CC BY
42
--------------------------------- © В.А. Винников, В.Л. Шкуратник,
2009
УДК 622: 550.372
В.А. Винников, В.Л. Шкуратник
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОМЕХОВЫХ ФАКТОРОВ НА ТЕРМОЭМИССИОННЫЙ ЭФФЕКТ ПАМЯТИ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ*
Эффекты памяти представляют собой проявления способности горных пород накапливать, хранить и при определенных условиях воспроизводить информацию об испытанных ранее природно-генетических или техногенных воздействиях. В настоящее время известен целый ряд эффектов памяти о механических, тепловых, электрических и магнитных воздействиях на горные породы, различающихся как характером запоминаемых величин (векторных или скалярных), так и типом откликов.
Термоэмиссионный эффект памяти заключается в невоспроизводимости активности акустической эмиссии при циклическом нагревании горных пород вплоть до максимальной температуры предшествующего цикла, при достижении которой указанная активность скачкообразно возрастает. В сравнении с механическими, магнитными или электрическими эффектами памяти, термоэмиссионный эффект памяти относится к наименее изученным в теоретическом плане [1]. Одна из возможных теоретических моделей, объясняющая механизм формирования этого эффекта, была обоснована авторами в [2]. При нагревании горных пород вследствие неоднородности и анизотропии тепловых свойств в отдельных минеральных зер-
нах породы возникают внутренние термонапряжения. При превышении этими термонапряжениями некоторого критического значения начинается устойчивый рост трещин, а, следовательно, и активности акустической эмиссии. Действующее значение таких напряжений определяется не только физическими свойствами отдельных структурных элементов породы, но и величиной испытанных ранее термонапряжений, что и объясняет термоэмиссионный эффект памяти.
Таким образом, в указанной модели термоэмиссионная память, как и память об испытанных ранее механических напряжениях, возникает благодаря развитию разномасштабных дефектов структуры горных пород. Следует отметить, что роль дефектности в формировании и проявлении эффектов памяти противоречива. С одной стороны, если бы у горной породы дефекты отсутствовали, то и эффекты памяти в такой породе не возникали. Однако излишне большое количество дефектов неминуемо приведет к ухудшению четкости эффектов памяти [3].
Известно, что дефектность горных пород меняется не только под воздействием ранее испытанных термических напряжений, но и изменяется как с течением времени, так и под воздействием факторов различной физической природы
*Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 0705-000-45.
(в частности, увлажнения). Эти воздействия можно отнести к помеховым с точки зрения термоэмиссионного эффекта памяти, так как они приводят к искажению и даже полному исчезновению последнего.
Изучение термоэмиссионного эффекта памяти началось более тридцати лет назад, однако в настоящее время проведено лишь небольшое число исследований, направленных на исследование влияния помехо-вых факторов на информацию, которую несут в себе эффекты памяти. Одно из последних исследований в этой области, проведенное впервые на образцах антрацита и коксового угля, позволило установить, что увлажнение образцов приводит, с одной стороны, к повышению активности акустической эмиссии, а с другой - к «стиранию» термоэмиссионной памяти [4]. Как отмечено в обзорной части статьи [4], подобные же закономерности характерны и для других типов пород.
В настоящей работе проведена адаптация модели, описанной в [2], к учету влияния воздействия воды на горные породы, и приведены результаты компьютерного моделирования термоэмиссионного эффекта памяти при помеховом воздействии влажности.
Воздействие воды на горные породы вообще, и на те их свойства, которые ответственны за возникновение термоэмиссионного эффекта памяти, в частности, является весьма сложным, поскольку вода может как заполнять поры и трещины горной породы, так и изменять структуру самой породы и, соответственно ее механические и теплофизические свойства
С одной стороны, пленочная вода, количество которой увеличивается с ростом пористости и дисперсности пород, благодаря силам поверхностного натяжения, улучшает тепловой контакт между структурными элементами, слагающими горную породу, что облегчает
переход тепла от одной частицы к другой с помощью теплопроводности (теплопроводность воды на порядок выше теплопроводности воздуха или природного газа). Кроме того, в результате глубинного теплового потока возникает градиент температуры, который возбуждает процессы термодиффузии и конвекции. Следовательно, при насыщении породы водой должны увеличиваться ее теплопроводность, теплоемкость и температуропроводность.
С другой стороны, наличие воды меняет и механические свойства породы. Так, в случае активного воздействия воды на слагающие породу минералы (за счет их растворения, вымывания частичек, размягчения) или при наличии свободных путей движения воды в породе должны уменьшаться упругие параметры пород (модули Юнга и сдвига). Однако при отсутствии свободных путей движения воды в породе и возникновении в порах породы защемленной воды, препятствующей ее деформации, упругие параметры породы растут.
Все эти явления очень сложно учесть при моделировании термоэмиссионного эффекта памяти в условиях воздействия воды. Однако если предположить, что вода в трещинах породы отсутствует, а происходит лишь увлажнение самой породы, меняющее ее термофизические и прочностные свойства, то задача существенно упростится.
