CC BY
489
Транспортное и энергетическое машиностроение
УДК 629.33
Обоснование принципов повышения устойчивости
и управляемости колесных тракторов
при движении на склоне в режиме вспашки*
М.М. Жилейкин, Е.В. Ягубова
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.
Justification of the principles for improving stability and handling of wheel tractors when plowing on slopes
M.M. Zhileykin, E.V. Yagubova
Bauman Moscow State Technical University, building 1, 2-nd Baumanskaya str., 5, 105005, Moscow, Russian Federation. Г(Л1 e-mail: jileykin_m@mail.ru, yagubova.evg@yandex.ru
О При работе на участках склонов наблюдается снижение продольной и поперечной устойчивости движения машинно-тракторных агрегатов. При этом происходит боковой увод эластичной пневматической шины, а также сползание трактора вниз по склону. Рассмотрены и проанализированы основные способы повышения устойчивости колесных тракторов, выполняющих технологические операции на участках склонов. Предложены алгоритмы работы систем динамической стабилизации курсовой и траекторной устойчивости колесного трактора при работе на поперечном склоне. Приведено описание основных положений алгоритмов управления движением трактора на склоне путем перераспределения крутящих моментов по ведущим колесам, а также подруливания управляемых колес. Выполнен качественный анализ работоспособности и эффективности разработанных алгоритмов. Установлено, что наиболее эффективно применение алгоритма подруливания совместно с корректировкой крутящих моментов на ведущих колесах трактора.
Ключевые слова: колесный трактор, траектория движения, склон, курсовая и тра-екторная устойчивость, динамическая стабилизация, алгоритмы, подруливание.
Working on slopes reduces the longitudinal and transverse motion stability of machine and tractor aggregates. In this case, the elastic pneumatic tires can slip, and the tractor can start sliding down the slope. This paper considers and analyzes the main methods of improving the stability of wheel tractors working on cross slopes. Algorithms for the dynamic stabilization of the course and trajectory motion of wheel tractors on cross slopes are presented. The main concepts of tractor control algorithms on slopes imply redistributing the torques between the drive wheels as well as steering the driven wheels. A qualitative analysis of the robustness and efficiency of the developed algorithms is performed. It is found that the most efficient approach involves both steering the wheels and adjusting the torques on the tractor drive wheels.
* Работа выполнена в рамках договора № 9905/17/07/-к-12 между ОАО «КамАЗ» и МГТУ имени Н.Э. Баумана при финансовой поддержке Российской Федерации и Минобрнауки.
The results of research can be used by the manufacturers of agricultural machinery for the mountain areas and may also be useful for the students of technical universities.
Keywords: wheel tractor, trajectory, slope, course and trajectory stability, dynamic stabilization, algorithms, steering.
Население планеты увеличивается с каждым годом, поэтому постоянно растет спрос на продовольствие. В настоящее время все страны ищут способы интенсивного выращивания сельскохозяйственных культур на всех пригодных для этого землях. В нашей стране часть пахотных земель, пастбищ и сенокосов расположены в горных районах или на склонах. На сегодняшний день эти земли освоены не полностью из-за отсутствия или нехватки техники, способной выполнять рабочие операции на склонах и участках с горным рельефом.
Трудности механизации полевых работ на участках склонов состоят в том, что продольная и поперечная устойчивость машин и тракторов снижается, ухудшаются маневренность и управляемость.
С точки зрения устойчивости движения более благоприятна и безопасна работа машинно-тракторного агрегата (МТА) в продольном направлении склона. Однако при этом происходит интенсивное развитие эрозии, что приводит к невосполнимым потерям плодородия почв [1]. Поэтому с точки зрения агротехнических и энергетических показателей наиболее целесообразна работа МТА поперек склонов.
Поскольку при движении поперек склона больше вероятность потери устойчивости трактора и опрокидывания, необходимо контролировать угол склона, а также отслеживать предельно допустимый боковой крен МТА. В случае возникновения неожиданной опасности необходимо своевременно предупредить об этом водителя МТА.
Учитывая все эти особенности, на МТА, предназначенных для работы в горных условиях или на участках склонов, применяют различные специальные устройства. Для определения угла крена и оповещения водителя в экстренных ситуациях используют указатели склона (склоно-меры), креномеры, кренодифферентометры, кренографы, эклиметры и другие устройства. К системам помощи водителю МТА относятся также так называемые системы параллельного вождения. Различают следующие типы систем параллельного вождения: курсоуказатели, системы подруливания, устройства автопилотирования [2].
