CC BY
69
Устойчивое развитие регионов УДК 330.5.057.7
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
НА ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ
Р. ДУЖИНСКИ, доктор психологических наук, профессор E-mail: [email protected] Университет Нэшнл Льюис, Чикаго, Иллинойс, США
Е.Л. ТОРОПЦЕВ, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа E-mail: [email protected] Северо-Кавказский федеральный университет, Ставрополь, Российская Федерация
Предмет/тема. Статья содержит методику формализованной оценки качества инвестиционных решений в макроэкономике с точки зрения их влияния на перспективы сбалансированного экономического роста.
Проанализирована методология системного подхода, интегрирующего методы абстракции, анализа и синтеза, как символьные, так и вербальные. Изучены работы ведущих ученых-экономистов, а также фундаментальные исследования условий экономического роста и процесса формирования национального дохода.
Кроме того, обозначена проблема качества менеджмента.
Цели/задачи. Цель - разработать инструментарий оценки инвестиционных проектов до их реализации на основе предположений об изменении элементов базовых таблиц «затраты - выпуск».
Методология. В ходе исследования использованы методология «затраты - выпуск» и теория дифференциальных уравнений и методов линейной алгебры. Произведена вычислительная процедура оценки эффективности инвестиций с точки зрения их влияния на степень экономического роста. Разрабатываемая методология анализа собственных динамических свойств экономических систем ориентирована на управление произвольным числом составляющих движения экономики, конечной целью которого является переход к сбалансированному росту всей экономики, а не отдельных ее секторов.
Результаты. Результаты исследования могут быть полезны при принятии экономических решений регионального и странового уровней.
Выводы/значимость. Авторами предложен новый вариант формализованной оценки качества инвестиционных решений странового и регионального уровней с точки зрения влияния этих решений на экономический рост. Сделан вывод о том, что полнота оценки заключается в ее комплексности, включающей экспертную и автоматизированную части.
Кроме того, авторы доказали, что для России актуально не столько прогнозирование или угадывание будущего, сколько производство своевременных, выверенных и разноплановых воздействий на экономику для ввода и удержания экономической динамики в конусе оптимальных траекторий (на луче Неймана).
Ключевые слова: ««затраты - выпуск»; инвестиционное решение; управление; лицо, принимающее решение; экономический рост
В четвертом квартале 2015 г. будет завершена разработка базовых таблиц «затраты - выпуск» за 2011 г., которые должны быть опубликованы Росстатом в соответствии с распоряжением Правительства «Об информации о межотраслевых связях и структурных пропорциях экономики Российской
Федерации» от 14.02.2009 № 201-р. Именно этим обусловлены публикационная активность в области межотраслевого анализа в России и решение широкого круга задач по изменению структуры экономики и экономического роста.
В связи с увеличением математических и инструментальных возможностей появилась такая особенность современной экономической теории, как стремление учесть все многообразие критериев организации экономических систем на макроуровне, которое выражается в многоаспектности, высокой размерности, неопределенности параметров. Выдающиеся ученые-экономисты современности отмечали, что быстрое возрастание сложности - одна из самых характерных черт макроэкономической теории конца ХХ и начала XXI вв. [1, с. 172-215; 2-15]. Значение проблемы будет только нарастать, что обусловлено усложнением технологий производства, всех потоковых процессов, глобализацией рынков и экономик, вмешательством политики в экономику. Кроме этого, зачастую экономические решения на разных уровнях принимают лица (лица, принимающие решения, - ЛПР) недоучившиеся, недочитавшие и не желающие прилагать усилия для преодоления своей экономической безграмотности, страдающие от так называемого «синдрома троечника» и при этом считающие себя самодостаточными. А ведь для исследования экономических систем необходимо формирование комплекса, включающего как положения экономической теории, так и макроэкономическое описание результатов научно-технического прогресса (НТП). Самые выдающиеся исследования в макроэкономике были получены с помощью системного подхода, интегрирующего методы абстракции, анализа и синтеза, как символьные, так и вербальные. Детальный анализ подобных исследований в хронологической последовательности с указанием имен ведущих ученых-экономистов представлен в ряде работ [16, 17]. Пример фундаментального исследования условий экономического роста и процесса формирования национального дохода имеется в работе S. Kuznets [18]. Объект таких исследований - это экономические системы, обладающие свойством целостности. Целостной, или объединенной экономической системой (ОЭС) предлагается считать такую систему, которая способна к расширенному воспроизводству за счет собственных ресурсов, обладает свойством эмерджентности и в качестве целевой функции имеет накопление собственного
капитала и ускорение НТП. При этом нельзя оставлять в стороне проблему качества менеджмента, как профессиональную, так и психологическую. Ее неучет автоматически предполагает совершенство ЛПР, что неправомерно и ошибочно при установлении соответствия «модель - реальная ОЭС». При этом макроэкономику (единую экономическую систему, ЕЭС) можно рассматривать как совокупность взаимодействующих ОЭС.
Гносеологическая сложность ОЭС обусловлена необходимостью привлечения комплексов моделей, теорий и научных дисциплин. С онтологических позиций ОЭС сложна структурно, а также с точки зрения функционирования, выбора варианта и модели поведения и экономического роста. При этом всегда остается человеческий фактор (ЛПР), который в режиме реального времени управляет множеством состояний ОЭС и качеством переходных процессов, в том числе характеристиками взаимодействия макроокружения и ОЭС. Встает проблема роли личности в истории. Зачастую ЛПР участвуют в реализации альтернатив и параметров экономического роста.
Имеется в виду не технологический или исторический рост экономики (он объективен), а субъективная сторона дела (формирование целевого аспекта и аспекта менеджмента). Так, целеустремленность, движение к достижению «осознанных» целей ОЭС - это прерогатива человека. На различных ЛПР возложено управление факторами производства, играющими интегративную и системообразующую роли.
