CC BY
32
УДК 691.554 А. М. Харитонов
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВЕЛИЧИНЫ ВЛАЖНОСТНОЙ УСАДКИ ЦЕМЕНТНОГО ГЕЛЯ
Разработана имитационная наноструктурная модель цементного геля, представляющая собой совокупность частиц размером 5 нм с распределением пор по размеру, соответствующим экспериментальным данным. На основе предложенной модели посредством метода конечных элементов сымитированы механизмы влаж-ностной усадки, обусловленные капиллярным давлением и изменением свободной поверхностной энергии. Получены численные оценки деформаций усадки в зависимости от относительной влажности окружающей среды, позволяющие дифференцированно оценить степень влияния отдельных факторов на усадку.
модель структуры C-S-H, влажностная усадка, капиллярное давление, свободная поверхностная энергия, метод конечных элементов, распределение пор геля по размеру.
Введение
Практическая ценность цементных композиций зачастую определяется их стойкостью к усадочным деформациям, особенно в условиях колебаний влажности окружающей среды. В процессе высушивания цементного камня при снижении относительной влажности в его структуре возникают внутренние напряжения, стремящиеся уменьшить общий объем системы. Эти напряжения являются следствием усилий, имеющих различную природу: капиллярные силы; поверхностное натяжение в адсорбированном на стенках капилляров слое воды; усилие сжатия из-за увеличения свободной поверхностной энергии при удалении адсорбированной на поверхностях частиц С-Б-И воды; сжимающее усилие при удалении межслоевой воды С-Б-И [1], [2].
Экспериментальное количественное определение степени влияния названных выше факторов на процессы деформирования цементных систем не представляется возможным. Применение статистических методов моделирования не позволяет выявить влияния механизмов влажностной усадки цементных систем и дифференцированно оценить степень влияния различных факторов. Поэтому, на наш взгляд, для теоретической оценки влияния усадки на процессы деструкции бетонов при высушивании и понимания механизмов разрушения требуется создание математических моделей, отражающих структуру цементных композиций и действие указанных выше силовых факторов. Исходя из того, что подобные модели требуют многоуровнего подхода, на первом этапе нами разработана модель
структуры, реализующая представление о коллоидном строении цементного геля.
1 Наноструктурная модель цементного геля
Наномасштабная структура цементного камня, в котором доминирует фаза С-Б-И, определяет многие важнейшие свойства бетона, но чрезвычайно трудна в изучении. Применение современных методов исследований (малоугловой рентгеновской дифракции, атомно-силовой микроскопии и др.) позволило установить размеры наименьших устойчивых структурных элементов твердой фазы гидросиликатного геля и выявить наличие двух типов геля: С-Б-И высокой плотности с пористостью около 24% (С-8-Ивп) и С-Б-И низкой плотности с пористостью около 37% (С-Б-Инп) (рис. 1), которые в соответствии с традиционными представлениями можно отнести к внутреннему и внешнему продукту гидратации соответственно. При этом размеры наименьших структурных элементов оцениваются в пределах от 4 до 6 нм. С возрастом изменяется лишь количественное соотношение между двумя видами геля [3].
На основе указанных представлений нами разработана плоская компьютерная имитационная модель структуры цементного геля с пористостью 24 %, в которой отдельными структурными элементами являются сферические частицы размером 5 нм, представляющие собой агрегаты субмикрокристаллов С-Б-И (рис. 2). При этом подразумевается, что сферические частицы имеют слоистую тоберморитоподобную структуру, которая, однако, в последующих расчетах во внимание не принимается. Для исследования физико-механических свойств размер модели принят равным
C-S-Hвп
Пористость 24 % Рис. 1. Два типа гидросиликатного геля по пористости
220x220 нм из соображений минимизации ошибки разрешения и оптимальности времени расчета.
Рис. 2. Модель структуры С-Б-И (220x220 нм) с пористостью 24 %
Распределение пор по размерам, выраженное через их площадь, приведенную к форме окружности, представлено на рисунке 3. Данное распределение соответствует экспериментальным данным о пористости геля.
Радиус пор, нм
Рис. 3. Распределение пор по размерам в предложенной модели
Дальнейшей процедурой создания расчетных моделей является представление структуры в виде совокупности конечных элементов и присвоение физических свойств каждому структурному элементу. В предложенной модели приняты следующие значения характеристик твердой фазы: модуль упругости E = 71 ГПа, коэффициент Пуассона V = 0,43, плотность
"5
твердой фазы р = 2650 кг/м .
Модуль упругости и коэффициент Пуассона приняты согласно экспериментальным оценкам (E = 64,5 ГПа, V = 0,3 [4]) и приведены к двухмерному представлению посредством выражений:
E = ; V2 = V3 , (1)
2 (1 -v?) 2 (1 -V3) ()
где индексы 2 и 3 обозначают двухмерную и трехмерную размерность соответственно.
В результате подобного преобразования модуль упругости всей модели при данном значении пористости также соответствует величине, определенной экспериментальным путем (29 ГПа для C-S-Hm).
Конечно-элементная сетка модели создавалась в программном комплексе ANSYS и состоит из более чем 50 000 двухмерных элементов PLANE 183.
2 Моделирование механизмов влажностной усадки
При моделировании влажностной усадки принимались во внимание два фактора, обусловливающих внутреннее сжатие системы: капиллярное давление и деформации, вызванные изменением свободной поверхностной энергии.