Применение технологий автоматического вождения позволяет снизить утомляемость во-
дителя МТА, а, следовательно, повысить его работоспособность и производительность, однако стоимость таких систем велика.
Устойчивость движения МТА по косогору зависит от многих факторов, при движении МТА в поперечном направлении склона нормальная нагрузка перераспределяется по бортам: колеса борта, находящегося выше по склону, нагружены меньше, чем колеса борта, расположенного ниже по склону. Происходит боковой увод эластичной пневматической шины — колесо катится под углом к плоскости вращения. Величина этого угла зависит от боковой силы, действующей на трактор, от боковой эластичности шины, нормальной нагрузки на колесо и условий сцепления с опорной поверхностью. В то же время при недостаточном сцеплении колес с опорной поверхностью трактор сползает вниз по склону, что обусловливает отклонение его движения от заданной траектории. Чтобы сохранить заданное направление движения водителю необходимо подворачивать трактор в сторону вершины склона. Такое выравнивание приводит к «вилянию» трактора, к снижению полезной тяговой мощности МТА [3]. При этом скорость движения уменьшается, расход топлива увеличивается, ухудшаются тягово-сцепные свойства машин, снижается эффективность работы. Качество технологического процесса ухудшается, производительность работы падает.
Сдвиг почвы под колесами трактора приводит к образованию более глубокой колеи, вследствие чего развиваются эрозионные процессы. В то же время на деформацию грунта затрачивается дополнительная энергия, поэтому сопротивление качению колеса увеличивается. В результате происходит повышенный износ элементов ходовой части, рулевого управления трактора, рабочих органов сельскохозяйственных орудий и машин. Необходимость постоянного подруливания для поддержания заданного курса движения обусловливает повышенную утомляемость водителя и дополнительное снижение качества технологического процесса[4].
Известны различные методы борьбы со сползанием МТА вниз по склону. Некоторые из них требуют внесения серьезных изменений в
конструкцию тракторов, другие же реализуются в полевых условиях путем установки дополнительных вспомогательных средств.
Среди основных методов, уменьшающих отклонение трактора от требуемой траектории движения, можно выделить следующие:
• использование системы стабилизации остова трактора;
• снижение высоты расположения центра тяжести (ЦТ) или увеличение колеи с установкой колес меньшего диаметра;
• установка сдвоенных колес;
• установка съемных уширительных ободьев, так называемых дополнительных решетчатых колес;
• установка противовеса, перемещающегося по штанге вверх по склону;
• использование почвенных рулей, закрепленных на остове и заглубляемых в почву.
Все методы повышения устойчивости тракторов на склонах [5, 6] требуют внесения серьезных изменений в конструкцию тракторов, приводят к их удорожанию, либо обладают низкой эффективностью. Они позволяют уменьшить вероятность опрокидывания МТА агрегата при работе на склоне, но неэффективны с точки зрения повышения устойчивости движения трактора [7]. Для повышения устойчивости движения вдоль горизонтали склона необходимо компенсировать боковой увод колес МТА. Это можно реализовать, подвернув их вверх по склону на величину угла увода. Причем возможен поворот как колес только одной оси, так и всех управляемых колес [8].
Цель работы — повышение устойчивости и управляемости движения трактора на склоне в режиме вспашки за счет применения алгоритмов стабилизации. Для достижения поставленной цели необходимо разработать стратегию управления движением МТА путем изменения крутящих моментов на ведущих колесах и корректирующего изменения угла поворота управляемых колес (подруливания).
Проверим работоспособность следующих алгоритмов стабилизации:
• только подруливания передними управляемыми колесами (1-0);
• только подруливания задними управляемыми колесами (при этом формула рулевого управления 1-2, но подруливают только задние колеса);
• только подруливания всеми управляемыми колесами (1-2);
• только приложения стабилизирующего момента;
• подруливания передними управляемыми колесами (1-0) и приложением стабилизирующего момента;
• подруливания задними управляемыми колесами (при этом формула рулевого управления 1-2, но подруливают только задние колеса) и приложением стабилизирующего момента;
• подруливания всеми управляемыми колесами (1-2) и приложением стабилизирующего момента.
В общем виде аналитическое исследование управляемости и устойчивости колесных тракторов представляет большие трудности. Поэтому проведем качественное исследование движения с малыми скоростями и малыми углами поворота управляемых колес. Для этого рассмотрим простейшую математическую модель движения трактора.
