CC BY
67
УДК 548.582:549.211
МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ БРАЗИЛЬСКИХ АЛМАЗОВ
В. И. Ракин1
rakin@geo.komisc.ru
В. А. Петровский1
petrovsky@geo.komisc.ru
А. Е. Сухарев1
М. Мартинс2
1 Институт геологии Коми НЦ УрО РАН,
Федеральный университет шт. Минас Жерайс, Бразилия
Рассмотрены результаты математического описания криволинейных поверхностей округлых алмазов с использованием данных гониометрии и определение на этой основе важнейших тенденций эволюции формы округлых алмазов бразильско-уральского типа. Обсуждаются вопросы морфогенеза алмазов в мантийных условиях.
Ключевые слова: морфология алмаза, гониометрия, бразильские алмазы.
MORPHOLOGICAL CRYSTALLOGRAPHY OF BRAZILIAN DIAMONDS
V. I. Rakin, V. A. Petrovsky, A. E. Sukharev, M. Martins
The results of mathematical description of curvilinear surfaces of round diamonds with the use of goniometry data and determination of the major trends of form evolution of round diamonds of brazilian-uralian type have been reviewed. The diamond morphogenesis in mantle conditions is discussed.
Keywords: diamond morphology, goniometry, brazilian diamonds.
Первые округлые алмазы были привезены в Европу из Бразилии более 280 лет назад и сначала получили условное название алмазов бразильского типа в противовес плоскогранным октаэдрическим алмазам «индийского» типа. Округлые кристаллы алмаза, добываемые из россыпей, привлекают внимание в первую очередь благодаря их высокому качеству. После открытия уральских россыпей и главным образом в результате наиболее значительного вклада российских ученых А. Е. Ферсмана, И. И. Шафрановского, А. А. Кухаренко, Ю. Л. Орлова в изучение округлых алмазов их чаще называют алмазами бразильско-уральского типа.
Неплоскогранные поверхности кристаллов алмаза бразильско-уральского типа большинство исследователей относят к формам растворения [1—15]. Ряд минералогов придерживались другого взгляда на генезис округлых форм алмазов, считая их формами роста [16, 17]. Однако еще А. Е. Ферсман и В. Гольдшмидт в начале XX в. на основе лично проведенных экспериментов с травлением алмазов в расплаве селитры рассматри-
вали округлую форму бразильских алмазов как результат растворения [1, 2]. Позже А. Е. Ферсман признавал, что округлые кристаллы алмаза имеют сложный генезис, допуская сохранение округлого облика при росте алмаза вследствие многократной смены роста и растворения.
В 1980—1990 гг. округлые формы алмаза, характерные для природных кристаллов, были получены экспериментально в процессах высокопараметрического растворения октаэдрических алмазов в присутствии воды [18, 19].
Первоначально криволинейные формы рассматривались как сложные многогранники в соответствии с классическими кристаллографическими представлениями о кристаллах-многогранниках. Такой точки зрения стали придерживаться практически все исследователи алмазов после выхода в 1911 г. классической монографии «Алмаз» А. Е. Ферсмана и В. Гольдшмидта [1, 2], определившей почти на столетие единственное направление исследований формы алмазов бразильско-уральского типа. Фундамен-
тальные исследования И. И. Шафрановского [3 — 9] и А. А. Кухаренко [10—13] внесли существенный вклад в изучение округлых алмазов. Были описаны и детализированы кристаллографические характеристики многогранников, которыми можно аппроксимировать округлые формы алмаза, составлены многочисленные таблицы индексов плоских сеток, слагающих криволинейные поверхности. Определены характерные направления, в которых реализуется кривизна грани и их кристаллографическое значение, установлена связь симметрии алмаза с видом реф -лекса от поверхности на кристаллографической проекции. Выявлены статистические закономерности в частотах появления тех или иных плоских сеток на криволинейных поверхностях алмазов. И. И. Шафрановским апробирован метод компликации простых форм для описания протяженного светового рефлекса от поверхности округлого алмаза. Им были выделены два типа конусов с осями, совпадающими с четверными и тройными осями симметрии кристалла
алмаза, ограничивающих рефлексы от округлых граней додекаэдроидов алмаза, и, таким образом, сделана первая попытка описать форму алмаза с определенной криволинейной поверхностью.
