CC BY
32
УДК 519.2
В. П. Герасименко, В. А. Ходаковский, R С. Кударов, В. П. Бубнов, А. А. Хватцев
ТЕНДЕНЦИИ И ПЕРСПЕКТИВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗАХ
Дата поступления: 17.10.2017 Решение о публикации: 10.11.2017
Аннотация
Цель: Определить возможности формирования у студентов технических вузов способности решать на базе владения современными информационными технологиями задачи системного анализа и осуществлять прогноз в определенной практической области. Методы: Использован анализ современного математического образования в технических вузах РФ. Результаты: Обосновываются с помощью статистических данных существующие тенденции в обучении математике в школе и вузе. Показано, что сегодня в системе математической подготовки сохраняются тенденции, направленные на снижение формирования у школьников и студентов абстрактного мышления и пространственного воображения. Практическая значимость: Подтверждена гипотеза о невозможности подготовки в перспективе инженеров-творцов без изменения парадигмы математического образования в школе и вузе.
Ключевые слова: Элементарная математика, ЕГЭ, школьная подготовка, высшая математика, методика обучения.
*Petr V. Gerasymenko, D. Sci. Eng., professor, pv39@mail.ru; Valentyn A. Khodakovskiy, D. Sci. Eng., professor, head of chair; Ruslan S. Kudarov, Cand. Sci. Eng., associate professor; Valdimir P. Bubnov, D. Sci. Eng., professor (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University); Alexander A. Khvattsev, Cand. Eng., associate professor, head of chair (Pskov State University) TRENDS AND PROSPECTS OF MATHEMATICAL EDUCATION IN TECHNICAL UNIVERSITIES
Summary
Objective: To determine the means for skills development of working system analysis problems and doing forecast in certain areas of practical use on the basis of state-of-the-art IT solutions application among students of technical universities. Methods: The analysis of modern mathematical education in technical universities of the Russian Federation was applied. Results: The existing trends of mathematical education in schools and universities were validated by means of statistical data. It was shown that the trends, aimed at the decrease in the formation of abstract abilities and spatial perception among pupils and students, are preserved in the current system of mathematical education. Practical importance: The hypothesis, stating of the inability to train engineers-creators in the long term without changing the paradigm of mathematical education in schools and universities, was confirmed.
Keywords: Elementary mathematics, Unified State Exam, school training, higher mathematics, teaching methods.
Качественная профессиональная подготовка студентов в вузе должна формировать у выпускника твердые знания и способность
быстро осваивать часто изменяемые его функциональные обязанности. Для этого базовые дисциплины инженера должны опираться на
фундаментальные дисциплины первых курсов, к числу которых относятся прежде всего математика и физика. Однако математическая подготовка студентов вузов на первых курсах приобрела за последние годы особую сложность [1]. Об этом свидетельствуют содержание и объем часов по математике, которые изучались в технических вузах России по электротехническим специальностямв 1969 и 2016 гг. (табл. 1).
Даже беглый сравнительный анализ качественных и количественных показателей двух программ свидетельствует, что математическая подготовка в настоящее время не может обеспечить тот уровень инженерной подготовки, который существовал в СССР. Потому
большое число студентов на старших курсах университетов стран СНГ сегодня демонстрирует «математическую серость». В противоположность этому еще в начале XXI в. студентами технических вузов продолжали выполняться серьезные научные исследования (см., например, [2]).
Следует добавить, что при подготовке инженеров в настоящее время выявляется немалая проблема, связанная с внутренними противоречиями вузовского образовательного процесса, которая обусловлена возрастающим с огромной скоростью объемом информации, предлагаемой для усвоения, и ограниченными у студента возможностями осуществить это в сокращенные сроки изучения математики.
ТАБЛИЦА 1. Объемы часов по высшей математике
Наименование раздела дисциплины 2016 г. 1969 г.
