CC BY
22
2 (185) - 2011
СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ РЕГИОНА
УДК 330.42
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ МОДЕРНИЗАЦИЕЙ И ЭКОНОМИЧЕСКИМ РОСТОМ
Е. Л. ТОРОПЦЕВ,
доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных систем
в экономике E-mail: eltsgu@yandex. ru
Т. В. ТАТОЧЕНКО, кандидат экономических наук, доцент кафедры информационных систем в экономике E-mail: [email protected] Ставропольский государственный университет
Рассмотрены вопросы модернизации экономики. Указано на важность последовательных шагов, предпринимаемых в этом направлении, одновременных и синхронных. Уделено внимание их качеству.
Ключевые слова: стратегическое управление, социально-экономическая система, регион, модернизация, рост.
Отдельные фазы и этапы развития человеческого общества можно, по мнению авторов, различать по набору актуальных задач поиска и открытия экономически наиболее целесообразных путей удовлетворения растущих количественно и качественно общественных потребностей в продуктах труда как в форме овеществленных предметов, так и в форме услуг. Годы перестройки или переходного периода, упования на некое могущество в сфере торговли сырьевыми ресурсами, имеющими высокие цены на мировых рынках, вынашивание планов превращения России в «великую энергетическую державу» завершились с приходом ее эконо-
мики в состояние технической и технологической отсталости, близкое к деградации. Очевидно, что длительное сохранение подобной «динамики развития» несет в себе угрозу обвального снижения уровня и качества жизни населения, экономической и национальной безопасности, целостности и существованию страны.
Модернизация экономики в форме вялотекущих эволюционных процессов и принятие так называемых отложенных решений расточительно и недопустимо в сложившейся социально-экономической ситуации. Модернизация должна проводиться в «революционном» темпе. В данном случае справедливо утверждение «кто выигрывает время, тот выигрывает все». Последовательность шагов, предпринимаемых в направлении модернизации и экономического роста, должна быть минимально разнесена по времени, а многие шаги выполняться одновременно или синхронно. Ясно также, что качество этих шагов должно быть безупречным. Ошибки будут стоить чрезвычайно дорого. Между тем экономической наукой наработаны надежные
пути избегания этих ошибок с помощью новых математических и инструментальных возможностей.
Сказанное актуализирует важность определения вариантов перехода к траекториям экономического развития и роста, которые исследователи динамики экономического развития на исходе XX в. назвали бесконечно оптимальными или эффективными. Множество траекторий в пространстве валовых выпусков по видам экономической деятельности (ВЭД) образует некий их конус с вершиной в точке Х0, характеризующей начальное состояние экономической системы. Причем среди состояний, порождающих такие траектории, нет «плохих», т. е. таких, которые должны быть улучшены по всем компонентам динамики одновременно. Со времен X. Ацуми, Д. Гейла, К. Инады, М. Моришимы, X. Никайдо, Л. Маккензи, В. Леонтьева, П. Самуэльсона, Р. Рад-нера и других ярких представителей математической экономики известны теоремы о магистрали, свойствах эффективных и магистральных траекторий, на которых пропорции производственных показателей (например, темп роста производства по ВЭД) неизменны. Сами показатели (например, интенсивность производства, валовой выпуск) растут с максимально возможным темпом.
Напомним, что магистраль — это траектория максимального сбалансированного роста [1]. Поскольку оптимальное или эффективное развитие экономики связано с ожиданием такого роста, то для достижения любой конечной цели следует сначала вывести производство на магистральный путь, т. е. на траекторию (так называемый луч Неймана), характеризующуюся максимальным темпом роста ашах, а по истечении определенного срока времени Твывести ее к поставленной цели. Такими целями могут быть минимизация затрат, максимизация прибыли, полезности от потребления товаров, а также — минимальная норма процента, достижение конкурентного равновесия при наиболее благоприятных условиях, т. е. какая-либо комплексная цель на более высоком уровне благосостояния населения и т. д. Другим вариантом развития может быть постоянное нахождение на магистрали и удовлетворение по мере возможности иных целей, которые в этом случае становятся второстепенными.
Предлагается рассмотреть в общей постановке линейную функцию^ ОХ^, где (•) — обозначение скалярного произведения. Для решения глобальной проблемы экономического роста в модели экономической динамики необходимо найти такую (Х0, Т) траекторию, которая включает конечную последовательность векторов {Х(?)} \ 10 ,
Х(?) = (х(0),...,х(Т)) е Еп — шагов в направлении модернизации и роста, чтобы линейная функция (ОХ^ достигала максимального значения на векторе X (!) среди всех допустимых траекторий на временном горизонте Т. Иными словами, надо найти такую (Х0, Т) — траекторию, которая обеспечит выполнение равенства:
(ОХ(Т)) = тах (ОХ),
Х ' Х еЛТ (Х о) ^ '
где АГ(Х13) — технологическое отображение модели в момент времени Т, при старте переходного процесса из точки Х0.