Исследование управляемости и устойчивости колесных тракторов с малыми углами поворота управляемых колес. При решении данной задачи примем следующие допущения:
• углы увода правого и левого колес каждой оси одинаковы;
• углы поворота управляемых колес малы, т. е. не превышают 10°;
• касательные реакции, действующие на правое и левое колеса одной оси, одинаковы;
• углы поворота правого и левого управляемых колес одной оси одинаковы;
• коэффициенты сопротивления уводу всех колес одной оси одинаковы;
• при малых углах поворота продольной оси трактора направление линейной скорости центра масс прицепного плуга не изменяется.
• угол склона мал (до 15°), скорость вспашки до 10 км/ч, что позволяет рассматривать только
потерю траекторнои устойчивости вследствие увода колес.
В качестве еще одного упрощающего допущения примем, что движение трактора на склоне осуществляется на твердом опорном основании, а потери устойчивости движения обусловлены деформацией шин. Такое допущение можно обосновать тем, что при разработке закона работы системы автоматического управления важен сам факт появления рассогласования между «идеальным» и реальным движением трактора и неважно по какой причине это рассогласование возникло.
Расчетная схема сил, действующих на колесный трактор, приведена на рис. 1.
Уравнения движения трактора в соответствии с принятыми допущениями в общем виде приведены ниже:
Ga Ga n n
ax ^aVy = X Rkxi -XRkyi0icp — Px - Ркрх;
g g i=1 i=1 (1)
Rkyi = Kyi Si;
G G n n
Uy H ^aVx XRkxi0icp HX Rkyi H Py Ркрy; (2) g g i=1 i=1
Ga = X Rkzi; i=1
R2 г л - R1z пр + R2 г пр - R2 г л = 0;
(3)
/^ = 0,5 dt
n/2 n
X RkxiBki - X RkxiBki -
J=1 i=n/2+1
n/2
- X Rkyi 01cpBki H X Rkyi 01cpBki i=1 i=n/2+1
Ga
+ X Rkxi©1cp (a - li) + X Rkyi (a - li) - Mz; (4)
i=1 i=1
n
Uxhg = Gab - X[(Rkzi Hp + Rkzi n)(L - li)] -
i=1
(5)
X Mfi Ркр x hкр x Px hgx ; i=1
G^ = avh„
0,5GaBcp X RkziupBki Pyhgy Ркрyhкрy ; (6) i=1
Юя =
V
L [(01cp -§i)-(®ncp -Sn)]; (7)
Vy = L [b(©1cp-S1) + a(0ncp-S n)]; (8)
V 2
ax = Ua - -Lp[b(©1cp -S1) + a(0ncp -Sn)] X
x[(01cp - S1)-(0ncp - Sn)]; (9)
V2
ay = -Lf [(01cp -§i)-(0ncp -Sn)] +
+ L [b(01cp-S1) + a(0ncp-Sn)] + + L[b(Ok1 - S1) + a(Hkn - Sn)]; (10) £a = a"[(01CP -8l)"(0ncp -Sn)] +
+L [(Qk1 - S1) + (Qkn - S n)]; (11)
L
Rs =•
(12)
(01ср -§1)-(0„ср -8„)
Ра = Ь|Уа [(01ср -81)-(0„ср -8„)]Л, (13)
где п — число осей трактора, п = 2; Ь — база трактора; ¡г — расстояние от передней до г-й оси трактора; а, Ь — расстояние от ЦТ трактора до первой и последней оси соответственно; Бг — колея колес г-й оси трактора; 0гср — средний угол поворота колес г-й оси, 0гср = (0гл + 0гпр)/2; Rkri — продольная сила, действующая на колеса г-й оси со стороны дороги; Rkyi — боковая сила, действующая на колеса г-й оси со стороны дороги; Rkzi — нормальная сила, действующая на колеса г-й оси со стороны дороги; 8г — средний угол увода колес г-й оси, 8г = (8г л + 8 г пр)/2; Ркр — сила на крюке (для упрощения дальнейших выкладок влиянием проекции этой силы на ось Х можно пренебречь); Ру — суммарная внешняя боковая сила, приложенная к центру масс колесного трактора; Мх — суммарный внешний момент, действующий на трактор относительно вертикальной оси Z, проходящей через центр масс трак-
п
тора; ^ Мр — сумма всех моментов
г=1
сопротивления, действующих на колеса трактора; ах — проекция ускорения центра тяжести на продольную ось трактора; ау — проекция ускорения ЦТ на поперечную ось трактора; — высота ЦТ трактора; ш — угловая скорость поворота продольной оси трактора относительно оси Уа — скорость движения трактора; ах —
ускорение трактора, ах = дУ^/йЛ; Уу — проекция линейной скорости ЦТ трактора на ось У; П — угловая скорость поворота управляемых колес г-й оси; В — радиус поворота трактора с учетом увода колес крайних осей; / — момент инерции трактора относительно вертикальной оси, проходящей через ЦТ трактора; Ра — угол поворота продольной оси трактора.
