее временная длина больше той, на которую рассчитан цикл Ср:

по j >

[tr + То + ß(C - Го)Т£Х']к

-—-, ТЕ/ц;

1 - q

Ld = v(tr + tc) +

2 j

■+ la + V

уст

'о jk

> [2tr + То +ß(C - To)]qo , с/ц;

1 - qo ' '

где V - скорость движения, м/с; Гг = 0,1 ^ 0,6 с - реакция водителя; Гс - продолжительность приведения тормозной системы в рабочее состояние, с, Гг + Гс~0,8 с; ]уст - замедление,'уст=5 или 5,8 м/с2 [1].

При таком неравенстве /а + /0 < Ьа, когда Ьа = v(/r +

+ tc) +

2 j у

+ la + 1о, участок магистрали функцио-

нирует нормально, заторы отсутствуют. Здесь /0 значительно превышает установки [1] /0 = 1^3 м, в противном случае, когда /а + /0> Ьа, т.е. когда

Ld < v(tr + tc ) +

2j

- + la + 1о, заторовое состояние

уст

присутствует.

Это можно рассмотреть и на временной размер-

ности: при

la + 1о

v

< Т jk >

1

jk -- перегон функциониру-

jk

ет нормально, в противном случае, когда справедливо неравенство —-— >т 1к это предвещает

vj

' 'к возможное заторовое состояние.

Перекресток является участком дорожной сети, где сконцентрированы маневры ТС, связанные с изменением их направлений движения и осуществляется поочередный пропуск транспортных и пешеходных потоков (ТПП).

1 1 л Узт - tr )3600

когда 1тяХх,к< j Xmax jk < C -, ТЕ/ч.

CT jk

Если рассчитывать длительность цикла С на размер ТП в средних значениях С Xj =n0jk, а в некоторые

периоды это равновесие, т.е. равенство, будет нарушено в сторону увеличения, то исход будет тот же, т.е. интенсивность прибытия к стоп-линии j больше той Л jk, которая была принята при расчете длительности цикла С, разрешающего такта t^ и размера очереди n0jk, а поэтому

зел Т

jk

< СЯ Jk > по jk =

по jk < jk ■

В приведенных формулах Т0 - суммарная длительность промежуточных тактов (желтых сигналов), с, которая должна быть достаточна для освобождения перекрестка ТС, с '-направлений пересекающим стоп-линию в момент смены зеленого сигнала на желтый; г и д - динамические характеристики ТП (гармоничные величины) соответственно по четным и нечетным направлениям движения; Гзел - длительность разрешающего такта, с/ц; Г0 - временная длина очереди при пересечении стоп-линии на '-направлении, с/ц; П' -размер образовавшейся очереди у стоп-линии на у-м направлении, к-й полосе движения, ТЕ/ц; в - доля

2

v

м

2

v

2

v

1о3

запрещающего такта, в = 1 - а; а = ■

q

q + r

ТЕ -

транспортная единица; с/ц - секунд на один цикл.

В условиях, когда левые части указанных выше неравенств будут равны правым, заторовые состояния будут исключены и светофорный объект будет функционировать нормально. В случае, когда Х/ будет меньше, нежели X/к, которая заложена в С, ¡зел, п/, то

возникнут неоправданные задержки.

Допустим, что средний временной интервал между передними бамперами ТС будет / =2,1 с/ТЕ, а *Г + То._ С = д 2Гг + Т0

4с, тогда за каждый цикл

1 _ д _ г 1 _ д _ г

остаются не пропущенными по одной транспортной единице на каждой полосе всех направлений в случае одинаковой их транспортной загрузки. В течение 20 циклов образуется заторовое состояние из 20 не пропущенных ТС. По сути каждая очередь транспортных средств при этом задерживается у стоп-линии более одной длительности цикла светофорного регулирования.

Пропускная способность одной полосы движения регулируемого перекрестка, обозначенная через максимальную интенсивность движения по этой полосе Хтах и соответствующая как дорожным условиям, режимам движения, так и регламенту светофорного регулирования, определяется по уравнению из [2], но в несколько уточненном виде:

X

(t3m - tr )3600

max jkh

Ct

ТЕ/ч.

(1)

jkh

Следует отметить, что реакция водителя при высоких профессиональных качествах и культуре движения равна нулю.

При заторе в движении ТП интенсивность движения / будет несколько больше, Хтах/кк, отражающей пропускную способность полосы движения, от ее номинальной величины - на АХ /кк. Значит, правая часть уравнения (1), отражающая номинальную пропускную способность, будет на АХ/И меньше, чем Х /кк. Здесь главное значение имеет длительность цикла светофора С, находящаяся в линейной зависимости от

Х /кк и ^тах/кк, кк > ^тах/кк.

Чтобы не было заторового состояния, в программно-методическом аспекте должно быть сохранено равновесие - равенство, но это чисто механическая, не логическая операция.