Описанная задача является основной в теории моделей экономической динамики, развитой в ХХв.
Отыскание (Х0, Т, В) оптимальной траектории экономически представляет собой задачу о нахождении такой интегральной кривой (в непрерывной постановке) или последовательности допустимых в данной модели планов (в дискретной постановке), которая максимизирует функцию( ОХ) на Т— периоде, т. е. максимизирует величину общего объема валового производства. Элементы вектора Б= Ц} определяют вес (ценность) вклада /-го ВЭД в эту величину.
Важно, чтобы из полученного на шаге Т вектора выпуска Х(Т) можно было начать расширенное воспроизводство в рамках замкнутой модели, поскольку если включение
К (У, Т -1) с К (Х, Т), где К (У, 0 — множество принимаемых значений отображения А', а К{Х, ¿) — область определения отображения А', не выполнено, то может оказаться, что Ат (Х0) = 0, т.е. из состояния Х(Т), означающего конец (Х0, Т, В) — оптимальной траектории, вообще ничего нельзя произвести. Поэтому задача математической экономики состоит в том, чтобы найти такие траектории, которые были бы хороши в некотором смысле для всех моментов времени Т. Решение данной задачи возможно в рамках динамической межвидовой балансовой модели (МВБ), в которую превращается межотраслевая динамическая модель В. В. Леонтьева при переходе от отраслей народного хозяйства (по ОКОНХ) к видам экономической деятельности в соответствии с Системой национальных счетов (СНС), принятой ООН (по ОКВЭД).
Пусть имеется процесс производства продукции по ВЭД, который в соседних интервалах времени характеризуется парой векторов
(Х(1), Х(2)) = (х(1),...,хП";х®,...,хП2)) е г, (1) где Z— множество всех технологически допустимых процессов.
Рассмотрим величину
' с(2) / х(1)
а, (X(1), X(2)) =
вн-
если х.
i
-(1) = 0
(1)
> 0
если х\ч = 0 . (2) 0, если х® = х\2) = 0 Значения, получаемые из формулы (2), определяют возрастание/спад валового производства /-го ВЭД при применении технологии, описанной в формуле (1).
Величину а(Х
(1)
,Х(2)) = min а,. (Х(1), ХU)) вма-
1</< n
тематической экономике называют темпом роста технологического процесса (Х(1), Х(2)) е Z . Таким образом, данный «темп» определяет ВЭД, который хуже всего растет в положительной динамике процесса. Важно определить процесс, обладающий максимальным темпом роста, и получить технологический темп роста модели динамики, который обозначим через выражение: а(Х(1), Х(2)).
К процессу, описанному в формуле (1), можно приписать сопровождающий вектор средних цен по ВЭД Р = (p1,p2,...,pn) ирассмотретьвеличину:
а p (Х(1), Х (2)) = РХ1
К2)
РХ
(1)
(3)
Эта величина обладает свойствами, аналогичными получаемыми из формулы (2). Величина, указанная в формуле (3) — темп роста процесса, описанного в формуле (1) при заданных ценах Р = (p1;Р2,...,Pn) • Полагая, что все компоненты вектора цен отличны от нуля, следует предпринять поиск процесса, для которого темп роста при заданных ценах максимален.
При решении реальных экономических задач функция формулы (3) непрерывна и ограничена на некотором замкнутом множестве, а потому можно определить а Р (Х(1), Х(2)) = min а pi (Х(1), Х(2)) и на-
1</< n
звать ее экономическим темпом роста процесса, представленного формулой (1), а процесс, обладающий максимальным темпом, — экономическим темпом роста модели динамики. Обозначим его
как аp (Х®, Х27).
Технологический и экономический темпы роста модели в общем случае не равны, например, разница между ними значительна и выполняется неравенство:
аp (Х®, Х27) << а(Х«, Х27). (4)
Это значит, что цены плохо согласованы с оптимальным процессом в модели и не способствуют развитию экономики с максимальным темпом роста.
Если же экономический темп роста существенно выше технологического темпа роста модели, т. е. знак неравенства формулы (4) изменен на противоположный, то это значит, что цены плохо
согласованы с реализуемыми технологиями производства в различных ВЭД, поскольку в модели динамики физически нет ни одного процесса, развивающегося с темпом, превышающим технологический. Стоит отметить, что экономика России в последнее десятилетие XX в. развивалась именно по такому сценарию.