Термофизические свойства, существенные для термоакустического эффекта памяти, ответственны в основном за скорость передачи тепла, и в модели, где не учитываются временные параметры, незначимы. А изменение упругих свойств (модуля Юнга Е) при увлажнении породы можно аппроксимировать зависимостью вида Е = Е0в~ю, где Е0 - модуль Юнга сухой
породы, а влажность т задается в процентах.
Описание модели, которая взята за основу в настоящей работе, приведено в [2]. Эта модель базируется на следующих принципах.
Предположим, что рассматриваемый объем горной породы представлен совокупностью структурных элементов, обладающих разными тепловыми свойствами (в частности, разными величинами коэффициентов теплопроводности). В качестве структурных элементов могут выступать, например, минеральные зерна, их агрегаты или составные части агрегатов. Пусть на границах между этими структурными элементами расположены микротрещины, имеющие характерный размер 2Ь, а весь рассматриваемый объем подвергается мгновенному нагреву по границам до заданной температуры. Подведенная таким образом тепловая энергия в дальнейшем распределяется между структурными элементами в соответствии с их тепловыми свойствами.
Будем считать, что раскрытие трещин весьма мало, и наличие воздушной (или иной) прослойки в трещинах существенно не искажает тепловое поле в рассматриваемом объеме горной породы. Кроме того, предположим, что ни до, ни после температурного воздействия берега трещин не могут сомкнуться, и в силу этого при росте трещин трение по этим берегам отсутствует. Естественно предположить, что большее влияние на тепловое поле окажут сами границы структурных элементов, чем рас-поло-женные вдоль них микротрещины.
При таком подходе нагрев образца может моделироваться изменением температуры, до которой осуществляется мгновенный нагрев по границам, а временные факторы (темп роста температуры, время выдержки между циклами) в данной модели учитываются не будут.
Каждый из обусловленных нагревом актов зарождения или роста трещин сопровождается единичным актом акустической эмиссии. При этом рост трещин в соответствии с представлениями механи-
ки разрушения происходит при условии превышения коэффициентом интенсивности напряжений К критического значения Кс.
Пусть однородный тепловой поток постоянной интенсивности q действует на квазиоднородную изотропную среду, в которой перпендикулярно направлению этого потока расположена трещина 2Ь с раскрытием 8. С учетом полученного в [5] для этого случая решения задачи термоупругости можно записать следующие выражения коэффициентов интенсивности напряжения вблизи вершины трещины, соответственно первого, третьего и второго типов:
К, (± і) = К ІІІ(± і) = 0 ;
К (± і) = + аЕ^ ді32 , (1)
|Л ' 4(1 -V)),
где а - коэффициент линейного теплового расширения, 1/К; Е - модуль Юнга, Па; V - коэффициент Пуассона; ) - коэффициент теплопроводности, Вт/(мК).
Поскольку д / ) = Д/ / в, где Д/ -
перепад температур на берегах трещины, то второе из соотношений (1) может быть записано в виде:
КІ (± і) = К „і (± і) = 0 ;
КІІ (± і) = + аЕ^ Д/і32' (2)
11 к ' 4(1 -V)s
В плоской постановке задачи рост трещины под воздействием температурного поля будет происходить, если определенный выражением (2) коэффициент интенсивности напряжений второго типа превышает критическое значение Кс коэффициента интенсивности напряжений
К і: (±і) > Кс. (3)
При росте трещины, обусловленном воздействием температурных полей, вблизи ее вершины происходит перераспределение механических напряжений, приводящее к уменьшению коэффициента интенсивности напряжений, и при достижении характерным размером
трещины некоторого критического значения ее рост остановится. Следующая ступень температурного нагрева приведет к очередному росту и очередному акту акустической эмиссии, и т.д.
Учитывая, что в подвергаемом нагреву объеме горной породы исходные микротрещины могут иметь различную длину, процесс их роста происходит не лавинообразно, а с некоторым «размытием» по температурной шкале.
Численное моделирование термоэмиссионного эффекта памяти на основе описанной выше модели предполагает предварительное определение величины перепада температур на берегах трещины At . Очевидно, что эта задача может быть решена только с учетом конкретного строения самой горной породы. Рассмотрим определение величины At в случае, когда горная порода представлена структурными элементами одинакового состава, но с разными тепловыми свойствами (например, порода представляет собой поликристаллический агрегат с различным образом ориентированными зернами).
Задачу о нахождении стационарного теплового поля в неоднородной бесконечной поликристаллической среде будем рассматривать при условии заданной на бесконечности скорости роста температуры. Саму же указанную среду будем считать состоящей из совокупности конечных областей с различными тепловыми свойствами.
Эта задача была решена в работе [2], и искомая разность градиентов температур, возникающая на границе включения и среды, будет равна:
(gradT0)-(gradT)_ =
= ( + л (, )-д;(х,)) т ’ (4)
где I - единичный двухвалентный тензор, А0р (x,) - тензор коэффициентов
теплопроводности среды, Л1Р( x,) -
тензор коэффициентов теплопроводности включения конечных размеров, на границе которого со средой расположена рассматриваемая микротрещина.