X

max jkh

+ АХ jkh =

(t3m - tr )3600 (C + АС )t

jkh

Чтобы избавиться от AXjkh, следует осуществить перерасчет длительности цикла СР с учетом увеличения интенсивности движения на k-й полосе движения

на AXjkh т-е- ( Xmax jkh + jkh )•

В другом случае, представив уравнение (1) в сле-

дующем виде:

X

max jkh jkh

Ст jkh = (t3en - tr )3600, когда

часть ТС не успело пересечь стоп-линию за длительность разрешающего такта t3ejl, следует прибавить дополнительное время t3m, назвав его заторовым временным интервалом в разрешающем такте, соответствующее Xjkh, т.е.

(t3en - tr + tзт )3600 = (Xmax jkh + ^ jkh )Ст jkh • (2)

Соотношение (2) по сути представляет временную длину суммарной очереди, образовавшуюся у генерирующего перекрестка при пересечении стоп-линии (правая часть равенства) и временной суммарный интервал (длительность разрешающего такта), необходимый для пропуска образовавшейся в течение часа очереди СР (левая часть). Временной заторовый интервал определится

tзт = (X jkh + АХ jkh )Ст jkh (tзел tr ) , с;

3600 3600

tзт = с (X jkh + jkh )СТ jkh - (tзел - tr ) с = 3600(X jkh + АХ jkh )Т jkh - (tзел - tr ) ^^ , С ;

(3)

(4)

3600

= (X jkh + АХ jkh

)Т jkh

(tзел tr )

С

Формулой (3) представлен временной заторовый интервал. Равенство (4) определяет долю временного заторового состояния за час работы светофорного объекта. Для определения количества не пропущенных ТС за время разрешающего такта следует разделить его на временной интервал между передними бамперами т/кк.

Можно определить количество не пропущенных ТС в течение разрешающего такта несколько иначе. Так, количество прибывших ТС за цикл СР к стоп-линии светофорного объекта составляет СХ/кк, ТЕ/с, а количество пропущенных через перекресток в течение разрешающего такта будет (/зел _ ¡г) / т/кк , ТЕ/цикл.

Таким образом, количество не пропущенных ТС через регулируемый перекресток может быть определено следующим выражением:

пр

= CX jkh - [(tзел - fr )/ Т jkh] , ТЕ/Ц.

(5)

Чем больше ппр, тем выше интенсивность образования заторового состояния. За количество циклов 3600/ С в течение часа работы светофорного объекта

пчпр = {СХ/кк _ [((зел _ ¡г V Т/кк]}3600 , ТЕ/ч. (6)

или

чпр

= 3600 X jkh - [3600t зел - tr)/Ct jkh ], ТЕ/ч. (7)

Можно эти величины определить через интегралы:

Щ >51зел хф г5Хтах

tзm = / tзт/зт зт , ппр = / ппр !(ппр )^ппр ■

¡0 >^зел хф >хтах

Формула (5) дает возможность определить количе-

t

зт

ство не пропущенных ТС за цикл, а равенство (6) и (7) за 3600/С циклов, что по сути характеризует интенсивность образования затора в движении в течение часа работы светофорного объекта (см. табл. 1 и рис. 1).

Режим движения на СО по сути дела определяет потенциал полосы движения, чем больше длительность цикла СР, тем выше пропускная способность этой полосы и в целом перекрестка.

Таблица 1

Зависимость заторового временного интервала в разрешающем такте 1зт и количества не пропущенных ТС ппр от интенсивности движения 1тах¡кк

Ijkh, с/ТЕ 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16

C 7,436 7,931 8,495 9,146 9,906 10,8 11,88 13,19 14,83 16,94 19,74 23,65 29,49 39,18 58,33 114,1

^зел, с 0,718 0,965 1,248 1,573 1,953 2,401 2,939 3,595 4,415 5,468 6,868 8,824 11,75 16,59 26,17 54,07

0,109 0,233 0,374 0,537 0,726 0,951 1,219 1,548 1,958 2,484 3,184 4,162 5,624 8,045 12,83 26,78

ДА=2А 0,273 0,582 0,934 1,341 1,816 2,377 3,049 3,869 4,894 6,21 7,961 10,41 14,06 20,11 32,08 66,96

ДА=3А 0,436 0,931 1,495 2,146 2,906 3,802 4,878 6,191 7,831 9,935 12,74 16,65 22,49 32,18 51,33 107,1

и

Щ

н

« о

Щ

и

Л

и о ft о

ъ

го

120

100

80

60

40

t3T,C (ДА = 1А) t3T,C (ЛЯ = 2А) t3T,C (ЛЯ = 3А)

0,01 0,03 0,05 0,07 0.09 0,11 0,13

Интенсивность движения X, с

0,15

Рис. 1. Зависимость заторового временного интервала в разрешающем такте Гзт от интенсивности движения ТС

Эти теоретические принципы выявления и соответственно упреждения заторовых состояний без особых трудностей реализуются в автоматизированных (адаптивных) системах управления дорожным движением посредством настройки или установки дополнительных детекторов

транспорта, несущих информацию не только о превыше/0

нии

0t = 1, но и обеспечении этого равенства.

Литература

1. Клинковштейн Г.И. Афанасьев М.Б. Организация дорожного движения. М., 1997.

2. Живоглядов В.Г. Теория пропуска транспортных и пешеходных потоков. Ростов н/Д, 2003.

Армавирский финансово-экономический институт

11 мая 2004 г.