Теоретические модели термоакустоэмиссионных эффектов в горных породах* Текст научной статьи по специальности «Физика»

------------------------------ © В.А. Винников, В.Л. Шкуратник,

2010

УДК 622: 550.372

В.А. Винников, В.Л. Шкуратник

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕРМОАКУСТОЭМИССИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ*

Обосновываются теоретические модели термоэмиссионного эффекта памяти в горных породах, возникающего при их циклическом нагревании с возрастающей от цикла к циклу амплитудой температуры. На основе указанных моделей рассмотрены возможные механизмы возникновения эффекта, обусловленные ростом трещин, разделяющих отдельные структурные элементы геоматериала.

Ключевые слова: теоретическая модель, память горных пород, циклическое нагревание, акустическая эмиссия, математическое моделирование.

Семинар № 3

ЖЭ основе акустоэмиссионного метода исследования геома-

АДтериалов лежит явление акустической эмиссии (АЭ), суть которого состоит в образовании упругих волн при динамической внутренней локальной перестройке структуры твердых тел под влиянием внешних и внутренних факторов различной физической природы. В качестве источников и механизмов генерации АЭ в горных породах выступают рост или закрытие микро- и макротрещин, схлопывание пор, процессы двойникования, перемещение и выход на границы зерен дислокаций и их скоплений и др. Интерес геомехаников, геофизиков и геологов к акустоэмиссионному методу исследования обусловлен, прежде всего, тем, что он является эффективным инструментом изучения закономерностей деформирования и разрушения геологических объектов, определения их физико-механических свойств и напряженно-деформированного состояния, установления генотипа горных пород по их акустоэмис-сионным паспортам [1].

Практическая реализация метода АЭ при исследовании геоматериалов предполагает установление и последующий анализ особенностей проявления в них разнообразных акустоэмиссионных эффектов. Последние заключаются в аномальном характере изме-

*Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 07-05-00045)

нения информативных параметров эмиссии при различных режимах механических, термических и других воздействий на горные породы. Например, эти эффекты проявляются в стадийности АЭ, то есть зависимости ее соответствующих характеристик от стадий деформирования и разрушения; в скачкообразном возрастании активности АЭ при превышении максимального ранее достигнутого уровня напряжений (эффект Кайзера) или температуры (термоаку-стоэмиссионный эффект памяти) при циклическом воздействии на горные породы с возрастающим от цикла к циклу уровнем напряжений или температур [2].

Важнейшим направлением исследований акустоэмиссионных эффектов является разработка теоретических моделей, объясняющих их механизмы и особенности проявления. До недавнего времени такие модели были разработаны только применительно к механическому нагружению горных пород [2]. В настоящей работе обосновываются и анализируются теоретические модели, объясняющие природу и механизмы акустической эмиссии, возникающей при нагревании горных пород.

1. Базовая модель термоакустоэмиссионных эффектов в горных породах

Приведенное ниже описание теоретической модели отражает один из возможных механизмов проявления термоакустоэмиссион-ных (ТАЭ) эффектов на примере формирования эмиссионной памяти горных пород об испытанных ранее максимальных термических воздействиях. При этом предполагается, что причиной ТАЭ эффектов в горных породах является образование новых или рост существующих трещин под влиянием напряжений, обусловленных влиянием тепловых полей.

Предположим, что рассматриваемый объем горной породы представлен совокупностью структурных элементов, обладающих разными тепловыми свойствами (в частности, разными величинами коэффициентов теплопроводности). В качестве структурных элементов могут выступать, например, минеральные зерна, их агрегаты или составные части агрегатов, не обязательно являющиеся зернами. Пусть на границах между этими структурными элементами расположены микротрещины, имеющие характерный размер 2L, а весь рассматриваемый объем подвергается мгновенному нагреву по внешним границам до заданной температуры. Подведенная таким образом тепловая энергия в дальнейшем распределяется между

структурными элементами в соответствии с их тепловыми свойствами.

Будем считать, во-первых, что ни до, ни после температурного воздействия берега трещин не могут сомкнуться, и в силу этого при росте трещин трение по этим берегам отсутствует, а во-вторых, что раскрытие трещин весьма мало, и их наличие существенно не искажает тепловое поле в рассматриваемом объеме горной породы. При этом естественно предположить, что большее влияние на тепловое поле окажут сами границы структурных элементов, чем расположенные вдоль них микротрещины.

