CC BY
29
УДК 629.113 Г. И. Мамити
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ НОВОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕСНОЙ МАШИНЫ
UDC 629.113 G. I. Mamiti
THEORETICAL AND EXPERIMENTAL FOUNDATIONS OF NEW EQUATIONS OF MOTION FOR WHEELED VEHICLES
Аннотация
Приводятся разработанные расчетные и эквивалентные им силовые схемы колесной машины (автомобиль, трактор, мотоцикл и др.), на основе которых получено новое уравнение движения колесной машины, а также физические модели для их экспериментальной проверки.
Показано, что новое уравнение движения подтверждается теоретически, экспериментально и практикой конструирования гоночных автомобилей и подвесных вагонов (эмпирически).
Ключевые слова:
теоретически, экспериментально, основа, новое уравнение движения колесной машины, силовые и эквивалентные им расчетные схемы, теорема Вариньона, гоночный автомобиль, подвесной вагон.
Abstract
The design diagrams and equivalent force diagrams of a wheeled vehicle (car, tractor, motorcycle, etc.) were developed and calculated based on which a new equation of motion for wheeled vehicles was derived, as well as physical models for their experimental testing. It is shown that the new equation of motion is confirmed theoretically, experimentally and in practice when designing racing cars and cable cars (empirically).
Key words:
theoretically, experimentally, foundation, new equation of motion for wheeled vehicles, force diagrams and design diagrams equivalent to them, Varignon's theorem, racing car, cable car.
Введение
В 1916 г. Е. А. Чудаков [1] прочитал первые лекции по автомобилям в МВТУ. Позднее он создал учебники по теории, конструкции и расчету автомобиля, положив тем самым начало широкому изучению автомобиля в учебных заведениях. В последующем отдельные разделы теории и расчета автомобиля получили дальнейшее развитие в трудах отечественных и зарубежных ученых.
Теория автомобиля зародилась в начале ХХ в., когда скорости движения
© Мамити Г. И., 2018
автомобилей были невелики и сопротивлением воздуха, которое находится в квадратичной зависимости от скорости движения, можно было пренебречь. Действительно, при низкой скорости движения сопротивление воздуха мало ощутимо, но затем начинает возрастать по параболе довольно резко, став естественным ограничителем скорости движения автомобиля.
При расчете современных высокоскоростных колесных машин особое внимание следует уделить уравнению движения машины, при помощи которого, если оно верно, решаются основные
задачи динамики автомобиля, прежде всего определение мощности сопротивлений движению и тем самым требуемой мощности двигателя машины.
« Теория автомобиля является относительно молодой наукой, и многие ее разделы нуждаются в дальнейшей разработке и уточнении», отметил проф. А. И. Гришкевич [2], внесший весомый вклад в разработку теории автомобиля.
Было выведено новое уравнение движения колесной машины [3, 4], против которого выступили [5, 6] сторонники общепринятого уравнения движения. В результате отстаивания нового уравнения разработаны расчетные и эквивалентные им силовые схемы и физические модели для их экспериментальной проверки [7, 8]. Работа [8] содержит подробный, последовательный вывод
В,
Рис. 1. Общепринятая расчетная схема автомобиля [2]
нового уравнения с всесторонними доказательствами его правомочности, поэтому в статье подробности не рассматриваются.
Общепринятое уравнение движения автомобиля
Общепринятое уравнение движения автомобиля [1, 2] получают проецированием действующих на него сил (рис. 1) на плоскость дороги:
Р-Р]-ув-Р„ = 0, (1)
где Р] - сила инерции поступательно движущихся масс; у - коэффициент сопротивления дороги; в - сила тяжести; Рм> - сила сопротивления воздуха.
Рис. 2. Новая расчетная схема автомобиля [8]
Уравнение (1) общепринято в отечественной и зарубежной литературе, но оно ошибочно, т. к. не учитывает высоты точек приложения действующих сил и инерцию вращающихся масс автомобиля.