Для зависимостей (1)-(12) в литературе получены дифференциальные уравнения для определения средних углов увода крайних осей колесных тракторов с любым числом осей и любой комбинацией ведущих и управляемых колес. Запишем эти уравнения для двухосного трактора 4x4 со всеми ведущими и управляемыми колесами:
§1=^(©1Ср+е2ср+82 - 81) - ^ [-£-+а2181 -
К
V. V с: - т)8 2+>ср+
8 (Р + Р ) + а м -01СР ( 8 + я21 Х +
+Ркру)+1Жм 77JХ1 +
0
2ср
V.
-8---а~ \ Х2 + Йк1;
(14)
8 2 = У1(01ср + 02ср +82 -81) - К^ (-8- - аЬ\ 81 -
-^(£ + Г182 -УН02СР + » +
а;.-у"-ру' /Vм(б-аь1Х1+
+ (Ру + Ркр у )
0
+
-'2ср
(
V.
ь2
\
;- +-
V са / г )
Х2 -Й
к2.
(15)
с0801ср I(Х + 1) + ^
Лср
Г01
Вкх ( еX2 Т02
%2 Г01
-—X с08 01ср 1- / ( -%1 )Х
Х1 )
X
(£ X 2 Г02 £ Х1 „ 1 --+-с08 01ср
V Х2 Г01 И
> 0,
/
Вкх = -8|аа [ь(01ср -81) + а(0„ср -8„)]X
X[01ср -0„ср -81 + 8„ ]| +
+ Ку I
г=1
0гср - (01ср -81)-
'г ср
ьь (0иср 8Й )
0
гср >
(16)
то
Вкх1 =
Вкх2 =
ВкхХ + /(бк2Х - Ск1) + ~^(Х/к2 - /к1)
_ГкТ_
Х + 1 '
Вкх + /бк1 - Ск2^) + —— (/к1 - Х/к2 ) _ТТ_
Х + 1 .
(17)
(18)
Если условие (16) не выполняется, то
Вкх1 =
Вкх 2 =
Вкх + /(бк2 -бк1Х)--—(/к2 -Х/к1)
_ТТ_.
х+1 ;
ВкхХ + /(бк1Х - бк2 )--~Шк1 - /к2)
_^_
Х + 1 '
(19)
(20)
При определении касательных реакций Вы и Вкх2 для несимметричного межосевого дифференциала, если
где %1 = б.; Х2 = Ск2 /б.; би, — сила веса корпуса трактора, приходящаяся на первую и вторую оси соответственно; ех2 — удельный коэффициент тангенциальной эластичности шины; тк0 — свободный радиус качения колеса; Тй — динамический радиус качения колеса; / — коэффициент сопротивления качению; Тк — радиус качения колеса, тк = тк0 - кхХ; кх — коэффициент тангенциальной эластичности шины; X — коэффициент блокировки дифференциала (для симметричных дифференциалов X = 1).
Определение внешних силовых факторов, действующих на трактор. К внешним силам и моментам будем относить все силы и моменты, возникновение которых не связано с поворотом управляемых колес. Например: сила на крюке Ркр; боковая составляющая силы тяжести Ру, приложенная к ЦТ трактора; моменты, возникающие вследствие приложения силы на крюке со смещением по отношению к ЦТ трактора; моменты, обусловленные неравенством касательных реакций на ведущих колесах (в том
числе и в случае создания стабилизирующих воздействий за счет изменения крутящих моментов на ведущих колесах) и др.
Внешняя боковая сила Py, приложенная в ЦТ МТА, определяется по формуле
Py = Ga sin a cos Ра,
где a — угол поперечного склона, по которому движется трактор.
Определение силы на крюке. Исследуем движение трактора с лемешным навесным четы-рехкорпусным плугом ПЛН-4-35. Наличие плуга на тракторе может стать существенной причиной отклонения пахотного агрегата от траектории движения.