Сказанное позволяет определить так называемое состояние равновесия в контексте рассматриваемых вопросов. Данное равновесие существует благодаря линейности данной задачи.
Определение. Выражение (а,Р,(Х(1), X(2)}} ,
где а >0, Р — вектор цен, а (X(1), X(2)) — процесс, принадлежащий конусу Д определяет состояние равновесия в модели экономической динамики, если выполняются неравенства:
а X® < X27, а( РХ(1)) >
>(PX<2)) V (X'11,X(2)) е г, (PX(2)) > 0. (5)
Тогда выражение (X(1), X(2)) называется оптимальным процессом данного состояния равновесия, вектор цен Р — равновесным вектором цен, а параметр а — темпом роста данного состояния равновесия.
Модельная экономика будет расти с темпом а, если удастся уравнять ее технологический и экономический темпы роста. Так, первое и третье неравенства
из выражения (5) говорят о том, что а^(1), X(2)) > а, а второе — о том, что а (X(1), X(2)) < а . Таким образом, «р(X«,X27) = «(X®, Х^).
Все это позволяет решать задачи прогнозирования будущих состояний модели и темпов технологического и экономического роста. При этом лучшим является их равенство, для достижения которого актуальны усилия региональных и центральной властей в лице правительств, специализированных структур типа Федеральной антимонопольной службы, прокуратуры и т. п. В остальном подход носит описательный или так называемый «объясняющий характер» и не позволяет решать реальные задачи прогнозирования, планирования, управления и оптимизации.
Например, если модель в необходимой степени адекватна, то в конусе Z можно будет найти такой процесс (X®, X,,(2)), где первое неравенство в выражении (5) обратится в строгое равенство, что будет означать отсутствие перепроизводства в процессе (X((1), X((2)).
Первое и второе неравенства из выражения (5) дают равенство:
РХт^ = ( РХ (2)У
Это равенство в основном объясняет экономическое значение и смысл равновесных цен. Для объяснения надо предположить, что в момент времени 0 модель, находившаяся в состоянии Х(1) с ценовой характеристикой в существующей
системе цен(РХ, перешла в состояние Х{2) с ценовой оценкой^ РХ(2) ^ . Второе неравенство в выражении (5) дает основание записать неравенство (РХ(2)) -(РХ(1)) < (а-1)(РХ(1)).
Возьмем теперь вариант растущего состояния равновесия с темпом больше единицы,
т.е. {РХ{1)^ РХт^ = (а-1)^ РХ(1)^> > 0 . При одинаковых ценовых характеристиках текущего Х(1)и оптимального Х(1) состояний, т.е. когда (РХ(1)) = (РХ, оптимальный процесс (Х(1), Х(2)) дает максимальный прирост продукции, оцениваемой по ценам Р = (р(, р2,...,рп) по всем ВЭД.
В линейной постановке при максимизации валовых выпусков продуктов по фиксированным равновесным ценам в конусе Zнaчнeтcя процесс, пропорционально увеличивающий все выпуски. Он позволит построить траекторию {Х(?)} = аТ Х0 , обеспечивающую на каждом периоде (например, год) прирост валового производства по ценам Р.
В то время как введение неравновесных цен и предельное злоупотребление ими приводит к тому, что использование принципа максимального прироста валового производства (а здесь он превращается в принцип максимальной сиюминутной прибыли для производителя и продавца) может привести экономику за определенное число периодов в сколь угодно плохое состояние. Это значит, что уже нельзя будет продолжить никакое производство (как тут вновь не вспомнить отечественную экономику 1990-хгг.).
Подобными рассуждениями ограничиваются возможности рассмотренной постановки задач анализа экономической динамики сложных систем. Для решения задач более высокого класса, нацеленных на проведение комплексных многовариантных прогнозных расчетов возможных состояний экономических систем, динамики их развития и устойчивости при организации техили иных управляющих воздействий, необходим переход к многоуровневому межвидовому анализу в рамках динамических моделей МВБ. При этом на основе методов оптимизации режимов функционирования и параметров экономических систем возможно обеспечение приемлемой (желаемой,
заданной, требуемой) динамикиих развития, не противоречащего магистральной теории, и безусловное удовлетворение конечного спроса. Это открывает широкие возможности для повышения научного уровня планирования и управления процессом модернизации экономики, делая известными, а в худшем случае хорошо прогнозируемыми ее результаты.
Важнейшей является проблема соответствия модели и реального процесса, т. е. важно не только использовать аппарат современной вычислительной математики, теории систем, теории управления и т.п., но и определить корректность его применения, правильно интерпретировать результаты расчетов. В противном случае корректно будет говорить только о свойствах модели, ее поведении, управляемости ею, но не о реальной экономике.
