CC BY
91
ПРОБЛЕМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ
PROBLEMS OF IMPLEMENTATION OF SUCCESSION OF MATHEMATICAL TRAINING IN SCHOOLS AND UNIVERSITIES
М.Б. Шашкина, O.A. Табинова
Преемственность, непрерывное математическое образование, качество математической подготовки, ЕГЭ, школа, вуз.
В статье описываются проблемы, связанные с неготовностью учащихся продолжать математическое образование в вузе. Причины этих проблем видятся в нарушении принципа преемственности и концепции непрерывного математического образования в системе «школа - вуз». Низкое качество математической подготовки студентов, поступающих в педагогический вуз, крайне негативно сказывается на качестве высшего образования, что образует порочный «замкнутый круг». Авторы предлагают некоторые пути решения обозначенных проблем на уровне вуза и школы.
М.В. Shashcna, O.A. Таbinova
Succession, continuous mathematics education, quality of mathematics training, Unified State Examination, school, university.
The paper describes the problems associated with the lack of readiness of pupils to continue math education in high school. The causes of these problems are seen in the violation of the principle of succession and the concept of continuous mathematics education in the system "school-high school". A poor quality of mathematics training of students entering a college of education has a very negative influence on the quality of higher education, which forms a "vicious circle". The authors offer some solutions to the identified problems at the level of university and school.
Главная задача, стоящая в настоящее время перед школой - формирование личности, способной принести пользу стране, умеющей учиться, постоянно преобразующей и преумножающей свои знания, способной взять ответственность за себя и своих близких. Однако существуют проблемы, не решив которые, невозможно выполнить этот социальный заказ. Одна из них - проблема реализации преемственности и непрерывности образования.
Эффективность обучения в вузе напрямую зависит от того, насколько подготовленными придут в студенческую аудиторию выпускники средних общеобразовательных учебных заведений. Важнейшим критерием этой готовности является качество знаний по математике, объективно считающееся показателем интеллектуальных способностей. Взаимодействие между школой и вузом должно быть обязательно встречным, направленным на обеспечение плавного перехода от одного уровня математической подготовки к другому, должно осуществляться адекватно задачам, реализующимся через непрерывное математическое обра-
зование. Центральной идеей последнего является развитие человека как личности, субъекта деятельности и общения на протяжении всей его жизни, а не только в рамках конкретного учебного заведения. Эта идея и становится системообразующим фактором непрерывного образования, в основе которого лежат принципы, определяющие его специфику: гуманизм, демократизм, мобильность, опережение, открытость, преемственность. Принцип преемственности предполагает построение определенной системы в последовательности процесса обучения.
Позиция преемственности в педагогической науке представлена в классических работах в разных аспектах. Еще Я.А. Коменский выдвигал идею самообразования и принцип систематичности и последовательности. В контексте общенаучных теорий процесса обучения проблема преемственности получила глубокое теоретическое исследование в трудах Ю.К. Бабанского, B.C. Леднева, И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина и др. Раскрытие сущности преемственности как принципа дидактики можно встретить в работах В.Г. Анштейна,
М.Б. ШАШКИНА, О.А. ТАБИНОВА. ПРОБЛЕМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ
Ш.И. Ганелина, М.С. Годника, М.А. Данилова, С.Е. Драпкиной, A.A. Люблинской и др. С позиции высшего профессионального образования этот вопрос рассматривали В.К. Елманова, А.Я. Савельев, Т.В. Сорокина-Исполатова и др. В содержании профессионального образования математика является одной из базовых дисциплин. Поэтому чрезвычайно важной является концепция непрерывности математического образования, реализуемая в том числе и через принцип преемственности его содержания и методов в общеобразовательной и высшей школе. В особой степени это касается вузов, где готовят учителей математики.
Как показывают международные исследования PISA и TIMSS, а также результаты ГИА и ЕГЭ последних лет, уровень математической грамотности российских школьников оставляет желать лучшего. Аналитические отчеты по итогам ЕГЭ свидетельствуют о значительном снижении уровня математической подготовки выпускников школ. Тот же
факт отмечают преподаватели вузов и школьные учителя, ежегодно опрашиваемые нами с целью выявления мнения заинтересованных сторон о качестве математического образования в Красноярском крае. Эти обстоятельства свидетельствуют о наличии проблем реализации преемственности, анализу причин возникновения которых и возможным путям решения и посвящена данная статья.
Обратимся к инструменту, который в течение последних пяти лет является единственным средством измерения уровня математической подготовки выпускников школ - Единому государственному экзамену. Несмотря на то что содержание ЕГЭ с каждым годом упрощается, результаты экзамена в целом по стране свидетельствуют о достаточно большом количестве учащихся, у которых диагностирован низкий уровень математической подготовки. Об этом свидетельствуют довольно низкие по сравнению с другими предметами значения порогового балла (рис. 1).
30 25 20 15 10
■Тестовый балл ■Первичный балл
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Рис. 1. Минимальный пороговый балл ЕГЭ по математике в 2008-2013 гг.