Новое уравнение движения автомобиля
Новое уравнение движения колесной машины, последовательный вывод которого приведен в [8], с устранением замеченных нами в [3, 4] опечаток,
в отличие от общепринятого, получено не проецированием, а приведением этих сил к центрам моментов основной системы (рис. 2).
Если за центр моментов принять ось ведущих задних колес одиночного автомобиля, то получим первое уравнение движения
P - mjS - y/G -- P + Pw h - r)/r] = 0. (2)
Если же за центр моментов принять точку касания ведущего колеса с дорогой, то получим второе уравнение движения автомобиля
р - ш]3-¥0 - РХ / г = 0, (3)
где Р - сила тяги; щё - приведенная сила инерции автомобиля при разгоне; уО - сила сопротивления дороги; у - коэффициент сопротивления дороги, у = /у + Бта; /у - коэффициент сопротивления качению при скорости V движения автомобиля; Р w — сила сопротивления воздуха; hw - высота парусности; г - радиус ведущих колес.
Уравнения (2) и (3) с учетом того, что [Pw + Pw (^ - г) / г] = P W / г, трансформируются друг в друга. Это является исчерпывающим доказательством того, что новые уравнения движения колесной машины верны. Кроме того, уравнения, полученные на основе разных расчетных схем (см. рис. 1 и 2), совпали, тем самым еще раз подтвердив их верность.
Уравнение движения колесной машины для тягового расчета
Уравнение движения автомобиля используется прежде всего при тяговом расчете для определения мощности сопротивлений движению и тем самым требуемой мощности двигателя, необходимой для их преодоления с максимальной скоростью движения. В этом, самом важном для проектирования автомобиля, случае расчетная схема предельно упрощается.
При равномерном движении зад-неприводного автомобиля, прижатого к опорной поверхности силой О тяжести, приложенной в центре C масс, по ровной, с хорошим покрытием, горизонтальной (у = /V) дороге с максимальной скоростью КШах, он преодолевает при помощи подведенного от двигателя к оси ведущих колес тягового момента М силу Pw сопротивления воздуха, приложенную на высоте hw центра парусности, и силы сопротивления качению передних и задних колес, /21 + ¡12 = /О. Нормальные реакции опорной поверхности уравновешивают силу тяжести, О = 21 + 22 (рис. 3).
Рис. 3. Силы и моменты, действующие на заднеприводный автомобиль при равномерном движении с максимальной скоростью
Общепринятое уравнение движения для рассматриваемого случая получают проецированием силы Pw сопротивления воздуха на опорную плос-
кость, где возникают реакции дороги на действие моментов М и М/ - сила Р тяги и сила сопротивления качению /уО:
Р - Р№ - /в = 0. (4)
Новое уравнение движения автомобиля с максимальной скоростью,
в зависимости от выбора центра моментов, имеет вид:
Р - [ Р, + Р, И - г)/г ] - /в = 0
или Р - РХ / г - /в = 0, (5)
из которых первое уравнение позволяет исследовать влияние высоты И™ приложения силы и радиуса г ведущего колеса на динамику автомобиля с целью определения их оптимальных значений для проектируемых автомобилей, в том числе гоночных.
Уравнение (5) получено исходя из следующих положений механики: сила имеет точку приложения, величину и направление действия; при параллельном переносе силы возникает момент, равный произведению силы на расстояние переноса (теорема Ва-риньона). Эти основополагающие положения механики не соблюдены в общепринятых уравнениях движения (1), (4), в которых не учтены высоты и тем самым точки приложения сил к корпусу машины, а следовательно, не учтены моменты, возникающие при переносе сил к оси ведущих колес или к контакту колес с дорогой.
Отметим, что устойчивое движение машины обеспечивается надежным контактом колес с дорогой и происходит благодаря вращению катящихся ведущих колес вокруг оси, одновременно являющейся центром моментов.