Одним из авторов данной работы был разработан новый подход к описанию округлых форм кристаллов [20—22]. Криволинейная поверхность кристалла рассматривается как результат динамического неравновесно -го взаимодействия кристалла со средой. Процесс взаимодействия описывается кристаллофизическим полевым тензором устойчивости химических связей на поверхности кристалла. Поэтому все криволинейные поверхности на кристалле, образованные в ходе растворения или роста, описываются уравнениями второго порядка, которые являются характеристическими поверхностями соответствующего тензора. Расчет параметров поверхностей второго порядка, присутствующих на формах растворения алмаза, выполняется на основе гномо-нических проекций, получаемых с помощью параболического гониометра конструкции А. И. Глазова [23]. К поверхностям растворения относятся плоскости октаэдра, выпуклые поверхности эллиптического цилиндра, эллипсоида и эллиптического конуса. Три первые формы описываются соответствующими тензорами устойчивости, а четвертая форма (конус) не является самостоятельной формой растворения. Она наблюдается при трансформации цилиндра в эллипсоид и выделена для удобства морфологического описания.
Ранее было замечено, что конечная форма растворения алмаза (доде-каэдроид бразильско-уральского типа) может быть удовлетворительно описана уравнением трехосного эллипсоида, закономерно ориентированного относительно соответствующей кристаллической структуры [20, 21]. В этом эллипсоиде имеются полуоси А1 (направлена под небольшим углом а к двойной оси алмаза), А2 (совпадает с направлением четверной оси) и А3 (под тем же углом а, но к другой оси второго порядка).
Теория устойчивости химических связей на поверхности кристалла позволяет описать эволюцию формы растворения алмаза начиная с исходного октаэдра и заканчивая ромбо-додекаэдроидом. Как следует из наших наблюдений, этот процесс может быть подразделен на несколько ста-
дий. Вначале растворяются вершины и ребра плоскогранных октаэдров (О) с образованием криволинейных поверхностей эллиптического цилиндра (Ц). При этом на гранях {111} октаэдра образуются обратно ориентированные треугольные «ямки травления», субграни которых тоже отвечают поверхностям Ц или явно сформированным граням тригонтриоктаэдра, что случается реже. Потеря массы исходного кристалла на этой стадии не превышает 1 %. На второй стадии происходит разделение поверхностей Ц на две симметричные гладкие поверхности эллиптического конуса (К) и формируется так называемый гранный шов (результат преломления граней вдоль короткой диагонали ромба). Потеря массы составляет 2—3 %. На третьей стадии одна элементарная поверхность конуса распадается на фрагменты поверхностей, которые в кристаллографической традиции иногда называются поверхностями тригонгексоктаэдроида и тетрагексаэдроида, но в действительности являются поверхностями одного обобщенного эллипсоида. Гексоктаэдроид локализуется вокруг реликтовых октаэдрических граней. Общее количество отдельных поверхностей такой комбинированной формы на кристалле алмаза доходит до 80. Потеря массы достигает 5—8 %. Напоследок реликты граней октаэдра и поверхности гек-соктаэдроида исчезают, полностью замещаясь поверхностями эллипсоида (Э), собственно и отвечающими поверхностям додекаэдроида с гран-ным швом. Потеря массы на четвертой стадии составляет 25 % и более. Все поверхности отрицательного рельефа — ямки травления разного рода — регистрируются только как поверхности цилиндра (Ц) начальной стадии растворения.
Нами с помощью параболического гониометра проведены исследования двух коллекций бразильских мо-нокристальных алмазов из мезокай-нозойских речных россыпей, состоящих из 122 (бассейн р. Макаубас, шт. Минас Жерайс) и 55 (район Жуи-на, шт. Мату Гросу) камней. Кроме того, в этой работе использованы ранее полученные результаты изучения еще одной коллекции россыпных алмазов из бассейна р. Макаубас [24, 25], двух коллекций кривогранных алмазов из россыпей Северной Якутии и кимберлитовых жил якутской трубки Интернациональной [20—22], а также небольшой коллекции камней
из двух новых уральских месторожде -ний алмазов [26].