Представляя укрупненно экономику регионов и страны по 15 основным ВЭД, возможно в соответствии с содержательной постановкой задачи детализировать каждый из видов деятельности. Возникающее дерево ВЭД обеспечивает представление экономических систем в разрезе сотен и даже тысяч ВЭД, и не видно технических трудностей на этом пути.
Авторы отмечают, что если в советское время качество экономической статистики страдало от приписок, то в современной России оно страдает от укрывательства данных со ссылкой на «коммерческую тайну» и «конфиденциальность информации». Здесь для успеха необходима политическая воля, преодолевающая упорное стремление хозяйствующих субъектов «спрятать концы в воду», работать в теневом секторе экономики, уходя от налогов, рэкетиров, рейдеров. Система национальных счетов обеспечивает полную возможность возвращения на новом инструментальном и научном уровне к планированию и управлению модернизацией экономики на основе построения плановых МВБ регионов и экономических районов в денежном и натурально-вещественном выражении. Это делается посредством сведения матричных производственных планов отдельных предприятий, что дает возможность получить сквозную увязку плановых показателей по вертикали «предприятие — вид экономической деятельности — народное хозяйство экономического района (региона)». Эпоха директивной экономики ушла в прошлое, однако планы у предприятий есть, поскольку всем ясно, что лучше уж жить по плохому плану, чем безо всякого плана вообще.
Отечественной статистике сегодня не обойтись без организации напряженной и кропотливой работы по ревизии всей процедуры экономических измерений, в том числе с использованием богатых
возможностей телеметрии и Интернета. Необходимо обеспечить предельно жесткое применение действующих стандартов статистического счета там, где они есть, разработку и внедрение в кратчайшие сроки новых стандартов статистических измерений там, где их сегодня нет. Без осуществления этих мероприятий результаты экономико-математического моделирования и построения экономических оценок как мощное средство познания и преобразования действительности будут по-прежнему хромать, и положение к лучшему в экономической науке измениться не может. Экономисты-исследователи должны проявлять чудеса изобретательности, чтобы достать необходимые данные для своей работы, тогда как экономическая наука, по словам академика Н. П. Федоренко, — это музыка цифр и логика их анализа.
Авторы предлагают обратиться к динамической модели МВБ, основанной на предположении линейных связей между затратами и выпуском, что справедливо в краткосрочном периоде. Она имеет матричный вид:
(Е - А)X(?) - £Х(?) = ¥ (?), (6)
где Е — единичная матрица;
А — матрица коэффициентов прямых затрат; Х{() — вектор валовых выпусков по ВЭД; В — матрица капитальных затрат;
— вектор совокупного конечного спроса, характеризующий общественное потребление. Точка над X обозначает операцию дифференцирования, ВХ(?) — скорость накопления и свертывания всех видов «капитала» в их взаимосвязи с изменениями скоростей выпуска всех X .
В формуле (6) сохранены леонтьевские обозначения, учитывая то, что практически все модели динамики, построенные для удовлетворения нужд экономической практики, являются моделями Неймана или Леонтьева.
Замыкание модели, представленной формулой (6), по потреблению осуществляется на основе наличия линейной связи между валовым выпуском и конечным спросом:
¥ (?) = QX (?). (7)
Коэффициенты матрицы 0= определяют доли выпуска, идущие на конечное потребление.
Подставляя формулу (7) в (6), легко формально привести модель к нормальной форме Коши:
X (?) = GX (?), (8)
где О — матрица модели G = В1(Е - А - Q).
Это формально и только в случае, когда матрица В полного ранга. Между тем одной из основных причин почти сплошного игнорирования исследовате-
лями модели, представленной формулой (6) в форме системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений, как раз является вырожденность матрицы капитальных коэффициентов В и, следовательно, невозможность получения нормальной формы. Однако приведение к нормальной форме можно выполнить совершенно корректно, не обращаясь к процедурам псевдообращения матриц.
Для демонстрации указанной возможности модель, представленную формулой (6), необходимо записать в виде:
BpX(?) + FX(?) = 0, F = А + Q - Е. (9) Если предположить, что дерево ВЭД содержит т фондообразующих и п нефондообразующих ВЭД, то вектор валовых выпусков может быть представлен в виде:
где X1 е Ят , т — число фондообразующих ВЭД, равное числу дифференциальных уравнений в формулах (6) и (9); X2 е Я" ,п — число нефондообразующих видов экономической деятельности, равное числу алгебраических уравнений — числу нулевых строк матрицы В. Модель, представленная формулой (9), исходя из сказанного, представляется как система т + п дифференциальных и алгебраических уравнений, содержащая т интегрируемых переменных: В1 р^ + В2pX2 + F1Xl + F2X2 = 0 (т уравнений); (10) FъX1 + F4X2 = 0 («уравнений). (11) Матрицы В1, В2, F1, F2, Fъ, F4 имеют размерности (т, т), (т, п), (т, т), (т, п), (п, т), (п, п), соответственно.