Собственно, колесо и его ось являются средством передачи сил и моментов, действующих на машину, к плоскости контакта колес с дорогой.
Физические модели для проверки расчетных схем
Выше теоретически доказано, что новое уравнение верно, чего вполне
достаточно для проверки аналитических результатов. Больцман (Во^шапп) Людвиг (1844-1906), австрийский физик, один из основателей статистической физики и физической кинетики, отмечал в свою очередь: «Нет ничего более практичного, чем хорошая теория». Тем не менее приведем экспериментальное подтверждение при помощи физических моделей разработанных нами силовых и эквивалентных им расчетных схем [8], на основе которых повторен вывод нового уравнения движения колесной машины.
Для доказательства теоретических выводов проведем физический эксперимент. С этой целью возьмем две катушки с внутренней (рис. 4, а) и внешней (рис. 4, г) намоткой ниток и потянем нити с силой Рх , приложенной ниже радиуса г.
Из рис. 4, б видно, что момент Мх вызовет в контакте колеса с дорогой касательную реакцию Ртх (рис. 4, в), которая будет меньше величины Рх, и первая катушка (г > Их Ф 0) покатится в сторону большей силы Рх .
Вторая катушка (г > Их = 0) не покатится, т. к. момент Мх (рис. 4, д) вызовет реакцию Ртх , равную Рх, и действующие в контакте силы (рис. 4, е) уравновесятся.
Катушка с наружной намоткой нити (рис. 4, ж), опирающаяся выступающими концами (катками) на края траншеи или рельсы, и эквивалентные ей расчетные схемы (рис. 4, з) и (рис. 4, и) для случая, когда сила Рх приложена ниже радиуса г оси вращения катушки и мест контакта катков с опорной поверхностью, с радиусом, например, г' = г / 2, показывают частный случай уменьшения высоты приложения силы и радиуса колеса.
Катушка с наружной намоткой нити (см. рис. 4, ж), опирающаяся своими выступами радиусом г' = г / 2 на края траншеи (рельсы) при воздействии силы Рх образует момент Мх = Рх г (см. рис. 4, з), создающий на опорной
поверхности движущую силу Ртх = Мх / г' = 2Рх, которая в 2 раза больше силы сопротивления движению Рх, и катушка покатится в сторону большей силы 2Рх (см. рис. 4, и). Это экспериментально подтверждает возмож-
ность создания активной силой сопротивления движению, приложенной к корпусу колесной подвесной машины ниже контакта колес с рельсами, ответной реакции, превосходящей по величине вызвавшую ее силу.
Рис. 4. Катушки с намоткой ниток и эквивалентные им расчетные схемы: а - катушка с внутренней
намоткой ниток; б - расчетная схема, эквивалентная катушке с внутренней намоткой ниток при г > Их > 0; в - расчетная схема, эквивалентная катушке с наружной намоткой ниток при г > Их = 0; г - катушка с наружной намоткой ниток; д - расчетная схема, эквивалентная катушке с наружной намоткой ниток при г > Их >0; е - расчетная схема, эквивалентная катушке с наружной намоткой ниток при Рх = Рх; ж - катушка с наружной намоткой нити, опирающаяся выступающими концами (катками) на края траншеи или рельсы; з - расчетная схема, эквивалентная катушке с наружной намоткой нити, опирающейся выступающими концами (катками) на края траншеи или рельсы, для случая, когда сила Рх приложена ниже радиуса г оси вращения катушки; и - расчетная схема, эквивалентная катушке с наружной намоткой нити, опирающейся выступающими концами (катками) на края траншеи или рельсы, для случая, когда сила Рх = 2Рх, для мест контакта катков с опорной поверхностью, с радиусом, например, г' = г / 2
Физические модели (см. рис. 4) показывают выдающуюся роль радиуса качения колеса для теории и практики движения автомобиля и трактора.
Так как для оппонентов непреодолимую трудность составляет понимание возникновения опрокидывающего момента, образуемого продольными сила-
ми, поясним механизм его образования на следующем примере.
