CC BY
111
УДК 378.147 ББК 74.58+22.1 я7
О ГОТОВНОСТИ ПЕРВОКУРСНИКОВ К ИЗУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКИ В ВУЗЕ
М.А. Степкина, И.А. Байгушева
Аннотация. Статья посвящена анализу уровня готовности выпускников средних общеобразовательных школ к продолжению математического образования в высшей школе в условиях проведенного в 2015 г. разделения ЕГЭ по математике на базовую и профильную части.
Путем сравнительного анализа результатов профильного ЕГЭ по математике и первичного тестирования первокурсников Астраханского государственного университета показана слабая зависимость остаточного уровня школьной математической подготовки абитуриентов от полученных баллов ЕГЭ-2015. Проведен содержательный анализ «пробелов» в математической подготовке абитуриентов, позволяющий принять меры по их ликвидации. Определено понятие готовности к изучению математики в вузе как готовности к овладению обобщенными методами решения типовых профессиональных задач специалиста, для решения которых необходимы математические знания. Разработана структура готовности к изучению математики в вузе, включающая следующие компоненты: мотивационно-цен-ностный, содержательный, инструментальный и личностный.
Обоснованы необходимость и возможность введения учебного курса «Практикум по элементарной математике» для студентов-перво- 211 курсников, целью которого определено формирование готовности первокурсников к изучению математики в вузе. Выделены основные педагогические условия реализации курса.
Ключевые слова: готовность к изучению математики в вузе, ЕГЭ по математике, математическая компетентность, системно-деятель-ностный подход.
FIRST-YEAR STUDENTS' READINESS TO THE STUDY OF MATHEMATICS IN HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS
М.А. Stepkina, !.А. Baygusheva
Abstract. The article refers to the problem of low level of high comprehensive schools graduates readiness to continue the study of mathematics at the university in the conditions of the division of Unified State Examination in math-
ematics into basic and specialized parts, which was carried out in 2015.
A comparative analysis of the results of the profile math exam and initial testing of first-year students of Astrakhan State University shows a weak dependence of the residual school level of mathematical training of students on the obtained points at the 2015 exam. The substantial analysis of the university entrants' "gaps" in mathematical training has been carried out which allows to determine the measures to eliminate them.
The article defines the concept of readiness for the study of mathematics at university as readiness to master the generalized skills in solving standard professional tasks which require mathematical knowledge.
The structure of readiness to study mathematics in higher education institutions is developed. It includes motivationally significant, substantive, instrumental and personal components.
The necessity and the possibility of implementation of the training course "Elementary mathematics case study" for first year students are substantiated. The purpose of the training course is the formation of the first year students' readiness for the study of mathematics in higher education institutions. The authors outline the main pedagogical conditions of the course realization.
Keywords: readiness to study mathematics in higher education institutions, Unified State Examination in mathematics, mathematical competence, system-activity approach.
212
В Концепции развития математического образования в Российской Федерации подчеркивается, что успех нашей страны в XXI веке непосредственно зависит от состояния математической науки, математического образования и математической грамотности населения [1].
В последние годы основным направлением реформирования системы отечественного математического образования является совершенствование единой итоговой государственной аттестации выпускников школ, главной целью которого является независимая оценка знаний. Мониторинг результатов единого государственного экзамена по математике в период с 2012 по 2015 г. показал, что ежегодно среднее значение полученных выпускниками средних обще-
образовательных школ баллов не превышает пятидесяти. Так в 2012 г. средний балл составил 44,6, в 2013 — 49,59, в 2014 - 39,63, в 2015 - 45,4 (профильный уровень).
Преподаватели высшей школы на протяжении последних лет отмечали, что балл ЕГЭ по математике не отражает реальный уровень математической подготовки абитуриентов, не соответствует требованиям федерального государственного стандарта (ФГОС) [2-4].
В 2015 г. впервые ЕГЭ по математике был разделен на базовый и профильный уровни. Предполагалось, что данное нововведение позволит дифференцировать выпускников с различной математической подготовкой и осуществить вузам более качественный отбор абитуриентов на
■ ЕГЭ ■ входное тестирование
41% 47% ■ 40% 29% 17% 24%
0% ■ ■ 2%
1 2 4 1 5
оценка по пятибальной шкале
Рис. 1. Соотношение результатов входного тестирования и ЕГЭ по математике в 2015 г.
