CC BY
47
ТЕНЗОРНОЕ ОПИСАНИЕ ОКРУГЛЫХ КРИСТАЛЛОВ АЛМАЗА
Д. г.-м. н. В. И. Ракин
rakin@geo.komisc.ru
Округлые кристаллы алмаза, добываемые из россыпей, привлекают внимание в первую очередь благодаря их высокому качеству. Среди них большой процент ювелирных разновидностей. Исторически их было принято называть алмазами «бразильского» типа. К этому типу относятся и округлые «уральские» кристаллы. В россыпях Якутии также высок процент округлых кристаллов уральско-бразильского типа.
История исследований округлых форм кристаллов алмаза богата важными фактами и интересными заключениями. Классические кристаллографические представления о многогранниках были положены в основу утверждения о том, что округлые формы, по сути, — сложные многогранники. Такой точки зрения придерживались практически все исследователи алмазов. В классической монографии «Алмаз» А. Е. Ферсмана и В. Гольдшмидта 1911 года [8] было впервые зафиксировано это представление, определившее почти на столетие главное и единственное направление описания морфологии округлых алмазов посредством полиэдров. Кроме того, А. Е. Ферсман связал округлые формы алмаза с процессом растворения. Фундаментальные исследования И. И. Шафрановского [11, 12] и А. А. Кухаренко [3], выполненные в духе этих двух идей, внесли существенный вклад в изучение округлых алмазов. Были описаны и детализированы кристаллографические характеристики многогранников, которыми можно аппроксимировать округлые формы алмаза, составлены многочисленные таблицы индексов плоских сеток, слагающих криволинейные поверхности. Выделены характерные направления, в которых реализуется кривизна грани, и их кристаллограф ическое значение, установлена связь симметрии алмаза с видом рефлекса от поверхности на кристаллографической проекции. Апробирован метод компликации простых форм для описания протяженного светового рефлекса от поверхности округлого алмаза. Выявлены статистические закономерности в частотах появления тех или иных плоских сеток на криволинейных поверхностях алмазов.
Ксожалению, последующие пять десятилетий после работ И. И. Шафрановского и А. А. Кухаренко практически не привели к существенному прогрессу в исследовании кристалломорфологии алмаза. Более того, современные минералогические описания округлых алмазов демонстрируют отход от стремления к кристаллограф ически точному описанию формы алмазов в духе А. Е. Ферсмана, И. И. Шафрановского, А. А. Кухаренко в сторону приближенного и субъективного, исторически устаревшего описания формы с использованием не принятых в кристаллографии, но используемых в геологии неточных, часто эмоционально окрашенных, определений. Например, широко применяются термины: ламинарные и леденцовые ф ормы, сноповидная и занозистая штриховка, шагреневый рельеф, черепитчатая скульптура грани и др. Распространенная система морф ологической типизации алмазов по Ю. Л. Орлову и 3. В. Бартошинскому [4] основана на такой кристаллографической терминологии, и существующие традиции приняты специалистами, понятны и, вероятно, будут сохраняться, пока нет альтернативы классической кристаллографической терминологии [1, 2]. Надо признать, что информативность таких определений, безусловно, понятных многим исследователям, низка. Факты свидетельствуют о явном отставании в развитии кристаллографии алмазов и в целом — в кристаллографии форм растворения кристаллов.
Работами И. И. Шафрановского и А. А. Кухаренко было отмечено поразительное однообразие в геометрии криволинейных поверхностей на алмазах бразильско-уральского типа. В результате экспериментальных исследований, выполненных в Новосибирске [9, 10], достоверно установлено, что форма ромбо-додекаэдроида с гранным швом является ф ормой растворения алмаза при высоких РТ -условиях и при наличии воды в кристаллорастворяющей среде.
