Теоретические методы выявления нелинейных эффектов при термостимулированной деполяризации в твердых диэлектриках Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.22

Теоретические методы выявления нелинейных эффектов при термостимулированной деполяризации в твердых диэлектриках

В.А. Калытка

Карагандинский государственный технический университет (Караганда, Казахстан)

Theoretical Methods of Nonlinear Effects Detection under Thermally Stimulated Depolarization in Solid Dielectrics

V.A. Kalytka

Karaganda State Technical University (KSTU) (Karaganda, of Kazakhstan)

Методами квазиклассической кинетической теории исследуется механизм протонно-релаксаци-онной поляризации и термостимулированной деполяризации в кристаллах с водородными связями (КВС). Построены обобщенные выражения для комплексной диэлектрической проницаемости (КДП) и поляризации, выполняющиеся на основной частоте переменного поляризующего поля в бесконечном приближении теории возмущений по малому параметру. Установлено, что эффекты взаимодействия релаксационных мод объемной плотности заряда уже на основной частоте поля обусловливают аномально высокие поляризационные нелинейности, проявляющиеся в области сильных полей (10-1000 МВ/м) и сверхвысоких температур (550-1500 К). Построены обобщенные нелинейные по полю выражения для коэффициентов кинетического уравнения, позволяющие выявить влияние параметров поля (амплитуда и частота ЭДС) на микроскопические акты перебросов физических релаксаторов (протонов) через потенциальный барьер. Из решения общего квазиклассического кинетического уравнения (для модели двойной симметричной потенциальной ямы с барьером параболической формы) построено выражение для плотности тока термостимулированной деполяризации в КВС, выполняющееся в широком диапазоне полей (100-1000 МВ/м) и температур (1-1500 К). Предложена схема численного расчета характеристических параметров релаксаторов методом минимизации функции сравнения (МФС-методом).

Ключевые слова: кристаллы с водородными связями (КВС), комплексная диэлектрическая проницаемость (КДП), статическая диэлектрическая проницаемость (СДП), термостимулированный ток деполяризации.

DOI 10.14258/izvasu(2019)4-05

This paper investigates the mechanisms of protonrelaxation polarization and thermally stimulated currents of depolarization (TCDP) in hydrogen bonded crystals (HBC) using methods of quasi-classical kinetic theory. Established generalized expressions for the complex dielectric permittivity (CDP) and polarization incorporates the main frequency of varying polarization field in the infinite approximation of perturbation theory with respect to a small parameter. It is revealed that that the effects of interaction among the relaxation modes of volume charge density starting from the main frequency of the field have already caused abnormally high polarizing nonlinearities in the range of strong fields (10-1000 MV/m) and ultra-high temperatures (550-1500 K). Generalized along the field expressions are established for kinetic equation coefficients. These expressions allow revealing reveal the influence of the field parameters (amplitude and frequency of the EMF) on the microscopic acts of transfer of physical relaxation oscillators (protons) through the potential barrier. The expression for the density of thermally stimulated currents of depolarization in HBC carried out in the wide range of fields (100-1000 MV/m) and temperatures (1-1500 K) is formulated on the basis of the general kinetic equation solution (for the model of a double symmetric potential well with a parabolic barrier). A numerical computation scheme for characteristic parameters oscillators is developed using the minimization comparison function method (MCF-method).

Key words: hydrogen bonded crystals (HBC), crystals with hydrogen bonds (CHB), complex dielectric permittivity (CDP), complex dielectric permeability (CDP), static dielectric permittivity (SDP), thermally stimulated currents of depolarization (TSDP).

Введение

Современный уровень развития техники и технологии требует дальнейшего усовершенствования существующих компьютерных методов анализа и прогнозирования свойств и параметров структуры твердотельных материалов, применяемых в качестве разнородных функциональных элементов (рабочих органов) в электротехнических схемах установок и систем (контрольно-измерительных, электронно-управляемых, диагностических и др.), работающих в условиях реального промышленного производства [1, 2].

Кристаллы с водородными связями (КВС), классифицируемые как протонные полупроводники и диэлектрики (ППД), находят широкое применение в электротехнической промышленности, технике высоких напряжений и изоляционной технике, электрохимических технологиях и водородной энергетике, электроэнергетике, лазерной технике, микроэлектронике и оптоэлектронике за счет характерных для материалов данного класса (МДП, МПМ-структуры) нелинейных электрофизических свойств [3-7]. Эти свойства проявляются в существенной зависимости электротехнических характеристик (диэлектрическая проницаемость, удельная объемная электрическая проводимость и др.) от параметров полей (амплитуда и частота ЭДС), температуры и от деформаций [3, 4].

