Теоретические основы разработки косвенного анализа экологического состояния окружающей среды Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 504.064.3:628.54

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ КОСВЕННОГО АНАЛИЗА ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

© 2008 г. В.А. Лепихова

В основу создания математического аппарата при разработке экспресс-анализа экологического контроля дисперсных систем положен анализ сигнала вынужденной акустической эмисии (ВАЭ) [1]. Сигнал ВАЭ можно представить в виде последовательности затухающих колебаний u = ^4e~atsin(ra/+90), где А - амплитуда сигнала в начальный момент времени, a - коэффициент затухания колебаний, зависящий от демпфирующих свойств материала измерительного тракта и протекающей в нем системы, ю - круговая частота колебаний, ф0 - начальный сдвиг фазы для акустических волн, генерируемых определенным видом взаимодействующих элементов анализируемых систем.

Наиболее целесообразно в качестве параметра сигнала ВАЭ рассматривать его амплитуду: A = Simp, где S - импульс силы взаимодействия частицы примеси о стенку трубопровода; p - коэффициент, определяемый из соотношения p = cim, с - коэффициент механической жесткости металла трубопровода, m -приведенная масса исследуемой частицы примеси.

Для более точной оценки характеристик примесей предлагается оценивать характер плотности распределения сигнала суммарной амплитуды ВАЭ в частотной области. Оценкой такого распределения можно считать дискретный спектр Фурье [2] электрического сигнала, регистрируемого на выходе усилителя - преобразователя.

При использовании математической модели определения пофракционного состава среды на основе интегрального преобразования Фурье-Лапласа требуемая точность аппроксимации случайного процесса [3, 4] достигается сохранением достаточного количества значимых тембровых гармоник в полученном экспериментально спектре Фурье. Так осуществляется переход от физических параметров потока к параметрам частотно-амплитудного энергетического спектра, полученного из временного ряда отсчетов сигнала дискретным быстрым преобразованием Фурье

U(t) = Е C cos2nfkt + Sk sin2nfkt) + ^ + k=-~ 2

+Е( cos2nfkt + Sk sin2nfkt),

k =1

где fk = kf = T, k = -»...-3,-2,-1,0, + 1, + 2, + 3,... +

Прямое интегральное преобразование Фурье имеет вид

U (ю) = 2- J u (t)e -iwtdt,

где u (t) - функция времени, подвергаемая интегральному преобразованию Фурье в частотную область (спектр).

Обратное преобразование Фурье u (t) = -П J U(<a)eiwtdt

восстанавливает по спектру U (ю) временной ряд u(t)

с точностью до T = 2п, так как акустический сигнал -функция периодическая.

Преобразование Лапласа позволяет раскрыть физический механизм возникновения гармоник частотных подспектров, что приводит к двум практически равноценным математическим моделям анализа дисперсного состава примесей в виде полинома Фурье в виде энергетического спектра (первая модель) или амплитудно-фазового спектра (вторая возможная модель). Обе математические модели с учетом затухания реального сигнала вследствие диссипации энергии сигнала во времени перейдут в следующие математические выражения:

I модель: Энергетический спектр

U (t) = C2L + Е (k cos 2nfkt + Sk sin 2nfkt), 2 k =1

где k = 1,2,3...N (N - номер гармоник); T - период

анализируемого сигнала.

II модель: Фазовый спектр

N N

U (t )=E(Ck cos kQt + Sk sin kQt)=E Ak cos(kQt + ф k),

k=1 k=1

гдеAk = ^C2 + S- , фk = -arctgC.L, k Q = ю.

Ck

Использование преобразования Фурье позволяет точно описать и вычисления частотно-амплитудные соотношения на ЭВМ путем обработки сигнала быстрым дискретным преобразованием Фурье в режиме реального времени.

Учитывая особенности обработки сигнала акустической эмиссии на ЭВМ и допуская, что сигнал, поступающий на обработку, может содержать в общем случае дискретные разрывные, но (периодические) составляющие и континуальные участки ядра, перепишем оба математических преобразования для обработки сигнала на ЭВМ в форме прямого и обратного дискретного преобразования Фурье:

1 N -1

F(n) = N Е f (k)e'N , (n = 0, 1,... , N-1);

N k=0

N -1

f (k)= Е F(n)e2n]nk'N , (k = 0, 1,... , N-1) ; j = л/-1,

k=0

где F (n) - вещественная функция целого дискретного параметра, n-й коэффициент дискретного преобра-

зования Фурье (ДПФ); f {к) - выборка из временного

ряда, состоящего из N отсчетов, k - дискретное время.

Высшие гармоники акустического сигнала обеспечивают большую разрешающую способность измерительного тракта. Так, например, если первая основная частотная гармоника для анализируемой среды отличается всего на А от основной гармоники, т.е. /п = /~ + А, то высшие гармоники всегда кратные

основной гармонике, отличаются уже на k хА, т.е.