Однако следует различать процесс истинного растворения кристалла, происходящий в термодинамической облас -ти, где кристалл, обладающий данной
структурой, способен достигать равнове -сия со средой кристаллизации, от процес -са травления, которому со стороны агрес -сивной среды может подвергаться крис -талл, имеющий неравновесную метаста-бильную структуру в этих термодинамических условиях. Переход рост—растворение кристалла в той термодинамической области, где структура кристалла устойчива, может быть осуществлен «бесконечно» медленным термодинамически квазиравновесным способом, тогда как травление метастабильной структуры кристалла — всегда химически неравновесный процесс, обладающий особыми физико-химическими свойствами, который нельзя описать с применением понятия термодинамического равновесного состояния. Поэтому глубинное растворение алмаза при высоких РТ -параметрах в области стабильности алмаза — истинное растворение — приводит к иным морфологическим характеристикам, по сравнению с результатами травления алмаза при низких параметрах, например в ким-берлитовом транспортере, когда термодинамически устойчивой является структура графита.
Нами [5] было установлено, что основная форма алмаза уральско-бразильского типа — ромбододекаэдроид с гранным швом, довольно хорошо описывается уравнением поверхности второго порядка — трехосным эллипсоидом. Получены формулы расчета параметров поверхности эллипсоида по гониометрическим данным. При этом на природных алмазах встречаются фрагменты криволинейных и плоских граней, которые могут быть описаны другими уравнениями центральных поверхностей второго порядка: эллиптическим цилиндром и парой плос -костей. Эта особенность естественных поверхностей алмаза позволила предположить наличие особой динамической кристаллоф изической характеристики у алмаза, которая проявляется только в процессе растворения и благодаря которой криволинейные грани приобретают форму той или иной поверхности второго порядка. Важным аргументом в пользу такой кристаллоф изической характерис -тики являются криволинейные ребра,
появляющиеся в результате симметричных преобразований базовой криволинейной грани, что позволяет использовать кристаллографическое понятие простой ф ормы и для описания форм раство -рения.
Если в кристаллорастворяющей сре -де нет конвективных течений, плотность потока вещества, стекающего с кристалла, уравна плотности диффузионного потока ,/д в непосредственно примыкающих к кристаллу слоях среды. Можно утверждать, что градиент концентрации ве -щества в среде вокруг кристалла и, как следствие, диф фузионный отток вещества от поверхности обеспечивает сохранение движущей силы процесса растворения на его гранях. Уже на небольшом удалении от растворяющегося кристалла вокруг него формируется центральное в первом приближении сф ерически симметричное поле диффузионного потока, в котором вектор плотности диффузионного потока направлен по радиусу от центра кристалла и модуль его обратно пропорционален квадрату радиуса. Одновременно при нормальном растворении вектор плотности потока вещества растворяющегося кристалла локализуется на поверхности кристалла и направлен по нормали к ней. Спроецировав вектор плотности диффузионного потока на поверхность кристалла, можно связать нор -мальный поток с потоком диффузии вещества от кристалла в глубь кристаллорастворяющей среды
J = TJ
п’
(1)
где — динамический тензор, выражающий связь между плотностью диффузионного потока (заданный вектор) и плотностью потока растворения (индуцированный вектор).
Компоненты векторов и тензора связаны уравнением
Часто говорят, что в диф фузионных условиях градиент концентрации в непосредственной близости к кристаллу всегда направлен по нормали к растворяющейся поверхности. Однако, согласно интерферометрическим исследованиям концентрационного поля вокруг кристалла в диф ф узионных условиях (в геле), на поверхности растущего или растворяющегося кристалла ф иксируется тангенциальный градиент концентрации [6]. Поэтому векторы J и JD на поверхности кристалла в диффузионных условиях не параллельны.
Тензор Т второго ранга назван нами тензором устойчивости химических свя-
зей атомов на поверхности кристалла, хотя по физическому смыслу, заложенному в исходном выражении (1), определяет свойство «податливости» структуры кристалла химически активному воздействию растворяющей среды. Тензор отражает определенный макроскопический взгляд на процесс растворения. Следует отметить несколько важных обстоятельств. Во-первых, тензор отражает прочность химических связей атомов, выходящих на поверхность кристалла в ходе растворения, и зависит от известной разницы в потенциальной энергии связи атомов, расположенных внутри кристалла и на его поверхности, ориентированной определенным образом относительно структуры кристалла. Это зафиксированное в компонентах тензора свойство является, безусловно, кристаллофизической характеристикой. Во-вторых, тензор устойчивости представляет динамическую неравновесную характеристику кристалла в процессе растворения, что отличает его от большинства статических тензоров классической кристаллофизики. С достижением термодинамического равновесия потоки вещества прекращаются и неравновесная криволинейная поверхность кристалла должна преобразовываться в плоскогранную равновесную форму с минимумом поверхностной энергии. В-третьих, универсальность определения (1) позволяет применять новое понятие к формам нормального растворения любых кристаллов минералов.
