Теоретические подходы к расчету гидродинамического вибрационного фильтра Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 532.516.5

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К РАСЧЕТУ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ВИБРАЦИОННОГО ФИЛЬТРА

© 2012 В.А. Девисилов, И.А. Мягков

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Поступила в редакцию 29.09.2011

Изложена суть теоретического подхода к разработке аналитической модели предложенного авторами нового устройства очистки жидкостей от взвешенных частиц твердой фракции - гидродинамического вибрационного фильтра. Аналитическая модель является основой для создания инженерных методик расчета и оптимизации режимных и конструктивных параметров нового фильтра. Ключевые слова: фильтрование, сепарация твердой фазы, гидродинамика, вибрационный фильтр, теоретическая модель.

1. ВВЕДЕНИЕ

Авторами разработан способ очистки жидкостей от частиц твердых загрязнений посредством воздействия на поток очищаемой жидкости центробежных, гидродинамических и вибрационных сил, которые в сочетании с традиционными способами фильтрования через пористую перегородку позволяют значительно сократить нагрузку на нее, увеличив тем самым ресурс ее работы, а значит срок службы фильтра [1]. Фильтр назван авторами гидродинамический вибрационный фильтр (ГДВФ). Фильтры такого типа могут найти широкое применение в системах очистки больших объемов сильно загрязненных жидкостей, обладающих большой вязкостью, для очистки которых требуется применение фильтровальных перегородок (ФП) повышенной гря-зеемкости и высокой механической прочности, позволяющей выдерживать значительные перепады давления на ней, только посредством которых удается сохранять высокую пропускную способность. Области применения: химическая и нефтехимическая промышленность, системы регенерации и восстановления кондиционных свойств нефтепродуктов, в частности различных типов масел, в частности моторных, трансформаторных, турбинных и т. д. Достоинства и недостатки предлагаемых типов фильтров, в частности их экологические преимущества, а также схемы и механизмы сепарации твердых частиц, и возможные применения в системах очистки подробно рассмотрены в работах [2, 3].

Внедрение в практику фильтрования нового устройства требует разработки методики расчета, позволяющую выбирать их конструктивные

Девисилов Владимир Аркадьевич, кандидат технических наук, доцент. E-mail: devisil@mail.ru Мягков Игорь Альбертович, ассистент. E-mail: i.myagkov@bk.ru

и режимные параметры в зависимости от характеристик очищаемой жидкости, присутствующих в ней загрязнение, а также требуемых эффективности и тонкости очистки и ресурса работы проектируемого устройств.

Для создания методики расчета и оптимизации режимных и конструктивных параметров ГДВФ необходимо создание теоретической модели процессов, имеющих место в нем, которая позволила бы выявить особенности механизмов сепарации и гидродинамики процессов, определить наиболее значимые с точки зрения влияния на конечный результат параметры, создать базу для разработки инженерной методики расчета.

К настоящему моменту законченной теоретической модели, описывающей сложную гидродинамическую картину течения двухфазной среды в предложенной авторами схеме гидродинамической вибрационной очистки нет. Есть отдельные теоретические модели, описывающие лишь некоторые отдельные механизмы, а не всю их совокупность.

В данной работе предложены теоретические подходы, используемые авторами при создании теоретической модели ГДВФ и на ее основе инженерных методик расчета и оптимизации его режимных и конструктивных параметров.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИ ГДВФ

Теория гидродинамического вибрационного фильтрования базируется на частных случаях решения системы уравнений Навье-Стокса и неразрывности, записанных для несжимаемых ( р = const) сред и нестационарных течений. Система уравнений имеет вид: • в декартовых координатах:

{

, ™ ™ ™ „„ . „„ , „ и Ъ и Ъ и р-\ —+и ■- + и-—+^ ■ — I = X—- +—- +—-ох оу о) ох [ дх Ъу О

(Ъь Ъь Ъь ЪьЛ „ Ър (Ъ2ь Ъ2ь Ъ2ь

р-\ — +и—+ь—+w — I =У -—+ц-\— +— +—-[ Ъг ох оу о) оу [ох2 оу2 о?2

(дw дw дw дw | Ър (д2w д2w д2w Р-\—+и—+ь—+w — I=г —-+/-\ —2+—-+—2"

от Ъу о?) о? [ от оу о?

Ъи Ъи Ъа

— +-+-= 0

V ох оу о?