Л ПЗ Всего Л ПЗ Всего
Линейная алгебра 6 8 14 10 6 16
Аналитическая геометрия 6 6 12 50 48 98
Введение в математический анализ 8 8 16 12 12 24
Дифференциальное исчисление функции одной переменной 8 8 16 28 28 52
Дифференциальное исчисление функций 8 6 14 10 10 20
нескольких переменных
Интегральное исчисление функции одной переменной 20 20 40 26 28 54
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля 16 16 32 20 14 34
Комплексные числа. Теория функций комплексной переменной 34 22 56
Ряды. Гармонический анализ 8 8 16 28 24 52
Дифференциальные уравнения 18 18 36 22 22 44
Операционное исчисление, уравнения математической физики 10 10 20 8 8 16
Векторный анализ 6 8 10
ИТОГО, ч 108 108 216 254 226 480
ВСЕГО, ч 216 480
П р и м е ч а н и е. Л - лекции, ПЗ - практические занятия.
Вместе с тем нужно заметить, что математической подготовке будущих инженеров, которые должны в перспективе владеть современными информационными технологиями и быть способны осуществлять системный анализ и прогноз в определенной практической области, уделять сейчас достаточное внимание даже при желании невозможно.
Обоснования данного утверждения легко следуют из сравнения объема часов, выделяемых на высшую математику в советское и настоящее время (табл. 1). Дело, вероятно, заключается в том, что большинство разделов математики не обеспечено должным объемом времени в существующем курсе. Более того, даже если сохранить разделы и объемы учебных часов, которые были в 1960-1990 годы, то вряд ли их можно усвоить, зная ту математическую подготовку, которую получают в современной школе.
Еще до введения ЕГЭ уровень школьной математической подготовки абитуриентов,
поступающих в вуз, существенно уменьшился по сравнению с советским периодом. В табл. 2 приведены объемы решенных задач в процентах по каждой теме вступительных экзаменов в вуз, что позволяет оценить уровень знаний абитуриентами элементарной математики. Для статистических исследований в выборку вошли результаты вступительных экзаменов более 3 тыс. кандидатов, поступавших в ПГУПС.
Результаты вступительных экзаменов и опрос абитуриентов, поступавших в различные вузы, свидетельствуют, что на рассмотрение в средних школах отдельных наиболее сложных и важных вопросов школьной математики было выделено либо недостаточно времени, либо их совсем не изучали.
Изучения динамики изменения успеваемости студентов [3-6] показали необходимость совершенствования учебных программ [7] с целью разрешения противоречий, возникших в методиках преподавания элементарной
ТАБЛИЦА 2. Процент решенных задач на экзаменах до введения ЕГЭ
Наименование темы Количество решенных задач, %
Тождественные преобразования алгебраических выражений 45
Алгебраические уравнения и системы уравнений 65
Иррациональные уравнения и неравенства 57
Неравенства и системы неравенств 48
Свойства степеней и логарифмов 46
Показательные уравнения 52
Показательные неравенства 46
Логарифмические уравнения 48
Логарифмические неравенства 44
Прогрессии 50
Вычисление значений тригонометрических функций 37
Тождественные преобразования тригонометрических функций 42
Тригонометрические уравнения 34
Планиметрия 35
Вычисление и применение производной 47
Среднее количество решенных задач 46
и высшей математик [8]. С этой целью для обеспечения качества обучения математике в вузе разрабатываются методические системы организации уровневой дифференциации обучения, где учитываются начальный уровень довузовской подготовки и соответствующая ему программа вузовской математической подготовки [9]. Поэтому одним из показателей критерия качественного математического обучения в вузе может выступать программа по элементарной математике, освоение которой обеспечивает качество математической подготовки.
Проводимые в странах СНГ реформы школьного образования [9-13] усугубили ситуацию, поскольку потребовали введения в качестве вступительных испытаний по математике тестирования и собеседования вместо решения сложных задач на письменном экзамене и проверки основных теоретических положений на устных вступительных экзаменах.