При таком подходе нагрев образца может моделироваться изменением температуры, до которой осуществляется мгновенный нагрев по границам, а временные факторы (темп роста температуры, время выдержки между циклами) в данной модели не учитываются. Каждый из обусловленных нагревом актов зарождения или роста трещин сопровождается единичным актом акустической эмиссии, которую в силу первопричины ее возникновения можно назвать термоакустической. При этом рост трещин в соответствии с представлениями механики разрушения происходит при условии превышения коэффициентом интенсивности напряжений К критического значения Кс.

Пусть однородный тепловой поток постоянной интенсивности q действует на квазиоднородную изотропную среду, в которой перпендикулярно направлению этого потока расположена трещина 2L с раскрытием 5. С учетом полученного в [3] для этого случая решения задачи термоупругости можно записать следующие выражения коэффициентов интенсивности напряжения вблизи вершины трещины, соответственно первого, третьего и второго типов:

К (^) = Кш(±^ = 0 ; Кп (±1) = + ^ , (1.1)

4(1 -у)А

где а - коэффициент линейного теплового расширения, 1/К; Е -модуль Юнга, Па; V - коэффициент Пуассона; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К).

Поскольку Ч / X = At / 5 , где At - перепад температур на берегах трещины, то второе из соотношений (1.1) может быть записано в виде:

(1.2)

В плоской постановке задачи рост трещины под воздействием температурного поля будет происходить, если определенный выражением (1.2) коэффициент интенсивности напряжений второго

типа превышает критическое значение кс

В трехмерном случае необходимо рассмотреть дискообразную трещину радиуса L, тепловые потоки на поверхностях которой имеют различное направление. При этом согласно [3] с учетом сделанных выше замечаний коэффициенты интенсивности напряжений всех типов вблизи вершины трещины будут определяться следующими выражениями:

Таким образом, рост трещины под воздействием температурного поля в трехмерном случае будет происходить, если определенный выражением (1.4) коэффициент интенсивности напряжений первого типа превысит критическое значение коэффициента интенсивности напряжений

При росте трещины, обусловленном воздействием температурных полей, вблизи ее вершины произойдет перераспределение механических напряжений, что приведет к уменьшению коэффициента интенсивности напряжений, и при достижении характерным размером трещины некоторого критического значения ее рост остановится. Следующая ступень температурного нагрева приведет к очередному росту и очередному акту акустической эмиссии, и т.д.

Учитывая, что в подвергаемом нагреву объеме горной породы исходные микротрещины могут иметь различную длину, процесс их роста происходит не моментально, а с некоторым «размытием» по температурной шкале. Это наглядно показывают экспериментальные данные, представленные на рисунке.

Сглаженные зависимости относительной активности акустической эмиссии в образце калийной соли от температуры

Кп (± І) > Кс.

(1.3)

К,, (±І) = К,,, (±І) = 0 ; К, (±І) = + ^ ДЛ3'2. (14)

4(1 -у^

К (±І) > Кс.

(1.5)

Температура ^ °С

в процессе первого (1), второго (2) и третьего (3) циклов нагревания (по данным [6])

Для расчетов термоэмиссионных эффектов по описанной выше модели необходимо определить величину перепада температур на берегах трещины At. Очевидно, что эта задача может быть решена только с учетом строения самой горной породы. Рассмотрим определение величины At в случае, когда объем горной породы представлен структурными элементами одинакового состава, но с разными тепловыми свойствами (в случае зернистой породы - поли-кристаллический агрегат с различным образом ориентированными зернами).

Задачу о нахождении стационарного теплового поля в неоднородной бесконечной поликристаллической среде будем решать, считая эту среду состоящей из совокупности конечных областей с различными тепловыми свойствами, считая заданной на бесконечности величину скорости роста температуры.

Для решения этой задачи рассмотрим вспомогательную задачу. Пусть во вмещающей среде расположено включение конечных размеров с коэффициентом теплопроводности, отличным от коэффициента теплопроводности среды. Указанная среда, в которой задан тензор коэффициентов теплопроводности А0ар (Х„), подвергается мгновенному нагреванию до температуры Т. Найдем распределение температуры внутри включения, тензор коэффициентов теплопроводности которого равен (Хп).

Очевидно, что, суммируя найденные распределения температур внутри каждого такого включения, можно построить температурное поле во всей неоднородной среде, рассматриваемой как совокупность указанных включений, и определить температурные градиенты на границах включений.