Для алмаза, обладающего высокой симметрией структуры т3т, кристаллофизический тензор второго ранга Т должен быть симметричным и полярным с шестью независимыми компонентами [7]. Геометрической интерпретацией симметричного тензора второго ранга является характеристическая поверхность, которая описывается уравнением центральной поверхности второго порядка
Тііхіхі = 1.
(3)
верхность кристалла также должна стремиться к стационарной форме с определенным набором компонентов тензора. Для алмаза возможно и существование особой предельной формы растворения, для которой независимо от условий компоненты тензора принимают фиксированные значения. Однако не все шесть компонентов симметричного полярного тензора Т алмаза будут независимы.
В математической ф орме уравнения
(3) можно выразить целый ряд центральных поверхностей второго порядка: эллипсоид, эллиптический цилиндр и пару параллельных плоскостей. Все эти поверхности наблюдаются на округлых алмазах. Часто форма кристалла представлена комбинацией разных поверхностей, но вполне допустимо, чтобы один участок поверхности описывался одним набором компонентов тензора, другой — другим.
Рассмотрим эти поверхности последовательно, используя для иллюстрации гномонические проекции поверхностей кристалла.
Параллельные плоскости. Тензор в своей главной системе координат описывается только одним ненулевым компонентом:
(4)
Характеристической поверхностью данного тензора в главной системе будет пара параллельных плоскостей
2
Т,х
= 1,
отстоящих от начала координат на расстояние^ 1/ . Для растворяющегося
алмаза параллельные плоскости — это грани октаэдра, а параметр А1 выражает так называемое центральное расстояние до граней простой ф ормы {111}. В кристаллограф ической системе координат получим тензор устойчивости (4) в форме
Главным свойством характеристической поверхности (3) является тот ф акт, что индуцированный вектор в любой точке пространства всегда направлен по нормали к характеристической поверхности, проходящей через данную точку. Поэтому ф орма кристалла должна совпадать с характеристической поверхностью динамического тензора устойчивости, компоненты которого должны принимать соответствующие значения. В ходе растворения форма кристалла меняется и компоненты тензора Т.. также испытывают закономерные изменения. При условии стационарного режима растворения по-
Т =
'/
Т{/ 3 -ТХ!Ъ -Тх /3
-Тх! 3 Т{13 т; /з
-т;/з т;/з 7| /3
,(5)
в которой независимым остается один компонент Ту
Очевидно, что растворение алмаза начинается с формы октаэдра и его плоские грани долго сохраняются в габитусе растворяющегося кристалла. Однако грань октаэдра не растворяется по нормальному механизму, растворение начинается с ребер и в областях грани, ослабленных дислокациями, путем образования ямок травления обратнопараллельной
ориентации. Тем не менее устойчивость плоскогранной ф ормы октаэдра (О) в ходе растворения вынуждает включить ее в число форм растворения алмаза как составную часть комбинированных форм растворения.
Эллиптический цилиндр. В главной системе координат у тензора есть два ненулевых компонента:
(6)
Поверхность эллиптического цилиндра в главных осях описывается в виде
2 2 х у _
А] + А\ ~ ’
— полуоси эллиптичес-
бинацией октаэдра и ромбододекаэдрои-да. В местах сопряжения смежных поверхностей октаэдра и цилиндра для алмаза соблюдается условие непрерывности касательной к поверхности. Можно получить аналитическое уравнение, связывающее все три ненулевых компонента тензоров (4), (6). На вершинах октаэдра наблюдаются криволинейные пирамиды, сложенные четырьмя симметричными поверхностями эллиптического цилиндра, между которыми формируются первые криволинейные ребра. Рефлексы от дан-
кого цилиндра.