Приведение формул (10, 11) к форме Коши начинается с исключения алгебраических уравнений (например, методом Гаусса) и завершается разрешением дифференциальных относительно первых производных.
На первом этапе необходимо выразить подвектор Х2 через компоненты подвектора Хх, используя для этого второе уравнение системы — формулу (И):
^ = - ^^ъ Исключим Х2 из уравнения (10):
(В -В2е;1^)pXl = -F1 Е;1 FЪ)XV На втором этапе очевидно окончательное приведение исходной модели к нормальной форме в виде:
pXl = GXl, ^(0) = X0, (12)
где G = - (В1 - В2F4"1 Fъ )-1 (^ - F2F4"1 Fъ) —квадратная матрица размерности (т, т), равной размерности дифференциального порядка модели.
В отношении модели, представленной формулой (12), уже возможно применение математического аппарата анализа сложных динамических систем, представляемых линейными или линеаризованными дифференциальными уравнениями.
Математический аппарат для анализа собственных динамических свойств экономических систем. Формирование представления о собственных динамических свойствах (СДС) таких систем полностью основывается на собственных числах и векторах матрицы коэффициентов уравнений переходных процессов, описываемых формулой (12).
Устойчивость частоты и затухание отдельных составляющих движения. Изучение динамических процессов в больших экономических системах является сложной задачей, поскольку поведение режимных параметров и показателей ВЭД в различных частях экономики самым тесным образом взаимосвязано и взаимообусловлено. Это определяет необходимость использования достаточно подробных и полных балансовых моделей без существенного эквивалентирования. Численные показатели СДС являются чрезвычайно полезными для исследования сложных систем и позволяют:
• провести анализ темпов расширения экономики и статической колебательной устойчивости;
• определять структуры свободных колебаний валовых выпусков и их наблюдаемости в различных частях системы;
• классифицировать составляющие движения на локальные и общесистемные, определить их значимости для системы в целом;
• идентифицировать ВЭД и секторы экономики, возникновение возмущений в которых приводит к возбуждению максимальных амплитуд составляющих движения, интересующих с точки зрения устойчивости экономического развития;
• наблюдать отдельные формы движения в фиксированной точке системы (в ВЭД);
• наблюдать составляющую движения в системе при фиксированной точке возмущения;
• анализировать управление отдельными составляющими движения со стороны тех или иных управляющих параметров.
Считая, что матрица О формулы (12) имеет простую структуру, т. е. количество различных собственных чисел совпадает с размерностью системы, запишем составляющие решения в виде:
х(Л(') = йЦ*^1 +... + йт^^', ] = 1,2,...,т, (13) где X, и., / = 1, 2,..., т — собственные числа и соответствующие им собственные векторы матрицы О.
Коэффициенты й, определяются вектором начальных значений валовых выпусков Х0 и собственными векторами ^транспонированной матрицы состояния ОТ в соответствии со следующим выражением:
й. = ¥ТХ0.
г г о
Векторы ЦиУ. нормированы и ортогональны друг другу для различных собственных чисел так, что:
V¡TUj =0 для / ф VTUj =1 для , = j .
Собственные числа X. характеризуют затухания движения и частоты его отдельных составляющих, являясь общепризнанными показателями при анализе статической устойчивости линейных систем.
Анализ собственных чисел X. с однократным их вычислением целесообразно проводить для различных режимов функционирования экономики и уровней детализации математического описания, выявляя связь СДС с параметрами режима и модели. Термин «режим» подразумевает как варьирование условий работы экономических систем, так и учет неопределенности исходных данных из-за наличия статистической ошибки в них. Тем самым исследуется параметрическая устойчивость модели.
Наблюдаемость составляющих движения. Значимость каждого собственного значения X матрицы О для системы в целом, кроме уровня демпфирования или характеристики роста, определяется характером наблюдаемости составляющей движения ех'', отвечающей этому собственному числу, и управляемости ею. Количественные определения этих важных понятий полностью зависят от компонент собственных векторов. Выражения (13) позволяют сделать выводы о наблюдаемости
М ЛЬ) /"А
отдельных составляющих движения е ' в х ('). Например, если компонента и,к) = 0 , то составляющая ех' вообще не наблюдается в х{к)(') - в выпуске к-то ВЭД.