(/а+А) = /а k + А k,

где k - коэффициенты кратности тембровых гармоник; /а - осредненная частота эталонной среды;

/п - частота звучания твердых частиц примесей в

среде. Таким образом, высшие гармоники спектра несут более подробную информацию об амплитудно-частотных параметрах материальных систем и позволяют различать сигналы АЭ по уровням мощности дисперсных составляющих примесей от остальных.

С целью ускорения процесса распознавания для выделения подспектров используют последовательность модальных гармоник

g mod j

mod mod j

j), j = 1,2,3,...m

где m - количество непересекающихся подспектров, принадлежащих отдельным элементам; fmod ¡ и

mod j

- соответственно частота и амплитуда модаль-

ной гармоники j-го подспектра.

По известным частотам модальных гармоник определяют частоты основных (образующих) гармоник подспектров.

Выделение основной гармоники позволяет сформировать подспектр, определяющий количественный и качественный характер того или иного элемента исследуемого объекта. Для определения процентной концентрации элемента, соответствующего этому подспектру, используем отношение мощности подспектра, соответствующего исследуемому элементу и мощности полного спектра сигнала акустической эмиссии при условии исключения шумовых гармоник и составляющих, определяющих влияние измерительного тракта

N ¡ I m N ¡

100 %

Sj =

f Nj / m Nj ^

FjEaj ЕЕavFj i=0 / j=1 i=0

V

где N - количество значимых (отличных от шумовых) гармоник в¡-м подспектре.

Коэффициент определяется при исследовании эталонной почвосмеси с известным процентным содержанием ¡-го элемента

fj = S л

где £- известная концентрация элемента в эталонном объекте.

Таким образом, при использовании ЭВМ алгоритм оценивания элементного состава и процентного содержания компонентов объекта может быть реализован в два этапа.

1. На основе исследования набора эталонных систем формируется экспертная база данных, содержащая характеристики значимых подспектров (одного или нескольких), соответствующих тем или иным элементам. Экспертную базу данных записываем в виде <}, gmodJ, /ор

2. Сигнал акустической эмиссии, соответствующий исследуемой системе, оцифровывается и обрабатывается при помощи процедуры быстрого преобра-зованя Фурье. В полученном спектре выделяются модальные гармоники подспектров, соответствующих экспертной базе данных. Если эти гармоники отличны от шумовых, то выделяется весь подспектр, состоящий из основной и тембровых гармоник и по формуле определения процентной концентрации элемента оценивается содержание этого элемента дисперсной системы.

Работы по созданию нетрадиционных методов контроля аэро-гидрозольных и почвогрунтовых дисперсных систем, основанные на явлении вынужденной акустической эмиссии и анализе спектрально-тембровых гармоник, относятся к задачам мониторинга экологичности окружающей среды и подтверждены тремя патентами РФ [5-7]. Разработка мобильных средств и методов позволяет ускорить оценку состояния сточных вод, аэрозольных выбросов, загрязнений почвенно-грунтовых покрытий и получить оперативные (пусть в определенной степени оценочные) сведения о качественном и количественном составе вредных примесей этих дисперсных систем.

Литература

1. Стретт Дж. (ЛордРэлей). Теория звука. М., Т. 1.1955.

2. Пуресев А.И., Лепихова В.А. Оценка экологического состояния окружающей среды по сигналам акустической эмиссии // Промышленная экология: Материалы между-нар. школы-семинара. Ростов н/Д., 2000. С 75-79.

3. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов: Пер. с англ. М., 1974.

4. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при

обработке цифровых сигналов. М., 1980.

5. Пат. 2097738 РФ, МПК 00Ш15/02 Способ обработки сигналов датчика ударных импульсов твердых частиц аэрозольного потока / В.П. Журавлев, Г.С. Учитель, О.А. Торопов, Е.А. Малых, А.И. Пуресев. № 96107729/25(22); Заявл. 18.04.96; Опубл. 27.11.97. Бюл. № 33.

6. Пат. 2105302 РФ, 00Ш29/14 Срособ определения концентрации твердой фазы пылегазового потока / В.П. Журавлев, Г.С. Учитель, О. А. Торопов, В. В. Муханов, А. И. Пуресев, Е.А. Малых, В.А. Лепихова. 96107578/25(22). Заявл. 18.04.96; Опубл. 20.02.98. Бюл. № 15.

7. Пат. 2222807 РФ, МПК - 001 N 29/02. Способ обработки сигналов акустической эмиссии генерируемых дисперсных систем / А.И. Пуресев, О.А. Торопов, Е.А. Малых, Н.П. Сорокин. Заявл. 12.02.01; Опубл. 27.01.04. Бюл. № 3

Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)_

26 февраля 2008 г.

N