Эллиптический цилиндр (Ц) появляется с началом растворения ребер октаэдра и поэтому в кристаллографических координатах тензор устойчивости приобретает следующий вид:
(7)
Эллиптический цилиндр является также промежуточной формой и присутствует в габитусе только в комбинации с гранями октаэдра.
Идеализированный октаэдр с округлыми ребрами является начальной комбинированной формой растворения алмаза, поскольку описывается двумя видами элементарных поверхностей, связанными с тензорами вида (5) и (7), и размноженными элементами симметрии кристалла алмаза. Таким образом, первая комбинированная форма растворения алмаза — «октаэдр+цилиндр» (ОЦ)1 — представляет собой восемь плоских фрагментов граней октаэдра, дополненных двенадцатью узкими криволинейными поверхностями эллиптического цилиндра по местам ребер октаэдра (рис.1). На гномони-ческой проекции кристалла поверхности цилиндра представлены отрезками прямых, соединяющих точечные рефлексы граней октаэдра (рис. 1, б). Согласно классической кристаллограф ической систематике данную ф орму следует назвать ком-
1 В сокращенной записи индекса комбинированной криволинейной формы на первом месте следует ставить ту форму, которая имеет наибольшую площадь поверхностей.
наблюдается, поскольку происходит смена габитуса ф ормы растворения.
Эллипсоид. Тензор, характеристическая поверхность которого описывается уравнением эллипсоида
в главной системе координат тензора имеет три ненулевых компонента:
(8)
— полуоси эллипсоида,
а Тх >' Т2 > Т^1
Эллипсоид развивается на месте по -верхности эллиптического цилиндра. Признаком начала ф ормирования эллипсоида является формирование «гранного шва» — особого ребра на криволинейной поверхности, располагающегося перпендикулярно оси цилиндра в месте выхода оси симметрии второго порядка из кристалла алмаза. В кристаллографических координатах тензор (8) трансформируется к виду
б
Рис. 1. Первая комбинированная форма растворения алмаза: октаэдр с цилиндром (а) и ее гномоническая проекция (б)
ных участков поверхностей расположены по диагоналям квадрата на гномоничес-кой проекции (рис .1, б). Легко убедиться, что в начале растворения кристалла октаэдра между компонентами тензора (6) выполняется неравенство Т: >> Т2, а компонент Т2 составляет 2/3 от значения компонента Т1 тензора (4). В предельном случае, когда в комбинированной форме ОЦ площади плоскостей октаэдра уменьшаются до нуля, оба компонента тензора (6) приближаются к значению компонента Т1 тензора (4). Но этот предельный случай на природных алмазах никогда не
, (9)
где а' = 45° - а — угол поворота главной системы координат тензора относительно кристаллографической, а — половинный угол при «гранном шве».
Тензор (8) имеет три ненулевых компонента, и его ориентация относительно кристаллографической системы координат определяется углом а как дополнительной переменной или степенью свободы. В начальный момент ф ормирования поверхности эллипсоида Т1 > Т2 >> Т3 а « 0 и тензор (9) совпадает с тензором (7). Начальная поверхность развивающегося удлиненного эллипсоида напоминает ф орму нецентрального эллиптического конуса (также поверхности второго порядка), вписанного в двугранный угол смежных граней октаэдра. Однако самостоятельного значения как форма растворения конус не имеет, поскольку в рамках тензорного представления нельзя привести соответствующий тензор. Постепенно в ходе растворения компонент
Т3 эллипсоида увеличивается, изменяются значения компонентов Т, Т2 и одновременно растет угол а при гранном шве, достигая на природных кристаллах алмаза 7°. На начальных этапах исследования предполагалось, что компонент Т3 тензора и угол поворота а главной системы координат тензора относительно кристаллографической находятся в функциональной зависимости. Тем не менее статистические расчеты, выполненные нами по результатам исследований россыпных бразильских и якутских алмазов, показали, что между компонентой Т3 тензора и углом поворота а нет прямой корреляции. Установлено, что в ходе растворения кристалла угол а имеет тенденцию к увеличению, одновременно рельеф поверхности максимально сглаживается и все компоненты тензора (8) сближаются. Таким образом, формально независимыми параметрами эллипсоидной поверхности алмаза можно считать три компонента тензора (8) и угол поворота а.