Следует отметить, что пересечение различных областей знаний на поле экономических исследований происходит в рамках системного подхода и системного анализа, служит примером самоорганизации науки и приводит к самым разнообразным методологическим образованиям. При этом за ЛПР всегда остается такая совокупность элементов системного подхода, как нормативная экономика, выражающая идеологические и политические принципы, постулаты и предписания экономического поведения (целевой аспект), которые служат основой для оценки эффективности (справедливости, желательности и др.) тех или иных экономических решений или результатов экономической деятельности (аспект менеджмента). В связи с этим так называемая нормативная экономика носит междисциплинарный характер и, строго говоря, является одним из направлений обоснования политических
решений (политология и политтехнология).
В свою очередь факты экономической жизни, процессы и механизмы функционирования различных хозяйственных структур исследует позитивная экономика, в рамках которой функционирует экономическая статистика и разрабатываются математические модели, призванные максимально адекватно отражать технологическую сторону воспроизводства и давать статистически подтвержденные результаты. Эти модели позволяют ответить на вопрос: «Что будет происходить в результате реализации той или иной экономической политики?». При этом основными целями следует считать достижение и удержание экономической динамики на траекториях развития и роста, которые в XX в. были названы бесконечно оптимальными или эффективными. На таких траекториях в соответствии с теоремами о магистралях пропорции производственных показателей (например, темп роста производства по видам экономической деятельности) остаются неизменными, а сами показатели (интенсивность производства, валовой выпуск, валовой внутренний продукт) растут максимально возможными темпами. Достижение указанных траекторий и темпов роста лежит на пути решения проблем инвестиционного проектирования и, соответственно, модернизации экономики.
Именно с этим связана необходимость разработки формализованной методики оценки эффективности крупных инвестиционных проектов с точки зрения их влияния на экономический рост и изменение структуры экономики. Следует отметить, что модель межотраслевого баланса (МОБ) является классической структурной моделью и выдающимся достижением экономической науки XX в.
Итак, решение проблем очерченного круга возможно на основе моделей и методологии «затраты - выпуск» (input-output method). Известно, что сбалансированные темпы роста в ОЭС можно формально получить при условии соблюдения определенных пропорций материальных, капитальных и общественных затрат по видам экономической деятельности (ВЭД). Выполняющую эти условия ОЭС предлагается называть эталонной. Можно формально в разрезе ВЭД сформировать достижимые траектории развития эталонных ОЭС, а для траекторий реальных ОЭС ставить и решать соответствующую задачу преследования на основе динамической модели МОБ В.В. Леонтьева, которая в его обозначениях имеет следующий вид:
Х(0 = ЛХ(0+Б^ХР-+ДО, х(0) = х0, (1)
где Х(0 - вектор валовых выпусков; ДО - вектор конечного спроса; Л, Б - матрицы коэффициентов прямых затрат и приростных фондоемкостей соответственно. Система (1) представляет собой задачу Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом проблема получения нормальной формы Коши для модели (1) для вырожденной матрицы капитальных коэффициентов Б надежно решена, и в данной статье она не рассматривается. Каждый столбец матрицы Б описывает потребность в физическом капитале некоторого ВЭД, а строка - возможность предоставления этого капитала другим ВЭД. Следует отметить, что такая традиционная цель экономической политики ОЭС, как достижение максимально возможного экономического роста на всех этапах развития применительно к модели (1), сводится к обеспечению апериодической неустойчивости системы. При этом, если перевести требование экономического роста в термины линейной алгебры, то достижение цели роста или расширения экономики потребует организации управления, следствием которого будет неустойчивость системы за счет появления в матрице состояния системы (1) максимально большого по модулю корня Фробе-ниуса (для положительно определенной матрицы состояния), называемого еще степенью экономического роста. Замкнутая по потреблению нормальная форма модели (1) имеет вид:
pX.it) = GX.it), ХД0) = Хю, (2)
где р - символ дифференцирования по времени; ХДО - подвектор вектора ВЭД, длина которого равна числу фондообразующих ВЭД; G - матрица состояния системы. Генерация органами государственной статистики матриц Л и Б балансовой модели (1) «в режиме реального времени» (хотя бы ежегодно) в принципе обеспечит отслеживание апериодической неустойчивости либо прямым расчетом собственных значений матрицы состояния, либо в соответствии с критерием, фиксирующим обращение в нуль свободного члена характеристического полинома системы. Объективно второй вариант менее предпочтителен, так как не дает точных количественных оценок степени или темпа экономического роста (или спада). Одновременно модели (1), (2) позволяют анализировать колебательную устойчивость по комплексно-сопряженным парам корней харак-
теристического уравнения. Следует отметить, что исследования циклов деловой активности всегда ранее ограничивались анализом циклов запасов (Китчина), строительных (Кузнеца), длинных волн (Кондратьева) и некоторых других, обусловленных фундаментальными экономическими причинами и построением достаточно простых и наглядных моделей, объясняющих их появление. Безусловно, этими циклами не исчерпывается все многообразие природы экономических колебаний, которые, судя по спектру собственных значений характеристической матрицы, невозможно даже четко разделить по принадлежности к тому или иному типу.
Методология межотраслевого анализа, развитая В.В. Леонтьевым, его учениками и последователями из США, Европы и Японии, в совокупности с мощными современными средствами вычислительной техники и телекоммуникаций и на основе разрабатываемых таблиц «затраты - выпуск» (ТЗВ) делает реальным широкое практическое внедрение и стимулирует разработку методов, алгоритмов и программного обеспечения расчетов колебательной и апериодической статической устойчивости экономических систем на базе детальных высокоразмерных межотраслевых моделей. Модели отражают сложность взаимосвязей и высокую степень взаимообусловленности составляющих современных макроэкономических систем, что ведет к возможности неоднозначного решения задачи устойчивости экономической динамики. В этих условиях управление динамическими свойствами системы за счет параметрической оптимизации монетарного сектора, конечного спроса и иных параметров модели, отражающих усилия по модернизации экономики и формирующих сигнал управления, не может эффективно осуществляться без необходимого знания ее свойств в части реакции на возмущения. Решению этих и смежных с ними вопросов посвящена теория собственных динамических свойств экономических систем.