образовательные программы, для которых экзамен по математике входит в перечень вступительных испытаний. Цель нашего исследования — проанализировать, изменилась ли роль государственного экзамена в реальной оценке уровня математической подготовки абитуриентов после проведенной реформы ЕГЭ и предложить путь формирования готовности студентов первого курса к изучению математики в вузе. Мы провели сравнительный анализ результатов ЕГЭ и входного тестирования по математике первокурсников, зачисленных в
2015 г. в Астраханский государственный университет.
В начале первого семестра 2015—
2016 учебного года было проведено входное тестирование по математике 83 студентов первого курса, обучающихся на экономических направлениях подготовки. У будущих экономистов при поступлении в университет результат ЕГЭ по математике профильного уровня рассматривался
в качестве одного из вступительных испытаний, поскольку математическая подготовка является важной составляющей высшего экономического образования [5; 6].
Тест включал 20 заданий открытого типа, соответствующих основным содержательно-методологическим линиям школьного курса математики. Примеры тестовых заданий: 1. Решите уравнение
8
9
- + -
1
- = 0.
х — 5 х — 6 х — 8
2. Функция f (х) — нечетная функция и /(2) = 3 . Вычислите значение <р(— 2), если <р(х) = х2 + 3• /(х) + 7 — 2х .
3. Дан треугольник с вершинами А(2;-1), В(-5;4), С(10;5). Найти длины медиан треугольника.
Результаты входного тестирования приведены в таблице 1.
Данные сравнительного анализа результатов входного тестирования и результатов ЕГЭ по математике представлены на рис. 1.
Таблица 1
Результаты входного тестирования по математике в 2015 г.
Количество студентов Балл входного тестирования Оценка
34 Менее 40 Неудовлетворительно
33 От 40 до 60 Удовлетворительно
14 От 60 до 70 Хорошо
2 От 80 до 100 Отлично
214
Оказалось, что результаты входного тестирования и ЕГЭ по математике существенно разнятся. Входное тестирование показало, что 41% студентов первого курса спустя 2 месяца после ЕГЭ по математике продемонстрировали чрезвычайно низкий уровень знаний по математике. 40% первокурсников получили оценку «3» по пятибалльной шкале. Всего 19% студентов получили положительную оценку своих знаний — «4» или «5». Таким образом, более 70% поступивших на экономический факультет студентов обладали низким уровнем готовности к изучению математики в вузе.
Содержательный анализ результатов входного тестирования первокурсников по математике показал, что наибольшие трудности «вчерашние» выпускники школы испытывают при решении заданий из разделов «Функции» и «Неравенства и системы неравенств», включающие задачи на нахождение области определения функции, определение четности функции, наибольшего и наименьшего значения функций, построение графиков функций, решение неравенств и их систем. Примерно 2/3 студентов не справились с геометрической задачей. На рисунке 2 показано, какой процент
студентов успешно выполнил задания входного теста, соответствующие основным разделам школьного курса математики. Эти данные позволяют выявить основные направления повышения уровня математической подготовки первокурсников.
У выпускников высшей школы должна быть сформирована математическая компетентность как способность и готовность решать типовые профессиональные задачи, требующие использования математических знаний. При этом под типовой профессиональной задачей (ТПЗ) авторы данной статьи понимают цель, которую специалист многократно ставит перед собой в процессе своей профессиональной деятельности [7]. Специалист, овладевший обобщенными видами деятельности, адекватными ТПЗ, способен успешно решать профессиональные задачи в быстро меняющихся условиях социально-экономического развития общества, так как обобщенные виды деятельности обладают свойством широкого переноса и применимы в любых конкретных условиях.
Эффективность формирования математической компетентности специалиста в вузе предопределена уровнем готовности к изучению математики в вузе абитуриентов (см. рис. 3).
Числовые и Уравнения и Неравенства и Функции Геометрическая алгебраические системы системы задача
выражения уравнений неравенств
Рис. 2. Результативность выполнения заданий входного теста по математике
Готовность к изучению математики в вузе
Математическая подготовка в вузе
Профессиональная подготовка в вузе
Математическая компетентность специалиста
Рис. 3. Вектор формирования математической компетентности специалиста
В педагогических исследованиях [8; 9] представлены разные трактовки понятия готовности к изучению математики в вузе. Новые требования к результатам обучения школьников, отраженные в федеральных государственных образовательных стандартах (ФГОС) [10], требуют уточнения данного понятия с позиций системно-деятельностного подхода. Системно-деятельностный подход предполагает, что выпускник школы должен овладеть не только системой предметных знаний, но и определенными способами деятельности. Поэтому под готовностью к изучению математики в вузе мы будем понимать готовность к овладению обобщенными методами решения ТПЗ, требующих использования математических знаний.