Один эллипсоид размножается элементами симметрии алмаза на 12 фигур. Минимальный объем, вырезанный полученной совокупностью эллипсоидов, представляет собой так называемый ром-бододекаэдроид с гранным швом, состоящий из 24 элементарных ф рагментов эл -липсоида треугольной формы — кристалл алмаза уральско-бразильского типа. Такую форму растворения алмаза можно назвать «эллипсоидом» (Э).
В начале процесса формирования поверхности эллипсоида на кристалле алмаза обычно присутствуют реликтовые грани октаэдра. Но в отличие от эллиптического цилиндра, гладко сопрягающегося с гранями октаэдра, поверхности эллипсоида отделены от плоскостей октаэдра криволинейными ребрами, а касательная к поверхности в месте сочленения поверхностей испытывает разрыв. В таком случае компоненты тензора (8) не будут связаны с компонентом Ту тензора
(4). Иногда вокруг плоского фрагмента поверхности (111) формируются дополнительно шесть обособленных ребрами криволинейных поверхностей, являю -щихся также фрагментами участков по -верхности эллипсоида (рис. 2). Согласно кристаллографической систематике их следует называть гексоктаэдроидом, поскольку они формируют 48-гранник. Они принадлежат эллипсоиду, подобному основному эллипсоиду, слагающему основную поверхность кристалла, но с пропорционально увеличенными значениями всех компонентов (рис. 3). Появление новых поверхностей связано с тем, что грань октаэдра, располагающаяся ближе к центру кристалла, стимулирует
б
Рис. 2. Комбинированная форма эллипсоида с октаэдром (а) и гномоническая проекция (б)
Рис. 3. Фрагмент поверхности гексокта-эдра на кристалле алмаза слева от октаэдрической грани с треугольными ямками травления
опережающее развитие поверхности эллипсоида, который должен заменить основной эллипсоид при дальнейшем растворении. При этом отличается и ориентация фрагментов поверхности нового эллипсоида. Компоненты тензоров, опи-
сывающих оба типа поверхности эллипсоидов, практически неразличимо близки, поэтому их можно считать одним эллипсоидом, не выделяя новые грани как самостоятельную поверхность (рис. 4). Грани октаэдра располагаются между фрагментами поверхностей гексоктаэдро-ида и ромбододекаэдроида.
У*
Рис. 4. Расположение элементарных поверхностей алмаза на характеристической по -верхности тензора: а — ромбододекаэд-роид с гранным швом, б — ромбододе-каэдроид в комбинации с гексоктаэдром
Т аким образом, при ф ормировании комбинированной формы ЭО — «эллипсоид + октаэдр», кристалл алмаза огранен 80-ю поверхностями: к 8-ми граням октаэдра каждый из 12-ти центральных эллипсоидов добавляет шесть фрагментов поверхности — два участка ром-бододекаэдроида и четыре гексоктаэдро-ида. При исчезновении граней октаэдра с поверхности кристалла в ходе растворения фрагменты гексоктаэдроида также выклиниваются.
Обобщенная форма, описывающая единым способом кристаллы разных размеров, может быть получена путем деления всех компонентов тензора на один из компонентов. Независимо от размеров кристалла, обобщенная форма эллиптического цилиндра будет описываться одним, а эллипсоида — двумя независимыми компонентами тензора и углом а. Например, разделив все компоненты на наибольший компонент Т1, получим обобщенный тензор устойчивости (8) в виде
(10)
Обобщенная ф орма ромбододекаэд-роида с гранным швом алмаза уральско-бразильского типа может быть представлена в «фазовом пространстве» трех независимых переменных (*2, *3, а) и в проекциях на плоскости в координатах (*2, *3), (*2, а), (*3, а).