(!)

где / - коэффициент динамической вязкости жидкости, Па ■с, / = Р■V ;

р - плотность жидкости, кг/м3; V - коэффициент кинематической вязкости жидкости (кинематическая вязкость), м2/с;

х, у, z - соответствующие проекции массовой силы на координатные оси.

• в цилиндрических координатах:

Гр.(ь +ч■ьА+ц.ь

1 о( от г Ър г о?

Л

= К ^ + и\ д2Ч +1 Ъьг ьг + 1 о2Ьг 2 Ъьр + о2ьг

ог

ог2

ог г2 г2 Ър г2 Ър о?2

(Ъьр Ъьр ьр Ъьр ь -ьр Ъьр р\ -р+ь++4-, р 1 о Ъг г Ър г (

^ 1 Ф

г Ър

(З2ц„ 1 ь ьр 1 З2ц„ 2 Ъь ъЪ

_р+___Р__Р+—

..2 .. -Л. ..2 „2

о2 г Ъг г2 г2 Ър г2 Ър

г- +-

Р^

Ъьг

"ЪТ

ьР Ъь? ~р

+ ь--+ --^ —р + ь

Ъь2

Ъг

ьР

Ър г

оь

"ЪТ

Ър

= К - — + а ■ 2 Ъ2

(Ъ 2ь 1 Ъь 1 Ъ 2ь Ъ ь

Ъг2

2„> Л

- + -

г Ъг г Ър

о 2

3) течение жидкости в условиях вибрации (возвратно-поступательных движений) ФП при наличии равномерного отсасывания пограничного слоя - фильтрация через колеблющуюся перегородку.

2.1. Продольное течение жидкости между ФП и корпусом фильтра

Профиль скорости потока перепускаемой жидкости. Имеет место случай течения жидкости в кольцевой цилиндрической трубе с равномерным отсасыванием пограничного слоя.

Система уравнений (1) имеет вид

Ъ w Ъь

(3)

-+-= 0

Ъ? Ъу

Эw 1 Ър +v Ъ^ ^ Ъ^ + ь Эw 1 Ър Ъу р Ъ? оу2 Ъу2 V Ъу / Ъ?

.(4)

Граничными условиями при этом будут: w = 0 , ь = ь0 при у=0, w = 0 при у=^

Общее решение уравнения (4) имеет вид

{ \ V ( ь Л 1 Ар _

^у)=-~■ехр\---у I---— ■у + С2.

ь [ V ) рь А

Его решение при заданных граничных условиях

(

Ау )=

И Ар

рь0 А

ехр \ -

ьгУ.

V

Л

-1

ь0 =

ехр -

б

ыИ | -1

V )

(5)

Ъь ь 1 Ъи Эw

— ^ —+---+ — = 0 (2)

к Ъг г г Ър Ъг '

где г,ф, ? - соответственно радиальная, окружная и осевая координаты;

ь,и, w и Кг,Кр,К? - составляющие скорости и массовой силы в направлении этих координат.

Течение жидкости в ГДВФ можно разложить на 3 составляющие движения:

1) продольное течение жидкости в канале между неподвижной ФП и корпусом фильтра при наличии равномерного отсасывания пограничного слоя - фильтрация через неподвижную перегородку;

2) течение жидкости в условиях вращения ФП относительно неподвижного корпуса при наличии равномерного отсасывания пограничного слоя -фильтрация через вращающуюся перегородку;

2■п^Я^Ь

где б - расход фильтруемой жидкости, м3/с; R, L - соответственно радиус и длина ФП, м. Удельные потери давления по длине ФП при течении жидкости в кольцевой трубе выражаются формулой

2

Ар , I Р^^р 8-^

= А--------_

А

ё 2

И2

w = -

ср.

б

п ■ {[) + И) И

где h - зазор между корпусом и ФП, м. Тогда формула (5) принимает вид:

/ ) 8 ^ ср.