Исследования, которые проводились во многих университетах по оцениванию влияния ЕГЭ на результаты изучения студентами математических дисциплин [14, 15], показы-
вают, что после тестирования с помощью ЕГЭ, уровень математической подготовки студентов существенно снизился, а следовательно, понизился уровень знания математических дисциплин в технических вузах. Проблема возникает потому, что преподаватель в школе подготовку проводит, ориентируясь на тесты ЕГЭ, и, соответственно, качество знаний школьной математики обеспечивается ниже, чем было до ЕГЭ. Существующие подходы и методики обучения высшей математике будущих специалистов, бакалавров и магистров [16-18] не могут решить проблему, поскольку подавляющее большинство студентов в потоках и группах имеют число баллов ЕГЭ по элементарной математике от 27 до 60. Повсеместное внедрение в инженерных вузах подготовки бакалавров и набор студентов посредством ЕГЭ порождают огромную проблему фундаментальной подготовки выпускников, которые должны эксплуатировать сложные технические устройства. Это подтверждает сегодняшний уровень знаний школьной математики (табл. 3). В табл. 3 приведены результаты сдачи ЕГЭ 2479 тестируемыми учениками.
ТАБЛИЦА 3. Результаты сдачи ЕГЭ
№ задания Содержание задания Проверяемые элементы умения Уровень сложности задания Процент выполнения
1 Алгебраические действия с числами, записанными в виде конечных десятичных дробей, % Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни Базовый 86,42
2 Анализ диаграмм, гистограмм Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни 11 97,67
3 Нахождение биссектрисы треугольника, изображенного на клетчатой бумаге. Свойства медианы, проведенной из вершины равнобедренного треугольника Выполнение действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами и 93,66
Продолжение табл. 3
№ задания Содержание задания Проверяемые элементы умения Уровень сложности задания Процент выполнения
4 Классическое определение вероятности Построение и исследование простейших математических моделей Базовый 85,90
5 Простейшие показательные уравнения Решение уравнений и неравенств 11 92,95
6 Свойства сторон четырехугольника, вписанного в окружность. Углы, вписанные в окружность Выполнение действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами и 64,88
7 Возрастание (убывание) функции. Механическая интерпретация производной Выполнение действий с функциями и 70,96
8 Взаимное расположение «круглых» тел. Боковая поверхность конуса и цилиндра Выполнение действий с геометрическими фигурами, координатами и векторами и 43,60
9 Вычисление численного значения выражения по заданной формуле. Таблица основных значений тригонометрических функций. Синус двойного угла Выполнение вычислений и преобразований Повышенный 40,75
10 Нахождение величины из заданного выражения Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни и 50,26
11 Задача на движение. Составление и решение алгебраических уравнений Построение и исследование простейших математических моделей и 30,34
12 Исследование экстремумов (минимума) функций Дифференцирование функций, решение квадратных уравнений. и 47,87
13 Метод замены переменных при решении уравнений. Решение простейших показательных уравнений. Решение простейших тригонометрических уравнений. Таблица основных значений тригонометрических функций. Отбор корней. Решение уравнений и неравенств и 32,08
14 Треугольная пирамида. Построение сечений. Основные аксиомы стереометрии. Объем многогранника. Выполнение действий с геометрическими фигурами, координатами и векторами и 0,06
Окончание табл. 3
№ задания Содержание задания Проверяемые элементы умения Уровень сложности задания Процент выполнения
15 Метод замены переменных при решении неравенств. Метод интервалов для решения алгебраического неравенства. Решение простейших логарифмических неравенств. Область допустимых значений Решение уравнений и неравенств Базовый 6,86
16 Трапеция. Пропорциональные отрезки. Признаки подобия треугольников Выполнение действий с геометрическими фигурами, координатами и векторами 11 0,13
17 Составление математической модели движения средств на банковском счете. Решение алгебраического неравенства. Отбор нужных решений неравенства Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни и 4,98
18 Решение иррационального уравнения с параметром сведения этого уравнения к алгебраическому уравнению. Исследование корней алгебраического уравнения. Исследование допустимых значений параметра. Свойства логарифмов Решение уравнений и неравенств и 0,13
19 Составление логической модели исследуемой задачи. Обоснование полученных решений Построение и исследование простейшие математических моделей и 0.00
Из табл. 3 следует, что только отдельные из 2479 учеников довели до конца выполнение заданий за № 14-19:
№ задания.......14 15 16 17 18 19
Количество выполнивших
задание........... 2 170 3 123 3 0
Анализ выполненных заданий № 14-19 показал огромное число слабых сторон системы обучения математике в школе. Чтобы оценить их, в качестве примера можно привести по одному недостатку из каждого задания.