Значение среднего балла по математике в России колеблется на достаточно невысоких значениях: 43,35 (2010), 47,5 (2011), 44,6 (2012), 48,7 (2013). Количество выпускников текущего года, не преодолевших минимальный порог (5 баллов из 32 возможных) с первой попытки в «первой волне» в 2013 г., составило 7,6 %, или более 57,3 тысячи человек [Итоги заседания комиссии..., 2013].
Согласно аналитическим отчетам ФИПИ, из года в год примерно четверть выпускников школ показывают крайне низкий уровень математической подготовки. Очень сильно пострадало за последние годы качество знаний учащихся по геометрии. Несмотря на введение профилей, в боль-
шинстве случаев обучение в старшей школе свелось к «натаскиванию» на решение задач заранее известных типов. Многие учителя вынуждены работать на результат, который определяется только требованиями единого экзамена. Как справедливо отмечают наши коллеги, происходит подмена понятий: «ЕГЭ-инструментоценки» на «ЕГЭ-результат» [Иванов, 2011; Рыжик, 2011].
Выясним, какие математические действия являются предметом измерения и оценки на ЕГЭ. Кодификатор единого экзамена включает в себя 6 основных требований к уровню математической подготовки выпускников средней школы, которые описаны группами определенных умений (табл. 1).
Таблица 1
Умения, проверяемые на ЕГЭ по математике
№ Группа умений согласно спецификации КИМ Число заданий Номера заданий
1 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 4 В1, В2, В4, В12
2 Уметь выполнять вычисления и преобразования 1 В7
3 Уметь решать уравнения и неравенства 4 В5, С1, СЗ, С5
4 Уметь выполнять действия с функциями 2 В8, В14
5 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 6 ВЗ, В6, В9, В11, С2, С4
6 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели 3 В10, В13, С6
Обратимся к основным математическим действиям базового уровня, необходимым для того, чтобы, по крайней мере, начать изучение высшей математики в вузе. Следует отметить, что мы ориентируемся на основную образовательную программу подготовки бакалавра по направлению Педагогическое образование (профили «Математика» и «Информатика», «Физика» и «Информатика»), На первом курсе института математики физики и информатики КГПУ им. В.П. Астафьева все студенты изучают дисциплину «Математика», которая включает в себя разделы «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия» (1 семестр) и «Основы математического анализа» (2 семестр).
Итак, для освоения этой дисциплины студент-первокурсник должен:
владеть:
- базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания (иметь представление об основных изучаемых понятиях и их свойствах (число, числовые системы и множества, геометрическая фигура, вектор, уравнение, неравенство, функция, график функции, и т. д.));
- основными методами решения алгебраических и трансцендентных уравнений, неравенств и их систем, понятием и условиями равносильности преобразований;
-системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой;
- элементарными пространственными представлениями;
уметь:
- выполнять арифметические действия с различными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычисления;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять подстановки и преобразования;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения простейших текстовых задач;
- использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем;
- работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию);
- читать по графикам свойства основных элементарных функций, проводить элементарные преобразования графиков основных элементарных функций;
- проводить классификацию функций по их свойствам (монотонность, периодичность, четность и нечетность, ограниченность), приводить примерь! таких функций;
- использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- определять координаты точки на плоскости и в пространстве; проводить операции над векторами;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
- решать простейшие планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;
М.Б, ШАШКИНА, O.A. ТАБИНОВА. ПРОБЛЕМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ
- применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Заметим, что требования к содержанию математической подготовки, отраженные в ЕГЭ и выделенные нами, безусловно, пересекаются. Но точность измерения каждого из перечисленных действий с помощью одного-двух заданий госэкзамена весьма приблизительна.
В начале каждого учебного года мы проводим диагностическую работу с целью сравнительного анализа результатов ЕГЭ и уровня базовой школьной подготовки студентов по математике. Приведем результаты исследования прошлого учебного года (сентябрь 2012 г.). В тестировании приняло участие 87 первокурсников института математики, физики и информатики КГПУ им. В.П. Астафьева, имеющих баллы ЕГЭ по математике в диапазоне от 28 до 77, Диагностическая работа состояла из 10 за-
дании на проверку основных умении курса школьной математики базового уровня (соответствующих основных группам, описанным в табл. 1).
Основные ошибки, сделанные первокурсниками в процессе выполнения работы: 1) недостаточно хорошее знание таблицы умножения; 2) непонимание основных свойств, определений и формул или неумение их правильно применять (свойства логарифмов, корней и степеней; значения тригонометрических функций, их формулы и определение для острых углов); 3) неумение составлять уравнение по условию задачи; 4) незнание способов решения систем уравнений, а также дробно-рациональных неравенств (метод интервалов).
При сопоставлении результатов диагностической работы с результатами ЕГЭ мы применили ранжирование по пяти уровням, аналогичное тому, которое предлагает ФИПИ: низкий, базовый-1, базо-вый-2, повышенный, высокий (рис. 2, 3).