Для решения вспомогательной задачи запишем уравнение теплопроводности:

(хп ) = -q(хп), (1.6)

где q (хп) - суммарная скорость выделения тепла в единичном объеме (при отсутствии источников она равна нулю);

Uа (хп ) - плотность теплового потока.

Очевидно, что:

( Хп ) = Асф (Хп )S ( Хп ) , (17)

причем s р (х) = grad T . Тогда получим тензорное дифференциальное уравнение второго порядка, которое понимается в обобщенных функциях:

V.\„ (x,)y„T(x,) = -q(x,). (О)

Сведем полученное уравнение к интегральному, введя функцию Грина G (хп):

(grad T)а +j кр (хп - хп') (хп') (grad T)м dV = (grad T0 )^,

V

(1.9)

где Kap (хп ) = -VaVpG (хп), Арц (хп ) = А1рц (хп )-А0рц (хп), а

объем V ^ да . Символом (grad T0) обозначен тензор градиента

температур во внешней среде.

Поскольку в силу определения функции Грина

VаАар (хп )^pG ( хп ) = -S( хп ) , то согласно [4, 5]:

при трехмерной постановке,

(1.10)

при плоской постановке.

I 2п

Вычислим интеграл, стоящий в левой части уравнения

(1.9), равный разности градиентов температур во включении и внешней среде. Воспользовавшись преобразованием Фурье, получим для указанного интеграла следующее соотношение:

А = А^ = у / <„(«; к) й¥, (1.11)

где Ь - нормирующий множитель, величина которого зависит от размерности задачи, V - единичная площадь или объем включения, по которой (или по которому) производится интегрирование,

Кар (и; к) = (кЛЛЛцкц ) ' кЛкц .

Воспользовавшись обратными преобразованиями, определим, что разность градиентов температур, возникающая на границе включения и среды, окажется равной:

(gradT0 )а-( gradT )а =(1 + А-(Л1 -Л0 ))-1 Т, (1.12)

где I - единичный двухвалентный тензор.

Выше представлен один из возможных механизмов возникновения термонапряжений, связанный с градиентом температур на берегах трещин, разделяющих отдельные структурные элементы горной породы, и построена одна из возможных моделей термоэмиссионных эффектов в горных породах. Несовершенство указанной модели проявляется в том, что она недостаточно четко объясняет такой установленный экспериментально факт, как более высокие значения параметров термоакустической эмиссии (ТАЭ) в полиминеральных средах по сравнению с мономине-ральными, и совсем не объясняет влияние на параметры ТАЭ скорости нарастания температуры в образце [6, 7]. В связи с этим в следующих разделах предлагается обоснование теоретических моделей ТАЭ, особенностью которых является учет тер-

монапряжений, обусловленных различием тепловых коэффициентов объемного расширения (ТКОР) отдельных минеральных зерен, слагающих породу, а также неоднородностью температурного поля в образце.

2. Термоакустоэмиссионные эффекты при однородном температурном поле в исследуемом образце

При отсутствии градиентов температуры в породе, состоящей из элементов с различными ТКОР, единственным параметром, определяющим величину акустической эмиссии (АЭ), является уровень текущей температуры. Чем значительнее он отличается от исходного уровня (для которого предполагается полное отсутствие механических напряжений внутри и на границах минеральных зерен), тем выше будут значения локальных напряжений и тем больше будет вероятность роста существующих и образования новых трещин и, как следствие, выше уровень активности АЭ. Поскольку величина термонапряжений будет пропорциональна перепаду температур, можно ожидать близких друг другу значений производной суммарной АЭ N по температуре при различной скорости изменения последней.

Если породы рассматривать как идеально упругие и хрупкие и пренебрегать перераспределением напряжений, вызываемым образованием микродефектов, то при их циклическом нагревании рост существующих и образование новых трещин (сопровождающиеся АЭ) будут происходить только при превышении максимальной температуры, достигнутой за всю предыдущую историю, что и предопределяет механизм термоакустоэмиссионного эффекта памяти (ТЭП).

Модель 2.1. Для качественной оценки ТАЭ рассмотрим простейшую модель: отдельное зерно будем рассматривать как включение в однородной матрице с отличным ТКОР. При этом предположим, что в процессе повышения температуры окружающая среда воздействует на рассматриваемое зерно посредством жестких кинематических граничных условий, соответствующих тепловому расширению вещества матрицы. Тогда включение подвергается действию напряжения (сжатия), равного а = Л а - Е -АТ, (2.1)

где Л а - разница ТКОР окружающего вещества (матрицы) и включения; Е - модуль упругости включения: Л Т - изменение температуры по сравнению с исходным состоянием.