{у )=--

И ■ь0

ехр

ь0 -у

-1

ехр

ь0 ■И I - 1

(6)

г

2

г

+

V

Введем обозначения У -

у-

Ц0 ■к

к

* (у ) =

V "ср

Тогда формула (6) примет вид:

*

(у) = _ А. ( -уу^

А ехр(- А)-1

(7)

у 1 /

Формула (7) позволяет определить величину скорости продольного потока в зависимости от расстояния у от ФП. Безразмерный коэффициент А в (7) есть ни что иное как показатель фильтруемости ГДВФ. Он служит для оценки влияния отсасывания пограничного слоя на распределение скорости_в кольцевом зазоре между ФП и корпусом. А устанавливает взаимосвязь между такими параметрами гидродинамического фильтрования как коэффициент V кинематической вязкости жидкости, зазор к между ФП и корпусом и скорость ц фильтрации, что позволяет определить оптимальных конструктивные и режимные параметры ГДВФ для получения требуемой эффективности очистки.

На рис. 1 представлен в относительных координатах график зависимости скорости потока перепускаемой жидкости от расстояния между ФП и корпусом, выполненный при разных значениях показателя фильтруемости.

Как видно из рис. 1, при А =100 отсасывание пограничного слоя не влияет_на эпюру скорости продольного потока. При А =10 и менее вершина параболы смещается в сторону фильтровальной поверхности.

Условие смыва частицы загрязнений, находящейся во взвешенном состоянии между ФП и корпусом, потоком перепускаемой жидкости.

Для того, чтобы обеспечить оптимальные условия удаления частицы загрязнений из ГДВФ потоком перепускаемой жидкости, необходимо отбросить ее на минимальное расстояние у = ктт , на котором величина скорости будет иметь максимальное значение.

Величину к . можно определить из уравнения

д*(у) = _ ^ ^ ( А ■ ехр (-А ■ у) _ 1

ду

Тогда

ехр

(_АТ_Т

= 0.

у = _ — ■ 1п 7 А

1 _ ехр (_ А)

=

_8_ А2

1 + -

ех

А

Р(_ А)_1

_ 1п

ехр(А)

_1

/у

(8)

(9)

Уравнение (8) позволяет рассчитать минимальное расстояние кт1п от ФП, на которое нужно отбросить частицу загрязнений, чтобы обеспечить оптимальные условия ее смыва потоком перепускаемой жидкости. Уравнение (9) определяет величину скорости *тах на этом расстоянии.

Траектория движения частицы жидкости. Траектория движения частицы жидкости может быть рассчитана из выражения

, ч г / \ г8■V ■ *

■<у >=I "г=_!

Ч^Ь у'

ц0 ■к I _1

к

■ "г

Рис. 1. Распределение продольных скоростей жидкости в кольцевом зазоре между ФП и корпусом

V

За время Ш частица жидкости пройдет расстояние ёу = и° ■ . Тогда

s() = J Wy)f = -J

dy v0

•8-v

exp -

Ч- У

-1

exp -

v0-h

-1

w

ср. 2

-dy.

2.2.Окружное течение жидкости между ФП и корпусом

1) Течение жидкости, образованное вращением внутреннего цилиндра относительно неподвижного цилиндрического корпуса с равномерным отсасыванием пограничного слоя

Обозначения: пусть т1 и т2 - радиусы внутреннего и внешнего цилиндров, а (Ц - угловая скорость внутреннего цилиндра. Поскольку рассматриваемое течение можно считать плоским система (2) принимает следующий вид:

и2 Ар д 2и д (и Л Л

р— л ; тт +Н -I =

г Аг дг2 дг ^ г)

При этом граничными условиями будут следующие соотношения: и = г ■( при г = г1; и = ° при г = г2.

Решая уравнение (4) при заданных граничных условиях, получим

1

2 2 r2 - r1

22

1 -Г2 2 -—2— r -r

-a;

d2v + (1 vI dv + 1 u2 dr2 I r v) dr v r

v

2

1 dp Л dr

;(10)

d2u (1 v\ du u v u -+ 1---I--------= о .

dr2 V r v) dr r2 v r

dv v ^ — + — = 0. dr r

Пусть v = v0 = const, тогда

1u vr

2

v

„2

1 dP

л dr

d2u (1 v\ du u v u

dr2

+

r v ) dr r2 v r

= 0

(11)

(12)

d 2u v du

+---= 0

d 2u v du

+---= 0 (13)

dy2 v dy ' dy2 v dy

Граничными условиями являются следующие выражения:

u = a- R, v = v0 = const < 0 при y = 0, u = 0 при y = h.