Вузы вынуждены самостоятельно решать проблему ликвидации пробелов в знаниях школьного курса математики и формирования готовности у студентов первого курса к продолжению математического образования в вузе.
С этой целью в Астраханском государственном университете был введен учебный курс «Практикум по элементарной математике» (120 академических часов) для студентов-первокурсников, обучающихся на экономических направлениях.
Система ТПЗ экономиста любого профиля включает следующие виды задач: ТПЗ № 1 «Обработка экономической информации», ТПЗ № 2 «На-
хождение (оценка) значений параметров, характеризующих экономическую деятельность», ТПЗ № 3 «Выявление зависимости между параметрами экономической деятельности, ее вида и свойств», ТПЗ № 4 «Прогнозирование экономической деятельности», ТПЗ № 5 «Планирование экономической деятельности» [11]. Анализ содержания обобщенных методов их решения позволил установить, что все методы содержат такие действия как «Постановка цели задачи в виде конечного продукта с заданными свойствами», «Выбор математического метода решения задачи», «Составление плана решения задачи» и «Проверка адекватности конечного продукта условиям задачи». Авторы данной статьи называют эти действия универсальными действиями обобщенных методов решения ТПЗ. Именно эти действия необ- 215 ходимо было сформировать при решении задач курса «Практикум по элементарной математике».
Структура понятия готовности раскрыта в табл. 2 [12, с. 3].
Основные педагогические условия эффективной реализации курса «Практикум по элементарной математике»:
• учет результатов анализа входного тестирования первокурсников при составлении программы курса;
• использование инновационных технологий командного и проектного обучения [13], как наиболее эффективных для формирования
Таблица 2
Структура понятия готовности к изучению математики в вузе
Структурные компоненты Содержание структурных компонентов
Мотивационно-ценностный Наличие мотивов и потребности к применению математических знаний в будущей профессиональной деятельности
Содержательный Математические знания школьного курса математики, необходимые для овладения опорными математическими знаниями обобщенных методов решения типовых профессиональных задач
Инструментальный Универсальные действия обобщенных методов решения типовых профессиональных задач, требующих использования математических знаний
Личностный Коммуникативные, творческие способности и личностные качества, необходимые для решения типовых профессиональных задач
216
личностного компонента готовности к изучению математики;
• создание банка заданий, необходимых для формирования универсальных действий обобщенных методов решения типовых профессиональных задач будущего специалиста [14-16].
Методика отбора содержания курса «Практикум по элементарной математике» включала следующие виды деятельности:
1. Выделить типовые профессиональные задачи специалиста, решаемые с применением математических знаний (ТПЗ).
2. Разработать обобщенные методы решения задач выделенных типов.
3. Выделить универсальные действия обобщенных методов решения ТПЗ.
Рис. 4. Средний балл входного и выходного тестирований по элементарной математике студентов первого курса
4. Выделить опорные математические знания, необходимые для реализации всех действий обобщенных методов решения ТПЗ.
5. Выделить математические знания школьного курса математики, необходимые для овладения опорными математическими знаниями обобщенных методов решения ТПЗ.
Результаты реализации курса «Практикум по элементарной математике» представлены на рис. 4, содержащем данные входного и итогового (в конце первого учебного года) тестирований по элементарной математике.
Анкетирование студентов в конце первого учебного года выявило повышение уровня мотивации к изучению математики в вузе, высокую оценку студентами используемых методов обучения. Повысилась академическая успеваемость студентов Астраханского государственного университета, изучивших курс «Практикум по элементарной математике», по сравнению со студентами прошлых лет.
Результаты проведенного исследования позволили сделать следующие выводы:
• в целом остаточный уровень школьных математических знаний слабо зависит от полученных на ЕГЭ-2015 баллов по математике и не является достаточным для продолжения математического образования в вузе;
• вузам необходимо самостоятельно формировать готовность первокурсников к изучению математики как готовность к овладению обобщенными методами решения типовых профессиональных задач специалиста, требующих использования математических знаний;
• реализация курса «Практикум по элементарной математике» при соблюдении выделенных педагогических условий и на основе разработанного учебно-методического обеспечения позволяет повысить уровень готовности студентов к изучению вузовских математических дисциплин.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Распоряжение Правительства РФ «О Концепции развития математического образования в РФ» от 23.12.2013 г. №2506-р // Собрание законодательства РФ. - 2014. № 2 (Ч. 1). - 13 января. - Ст. 148 [Электронный ресурс]. - URL: www.mon.gov.ru (дата обращения: 11.06.2016).