1. Слабые знания стереометрии и отсутствие пространственного воображения не позволяют ученикам проводить доказательства утверждений, следующих в условии задания. Так, в задании № 14 необходимо было доказать, что четыре точки сечения треугольной пирамиды лежат в одной плоскости. Для этого надо было заметить, что сечение является трапецией, и сослаться на известный факт, что через две параллельные прямые проходит только одна плоскость. Вместо этого многие из участников ЕГЭ доказывали, что любые три точки сечения лежат в одной плоскости, что не обязательно в одной и той же. Из чего делали
неверный вывод. Результат - выполнили задание 2 из 2479 учеников.
2. Неумение решать неравенства и системы неравенств. В задании № 15 нужно было с помощью введения новой неизвестной свести сначала исходное логарифмическое неравенство к рациональному неравенству, а затем решить его или методом интервалов, или рассмотрением двух систем. Значительная часть школьников справилась с первой частью этого плана и совершенно не справилась со второй. Самая серьезная ошибка заключалась в следующем. Получив рациональное неравенство, многие ученики умножали обе части неравенства на знаменатель, что допустимо, если последний принимает только положительные значения и, таким образом, теряли часть решения. Другие не учитывали, что логарифмическая функция определена только для положительных значений аргумента, и тем самым включали в ответ только те значения аргумента, при которых исходное неравенство не имеет смысла. И то, и другое является грубейшими ошибками. Результат - выполнили задание 170 из 2479 учеников.
3. В школе не уделяют должного внимания на глубину понимания условий заданий и недопустимость упрощения заданий. Например, в задании № 16 для доказательства равенства отрезков прямых требовалось установить подобие треугольников, содержащих отрезки этих прямых. Определенная часть участников ЕГЭ упростили задание, посчитав, что точка, которая упоминается в условии, является серединой стороны трапеции. Это было бы справедливо, если бы трапеция была равнобедренной. А по условию это не так. Результат - выполнили задание 3 из 2479 учеников.
4. Большая сложность возникает при выполнении заданий, которые требуют не только математических знаний, но и специальных. В задаче № 17 требовалось определить значение процента, под который берется кредит в банке, если известны две схемы возврата данного кредита. С математической точки, задача сводилась к системе двух алгебраических уравнений относительно суммы кредита и
процента, под который он был получен. Некоторые участники ЕГЭ вместо того, чтобы составлять соответствующую математическую модель, пытались воспользоваться уже известными формулами, к сожалению, не имеющими к такой задаче никакого отношения. Еще одна достаточно часто встречающаяся ошибка заключается в том, что многие школьники забывают (или не знают), что процент - это сотая часть числа. Результат - выполнили задание 123 из 2479 учеников.
5. Незнание свойств логарифмов и неумение решать иррациональные уравнения с параметром характеризуют большинство учеников. В задаче № 18 уравнение содержало иррациональное и логарифмическое выражения. С помощью разложения на два множителя решение сводится к нахождению корней иррационального уравнения при условии, что логарифмические выражения, входящие во второй множитель, существуют и второй множитель не обращается в нуль. Затем аналогично следует рассмотреть зеркальную ситуацию. Некоторые участники ЕГЭ свели уравнение к произведению двух сомножителей, но забыли провести вторую часть описанного исследования. Результат - выполнили задание 3 из 2479 учеников.