Изучение бразильских коллекций показало, что, несмотря на свое пребывание в россыпях, лишь пятая часть алмазов в них имеет очевидные признаки механического износа, отвечающего условиям транспортировки. Факт ограниченного экзогенного преобразования алмазов в бразильских россыпях уже отмечался зарубежными специалистами [27, 28]. Мы допускаем тонкую природную механическую обработку кристаллов в россыпях, но пока затрудняемся выделить весь комплекс признаков механического износа. По визуальной оценке кристаллы в изученных бразильских коллекциях могут быть подразделены на несколько морфологических типов (рис. 1): 1) относительно плоскогранные формы, которые можно отнести к ромбододекаэдрам; 2) октаэдроиды; 3) додекаэдроиды; 4) кристаллы комбинированных форм, главным образом октаэдроиды-додекаэдроиды. К особому, пятому типу можно причислить обломки и осколки, аналогичные продуктам спонтанного разрушения пластически напряженных монокристаллов [29]. К разновидностям указанных морфологических типов относятся искажения формы кристаллов, связанные с понижением симметрии в результате анизотропии растворения, вызванной вращением кристалла в пластически текучей среде или направленным воздействием на неподвижный кристалл растворяющего флюида. Результатом последнего случая может стать образование формы «двуликий Янус», свидетельствующей о нетождественности условий растворения кристалла с разных его сторон. К искажениям формы относятся, конечно, и результаты природной механической обработки кристаллов. Обнаруживаемые на некоторых кристаллах следы грубого истирания никогда не распространяются на весь кристалл (рис. 2). Важно отметить также, что первичные поверхности механического разрушения на осколках не несут видимых изменений, обусловленных речным переносом (рис. 1).
В исследованной нами новой коллекции алмазов из россыпей бассейна р. Макаубас большинство кристаллов обладают комбинированной формой, обусловленной сочетанием криволинейных поверхностей первичного растворения (Э), а также плоских граней октаэдра (О) и при-
знаками вторичного растворения (Ц). Из этого следует, что изученные нами кристаллы претерпели несколько стадий роста и растворения. В соответствии со степенью развития поверхностей растворения и регенерации такие алмазы были подразделены на две группы:
1) с резким преобладанием поверхности первичного растворения (17 %); 2) с пострегенерационным рельефом, отличающимся значительным развитием граней октаэдра (65 %). На 18 % алмазов данной коллекции были зафиксированы признаки механического износа. Лишь от двух из них удалось получить на томограммах полноценные треугольные рефлексы эллипсоида.
В коллекции из района Жуина нашелся только один пригодный для гониометрии кристалл, остальные оказались обломками, осколками, ок-
руглыми желваками и сростками. Но и этот единственный кристалл по параметрам своей формы сильно отклонился от основной закономерности морфологии бразильских алмазов. Для расчета среднестатистических параметров формы совокупностей кристаллов алмазов использовалась модель логнормального распределения параметров [21].
Согласно результатам гониометрического исследования кристаллы первой группы из коллекции Макау-бас с поверхностями первичного растворения демонстрируют на томограммах хорошие треугольные рефлексы, по которым достаточно надежно определяются параметры эллипсоида (а2, а3, а; табл. 1). На половине таких кристаллов кроме поверхности эллипсоида отмечаются незначительно развитые поверхности эллиптического цилиндра и грани октаэдра. На
Рис. 1. Основные облики и габитусы алмазов из речных россыпей Восточной Бразилии:
а — относительно плоскограннный ромбододекаэдр; б — октаэдроид; в — комбинированный кристалл додекаэдроид+октаэдр; г — до-декаэдроид; д, е — обломок (д) со скульптурой растворения (е); ж, з — осколок (ж) с поверхностями механического разрушения (з)
соответствующих диаграммах (рис. 3) почти все данные по этой группе алмазов укладываются в единое поле. В группе алмазов с регенерационным рельефом (табл. 2) лишь чуть больше половины камней охарактеризовались томограммами с хорошим треугольным рефлексом эллипсоида. Для остальных кристаллов более типичными оказались рефлексы от поверхностей эллиптического цилиндра и граней октаэдра. Все измерения, за исключением данных по двум алмазам с аномальными формами, образуют на диаграммах формы единое поле, но более широкое, чем поле данных для алмазов первой группы.