Менеджмент ОЭС должен понимать, что принимаемые экономические решения всегда корректируют спектр собственных значений матрицы состояния О системы (2) за счет изменения элементов матриц А и В в (1). Следовательно, все принимаемые макроэкономические решения должны опираться не только на экспертные оценки, но и на прогнозные математические расчеты, что позволит повысить их объективность и качество. При этом проверка правильности принимаемых решений может состоять
в сопоставлении вариантов расчетов «с реализацией решения» и «без решения». Моделирование эффекта от решения целесообразно выполнить по следующей методике.
Вырожденность матрицы приростных фондо-емкостей В позволяет векторы валового производства Xи конечного спроса У представить следующим образом:
( X ^ ( У )
X =
V X 2 У
Y =
V Y2 У
где X1 е Rm, m - число фондообразующих ВЭД, равное числу дифференциальных уравнений модели (1);
X2 е Rn, n - число нефондообразующих видов экономической деятельности, равное числу алгебраических уравнений - числу нулевых строк матрицы B.
Сказанное дает основание представить модель (1) в следующем виде:
х = A11X + A12 X2 + B11 pX1 + B12 pX 2 + Y1, (3) X2 = A21X + A22 X2 + Y2, (4)
где A11,A12,A21,A22,B11,B12 - блоки матриц A и B размерностей (m,m),(m,n),(n,m),(n,n),(m,m), (m, n) соответственно.
Из уравнения (4) можно выразить неинтегри-руемые переменные X2 через интегрируемые переменные X1 и результат использовать для приведения (3) к нормальной форме. Получим
X 2 = (I - A22)-1 A21X + (I - A22 )-1 Y>,
и тогда
pX = (B11 + B12(I - A,2)-1 A)-1 ((I - An) -
- Л( I - 22 -(Bn + bu(i - A22)-1 A21 )-1 A21 (I - A22 )-1 Y2 -
-(B11 + B12 (I - A22 )-1 a2,)~1y1, или компактно то же самое
pX1 = ZX1 + R, (5)
где матрица Z и вектор R имеют ясное происхождение.
Формализация замысла экономической политики приводит к модификации системы уравнений (5) следующим образом:
pX1 = ZX1 + RF, (6)
где F - скалярный сигнал управления от принятого решения.
Введем также следующие обозначения: Xi, Ui - собственные числа и собственные векторы матрицы;
Z, V - собственные векторы матрицы; ZT, Т - символ транспонирования. Собственные векторы для Z и ZT, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны. Дополнительно нормируем их так, что
VT =Ь = ], ' |0,/* ]. (7)
Исключительно для простоты рассуждений примем, что матрица состояния Z размерности (т, т) является матрицей простой структуры, т.е. имеет т линейно независимых собственных векторов.
Если некоторое (например, инвестиционное) решение имеет цель - поддержание или увеличение темпа экономического роста, определяемого корнем Фробениуса X то отвечающий такому решению сигнал управления должен иметь следующий вид:
Р = кГ?Хх, (8)
где к. - постоянный коэффициент. Это приводит модель (3)к виду
X* = X, + к,а,, к. =
X* -X,
(14)
dXi
1 = GX15 G = Z + к RVT
(9)
a
и обеспечивает управление только одной составляющей движения , отвечающей X Эта же составляющая является единственной, наблюдающейся в сигнале управления Р. При этом остальные собственные числа X* и отвечающие им векторы и* для любых значений коэффициента к. остаются такими же, как и у матрицы Z:
X* =Х], и* = UJ, ] = 1,2,...,/- и +1,..., т. (10)
Действительно, умножая Z справа на любой из векторов и] и учитывая нормировку (7), получим GU] = ZU] + кШ^и, = X и. для/ * ]. (11)
-г-г 3 3
При неизменных собственных числах X для / * ] величина X полностью определяется коэффициентом к. и структурой вектора Я, т.е. структурой экономики и конечным спросом, который отражает характер включения сигнала управления Р в систему (6). Исследуем связь между этими величинами.
Если разложить вектор Я по векторам и, то получим
т
Я = £аи,, а] = ^^ (12)
]=1
и для / = ] имеем
т
VlTG = VlTZ + У^кУГ £а р, =
]=1
= X VI + V1klаl= (X ..+ к,а, V. (13)
Таким образом, собственный вектор V. матрицы Zг является таковым же и для матрицы GT, и ему отвечает собственное значение
Из (14) следует, что управление степенью или темпом экономического роста возможно только тогда, когда а * 0, т.е. когда векторы Я и V. неортогональны. Таким образом, пропорции управляющих воздействий в виде инвестирования определяет вектор V, а размеры инвестиций и связанное с ними прогнозирование параметров модели позволит определить численное значение коэффициента к . Можно пойти в обратном направлении и задать сначала желаемую степень экономического роста X*, определить соответствующий ей коэффициент к а затем прогнозировать управляющие воздействия и размеры необходимых финансовых ресурсов для достижения такой структуры экономики и степени ее роста. Следует отметить, что при решении рассматриваемой проблемы важно в разрезе ВЭД корректно выбрать фондообразующие. При этом реконструкция матриц А и В из (1), (3), (4) на основе Z из (5) и G из (9) - это сложная многомерная некорректная обратная задача оптимизации и балансировок, которая не будет решаться в данном исследовании. С точки зрения рассматриваемого варианта экономического роста допустимы только те вариации элементов матриц А и В, которые ведут к формированию сигнала управления вида (8). Это легко обеспечить формированием учитывающего эти ограничения функционала качества переходных процессов1, который минимизируется, например, одним из градиентных методов2.