Рассмотрим колесный трактор, пытающийся сдвинуть с места силой Рх неподъемный груз. Если высота Их расположения буксирного крюка меньше радиуса г заднего колеса (г > Их), то образуется стабилизирующий момент
Мх = Рх(г - Их), прижимающий передние колеса к опорной поверхности, перераспределяющий нормальные реакции по осям трактора; если г = Их, то сила Рх не повлияет на распределение нормальных реакций по осям трактора; если г < Их, то возникнет опрокидывающий момент Мх = Рх (Их - г), тем больший, чем больше Их , с осью опрокидывания, совпадающей с осью задних колес, в результате чего трактор может опрокинуться.
В рассмотренном случае происходит метаморфоза - в зависимости от высоты ^ (меньше или больше радиуса г колеса) момент меняет знак, превращаясь из стабилизирующего в опрокидывающий.
Нужны ли еще какие-либо доказательства необходимости учета высот приложения продольных сил и точности нового уравнения движения?
То, что нельзя пренебрегать высотой приложения продольной силы, наиболее ярко вытекает и из рассмотрения опрокидывающих моментов, возникающих под воздействием силы инерции при разгоне и торможении мотоцикла [9].
В научной среде, если сомневаются в теоретических выкладках - повторяют их, если в результатах экспериментальных исследований - повторяют опыты.
К сожалению, никто из оппонентов не смог повторить вывод нового уравнения движения машины, а арифметические расчеты не годятся для проверки уравнений из-за влияния возможных опечаток.
Предметом разногласий между нами и оппонентами является точка приложения силы. Самое печальное то, что приходится доказывать, что сила имеет точку приложения, которую нельзя игнорировать. Оппоненты действительно не понимают, что противоречат самому понятию «сила» в механике, иначе бы успокоились после публикации [8].
Отрицать влияние высоты (точки)
приложения силы - несусветное безумие, равное самодискретизации в научном плане. А как же «рычаг Архимеда»? Неужели оппоненты никогда не держали в руках лопату или лом?
Оппоненты! Почему убирают паруса при усилении ветра на парусниках и буерах? Ответ: чтобы снизить высоту центра парусности и тем самым величину опрокидывающего момента. Ответил за оппонентов потому, что они не понимают, как создается этот момент, отрицая его существование вопреки законам механики.
Выводы
В теории движения автомобиль, представляющий собой сложную механическую систему, считают твердым телом с одной степенью свободы, если изучается тяговая и тормозная динамика, и многомассовой колебательной системой, обладающей многими степенями свободы, если рассматривается плавность хода.
Динамика рассматривает законы движения тел и причины, вызывающие или изменяющие это движение, которое происходит в результате взаимодействия, по меньшей мере, двух тел. Силой называется физическая величина, характеризующая взаимодействие тел, определяемая точкой приложения, направлением и своей величиной.
В работе получено новое уравнение движения колесной машины, в котором учтены высоты точек приложения действующих на нее сил.
У нового уравнения нашлись противники, но их возражения не имеют смысла, так как, по определению, сила без точки приложения не существует.
Общепринятое уравнение движения автомобиля ошибочно, потому что получено проецированием, а не приведением продольных составляющих действующих на автомобиль сил на плоскость контакта колес с дорогой. В нем
не учитываются моменты, возникающие при приведении продольных сил сопротивления, приложенных к корпусу автомобиля, к оси ведущих колес, и, следовательно, ответные реакции от этих моментов в плоскости контакта ведущих колес с дорогой.
Выведено два уравнения движения, трансформирующиеся друг в друга. Первое уравнение позволяет оптимизировать высоты приложения продольных сил и радиус ведущих колес. Его следует использовать при проектировании автомобилей, руководствуясь для каждой силы разработанными расчетными схемами, с целью снижения конструктивными мерами сопротивления движению до минимума.
Второе уравнение позволяет выявить только влияние высот приложения продольных сил на динамику автомобиля.