Таким образом, результаты гониометрических исследований и статистических расчетов показывают, что кристаллография претерпевших первичное растворение алмазов является достаточно закономерной и генети-
Рис. 2. Додекаэдроид бразильского алмаза (а) с признаками грубого механического износа поверхности (б)
Рис. 3. Диаграммы формы округлых алмазов в координатах относительных линейных и углового параметров. Поля образованы математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением от среднего (залитые кружки) в логарифмически нормальных распределениях алмазов из россыпей Северной Якутии (1), якутских кимберлитовых жил (2), бразильских речных россыпей, объединенных по результатам исследований в 2003—2006 гг. (3), уральских месторождений (4), бразильских алмазов с поверхностями первичного (5) и вторичного (6) растворения. Отдельные точки 7—9 отвечают кристаллам с аномальными морфологическими параметрами из района Жуина (7) и бассейна
р. Макаубас (8, 9)
Т а б л и ц a 1
Характеристика формы бразильских алмазов с поверхностями первичного растворения
Номер кристалла Эллипсоид(Э) Эллиптический цилиндр(Ц)* Октаэдр (О)*
а2 д3 а,° Число рефлексов
D11/7 1.4974 2.3017 5 1 0 0
D11/25 1.1411 1.5591 3.5 1 0 1
D11/49 1.3454 1.8118 4.3333 3 0 0
D11/54 1.2313 1.7411 4 1 0 1
D11/55 1.1531 1.8672 4 1 0 1
D11/56 № 6-1 1.6187 1.9238 5.4 5 0 0
D10/1 1.2244 1.4783 5.375 4 0 0
D10/6 1.2945 1.5115 4.875 4 0 0
D10/7 1.279 1.3905 5.625 4 0 0
D10/10 1.2267 1.4497 4.6667 3 1 1
D10/43 1.3146 1.6357 4 2 1 1
D10/51 1.4974 2.1522 3 1 1 1
D10/74 1.2552 1.4829 4.8333 3 0 0
D12/3 1.1973 1.4209 4.75 4 0 0
D19/4 1.4195 1.6623 6 3 0 0
D19/5 1.5511 2.7258 4.75 4 1 1
D19/6-8 1.3397 1.6171 3 1 1 1
D19/7-3 1.2601 1.8903 4.375 4 0 1
D19/7-10 1.3119 1.6088 3.8333 3 1 1
D20/1 1.5702 2.3156 8 1 0 0
Среднестатистические параметры: среднее (МО) среднеквадратичное отклонение (СКО) 1.33 0.11 1.79 0.24 4.98 1.06
* 1 — форма присутствует, 0 — форма отсутствует.
чески информативной. Судя по всему процесс растворения бразильских алмазов с образованием в итоге ромбо-додекаэдроида с гранным швом имел глобальный характер, но при этом варьировался в некоторых пределах, от-
ражая разную степень завершенности процесса. Последнее хорошо отражается в распределении полей на диаграммах формы относительно генерального тренда морфологической эволюции кривогранных алмазов.
Вдоль оси этого тренда поля изученных нами коллекций располагаются в такой последовательности: «якутские россыпи» — «бразильские алмазы с поверхностями первичного растворения» — «бразильские алмазы с пост-
Т а б л и ц а 2
Характеристика формы бразильских алмазов с пострегенерационным рельефом
Номер кристалла Эллипсоид(Э) Эллиптический цилиндр(Ц) Октаэдр (О)
а2 а} а,° Число рефлексов
D11/5-1 1.3571 1.297 2 1 1 0
D11/6 1.2455 1.5728 3 1 1 1
D11/8 1.2601 1.7876 25 1 0 0
D11/10 1.2313 1.4233 5 2 1 0
D11/30 1.3065 1.8334 4 2 1 1
D11/38 1.5089 2.8255 5 2 1 1
D11/39 1.5702 1.6171 3 1 1
D11/45 1.7161 3.2081 3 1 0 1
D11/51 1.3228 1.8945 4.25 2 1 1
D10/8 1.1372 1.9131 3.3333 3 1
D10/9 1.8436 2.2592 4.5 2 1 1
D10/13 1.1294 1.4987 1.8333 3 1 1
D10/23 № 5 1.4033 1.5599 4.25 2 1 1
D10/25 1.3571 1.7853 4.5 1 1 1
D10/28 1.1973 1.4221 3 2 0 0
D10/49 1.3937 2.9914 4.25 2 0 0