Если получение статической модели межотраслевого (или межвидового) баланса гарантировано распоряжением Правительства «Об информации о межотраслевых связях и структурных пропорциях экономики Российской Федерации» от 14.02.2009 № 201 -р, то для формирования динамической модели нужна матрица В, а ее никто не обещал. Вместе с тем в динамических межотраслевых моделях решающее значение имеет способ формирования нормативных коэффициентов, отображающих потребность экономики в инвестициях. Так, если модель формируется на основе коэффициентов приростных фондоемкостей, то приходим к из-
1 Торопцев Е.Л., Таточенко ТВ. Цели и критерии народнохозяйственной эффективности экономики // Финансы и кредит. 2011. № 31. С. 69-74.
2 Торопцев Е.Л. Модификация градиентного метода для управления устойчивостью экономических систем // Современные аспекты экономики. 2001. № 5. С. 254-259.
вестной схеме В. Леонтьева. Если коэффициенты потребности в основных производственных фондах (ОПФ) дифференцируются с учетом временной динамики инвестиций, которые выступают в готовых приростах ОПФ, то такая динамическая модель может быть нестационарной, явным образом включающей описание временных лагов инвестиций. Вариант учета в коэффициентах модели временного распределения инвестиций и их отдачи определяет способ сопряжения условий разных временных отрезков расчетного периода. В зависимости от этого различают «полностью» динамические и полудинамические (шаговые) модели. Обсуждаемая в данной работе модель - полудинамическая. Ее разработка ведется по периодам планируемого временного горизонта, когда показатели предшествующего периода являются базой для расчетов на следующий плановый период. При этом естественно сопоставлять годовой объем валового производства и среднегодовой объем ОПФ.
Скорость накопления всех видов ОПФ по ВЭД во взаимосвязи со скоростями выпуска всех ВЭД X представляет вектор внутрисистемных инвестиций
I (0 = ВХ (15)
Методика расчета коэффициентов матрицы В основана на статистике введенных и выбывших ОПФ за соответствующий год, а также на движении основного капитала внутри видов экономической деятельности. Основным допущением является отсутствие переходящих остатков, т.е. инвестиции Л! превращаются в ОПФ и обеспечивают прирост валового выпуска ЛХ в том же году. Представляя ЛХ диагональной матрицей, найдем
в = Л1 лх Л (16)
Основой для разработки статического МОБ региональной экономики в разрезе ВЭД могут служить симметричные таблицы выпуска товаров и услуг, а также таблицы материальных затрат на производство, публикуемые региональными отделениями Росстата. Опыт такой работы по экономике Ставропольского края у авторов имеется. В этих таблицах данные о ВРП и, соответственно, валовые добавленные стоимости (ВДС) растворены в общих финансовых потоках межвидового взаимодействия в народном хозяйстве, поэтому первоначальной задачей является выделение ВРП из этих потоков в целях получения данных о структуре материальных затрат валового производства. Анализ финансовых потоков, относящийся к материальным затратам,
позволил выделить и включить в статическую модель те ВЭД, которые принимают непосредственное участие в формировании промежуточной продукции. Схемы учета межвидовых взаимодействий в балансовых моделях региональной экономики разрабатывались в диссертационных исследованиях аспирантов и не приводятся в данной статье. Тем не менее разработка моделей МОБ в разрезе основных ВЭД, позволяющих получать содержательные результаты в области прогнозирования, планирования и управления экономическими системами, оценивать инвестиционные проекты по их влиянию на экономический рост (во всяком случае в рамках экономики региона), - это задача, успешно решаемая силами одного-двух квалифицированных исследователей на основе ежегодно публикуемых региональными органами Росстата материалов.
Принципиальные положения изложенной процедуры остаются неизменными при переходе к управлению произвольным числом составляющих движения системы, в том числе комплексно-сопряженными парами, характеризующими частоты и декременты или инкременты затухания циклов в экономических системах. Для управления произвольно большим числом составляющих движения (например, m) сигнал управления формируется следующим образом:
m
F ^(kVfX,. (17)
i=i
Тогда матрица G подобно (9) примет следующий вид:
m
G = Z + r2 kVT. (18)
i=i
Ее собственные числа и собственные векторы с номерами, большими m, остаются неизменными, т.е.
U* = U t, Я* = Я , ,i> m. (19)
Выполнив необходимые преобразования, получим рабочую формулу для определения m значений коэффициентов kt, l = 1, m
m
П& -Яг)
kl =—m-. (20)
аг П (Яk -Яг)
k=i k ф1
Ясно, что для управления одновременно многими составляющими движения будет необходимо согласованное изменение элементов довольно длинного вектора параметров модели МОБ. И эту фразу следует ассоциировать с понятием модернизации экономики, с изменением ее структуры на
основе масштабных инвестиций. Таким образом, по мнению авторов, в России на первый план выходят проблемы и процессы инвестиционного проектирования, управления инвестициями и тотального наступления на коррупцию или полного прекращения действия коррупционной составляющей в экономической и общественной жизни.
Для сложных и высокосвязных макроэкономических систем задача обеспечения статической устойчивости осложняется часто возникающей противоречивостью управления, математически проявляющейся в том, что чувствительность общесистемных составляющих движения (в том числе и циклов деловой активности) к вариации параметров модели оказывается значительно более низкой, чем у локальных форм движения, и часто отличается от них по знаку. Как результат, попытки улучшить качество переходного процесса одной группы движений сталкиваются с ухудшением качества тех же процессов другой группы движений или со снижением темпов экономического развития. В то же время современная система экономических отношений предполагает расширение режимов функционирования экономики и повышает вероятность работы вблизи пределов по статической устойчивости, т.е. в предкризисных и кризисных режимах. Особенно это касается генерации экономических циклов, когда особую актуальность приобретает проблема обеспечения устойчивости и достаточного демпфирования всего спектра колебаний. Сказанное позволяет посредством управления инвестициями получить положительно определенную матрицу состояния системы (9) и эффективно решать проблему максимизации степени экономического роста и демпфирования циклов деловой активности, т.е. проблему модернизации и формирования желаемых собственных динамических свойств экономики.
