Теоретические основы анализа приемных многоканальных антенн Текст научной статьи по специальности «Физика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

Учитывая, что y (x) = M {y | x}, придем к выражению

If г x -1 ö

Иш— I y(х)Ф - p (t) dt -

s r- J r- ^ '

s c

s n(t)

1 г Г x - t ö

- I y(t)F - p (t) dt = Y.

w(t)

Воспользовавшись теоремой о среднем [2], получаем:

Иш

г 1 x+c" Г х -1 ö i

—y (х) I Ф — p (t) dt -1 y(9)>

c J c c

Us x-cs V s 0 Us

x+c- Г x -1

|Ф

c

x-cs \ s J

1 x + cs Г

ö

p (t) dt

x -1 c

1

x+c Г x -1 ö

c

y (x) | Ф x— p (t) dt -

x -c V cs 0

Л

--y(x) I Ф - p(t)dt = 0, 9e[x-cs;x + cs]

cs x-cs V cs 0

(с ростом s, 6® x).

Пользуясь теоремой о непрерывности [3], можно доказать, что limD {ys (х)} = 0. Из

M {( У ( х)-ys ( х ))2} = (D{ys (х)} + (У(х)-М{ys (х)})2

получаем, что limМ {{y (х)- ys (х))2} = 0.

Таким образом, доказана сходимость в среднем.

Библиографические ссылки

1. Надарая Э. А. Непараметрические оценки кривой регрессии / АН ГрузССР. 1964. С. 56-68.

2. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983. С. 21-34.

3. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М. : Наука, 1970. Т. 2.

D. V. Bezmen, L. N. Golub, A. V. Medvedev Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

TO NONPARAMETRIC ESTIMATOR CONVERGENCE OF CURVE REGRESSION

The asymptotical properties of curve regression nonparametric estimator are considered. The convergence requirements of nonparametric estimators are expanded, the class of continuous approximated functions is particularly studied. Asymptotical nonbias of regression curve evaluation and convergence on the average are proved.

© Безмен Д. В., Голуб Л. Н., Медведев А. В., 2010

УДК 621.391

В. А. Бессонов, В. А. Пахотин, К. В. Власова, С. В. Молостова Российский государственный университет имени И. Канта, Россия, Калининград

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА ПРИЕМНЫХ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНТЕНН

Представлены основы обработки пространственных сигналов с помощью многоканальных антенных систем. В рамках метода максимального правдоподобия анализируются оптимальные алгоритмы обработки, выводится дисперсия Рао-Крамера для азимута и угла места пространственного сигнала. Определяется частотный диапазон и оптимальная конфигурация многоканальной антенной системы.

Фазированные антенные решетки (ФАР) широко известны. Они обеспечивают высокоэффективную обработку пространственных сигналов в области радиолокации. В области пеленгации ионосферных сигналов используются многоканальные антенные системы. Они отличаются от ФАР тем, что сигналы от элементарных вибраторов антенной системы с помощью многоканальных приемников и АЦП передаются в ЭВМ. В этом случае реализуется многоканальная антенная система, отображающая распределение напряженности поля по вибраторам. Основная обработка пространственной и временной информации при этом производится в цифровом виде в ЭВМ. Заменяя

элементарные вибраторы на элементы Гюйгенса и переходя к интегральным зависимостям, можно ввести представления о пространственно-временном сигнале и его обработке методами теории оптимального приема [1]. В результате оказывается возможным провести полный анализ эффективности приемных как дискретных, так и непрерывных (зеркальных) антенных систем с оценкой дисперсии азимута и угла места по выражению Рао-Крамера [2].

В работе изложены основы теории многоканальных приемных систем. Определяется оптимальный алгоритм обработки пространственной и пространственно-временной информации. Выводятся выражения

Решетневские чтения

для дисперсии азимута и угла места плоской волны. Определяется оптимальное расположение в пространстве элементарных вибраторов и частотный диапазон антенной системы. Обсуждаются вопросы эффективности трехмерной антенной решетки.

Основой анализа многоканальных антенных систем является функция правдоподобия, записанная в дискретном или интегральном виде для пространственного или пространственно-временного принятого сообщения. Решая уравнения правдоподобия, можно получить оптимальный алгоритм обработки принятой информации. Двойное дифференцирование функции правдоподобия по азимуту и углу места позволяет получить оценки дисперсии азимута и угла места.

Если излучение приходит с направления а = 90° (перпендикулярно оси Х системы координат), тогда дисперсия азимута Da и дисперсия угла места Бр определяются выражениями

Б = 48 ст2 I2

1

Dp =

7 (2p)2 U2NM X2 cos2 p 48 ст2 l2 1

7(2p)2 U2NMY2 sin2 p:

(1)

житель

малых углах места. Это проблема малых углов, характерная для практических измерений при пеленгации ионосферных сигналов.

При учете временных срезов данных, получаемых на вибраторах плоской решетки, выражения для дисперсий изменяются:

D,, =

42

ст

l2

1

Db =

5 (2p)2 U2NMKX2 cos2 p' 42 ст2 l2 1

5 (2p)2 U2NMKY2 sin2 p:

(2)

где ст2 - дисперсия шума; и - амплитуда сигнала; 1 - длина волны; N, М - количество вибраторов вдоль осей X и У.

В выражениях (1) выделяются три сомножителя, определяющих дисперсии Da и Бр. Первый сомно-

определяет отношение шум/сигнал

и2 NM

или отношение дисперсии шума к энергии сигнала.

и - 12

Второй сомножитель —- определяет относительную

X

апертуру антенной системы в направлении Х. Третий 1

сомножитель --— определяет зависимость диспер-

008 Р

сии азимута от угла места. Азимут теряет смысл при угле места Р = 90°. Для дисперсии Бр третий сомно-1

житель ——— определяет увеличение дисперсии при

sin2 p

где К - количество временных срезов данных

Т

(К = —), взятых через интервал корреляции т. х

Таким образом, добавка временных срезов данных через интервал & = т, полученных на антенной решетке размером N х М, приводит к положительному результату. Появилась обратно пропорциональная зависимость от количества срезов данных К, и при К > 2 дисперсия Ба и Бр с учетом временных срезов будет меньше дисперсии без временных срезов. Следовательно, добавление срезов данных приводит к уменьшению дисперсии в оценке а и угла места Р . Кроме того, при недостатке количества вибраторов N х М информацию можно дополнить за счет временных срезов К. В этом случае дисперсия Ба, а также Бр могут быть доведены до приемлемого условия. Итак, получены аналитические выражения для дисперсии оценок параметров плоской волны. Совместная обработка сигнала увеличивает количество информации, а следовательно, и эффективность обработки данных.

Библиографические ссылки

1. Перов А. И. Статистическая теория радиотехнических систем : учеб. пособие для вузов. М. : Радиотехника, 2003.

2. Анализ эффективности многоканальных антенных систем / К. Ю. Королев [и др.] // Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2006. Вып. 5. С. 44-49.

V. A. Bessonov, V. A. Pakhotin, K. V. Vlasova, S. V. Molostova Russian State University named after I. Kant, Russia, Kaliningrad

THEORETICAL FRAMEWORK OF THE RECEPTION MULTICHANNEL ANTENNA ANALYSIS

The basis of the spatial signals processing using multichannel antenna systems is presented. In the maximum likelihood method the optimal processing algorithms are analyzed, the variance of the Cramer-Rao _ for the azimuth and elevation of the spatial signal is deduced. The frequency range and the optimal configuration of multi-channel antenna system are determined.

© Бессонов В. А., Пахотин В. А., Власова К. В., Молостова С. В., 2010

2

ст