6. Недостаточно уделяется в школе развитию логического мышления.В задании № 19, чтобы дать правильный ответ на первый пункт, надо было заметить, что чисел записано поровну, а следовательно, их сумма всегда оканчивается нулем. Многим это удалось подметить, за что и был выставлен один балл. Во втором пункте этого анализа уже недостаточно. Надо было еще установить, что сумма всех записанных чисел превосходит предложенное число. К сожалению, многие это обстоятельство не принимают во внимание. Потому подавляющее большинство учеников, приступивших к решению задачи, набрали только по одному баллу. Результат - никто из 2479 учеников не выполнили задание.
В настоящее время путь исправления всех недостатков, возникающих при изучении математики, ориентируясь на ЕГЭ, достаточно
сложный и не дает должного эффекта для многих студентов. Поэтому возникает необходимость введения в вузе для студентов I курса индивидуально ориентированной подготовки по элементарной математике. Только тогда можно будет совершенствовать математическую подготовку в вузе.
Выводы
Учитывая вышеизложенное, а именно уровень математической подготовки в школе и вузе, сегодня в системе математической подготовки существуют тенденции, направленные на снижение формирования у школьников и студентов абстрактного мышления и пространственного воображения. Как известно, данные качества обязательны для инженера-творца. Следовательно, перспектива подготовки выпускников технических вузов направлена на формирование практиков-ремесленников, но не инженеров.
Библиографический список
1. Герасименко П. В. Основные причины снижения качества инженерного образования / П. В. Герасименко // Сб. докл. участников XVII Академ. чтений Междунар. академии наук высшей школы «Инженерное образование в России и государствах -участников СНГ : проблемы и перспективы решения». Звенигород Московской обл. 21-23 сентября 2011 г. - Звенигород, 2011.- С. 27-32.
2. Герасименко П. В. Мониторинг пассажиропотоков, формирующих входной пассажиропоток на станции «Пушкинская» в часы «пик» / П. В. Герасименко, Р. С. Кударов // Шаг в будущее, Неделя науки-2006. Материалы науч.-технич. конференции студентов, аспирантов и молодых ученых / ред. В. В. Сапожников. - СПб. : ПГУПС, 2006. -С. 189-191.
3. Герасименко П. В. Исследование динамики изменения успеваемости по математическим дисциплинам студентов экономических специальностей ПГУПС / П. В. Герасименко, Р. С. Кударов //
Изв. Петерб. гос. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2013. - Вып. № 1 (34). - С. 215-221.
4. Герасименко П. В. Математическое моделирование процесса изучения учебных многосеместровых дисциплин в технических вузах / П. В. Герасименко, Е. А. Благовещенская, В. А. Ходаковский // Изв. Петерб. гос. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2017. - Вып. № 3 (14). - С. 513-522.
5. Герасименко П. В. Алгоритм и программа построения корреляционной матрицы оценок по многосеместровым дисциплинам / П. В. Герасименко,
B. А. Ходаковский // Проблемы математической и естественно-научной подготовки в инженерном образовании : сб. тр. Междунар. науч.-метод. конференции. - СПб. : ПГУПС, 2014. - С. 84-88.
6. Герасименко П. В. Об одном подходе к оценке качества успеваемости учебных групп студентов / П. В. Герасименко // Учен. зап. Междунар. банковск. ин-та. - СПб. : МБИ, 2013. - № 6. -
C.179-186.
7. Герасименко П. В. О совершенствовании учебных программ экономико-математических дисциплин / П. В. Герасименко // Университетское образование : опыт, проблемы, перспективы развития : тез. докл. VII Междунар. конгресса : в 2 ч. -Минск, 2013. - С. 118-119.