Использование для анализа качества управления динамической модели МОБ, содержащей общесистемную информацию, и применение к ней описанного метода избирательного управления позволяют перейти к некоторым новым принципам его организации, которые свободны от недостатков, присущих вариантам принятия решений только на основе экспертных оценок или на основе некоторых локальных сигналов. Более того, такое «включение» экономико-математических методов в задачи государственного регулирования и управления макро- и мезоэкономикой следует считать наиболее перспективным.
Вместе с тем приведенная «точная» схема избирательного управления в реальной экономике вряд ли может быть применена буквально. Неточное измерение статистикой вектора фазовых переменных, неопределенность режима функционирования экономики, некорректное выполнение юридическими лицами законодательства в области финансовой отчетности и, следовательно, просторные доверительные интервалы для параметров балансовой модели создают значительные трудности для прямой реализации описанного метода. В связи с этим представляется целесообразным решение следующих научных и практических задач:
- практически важное сокращение размерности вектора управления по сравнению с идеальным модальным (что означает минимизацию числа измеряемых компонент) с максимально возможным сохранением свойств избирательности управления;
- разработка метода и алгоритма синтеза сигнала управления, аппроксимирующего модальный сигнал;
- оценка эффективности синтезированного сигнала управления при вариации режимов и параметров системы.
Таким образом, теперь задача состоит в том, чтобы сделать исследование избирательности управления более практичным. Это значит, что надо признать нецелесообразной разработку МОБ чаще 1 раза в год для реализации идеального избирательного (модального) управления. При этом управлять бывает необходимо не только степенью экономического роста, но и другими (например, циклическими) составляющими движения системы. Так, управление первыми т составляющими движения из их общего числа п реализуется формулой сигнала управления (17). При этом сокращение числа компонент вектора Х1 приводит к появлению «побочного» эффекта, который выражается в том, что собственные значения матрицы состояния, при идеальном управлении остававшиеся неизменными, начинают смещаться на комплексной плоскости при изменении варьируемых параметров. Задача заключается в сокращении числа ненулевых слагаемых в ^ при сохранении высокой эффективности управления избранной модой (составляющей движения) и при «побочном» эффекте меньше некоторой приемлемой величины. Итерационная процедура аппроксимации (упрощения) сигнала управления строится по следующему правилу.
Рассмотрим вариант управления темпом экономического роста. На очередном шаге аппроксимации из собственного вектора V будем удалять (обнулять) одну компоненту, причем в каждом цикле ту, исчезновение которой приводит к минимальному «побочному» эффекту. Аппроксимирующий избирательное управление вектор формируется по формуле
V=V+лv, (21)
где ЛV - вектор, хранящий удаленные компоненты V с обратным знаком, так что соответствующие компоненты V будут нулевыми. Естественно, что первоначально вектор ЛV - нулевой. Теперь к имеющемуся разложению (12) добавим разложение вектора ЛV по векторам V.
т
^ = £аV, а. =Л^и.. (22)
.=1
Тогда, используя в выражении (9) аппроксимирующий вектор (21), получим
О = 2 + кДУ, +ЛV1). (23)
Смещение собственного значения X матрицы О из (23) при вариации к. в линейном приближении оценивается по известной из линейной алгебры формуле из [19, 20]:
. дк, . „т (
V . =
дк. _¿_
дк
VjUj
- = vT—ut,
J дк J
(24)
модели линейного изменения А* от к Рассмотрим теперь достаточные условия.
Задавая сигнал управления в виде
Е = к, (V, +ЛV¡ )Х (27)
используем замену переменных в системе (6)
Е = к (V +ЛVl )Х (28)
где и - правые собственные векторы матрицы X, а также представление (23), выполним диаго-нализацию задачи, которая матрицу О в (23) заменит на О, где
О = и Ои = VTОV =
= Л + к.
V 1 m
(1 + )ai... Л
(1 + ст, )а2...
(1 + )а ста
^j.j^m m m у
(29)
Теорема Гершгорина (1931 г.), примененная к столбцам матрицы (29), свидетельствует о том, что все ее собственные значения X, принадлежат объединению на комплексной плоскости кругов:
(30)
ь - ^j - к.аjаj < Rj, Rj = к. \аJix h i
p=1
p* J
m
- X,-k.ст (1 + ст.) < к |1 + ст. IV la.I.
i i i i v i' г I i\ / J I i I
p=i
рфг
(31)
которая, используя представление матрицы О и разложения (12) и (22), приобретает следующий вид: ц ,=а, (1 + а ,), (25)
ц. = а .а ., . = 1,2,...,, -1,, +1,...,т. (26) Коэффициент чувствительности (25) отображает изменение степени экономического роста. При этом коэффициент а как следует из (14) и (12), отображает идеальное «модальное» управление, а а - «побочный» эффект от уменьшения числа измеряемых параметров. Очевидно, что при а > 0 эффект управления несколько увеличивается, а при а. < 0 уменьшается. Величины ц. из (26) аналогично отображают «побочный» эффект от упрощения сигнала управления от других составляющих движения. Следовательно, формальная правильность принятия решения минимизирует величины ц для . = 1,2,...,, -1,, +1,..., т на каждом шаге процедуры при сохранении положительного эффекта от упрощения, выражающегося в ц..
Малость величин ц. является лишь необходимым условием малости «побочного» эффекта, так как формулы (25) и (26) были построены на основе
Непересекающиеся круги содержат ровно по одному собственному значению. Центр каждого круга на плоскости определяется величиной Xj + kjцj, цj и вычисляется по формуле (25), а радиусы кругов - величинами R.. Отсюда следует, что стремление к малости всех ц. для i ФJ на каждом шаге процедуры упрощения сигнала управления способствует тому, чтобы величины Xt оставались как можно ближе к X. и «побочный» эффект был бы минимален. Таким образом, правило выбора критерия и оценки эффективности аппроксимации упрощения может быть следующим.