Общепринятое уравнение движения автомобиля может использоваться для приблизительной оценки динамики только гоночных автомобилей, т. к. продольные силы сопротивления в них проходят на высоте, близкой радиусу колеса.
Наиболее точно расчетным путем можно оценить динамику автомобиля по новому уравнению движения (первому)
Р - mjSв-¥в в - Рк (К - г)/г - Рк = 0,
которое приводится к уравнению (второму)
Р - т]5в -¥в в - РЛ / г = ^
где 5 - коэффициент учета вращаю-
щихся масс, 5в = И/г + + Jk)/тг2; цге - коэффициент сопротивления дороги, у/в = /еоза + (И / г)Бта .
Оно отличается от общепринятого уравнения составляющей Р™ (И™ - г)/г или множителем И™ / г при Р™ и иными значениями коэффициентов ё в и ув, вызванными приведением продольных сил к оси ведущих колес и к плоскости контакта их с дорогой.
Новое уравнение основано на положениях механики. Доказано аналитически, физически и эмпирически (практикой конструирования гоночных автомобилей и подвесных вагонов), что оно верно.
Физические модели подтверждают экспериментально все разработанные расчетные силовые схемы. Чтобы убедиться экспериментально в нашей правоте, достаточно читателю рассмотреть представленные физические модели, а оппонентам понять свою несостоятельность и успокоиться, ведь противоречить механике бессмысленно.
Ярким практическим подтверждением выведенных уравнений движения являются конструкции гоночных автомобилей, у которых высоты приложения продольных сил сопротивления сведены до возможного минимума, и подвесных колесных транспортных средств, у которых радиус качения опорных катков меньше плеч приложения продольных сил сопротивления движению.
В конечном счете оппонентам, настоящим и будущим, следует твердо понять, что сила без точки приложения не существует.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чудаков, Е. А. Избранные труды : в 3 т. Т. 1. Теория автомобиля / Е. А. Чудаков. - Москва : Изд-во АН СССР, 1961. - 464 с.
2. Гришкевич, А. И. Автомобили: Теория / А. И. Гришкевич. - Минск : Вышэйшая школа, 1986. -
208 с.
3. Мамити, Г. И. Новое уравнение движения колесной машины / Г. И. Мамити // Тракторы и сельхозмашины. - 2014. - № 6. - С. 15-18.
4. Мамити, Г. И. Новое уравнение движения, тяговый расчет, определение площади фронтального сечения и высоты центра парусности автомобиля / Г. И. Мамити // Автомобильная промышленность. -2015. - № 10. - С. 16-18.
5. Кузьмин, Н. А. Анализ нового уравнения движения колесной машины / Н. А. Кузьмин // Тракторы и сельхозмашины. - 2016. - № 4. - С. 24-28.
6. Пожидаев, С. П. Прорыв в науке или банальная ошибка? / С. П. Пожидаев // Автомобильная промышленность. - 2017. - № 3. - С. 17-21.
7. Мамити, Г. И. Уравнения прямолинейного движения колесной машины / Г. И. Мамити // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2017. - № 1 (54). - С. 47-53.
8. Мамити, Г. И. Прорыв в науке? Пусть ответит непредвзятый читатель / Г. И. Мамити // Автомобильная промышленность. - 2017. - № 7. - С. 21-30.
9. Мамити, Г. И. Расположение центра масс и продольное опрокидывание мотоцикла / Г. И. Мамити, М. С. Льянов, Б. М. Цаллагов // Автомобильная промышленность. 2001. - № 4. - С. 24-25.
Статья сдана в редакцию 14 декабря 2017 года
Герас Ильич Мамити, д-р техн. наук, проф., Горский государственный аграрный университет. E-mail: avtofak.ggau@yandex.ru.
Geras Ilich Mamiti, DSc (Engineering), Prof., Gorski State Agrarian University. E-mail: avtofak.ggau@yandex.ru.