Для ненулевых значений и,к) частное
определяет, во сколько раз составляющая движе-
X,'
ния, наиденная с помощью экспоненты е ' , заметнее в виде деятельности I по сравнению с ВЭД с номером к.
Крайне существенно, что соотношение амплитуд формулы (14) не зависит от начальных условий, определяется только вектором и. и является внутренним свойством формулы (12). Это объясняет происхождение термина «собственные динамические свойства». Соотношение, представленное
в формуле (14), позволяет оценить системные
м
свойства составляющей е ' в зависимости оттого, в каком числе ВЭД они проявляются заметным образом. С этой целью следует взять некоторое пороговое значение 50 < 1 для частных 5(',к). Положим также, что и<к) — максимальная по модулю компонента вектора и. из заданного числа сравниваемых. Если количество отношений, представленных в формуле (14)и удовлетворяющих неравенству
К,к)| >§0, (15)
невелико, то составляющая е ' носит в экономике локальный характер и заметно проявляется только в отдельных ее ВЭД, в числе которых х(к)(?) •
С ростом количества 5,(',к), удовлетворяющих неравенству (7), системный характер экспоненты ех,< и ее значимость для экономики в целом возрастают.
Так как частное, представленное в виде формулы (14), не зависит от места и вида возмущения или шока в экономике, а определяется только внутренними свойствами системы, то из всего вектора выпуска Хх, имеющего размерность т, можно выделить подвектор ВЭД X размерностью^< т, содержащий анализируемую составляющую движения. Аналогичное выделение выполняется для собственного вектора и., г = 1,..., т ^ й1, г = 1,..., p.
Тогда наблюдаемость составляющей движения ех'' в выпуске х(к) ВЭД с номером к вычисляется по следующей формуле:
= 5(к)еЛк, 3 (16)
и, _
где и((*) = тах 3)), ] = 1, p - максимальная компонента собственного вектора. Абсолютные значения частных (16) образуют вектор коэффициентов наблюдаемости А1 = (5(1),5(2),..., 5(т))г, в котором максимальная компонента 5(имеет значение, равное 1. Это означает, что в выпуске х(/> составляющая еК' будет наблюдаться с максимальной амплитудой. Значения амплитуд данной составляющей в других ВЭД X относительно максимальной определяются соответствующими компонентами вектора Д..
Фазовые составляющие частных (16) образуют вектор фаз: Фг. = (ф(1), ф(2),..., Ф,(т))г , с которыми форма движения ех ' наблюдается в переменных X . Здесь в качестве точки отсчета выступает фаза переменной х(.
Стоит еще раз подчеркнуть, что векторы наблюдаемости позволяют классифицировать формы движения как локальные или общесистемные.
Так, еслир достаточно велико, а число компонент вектора Д., соизмеримых с 1, близко к размерности вектора А.р, то составляющую ех ' следует отнести к общесистемным. Иными словами, она с соизмеримой амплитудой наблюдается в валовых выпусках многих ВЭД или секторов экономики.
Для оценки системных свойств составляющей ех' наряду с коэффициентами наблюдаемости можно предложить для использования и другую численную характеристику, которую назовем показателем наблюдаемости Определим ее следующим образом:
т.
ц. =-.-. 100%, т
где т. - число ВЭД, удовлетворяющих условию: > §о> 3 = P Для некоторого фиксированного 50 (0 < 50 < 1); т - число фондообразующих ВЭД экономики в рассматриваемой модели МВБ.
Управляемость, функции чувствительности по параметрам. Обеспечение желаемых или максимально возможных динамических свойств экономических систем успешно достигается численным поиском параметров модели: компонент вектора конечного спроса, параметров монетарного сектора экономики, элементов матрицы коэффициентов прямых затрат. Именно эти мероприятия будут отображать процесс модернизации, который следует проводить в пошаговом режиме исходя из имеющихся экономических и технологических возможностей. При этом в вектор варьируемых параметров следует включать наиболее чувствительные к управлению, а воздействие организовывать на единственное положительное собственное число положительно определенной матрицы О системы (12), которому соответствует положительный правый собственный вектор. Это число в соответствии с теоремой Перрона-Фробениуса (1908—1909гг.) являет собой темп экономического роста. Тогда после очередного шага модернизации экономика будет развиваться по более эффективной магистрали конуса Zc большим темпом роста.
Управлять можно и действительными частями комплексно-сопряженных пар собственных значений, организуя их согласованное смещение влево в комплексной плоскости. Это уже будет решение задачи демпфирования конъюнктурных колебаний, циклов деловой активности.