В начале процедуры вспомогательный вектор A V - нулевой. На каждом шаге упрощения из вектора V удаляется та компонента, которая обеспечивает удовлетворение критерия
max ц . = max а .с . ^ min. (32)
.фj I JI .фj I J JI
Удаленная компонента заносится в вектор AV с обратным знаком, после чего осуществляется переход к следующему шагу процедуры. На этом шаге с учетом критерия (32) удаляется очередная компонента из числа оставшихся. Число ненулевых компонент вектора A V с каждым шагом увеличивается на единицу.
с^сц...
a1a2...
В зависимости от целей исследования критерий (32) можно уточнять. Например, целесообразно разрешить больший «побочный» эффект тем собственным значениям, которые обладают большими по величине отрицательными вещественными частями (декрементами затухания) и поэтому практически не влияют на устойчивость, т.е. X. находятся слева от мнимой оси на комплексной плоскости. Тогда критерий (32) заменится на следующий:
max| |цJ/max^1,|ReXJ ) j ^min. (33)
Возможно использование относительного критерия, учитывающего как малость величины |ц.|, так и положительный эффект ц. для управляемого корня X что позволяет сформировать следующий критерий:
max Цц.
|/h 1}
^ min. (34)
Совмещая критерии (33) и (34), будем иметь max| |цJ/max(l,|ReXj )/||a.| min. (35)
Работоспособность изложенных теоретических положений неоднократно проверялась авторами и их учениками. Поэтому ограничимся одним числовым примером (рис. 1 и 2), посвященным экономике Ставропольского края. Расчеты выполнялись в среде Mathcad на основе данных, собираемых региональным отделением Федеральной службы государственной статистики3.
Приведенные данные по основным ВЭД и реализация метода преследования траекторий позволяют моделировать как кризисные явления, так и экономический рост путем определения параметров реструктуризации - необходимых добавок к элементам представленных матриц и вектора конечного спроса, например для проведения максимально некапиталоемкой модернизации.
По оценкам затрат, на такую модернизацию экономики региона для достижения ею траекторий сбалансированного роста размер необходимых инвестиционных усилий равен примерно четверти стоимости валового производства. Причем снижение обменного курса рубля в 2014 г. в случае активно проведенной модернизации не повлекло бы за собой падения производства вследствие срабатывания эффекта импортозамещения и демпфирования зависимости региона от валют и валютных рынков.
3 Федосеева В.В. Баланс производственных мощностей Ставропольского края. Ставрополь: Территориальный орган ФСГС по Ставропольскому краю, 2008. 216 с.; Стукалов В.И. Региональные показатели системы национальных счетов Ставропольского края. Ставрополь: Ставропольстат, 2010. 38 с.
Таким образом, авторы подтверждают возможность получать хорошие и разные по степени детализации работоспособные межвидовые (межотраслевые) модели экономики регионов небольшими коллективами ученых. Ссылки на открытость этих экономик и прочие трудности исходят от тех, кто отвык, в силу возраста не хочет или никогда не умел работать.
Данное исследование показывает, что во всяком случае для России не столько актуальны прогнозирование или еще какое-то угадывание будущего, сколько производство своевременных, выверенных и разноплановых воздействий на экономику для ввода и удержания экономической динамики в конусе оптимальных траекторий (на луче Неймана) и тогда уже полные удовлетворения статистические наблюдения факта сбалансированного экономического роста на длинных временных горизонтах. Выработка сигналов управления «в режиме реального времени» позволяет моделям оставаться линейными на законном основании. А это вполне соответствует такому леонтьевскому принципу организации научных исследований, как максимизация усилий по анализу конкретных экономических систем в конкретное время вместо разработки все более сложных моделей. Следует отметить, что опыт разработки межотраслевых моделей регионов и экономических районов в СССР был, достаточно вспомнить научную школу академика А.Г. Гранберга в ИЭиООП СО РАН. Современное состояние статистической базы для проведения межотраслевых исследований в региональных экономиках (в субъектах Российской Федерации, федеральных округах и экономических районах) вызывает тягостные раздумья. Между тем анализ зарубежного опыта межотраслевых исследований свидетельствует о том, что региональные таблицы «затраты - выпуск» и межотраслевые балансы относятся к числу традиционных и широко используемых методов регионального анализа. Росстат не разрабатывает региональные таблицы, и его позиция по этому вопросу понятна: всякий труд должен быть оплачен и под него следует выделять ресурсы, в том числе и кадровые. Однако информация, собираемая Росстатом при проведении федеральных статистических наблюдений для разработки базовых таблиц «затраты - выпуск» на уровне субъектов РФ и федеральных округов, может создать основу для экспериментальной разработки региональных таблиц. Энтузиасты в виде небольших заинтересованных групп квалифицированных ученых готовы работать просто для удовлетворения
Устойчивое развитие регионов Sustainable Development of Regions - 25 -
А В С D Е F G Н I J К L М N О
А 0,432 0,077 0,166 0,004 0,009 0,001 0,001 - 0,017 - 0,008 - - - 0,005
В - 0,420 - - - - - - - - - - - - -
С - - 0,272 - 0,002 0,002 0,001 - 0,008 - - - - - -
D 0,026 0,002 0,028 0,523 0,058 0,009 0,005 - 0,031 - 0,005 - - - 0,003
Е - - 0,073 0,001 0,606 0,038 0,001 - 0,059 - - - - 0,001 0,005
F 0,001 - 0,024 0,004 0,008 0,405 0,003 - 0,007 - 0,003 - - - 0,005
G 0,001 - 0,012 0,002 0,069 0,007 0,361 - 0,014 - - - - - 0,001
Н - - - - - - 0,002 0,452 0,001 - 0,001 - - - -
I - - 0,099 - 0,025 0,046 0,002 - 0,403 - 0,001 - - - 0,001
J - - - - - - - - - 0,241 - - - - -
К 0,001 - 0,006 0,002 0,011 0,003 0,005 0,002 0,012 - 0,390 0,008 - - 0,016
L - - - - - - - - - - - 0,385 - - -
М - - - - - - - - - - - - 0,358 - 0,003
N - - 0,001 - 0,004 0,003 - - 0,003 - - - - 0,428 -
О - - 0,005 - 0,010 - - - 0,001 - 0,001 - - - 0,378
Источник: авторская разработка.