Внешняя область при этом будет испытывать воздействие в виде напряжения, действующего со стороны включения. Напряжения при этом будут обладать более сложной структурой, иметь касательные составляющие и убывать с увеличением расстояния от включения. На больших расстояниях (г > 3г0) все компоненты напряжений от подобного концентратора имеют асимптотику следующего вида:

ае П-От f (д,р) • (22)

(ГГ)

где г - расстояние до включения, г0 - характерный размер включения, f (д,р) - функция, зависящая от ориентации рассматриваемой точки относительно включения (углы д е р - соответственно долгота и широта в сферической системе координат).

Предположим, что рост существующих и образование новых трещин а, следовательно, и акустическая эмиссия в породе происходят при достижении напряжениями некоторого критического

значения [а]. Под воздействием температуры вокруг каждого

включения будет возникать область, внутри которой напряжения

превосходят [а], причем с увеличением ЛТ объем этой области

будет расти. Выразим из (1.1) и (1.2) ее размер:

г □

( Ла - Е-АТ-г3 ' Л1/3

/(д,р)| . (23)

[а]

Тогда объем, занимаемый данной областью, ограниченной поверхностью 5, запишется так:

V □

'Е - г^

{ / (д,р) &

'] 5 у

Л а -ЛТ. (2.4)

[а]

Предположив, что суммарная АЭ N пропорциональна объему области, внутри которой напряжения превосходят [а], получаем, что согласно рассматриваемой модели:

^(ЛТ) = £-ЛТ , (2.5)

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от выражения, стоящего в скобках формулы (2.4). Он должен быть уточнен с учетом приближенности модели и ее геометрии, а также упругих свойств. Однако, учитывая качественный характер приводимых рассуждений, его скорее следует определять экспериментально.

Модель 2.2. Рассмотренную выше модель можно уточнить, если предположить, что напряжения внутри включения получены из решения задачи не с жесткими, а с упругими граничными условиями. Предположим, что контактные напряжения на границе зерна а у , равные напряжениям внутри включения, определяются из задачи Эшелби о напряжениях во включении из материала с иными свойствами, претерпевающем собственные деформации £0 (в нашем случае вызванные температурными напряжениями):

ау = ЕуЫ (5к1рд£РЯ ~£Ы ) . (2.6)

*

В выражении (2.6) компоненты тензора £тп определяются из решения системы уравнений [8, 9]:

Еук1 (5к1тп £тп ~БЫ ) = Еук1 (5к1тп £тп ~£Ы ) , (2.7)

где Е и Е\, - тензоры модулей упругости матрицы и включе-

ук1 ук1

ния соответственно, 5^^ - компоненты тензора Эшелби, связывающие стесненную деформацию во включении £* со свободной деформацией £° в нем [8]. В нашем случае собственные деформации определяются лишь разностью ТКОР матрицы и включения Ла. , являющейся в общем случае тензором второго ранга:

£¡0 =Лау ЛТ . (2.8)

Заметим, что выражения (2.6) с учетом (2.8) и (2.1) отличаются друг от друга лишь коэффициентом, который, в силу качественного характера рассматриваемых моделей должен определяться экспериментально; поэтому с точностью до постоянного множителя вы-

ражение для суммарной акустической эмиссии N (2.5) будет справедливо и для этой модели.

Модель 2.3. Известно, что угловые точки границы, разделяющей материалы с различными упругими свойствами, являются одним из типов концентраторов напряжений. В условиях внешнего нагружения напряжения вблизи двугранных углов границ раздела имеют степенную особенность:

ваемой точки относительно угла поверхности раздела. Предположив, как и ранее в модели 2.1, что рост существующих и образование новых трещин, а также АЭ происходят в некоторой области,

Так как сама область представляет собой двугранный угол, то ее объем

дыдущим моделям, получаем, что суммарная АЭ N является функцией разности температур:

причем показатель у = 2/к > 4 и коэффициент пропорциональности %' определяются экспериментально.