Итак, при решении вопросов управляемости СДС системы (12) большое значение приобретает зависимость собственных чисел X от указанных параметров (пусть обобщенно это будут некоторые
Она характеризуется функцией чувствительности X. от у,, которая выражается через собственные векторы и и К матриц О и От соответственно; Т— символ транспонирования.
Дифференцируя известное из линейной алгебры соотношение: ви 1 = Х101 по коэффициенту у., получим:
дв тт _ ди1 дх1 тт зи1
—и + в—'- = —-и. +Х.—-.
У] д У] д У] д у
Умножив это равенство слева на V', получим следующий его вид:
V'
дв
дХ
ди,.
и' V' и, - (^в - XV') -А (17)
5 1 / /V/ I I / л
У О у д у
С учетом VlTв = ХуТ , что следует из вTVi =Ху, выражение (17) приводится куравнению:
т дв дХ. т V' —и. =—г- VTU..
д У < д У] Отсюда окончательно имеем [2—4]:
дХ.
К —
' д У
и.
дХ д У
^ = у(к и]).
(19)
д П
АЛ
Абсолютное значение амплитуды составля-ющеи е ' в отличие от относительного, приведенного в формуле (14), зависит от начальных условий в соответствии с системой (13). Отсутствие
в разложении вектора начальных условий ДО) по собственным векторам и. хотя бы одного вектора однозначно определяет отсутствие составляющей е1,' вформуле(13).
Возбуждаемость составляющих движения. Итак, наблюдаемость — это показатель относительных амплитуд форм движения в экономической системе, которые не зависят от места и вида возмущений. Абсолютные же значения амплитуд, как видно, зависят от возмущения. Следует рассмотреть возмущение, при котором ненулевое значение, равное 1, имеет только одна компонента Х0. Пусть для определенности это к-я компонента. Тогда: йг = V'Х0 = у(к), а амплитуда составляющей 1' в переменной х0) (') равна:
движения е
й.и( ]) = Vк) и]).
(18)
5 У] уи
Установленная связь между коэффициентами чувствительности X. от ум собственными векторами и .и V. в частном случае, когда в роли у выступает элемент матрицы, а векторы нормированы на единицу, принимает еще более простой вид:
Формулы (18) и (19) можно успешно использовать для анализа динамики макроэкономических систем и возможностей по управлению ими. Вариация индекса / позволяет выяснить характер воздействия данного у на различные X. при постоянном/ В этом случае наличие соизмеримых, но противоположных по знаку величин дХ1/дУ] означает встречное движение корней в комплексной плоскости при изменении у и часто требует различных процедур координации параметров с минимизацией специально разработанной вспомогательной функции качества [2, 3].
Практически необходимо построение матрицы чувствительностей д С/д П], которое проводится численно при задании малого приращения параметра ДП по формуле:
7 5 С С (Я. + ДЯ.)-С (Я.)
Таким образом, амплитуда зависит от точки к приложения возмущения в системе и ее величина пропорциональна к-й компоненте у(к) собственного вектора транспонированной матрицы состояния. Практически это значит, что при выбранном виде экономического шока значения компонент вектора V. являются показателями величины амплитуды составляющей движения е1,' в у'-й составляющей выпуска х(3)(') в зависимости от места возмущения. Разумеется, внутри- и межвидовые возмущения при исследовании реальных экономических систем по их балансовым моделям можно связать с конкретным географическим местом, с названиями предприятий и фирм. Для того чтобы иметь возможность сопоставить результаты, имеет смысл аналогично перейти от полных векторов размерности т к сокращенным, имеющим размерность^, содержащим анализируемую составляющую движения, и к соответствующим переменным одной физической природы: и ^ и, V ^ V, Х ^ Х.
Коэффициентом возбуждаемости составляющей е ' при возмущении по переменной х0) следует назвать следующую величину:
У,00 =
у( 1 )и( ] )
у( к и ])
-,(к)
где ) = тах (у;)), I = 1,...,р - максимальная компонента собственного вектора. Аналогичным образом рассматривается полный вектор возбуждаемости для /-Й составляющей движения:
Г, = (у®, У (2),..., у(р ))т.
Значения компонент полученного вектора лежат в диапазоне от 0 до 1, причем к-я компонента максимальна и равна 1.
Для принятого вида возмущения только по одному ВЭД экономики вектор возбуждаемости имеет ясный экономический смысл. Любая егоу'-я компонента показывает долю амплитуды 1-й формы движения, которая возбудится при возмущении в выпуске ВЭД х(/) с номерому по сравнению с максимальной амплитудой при возмущении (шоке) в ВЭД к, т. е. по переменной х<к). Важно подчеркнуть, что любой элемент вектора Г. связан с определенным ВЭД балансовой схемы. Поэтому вектор возбуждаемости показывает значимость ВЭД возникновения экономического потрясения с позиции возбуждения /-Й составляющей движения. Если какая-либо компонента Г равна нулю, например /-я, то возмущение по х{') вообще не возбудит „V
составляющую е ' .