Развитие аналитических схем исследования нелинейных электрофизических свойств КВС в широком диапазоне изменения параметров полей и температур является научно и технически важной задачей, определяющей направления и методы дальнейшего практического внедрения ППД в качестве электрооптических элементов, элементов электрически управляемых нелинейных конденсаторов, энергонезависимых запоминающих устройств на основе тонких пленок сегнетоэлектриков. Типичным представителем сегнетоэлектрических материалов с водородными связями является кристалл типа КБР, применяемый в лазерной технике (регуляторы параметров электромагнитного излучения и электрические затворы) [8-11]. Аналогичные КБР сегнетоэлектрические свойства проявляют и другие КВС (триглицин сульфат (ТГС) и сегнетова соль) [12-15].

1. Научная и практическая значимость результатов исследований. Постановка задачи исследования

При исследованиях электрофизических свойств КВС со сложной кристаллической структурой (слоистые силикаты (тальк, слюды, вермикулиты, глинистые минералы и др.), кристаллогидраты) наиболее эффективным является метод диэлектрической спектроскопии, сводящийся к измерению и расчету частотно-температурных спектров диэлектрических потерь 6(ш;Т) и температурных спектров токов термостимулированной поляризации (ТСТП) и деполяризации (ТСТД) Чйеро1 (Т) [1, 2].

Теоретические представления о механизме тер-мостимулированной деполяризации на настоящий момент времени базируются на феноменологической кинетической теории, сводящейся к решению системы уравнений Фоккера-Плака и Пуассона в линейном приближении теории возмущений [1] и позволяющей добиться хорошего совпадения с экспериментом при расчете параметров дефектов структуры в области достаточно высоких температур (150-350 К) [1, 2]. Проблемная ситуация заключается в том, что в области низких температур (50-100 К) появляются заметные расхождения между расчетными и измеренными значениями энергии активации, а в области высокотемпературного максимума плотности ТСТД (450-550 К) имеет место значительное расхождение между амплитудами экспериментального и теоретического максимумов [16, 17], что объясняется неучтенными в теории токами проводимости [3, 4].

В связи с этим возникает необходимость в построении обобщенных аналитических выражений, описывающих процессы термостимулированной деполяризации в КВС с учетом неучтенных в [1, 16, 17] нелинейных поляризационных эффектов, обусловленных взаимодействиями релаксационных мод плотности заряда, начиная с основной частоты переменного поля [4, 7], что и определяет актуальность выбранной темы исследования для усовершенствования методов диэлектрической спектроскопии. Прежде всего построение обобщенной нелинейной математической модели термостимулированной деполяризации актуально для областей аномально высоких электрофизических нелинейностей, проявляющихся в КВС в области сверхнизких температур (1-10 К) и слабых полей (100-1000 кВ/м) и в области сверхвысоких температур (550-1500 К) и сильных полей (10-1000 МВ/м) [3, 4, 5, 7, 18].

Важным является вопрос об изучении процессов накопления и релаксации заряда в наноразмерных ППД (низкотемпературный электретный эффект) при разработке топливных элементов водородной энергетики и для электрохимических технологий [19-25].

Математическое моделирование квантового переноса протонов в системах из тонких потенциальных барьеров с потенциальными ямами, содержащими квантово-размерные уровни энергии, важно при разработке схем резонансных туннельных диодов и квантовых полевых транзисторов на основе ППД, что актуально для оптоэлектроники и квантовой электроники [26-32].

Аномально высокие прозрачности потенциальных барьеров поперечного потенциального рельефа [18] на фоне достаточно высоких частот колебаний протонов в поперечных потенциальных ямах (порядка 1013 с-1) [3, 4, 7, 16, 17] позволяют использовать эффекты наноразмерного состояния КВС [18]

и некоторые другие квантовые размерные эффекты для создания сверхбыстродействующих цифровых или СВЧ-приборов с рабочими частотами более 1 ТГц [33-37].

Отсутствующие в [38-44] детализированные теоретические исследования свойств перспективных для техники высокотемпературных ионных суперпроводников (КЦК-керамика, У87, перовскиты и др.) могут быть выполнены методами нелинейной кинетической теории протонной релаксации [3-7].