Таким образом, для каждой из моделей определяемые ими напряжения пропорциональны разности между температурными коэффициентами объемного расширения включения и матрицы, умноженными на разность исходной и текущей температур. Объем зоны, где напряжения превышают критические и где может возникать АЭ, является степенной функцией разности температур, при-

(2.9)

функция, зависящая от местоположения рассматри-

внутри которой напряжения превосходят [а], получаем оценку для линейного размера этой области:

где I - параметр, имеющий размерность длины. Аналогично пре-

(2.12)

чем показатель степенной функции равен единице для первой и второй моделей и больше четырех для третьей модели.

Заметим, что значение показателя у = 1 соответствует асимптотике дальнего (от включения) поля, в то время как значение у = 4 отвечает асимптотике ближнего поля; поэтому следует ожидать, что в действительности значение показателя у может лежать в промежутке между этими значениями.

Следует также отметить, что в породе может существовать несколько групп неоднородностей, различимых по ТКОР. Кроме того, на распределение напряжений вокруг зерна влияет его форма. Безусловно, локальные прочностные свойства породы имеют некоторое статистическое распределение. В связи с этим можно ожидать наложения указанных факторов друг на друга и, как следствие, достаточно сильной нелинейности зависимости акустической эмиссии от перепада температур.

3. Термоакустоэмиссионные эффекты при неоднородном температурном поле в исследуемом образце

Неоднородный нагрев (когда температурное воздействие зависит от направления в пространстве) приводит к появлению дополнительного источника возникновения концентрации напряжений, связанного с градиентом поля температур. При этом на нестационарном этапе нагрева можно ожидать возрастания активности АЭ с последующим ее уменьшением по мере выравнивания температур по объему.

В этом случае для вычисления напряжений необходимо решить сначала нестационарную задачу теплопроводности, а затем по найденному температурному полю найти напряжения с использованием уравнений термоупругости. Напряжения в образце цилиндрической формы радиуса R могут быть определены по формулам [10]:

1 р Р21Т (р) рЛ р-{т (р) Р<1 Р

а

(Р) =

а Е

а

(Р) =

р2

а Е

р2

. (3.1)

1 р р21т (р) рлр + |т (р) рл р- р2 т (р)

Здесь аг (р)

и ад (р) - радиальная и окружная компонента

нормальных напряжений, р = г/ К < 1 - безразмерная координата.

Если температура цилиндрической поверхности образца меняется во времени t по закону Т (К, t ) = и , где к - скорость нагрева

образца, то, при игнорировании влияния торцевых эффектов, распределение приращения температур можно определить согласно [11] так:

Т (г) = к

( Т>2 „2 ^

t -

К2 - г2 4а

2 к ая21 0 (Г ап )

+ —V е_аа« ^ , (3 .2)

КаП=о а nJ1 (К а«)’

где а - коэффициент температуропроводности, Jо (Г ап) и Jl (К ап ) - функции Бесселя нулевого и первого родов соответственно, ап - положительные корни уравнения Jо (а ап ) = 0.

Для больших времен подобное приближение приводит к систематической ошибке. Однако, распределения температуры и напряжений, соответствующие установившемуся состоянию, могут быть найдены подстановкой в (3.1) соотношения

( К2 _ г2'

Т (г) = к t - К—-v ' 4а

V

, , к а ЕЕ2'

аг

16 а I - . (3.3)

к а ЕЯ2'

16а

ад (р)=^ [ 1 - 3р21

Из полученных формул видно, что предельное напряженное состояние определяется температуропроводностью, размерами образца и скоростью нагрева и не зависит от условий теплообмена на границе.

Исходя из приведенных оценок можно заключить, что уровень механических напряжений и вызываемая ими АЭ не определяются однозначно текущим уровнем температуры даже для простых программ ее задания в эксперименте.

Термоакустоэмиссионные эффекты при установившемся и переходных режимах могут быть менее ярко выражены из-за наложения различных механизмов их возникновения.

4. Сравнение влияния вклада различных механизмов формирования термоакустоэмиссионных эффектов

Напряжения, вызываемые наличием глобальной неоднородности температурного поля, некорректно сравнивать с напряжениями, возникающими на границах зерен из-за различия их ТКОР при отсутствии такой неоднородности. Представляется возможным сравнение напряжений (2.1) с напряжениями (3.3), возникающими в установившемся температурном состоянии под действием напряжений на концентраторах. Тогда для последнего случая можно по аналогии записать:

а , □ а АЕкК2. (41)

%гаЛ 16 а

Сравнение (2.1) и (4.1) показывает, что преобладание того или другого механизма определяется скоростью нагрева. Составим соотношение:

аgrad__ги а А Е к К (4 2)

а Аа Е 16 а АТ ’

где г " - коэффициент пропорциональности, по порядку величины близкий к единице.