Рис. 1. Средневзвешенная матрица коэффициентов прямых производственных затрат
А В С D Е F G Н I J К L М N 0
А 0,387 - - - - - - - - - - - - - -
В - 0,068 - - - - - - - - - - - - -
С 0,004 - 0,733 - - - - 0,012 -0,002 - 0,003 - - - -
D - - 0,006 0,205 - - - -0,003 - - - - - - -0,014
Е - - - - 0,288 - - - - - - - - - -0,001
F - - - - - 0,052 - - - - - - - - -
G - - - - - - 0,439 - - - - - - - -
Н - - - - - - - 0,027 - - - - - - -
I - - - - - - - - 0,774 - - - - - -
J - - - - - - - - - 7,090 - - - - -
К - - - - - - - - - - 0,770 - - - -
L - - - - - - - - - - - 0,324 - - -
М - - - - - - - - - - - - 0,903 - -
N - - - - - - - - - - - - - 0,226 -
0 - - - - - - - - - - - - - - 0,255
Источник: авторская разработка.
Рис. 2. Средневзвешенная матрица коэффициентов приростных фондоемкостей
-14 (389) - 2015-
РЕГИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА: REGIONAL ECONOMICS:
теория и практика theory and practice
собственного научного любопытства. Администрации субъектов быстро поймут пользу межотраслевого анализа и поддержат начинание. В конце концов, разработка региональных таблиц «затраты -выпуск» позволит:
- повысить качество и надежность статистических оценок в регионах;
- очертить параметры ненаблюдаемой экономики в разрезе групп товаров и услуг;
- учесть специфику межотраслевых связей в регионе;
- получить инструмент для анализа мер экономической политики (в первую очередь анализа региональных целевых рынков, политики им-портозамещения, оценки влияния изменения цен и тарифов и множества других задач).
А вот Росстату неплохо бы взять на себя координирующую роль в части методического руководства и консультирования по разработке региональных таблиц «затраты - выпуск» на базе рабочих материалов статистического обследования, разграничения доступа к закрытой информации и др.
Кроме очевидного расширения возможностей и качества экономического анализа проблема разработки региональных МОБ и экономико-математического моделирования на их основе имеет важный практический аспект. Большинство методик оценки различного рода принимаемых в экономике решений (будь то оценка инвестиционных проектов с учетом государственной поддержки, эффективности федеральных целевых программ, обоснования создания особых экономических зон) используют в качестве оценочного показателя прирост ВВП или ВРП. При отсутствии информации о структуре затрат на производство отдельных видов продукции и доли в их цене ВДС, исчисленных по методологии системы национальных счетов (СНС), оценки производятся экспертами, проверить их качество невозможно. В результате оценка эффективности управления экономикой становится формальной и малополезной.
Таким образом, авторами предложен новый вариант формализованной оценки качества инвестиционных решений странового и регионального уровней с точки зрения влияния этих решений на экономический рост. Полнота оценки, безусловно, заключается в ее комплексности, что предполагает как экспертную, так и автоматизированную (с помощью компьютера) части. Предложенная методика претендует на вхождение в такой комплекс.
Она может быть рекомендована для применения в развитых экономиках мира, где на регулярной основе разрабатываются межотраслевые балансы. Методика оценивает эффективность масштабных инвестиционных проектов с точки зрения перспектив экономического роста. Проверка на соответствие инвестиционной политики избирательному управлению экономическим ростом возможна при наличии предположений об изменении параметров модели МОБ. Для этого необходимо, чтобы ЛПР было способно понимать и анализировать подобные расчеты, определять меру доверия к ним, обоснованно решать проблему выбора при формировании экономической политики.
Список литературы
1. Вопросы анализа и процедуры принятия решений: сборник переводов. М.: Мир, 1976. 232 с.
2. Красс И.А. Математические модели экономической динамики. М.: Советское радио, 1976. 279 с.
3. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. М.: Экономика, 2002. 768 с.
4. Леонтьев В. Межотраслевая экономика. М.: Экономика, 1997. 477 с.
5. Леонтьев В. Избранные статьи. СПб.: Невское время, 1994. С. 303-308.
6. МоришимаМ. Равновесие, устойчивый рост (Многоотраслевой анализ): монография. М.: Наука, 1972. 280 с.
7. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М.: Иностранная литература, 1963. 420 с.
8. Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972. 520 с.
9. Ченери Х., Кларк П. Экономика межотраслевых связей. М.: Иностранная литература, 1962. 535 с.
10. Шумпетер Й.А. Теория экономического развития. М.: Прогресс, 1982. 455 с.
11. КейнсДж.М. Избранные произведения. М.: Экономика, 1993. 543 с.
12. Кейнс Дж.М. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Эксмо, 2009. 960 с.
13. ЛеонтьевВ.В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и политика. М.: Политиздат, 1990. 415 с.
14. Соколин В., Симчера В. История становления и развития балансовых работ в России. М.: Статистика России, 2006. 86 с.
15. Клейнер Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение: монография. М.: Финансы и статистика, 1986. 239 с.
16. Сакс Дж.Д., Ларрен Ф.Б. Макроэкономика. Глобальный подход. М.: Дело, 1999. 847 с.