8. Герасименко П. В. О целесообразности разрешения в вузе сформировавшегося на современном этапе противоречия методик преподавания элементарной и высшей математик / П. В. Герасименко // Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, начальных средних и высших профессиональных учебных заведениях : материалы VI Междунар. науч.-метод. конференции, 29-30 сентября 2010 г. - Тирасполь : ПФ «Литера», 2010. - С. 26-31.
9. Болонский процесс. Европейские и национальные структуры квалификаций (Книга-приложение 2) / под науч. ред. проф. В. И. Байденко. - М. : Исслед. центр проблем качества подготовки специалистов, 2009. - 220 с.
10. Николаев Д. Россия в Болонском процессе / Д. Николаев, Д. Суслова // Вопросы образования. -2010. - № 1. - С. 1-17.
11. Баранников А. В. Компетентностный подход и качество образования / А. В. Баранников. - М. : Моск. центр качества образования, 2008. - 144 с.
12. Коротков Э. М. Управление качеством образования : учеб. пособие для вузов / Э. М. Коротков. -М. : Мир, 2006. - 278 с.
13. Мартишина Н. И. Базовый уровень знаний как объект нормирования в системе образования / Н. И. Мартишина // Высшее образование в России. -2015. - № 3. - С. 98-104.
14. Герасименко П. В. Результаты ЕГЭ по математике и успеваемость : цели, статистика, анализ, предложения / П. В. Герасименко, В. А. Ходаков-ский // Проблемы математической и естественнонаучной подготовки в инженерном образовании. Исторический опыт, современные вызовы : сб. тр. Междунар. научно-метод. конференции, 11-12 ноября 2010 г. / под общ.ред. В. А. Ходаковского. - СПб. : ПГУПС, 2011. - С. 38-51.
15. Герасименко П. В. О негативном влиянии результатов ЕГЭ по математике на подготовку специалистов в вузе и пути их устранения / П. В. Герасименко // Проблемы математической и естественнонаучной подготовки в инженерном образовании : тез. докл. 2-й Междунар. науч.-метод. конференции. - СПб. : ПГУПС, 2012. - С. 172-173.
16. Герасименко П. В. О необходимости введения в вузе для студентов первого курса индивидуально ориентированной подготовки по элементарной математике / П. В. Герасименко // Материалы Междунар. науч. конференции «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство». - Плоцк, Польша : Plock, Poland, 2010. - С. 74-80.
17. Герасименко П. В. О возможности дообучения школьной математике студентов первого курса / П. В. Герасименко // Математика в вузе : тр. XXII Междунар. науч.-метод. конференции. - СПб. : ПГУПС, 2010. - С. 38-42.
18. Воронов М. В. Разработка виртуальной среды самостоятельной подготовки студентов / М. В. Воронов, П. В. Герасименко, Г. И. Письменский // Инновации в образовании. - 2017. - № 9. - С. 31-44.
References
1. Gerasymenko P. V. Osnovniye prychyny sny-zheniya kachestva inzhenernogo obrazovaniya [The basic causes for quality deviation of engineering edu-
cation]. Sbornyk dokladov uchastnykov XVII Akademy-cheskykh chteniy Mezhdunarodnoy kademii nauk vys-shey shkoly "Inzhenernoye obrazovaniye v Rossii i gos-udarstvakh - uchastnykov SNG: problemy iperspektyvy resheniya" [Collection ofpapers of the participants of the 17th Academic readings of the International Higher Education Academy of Sciences "Engineering education in Russia and member states of the CIS: problems and opportunities for solutions"]. Zvenigorod, 2011, pp. 27-32. (In Russian)
2. Gerasymenko P. V. & Kudarov R. S. Monitoring passazhyropotokov, formyruyushykh vkhodnoy passazhyropotok na stantsii "Pushkynskaya" v chasy "pyk" [Monitoring of traffic flow, forming an input traffic flow at "Pushkinskaya" station in rush hours]. Shag v budusheye, Nedelya nauky-2006 [Collection of papers: A step in the future, A week of science-2006]. Materyaly nauchno-tekhnicheskoy konferentsii studen-tov, aspyrantov i molodykh uchenykh [Proceedings of the research conference for students, postgraduates and young scholars]. Ed. by V. V. Sapozhnikov. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2006, pp. 189-191. (In Russian)