На практике удобнее пользоваться относительными параметрами поверхностей второго порядка. Поскольку величи-
выражают полуоси эл-
липсоида и эллиптического цилиндра, то будут справедливы и следующие равенства:
Соответственно для описания алмазов диаграммы форм растворения в координатах (*2, *3), (*2, а), (*3, а) трансформируются в диаграммы форм в осях (а2, а3), Ц, а), (а3, а).
По световым рефлексам кристалла можно установить параметры определяющего его форму эллипсоида (1, а2, а3) и угол его наклона а, пользуясь следующими формулами:
где ё — диаметр кристалла в направлении полуоси А1, е=45 — угол между направлениями [100] и [110], а — половинный угол между точками Б’ и Б’’ рефлекса, Ь — угол между точками А и Б, д — угол между точками С и Б (рис. 5).
Приведенные формулы получены для идеального ромбододекаэдроида с гранным швом (без реликтовых граней октаэдра) и с учетом малого угла а.
Для достижения наибольшей точности при аппроксимации реальной повер -хности алмаза идеализированным эллипсоидом необходимо выполнить усреднение по данным возможно большего числа рефлексов от одного кристалла. Например, на одной гномонической проекции в стандартной кристаллограф ической ус -тановке алмаза располагаются четыре тре -угольных рефлекса. Усреднение необходимо также для устранения естественных искажений облика кристаллов (удлинения, уплощения).
На природных кристаллах алмаза кубического облика — так называемых
Рис. 5. Фотогномограмма алмаза уральского типа с точками на характерном треугольном рефлексе
кубоидов, рефлексы от поверхностей на гномонической проекции располагаются ближе к оси четвертого порядка (рис. 6). Форма рефлекса А’В’С’ близка к треугольной и, соответственно, его можно описать поверхностью эллипсоида II типа с другим набором полуосей. Тензор, описывающий поверхность растворения кубоида в главной системе координат, также имеет диагональный вид (8), компоненты которого обычно соотносятся как Т1>>Т2>Т3. Однако угол поворота главной системы координат тензора относительно кристаллографической а’ существенно меньше и меняется в пределах от 0 до 10° (для вышеописанной формы эллипсоида I угол поворота а’ составляет от 38 до 45°). В кристаллографической системе координат тензор устойчивости для поверхностей кубоида имеет также вид (9), но с иными значениями компонен-
тов. Присутствие на одном кристалле двух типов эллипсоидных поверхностей (Э1) и (Э2) может быть объяснено особенностями деф ектной структуры алмаза, различающейся по секторам роста граней октаэдра и куба. По-существу, это два разных алмаза. Соответственно, при выходе на поверхность кристалла (вблизи оси четвертого порядка) сектора роста куба криволинейная грань должна отличаться по ф орме от остальной поверхности, где проявляет свои свойства сектор роста октаэдра.
Таким образом, формы растворения кристаллов алмаза в природе могут быть описаны тензором устойчивости химических связей атомов на поверхности кристалла в процессе растворения — динамическим полевым симметричным тензором второго порядка. Формой кристалла является характеристическая поверхность тензора. Ненулевыми компонентами тензора в кристаллографической системе координат будут только те Ту, для которых сумма индексов четная. По взаимосвязям между независимыми компонентами тензора, отраженными в (5), (7) и (9), различаются четыре простые формы растворения алмаза (таблица, рис. 7).