D10/68 1.2906 1.7106 5 1 0 0
D10/69 1.1908 1.6006 2 1 1 1
D12/4 1.4329 1.6941 2 1 1 0
D19/1 1.0741 1.4071 1 1 0 1
D19/6-1 1.1451 1.5586 2 3 0 1
D19/6-6 1.2751 1.4472 2 1 1 1
D19/7-1 1.2564 2.1829 4.25 4 1 1
D19/7-2 1.2601 2.509 3.5 1 0 1
D19/7-4 1.1066 2.2796 2.5 1 0 1
D19/7-5 1.369 1.6594 5.5 3 1 1
D19/7-6 1.3937 1.607 5 2 1
D19/7-9 1.3065 1.5867 2.5 1 1 1
D19/7-11 1.204 1.6862 4 1 0 1
D19/7-12 1.1471 1.5292 1.625 4 0 1
D19/7-13 1.4607 1.6204 5.6667 3 0 1
D20/4 1.2828 2.5273 4 4 0
D20/5 1.3312 1.5937 2.25 4 1 1
D21/1 1.236 1.3987 3.5 3 0
D21/2 1.3571 2.4277 3.625 4 0 1
D21/3 1.2906 1.9519 3.6667 3 0 1
D21/4 1.413 2.2269 3.8333 3 1 1
D21/5 1.2751 2.2073 4.3333 3 0 1
D21/6 1.1179 1.5896 1.25 4 0
D21/7 1.2175 1.5136 1.5 2 1 1
D22/1 1.2504 1.4726 2.8333 3 1 1
D22/2 1.3751 1.8291 5.1667 3 0 1
D22/5 1.3751 2.3695 5 2 0
D23/2 1.1654 1.418 2.5 2 0 1
D23/3 1.2107 1.4539 4.5 2 0
D23/4 1.1531 1.3728 5 1 1 1
Среднестатистические параметры: среднее (МО) среднеквадратичное отклонение (СКО) 1.32 0.11 1.71 0.23 4.36 1.89
регенерационным рельефом» и «уральские россыпи» — «жильные кимберлиты» — «бразильские россыпи». Не менее любопытно и направление роста степени отклонения полей в стороны от оси упомянутого тренда, что возможно отражает увеличение нестационарности процессов первичного растворения алмазов: «бразильские алмазы с пострегенерационным рельефом» — «жильные
кимберлиты». «Уральские россыпи» и «жильные кимберлиты» демонстрируют отклонения в противоположные стороны. Из представленных последовательностей видно, что форма бразильских алмазов и округлых алмазов россыпей Северной Якутии существенно различная. При этом алмазы из уральских россыпей обнаруживают большее сходство с бразильскими камнями, чем с якутскими. Округлые
кристаллы алмазов из жильных кимберлитов выпадают из генеральной линии тренда, что, по нашему мнению, может быть связано с приобретением ими особых форм растворения, характерных для условий термодинамической стабильности графита. Проявления позднего эпигенетического растворения алмазов, очевидно, имели дискретный и более локальный масштаб, определяясь конкретными
условиями транспортировки и фиксации алмазов у земной поверхности.
Работа выполнена при чатичной финажовой поддержке программ Президиума РАН М 27 (09-П-5-1028) и ОНЗ РАН (09-С-5-1022).
Литература
І. Fersmann A. E., Goldschmidt V. Der Diamont. Heidelberg, 1911. 2. ФeрcмaнA. E. Кристаллография алмаза. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 568 c. 3. Шафрановой И. И. К кристаллографии алмазов бразильского типа // Доклады АН СССР, 1940. Т. 26. № 7. С. 670—673. 4. ШафрановжийИ. И. К кристаллографии уральских алмазов // Записки ВМО, 1940. Ч. 69. № 2—3. С. 185—196. 5. Шафранов^ий И. И. Результаты статистического исследования округлых уральских алмазов / / Доклады АН СССР, 1941. Т. 31. № 8. 7. Шафранов-жий И. И. Кристаллография округлых алмазов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1948. S. Шаф-ранов^ий И. И., Рундквжт Д. В. Новые факты по кристаллографии округлых алмазов // Записки ВМО, 1951. Ч. 80. № 2. С. 149—152. 9. Шафрановжий И. И. Алмазы. М.—Л.: Наука, 1964. 174 е. І0. Кухаренко А. А. О двух типах округлых кри -сталлов уральского алмаза // Доклады АН СССР, 1945. Т. 50. С. 437—410.