3. Gerasymenko P. V. & Kudarov R. S. Issledovaniye dynamyky izmeneniya uspevayemosty po matematy-cheskym dystsyplynam studentov ekonomycheskykh spetsyalnostey PGUPS [The study of the dynamic pattern of students' performance in mathematical disciplines at PGUPS economic departments]. Proceedings of Petersburg Transport University, 2013, issue 1 (34), pp. 215-221. (In Russian)
4. Gerasymenko P. V., Blagoveshenskaya Y. A. & Khodakovskiy V. A. Matematycheskoye modelyro-vaniye protsessa izucheniya uchebnykh mnogoseme-strovykh dystyplyn v tekhnicheskykh vuzakh [Mathematical simulation of the process of studying academic multi semester disciplines in technical universities]. Proceedings of Petersburg Transport University, 2017, vol. 14, issue 3 (14), pp. 513-522. (In Russian)
5. Gerasymenko P. V. & Khodakovskiy V. A. Algo-rytm i programma postroyeniya korrelyatsionnoy ma-trytsy otsenok po mnogosemestrovym distsiplynam [An algorithm and program of building a correlation matrix of grades in multi semester disciplines]. Problemy matematycheskoy i yestestvennonauchnoy podgotovky v inzhenernom obrazovanii [Theproblems of mathematical and scientific training in engineering education]. Sbornyk trudov Mezhdunarodnoy nauchno-
metodycheskoy konferentsii [Collected papers of the International research conference]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2014, pp. 84-88. (In Russian)
6. Gerasymenko P. V. Ob odnom podkhode k otsen-ke kachestva uspevayemosty uchebnykh grupp studen-tov [On an approach to quality assessment of students' progress in classes]. Ucheniye zapysky Mezhdunarod-nogo bankovskogo instytuta [Proceedings of the International banking institute]. Saint Petersburg, IBI Publ, 2013, no. 6, pp. 179-186. (In Russian)
7. Gerasymenko P. V. O sovershenstvovanii ucheb-nykh program ekonomyko-matematycheskykh distsi-plin [On improvement of education programs in economic and mathematical disciplines]. Universytetskoye obrazovaniye: opyt, problem, perspektyvy razvitiya: tezysy dokladov VII Mezhdunarodnogo kongressa [University education: experience, problems, development prospects: abstracts of the 7th International congress]: in 2 pt. Minsk, 2013, pp. 118-119. (In Russian)
8. Gerasymenko P. V. O tselesoobraznosty razre-sheniya v vuze sformyrovavshegosya na sovremen-nom etape protyvorechiya metodyk prepodavaniya ele-mentarnoy i vysshey matematyk [On reasonability of resolving the conflict of elementary and higher mathematics teaching methodologies]. Sovershenstvovaniye matematycheskogo obrazovaniya v obsheobrazovatel-nykh shkolakh, nachalnykh srednykh i vysshykh pro-fessionalnykh uchebnykh zavedeniyakh [The improvement of mathematical education in general education schools, basic-level schools, secondary education institutions and higher education establishments]. Ma-terialy VI Mezhdunarodnoy nauchno-metodycheskoy konferentsii [Proceedings of the 6th International research conference]. Tiraspol, PF (Manufacturing Company) "Litera" Publ., 2010, pp. 26-31. (In Russian)
9. Bolonskiyprotsess. Yevropeyskiye i natsionalniye struktury kvalyfykatsiy (Kniga-prylozheniye 2) [Bologna process. European and national qualification framework (Supplement volume 2))]. Ed. by V. I. Baydenko. Moscow, Research center of specialists training quality issues Publ., 2009, 220 p. (In Russian)
10. Nilolayev D. & Suslova D. Rossiya v Bolon-skom protsesse [Russia in Bologna process] Voprosy obrazovaniya [The issues of education], 2010, no. 1, pp. 1-17. (In Russian)
11. Barannikov A. V. Kompetentnostniy podkhod i kachestvo obrazovaniya [Competency-based approach