2. Данилов, П.Г. Повышение качества непрерывного математического образования и уровня общекультурной компетентности [Текст] / П.Г Данилов, С.И. Дорофеева // Математика. Образование: материалы XXI Международной конференции. Чебоксары: изд-во Чуваш. ун-та, 2013. - С. 56-60.
3. Богомолова, Е.П. Диагноз: математически малограмотный [Текст] / Е.П. Богомолова // Математика в школе. - 2014. - № 4. - С. 3-9.
4. Сухарев, Л.А. Интеграция школьного и вузовского математического образования как средство подготовки школьников к обучению в вузе [Текст] / Л.А. Сухарев, П.Н. Кочугаев // Интеграция образования. -2015. - Т. 19. - № 4. - С. 66-70.
5. Байгушева, И.А. Математическая подготовка как компонент формирования профессиональной компетентности экономиста [Текст] / И.А. Байгушева // Преподаватель XXI век. - 2013. - № 3. - С. 63-71.
6. Алексенко, Н.В. Концепция многоуровневой математической подготовки в системе высшего экономического образования [Текст] / Н.В. Алексенко, Н.А. Бурмистрова, Н.И. Ильина, М.В. Носков // Современные проблемы науки и образования. - 2015. -№ 2-2 [Электронный ресурс]. - URL: http:// science-education.ru/ru/article/view?id=21644 (дата обращения: 30.08.2016).
7. Байгушева, И.А. Система формирования обобщенных методов решения профессиональных задач при математической подготовке экономистов в высшей школе [Текст]: Монография / И.А. Байгушева. -Астрахань: Астраханский университет, 2014. - 144 с.
8. Волкова, Е.Е. Система формирования готовности выпускников средних учебных заведений к обучению математике в вузе: дис. ... кан. пед. наук [Текст] / Е. Е. Волкова. - Тобольск, 1998. - 209 с.
9. Кохужева, Р.Б. Формирование готовности выпускников общеобразовательных школ к продолжению математического образования в вузе [Текст]: дис. ... кан. пед. наук: 13.00.02 / Р.Б. Кохужева. - Орел, 2008. - 191 с.
10. Тоистеева, О.С. Системно-деятельност-ный подход: сущностная характеристика и принципы реализации [Текст] / О.С. То-истеева // Педагогическое образование в России. - 2013. - № 2. - С. 198-202.
11. Стефанова, Г.П. Типовые профессиональные задачи как показатель сформи-рованности математической компетентности будущих экономистов [Текст] / Г.П. Стефанова, И.А. Байгушева // Наука и школа.- 2013. - № 1. - С. 90-95.
12. Байгушева, И.А. Подготовка первокурсников к изучению математики в вузе
217
218
[Текст] / И.А. Байгушева, М.А. Степкина // Физико-математическое и технологическое образование: проблемы и перспективы развития: Материалы II Международной научно-практической конференции. Часть 2. - М: МПГУ, 2016. - С. 77-82.
13. Товарниченко, Л.В. Инновационные технологии обучения математике студентов непрофильных направлений подготовки в университете [Текст] / Л. В. Товарниченко, М.А. Степкина // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - № 4 [Электронный ресурс]. - URL: http://www. science-education.ru/ru/article/view?id =20851 (дата обращения 30.08.2016).
14. Байгушева, И.А. Практикум по математике. Уровень 1: учебное пособие / И.А. Бай-гушева, А.Р. Гайсина и др. - Астрахань: Астраханский университет, 2013. - 118 с.
15. Байгушева, И.А. Практикум по математике. Уровень 2: учебное пособие / И.А. Бай-гушева, А.Р. Гайсина и др. - Астрахань: Астраханский университет, 2013. - 125 с.
16. Байгушева, И.А. Практикум по математике. Уровень 3: учебное пособие / И.А. Байгушева, А.Р. Гайсина и др. - Астрахань: Астраханский университет, 2013. - 161 с.