В математической модели воздействие плуга на трактор учтем силой тяги на крюке.
Рассчитаем силу сопротивления движению одного корпуса плуга с учетом 10%-ной добавки на переворот и отбрасывание пласта по формуле [9]
P =
■L хпл
lbk 0,9.
Здесь I — глубина вспашки; Ь — ширина захвата корпуса плуга; к — коэффициент удельного смятия грунта (удельное сопротивление грунта), примем к — 5,3 Н/см2.
В соответствии с техническими характеристиками рассматриваемого плуга примем следующие параметры: глубина вспашки I — 18... 30 см; ширина захвата корпуса Ь — 35 см.
Поперечная сила сопротивления почвы, действующая на один корпус, принимается в 3 раза меньшей, чем продольная: Ру пл = Рх пл/3; вертикальная определяется по зависимости Рх п„ = 0,2Рх [9].
Боковая сила Ру пл направлена вниз по склону, способствуя тем самым отклонению трактора с траектории при вспашке на склоне.
Учитывая все приведенные зависимости, получим следующие значения сил, действующих на один корпус плуга:
¡, см........ 18 20 22 24 26 28 30
Рх пл г, Н . . . . 3710 4123 4535 4947 5360 5771 6183 Ру пл г, Н . . . . 1237 1374 1512 1649 1787 1924 2061 Рг пл г, Н..... 742 825 907 990 1072 1154 1237
Считаем, что на все корпуса плуга действуют одинаковые силы сопротивления движению. Тогда проекции силы на крюке, действующей на плуг в целом, находятся суммированием составляющих сил, действующих на каждый корпус плуга:
Ркрх ^ рхплг;
г=1
4
Ркру = ^ Руплг .
г=1
Отсюда суммарная сила на крюке
Р = ¡Р2 + р 2 кр лмкрх ^ ± кр у-
В результате получаем следующие значения проекций силы на крюке в зависимость от глубины вспашки:
l, см
18
20
22
24
26
28
30
ркр y, Н.... 4948 5496 6048 6596 7148 7696 8244
Определение внешнего момента Мх. Внешний момент Мх складывается из двух слагаемых:
Мг = Мг кр + Мд.с,
где Мгкр — момент, действующий на колесный трактор от крюковой нагрузки, и
Мгкр = Ркрх1кр Ра ^ Ркру ¡кр с°8 Ра ,
где Ркрх, Ркру — проекции силы на крюке на оси Х и У соответственно; ¡кр — расстояние от ЦТ трактора до корпусов плуга,
¡кр — ¡1 + ¡пл .
Здесь ¡1 — расстояние от ЦТ трактора до сцепного устройства, ¡1 — 2,05 м; ¡пл — длина плуга, ¡пл — 3,25 м; Мд.с — момент динамической стабилизации.
Разработка принципов стабилизации движения колесных тракторов путем подруливания управляемыми колесами. При установившемся движении трактора всегда можно подобрать такой постоянный угол поворота управляемых колес, при котором 61 — 62 — 0 несмотря на действие внешней боковой силы, приложенной в центре масс:
01ср=- 4 ^=- 4 ^. (21)
р Уа2 Са Уа2 g Знак «-» в равенстве (21) показывает, что для устранения увода колес при действии на трактор боковой силы управляемые колеса должны быть повернуты в сторону, противоположную направлению действия этой силы.
Для того чтобы погасить угловую скорость Ша, вызванную действием внешних возмущающих моментов Мх кр,
ркр x, Н .... 14840 16492 18140 19788 21440 23084 24732
ркр, Н..... 15643 17384 19122 20858 22600 24333 26070
ю. = ■
У. Ь8 (С1Ь + С2а) м
г кр
аЬ[008Ь + (С2 -С1)У.2] С.Ь
у ау 1 С„ ау 1
0.1 =-0.2 =— —
(22)
8 81 8 82 необходимо повернуть управляемые колеса в сторону, противоположную угловой скорости на угол, удовлетворяющий следующему неравенству:
Ь(0Ь + 02а) Мгкр
0
1ср
- (23)
аЬ0^2 С. Ь Выразив Мгкр из выражения (22) и подставив в (23), после соответствующих преобразований получим
01ср > ю.
Ь + (81 -82)—
У. ау
(24)
Аналогично для задних управляемых колес находим
0
2ср
>юа
Ь + (82-81)—
У. ау
(25)
мд.с =
аЬ[ау - ю.У. ]
0 - 0 - т ю.