Множитель А задается выражением
А = АЬ=тіК;(и;к)М , (5)
ъ V
где Ъ - нормирующий множитель, величина которого зависит от размерности задачи; V - единичная площадь или объем включения, по которой (или по которому) производится интегрирование,
К 'ав (и; к) = (Л)цкц)-1 • к)кц .
Все вышеприведенные выкладки положены в основу модели, структура которой и компьютерная реализация подробно описанні в [6]. Модель реализована для кварца, тензор теплопроводности которого известен [7]. При этом проводилось компьютерное моделирование четырех циклов нагрева: 1 цикл (подготовительный) - от 0 до 100 °С, 2 цикл -от 0 до 200 °С; 3 цикл - от 0 до 300 °С; 4 цикл - от 0 до 400 °С. На рисунках цифрами обозначены номера циклов нагрева (первый цикл не показан ввиду малости значений суммарной акустической эмиссии в нем).
Влияние влажности учитывалось изменением величины модуля Юнга согласно вышеприведенному закону. Расчет велся при влажности 0 %, 1 % и 5 %. Результаты компьютерного моделирования приведены на рис. 1-3.
На рис. 1 приведены результаты моделирования влияния влажности на термоэмиссионный эффект памяти в квазиоднородной среде (однородная, или массивная, структура),
20000
18000
16000
5 5 14000
5 12000
2 о 10000
>5 О 8000
о 6000
5 1- 4000
2000
(0 0
т
I V А |
ПТ /
у ' /
ТТ / А Г
II / /
А г /
J у А Г
X Л-
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Температура, град.С
Влажность IV=5%
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
О
О 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Температура, град.С
Суммарная активность акустической эмиссии
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
III I ж
1 т
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Температура, град.С
Рис. 1. Результаты моделирования влияния влажности на термоэмиссионный эффект памяти в квазиоднородной среде
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
1 V у I
ТТ /
II А г
т /
1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Температура, град.С
Влажность и/=5%
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
О
Т\7
У 1
II 1 /
II /
у г
/
О 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Температура, град.С
ю
Температура, град.С
Рис. 2. Результаты моделирования влияния влажности на термоэмиссионный эффект памяти в среде со слоистой структурой
при моделировании которой у всех структурных элементов тензор теплопроводности строится путем поворота на случайным образом задаваемый угол тензора, приведенного к главным осям.
Из этого рисунка видно, что при влажности ^ = 1 % суммарная активность акустической эмиссии в каждом цикле нагрева выше, чем для влажности ^ = 0 % При ^ = 0 % термоакустический эффект памяти четко проявлялся во втором цикле нагрева, и менее четко в третьем и четвертом циклах. При влажности ^ = 5 % рост уровня активности АЭ наблюдается уже при температурах, существенно меньших максимальной температуры второго цикла нагрева.
На рис. 2 приведены результаты моделирования влияния влажности на термоэмиссионный эффект памяти в среде со слоистой структурой, которая реализуется, если зафиксировать углы пово-
1. Лавров А.В., Шкуратник В.Л., Филимонов Ю.Л. Акустоэмиссионный эффект памяти в горных породах. - М.: Изд. МГГУ, 2004.
2. Винников В.А., Шкуратник В.Л. О теоретической модели термоэмиссионного эффекта памяти в горных породах. // ПМТФ. - 2008. -Т. 49, № 2, с. 172-177.
3. Шкуратник В.Л., Лавров А.В. Эффекты памяти в горных породах. Физические закономерности, теоретические модели. - М.: Изд. Академии горных наук, 1997.
4. Кучурин С.В., Шкуратник В.Л., Винников В.А. Закономерности влияния поме-
рота главных осей тензора теплопроводности у расположенных в ряд зерен (при толщине ряда в 1 зерно), и чередовать эти углы поворота от ряда к ряду. Из этого рисунка видно, что при влажности ^ = 0 % термоэмиссионный эффект памяти проявлялся достаточно четко. При влажности ^ = 1 % четкость проявления этого эффекта уменьшается (активность акустической эмиссии возрастает немного ранее температуры окончания предыдущего цикла нагрева). При этом наблюдается возрастание абсолютной величины суммарной акустической эмиссии. При влажности ^ = 5 % термоэмиссионный эффект памяти явно проявляется только во втором цикле нагрева.
Таким образом, результаты моделирования в целом качественно совпадают с экспериментальными данными, полученными в [4].
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ховых факторов на термоэмиссионный эффект памяти в образцах угля. // ФТПРПИ. - 2008. -№ 2, с. 21-28.
5. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. - М.: Наука, 1975, с. 359-361.
6. Винников В.А., Кириченко И.В., Шкуратник В.Л. Моделирование термоэмиссионных эффекетов памяти в неоднородных горных породах. // ГИАБ. -2008. - № 5, с. 81-88.
7. Най Дж. Физические свойства кристаллов. -М.: ИЛ, 1960, с. 236-237. ЕШ
— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------
Винников В.А. - кандидат технических наук, доцент кафедры Физики горных пород и процессов,
Шкуратник В.Л. - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Физикотехнического контроля процессов горного производства,
Московский государственный горный университет.
Рецензент д-р техн. наук, проф. А.С. Вознесенский.