and the quality of education] Moscow, Moscow center for quality of education Publ., 2008, 144 p. (In Russian)
12. Korotkov E. M. Upravleniye kachestvom obrazovaniya [Education quality control]. Moscow, Mir Publ., 2006, 278 p. (In Russian)
13. Martyshyna N. I. Bazoviy uroven znaniy kak obyekt normyrovaniya v systeme obrazovaniya [The basic level of knowledge as an object of rating in the system of education]. Vyssheye obrazovaniye vRossii [Higher education in Russia], 2015, no. 3, pp. 98-104. (In Russian)
14. Gerasymenko P. V. & Khodakovskiy V. A. Re-sultaty YGE po matematyke i uspevayemost: tsely, statystyka, analyz, predlozheniya [The results of the USE in mathematics and progress: goals, statistics, analysis, suggestions]. Problemy matematycheskoy i yestestvennonauchnoy podgotovky v inzhenernom obrazovanii. Istorycheskiy opyt, sovremenniye vyzovy [Problems of mathematical and scientific training in engineering education. Historical experience, contemporary challenges]. Sbornyk trudov Mezhdunarod-noy nauchno-metodycheskoy konferentsii [Collected papers of the International research conference], November, 11-12th 2010; under the general editorship of V.A. Khodakovskiy. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2011, pp. 38-51. (In Russian)
15. Gerasymenko P. V. O negatyvnom vliyanii re-zultatov YGE po matematyke na podgotovku spetsia-lystov v vuze i puty ikh ustraneniya [On the negative influence of the USE results in mathematics on specialist training in the universities and corrective measures]. Problemy matematycheskoy i yestestvennonauchnoy podgotovky v inzhenernom obrazovanii [Problems of mathematical and scientific training in engineering education]. Tezysy dokladov 2oy Mezhdunarodnoy nauchno-metodycheskoy konferentsii [The 2nd International research conference abstracts]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2012, pp. 172-173. (In Russian)
16. Gerasymenko P. V. O neobkhodymosty vve-deniya v vuze dlya studentov pervogo kursa individu-alno oriyentyrovannoy podgotovky po elementarnoy matematyke [On the necessity of introducing individually oriented training on elementary mathematics in th university for the first year students]. Materialy Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii "Obrazovaniye, nauka i ekonomyka v vuzakh. Integratsiya v mezhdun-
arodnoye obrazovatelnoyeprostranstvo" [Proceedings of the International research conference "Education, science and economics in universities. Integration into the international educational system"]. Poland, Plotsk, 2010, pp. 74-80. (In Russian)
17. Gerasymenko P. V. O vozmozhnosty doobu-cheniya shkolnoy matematyke studentov pervogo kursa [On the opportunity for the first year students to complete the course of school mathematics]. Matematyka v vuze [Mathematics in the university].
Trudy XXII Mezhdunarodnoy nauchno-metodycheskoy konferentsii [Proceedings of the 22nd International research conference]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2010, pp. 38-42. (In Russian)
18. Voronov M. V., Gerasymenko P. V. & Pysmen-skiy G. I. Razrabotka vyrtualnoy sredy samostoyatel-noy podgotovky studentov [The development of students' self-training virtual environment]. Innovatsii v obrazovanii [Innovations in education], 2017, no. 9, pp. 31-44. (In Russian)
ГЕРАСИМЕНКО Петр Васильевич - доктор техн. наук, профессор, pv39@mail.ru; ХОДАКОВ-СКИЙ Валентин Аветикович- доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой; КУДАРОВ Руслан Серикович- канд. техн. наук, доцент; БУБНОВ Владимир Петрович - доктор техн. наук, профессор (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I); ХВАТЦЕВ Александр Алексеевич - канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой (Псковский государственный университет).