11. Кухаренко А. А. О генезисе округлых кристаллов алмазов // Доклады АН СССР, 1946. Т. 51. № 8. С. 629—632.
12. Кухаренко А. А. Об округлых кристаллах алмаза // Ученые записки ЛГУ, 1954. Вып. 4. ІЗ. Кухаренко А. А. Алмазы Ура-
ла. М.: Госгеолиздат, 1955. 510 с. 14. Орлов Ю. Л. К вопросу о генезисе округлых форм кристаллов алмаза // Труды Минералогического музея АН СССР, 1959. Вып. 9. 15. Орлов Ю. Л. Морфология алмаза. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 16. Гне-вушев М. А., Шеманин В. И., Шеманина Е. И. Еще раз о происхождении округлых алмазов (по поводу книги Ю. А. Орлова «Морфология алмаза») // Минералогический сборник ЛГИ, 1964. № 18. Вып. 3. С. 361—367. 17. Гневушев Г. А., Бартошинский 3. В. Несколько замечаний по поводу статьи Ю. Л. Орлова «К доказательству образования округлых кристаллов алмаза в процессе растворения» // Минералогический сборник Львовского ун-та, 1966. № 20. Вып. 2. 18. Хохряков А. Ф, Пальянов Ю. Н. Морфология кристаллов алмаза, растворенных в водосодержащих силикатных расплавах // Минералогический журнал, 1990. Т. 12. № 1. С. 14—23. 19. Хохряков А. Ф, Пальянов Ю. Н. Соболев Н. В. Кри-сталломорфология как индикатор окислительно-восстановительных условий растворения природного алмаза при мантийных РТ-параметрах // Доклады РАН, 2002. Т. 384. № 5. С. 670—673. 20. Ракин В. И. Форма неплоскогранных алмазов // Доклады РАН, 2004. Т. 394. № 6. С. 808—811. 21. Ракин В. И. Крис-талломорфология округлых алмазов Якутии и Бразилии // Минералы и минера-лообразование, структура, разнообразие и эволюция минерального мира, роль минералов в происхождении и развитии жизни, биоминеральные взаимодей-
ствия. Сыктывкар, 2008. С. 17—44. 22. Ракин В. И. Формирование криволинейных поверхностей кристаллов алмаза при их растворении // Доклады РАН, 2010. Т. 432. № 4. С. 528—532. 23. Глазов А. И. Методы морфометрии кристаллов. Л.: Недра, 1981. 147 с. 24. Петровский В. А., Ракин В. И., Карфункель И. и др. Алмазы современных россыпей в бассейне реки Макаубас (Бразилия) // Сыктывкарский минералогический сборник. Сыктывкар, 2003. № 33. С. 13—40. 25. Ракин В. И, Мартинс М., Карфункель И. Развитие кривогранных форм кристаллов алмаза уральского (бразильского) типа // Геология алмаза — настоящее и будущее. Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 2005. С. 688—695. 26. Силаев В. И., Шанина С. Н., Ракин В. И. и др. Алмазы из туф-физитов Урала (кристалломорфология и флюидные включения) // Проблемы минералогии, петрографии и металлогении: Труды Научных чтений памяти П. Н. Чирвинского. Вып. 13. Пермь: Изд-во Пермского ун-та, 2010. С. 3—22. 27. Robinson D. N. Surface textures and other features of diamonds // Ph. D. thesis, University of Cape Town /South. Africa, 1979. 221 p. 28. Robinson D. N, Scott J. A., Van NiekerkA., Anderson V. G. The sequence of events reflected in the diamonds of some southern African kimberlites // Geol. Soc. Australia , Sp. Publ., 1989. V. 14. P. 990— 1000. 29. Силаев В. И., Чайковский И. И., Ракин В. И., Тетерин И. П. Признаки осколкообразующей фации алмазов в уральских месторождениях // Литосфера, 2008. № 6. С. 54—62.
Рецензент чл.-кор. В. Н. Анфилогов