REFERENCES
1. Aleksenko N.V., Burmistrova N.A., Ilina N.I., Noskov M.V., Koncepcija mnogourov-nevoj matematicheskoj podgotovki v sisteme vysshego jekonomicheskogo obrazovanija, Sovremennye problemy nauki i obrazovanija, 2015, No. 2-2, available at: http://science-education.ru/ru/article/view?id=21644 (accessed: 30.08.2016) (in Russian)
2. Bajgusheva I.A., Matematicheskaja podgo-tovka kak komponent formirovanija profes-sionalnoj kompetentnosti jekonomista, Prep-odavatel XXI vek, 2013, No. 3, pp. 63-71. (in Russian)
3. Bajgusheva I.A., Stepkina M.A., "Podgoto-vka pervokursnikov k izucheniju matematiki v vuze", in: Fiziko-matematicheskoe i tehno-logicheskoe obrazovanie: problemy i perspe-ktivy razvitija: Proceedings of the IIrd International Conference. Part 2, Moscow, 2016, pp. 77-82. (in Russian)
4. Bajgusheva I.A., Gajsina A.R., Praktikum po matematike. Uroven 1: uchebnoe posobie, Astrahan, Astrahanskij universitet, 2013, 118 p. (in Russian)
5. Bajgusheva I.A., Gajsina A.R., Praktikum po matematike. Uroven 2: uchebnoe posobie, Astrahan, Astrahanskij universitet, 2013, 125 p. (in Russian)
6. Bajgusheva I.A., Gajsina A.R., Praktikum po matematike. Uroven 3: uchebnoe posobie, Astrahan, Astrahanskij universitet, 2013, 161p. (in Russian)
7. Bajgusheva I.A., Sistema formirovanija obobshhennyh metodov reshenija profes-sionalnyh zadach pri matematicheskoj pod-gotovke jekonomistov v vysshej shkole, Monografija, Astrahan, Astrahanskij univer-sitet, 2014, 144 p. (in Russian)
8. Bogomolova E.P., Diagnoz: matematicheski malogramotnyj, Matematika v shkole, 2014, No. 4, pp. 3-9. (in Russian)
9. Danilov P.G., Dorofeeva S.I., "Povyshenie kachestva nepreryvnogo matematicheskogo obrazovanija i urovnja obshhekulturnoj kompetentnosti", in: Matematika. Obrazovanie: Proceedings of the XIrd International Conference, Cheboksary, 2013, pp. 56-60. (in Russian)
10. Kohuzheva R.B., Formirovanie gotovnosti vypusknikov obshheobrazovatelnyh shkol k prodolzheniju matematicheskogo obra-zovanija v vuze, Phd dissertation (Pedagogy), Orel, 2008, 191 p. (in Russian)
11. "Rasporjazhenie Pravitelstva Rossiiskoi Federacii "O Koncepcii razvitija matemati-cheskogo obrazovanija v RF" ot 23.12.2013 g. No. 2506-r", in: Sobranie zakonodatelstva Rossiiskoi Federacii, 2014, No. 2, Part. 1, 13 janvarja, p. 148, available at: www.mon. gov.ru (accessed: 11.06.2016). (in Russian)
12. Stefanova G.P., Bajgusheva I.A., Tipovye professionalnye zadachi kak pokazatel sformirovannosti matematicheskoj kompe-tentnosti budushhih jekonomistov, Nauka i shkola, 2013, No. 1, pp. 90-95. (in Russian)
13. Suharev L.A., Kochugaev P.N., Integracija shkolnogo i vuzovskogo matematicheskogo obrazovanija kak sredstvo podgotovki shkol-nikov k obucheniju v vuze, Integracija obrazovanija, 2015, Vol. 19, No. 4, pp. 66-70. (in Russian)
14. Toisteeva O.S., Sistemno-dejatelnostnyj podhod: sushhnostnaja harakteristika i prin-cipy realizacii, Pedagogicheskoe obra-zovanie v Rossii, 2013, No. 2, pp. 198-202. (in Russian)
15. Tovarnichenko L.V., Stepkina M.A., Innova-cionnye tehnologii obuchenija matematike studentov neprofilnyh napravlenij podgoto-vki v universitete, Sovremennye problemy
nauki i obrazovanija, 2015, No. 4, available at: http://www.science-education.ru/ru/arti-cle/view?id=20851 (accessed: 30.08.2016). (in Russian)
16. Volkova E.E., Sistema formirovanija goto-vnosti vypusknikov srednih uchebnyh zave-denij k obucheniju matematike v vuze, Phd dissertation (Pedagogy), Tobolsk, 1998, 209 p. (in Russian)
Степкина Мария Алексеевна, ассистент, кафедра математики и методики ее преподавания,
Астраханский государственный университет, Астрахань, Россия, [email protected] Stepkina М.А., Assistant, Department of Mathematics and Methods of Teaching, Astrakhan State University, Astrakhan, Russia, [email protected]
Байгушева Инна Анатольевна, кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, доцент, профессор, кафедра математики и методики ее преподавания, Астраханский государственный университет, Астрахань, Россия, [email protected] Baygusheva !.А., ScD in Pedagogy, Professor, Department of Mathematics and Methods of Teaching, Astrakhan State University, Astrakhan, Russia, [email protected]
219