17. Фишер С., Дорнбуш Р., ШмалензиР. Экономика (Economics). М.: Дело, 1993. 864 с.
18. Kuznets S. Economic Growth and Income Inequality // American Economic Review. 1953. Vol. 45. № 1. P. 1-28.
19. ФаддеевД.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960. 656 с.
20. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. 564 с.
Regional Economics: Theory and Practice Sustainable Development of Regions
ISSN 2311-8733 (Online) ISSN 2073-1477 (Print)
ASSESSMENT OF THE IMPACT OF INVESTMENT PROJECTS ON ECONOMIC GROWTH
Ramzia DUSZYNSKI, Evgenii L. TOROPTSEV
Abstract
Importance The article contains a methodology for formalized evaluation of the quality of investment decisions in macroeconomics from the view point of their impact on the prospects for balanced economic growth.
Objectives The aim of the article is to develop tools for evaluating investment projects prior to the implementation, on the basis of assumptions about data variation of the underlying input-output tables. Methods We used the methodology of input-output and the theory of differential equations and the linear algebra methods. We used a computational approach to assess the effectiveness of investments in terms of their effect on the degree of economic growth. The methodology of analysis of economic systems' dynamic properties, we are developing now, is focused on managing any number of components of the economy, the ultimate purpose of which is to move to a balanced growth of the economy as a whole, and not individual sectors only. Results We have reviewed the methodology of system approach, integrating methods of abstraction, analysis, and synthesis both symbolic and verbal. We have studied the works by the leading academic economists, as well as the basic research conditions of the growth and process of formation of national income. In addition, we identified the problem of the management quality. Conclusions and Relevance We propose a new version of the formal evaluation of the quality of investment decisions at the country and regional levels in terms
of the impact of these decisions on economic growth. We came to a conclusion that the completeness of the evaluation is in its complexity that includes expert and automated parts. We state that predicting or guessing the future is not so much relevant to Russia, as the production of timely, consistent and diverse impacts on the economy to bring into and retain the economic dynamics in a cone of optimal trajectories (Neumann functions). The results of the research may be useful in economic decision-making at the regional and country levels.
Keywords: input-output, investment decision, management, decision-making, economic growth
References
1. Voprosy analiza i protsedury prinyatiya reshenii: sbornik perevodov [Analysis and procedure of decision-making: a collection of translations]. Moscow, Mir Publ., 1976, 232 p.
2. Krass I.A. Matematicheskie modeli ekonom-icheskoi dinamiki [Mathematical models of economic dynamics]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1976, 279 p.
3. Kondratiev N.D. Bol'shie tsikly kon"yunktury i teoriyapredvideniya [The Major Economic Cycles]. Moscow, Ekonomika Publ., 2002, 768 p.
4. Leontief W. Mezhotraslevaya ekonomika [Input-Output Economics]. Moscow, Ekonomika Publ., 1997,477 p.
5. Leontief W. Izbrannye stat'i [Selected Papers]. St. Petersburg, Nevskoe vremya Publ., 1994, pp. 303308.
6. Morishima M. Ravnovesie, ustoichivyi rost: Mnogootraslevoi analiz [Equilibrium, Stability and Growth: A multi-sectoral analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1972, 280 p.
7. Gale D. Teoriya lineinykh ekonomicheskikh modelei [The Theory Of Linear Economic Models]. Moscow, Inostrannaya literatura Publ., 1963, 420 p.
8. Nikaido H. Vypuklye struktury i matemat-icheskaya ekonomika [Convex Structures and Mathematical Economics]. Moscow, Mir Publ., 1972, 520 p.
9. Chenery H., Clark P. Ekonomika mezhotraslevykh svyazei [Interindustry economics]. Moscow, Inostrannaya literatura Publ., 1962, 535 p.
10. Schumpeter J.A. Teoriya ekonomicheskogo razvitiya [Theorie der wirtschaftlichen Entwicklung]. Moscow, Progress Publ., 1982, 455 p.
11. Keynes J.M. Izbrannyeproizvedeniya [Selected works]. Moscow, Ekonomika Publ., 1993, 543 p.
12. Keynes J.M. Obshchaya teoriya zanyatosti, protsenta i deneg [The General Theory of Employment, Interest and Money]. Moscow, Eksmo Publ., 2009, 960 p.
13. Leontief W. Ekonomicheskie esse. Teoriya, issledovaniya, fakty i politika [Essays in Economics. Theory, research, facts and policy]. Moscow, Politizdat Publ., 1990, 415 p.
14. Sokolin V., Simchera V. Istoriya stanovleniya i razvitiya balansovykh rabot v Rossii [The history of
formation and development of balance works in Russia]. Moscow, Statistika Rossii Publ., 2006, 86 p.
15. Kleiner G.B. Proizvodstvennye funktsii: Teoriya, metody, primenenie: monografiya [Production functions: Theory, methods, applications: a monograph]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 1986, 239 p.
16. Sachs J.D., Larrain F.B. Makroekonomika. Global'nyi podkhod [Macroeconomics in the Global Economy]. Moscow, Delo Publ., 1999, 847 p.
17. Fisher S., Dornbush R., Shmalenzi R. Ekonomika [Economics]. Moscow, Delo Publ., 1993, 864 p.
18. Kuznets S. Economic Growth and Income Inequality. American Economic Review, 1953, vol. 45, no. 1, pp. 1-28.
19. Faddeev D.K., Faddeeva V.N. Vychislitel'nye metody lineinoi algebry [Computational Methods of Linear Algebra]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1960, 656 p.
20. Wilkinson J.H. Algebraicheskaya problema sobstvennykh znachenii [The Algebraic Eigenvalue Problem]. Moscow, Nauka Publ., 1970, 564 p.
Ramzia DUSZYNSKI
National Louis University, Chicago, Illinois, USA [email protected]
Evgenii L. TOROPTSEV
North-Caucasian Federal University, Stavropol,
Russian Federation