Общее решение уравнения имеет вид: u = - — - С1 - expl - v - y I + C2.

v V v )

Его решение при заданных граничных условиях:

*(y ) =

1 - exp

v (h - y)

1 - exp

f

V h

v)

-a-R. (14)

Введем обозначения:

y

y

h

Тогда

v0-h v

u

(y )

u

(y)

a-R'

Ky )=-

1 - expU -(1 - y)]

(15)

Решение возможно с применением численных методов.

2) Обтекание плоской пластины с учетом ограниченности пространства

Дифференциальное уравнение обтекания жидкостью плоской пластины имеет вид

1 - ехр(А)

Формула (15) позволяет определить величину окружной скорости в зависимости от расстояния у от ФП.

На рис. 2 представлен в относительных координатах график зависимости окружной скорости жидкости от расстояния между ФП и корпусом, выполненный при разных значениях показателя фильтруемости. _

Как видно из рис. 2 при А =1,0 отсасывание пограничного слоя практически не оказывает влияния на эпюру скоростей в кольцевом зазоре между ФП и корпусом, а скорости частицы жидкости повторяют характер кривой, описываемой уравнением (15), что соответствует случаю течения жидкости между вращающимся цилиндром с непроницаемыми стенками и неподвижным корпусом. При А =100 отсасывание пограничного слоя вызывает резкое экспоненциальное снижение окружной скорости и на расстоянии у = °,1 от ФП эта скорость уже принимает нулевое значение, тем самым ухудшается способность фильтра к центробежной сепарации.

2.3. Течение жидкости при вибрации ФП

При отсутствии проницаемости ФП

d2 w

dy'"dy

dw 1 dw

v dt

= 0.

v

h

V

u

r

0,0

-0,2

-0,4

|> Гз

-0,6

-0,8

-1,0

0 1 0 2 4 0 ,6 0 8 1

/

И

- А=1,0

• А=10

•А=100

Рис. 2. Распределение окружных скоростей жидкости в кольцевом зазоре между ФП и корпусом

Граничные условия: при у = 0 , и = Ав ■ 008(2-п-/в ■ ^ + а); при у = И, и = 0 ,

где Ав - амплитуда вибрации, м; /в - частота вибрации, Гц; а - сдвиг фазы колебаний, рад; t - время, с.

Уравнение может быть решено графическим методом. Решение уравнения представлено на рис. 3.

Рис. 3 также иллюстрирует влияние отсасывание пограничного слоя на эпюру скоростей при

колебательном движении ФП: при А =100 пульсации жидкости практически не наблюдаются, в то время как при А =1,0 пульсации очевидны.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенные подходы к теоретическому описанию гидродинамических процессов в ГДВФ позволяют создать его аналитическую динамическую и сепарационную модель. Адекватность предложенного теоретического подхода проверена путем сравнительных расчетов про-

12,0 10,0 8,0 6,0 4,0

2,0

ж У

0 С 11 /б 2 0 з\!) 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1

15

0,0

(

-2,0 -4,0 -6,0 -8,0

—-—А=1,0 —«—А=10 —*—А=100

Рис. 3. Распределение продольных скоростей жидкости в кольцевом зазоре между ФП и корпусом

филей скорости по некоторым полученным формулам и путем численных расчетов с использованием стандартной программы Ansys CFX.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Девисилов В А. Мягков И А. Гидродинамическое вибрационное фильтрование и конструкции фильтров //

Безопасность жизнедеятельности. 2004. № 7. С. 37-47.

2. Девисилов В А. МягковИ.А. Мобильная установка для восстановления отработанных масел // Безопасность в техносфере. 2007. № 5. С. 36.

3. Девисилов В А. Мягков И.А. Гидродинамические вибрационные фильтры для регенерации отработанных масел и нефтепродуктов // Экология и промышленность России. 2005. Июль. С. 4-7.

THEORETICAL APPROACHES TO CALCULATION OF HYDRODYNAMIC VIBRATIONAL FILTER

© 2012 V. A. Devisilov, I. A. Myagkov

Moscow State Technical University named after N.E. Bauman

The essence of theoretical approach to development of analytical model of new device of purification of liquids from suspended particles of solid fraction is described. The analytical model is the basis of creation of engineering methods of calculation and of optimization of regime and construction parameters of new filter. Key words: filtering, separation of solid phase, hydrodynamics, vibration filter, theoretical model

Vladimir Devisilov, Candidate of Technics, Associate

Professor. E-mail: devisil@mail.ru

Igor Myagkov, Assistant. E-mail: i.myagkov@bk.ru