Естественно предположить, что реальные возмущения в сложных экономических системах, обусловленные шоками спроса, предложения, инвестициями и тому подобными факторами, отличаются от рассмотренного идеализированного возмущения и вызывают появление ненулевых начальных условий практически во всех ВЭД народного хозяйства. Однако расчеты, проведенные для модельных балансовых схем различной размерности, показывают, что наибольшие начальные значения имеют место у ВЭД. В этом смысле рассмотренное идеализированное возмущение можно
1-10
МО
6-10
й Е
я
4-10
2-10
/
у
"И
-____■-- ■■■ 5
■"7Г
8
б Е
в
510
410
310
210
110"
2007
2008
2009
2010
2011
-110.
2007
Пошаговый процесс вывода экономики Ставропольского края на магистраль экономического роста в 2007—2011 гг.: слева: 1 — сельское хозяйство; 2 — обрабатывающие производства; 3 — оптовая и розничная торговля; 4 — производство и распределение электроэнергии, газа и воды; 5— строительство; б— гостиницы и рестораны; 7—добыча полезных ископаемых;
¿■ — рыболовство; справа: Р— образование; 10 —государственноеуправление; 11 — здравоохранение и предоставление социальных льгот; 12 — транспорт и связь; 13 — операции с недвижимым имуществом; 14 — предоставление прочих компенсаций;
75— финансовая деятельность.
представить как некоторое приближение реальных флуктуаций в экономике, генерирующих циклы деловой активности. Тогда вектор возбуждаемости является вектором ранжирования видов экономической деятельности сложной экономической системы, возникновение возмущений в которых опасно с точки зрения возбуждения определенной составляющей движения.
Апробация результатов исследований. В рамках создания системы национальных счетов Федеральная служба государственной статистики и ее региональные отделения разрабатывают методологию и организационные решения для построения системы показателей развития экономики регионов, в соответствии с концепцией СНС. Региональные счета являются региональными составляющими национальных счетов. Однако прямо для моделей МВБ данные не готовятся в полном объеме. Для получения необходимых массивов исследователю приходится прибегать к ряду промежуточных операций, раскрытие технологии которых в данном случае не является нашим делом. Следует отметить только, что данные расчеты проведены и касаются учета материальных затрат и капитала на формирование валового выпуска в разрезе 15 ВЭД Ставропольского края, ввода и выбытия основных производственных фондов, а также конечного потребления.
Результатом определения необходимых и достаточных структурных сдвигов в региональной экономике для проведения ее пошаговой (поквартальной) модернизации становится вывод экономики на магистральные темпы роста в 2011 г. (см. рисунок).
В представленном варианте возможного развития суммарные годовые вариации параметров модели не превышали 5% исходного значения, т. е. расчет велся в рамках реальной достижимости экономических показателей. При этом прогнозы Минэконом-
9 / у.
м Л*
10 .■ Рп / /
—■ -" V / *
/ / 15 з.....■
/
2008
2009
2010
2011
10 РЕГИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА: ГПбОриЯ 11 Практик?!
развития России по величине и росту валовой добавленной стоимости в регионе были превышены уже в 2010г., что прямо указывает: регион может иметь более высокие и устойчивые темпы роста. Результат оптимизации динамических свойств экономики края позволил получить матрицу состояния — матрица из формулы (12), обладающую вещественным спектром собственных значений, исключающим циклическую динамику, с темпом роста ашах = 0,3.
Науке и государству еще придется приложить немало усилий для создания действительно эффективной социально ориентированной экономики типа управляемого рынка, разработки методологии оценки состояния и модернизации экономических систем, текущего и перспективного планирования, имеющего целью не приведение систем к какому-либо конечному состоянию, но динамическое определение такого вектора ее параметров, который
обуславливает максимизацию выпуска и демпфирование циклов.
Список литературы
1. Красс И. А. Математические модели экономической динамики. М.: Советское радио, 1976. 279 с.
2. Торопцев Е.Л., Гурнович Т. Г. Численная оптимизация динамических свойств макроэкономической системы // Вопросы статистики, 2000. № 4. С 81—86.
3. Торопцев Е. Л., Гурнович Т. Г. Анализ и управление динамическими свойствами экономических систем // Вопросы статистики, 2000. № 4. С. 28-33
4. УилкинсонДж. Алгебраическая проблема собс-твенныхзначений.М.:Наука, 1970.