Целью данной работы является усовершенствование методологии теоретических исследований термо-стимулированных токов деполяризации в КВС путем учета влияний нелинейностей высоких порядков теории возмущений (начиная со второго порядка по малому безразмерному параметру [4, 7]) на кинетику процессов объемно-зарядовой поляризации в широком диапазоне полей (100 кВ/м - 1000 МВ/м) и температур (0-1500 К) [5-7].

Экспериментальное обоснование полученных аналитических выражений для плотности ТСТД, сопряженное с дополнительными процедурами численной оптимизации расчетных значений характеристических параметров релаксаторов [45], выходит за рамки данной работы и будет выполнено в дальнейшем.

Построение математической модели будем проводить в соответствии со схемой экспериментов по из-

мерению температурных спектров токов термостиму-лированной деполяризации [1, 2]. На первом этапе исследуем процесс поляризации диэлектрика под действием гармонически изменяющегося во времени однородного электрического поля Epd(t) = E0 exp(iwt) при блокирующих электродах. Температура поляризации принимается в эксперименте постоянной величиной Tpo. На втором этапе исследуется процесс тер-мостимулированной деполяризации в отсутствие внешнего электрического поля E(t) = 0 при нагреве кристалла по линейному закону T(t) = T0 + ct, где c = const, T0 — начальная температура деполяризации, удовлетворяющая условию T0 < Tpol. Как правило, при измерении температурных спектров плотности ТСТД экспериментальные значения T0 принимаются вблизи азотной температуры (50-70 К), а температура поляризации устанавливается в пределах T ; и 300-350 К [1, 2]. Скорость линейного нагре-

K

ва кристалла с и (0,1 ^ 1) — [1, 2].

с

2. Стационарная диэлектрическая проницаемость и поляризация диэлектрика

Принимаем поляризацию кристалла в бесконечном приближении по малому параметру теории возмущений (к > 1) на основной частоте ш переменного поля [4].

pH(t) = -

8aqn0 y

1 -

8П0Ф Л0Y

n = 1 2

n

sin2 nn . 2 ,

( 1 . Ш

-i —

Tn W

: expiiwt)

(1)

2

n

В (1) комплексный безразмерный параметр приближений [4]. Малый безразмерный параметр

ЯЕ0а

= —"Ф 2 0Y определяется рядом других фундамен-

? 0 =■

kBT

имеет смысл параметра сравнения

тальных параметров кинетической теории протонной потенциальной (в электрическом поле) энергии и энергии теплового движения протонов;

релаксации [4]: ф =

a q

E0

— величина, имеющая

размерность, обратную равновесной концентрации Л0 =

релаксаторов (протонов) n0; y =

М^E,, W

n=1 2

n

= ? 0

Df ° W(0) ¿¡a

sin2 n n . 2 ,

( 1 . ш

fi —

Tn W

— — параметр взаимодей-

малый безразмерный параметр теории возмущений;

= а2Ш(0), ^ь = --коэффициенты диф-

р квТ

фузии и подвижности для протонов, вычисленные в «нулевом» приближении теории последовательных

ствия релаксационных мо, на основной частоте ш [4, 7]. Безразмерное время релаксации

Т т

тп =—п-, соответствующее п-й релаксацион-

Тп,0 + ТМ

ной моды объемной плотности заряда, раскрывается через диффузионное время релаксации п-й моды

(1)

тпС = —^ и максвелловское время релаксации в приближениях 1=0, 1=1, по малому параметру

п' п

ее W(0)

[4], где тс =

Расчет кинетических коэффициентов проводим ижениях

qE(x;t)a

па

С И =

определяется с по-

2квТ

< 1, с учетом как термически акти-

вируемых (классических), так и туннельных (кванто-мощью толщины кристалла d и параметра решетки а; вых) переходов протонов через параболический по-

ето — высокочастотная диэлектрическая проницаемость; q — заряд протона.

W (0)(Т) = ^° (ехр(-X)

тенциальный барьер [6]:

ехр(-Л) — ехр(-X)

= X-

Х—Л

(2)

W (1)(Т) = ^° (ехр(—Х) + ( Б(1))

Б(1) =

Л ехр(—Л) — ехр(—Х)

1—

Л X

(3)

п42

, т — масса протона;

где X = Л = квТ

ио — высота потенциального барьера (энергия активации протона на водородной связи); 60 — ширина потенциального барьера; у0 — линейная частота собственных колебаний протона в потенциальной яме

[5, 6]. Замечая, что тм =1, где 0 = ф^п0, и принимая

8Л„

2

п т.

релаксации Тм =

м w 0 '

в силу с, = -

Т W(

, а так-

же с учетом равенства Тп = —^ перепишем (1) в виде

Wl

Р(ш)^ ) = ео е^Е (t)

Г

И

1-Г

В (2) введен комплексный параметр п п 2

(4)

8

81П

-Е

п2Т ^

" 1м п=1 „2

п

-1 ш

с компонентами:

г|ш)(Т) = 4 Е

п п=1

Т 1 / \п\

п (1-(-1) )

Т 1м \ { ' 1

п2 (1 + ш2Г2)

V п 1

^=4 Е

шТ2

Т

1-(-1)

п2 (1 + ш2Т'

Представив поляризацию диэлектрика в общем виде [7]

Р(ш)т = еп(е(и)-е„]-Е^

(5)

в соответствии с (4), запишем комплексную диэлектрическую проницаемость

1

0

, а затем переходя к размерному времени

л(ш)

е ' = е х -

то

(ш)

1-Г

Принимая ш=0, в силу ' Т

(6)

(1 — (— 1)

/1 Л то Т \ У '

Г(ш=0)(т) = ЛЕ Тм 2

п п=1 п

из (5), (6) получаем

стационарные выражения: е5 (Т) = ето хсм• сШ(хсм),

Р = е0ето (х0.м • сЛ(хв,м )- Е0, (7)

где хв,м = ■|\/П(Т) ,

Тс (Т)_ d2noq2 W(1)(Т)

П (Т) =

Тм (Т) п2еоето квТ w(0)(Т)'

3. Термостимулированный ток деполяризации

Исследования механизма термостимулирован-ной деполяризации в КВС будем проводить на основании кинетического уравнения, описывающего процесс разрушения электретного заряда, накопленного во всем объеме диэлектрика в процессе поляризации (на первом этапе эксперимента) [6]

^^ + 2Ш(% Р^ (0 = 0. (8)

т

м

Начальная поляризация вычисляется согласно (7)

(0) = ^ (хв,м (Тро;) • с1Ь(хс,м (Тро1)) -1) • Еро1. (9) Решение уравнения (8) принимает вид

Vi (t) = Vi (0)- exp _2JW

dt . (10)

Вычисление плотности тока термостимулирован-

ной деполяризации Jdepol (t) = -

depol '

dT(t)

c =-— окончательно дает

dt

Jdeo (T) = 2Pdep0l (0).W^0)(T).exp

dt

с учетом

_2 J w()(t)

dT. (11)

Исследование интеграла В(Т про-

То

водится численными методами.

Выражение (11) формально совпадает с известной формулой Буччи-Рива [2], однако научная новизна полученных результатов состоит в ряде принципиальных модельных отличий и дополнений. Во-первых, кинетические коэффициенты ^(0) (Т) вычисляются с учетом туннельных переходов релаксаторов (протонов) через параболический потенциальный

барьер, и, во-вторых, начальная поляризация является достаточно сложной по структуре и информативной функции, отражающей влияния нелинейных поляризационных эффектов на кинетику процесса деполяризации. При этом выражение (11), в отличие от [2], работает в достаточно широком теоретическом диапазоне параметров полей (100 кВ/м - 1000 МВ/м) и температур (0-1500 К) и позволяет выявить на теоретическом уровне поляризационные нелинейности, проявляющиеся в области сверхнизких температур (1-10 К) и сильных полей (100-1000 МВ/м).

Выводы

1. Теоретически установлено, что статическая диэлектрическая проницаемость (СДП) материалов класса КВС в области сверхнизких (1-10 К) и сверхвысоких (550-1500 МВ/м) температур сложным образом (в отличие от линейной кинетической теории [1]) зависит от температуры поляризации.

2. В рамках феноменологической модели диэлектрической релаксации учтены влияния нелинейных поляризационных эффектов (взаимодействия релаксационных мод, квантовые переходы протонов и др.) на теоретическую плотность токов термостимулиро-ванной деполяризации в КВС.

3. Полученные теоретические результаты актуальны с точки зрения дальнейшего развития аналитических и компьютерных методов исследования и прогнозирования электрофизических свойств КВС как перспективных нелинейных материалов для ряда отраслей современной промышленности.

Библиографический список

1. Тонконогов М.П. Диэлектрическая спектроскопия кристаллов с водородными связями. Протонная релаксация // УФН. 1998. Т. 168, № 1.

2. Калытка В.А., Коровкин М.В. Протонная проводимость : монография. Germany, 2015 [Электронный ресурс]. URL : http://www.lap-publishing.com.

3. Калытка В.А. Математическое описание нелинейной релаксационной поляризации в диэлектриках с водородными связями // Вестник Самарского ун-та. Естественнонаучная серия. 2017. Т. 23. № 3.

4. Калытка В.А. Нелинейные кинетические явления при поляризации твердых диэлектриков // Вестник Московского гос. обл. ун-та (МГОУ). Серия : Физика-математика. 2018. № 2.

5. Калытка В.А. Аналитическое исследование нелинейных электрофизических процессов в протонных полупроводниках и диэлектриках // Известия Алт. гос. ун-та. Физика. 2019. № 1 (105).

6. Калытка В.А., Коровкин М.В. Дисперсионные соотношения для протонной релаксации в твердых диэлектриках // Известия вузов. Физика. 2016. Т. 59. № 12.

7. Калытка В.А., Коровкин М.В., Мехтиев А.Д., Альки-на А.Д. Детальный анализ нелинейных диэлектрических потерь в протонных полупроводниках и диэлектриках // Вестник Моск. гос. обл. ун-та (МГОУ). Серия : Физика-математика. 2017. № 4.

8. Белоненко М.Б. Особенности нелинейной динамики лазерного импульса в фоторефрактивном сегнетоэлектрике с водородными связями // Квантовая электроника. 1998. Т. 25. № 3.

9. Левин А.А., Долин С.П., Зайцев А.Р. Распределение заряда, поляризация и свойства сегнетоэлектриков типа КН2PO4 (KDP) // Химическая физика. 1996. Т. 15.

10. Лебедев Н.Г., Литинский А.О. Модель ионно-встро-енного стехиометрического кластера для расчета электронного строения ионных кристаллов // Физика твердого тела. 1996. Т. 38. № 3.

11. Лебедев Н.Г., Белоненко M^. Строение и электронная структура сегнетоэлектриков KDP-типа // Вестник Волгоградского гос. ун-та. Серия t Mатематика-физика. 1997. № 2.

12. Прасолов Б.Н., Сафонова И.А. Влияние скорости и направления прохождения фазового перехода второго рода на диэлектрические потери в кристаллах TTC // Известия АН СССР. Серия t Физика. 1993. T. 57.

13. Tрюхан TA., Стукова Е.В., Барышников С.В. Диэлектрические свойства триглицинсульфата в пористых матрицах // Известия Самарского научн. центра РАН. Серия t Физика и электроника. 2010. T. 12. № 4.

14. Стеханова Ж.Д., Яценко О.Б., Mиловидова С.Д., Си-доркин А.С., Рогазинская О.В. Свойства кристаллов три-глицинсульфата, выращенных из водных растворов // Журнал прикладной химии. 2005. T. 78. № 1.

15. Яценко О.Б., Чудотворцев И.Г., Стеханова Ж.Д. Влияние температуры и содержания воды на свойства кристаллов триглицинсульфата // IV Mеждунар. симпозиум «Фракталы и прикладная синергетика». M., 2005.

16. Tонконогов M.R, Исмаилов Ж.Т, ^мохин ВЖ., Фазылов К.К., Калытка В.А., Баймуханов З.К. Нелинейная теория спектров термостимулированных токов в сложных кристаллах с водородными связями // Известия вузов. Физика. 2002. № 10.

17. Tонконогов M.R, Кукетаев ТА., Фазылов К.К., Ка-лытка В.А. Квантовые эффекты при термодеполяризации в сложных кристаллах с водородными связями // Известия вузов. Физика. 2004. № 6.

18. Анненков ЮЖ., Калытка В.А., Коровкин M^. Квантовые эффекты при миграционной поляризации в на-нометровых слоях протонных полупроводников и диэлектриков при сверхнизких температурах // Известия вузов. Физика. 2015. T. 58. № 1.

19. Пальгуев С.Ф. Высокотемпературные протонные твердые электролиты. Екатеринбург, 1998.

20. Timofeeva N.I., Demin A.K. Modelling of SOFC Operation in Variable Regime // In 1-st European Solid Oxide Fuel Cell Forum / U. Bossel, Editor, Druckerei J. Kinzel, Gottingen, Germany, 1994.

21. Коровин Н.В. Электрохимическая энергетика. M.,

1991.

22. Demin A.K. In Hydrogen Energy Progress IX. T.N. Veziroglu, C. Derive and J. Pottier, Editors. MCI, Paris,

1992.

23. Зюбина T.C, Шилов Г.В., Добровольский Ю.А., Леонова Л.С., Mебель А. M. Mоделирование протонного транспорта в ортоиодной и ортотеллуровой кислотах и их солях // Электрохимия. 2003. T. 39. № 4.

24. Ярославцев А.Б. Основные направления разработки и исследования твердых электролитов // Успехи химии. 2016. T. 85. № 11.

25. Ярославцев А. Б. Протонная проводимость неорганических гидратов // Успехи химии. 1994. T. 5. № 63.

26. Абрикосов А.А. Резонансное туннелирование в высокотемпературных сверхпроводниках // Успехи физических наук. 1998. Т. 168. № 6.

27. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки // Успехи физических наук. 1985. Т. 147. № 3.

28. Усанов Д.А., Скрипаль А.В. Физические основы на-ноэлектроники : уч. пос. для студентов факультета нано-и биомедицинских технологий. Саратов, 2013.

29. Brown E.R., Soderstrom J.R., Parker C.D., Mahoney L.J., Molvar K.M., McGill T.C. Oscillations up to 712 GHz in In-As/AlSb resonant-tunneling diodes// J. Applied Physics Letters, 1991. V. 58.

30. Попов В.Г. Токовые неустойчивости в резонансно-туннельных диодах // Успехи современной радиоэлектроники. 2010. № 6.

31. Physics of Quantum Electron Devices / ed. by F. Capasso. Berlin, 1990.

32. Brown E. R. Resonant tunneling in high-speed double-barrier diodes // Hot Electrons in Semiconductor Hetero-structures / ed. by J. Shah. Boston, 1991.

33. Ozbay E., Bloom D. M., Diamond S. K. Resonant tunneling in Semiconductors: Physics and Applications. New York, 1991.

34. Тагер А.С. Размерные квантовые эффекты в субмикронных полупроводниковых структурах и перспектива их применения в электронике СВЧ. Ч. I. Физические основы // Электронная техника. Сер. 1 : Электроника СВЧ. 1987. № 9 (403).

35. Тагер А.С. Размерные квантовые эффекты в субмикронных полупроводниковых структурах и перспектива их применения в электронике СВЧ. Ч. II. Резонансно-туннельные диоды и транзисторы // Электронная техника. Сер. 1 : Электроника СВЧ. 1988. № 2 (406).

36. Иогансен Л.В. О возможности резонансного прохождения электронов в кристаллах через систему барьеров // ЖЭТФ. 1963. Т. 45.

37. Иогансен Л.В. О резонансном туннелировании электронов в кристаллах // ЖЭТФ. 1964. T. 47. № 1.

38. Анненков Ю.М., Ивашутенко А.С., Власов И.В., КабышевА.В. Электрические свойства корундо-цирконие-вой керамики // Известия Том. политех. ун-та. 2005. Т. 308. № 7.

39. Кытин В.Г., Кульбачинский В.А., Кондратьева Д.Ю., Павликов А.В., Григорьев А.Н., Манкевич А.С., Корсаков И.Е. Прыжковый перенос дырок в керамических образцах CuCrO2, легированного магнием // Ученые записки физ. фак. Мос. ун-та. 2018. № 1.

40. Пальгуев С.Ф. Высокотемпературные протонные твердые электролиты. Екатеринбург, 1998.

41. Khromushin I.V., Aksenova T.I., Baykov Yu.M. Regularities of oxygen and water thermal desorption from barium cerate doped by neodymium, samarium, and gadolinium//Russian Journal of Electrochemistry. 2017. Vol. 53, No. 6.

42. Хромушин И.В., Аксенова Т.И. Влияние низкоэнергетических ионов аргона на проводящие свойства У82 // Вестник НЯЦ РК. 2017. Вып. 1.

43. Хромушин И.В., Аксенова Т.И. Влияние облучения ионами кислорода и аргона на проводящие свойства диоксида циркония, стабилизированного иттрием (У82) // Междунар. научн. форум «Ядерная наука и технологии». Алматы. 2017.

44. Ziegler J.F., Biersack J.P., Ziegler M.D., SRIM — The Stopping and Range of Ions in Matter. 2012.

45. Калытка В.А. Разработка схемы численного расчета параметров нелинейных электрофизических процессов методом минимизации функции сравнения // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. М., 2018. № 3 (24).