I Низкий ■ Базовый-1 иБазовый-2 ■ Повышенный «Высокий 60%
43%
22%
18%
15%
24%
18%
ЕГЭ
Диагностическая работа
Рис. 2. Результаты студентов I курса с различным уровнем подготовки
■ Низкий ■ Базовый-1 иБазовый-2 ■ Повышенный ■ Высокий
27
0 0 0 0 0
0-24
2 1
1 2
28-44
48-60
63-81
0 0 0 0 0 0
83-100
Рис. 3. Баллы ЕГЭ у студентов, выполнивших диагностическую работу на разных уровнях
Видим, что всего лишь 8 первокурсников (50 % от общего числа студентов, получивших по ЕГЭ баллы от 63 и выше) подтвердили свой уровень математической подготовки - успешно справились с диагностической работой. Пятеро из них продемонстрировали уровень базовый-2, два студента - уровень базовый-1, а один из успешно
сдавших экзамен показал низкии уровень подготовки. Многие первокурсники, в том числе и получившие на ЕГЭ баллы от 63 и выше, продемонстрировали ряд серьезных пробелов в математической подготовке.
Для ответа на вопрос «Существует ли связь между результатами ЕГЭ по математике, реальны-
ми знаниями первокурсников и успешностью сдачи экзамена по математике в первый год обучения?» мы сравнили результаты зимней сессии по дисциплине «Математика» и баллы ЕГЭ каждого студента-первокурсника. Оказалось, что среди «двоечников» и «троечников» имеются студенты, получившие повышенные баллы на ЕГЭ (63, 65, 68). В то же время в группе «отличников» и «хорошистов» оказались студенты с баллами 32, 36,40, 44,48, 52. Результаты летней сессии также показали, что среди «троечников» и «двоечников» по математическому анализу есть студенты с баллами 60, 63, 66, 77 (табл. 2).
На основе анализа полученных данных мы пришли к выводу о недостаточном качественном согласии между результатами ЕГЭ студентов первого курса и динамикой усвоения ими элементов содержания курса математики в течение учебного года. Большинство студентов, независимо от результатов ЕГЭ по математике, не готовы к освоению вузовского курса высшей математики, им требуются: предварительная подготовка, адаптация, интенсивный курс повторения школьной программы. Таким образом, обучение в вузе в течение первых одного-двух лет сводится к преодолению разрыва между требованиями к подготовке студента школы и вуза, к устранению проблем и недостатков базовой школьной подготовки. В итоге качество высшего образования страдает и педагогический вуз выпускает недостаточно качественно подготовленного учителя. Получается порочный «замкнутый круг», который вредит все той же самой преемственности и непрерывности математического образования.
Результаты проведенных нами исследований свидетельствуют о том, что проблема реализации преемственности между школой и вузом является одной из ключевых в современном математическом образовании. Решение её невозможно без консолидации усилий школы и вуза, без единой вы-
Тоблица 2 Сравнение результатов летней сессии и балов ЕГЭ по математике
Оценка за экзамен Баллы ЕГЭ
«5» 56, 63, 66, 68
«4» 40, 44, 48, 52, 56, 60, 66, 68, 70
«3» 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 63, 66
«2» 28, 40, 48, 52, 56, 60, 63, 77
На рис. 4 приведены результаты диагностической работы, а также зимней и летней сессий студентов-первокурсников в сопоставлении с результатами единого экзамена.
работанной стратегии педагогов всех уровней, ведь качество математической подготовки зависит от решения проблем преемственности изучения математики в различных образовательных системах («школа - вуз», «школа - колледж», «лицей - вуз»). Именно преодоление разрыва между разными ступенями образования есть одно из условий реализации преемственности в обучении. Как справедливо отмечает коллега из Хорватии, необходимо создание некой платформы математического образования для разных категорий учащихся, которая бы гарантировала готовность выпускника школы к продолжению дальнейшего образования [Бабич, 2013].
Библиографический список
1. Бабич Н. Конструктивизм: обучение и преподавание // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2013. № 3. С. 6-30.
2. Иванов O.A. ЕГЭ и результаты первого семестра обучения // Математика в школе. 2011. № 5. С. 34-39.
3. Рыжик В.И. ЕГЭ... как много в этом звуке... // Математика в школе. 2011. № 9. С. 58-63.
4. Итоги заседания комиссии Рособрнадзора по результатам ЕГЭ по математике [Электронный ресурс]. URL: http://ege.edu.ru/ru/main/ news/index.php?id_4=18779&from_4=2 (дата обращения: 09.09.2013).
■ Низкий «Базовый-! иБазовый-2 ■ Повышенный ■ Высокий
60%
ЕГЭ Диагностическая работа Результаты зимней Результаты летней
сессии по математике сессии по математике
Рис. 4. Группы студентов I курса с различным уровнем подготовки