Чтобы увязать физический процесс капиллярной конденсации, происходящей при изменении относительной влажности, с возможностью геометрического анализа расположения воды в системе, использовалось уравнение Кельвина:
, P 2-V -у
ln— =--^^, (2)
P r - R - T
где P/Po - относительная влажность фазы пара; ув - поверхностное натяжение воды, ув ~ 0,072 Н/м; Vm - молекулярная масса воды, Vm = 1,8-10-5 м3/моль; R - универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(моль-К); T - абсолютная температура, К; r - наибольший радиус пор, все еще полностью заполненных водой, м.
Капиллярное давление определялось на основе следующего выражения:
P
R • T
V'
ln
P
Vp У
2 у в
Г
(3)
Расчетное капиллярное давление, полученное на основе уравнений (2) и (3), в графическом виде представлено на рисунке 4.
CP
о с
СЧ H <и S
eö
S «
«
3 к л
4
eö
5 S о И eö
«
О
«
О m
И
л К
к
<и К
ч о с
eö со
250,00
200,00
150,00
100,00
50,00
0,00
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Относительная влажность
Рис. 4. Изменение капиллярного давления в зависимости от влажности
Изменение свободной поверхностной энергии описывается уравнением адсорбции Гиббса в виде:
р / р =1
Ау = ^ / ^ (1п (Р / Ро)), (4)
V
m P / p.
где / - толщина адсорбционного слоя воды.
Толщина адсорбционного слоя принималась как функция относительной влажности с использованием эмпирического уравнения, полученного для цементных композиций [2], нм:
t = 0,395 - 0,189ln
- ln
ГрЛ p
V p у
(5)
Зависимость поверхностной энергии от относительной влажности показана на рисунке 5.
Процесс вычисления заключался в определении максимального радиуса пор, заполненных водой, при соответствующей относительной влажности (уравнение (2)) и приложении отрицательного давления (уравнение (3)) на стенки заполненных водой пор. Помимо этого, к модели при-
кладывались деформации от изменения поверхностной энергии, вычисленные на основе уравнения Бенгама [5]:
е = А'У, (6)
Л ^уд 'Р о
где А = —-; ¿уд - удельная площадь поверхности стенок пор; р - плот-
3Е
ность материала; Е - модуль упругости.
2 0,200
1=1 0,160 йТ к и
I 0,120
(П «
0,080
о о к
& 0,040
И О
С
0,000
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
Относительная влажность
Рис. 5. Изменение поверхностной энергии
Алгоритм процесса вычисления деформаций усадки при изменении относительной влажности среды представлен на рисунке 6.
Полученные результаты моделирования деформаций влажностной усадки в графическом виде представлены на рисунке 7.
При влажности более 80% усадка определяется капиллярным давлением, возникающим в поровом пространстве структуры. Капиллярное давление и, соответственно, вызываемые им деформации усадки при относительной влажности менее 80% зависят от распределения пор по размеру и характеризуются синусоидальной формой кривой. Тем не менее, степень влияния данных деформаций на общую величину усадки незначительна. Усадка, вызванная изменением поверхностной энергии, возрастает начиная с величины относительной влажности 80-85%. При этом наблюдается резкое увеличение подобных деформаций при влажности менее 40%.
Таким образом, степень влияния поверхностной энергии на деформации влажностной усадки весьма значительна и не ограничивается диапазоном влажности 20-40%, как предполагалось ранее [6].
Рис. 6. Алгоритм определения деформаций влажностной усадки
«
es о
S S Я
CS
S ft
О
u «
2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00
—О—— Общая усадка О Усадка от капиллярного давления ■ - Д - - Усадка от поверхностной энергии
ч Ü.V.
--□—n—O—n-" D ° ° ? П П □ Д □
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Относительная влажность, %
Рис. 7. Деформации усадки цементного геля
Заключение
В настоящее время стало возможным численное моделирование структуры и свойств таких сложных систем, как цементные композиции, ввиду мощного развития вычислительной техники. В статье представлена имитационная модель структуры гидросиликатного геля и приведена методика моделирования механизмов влажностной усадки с применением метода конечных элементов, позволяющая получить численные оценки величины деформаций усадки в зависимости от относительной влажности и оценить степень влияния отдельных факторов.
Дальнейшим этапом исследования является разработка микроструктурной модели, отражающей структурные неоднородности уровня 50500 нм, которые представлены более крупными агрегатами C-S-H, порами соответствующего диапазона размеров, а также кристаллогидратной фазой. При этом моделирование усадочных деформаций на данном масштабном уровне должно учитывать оценки, полученные на предыдущем масштабном уровне.
Библиографический список
1. Наука о бетоне. Физико-химическое бетоноведение / В. Рамачандран, Р. Фельдман, Дж. Бодуэн; пер. с англ. Т. И. Розенберг, Ю. Б. Ратиновой; ред. В. Б. Ратинов. - М.: Стройиздат, 1986. - 278 с.
2. Ferraris C. F., Wittmann F. H. Shrinkage mechanism of hardened cement paste, Cement and Concrete Research, 1987. - Vol. 17. - Pp. 453-464.
3. Tennis P.D., Jennings H. M. A model for two types of calcium silicate hydrate in the microstructure of Portland cement pastes. Cement and Concrete Research, 2000. -Vol. 30. - Pp. 855-863.
4. Constantinides G., Ulm, F.-J. The effect of two types of C-S-H on the elasticity of cement-based materials: Results from nanoindentation and micromechanical modeling, Cement and Concrete Research, 2004. - Vol. 34. - №. 1. - Pp. 67-80.
5. Wittmann F. H. Grundlagen eines Modells zur Beschreibung charakterisstischer Eigenschaften des Betons, Deutscher Ausschuss Fur Stahlbeton (Dafst), 1977, Heft 290.
6. Mindess S., Young J. F. Concrete. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N.J. 1981. -
671 p.