Комбинаторное число всех форм растворения алмаза, включая простые и
Рис. 6. Гномограмма кристалла кубоида из коллекции якутских алмазов. Комбинированная форма эллипсоида I (рефлекс АВС), эллипсоида II (рефлекс А’В’С’), цилиндра, трансформирующегося в эллипсоид I (рефлекс МКК) в четырехгранной ямке травления на кристалле
Рис. 7. Обобщенная гномограмма простых форм растворения: 1 — октаэдр, 2 — цилиндр, 3 — эллипсоид I, 4 — эллипсоид II
комбинированные формы, но исключая самостоятельную простую форму — октаэдр, составит 14 вариантов. Выделяя разные варианты соотношения площадей поверхностей, получим 63 формы растворения. Не все формы равновероятны, и среди них есть запрещенные, не возникающие даже в результате многократных процессов роста (регенерации) и растворения. В результате многочисленных наблюдений установлено, что одни и те же элементарные поверхности растворения
Простые формы растворения алмаза
Традиционное описание Новое описание (простая форма) Число параметров обобщенной простой фор м ы Комментарий
Октаэдр Октаэдр (О) 0 Равновесная форма {111} входит в состав комбинированных форм растворения
Ромбододекаэдроид Эллиптический цилиндр(Ц) 1 Входит в комбинированн ую форму (ОЦ), а также ограняет ямки травления и входящи е поверхности
Ромбододекаэдроид с гранным швом Эллипсоид I (Э :) 3 Наиболее часто встречающаяся форма. Стационарная и предельная (?) форма
Гексоктаэдроид Эллипсоид I (Э 0 3 Не является самостоятельной формой и встречается только в комбинированной форме 0,0)
Т етрагексаэдроид Эллипсоид II (Э2) 3 Встречается чаще на кристаллах кубического облика
а б
Рис. 8. Округлые кристаллы алмаза комбинированной формы: а — ОЦЭр б — Э1О
формируются и на гладком кристалле, и на акцессориях регенерации, но не различаются на гномонической проекции кристалла. При этом по гномонической проекции рефлексов невозможно точно установить соотношение площадей поверхностей простых форм. Если гномоничес-кая проекция кристалла позволяет уточнить набор простых форм растворения (один из четырнадцати вариантов) и их параметры, то внешний вид округлого алмаза помогает выставить последовательность символов в окончательной формуле «формы растворения», например ОЦЭ1 (рис. 8, а), Э1О (рис. 8, б), Э2Э1Ц (рис. 6).
Таким образом, «поразительное од-нообразие»в геометрии поверхностей растворения алмаза, отмеченное И. И. Шафрановским и А. А. Кухаренко, можно объяснить свойствами симметричного тензора второго ранга — тензора устой-
чивости химических связей на поверхности алмаза, на котором, как было показано, можно построить классификацию форм растворения.
Литература
1. Афанасьев В. П., Ефимова Э. С., Зинчук Н. Н, Коптиль В. И. Атлас морфологии алмазов России. Новосибирск: Из-во СО РАН, НИЦ ОИГГМ, 2000. 298 с. 2. Бескрованов В. В. Онтогения алмаза. М.: Наука, 1992. 165 с. 3. Кухаренко А. А Алмазы Урала. М.: Госгеолиздат, 1955. 510 с. 4. Орлов Ю. Л. Минералогия алмаза. М.: Наука, 1973. 5. Ракин В. И. Форма неплоскогранных алмазов // ДАН, 2004. Т. 394. № 6. С. 808-811.
6. Ракин В. И. Пространственные неоднородности в кристаллообразущей системе. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 369 с.
7. Современная кристаллография: в 4 т. Том 4. Физические свойства кристаллов
/ Л. А. Шувалов, А. А. Урусовская, И. С. Желудев и др. М.: Наука, 1981. 496 с.
8. Ферсман А. Е. Кристаллография алмаза // Изд-во АН СССР, 1955. 566 с.
9. Хохряков А. Ф., Пальянов Ю. Н. Морфология кристаллов алмаза, растворенных в водосодержащих силикатных расплавах // Минералогический журнал, 1990. Т. 12. № 1. С. 14-23. 10. Хохряков А. Ф., Пальянов Ю. Н, Соболев Н. В. Кристалломорфология как индикатор окислительно -восстановительных усло -вий растворения природного алмаза при мантийных РТ -параметрах // ДАН РАН, 2002. Т. 384. № 5. С. 670—673. 11. Шаф-рановский И. И. Алмазы / / Изд-во АН СССР, 1953. 154 с. 12. Шафрановский И. И. К кристаллографии алмазов бразильского типа // ДАН СССР, 1940. Т. XXVI. № 7.