01ср 02ср ь~—
У.
[Уу + (а-Ь)ю. ]
-. (26)
Средние углы поворота управляемых колес трактора для сохранения прямолинейной траектории движения на склоне определяются по зависимостям
01ср =81 -82;
02ср =82 -81.
Для того чтобы движение колесного трактора оставалось прямолинейным и сохранялось направление движения центра масс, необходимо дополнительно повернуть продольную ось трактора на угол Ра.
Разработка принципов стабилизации движения колесных тракторов путем создания стабилизирующего момента на колесах. Для минимизации отклонения колесного трактора от траектории под действием внешних силовых факторов, которые вызывают поворот продольной оси трактора на угол Ра (13) с угловой скоростью Ша (7), необходимо приложить стабилизирующий момент в направлении, противоположном направлению угловой скорости. Стабилизирующий момент, в свою очередь, также создает угловую скорость (22).
Приравнивая угловые скорости, определяемые по формулам (7) и (23), получим выражение для стабилизирующего момента
8Ь
На практике стабилизирующее воздействие за счет приложения момента может быть реализовано в виде изменения крутящих моментов на колесах трактора (например, путем подтор-маживания отдельных колес). В данной работе не рассматривается способ реализации приложения стабилизирующего момента, считаем, что стабилизирующий момент приложен к центру масс трактора. Нас в первую очередь интересует эффективность применения такого метода стабилизации.
Объект исследования. Для исследования методами имитационного моделирования использовался универсально-пропашной колесный трактор ЛТЗ-155.
Технические характеристики двухосного колесного трактора
Расстояние, м:
а от 1-й оси до ЦТ.................................................. 0,75
Ь от 2-й оси до ЦТ.................................................. 1,95
База Ь, м........................................................................... 2,7
Колея В, м ....................................................................... 1,8
Момент инерции трактора относительно
оси, проходящей через ЦТ, /г, кг-м2 .................... 14 573
Сила веса трактора (при эксплуатационной
массе) С., Н............................................................... 56 000
Максимальная мощность двигателя Мдв при 1 850 об/мин, кВт:
транспортный режим ............................................ 110
тяговый режим.......................................................... 88
Максимальный крутящий момент двигателя МШах при 1300 об/мин, Н-м:
транспортный режим ............................................ 710
тяговый режим........................................................ 726
Исследование движения колесных тракторов на склоне при действии внешних силовых факторов. Проведено исследование зависимости угла поворота Ра продольной оси при действии внешних силовых факторов для прямолинейного равномерного движения колесного трактора. Действие внешней боковой силы приводит к отклонению движения от прямолинейной траектории, сопровождающееся поворотом продольной оси трактора на угол Ра. Зависимость удельной боковой силы от времени показана на рис. 2.
Примем, что угол Ра является показателем
X
Py/Ga
0,8 0,6 0,4
0,2
0 2 4 15 г,с
Рис. 2. Зависимость боковой силы от времени
меры отклонения направления движения трактора от «идеальной» траектории (рис. 3). Рассматриваем угол Ра как угол между «идеальной» и реальной траекториями движения трактора на установившемся участке движения.
Зависимость угла поворота Ра продольной оси трактора, не оснащенного системами стабилизации, от угла поперечного склона а для скорости движения при пахоте Уа — 10 км/ч представлена на рис. 4, а. Видно, что с увеличением угла склона отклонение оси трактора от траектории движения увеличивается. При действии внешней боковой силы и моментов внешних сил, приложенных к центру масс, трактор отклоняется от траектории движения
«Идеальная» траектория
Реальная траектория
Рис. 3. Траектория движения трактора
а, град
Ра. град
10 20 30 40 50 60 70 80 90 Время, с б
Рис. 4. Зависимости угла поворота Ра продольной оси трактора, не оснащенного системами стабилизации, от угла поперечного склона а при действии внешних силовых факторов в случае прямолинейного равномерного движения (а) и от времени при а = 10° (б)
даже при углах поворота управляемых колес равных нулю (рис. 4, б).
Исследование работоспособности и эффективности алгоритмов работы систем динамической стабилизации курсовой и траекторной устойчивости колесных тракторов. Для доказательства работоспособности разработанных алгоритмов работы систем динамической стабилизации курсовой и траекторной устойчивости колесных тракторов при движении на поперечном склоне исследуем зависимости угла поворота Ра продольной оси трактора при действии внешних силовых факторов: боковой силы Ру, приложенной в центре масс трактора, и внешнего момента М^ для случая прямолинейного равномерного движения. В качестве базы для сравнения будем использовать трактор, не оснащенный системами стабилизации.
Стабилизирующий момент без подрулива-ния и при работе алгоритма стабилизации совместного подруливания и корректировки крутящих моментов на ведущих колесах показаны на рис. 5. Видно, что величина стабилизирующего момента во втором случае меньше, чем при отсутствии подруливания.
В качестве критерия эффективности работы каждого из алгоритмов используем параметр у, показывающий на сколько процентов в среднем уменьшается угол Ра при работе того или иного алгоритма стабилизации:
1 V
Y = - X
ni=1
(
1 -
a0i
Р
100%.
(27)
ayi у
Здесь Ра 0 г — угол поворота трактора без системы стабилизации для г-й скорости движения; Ра у1 — угол поворота трактора, оснащенного системой стабилизации для г-й скорости дви-
о
-юоо ? -2000 ® -3 000 I -4000 | -5 000
5 -6000
S-7 000
0 -8 000
1
6
50 60 70 80 Время, с
-6 000 -7 000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 Время, с
Рис. 5. Стабилизирующий момент, действующий на трактор при а = 10°: а — при отсутствии подруливания; б — при подруливании передними и задними колесами
жения; п — количество исследуемых значений угла поперечного наклона.
Результаты исследования эффективности разработанных принципов стабилизации движения двухосных тракторов при действии внешних сил и моментов приведены ниже:
^особ стабилизации Значения критерия
движения эффективности у, %
Только приложение стабилизирующего момента........................................................50,0
Только подруливание передними
управляемыми колесами ...........................................90,2
Только подруливание задними
управляемыми колесами ...........................................91,0
Подруливание задними управляемыми колесами и приложение
стабилизирующего момента.....................................93,6
Только подруливание всеми
управляемыми колесами ...........................................95,1
Подруливание передними управляемыми колесами и приложение
стабилизирующего момента.....................................95,8
Подруливание всеми управляемыми колесами и приложение стабилизирующего момента........................................................97,4
Выводы
Методами имитационного моделирования установлено, что наиболее эффективным способом стабилизации движения колесных тракторов при движении на склоне в режиме вспашки являются следующие:
• подруливание всеми управляемыми колесами (1-2) и приложение стабилизирующего момента;
• подруливание передними управляемыми колесами (при этом формула рулевого управления 1-2, но подруливают только передние колеса) и приложение стабилизирующего момента;
• только подруливание всеми управляемыми колесами.
Исследование было проведено на основе линеаризованных уравнений движения, оно не может претендовать на адекватные количественные оценки эффективности различных способов управления. Окончательное суждение об эффективности различных методов стабилизации движения может быть сделано только после проведения имитационных испытаний на базе нелинейных уравнений движения.
Литература
[1] Шухман С.Б., Соловьев В.И., Прочко Е.И. Теория силового привода колес автомобилей
высокой проходимости. Москва, Агробизнесцентр, 2007. 336 с.
[2] Клочков А.В., Маркевич А.Е. Возможности применения курсоуказателей с системой
GPS. Белорусское сельское хозяйство, 2009, № 11, с. 36-43.
[3] Мамити Г.И., Льянов М.С., Плиев С.Х., Салбиева З.С. Устойчивость колесного
трактора в повороте. Тракторы и сельхозмашины, 2011, № 8, с. 18-21.
[4] Liebman M., Mohler Ch., Staver Ch. Ecological management of agricultural weeds. Cam-
bridge, Cambridge University press, UK, 2004, p. 532.
[5] Шарипов В.М., ред. Тракторы. Конструкция. Москва, Машиностроение, 2012. 790 с.
[6] Шипилевский Г.Б., Архипов В.С. Перспективы развития диагностики технического со-
стояния тракторов на основе бортовых электронных средств. Тракторы и сельскохозяйственные машины, 2004, № 7, с. 3-8.
[7] Гольтяпин В.Я. Современные тракторы зарубежных фирм. Тракторы и сельскохозяй-
ственные машины, 2004, № 5, с. 39-54.
[8] Rodrigues A.O. Evaluation of an active steering system. Master degree project. Available at:
http://www.s3.kth.se/~kallej/grad_students/rodriguez_orozco_thesis04.pdf (accessed 30 November 2013).
[9] Василенко В.В., Василенко С.В., Стуров Д.В., Халфин Г.А., Тупикин В.Ф., Сергиенко А.И.
Вибрирующий корпус плуга. Вестник ВГАУ, 2009, № 1(20), с. 33-37.
References
[1] Shukhman S.B., Solov'ev V.I., Prochko E.I. Teoriia silovogo privoda koles avtomobilei vysokoi
prokhodimosti [Theory power drive wheel all-terrain vehicles]. Moscow, Agrobiznestsentr publ., 2007. 336 p.
[2] Klochkov A.V., Markevich A.E. Vozmozhnosti primeneniia kursoukazatelei s sistemoi GPS.
[Possible applications of course indicators GPS]. Belorusskoe sel'skoe khoziaistvo [Belarus-ian Agriculture]. 2009, no. 11, pp. 36-43.
[3] Mamiti G.I., L'ianov M.S., Pliev S.Kh., Salbieva Z.S. Ustoichivost' kolesnogo traktora v
povorote [Stability of wheel tractor on the turn]. Traktory i sel'khozmashiny [Tractors and farm machinery]. 2011, no. 8, pp. 18-21.
[4] Liebman M., Mohler Ch., Staver Ch. Ecological management of agricultural weeds. Cam-
bridge University press, Cambridge, UK, 2004. 532 p.
[5] Traktory. Konstruktsiia [Tractors. Design]. Ed. Sharipov V.M. Moscow, Mashinostroenie
publ., 2012. 790 p.
[6] Shipilevskii G.B., Arkhipov V.S. Perspektivy razvitiia diagnostiki tekhnicheskogo sostoianiia
traktorov na osnove bortovykh elektronnykh sredstv [Prospects for the development of technical condition diagnostics of tractors on the basis of airborne electronic aids]. Traktory i sel'skokhoziaistvennye mashiny [Tractors and farm machinery]. 2004, no. 7, pp. 3-8.
[7] Gol'tiapin V.Ia. Sovremennye traktory zarubezhnykh firm [Modern tractors foreign firms].
Traktory i sel'skokhoziaistvennye mashiny [Tractors and farm machinery]. 2004, no. 5, pp. 39-54.
[8] Rodrigues A.O. Evaluation of an active steering system. Master degree project. Available at:
http://www.s3.kth.se/~kallej/grad_students/rodriguez_orozco_thesis04.pdf (accessed 30 November 2013).
[9] Vasilenko V.V., Vasilenko S.V., Sturov D.V., Khalfin G.A., Tupikin V.F., Sergienko A.I.
Vibriruiushchii korpus pluga [Vibrating plough bottom]. Vestnik VGAU [Vestnik of Voronezh State Agricultural University]. 2009, no. 1(20), pp. 33-37.
Информация об авторах
ЖИЛЕЙКИН Михаил Михайлович (Москва) — доктор технических наук, профессор кафедры «Колесные машины». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: jileykin_m@mail.ru).
ЯГУБОВА Евгения Вячеславовна (Москва) — аспирант кафедры «Колесные машины». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: yagubova.evg@yandex.ru).
Статья поступила в редакцию 28.04.2014 Information about the authors
ZHILEYKIN Mikhail Mikhaylovich (Moscow) — Dr. Sc. (Eng.), Professor of «Wheeled Vehicles» Department. Bauman Moscow State Technical University (BMSTU, building 1, 2-nd Baumanskaya str., 5, 105005, Moscow, Russian Federation, e-mail: jileykin_m@mail.ru).
YAGUBOVA Evgeniya Vyacheslavovna (Moscow) — PostGraduate of «Wheeled Vehicles» Department. Bauman Moscow State Technical University (BMSTU, building 1, 2-nd Baumanskaya str., 5, 105005, Moscow, Russian Federation, e-mail: yagubova.evg@yandex.ru).
В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышло в свет 3-е издание учебного пособия Д.Н. Попова, С.С. Панаиотти, М.В. Рябинина
«Гидромеханика»
Изложены методы решений задач математического программи-Изложены основы механики жидкости и газа, а также их приложения в расчетах машин, приводов и других технических устройств. Наряду с традиционными разделами курса гидромеханики рассмотрены актуальные вопросы неустановившегося движения.
Содержание книги соответствует разделам дисциплин, преподаваемых авторами в МГТУ им. Н. Э. Баумана и его калужском филиале.
По вопросам приобретения обращайтесь:
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. Теп.: +7 499 263-60-45, факс: +7 499 261-45-97; press@bmstu.ru; www.baumanpress.ru