Если данное соотношение больше единицы, то преобладает процесс, связанный с глобальной неоднородностью поля температур. Оценим соотношение (4.2). В реальных горных породах различие в модулях упругости может изменяться в существенно больших пределах, чем различие в ТКОР, то есть а А Е > 1. Величина

Аа Е

к К2 представляет собой разность температур в центре образца и

16 а

к К2

на его поверхности. Поэтому в любом случае отношение

16 а АТ

меньше единицы. Таким образом, для реализации механизма ТАЭ, не связанного с глобальной неоднородностью температурного поля, требуются весьма медленные скорости нагрева образца.

Выводы

Обоснованные выше теоретические модели свидетельствуют о том, что под влиянием температурных воздействий в горных породах могут развиваться различные механизмы формирования термонапряжений, а возникающая при этом термоакустическая эмиссия является результатом кооперативного влияния всех этих механизмов. В то же время, вклад каждого из них в суммарную АЭ будет различным, и определяется как теплофизическими свойствами структурных элементов горных пород, так и в значительной степени скоростью нарастания величины температурного воздействия. При этом, анализируя динамику АЭ при изменении указанной скорости, можно выявлять преобладающий механизм возникновения термонапряжений и судить о степени однородности теплофизических свойств составляющих элементов полиминерального агрегата. Очевидно также, что для горной породы определенного строения и состава должны существовать оптимальные скорости нарастания температуры, при которых тот или иной термоэмиссионный эффект (в частности, термоэмиссионный эффект памяти) будет проявляться в большей или меньшей степени. Фактор скорости нарастания температурного воздействия должен учитываться при идентификации генотипа горных пород и принадлежности их к тому или иному конкретному месторождению по соответствующим термоэмиссионным паспортам.

Очевидно. Что рассмотренные выше модели не отражают всех возможных механизмов формирования термоакустоэмиссионных эффектов в горных породах, например, таких, как испарение влаги, взрыв газово-жидких включений, процессы трения между отдельными структурными элементами и др. В связи с этим, работы по развитию модельных представлений при изучении явления ТАЭ должны быть продолжены.

--------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лавров А.В., Шкуратник В.Л. Акустическая эмиссия при деформировании и разрушении горных пород / Акустический журнал. - 2005 - Т.51. - №4.- С. 618.

2. ШкуратникВ.Л., Лавров А.В. Эффекты памяти в горных породах. Физические закономерности, теоретические модели. - М.: Издательство Академии горных наук, 1997. - 159 с.

3. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. -М.: Наука, 1975, С. 359-361.

4. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики, т.1. - М.: ИЛ,

1958.

5. Схоутон Дж.А. . Тензорный анализ для физиков. - М.: Наука, 1965. - 456

с.

6. Термоэмиссионные эффекты памяти горных пород /В.В.Ржевский,

B.С.Ямщиков, В .Л. Шкуратник и др. //Докл. АН СССР. -1985 - Т.283. - №4.- С. 843-845.

7. Шкуратник В.Л., Кучурин С.В., Винников В.А. Закономерности акустической эмиссии и термоэмиссионного эффекта памяти в образцах угля при различных режимах термического воздействия //ФТПРПИ. 2007. № 4. с. 61-70.

8. ЭшелбиДж. Котинуальная теория дислокаций. М.: ИЛ, 1963. С. 103-139.

9. Mura T. Micromechanics of defects in solids. Martinus Nijhoff Publishers, 1982. 587 c.

10. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Вища школа, 1975. 261 с.

11. Карслоу К., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.

C. 199. \ОШ

V.A. Vinnikov, V.L. Shkuratnik

THEORETICAL MODELS OF THERMOACOUSTIC EMISSION EFFECTS IN ROCKS

Models for the thermal emission memory effect in rocks under cyclic heating with the temperature amplitude increasing from cycle to cycle are validated. This models are used to consider some possible mechanisms of the effect related to the cracks dividing structural elements of a geomaterial growth.

Key words: theoretical model, rock memory, cyclic heating, acoustic emission, mathematical modeling.

— Коротко об авторах ---------------------------------------------------

Винников В.А. - профессор, доктор технических наук,

Шкуратник В.Л. - профессор, доктор технических наук, зав. кафедрой «Физико-технический контроль процессов горного производства», Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru