ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЛЕСОТРАНСПОРТНЫХ ЕДИНИЦ КАНАТНЫМИ УСКОРИТЕЛЯМИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Корпачев В. П., Пережилин А. И., Андрияс А. А. Теоретические исследования перемещения лесотранспортных единиц ...

УДК 630.378

Хвойные бореальной зоны. 2019. Т. XXXVII, № 6. С. 422-425

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЛЕСОТРАНСПОРТНЫХ ЕДИНИЦ

КАНАТНЫМИ УСКОРИТЕЛЯМИ

В. П. Корпачев, А. И. Пережилин, А. А. Андрияс

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: korpachewp@sibsau.ru

Построенные водохранилища ГЭС изменили морфометрические и гидравлические характеристики водных объектов. Большинство сортировочно-формировочных рейдов располагаются на акваториях водохранилищ или устьевых участках рек, где формируются скорости течения менее 0,3 м/с недостаточные для перемещения лесотранспортных единиц (ЛТЕ): сортиментов, хлыстов, пучков древесины. В этом случае для перемещения ЛТЕ в главном сортировочном коридоре используют канатные ускорители.

Ранее авторами были выполнены теоретические исследования по определению силы трения каната ускорителя с учетом угла обхвата канатом лесотранспортной единицы имеющей поперечную форму эллиптического или цилиндрического сечения.

В данной статье представлено решение задачи по определению коэффициента трения каната о ЛТЕ, значение которого необходимо при расчете и проектировании канатных ускорителей.

Ключевые слова: лесотранспортная единица, канатный ускоритель, формирование плотов, акватория, сортировка лесоматериалов.

Conifers of the boreal area. 2019, Vol. XXXVII, No. 6, P. 422-425

THEORETICAL RESEARCH OF MOVEMENT OF FOREST TRANSPORT UNITS

WITH ROPE ACCELERATORS

V. P. Korpachev, A. I. Perezhilin, A. A. Andriyas

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: korpachewp@sibsau.ru

The constructed reservoirs HPS changed the morphometric and hydraulic characteristics of water bodies. Most of the sorting and forming raids are located on the water areas of reservoirs or estuarine sections of rivers, where are formed velocities offlow less than 0,3 m/s, which are insufficient for moving forest transport units (FTU): assortments, whips and wood bundles. In this case, are used rope accelerators to move FTU in the main sorting corridor. Previously, the authors carried out theoretical studies to determine the frictional force of the accelerator rope, taking into account the angle of girth of a rope of a forest transport unit having an elliptical or cylindrical cross section. This article provides a solution to the problem of determining the coefficient offriction of a rope about FTU, the value of which is necessary in the calculation and design of rope accelerators.

Keywords: forest transport unit, rope accelerator, formation of forest raft, water area, sorting of forest materials.

ВВЕДЕНИЕ

Производительность канатных ускорителей зависит от величины скорости перемещения, коэффициента трения канатов о бревна ЛТЕ. Теоретическое определение силы трения канатов ускорителя с учетом угла обхвата канатом ЛТЕ имеющей поперечную форму эллиптического или цилиндрического сечения изложено авторами в работе [1].

В данной работе представлено решение задачи по определению коэффициента трения, базирующееся на отношении силы трения к весу каната, приходящегося один пучок. При этом для решения задачи используется формула приближенного вычисления интегралов Гаусса.

Для перемещения ЛТЕ канатным ускорителем необходимо, чтобы сила трения между канатами и ЛТЕ была не менее силы сопротивления перемещаемой в воде ЛТЕ. Канатный ускоритель имеет две ветви, поэтому сила трения каната о поверхность ЛТЕ равна [1]:

Р = 2т0д/, (1)

где То - коэффициент трения каната о поверхность ЛТЕ; q - вес одного погонного метра каната, Н; / -длина каната, приходящаяся на одну ЛТЕ, м.

Для перемещения древесины в пучках сопротивление воды при их поперечном расположении в потоке определяется по формуле [2]:

Хвойные бореальной зоны. XXXVII, № 6,2019

Я = /7А-С-сои\ 2

(2)

где п - количество перемещаемых пучков; к - коэффициент счала, зависящий от интервала между движущимися пучками; р - плотность воды, кг/м3; со -площадь миделевого сечения пучка, м2; и - скорость перемещения пучка, м/с; С, - коэффициент сопротивления пучка при поперечном движении, определяемый по формуле [2]:

5 = 1,1711

R У:ИЗ Т + 0,2081— —,

Я

Я

(3)

R = L¡-o)V2. 2

(4)

Приравнивая правые части уравнений (1) и (4) и решая уравнение относительно и, получим относительную скорость движения пучка (м/с):

о =

4т (lql Qpсо '

(5)

Таким образом, для определения скорости движения ЛТЕ-пучка. необходимо знать значение коэффициента трения канатов о поверхность бревенного пучка.

Коэффициент трения каната может быть определен в общем случае по формуле [3]:

_F_

"

(6)

где /• - сила трения каната о бревна пучка с учетом угла его обхвата.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Сила трения каната о бревна пучка с учетом угла его обхвата а определится по формуле [4]:

F = N2-Nl = NX-\е

т| arctg —tgao J-arctg^ -tgaj

"I +

Определим интеграл (8) для случая — = 1,0, т. е.

Ь

для тела цилиндрической формы поперечного сечения

(а )

-х агс^ — Ща

je [b Jsina -da = je-1 arctgaitgasina > х da = J e~Tasina • da. У

где 5, Я, Т - соответственно ширина, высота и осадка пучка, м.

При перемещении одиночного пучка формула (2) запишется в виде

R . ___A^

l а \ Л

V 0 b у/

Расчетная схема

Интегрируя его по частям, получим

С —ХСХ 1 ^ —т г/ •

е вша • dа = —е вша -х

1

jí'

— тех i —Т(Х • í

—- е cosa —- \ е sina • da.

Или, обозначив искомый интеграл через X полу-

чим

откуда

Х = --е Tasina--^e Tacosa

X X" х"

Л' = —

sina cosa

т х

2

1 + -

е la (xsina + cosa)

1 + х2

xsina + cosa

(9)

Г — та • i —т (У v olIlC

т.е. \е sma-da = -е - „

J 1 + х"

Тогда

+zqa[f(a2)-f(a1)]-e

х arctg —tgao

(7)

где ЛЧ Л'| - натяжение в набегающей и сбегающей ветви каната (см. рисунок); я, Ь - полуоси эллиптической формы поперечного сечения пучка.

В уравнении (7) Дсь) и /(«]) интегралы, которые при заданном эллипсе и т являются функцией только лишь а:

/(аИ<

-х arctg —tga

^ ^sina • da.

(8)

f{a2)-f(ax) = e-^

xsinaj +cosaj

1 + x xsina^ +cosa^

2

(10)

В случае симметричного расположения точек А и В (относительно оси V) ап =%-ах. Тогда, подставляя в (10), получим

f(a2)-f(ax) = e-^

xsinaj +cosaj

1 + х

2

Корпачев В. П., Пережилин А. И., Андрияс А. А. Теоретические исследования перемещения лесотранспортных единиц

(и-а1) xsin(7r-a1) + cos(7r-g1) _

1 + T¿

+ 0,4786sin (0,7692а2 +0,2307^))

-хarctg -tg(0,7692a2+0,2307а!)

_xcq xsinaj +cosaj -■с(и-а1) xsinaj -cosa;

xsina.

1 + T2

l_el(2ai-%)

+ cosa

1 + x2

1 + T¿

■ (11)

x e L J +

+ 0,2369sin (0,953 la2 + 0,0469a!))

-x arctgl-tg(0,9531a2+0,0469a!)

(15)

Подставляя — = 1,0 и значение / (а2) - / (оц)

в уравнение (7), получим значение силы трения троса о поверхность пучка цилиндрической формы поперечного сечения:

Подставляя (15) в (7), получим значение силы трения троса о поверхность пучка с эллиптической формой поперечного сечения:

F = N¡ с|т sinotj

(я-2а!)

-1

| Тда ^(л-2од), 1 + т2

F = Nv\e

х arctg —tga2 -arctg -tga!

"I +

i x

1-е

+ cosa

1 + ех(2а1-И) (12)

+т qa<

Рассмотрим решение интеграла (8) в общем случае, т. е.

(13)

0,2369sin (0,0469а2 + 0,953lo^) >

7 -х arctg -tga

/(а)= е v ;sina-<ia.

-хarctg -tg(0,0469a2+0,9531а!)

ce lb J+...+

-x arctg -tga!

>e lb J. (16)

aj

Приведем интеграл к пределам, для которых приемлема формула интегрирования Гаусса приближенного вычисления интегралов. Для этого сделаем замену переменной интегрирования:

Величина коэффициента трения троса о поверхность пучка с учетом угла его обхвата определится:

а) для пучка цилиндрической формы поперечного сечения:

(,

ОС л ОСп ОСп ОСл ОСл осп

—-LX + —---, da = —--

dX. (14)

Tn =

Тогда интеграл (8) перепишется в виде (по формуле Гаусса для 5 узлов):

Ч-

-i

6 12 2

вш

ОСл ОСп ОСл осп

—-LX + —-L

N,

еЧt-2oq)

л

ща x(Tr-2ai)

"l + т2"

т sinaj 1_е%{2а\-к) +

+COSOÍ,! 1 + ех(2а1-и)

—; (17)

qe

б) для пучка эллиптической формы поперечного сечения:

Í

т| arctg I —tga.2 \-arctg\ —tga\

-i +

dx = ^HYAJ{Xn) =

1 n=\

ou - a

-|0,2369sin(0,0469a2 +0,9531^))

-xarctg^-tg(0,0469a2+0,9531a! )J

+ 0,4786sin(0,2307a2 +0,7692ai))

-xarctg -tg(0,2307a2+0,7692a!)

-x arctg —tg(0,5a2+0,5ai

+ 0,5689sin (0,5a2 + 0,5aj) e lb

+ xqa<

К 2 VA |

0,2369sin (0,0469a2 +i

+ 0,9531^)6

-x arctg -tg(0,0469a2+0,9531ai)

+ ...+

x arctg I —tgai

J_

qe

(18)

Положение точек А я В (см. рисунок), определяемое величиной угла о^ и а2 = п - аь зависит от расстояния между перемещаемыми пучками / и величины натяжения троса N.

Хвойные бореальной зоны. XXXVII, № 6,2019

Значение угла о^ в функции от / и N определим из уравнения кривой равновесия гибкой нити [5], выведенное из условия, что все внешние силы вместе с реакциями опор в точках подвеса троса дают момен-тыМ= 0:

У =

qlx qx 2 N 2 N

и параметрического уравнения эллипса:

х = a cosotj, у = b sinaj.

(19)

(20)

Приравнивая угловые коэффициенты касательной кривой равновесия гибкой нити и угловой коэффициент касательной к эллипсу в точке А, получим:

ql qx b

---= —ctga,.

2N 2N a

(21)

Подставляя значение х = a cos ai и выражая ctg ai через cos аь получим

ql 2 N

qa cosotj 2 N

cosa.

í

1 — cos a,

(22)

Освобождаясь от радикала в правой части уравнения (22) и решая его относительно cos ai, получим уравнение четвертой степени:

4 21 з

cos aj--cos a, -

a

4N2b2 ^

Vii-

2 2 4

a q a

\

cos aj +

21

л—cosaj —— = 0.

(23)

В целях избежания громоздкого алгебраического решения этого уравнения и сложного анализа значений, полученных корней уравнения, решение этого уравнения производим непосредственно с решениями уравнений (17) и (18). Зная все исходные величины и практически интересующую нас область изменения угла а, выбираем удовлетворяющий наше решение корень уравнения (23).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Производительность канатного ускорителя зависит от скорости перемещения ЛТЕ в воде, при определении значения которой необходимо знать значение

коэффициента трения троса о поверхность бревен пыжа.

Теоретическое значение коэффициента трения для тела эллиптической формы поперечного сечения может быть определено по формуле (18), для тела цилиндрической формы поперечного сечения - по формуле (17).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Водный транспорт леса : учебник для вузов / А. А. Камусин, Ю. Я. Дмитриев, А. Н. Минаев и др. ; под ред. В. И. Патякина. 2-е изд. М. : МГУЛ, 2002. 422 с.

2. Корпачев В. П. Сопротивление воды движению пучков при поперечной буксировке // Труды СТИ : сб. 37. Красноярск, 1964. С. 121-129.

3. Водный транспорт леса : справ. М. : Гослесбум-издат, 1963. 561 с.

4. Корпачев В. П., Пережилин А. П., Андрияс А. А. Перемещение лесотранспортных единиц по акватории рейдов канатными ускорителями // Хвойные бореальной зоны. 2019. T. XXXVII, № 2. С. 114-116.

5. Щедров В. С. Основы механики гибкой нити. М. : Машгиз, 1961. 172 с.

6. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М. : Физмат лит, 1962. 607 с.

REFERENCES

1. Vodnyy transport lésa : uchebnik dlya vuzov / A. A. Kamusin, Yu. Ya. Dmitriyev, A. N. Minayev i dr. ; pod red. V. I. Patyakina. 2-е izd. Moskva, MGUL, 2002, 422 s.

2. Korpachev V. P. Soprotivleniye vody dvizheniyu puchkov pri poperechnoy buksirovke // Trady STI : sb. 37. Krasnoyarsk, 1964, S. 121-129.

3. Vodnyy transport lésa : sprav. Moskva, Gosles-bumizdat, 1963, 561 s.

4. Korpachev V. P., Perezhilin A. I., Andriyas A. A. Peremeshcheniye lesotransportnykh edinits po akvatorii reydov kanatnymi uskoritelyami // Khvoynyye boréal'noy zony. 2019, T. XXXVII, No. 2, S. 114-116.

5. Shchedrov V. S. Osnovy mekhaniki gibkoy niti. Moskva, Mashgiz, 1961, 172 s.

6. Fikhtengol'ts G. M. Kurs differentsial'nogo i integral'nogo ischisleniya. T. 2. Moskva, Fizmatlit, 1962,. 607 s.

О Корпачев В. П., Пережилин А. П., Андрияс А. А., 2019

Поступила в редакцию 24.09.2019 Принята к печати 12.12.2019